Планирование эксперимента
Построение плана эксперимента. Обработка результатов, построение модели: проверка наличия грубых промахов, однородности дисперсий, расчет коэффициентов модели и проверка их значимости. Построение модели и переход от кодированной записи к натуральной.
Рубрика | Производство и технологии |
Вид | курсовая работа |
Язык | русский |
Дата добавления | 28.04.2014 |
Размер файла | 140,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Федеральное агентство по образованию РФ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Тульский государственный университет
Кафедра «Инструментальные и метрологические системы»
Контрольно - курсовая работа
по дисциплине
«Планирование эксперимента»
Вариант №8
Выполнил
ст. гр. 640591/05 Токмакова Т.С.
Проверил
к.т.н., доц. Соловьев С.И.
Тула 2014
Содержание
1. Построение плана эксперимента
2. Обработка результатов эксперимента. Построение линейной модели
2.1 Проверка наличия грубых промахов в каждом j-том опыте
2.2 Проверка однородности дисперсий опытов2.3 Расчет коэффициентов модели
2.4 Проверка значимости коэффициентов модели
2.5 Проверка адекватности модели
2.6 Построение модели. Переход от кодированной записи модели к натуральной
3. Расчет условий опытов крутого восхождения
1 Построение плана эксперимента
Запишем условия эксперимента в виде матрицы планирования, в которой используем кодированные значения факторов.
Таблица 1
1 |
+ |
+ |
+ |
+ |
112,57 |
111,77 |
112,88 |
|
2 |
- |
+ |
+ |
- |
79,79 |
79,48 |
78,6 |
|
3 |
+ |
- |
+ |
- |
89,81 |
88,98 |
89,37 |
|
4 |
- |
- |
+ |
+ |
85,83 |
86,13 |
87,01 |
|
5 |
+ |
+ |
- |
- |
92,74 |
92,61 |
93,56 |
|
6 |
- |
+ |
- |
+ |
90,33 |
89,35 |
89,80 |
|
7 |
+ |
- |
- |
+ |
99,66 |
100,02 |
100,68 |
|
8 |
- |
- |
- |
- |
667,06 |
66,65 |
67,48 |
Запишем план эксперимента с учетом влияния четырех факторов. Число опытов данного эксперимента определяется по формуле:
,
где - число опытов в эксперименте, - число факторов планирования.
То есть в данном случае
Из таблицы 1, можно выявить следующее генерирующее соотношение:
, (1)
что позволяет перейти от полного факторного эксперимента, требующего в случае четырех факторов проведения 16 опытов, к дробному эксперименту, состоящему из
опытов,
где - число линейных эффектов, приравненных к эффектам взаимодействия.
В результате количество опытов уменьшится до 8.
Дробный факторный эксперимент типа является полурепликой от полного факторного эксперимента .
Для того чтобы выявить систему смешивания всех линейных коэффициентов, необходимо построить определяющий контраст на основании генерирующего соотношения (1). Для этого умножим обе части соотношения (1) на фактор :
(2)
Выражение (2) является определяющим контрастом реплики с генерирующим соотношением (1). Умножая определяющий контраст последовательно на , получим порядок смешивания линейных коэффициентов:
где - истинные значения соответствующих коэффициентов.
Для того чтобы оценки коэффициентов были более точными и надежными, каждый опыт эксперимента дублируют раз, а в качестве результата опыта берут среднее арифметическое значений функции отклика, т. е.
,
где ? среднее арифметическое значение функции отклика в -том опыте; ; ? число дублей -того опыта; ? номер дубля, ; - значение функции отклика в -том дубле -того опыта.
В данном случае
эксперимент модель расчет коэффициент
Занесем полученные значения в таблицу 2.
Разброс значений оценивается дисперсией -того опыта:
В данном случае
Аналогично вычислим дисперсии оставшихся семи опытов:
Определим среднее квадратичное отклонение (СКО) каждого опыта:
В данном случае
Полученные для каждого из восьми опытов значения дисперсии и СКО занесем в таблицу 2.
Таблица 2
Матрица плана эксперимента с результатами опытов
1 |
+ |
+ |
+ |
+ |
112,57 |
111,77 |
112,88 |
112,41 |
0,3280 |
0,60 |
|
2 |
- |
+ |
+ |
- |
79,79 |
79,48 |
78,60 |
79,29 |
0,3811 |
0,60 |
|
3 |
+ |
- |
+ |
- |
89,81 |
88,98 |
89,37 |
89,39 |
0,1791 |
0,40 |
|
4 |
- |
- |
+ |
+ |
85,83 |
86,13 |
87,01 |
86,32 |
0,3762 |
0,60 |
|
5 |
+ |
+ |
- |
- |
92,74 |
92,61 |
93,56 |
92,97 |
0,2653 |
0,50 |
|
6 |
- |
+ |
- |
+ |
90,33 |
89,35 |
89,80 |
89,83 |
0,2406 |
0,50 |
|
7 |
+ |
- |
- |
+ |
99,66 |
100,02 |
100,68 |
100,12 |
0,2676 |
0,50 |
|
8 |
- |
- |
- |
- |
67,06 |
66,65 |
67,48 |
67,06 |
0,1723 |
0,40 |
2 Обработка результатов эксперимента. Построение линейной модели
2.1 Проверка наличия грубых промахов в каждом j-том опыте
Проверку осуществим с использованием r-критерия:
Расчетные значения -критерия сравниваются с табличным значением , которое находится по таблице в зависимости от числа степеней свободы и уровня значимости . Результат опыта считается грубым промахом, если не выполняется условие:
(3)
Рассчитывать оба значения -критерия необязательно, достаточно определить наибольший по значению и проверить выполнение условия (3). Если оно выполняется, то для меньшего по значению -критерия оно выполняется тем более.
Во всех опытах табличное значение -критерия будет равным
Вывод: поскольку в каждом из восьми опытов условие (3) выполняется, с вероятностью гипотеза об отсутствии грубых промахов в опытах принимается.
2.2 Проверка однородности дисперсий опытов
Т.к. число факторов превышает два, проверку однородности дисперсий осуществим по критерию Кохрена:
Расчетное значение критерия Кохрена сравнивается с табличным значением , которое находится по таблице в зависимости от числа степеней свободы , числа опытов и уровня значимости . Дисперсии однородны, если соблюдается условие:
(4)
Следует помнить, что проверка однородности дисперсий по критерию Кохрена справедлива только при равном числе дублей каждого опыта.
Определим расчетное значение критерия Кохрена:
Табличное значение -критерия:
Вывод: поскольку условие (4) выполняется, с вероятностью гипотеза об однородности дисперсий принимается.
2.3 Расчет коэффициентов модели
Коэффициенты рассчитываются по следующим формулам:
где - номер фактора, - кодированное значение фактора в -том опыте, - оценка теоретического коэффициента (свободного члена), - оценка линейного эффекта (коэффициент перед ).
Вычислим коэффициенты:
2.4 Проверка значимости коэффициентов модели
Статистическая значимость коэффициента означает, что его абсолютная величина должна быть больше доверительного интервала , т. е.
(5)
(6)
где - табличное значение критерия Стьюдента при принятом уровне значимости и числе степеней свободы , - дисперсия -того коэффициента, .
(7)
где - дисперсия воспроизводимости при числе степеней свободы
,
Вычислим дисперсию коэффициента (как следует из формулы (7), она одинакова для всех коэффициентов модели):
Найдем табличное значение критерия Стьюдента:
Определим доверительный интервал по формуле (6) (одинаков для всех коэффициентов):
Проверим выполнение неравенства (5):
Вывод: поскольку условие (5) выполняется для всех коэффициентов модели, все они признаются значимыми.
2.5 Проверка адекватности модели
Проверку осуществим с помощью критерия Фишера:
(8)
где - расчетное значение -критерия; - дисперсия адекватности.
(9)
где - значение параметра оптимизации, вычисленное по модели для условий -того опыта; - число степеней свободы; - число факторов.
Если для принятого уровня значимости и соответствующих чисел степеней свободы и , то модель считают адекватной, в противном случае гипотеза адекватности отвергается.
Рассчитаем значения параметра оптимизации для условий каждого -того опыта:
Для условий 1-ого опыта:
Аналогично для условий каждого из оставшихся семи опытов:
Вычислим дисперсию адекватности по формуле (9):
По формуле (8) определим расчетное значение -критерия:
,
Вывод: поскольку , с доверительной вероятностью модель признается адекватной.
2.6 Построение модели. Переход от кодированной записи модели к натуральной
Построим модель в кодированном виде:
Запишем модель в натуральном виде, для чего выразим все факторы через их натуральные значения:
(10)
Как видно, необходимо вычислить основной уровень и интервал варьирования для каждого из факторов:
Для 1-ого фактора
Аналогично для оставшихся трех факторов:
Подставим все необходимые значения в уравнение модели (10):
Проведя алгебраические преобразования, получим модель в натуральном виде:
Для проверки подставим в полученную мод1ель исходные значения факторов, например из условий 3-го опыта:
3. Расчет условий опытов крутого восхождения
Наименование |
||||||
Основной уровень |
6 |
3 |
3,5 |
6 |
- |
|
Коэффициент |
9,049 |
3,9513 |
2,179 |
7,496 |
- |
|
Интервал варьирования |
1,8 |
1 |
2,2 |
1,5 |
- |
|
16,288 |
3,9513 |
4,7938 |
11,244 |
- |
||
Шаг |
1,44 |
0,35 |
0,42 |
0,99 |
- |
|
№ опытов |
||||||
1 |
7,44 |
3,35 |
3,92 |
6,99 |
Мысленный опыт |
|
2 |
8,88 |
3,7 |
4,34 |
7,98 |
||
3 |
10,32 |
4,05 |
4,76 |
8,97 |
||
4 |
11,76 |
4,4 |
5,18 |
9,96 |
||
… |
…. |
… |
… |
… |
… |
|
N |
Выберем базовый фактор:
В нашем случае базовым фактором является , так как:
Выбираем шаг, с которым будет изменяться базовый фактор при движении к оптимуму:
,
где:коэффициент пропорциональности ().
Принимаем
Шаги измерения других факторов рассчитываем по следующей формуле:
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Планирование эксперимента по повышению предела прочности листов из титанового сплава, обработка результатов эксперимента и построение модели. Методика определения погрешности эксперимента, расчет коэффициентов регрессии, проверка адекватности модели.
контрольная работа [88,0 K], добавлен 02.09.2013Характеристика переменных факторов и уровней их варьирования: давление прессования, продолжительность прессования и температура плит пресса. Проверка на наличие грубых измерений, промахов и однородности дисперсий. Построение математической модели.
курсовая работа [50,1 K], добавлен 22.02.2012Выбор и обоснование математической модели. План эксперимента. Проверка нормальности распределения выходной величины. Определение параметров генеральной совокупности. Расчет числа параллельных опытов. Обработка и интерпретация результатов эксперимента.
курсовая работа [333,0 K], добавлен 10.07.2014- Определение аналитической зависимости сопротивления металла пластической деформации для стали 30ХГСА
Характеристика стали 30ХГСА. Планирование полного факторного эксперимента. Определение уравнения зависимости сопротивления деформации от физических величин. Проверка однородности дисперсий с помощью критерия Фишера. Определение коэффициентов регрессии.
курсовая работа [6,4 M], добавлен 29.12.2010 Построение структурной модели автотранспортного цеха Пермского порохового завода. Расчет затрат на создание и функционирование объекта. Построение функционально-структурной модели и диаграммы. Составление проекта плана-графика внедрения рекомендаций.
дипломная работа [3,6 M], добавлен 13.11.2013Обоснование выбора модели. Направление моды на сезон весна-лето 2009 г. Выбор и характеристика используемых материалов. Расчёт и построение базовой конструкции. Выбор методики конструирования. Моделирование основы чертежа. Проверка конструкции примеркой.
курсовая работа [29,1 K], добавлен 03.06.2009Построение параметрической модели фасонного резца в модуле АРМ GRAPH. Выполнение коррекционного расчета глубины профиля и анализ входных данных, необходимых для построения модели. Использование графических операций - выталкивания, вращения и кручения.
контрольная работа [1,3 M], добавлен 27.07.2010Обоснование требований к проектируемому женскому жакету. Художественно-композиционный анализ моделей аналогов. Описание внешнего вида и эскиз модели, расчёт и построение чертежей конструкции, построение лекал. Техническое описание проектируемой модели.
курсовая работа [61,0 K], добавлен 09.11.2010Обоснование и выбор модели для проектирования. Разработка эскиза и конструкторско-технологическая характеристика модели. Анализ и выбор методов обработки основных узлов изделия и технологического оборудования. Проверка, оформление и изготовление лекал.
курсовая работа [4,7 M], добавлен 07.06.2015Этапы проведения измерений. Вопрос о предварительной модели объекта, обоснование необходимой точности эксперимента, разработка методики его проведения, выбор средств измерений, обработка результатов измерений, оценки погрешности полученного результата.
реферат [356,6 K], добавлен 26.07.2014Сбор информации об исследуемом объекте. Анкетирование. Интервьюирование. Построение IDEF0-модели. Создание контекстной и дочерних диаграмм. Оформление результатов опроса. Выбор блока для декомпозиции. Интерфейсные дуги. Генерация функциональных блоков.
реферат [33,2 K], добавлен 18.02.2009Предварительный расчет мощности электродвигателя, определение передаточного числа редуктора. Построение тахограммы и нагрузочных диаграмм, проверка двигателя по перегрузочной способности и мощности. Расчет и построение механических характеристик привода.
курсовая работа [440,8 K], добавлен 24.09.2010Исследование принципов работы системы автоматического управления и построение её функциональной схемы на базе программируемого контроллера. Разработка аналитической математической модели. Расчет и построение колебательной границы устойчивости САУ.
курсовая работа [991,9 K], добавлен 27.12.2014Обзор модных тенденций в текстиле на предстоящий сезон. Расчет и построение базовой и модельной конструкции женского платья. Проверка конструкции макетным способом. Проектирование конструкторской документации и спецификация лекал деталей изделия.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 28.07.2013Степень подвижности кривошипно-ползунного механизма. Построение планов его положений. Построение плана скоростей. Численные значения ускорений точек. Построение кинематических диаграмм точки В ползуна. Определение и расчет сил давления газов на поршень.
курсовая работа [1011,1 K], добавлен 18.06.2014Построение 3D модели в "КОМПАС 3D". Выбор режимов резания. Расчет максимальной требуемой мощности станка. Подбор модели станка и оснастки для станка. Генерирующие коды для станков с ЧПУ. Использование запрограммированных команд для управления станком.
контрольная работа [2,3 M], добавлен 24.06.2015Построение проверяющего и диагностирующего тестов для модели непрерывной системы и для релейно-контактной схемы при помощи таблицы функций неисправностей и методом цепей и сечений. Проверка комбинационных схем на логических элементах в базисе И-ИЛИ-НЕ.
контрольная работа [150,6 K], добавлен 25.05.2015Анализ модных тенденций и современных требований к качеству швейных изделий. Выбор базовой модели на основе качественной оценки конструктивной однородности женских комбинезонов. Спецификация деталей кроя, расчет и построение конструкции комбинезона.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 10.12.2011Построение точечных диаграмм результатов многократных измерений одной и той же физической величины, тенденции их изменения, оценка погрешностей. Построение аппроксимирующих линий и эквидистант. Статистическая обработка результатов серии измерений.
курсовая работа [733,0 K], добавлен 28.07.2013Разработка плана решения жилищной проблемы по проведению газа в частный дом. Построение дерева целей. Расчет коэффициентов относительной важности. Построение сетевого графика. Расчет численных характеристик сетевого графика, определение критического пути.
курсовая работа [1,9 M], добавлен 13.10.2017