Планирование эксперимента

Построение плана эксперимента. Обработка результатов, построение модели: проверка наличия грубых промахов, однородности дисперсий, расчет коэффициентов модели и проверка их значимости. Построение модели и переход от кодированной записи к натуральной.

Рубрика Производство и технологии
Вид курсовая работа
Язык русский
Дата добавления 28.04.2014
Размер файла 140,9 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство по образованию РФ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Тульский государственный университет

Кафедра «Инструментальные и метрологические системы»

Контрольно - курсовая работа

по дисциплине

«Планирование эксперимента»

Вариант №8

Выполнил

ст. гр. 640591/05 Токмакова Т.С.

Проверил

к.т.н., доц. Соловьев С.И.

Тула 2014

Содержание

1. Построение плана эксперимента

2. Обработка результатов эксперимента. Построение линейной модели

2.1 Проверка наличия грубых промахов в каждом j-том опыте

2.2 Проверка однородности дисперсий опытов2.3 Расчет коэффициентов модели

2.4 Проверка значимости коэффициентов модели

2.5 Проверка адекватности модели

2.6 Построение модели. Переход от кодированной записи модели к натуральной

3. Расчет условий опытов крутого восхождения

1 Построение плана эксперимента

Запишем условия эксперимента в виде матрицы планирования, в которой используем кодированные значения факторов.

Таблица 1

1

+

+

+

+

112,57

111,77

112,88

2

-

+

+

-

79,79

79,48

78,6

3

+

-

+

-

89,81

88,98

89,37

4

-

-

+

+

85,83

86,13

87,01

5

+

+

-

-

92,74

92,61

93,56

6

-

+

-

+

90,33

89,35

89,80

7

+

-

-

+

99,66

100,02

100,68

8

-

-

-

-

667,06

66,65

67,48

Запишем план эксперимента с учетом влияния четырех факторов. Число опытов данного эксперимента определяется по формуле:

,

где - число опытов в эксперименте, - число факторов планирования.

То есть в данном случае

Из таблицы 1, можно выявить следующее генерирующее соотношение:

, (1)

что позволяет перейти от полного факторного эксперимента, требующего в случае четырех факторов проведения 16 опытов, к дробному эксперименту, состоящему из

опытов,

где - число линейных эффектов, приравненных к эффектам взаимодействия.

В результате количество опытов уменьшится до 8.

Дробный факторный эксперимент типа является полурепликой от полного факторного эксперимента .

Для того чтобы выявить систему смешивания всех линейных коэффициентов, необходимо построить определяющий контраст на основании генерирующего соотношения (1). Для этого умножим обе части соотношения (1) на фактор :

(2)

Выражение (2) является определяющим контрастом реплики с генерирующим соотношением (1). Умножая определяющий контраст последовательно на , получим порядок смешивания линейных коэффициентов:

где - истинные значения соответствующих коэффициентов.

Для того чтобы оценки коэффициентов были более точными и надежными, каждый опыт эксперимента дублируют раз, а в качестве результата опыта берут среднее арифметическое значений функции отклика, т. е.

,

где ? среднее арифметическое значение функции отклика в -том опыте; ; ? число дублей -того опыта; ? номер дубля, ; - значение функции отклика в -том дубле -того опыта.

В данном случае

эксперимент модель расчет коэффициент

Занесем полученные значения в таблицу 2.

Разброс значений оценивается дисперсией -того опыта:

В данном случае

Аналогично вычислим дисперсии оставшихся семи опытов:

Определим среднее квадратичное отклонение (СКО) каждого опыта:

В данном случае

Полученные для каждого из восьми опытов значения дисперсии и СКО занесем в таблицу 2.

Таблица 2

Матрица плана эксперимента с результатами опытов

1

+

+

+

+

112,57

111,77

112,88

112,41

0,3280

0,60

2

-

+

+

-

79,79

79,48

78,60

79,29

0,3811

0,60

3

+

-

+

-

89,81

88,98

89,37

89,39

0,1791

0,40

4

-

-

+

+

85,83

86,13

87,01

86,32

0,3762

0,60

5

+

+

-

-

92,74

92,61

93,56

92,97

0,2653

0,50

6

-

+

-

+

90,33

89,35

89,80

89,83

0,2406

0,50

7

+

-

-

+

99,66

100,02

100,68

100,12

0,2676

0,50

8

-

-

-

-

67,06

66,65

67,48

67,06

0,1723

0,40

2 Обработка результатов эксперимента. Построение линейной модели

2.1 Проверка наличия грубых промахов в каждом j-том опыте

Проверку осуществим с использованием r-критерия:

Расчетные значения -критерия сравниваются с табличным значением , которое находится по таблице в зависимости от числа степеней свободы и уровня значимости . Результат опыта считается грубым промахом, если не выполняется условие:

(3)

Рассчитывать оба значения -критерия необязательно, достаточно определить наибольший по значению и проверить выполнение условия (3). Если оно выполняется, то для меньшего по значению -критерия оно выполняется тем более.

Во всех опытах табличное значение -критерия будет равным

Вывод: поскольку в каждом из восьми опытов условие (3) выполняется, с вероятностью гипотеза об отсутствии грубых промахов в опытах принимается.

2.2 Проверка однородности дисперсий опытов

Т.к. число факторов превышает два, проверку однородности дисперсий осуществим по критерию Кохрена:

Расчетное значение критерия Кохрена сравнивается с табличным значением , которое находится по таблице в зависимости от числа степеней свободы , числа опытов и уровня значимости . Дисперсии однородны, если соблюдается условие:

(4)

Следует помнить, что проверка однородности дисперсий по критерию Кохрена справедлива только при равном числе дублей каждого опыта.

Определим расчетное значение критерия Кохрена:

Табличное значение -критерия:

Вывод: поскольку условие (4) выполняется, с вероятностью гипотеза об однородности дисперсий принимается.

2.3 Расчет коэффициентов модели

Коэффициенты рассчитываются по следующим формулам:

где - номер фактора, - кодированное значение фактора в -том опыте, - оценка теоретического коэффициента (свободного члена), - оценка линейного эффекта (коэффициент перед ).

Вычислим коэффициенты:

2.4 Проверка значимости коэффициентов модели

Статистическая значимость коэффициента означает, что его абсолютная величина должна быть больше доверительного интервала , т. е.

(5)

(6)

где - табличное значение критерия Стьюдента при принятом уровне значимости и числе степеней свободы , - дисперсия -того коэффициента, .

(7)

где - дисперсия воспроизводимости при числе степеней свободы

,

Вычислим дисперсию коэффициента (как следует из формулы (7), она одинакова для всех коэффициентов модели):

Найдем табличное значение критерия Стьюдента:

Определим доверительный интервал по формуле (6) (одинаков для всех коэффициентов):

Проверим выполнение неравенства (5):

Вывод: поскольку условие (5) выполняется для всех коэффициентов модели, все они признаются значимыми.

2.5 Проверка адекватности модели

Проверку осуществим с помощью критерия Фишера:

(8)

где - расчетное значение -критерия; - дисперсия адекватности.

(9)

где - значение параметра оптимизации, вычисленное по модели для условий -того опыта; - число степеней свободы; - число факторов.

Если для принятого уровня значимости и соответствующих чисел степеней свободы и , то модель считают адекватной, в противном случае гипотеза адекватности отвергается.

Рассчитаем значения параметра оптимизации для условий каждого -того опыта:

Для условий 1-ого опыта:

Аналогично для условий каждого из оставшихся семи опытов:

Вычислим дисперсию адекватности по формуле (9):

По формуле (8) определим расчетное значение -критерия:

,

Вывод: поскольку , с доверительной вероятностью модель признается адекватной.

2.6 Построение модели. Переход от кодированной записи модели к натуральной

Построим модель в кодированном виде:

Запишем модель в натуральном виде, для чего выразим все факторы через их натуральные значения:

(10)

Как видно, необходимо вычислить основной уровень и интервал варьирования для каждого из факторов:

Для 1-ого фактора

Аналогично для оставшихся трех факторов:

Подставим все необходимые значения в уравнение модели (10):

Проведя алгебраические преобразования, получим модель в натуральном виде:

Для проверки подставим в полученную мод1ель исходные значения факторов, например из условий 3-го опыта:

3. Расчет условий опытов крутого восхождения

Наименование

Основной уровень

6

3

3,5

6

-

Коэффициент

9,049

3,9513

2,179

7,496

-

Интервал

варьирования

1,8

1

2,2

1,5

-

16,288

3,9513

4,7938

11,244

-

Шаг

1,44

0,35

0,42

0,99

-

№ опытов

1

7,44

3,35

3,92

6,99

Мысленный опыт

2

8,88

3,7

4,34

7,98

3

10,32

4,05

4,76

8,97

4

11,76

4,4

5,18

9,96

….

N

Выберем базовый фактор:

В нашем случае базовым фактором является , так как:

Выбираем шаг, с которым будет изменяться базовый фактор при движении к оптимуму:

,

где:коэффициент пропорциональности ().

Принимаем

Шаги измерения других факторов рассчитываем по следующей формуле:

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

  • Планирование эксперимента по повышению предела прочности листов из титанового сплава, обработка результатов эксперимента и построение модели. Методика определения погрешности эксперимента, расчет коэффициентов регрессии, проверка адекватности модели.

    контрольная работа [88,0 K], добавлен 02.09.2013

  • Характеристика переменных факторов и уровней их варьирования: давление прессования, продолжительность прессования и температура плит пресса. Проверка на наличие грубых измерений, промахов и однородности дисперсий. Построение математической модели.

    курсовая работа [50,1 K], добавлен 22.02.2012

  • Выбор и обоснование математической модели. План эксперимента. Проверка нормальности распределения выходной величины. Определение параметров генеральной совокупности. Расчет числа параллельных опытов. Обработка и интерпретация результатов эксперимента.

    курсовая работа [333,0 K], добавлен 10.07.2014

  • Характеристика стали 30ХГСА. Планирование полного факторного эксперимента. Определение уравнения зависимости сопротивления деформации от физических величин. Проверка однородности дисперсий с помощью критерия Фишера. Определение коэффициентов регрессии.

    курсовая работа [6,4 M], добавлен 29.12.2010

  • Построение структурной модели автотранспортного цеха Пермского порохового завода. Расчет затрат на создание и функционирование объекта. Построение функционально-структурной модели и диаграммы. Составление проекта плана-графика внедрения рекомендаций.

    дипломная работа [3,6 M], добавлен 13.11.2013

  • Обоснование выбора модели. Направление моды на сезон весна-лето 2009 г. Выбор и характеристика используемых материалов. Расчёт и построение базовой конструкции. Выбор методики конструирования. Моделирование основы чертежа. Проверка конструкции примеркой.

    курсовая работа [29,1 K], добавлен 03.06.2009

  • Построение параметрической модели фасонного резца в модуле АРМ GRAPH. Выполнение коррекционного расчета глубины профиля и анализ входных данных, необходимых для построения модели. Использование графических операций - выталкивания, вращения и кручения.

    контрольная работа [1,3 M], добавлен 27.07.2010

  • Обоснование требований к проектируемому женскому жакету. Художественно-композиционный анализ моделей аналогов. Описание внешнего вида и эскиз модели, расчёт и построение чертежей конструкции, построение лекал. Техническое описание проектируемой модели.

    курсовая работа [61,0 K], добавлен 09.11.2010

  • Обоснование и выбор модели для проектирования. Разработка эскиза и конструкторско-технологическая характеристика модели. Анализ и выбор методов обработки основных узлов изделия и технологического оборудования. Проверка, оформление и изготовление лекал.

    курсовая работа [4,7 M], добавлен 07.06.2015

  • Этапы проведения измерений. Вопрос о предварительной модели объекта, обоснование необходимой точности эксперимента, разработка методики его проведения, выбор средств измерений, обработка результатов измерений, оценки погрешности полученного результата.

    реферат [356,6 K], добавлен 26.07.2014

  • Сбор информации об исследуемом объекте. Анкетирование. Интервьюирование. Построение IDEF0-модели. Создание контекстной и дочерних диаграмм. Оформление результатов опроса. Выбор блока для декомпозиции. Интерфейсные дуги. Генерация функциональных блоков.

    реферат [33,2 K], добавлен 18.02.2009

  • Предварительный расчет мощности электродвигателя, определение передаточного числа редуктора. Построение тахограммы и нагрузочных диаграмм, проверка двигателя по перегрузочной способности и мощности. Расчет и построение механических характеристик привода.

    курсовая работа [440,8 K], добавлен 24.09.2010

  • Исследование принципов работы системы автоматического управления и построение её функциональной схемы на базе программируемого контроллера. Разработка аналитической математической модели. Расчет и построение колебательной границы устойчивости САУ.

    курсовая работа [991,9 K], добавлен 27.12.2014

  • Обзор модных тенденций в текстиле на предстоящий сезон. Расчет и построение базовой и модельной конструкции женского платья. Проверка конструкции макетным способом. Проектирование конструкторской документации и спецификация лекал деталей изделия.

    курсовая работа [1,2 M], добавлен 28.07.2013

  • Степень подвижности кривошипно-ползунного механизма. Построение планов его положений. Построение плана скоростей. Численные значения ускорений точек. Построение кинематических диаграмм точки В ползуна. Определение и расчет сил давления газов на поршень.

    курсовая работа [1011,1 K], добавлен 18.06.2014

  • Построение 3D модели в "КОМПАС 3D". Выбор режимов резания. Расчет максимальной требуемой мощности станка. Подбор модели станка и оснастки для станка. Генерирующие коды для станков с ЧПУ. Использование запрограммированных команд для управления станком.

    контрольная работа [2,3 M], добавлен 24.06.2015

  • Построение проверяющего и диагностирующего тестов для модели непрерывной системы и для релейно-контактной схемы при помощи таблицы функций неисправностей и методом цепей и сечений. Проверка комбинационных схем на логических элементах в базисе И-ИЛИ-НЕ.

    контрольная работа [150,6 K], добавлен 25.05.2015

  • Анализ модных тенденций и современных требований к качеству швейных изделий. Выбор базовой модели на основе качественной оценки конструктивной однородности женских комбинезонов. Спецификация деталей кроя, расчет и построение конструкции комбинезона.

    курсовая работа [1,7 M], добавлен 10.12.2011

  • Построение точечных диаграмм результатов многократных измерений одной и той же физической величины, тенденции их изменения, оценка погрешностей. Построение аппроксимирующих линий и эквидистант. Статистическая обработка результатов серии измерений.

    курсовая работа [733,0 K], добавлен 28.07.2013

  • Разработка плана решения жилищной проблемы по проведению газа в частный дом. Построение дерева целей. Расчет коэффициентов относительной важности. Построение сетевого графика. Расчет численных характеристик сетевого графика, определение критического пути.

    курсовая работа [1,9 M], добавлен 13.10.2017

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.