Гидравлика

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образование и науки Республики Казахстан

Южно-Казахстанский экономико-технологический колледж «Мирас»

Итоговая контрольная работа

по дисциплине: «Гидравлика»

Выполнил: Феруз И.А

Группа: БУРЗ - 032

Шымкент 2013

1. Укажите единицу измерения кинематического коэффициента вязкости в системе “СТС”

Вязкость характеризует способность газов или жидкостей создавать сопротивление между движущимися по отношению друг к другу слоями текучих (не твердых) тел. То есть эта величина соответствует силе внутреннего трения (английский термин: viscosity), возникающей при движении газа или жидкости. Для разных тел она будет различной, так как зависит от их природы. Например, вода имеет низкую вязкость по сравнению с медом, вязкость которого намного выше. Внутреннее трение или текучесть твердых (сыпучих) веществ характеризуется реологическими характеристиками. Слово вязкость происходит от латинского слова Viscum, что в переводе означает омела. Это связано с птичьим клеем, который делали из ягод омелы и использовали для ловли птиц. Клеящим веществом намазывали ветки деревьев, а птицы, садясь на них, становились легкой добычей для человека.

Что же такое вязкость? Вямзкость (внумтреннее тремние) -- одно из трёх явлений переноса, свойство текучих тел (жидкостей и газов) оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой. Вязкость твёрдых тел обладает рядом специфических особенностей и рассматривается обычно отдельно. Единицы измерения данной характеристики будут приведены, как это принято, в системе СИ, а также в других внесистемных единицах. Исак Ньютон в 1687 году установил основной закон течения жидких и газообразных тел: F = ? * {(v2 - v1) / (z2 - z1)} * S. В данном случае F -- это сила (тангенциальная), которая вызывает сдвиг слоев подвижного тела. Отношение (v2 - v1) / (z2 - z1) показывает быстроту изменения скорости течения жидкости или газа при переходе от одного подвижного слоя к другому. Иначе называется градиентом скорости течения или скоростью сдвига. Величина S -- это площадь (в поперечном сечении ) потока подвижного тела. Коэффициент пропорциональности ? и есть коэффициент вязкости динамической данного тела. Величина, ей обратная j = 1 / ?, является текучестью. Силу, действующую на единицу площади (в поперечном сечении) потока, можно рассчитать по формуле: µ = F / S. Это и есть абсолютная или динамическая вязкость. Единицы измерения ее в системе СИ выражаются как паскаль на секунду. Вязкость является важнейшей физико-химической характеристикой многих веществ. Значение ее учитывают при проектировании и эксплуатации трубопроводов и аппаратов, в которых происходит движение (например, если они служат для перекачивания) жидкой или газообразной среды. Это могут быть нефть, газ или продукты их переработки, расплавленные шлаки либо стекло и прочее. Вязкость во многих случаях является качественной характеристикой полупродуктов и готовых продуктов различных производств, так как она напрямую зависит от структуры вещества и показывает физико-химическое состояния материала и изменения, происходящие в технологии. Часто для оценки величины сопротивления деформации или истечения используют не динамическую, а кинематическую вязкость, единицы измерения которой в системе СИ выражаются в квадратных метрах за секунду. Кинематическая вязкость (обозначается н) есть отношение вязкости динамической (µ) к плотности среды (с): v = µ / с. Кинематическая вязкость -- это физико-химическая характеристика материала, показывающая его способность под действием сил гравитации сопротивляться течению. В системе СИ единицы измерения кинематической вязкости записывают как м2/с. В системе СГС вязкость измеряют в стоксах (Ст) или сантистоксах (сСт). Между этими единицами измерения существует следующая связь: 1 Ст = 10-4 м2/с, тогда 1 сСт = 10-2 Ст = 10-6 м2/с = 1 мм2/с. Часто для кинематической вязкости пользуются другой внесистемной единицей измерения -- это градусы Энглера, перевод которых в Стоксы можно осуществлять по эмпирической формуле: v = 0,073oE - 0,063 / oE или по таблице. Для пересчета системных единиц измерения динамической вязкости во внесистемные можно использовать равенство: 1 Па * с = 10 пуаз. Краткое обозначение записывается: П. Обычно единицы измерения вязкости жидкости регламентируются нормативной документацией на готовый (товарный) продукт или технологическим регламентом на полупродукт вместе с допустимым диапазоном изменения этой качественной характеристики, а также с погрешностью ее измерения. Для определения вязкости в лабораторных или производственных условиях пользуются вискозиметрами различной конструкции. Они могут быть ротационные, с шариком, капиллярные, ультразвуковые. Принцип измерения вязкости в стеклянном капиллярном вискозиметре основан на определении времени истечения жидкости через калиброванный капилляр определенного диаметра и длины, при этом должна быть учтена постоянная вискозиметра. Так как вязкость материала зависит от температуры (с повышением ее она будет уменьшаться, что объясняется молекулярно-кинетической теорией как результат ускорения хаотического движения и взаимодействия молекул), поэтому испытуемая проба должна быть выдержана некоторое время при определенной температуре для усреднения последней по всему объему пробы. Существует несколько стандартизованных методов испытания вязкости, но наиболее распространенный -- это межгосударственный стандарт ГОСТ 33-2000, на основании которого определяется кинематическая вязкость, единицы измерения в данном случае мм2/с (сСт), а динамическая вязкость пересчитывается, как произведение вязкости кинематической на плотность.

Различают динамическую вязкость (единицы измерения: пуаз, Па·с) и кинематическую вязкость (единицы измерения: стокс, мІ/с, внесистемная единица -- градус Энглера). Кинематическая вязкость может быть получена как отношение динамической вязкости к плотности вещества и своим происхождением обязана классическим методам измерения вязкости, таким как измерение времени вытекания заданного объема через калиброванное отверстие под действием силы тяжести.

Внутреннее трение жидкостей, как и газов, возникает при движении жидкости вследствие переноса импульса в направлении, перпендикулярном к направлению движения. Общий закон внутреннего трения -- закон Ньютона:

Коэффициент вязкости з может быть получен на основе соображений о движениях молекул. Очевидно, что з будет тем меньше, чем меньше время t «оседлости» молекул. Эти соображения приводят к выражению для коэффициента вязкости, называемому уравнением Френкеля-Андраде:

з = Cew / kT

Иная формула, представляющая коэффициент вязкости, была предложена Бачинским. Как показано, коэффициент вязкости определяется межмолекулярными силами, зависящими от среднего расстояния между молекулами; последнее определяется молярным объёмом веществаVM. Многочисленные эксперименты показали, что между молярным объёмом и коэффициентом вязкости существует соотношение

где с и b -- константы. Это эмпирическое соотношение называется формулой Бачинского.

Ньютоновскими называют жидкости, для которых вязкость не зависит от скорости деформации. Если вязкость падает при увеличении скорости, жидкость называется тиксотропной. Для неньютоновских жидкостей методика измерения вязкости получает первостепенное значение.

2. Укажите дифференциальное уравнение равновесия жидкости

Запишем уравнение Эйлера

 .

Если жидкость покоится

 .

Дифференциальные уравнения равновесия жидкости в проекции на оси декартовой системы координат могут быть записаны так

 .

Здесь Fx, Fy, Fz - проекции на оси x,y,z сил, действующих на единицу массы рассматриваемой жидкости.

Умножая давления соответственно на dxdydz и складывая их, получаем

 .

Левая часть уравнения представляет полный дифференциал

 ,

следовательно, и правая часть должна быть также полным дифференциалом, для этого необходимо и достаточно, при постоянном r, чтобы существовала функция U(x,y,z) такая что

, ,  .

Имеем

.

Проинтегрировав, получим

,

где С - постоянная интегрирования.

Если в какой-либо точке известно давление po и постоянная функция Uo, то

 ,

из интеграла имеем

 .

В частности, когда жидкость находится в поле сил тяжести

, ,  .

Следовательно,

Уравнение для давления принимает вид

.

Свободная поверхность жидкости плоская z=const. При равновесии жидкости в поле земного тяготения поверхности уровня представляют собой горизонтальные плоскости.

Рассмотрим примеры.

Пример 1. Определить уравнение свободной поверхности жидкости в сосуде, движущемся горизонтально с ускорением а.

Решение. На жидкость действуют сила тяжести и сила инерции, т.е.

, ,  .

Имеем

 ,

- уравнение прямой.

Следовательно, свободная поверхность представляет собой плоскость, наклоненную к горизонту под углом , который определяется из равенства

 .

Пример 2. Определить уравнение свободной поверхности жидкости в сосуде, вращающемся вокруг вертикальной оси с угловой скоростью w .

Решение. Вследствие трения о стенки сосуда жидкость будет вращаться с такой же угловой скоростью. Жидкость будет находиться в относительном покое. Поэтому при решении задачи применимы уравнения равновесия.

вязкость жидкость гидростатика

Из массовых сил на жидкость действует центробежная сила и сила тяжести. Центробежная сила, действующая на массу m, находится на расстоянии r от оси вращения

.

Проекции силы на оси, отнесенные к единице массы, будут

, ,  .

.

,

т.е. свободная поверхность - параболоид вращения.

3. Укажите основное уравнение гидростатики

Определим величину давления внутри покоящейся жидкости. С этой целью рассмотрим произвольную точку А, находящуюся на глубине ha. Вблизи этой точки выделим элементарную площадку dS. Если жидкость покоится, то и т. А находится в равновесии, что означает уравновешенность сил, действующих на площадку.

A - произвольная точка в жидкости,

ha - глубина т. А,

P0 - давление внешней среды,

r - плотность жидкости,

Pa - давление в т. А,

dS - элементарная площадка.

Сверху на площадку действует внешнее давление P0 (в случае, если свободная поверхность граничит с атмосферой, то ) и вес столба жидкости. Снизу - давление в т. А. Уравнение сил, действующих на площадку, в этих условиях примет вид:

.

Разделив это выражение на dS и учтя, что т. А выбрана произвольно, получим выражение для P в любой точке покоящейся жидкости:

;

где h - глубина жидкости, на которой определяется давление P.

Полученное выражение носит название основного уравнения гидростатики.

Рассмотрим тот основной случай равновесия жидкости, когда на нее действует лишь одна массовая сила - сила тяжести. Свободная поверхность жидкости в этом случае, как известно, является горизонтальной плоскостью. Пусть жидкость содержится в сосуде и на ее свободную поверхность действует давление p0. Найдем величину гидростатического давления p в произвольно взятой точке M, расположенной на глубине h.

Выделим около точки М элементарную горизонтальную площадку dS и построим на ней вертикальный цилиндрический объем высотой h. Рассмотрим условие равновесия указанного объема жидкости, выделенного из общей массы жидкости. Давление жидкости на нижнее основание цилиндра теперь будет внешним и направлено по нормали внутрь объема, т. е. вверх. Запишем сумму всех сил, действующих на рассматриваемый объем в вертикальном направлении:

где последний член представляет собой вес жидкости в указанном объеме. Силы давления по боковой поверхности цилиндра в уравнение не войдут, так как они нормальны к этой поверхности.

Сократив на dS и перегруппировав члены, получим

Полученное уравнение называют основным уравнением гидростатики; оно позволяет определить давление в любой точке покоящейся жидкости. Это давление, как видно из уравнения, складывается из двух величин: давления p0 на внешней поверхности жидкости и давления, обусловленного весом вышележащих слоев жидкости. Величина p0 является одинаковой для всех точек объема жидкости, поэтому, учитывая второе свойство гидростатического давления, можно сказать, что давление, приложенное к внешней поверхности жидкости, передается всем точкам этой жидкости и по всем направлениям одинаково (закон Паскаля).

Поверхность, во всех точках которой давление одинаково, называется поверхностью уровня. В данном случае поверхностями уровня являются горизонтальные плоскости, а свободная поверхность является одной из поверхностей уровня. Возьмем на произвольной высоте горизонтальную плоскость сравнения, от которой вертикально вверх будем отсчитывать координаты z. Обозначим через z координату точки M, через z0 - координату свободной поверхности жидкости и заменив в уравнении (1) h на z0 - z, получим

Но так как точка M взята произвольно, то можно утверждать, что для всего рассматриваемого неподвижного объема жидкости

Координата z называется нивелирной высотой. Величина имеет также линейную размерность и называется пьезометрической высотой. Сумма  называется гидростатическим напором. Таким образом, гидростатический напор есть величина постоянная для всего объема неподвижной жидкости.

Следствия основного закона гидростатики.

Во-первых, из основного уравнения гидростатики следует, что для любой точки жидкости в состав величины давления входит P0 - давление, которое приложено к граничной поверхности жидкости извне. Эта составляющая одинакова для любой точки жидкости. Поэтому из основного уравнения гидростатики следует закон Паскаля, который гласит: давление, приложенное к граничной поверхности покоящейся жидкости, передаётся всем точкам этой жидкости по всем направлениям одинаково. Следует подчеркнуть, что давление во всех точках не одинаково. Одинакова лишь та часть (составляющая), которая приложена к граничной поверхности жидкости. Закон Паскаля - основной закон, на основе которого работает объёмный гидропривод, применяемый в абсолютном большинстве гидросистем технологических машин.

Вторым следствием является тот факт, что на равной глубине в покоящейся жидкости давление одинаково. В результате можно говорить о поверхностях равного давления. Для жидкости, находящейся в абсолютном покое или равномерно движущейся, эти поверхности - горизонтальные плоскости. В других случаях относительного покоя, которые будут рассмотрены ниже, поверхности равного давления могут иметь другую форму или не быть горизонтальными. Существование поверхностей равного давления позволяет измерять давление в любой точке жидкости.

Источники

1. http://fb.ru/article/18842/chto-takoe-vyazkost-edinitsyi-izmereniya-vyazkosti

2. Штеренлихт, Д. В. Гидравлика -- Издание 3-е. -- М.: КолосС, 2005--656 с. -- ISBN 5-9532-0142-7

3. Студопедия. Основное уравнение гидростатики

4. Большая Энциклопедия Нефти Газа Основной закон - гидростатика

Размещено на Allbest.ru