1.1 Предварительная оценка передаточного числа редуктора

напряжения обмотки управления - U_УN;

мощность на валу - P_N ;

пусковой момент - M_П;

скорость холостого хода - _хx;

момент инерции ротора - J_дв;

активная составляющая сопротивления обмотки - R_у;

реактивная составляющая сопротивления обмотки - X_у управления при заторможенном роторе.

Номинальные значения момента М_N и скорости _N приближённо определяются из соотношений:

,

Где

Линеаризованная механическая характеристика двигателя для скоростей ;

где

1.

2.

Приравниваем 1 и 2 и находим корни уравнения.

Диапазон допустимых значений передаточных чисел редуктора определяется корнями квадратного уравнения i_р1 и i_р2:

Передаточное число редуктора выбирается из условия:

Обычно выбирают значение i_p ближе к большему корню i_p2.

Выберем передаточное число редуктора из условия

i_p =

i_p =250

Передаточное число редуктора должно удовлетворять трём условиям, обеспечивающим нормальную работу двигателя:

- условию по скорости

- условию по моменту:

[Н*м]

- условию по перегреву:

Выбранное передаточное число редуктора удовлетворяет нашим трем условиям.

Рассчитанные значения:

1.2 Расчет редуктора с цилиндрическими колесами

Редуктор с тремя парами зацеплений схематично изображён на рис. 1.

Передаточное число каждой пары зацепления i_n-1,n определяется как отношение числа зубьев ведомой шестерни (i_n) к числу зубьев ведущей (i_n-1):

;

Передаточное число редуктора определяется как произведение передаточных чисел всех пар зацеплений:

Рис. 1

Для минимизации приведённого к валу двигателя момента инерции редуктора следует рассчитывать передаточные числа ступеней пар зацеплений с использованием соотношения:

При этом передаточное число последней ступени i_n можно задать из условия:

i_n-1,n ? (10…15).

И далее последовательно считать передаточные числа ступеней, пока не получим передаточное число первой ступени i_1,2, не превышающее 2. Обычно число ступеней редуктора не превышает 5...6.

При этом должно выполняться условие:

i_1,2 < i_3,4 <..< i_n-1,n

Пусть

i_n-1,n =10

=

Всего получилось пять ступеней.

Расчет диаметров колёс ведётся из условия, что диаметры всех ведущих шестерён зацеплений одинаковы:

D₁=D₃=D₅=…=D_n-1 2d,

D₁=D₃=D₅ =D₇=D₉ 2d=2*0,003=0,006[м],

Возьмем D₁=D₃=D₅ =D₇=D₉=10[мм]=0.01[м]

где d - диаметр вала двигателя.

Рассчитаем диаметры четных колес:

Dn=2*d*in-1,n ? d

D2=2*d*i1,2=2*0.003*1.6629=0.00998 [м]

D4=2*d*i3,4=2*0.003*1.7525=0.0105 [м]

D6=2*d*i5,6=2*0.003*2,2840=0.0137 [м]

D8=2*d*i7,8=2*0.003*3.7559=0.0225 [м]

D10=2*d*i9,10=2*0.003*10=0,06 [м]

Оценку величины модуля следует проводить из условия обеспечения прочности зубьев, используя известное соотношение из механики для расчёта удельного давления на зуб:

(1)

где M_н - момент на валу нагрузки;

Мн=0,638 [Нм]

R_н - радиус последней шестерни редуктора;

K_д - динамический коэффициент, учитывает усилие на зуб при ускорении K_д = 1,7;

K- коэффициент перекрытия K = 1,25;

y - коэффициент формы зуба y = 0,12;

b - ширина шестерни b = (5..10)m = m;

Возьмем =8

m - модуль.

Для цилиндрических, прямозубых шестерён с эвольвентным профилем значения коэффициентов принимают равными:

Для стальных колёс должно соблюдаться условие:

(2)

С учётом (1) и (2) величина модуля оценивается как:

Модуль зуба выбирается равным одному из стандартных значений из шкалы модулей.

Стандартная шкала модулей [мм]

m =0.3 [мм] =0.0003 [м]

После оценки и выбора стандартной величины модуля уточняем размеры колёс редуктора. Количество зубьев на колесе должно быть целое.

Количество зубьев на ведущих шестернях выбираем из условия:

Z₁ = Z₃ = …..= Z_n-1 15 ( Z_i - число целое)

Z₁ = Z₃ = Z₅ = 7₇ = Z₉= 20

Диаметр шестерни и количество зубьев связаны соотношением:

D_i = mZ_i , где m - модуль зуба.

; ; ;

; .

Проверка условий:

Рассчитываем приведённый момент инерции редуктора J_р.

Момент инерции сплошного цилиндрического колеса:

,

где - плотность материала, из которого изготавливаются колеса.

Для стали = 7.7 * 10³ кг/м³

b - толщина колеса, b = (5..10)m = m; =8 =>b=8*0.0003=0.0024

D_i - диаметр i-го колеса.

J₁ = J₃ = J₅ = J₇ = J₉= 1.81*10-8 Hм

Приведённый момент к валу двигателя редуктора:

1.3 Проверка пригодности двигателя с рассчитанным редуктором

проводим все три проверки с уточненным значением i_р и полученной оценкой J_р:

з=0,97^5=0.859, т.к. получилось пять ступеней

- по моменту

- по скорости

- по перегреву

Все неравенства выполняются.

Если все неравенства выполняются, то выбранный двигатель с рассчитанным редуктором подходит для использования его в проектируемой системе.

2. Расчет усилителя мощности

Следящая система с асинхронным двигателем.

Схема двухтактного транзисторного УМ, работающего в классе B, представлена на рис.1 УМ нагружен на обмотку управления двигателя. Нагрузка замещается последовательно включёнными активным R_у и реактивным X_у сопротивлениями. Входной сигнал на переменном токе поступает от предварительного усилителя, в качестве которого рекомендуется операционный усилитель К140УД7. Напряжение насыщения и допустимое минимальное сопротивление операционного усилителя составляют U_s=11,5B и R_{к min}=2kOм.

Рис. 1 Схема двухтактного транзисторного УМ

При номинальном напряжении на обмотке управления U_{у ном} амплитуда входного сигнала должна быть меньше U_s. Рекомендуется принять наибольшее действующее значение U_{пу мах} = 5В.

Комплексный коэффициент усиления УМ на несущей частоте ₀=2f₀ (f₀=400 Гц):

Где

Фазовый сдвиг ₁ между входным и выходным сигналами УМ компенсируется фильтром предварительного усилителя. Таким образом, УМ и ПУ можно рассматривать по отношению к огибающей сигналов как безинерционные звенья с коэффициентами усиления K_ум и K_пу.

Зададимся КПД трансформаторов Тр₁ и Тр₂:

где: r₁ и r₂ - сопротивления первичной и вторичной обмоток соответствующих трансформаторов,

n₁=(w₂/w₁)_Тр1 ; n₂=(w₂/w₁)_Тр2 - коэффициенты трансформации,

- коэффициент усиления по току транзистора в схеме с общим эмиттером.

Зададимся R_э' = R_э^.n₂² = 0,1R_У и находем КПД коллекторной цепи.

Общая мощность нагрузки коллекторной цепи

При постоянном входном напряжении U0 появляются излишки мощности.

Куда их девать? Эти излишки должны рассеяться на транзисторах, т.е. при принятии этих излишек транзистор не должен сгореть

Наибольшая мощность, выделяемая на переходе к-э транзистора

=0.31*17,994=5.578

Транзисторы выбираются по мощности из условия P_КЭmax>0,31 P_н.

P_КЭmax>5.578

Выбранный кремовый p-n-p транзистор

* - Числитель: Р_кэ с теплоотводом

Знаменатель: Р_кэ без теплоотвода

Напряжение питания выбираем

U₀?0,5U_Кэmax=0.5*60=30 [B]

Коэффициент трансформации Тр₂:

Сопротивления эмиттера:

[ОМ]

По шкале номинальных значений

=1 [ОМ] (из приложение 2)

Амплитуда токов коллектора и базы:

Амплитуда входного напряжения транзистора:

Коэффициент трансформации Тр₁:

Амплитуда тока _1m первичной обмотки трансформатора Тр₁:

Входное сопротивление усилителя должно быть более 2кОм.

R_ВХ получилось меньше 2кОм, тогда для развязки используем эмиттерный повторитель.

3. Передаточная функция нестабилизированной разомкнутой системы

3.1 Функциональная схема разомкнутой нестабилизированной системы

Для системы с асинхронным двигателем эта схема представлена на рис.2. В нее входят измерительное устройство ИУ, предварительный усилитель ПУ, усилитель мощности УМ, двигатель ДВ, редуктор Р и нагрузка Н.

В расчетах принимаем ИУ, ПУ, УМ и Р безинерционными элементами с соответствующими коэффициентами передачи: К_иу, К_пу, К_ум, К_р=1/i_p.

Рис. 2

3.2 Структурная схема и передаточная функция двигателя с учётом редуктора и нагрузки

Асинхронный двигатель

Динамика асинхронных двигателей в пределах скоростей

0 <_дв < (1,1...1,3) _н

аппроксимируется системой уравнений

(3)

;

;

Рассчитанные значения

На основании (3) получается дифференциальное уравнение, описывающее динамику асинхронного двигателя:

=

Где

=0.0555 []- постоянная времени двигателя;

- коэффициент передачи двигателя по напряжению;

- коэффициент передачи двигателя по моменту.

Решение системы и переход к преобразованию Лапласа приводит к аналогичным связям и передаточным функциям, что и для двигателя постоянного тока:

= К_иу К_пу К_ум К_дв 1/i_р.

На рис. 3 показана структурная схема асинхронного двигателя с учётом редуктора и нагрузки:

Рис. 3

3.3 Оценка общего коэффициента передачи разомкнутой системы

Передаточная функция разомкнутой системы с асинхронным двигателем имеет вид:

где К_р = К_иу К_пу К_ум К_дв 1/i_р.

Величина общего коэффициента передачи системы К_р определяет точность системы при отработке типовых входных воздействий системы. Задать тот или иной коэффициент можно изменением коэффициента передачи предварительного усилителя К_пу.

В режиме равномерной заводки ошибка системы _сист складывается из трех составляющих: ошибки измерителя рассогласования _иу, статической ошибки _ст и кинетической ошибки _кин.

Люфтом редуктора в расчетах пренебрегаем.

_сист = _иу + _ст + _кин ,

_сист - _иу = _ст + _кин = _ск

где _сд - ошибка сельсина-датчика,

_сп - ошибка сельсина-приемника.

_сис =1,5 [град] = 26,18*10-3 [рад]

Классы точности сельсинов