Розрахунок та дослідження механізмів машинного агрегату

Размещено на http://www.allbest.ru/

Завдання та вихідні дані

важільний вектор швидкість прискорення

Розрахувати і дослідити механізми машинного агрегату за наступними вихідними даними:

Довжини ланок важільного механізму та відстані між нерухомими шарнірами (напрямними), м:

LAB = 0,14; LBC = 0,4; LBD = 0,5; a = 0,03.

Положення механізму, для якого будується план прискорень і виконується силовий аналіз: 1.

Кутова швидкість кривошипа щ2 = 60 44

Діаграма аналога прискорення - ломана лінія;

Фазові кути: віддалення цВ = 120?, дальнього висотою цДВ = 40?, повернення цП = 160?;

Передаточне відношення зубчастого механізму і1-2 = 1,5.

Кількість зубців колеса 1 z1 = 20.

Модуль зубчастих коліс m = 12 мм.

1. Структурний аналіз важільного механізму

Важільний механізм складається із стояка 0 та трьох рухомих ланок (n = 3): кривошипа 2, шатуна 3 і повзуна 4.

Ланки важільного механізму утворюють чотири кінематичні пари: 0-2, 2-3, 3-4 і 4-0. Всі пари нижчі, 5-го класу (Р5 = 4, Р4 = 0).

Кількість ступенів вільності важільного механізму визначається за формулою Чебишева:

W = 3·n - 2 · P5 - P4 = 3·3-2·4-0=1

Важільний механізм складається з наступного: - механізму I класу (стояк 0, кривошип 2); - структурної групи II класу другого виду (шатун 3, повзун 4).

Отже, важільний механізм має один ступінь вільності. Він утворений приєднанням до основного механізму (стояк 0, кривошип 2) структурної групи .

Механізм відноситься до другого класу.

2. Кінематичний аналіз важільного механізму

2.1 План положень механізму

В масштабі М 1:1 будуємо план положень механізму для восьми рівновіддалених положень кривошипа АВ. За початкове проймається положення кривошипа, що відповідає крайньому правому положенню механізму. Положення ланок механізму визначається методом засічок.

Положення 1 креслимо суцільними основними лініями, інші положення суцільними тонкими.

Масштабний коефіцієнт плану положень механізму:

м/мм;

де LАВ - дійсна довжина кривошипа 2;

АВ - відрізок на плані механізмів, що зображує кривошип 2.

2.2 План швидкостей механізму

Будуємо план швидкостей для 1-го положення механізму.

2.2.1 Основний механізм 0,2

В загальному випадку швидкість точки В в відносному обертальному русі навколо точки А:

Оскільки швидкість точки А: , то точка а знаходиться в точці р, що прийнята за полюс плану швидкостей. Абсолютна швидкість точки В дорівнює відносній швидкості, яка направлена перпендикулярно до кривошипа АВ в напрямку його обертання:

м/с

З полюса р відкладаємо перпендикулярно до кривошипа АВ в напрямку його обертання вектор pb, швидкості точки В. Приймаємо довжину відрізка pb = 45 мм.

Масштабний коефіцієнт плану швидкостей:

м?с-1/мм.

В подальшому ланки механізму розглядаються як однорідні стрижні. Центри мас ланок знаходяться в їх геометричному центрі. Для знаходження положення точки S2 - центра мас кривошипа 2 застосовуємо правило подібності:

, звідки мм.

Вектор ps2, що проведений з полюса р в точку s2 ? вказує напрямок вектора швидкості центра мас кривошипа 2.

Значення швидкості:

м/с.

2.2.2 Структурна група

Швидкість точки С визначаємо з системи векторних рівнянь:

Перше рішення системи описує обертальний рух точки С відносно точки В відносна швидкість шатуна напрямлена перпендикулярно шатуну СВ. Друге рівняння системи описує поступальний рух точки С відносно напрямної ХХ, відносна швидкість повзуна напрямлена паралельно напрямній ХХ.

Порядок знаходження точки с на плані такий:

- через точку b проводимо лінію дії швидкості перпендикулярно до лінії ВС;

- через точку х проводимо лінію дії швидкості паралельно напрямній ХХ;

- лінії перетинаються в точці с плану.

Модулі векторів швидкостей визначаємо з урахуванням масштабу:

м/с;

м/с.

Для знаходження швидкості точки D шатуна 3 застосуємо правило подібності:

, звідки мм.

Вектор , що проведений з полюса р в точку d, вказує напрямок вектора швидкості точки D шатуна 3. Значення швидкості:

м/с.

Для знаходження швидкості точки - центра мас шатуна 3 застосуємо правило подібності:

, звідки мм.

Вектор , що проведений з полюса р в точку , вказує напрямок вектора швидкості і центра мас шатуна 3.

Значення швидкості:

м/с.

Характеристикою обертального відносного руху шатуна 3 є кутова швидкість:

рад/с.

Якщо вектор перенести в точку С, то умовне переміщення шатуна 3 під дією цього вектора покаже напрям кутової швидкості .

Аналогічно наведеній вище послідовності будують плани швидкостей для решти семи положень механізму. Довжини відрізків планів швидкостей ,і наведеній в табл. 4.1 і 4.2.

2.3 План прискорень механізму

План прискорень будується для першого положення механізму.

2.3.1 Основний механізм 0,2

В загальному випадку прискорення точки В в відносному обертальному русі навколо точки А визначається із векторного рівняння:

.

Оскільки:

- прискорення аА=0, тому точка а знаходиться в точці П, що прийнята за полюс плану прискорень (рис. 2.3).

- кутова швидкість кривошипа щ2=const, кутове прискорення кривошипа , тангенціальне прискорення .

Прискорення точки В дорівнює нормальному прискоренню , яке направлено по лінії АВ до центра обертання в точку А:

м/с².

З полюса відкладаємо вектор прискорення точки В. Довжина відрізка .

Масштабний коефіцієнт прискорень:

м?с-2/мм.

Для знаходження прискорення точки S2 - центра мас кривошипа АВ застосуємо правило подібності:

, звідки мм.

Вектор, що проведений з полюса П в точку s2 (), вказує напрямок вектора прискорення центра мас кривошипа 2.

Значення прискорення:

м/с².

2.3.2 Структурна група

Розглядаючи обертальний рух точки С шатуна 2 відносно точки В, знаходимо прискорення:

.

Нормальне прискорення :

м/с²

Прискорення зображується на плані прискорень вектором , який є паралельним шатуну 3, напрям збігається з напрямом від точки С до В на плані механізму. Довжина вектора:

мм.

Прискорення точки С яка належить повзуну 4:

.

Напрямна ХХ в процесі руху ланок нерухома. Її прискорення, а також прискорення Коріоліса дорівнює нулю:

.

На плані ці прискорення збігаються з полюсом П.

Для знаходження положення точки с на плані з точки n3 проводимо лінію дії тангенціального прискорення , яка перпендикулярна шатуну ВС, а з полюса П - лінію дії релятивного прискорення , яка паралельна напрямній ХХ. На перетині вказаних ліній отримуємо точку с.

Вектор , є зображеним у масштабі µа тангенціальним прискоренням :

м/с²

Вектор, що проведений з полюса П в точку с вказує напрямок вектора абсолютного прискорення точки С. Значення прискорення:

м/с².

Для знаходження прискорення точки D шатуна 3 застосуємо правило подібності

,звідки мм.

Вектор , що проведений з полюса П в точку d, вказує напрямок вектора прискорення точки D шатуна 3. Модуль вектора прискорення:

м/с²

Для знаходження прискорення точки S3 - центра мас шатуна 3 застосуємо правило подібності:

, звідки мм.

Вектор , що проведений з полюса П в точку S3, вказує напрямок вектора прискорення центра мас шатуна 3.

Модуль вектора:

м/с²

Центр мас S4 повзуна співпадає з точкою С механізму, тому прискорення цих точок рівні:

м/с²

Кутове прискорення шатуна:

рад/с².

Для визначення напрямку кутового прискорення шатуна необхідно вектор тангенціального прискорення умовно перенести в точку С механізму. Напрям умовного переміщення ланки ВС, що спричинений дією вектора , вказує напрям е3.

3. Силовий аналіз важільного механізму

3.1 Кінестатичний аналіз структурної групи.

В масштабі µL = 0,001 м/мм. креслять структурну групу,утворену ланками 3 і 4

Реакцію дії стояка 0 на повзун 4 вважаємо умовно прикладеною в точці С, і направленою перпендикулярно нерухомій напрямній ХХ. Реакцію , що виникає в обертальній кінематичній парі 2-3 представляємо у вигляді двох складових: нормальної та тангенціальної , що направлені відповідно вздовж ланки ВС та перпендикулярно до неї.

Вага ланок:

шатуна 3: H;

повзуна 4: H;

де g = 9,8 м/с² - прискорення вільного падіння.

Вектори сил ваги умовно прикладені в центрах мас ланок. Напрям векторів сил ваги - вертикально вниз.

Модулі головних векторів сил інерції, які умовно прикладеня в центрах мас ланок:

шатуна 3:

Н;

повзуна 4:

Н;

Напрям головного вектору сил інерції протилежний напряму відповідного прискорення центра мас ланки.

Моменти інерції ланок відносно центрів мас:

шатуна 3:

кг?м².

Модулі головних моментів сил інерції ланок:

шатуна 3:

Н?м.

Напрям головного моменту сил інерції протилежний напрямку відповідного кутового прискорення ланки.

Для зручності подальших обчислень дію головного моменту сил інерції МФ3 замінимо парою сил, плечем якої є довжина ланки LBD:

Н;

Модуль вектора сили корисного опору: FC = 3,0 кН. Напрям сили корисного опору - протилежний напряму руху ланки ( протилежний напряму швидкості точки С повзуна 4)

Під дією зовнішніх сил і сил інерції структурна група знаходиться в рівновазі (принцип Даланбера). Із умов рівноваги визначають невідомі реакції.

Для визначення дотичної складової реакції дії ланки 2 на ланку 3 складаємо рівняння моментів сил, що діють на ланку 3 відносно точки С:

,

звідки

Складемо рівняння рівноваги структурної групи, прирівнюючи до нуля векторну суму всіх сил, що діють на ланки 3 та 4.

Для визначення реакцій і будуємо план сил. Задаємлся масштабом µF = 30 Н/мм. і підсумовуємо вектори сил у послідовності, вказаній у векторному рівнянні. Побудову починають з його кінця лінію дії вектора , а з початку вектора - лінію дії реакції . Точка перетину вказаних ліній є початком вектора і кінцем вектора . Повна реакція в шарнірі В:

3.2 Кінетостатичний аналіз основного механізму.

В масштабі µL = 0,001 м/мм. креслять основний механізм утворений стояком 0 і кривошипом 2.

В точці В діє реакція .

Вектор сили ваги кривошипа 2 прикладають в центрі мас S2, модуль вектора

H;

Головний вектор сил інерції кривошипа 2 прикладають в центрі мас S2, модуль вектора:

Н;

Напрям головного вектору сил інерції протилежний напряму прискорення центра мас кривошипа 2.

Момент інерції кривошипа 2 відносно центра мас:

кг?м².

Модуль головного моменту сил інерції кривошипа 2:

Сила корисного опору на кривошип 2 не діє.

Під дією зовнішніх сил, сил інерції і зрівноважувальної сили кривошип знаходиться в рівновазі. Із умов рівноваги визначається зрівноважувальна сила і реакція в шарнірі А.

Зрівноважувальну силу, умовно прикладену в точці В перпендикулярно до кривошипа АВ визначаємо з умови рівноваги:

звідки

Н.

В даному машинному агрегаті обертовий момент від зубчастого колеса передається на кривошип 2 через муфту. Тому умовна сила , як наслідок дії обертового моменту, не впливає на величину реакції в шарнірі А. Рівняння рівноваги ланки в цьому випадку має вигляд

Будуємо план сил в масштабі µF = 40 Н/мм. з якого отримуємо модуль реакції = Н.

3.3 Визначення зрівноважувальної сили методом "жорсткого" важеля Жуковського

До повернутого на 90? плану швидкостей механізму у відповідних точках прикладаємо діючі на ланки механізму зовнішні сили: корисного опору, ваги, інерції. Зрівноважувальну силу прикладаємо в точці b повернутого плану перпендикулярно кривошипу АВ.

Із умови рівноваги важеля:

знаходимо зрівноважувальну силу:

Враховуючи, що hФ2= 0, отримали:

3.4 Відносна похибка значень зрівноважувальної сили

4. Визначення моменту інерції маховика

4.1 Визначення зведеного моменту сил

Зведений момент Мзв - це момент пари сил, умовно прикладений до ведучої ланки (ланки зведення), миттєва потужніть якого дорівнює сумі миттєвих потужностей сил і пар сил, які діють на ланки механізму, Для механізму, що розглядаєтІься, миттєва потужність зведеного моменту сил визначається як:

звідки при =90є у всіх положеннях механізму отримали:

Дані розрахунків подані в таблиці 4.1.

Таблиця 4.1

	LAB, м	pb, мм	G2, H	ps2, мм	, град	G3, Н	ps3, мм	, град	Fc, H	pc, мм	, град	Мзв, Н?м
0	0,14	50	117,6	25	0	343	18,8	7	0	4	-	26,15
1	0,14	50	117,6	25	45	343	45	73	2700	47,5	180	-340,64
2	0,14	50	117,6	25	90	343	50	90	2700	50	180	-378
3	0,14	50	117,6	25	135	343	30,7	115	2700	23	180	-192
4	0,14	50	117,6	25	0	343	18,9	172	0	4	-	-9,74
5	0,14	50	117,6	25	135	343	33,7	111	0	29,2	-	-17,42
6	0,14	50	117,6	25	90	343	50	90	0	50	-	0
7	0,14	50	117,6	25	45	343	41,3	71	0	41,4	-	18,74

4.2 Визначення зведеного моменту інерції

Зведений момент інерції Jзв - це такий умовний момент інерції, за якого ведуча ланка (ланка зведення) має кінетичну енергію, що дорівнює сумі кінетичних енергій усіх ланок механізму.

Враховуючи характер руху ланок важільного механізму, кінетична енергія ланки зведення (кривошипа 2) визначається як:

звідки

Дані розрахунків подані в таблиці 4.2

Таблиця 4.2

	JS2, кг?м2	LAB, м	pb, мм	m2, H	ps2, мм	JS3, кг?м2	bc, мм	LBC, м	m3, кг	ps3, мм	m4 кг	ps4, мм	Jзв, кг?м2
0	0,0196	0,14	50	12	25	0,73	50	0,4	35	19	40	4	0,2719
1	0,196	0,14	50	12	25	0,73	37	0,4	35	45	40	48	1,4056
2	0,196	0,14	50	12	25	0,73	0	0,4	35	50	40	50	1,5484
3	0,196	0,14	50	12	25	0,73	37	0,4	35	31	40	23	0,5569
4	0,196	0,14	50	12	25	0,73	50	0,4	35	19	40	4	0,2719
5	0,196	0,14	50	12	25	0,73	36	0,4	35	34	40	30	0,7242
6	0,196	0,14	50	12	25	0,73	0	0,4	35	50	40	50	1,5484
7	0,196	0,14	50	12	25	0,73	36	0,4	35	41	40	41	1,1132

4.3. Побудова діаграм

Вибравши масштаби зведеного моменту µM = 3 Н·м/мм і кута повороту кривошипа µФ =0,0262 рад/мм, будуємо діаграму зведеного моменту сил корисного опору і ваги МОП = МЗВ = МЗВ(ц).

Виконуємо графічне інтегрування діаграми МОП = МЗВ = МЗВ(ц), отримаємо діаграму АОП= АОП(ц) робіт сил корисного опору і ваги. При графічному інтегруванні масштаб µА діаграми робіт:

де Н - полюса відстань, Н=75 мм.

Робота механізму досліджується в режимі установленого руху і тому робота рушійних сил Мр, яка створюється двигуном за повний оберт кривошипа, по модулю дорівнює роботі сил опору. Вважаємо що робота рушійних сил змінюється за лінійним законом. Діаграмою рушійних сил Ар = Ар(ц) буде симетричне відображення прямої, яка з'єднує початок діаграми АОП= АОП(ц) з її кінцем. Виконавши графічне диференціювання діаграми Ар, отримаємо діаграму моменту Мр рушійних сил.

Будуємо діаграму приросту кінетичної енергії машини , ординати якої визначаємо як алгебраїчну суму робіт Ар і АОП. Масштаб діаграми µЕ = Дж/мм.

Будуємо діаграму залежності зведеного моменту інерції від кута повороту кривошипа. Масштабні коефіцієнти діаграми: µJ = кг·м2/мм, µФ = рад//мм.

Будуємо діаграму "енергія-маса" , абсциси якої дорівнюють ординатам діаграми JЗВ = JЗВ(ц), а ординати дорівнюють ординатам діаграми .

4.4 Синтез маховика

Визначаємо гострі кути шmax і шmin дотичних до діаграми

Проводимо дотичні під кутами шmax і шmin до діаграми "енергія-маса".

Координати точки перетину дотичних:

де ХА, YA, XB, YB координати точок дотику дотичних до діаграми "енергія-маса": ХА =26,34 мм; YA=0 мм; XB =150 мм; YB =-20,25 мм;

Момент інерції маховика:

кг·м²

Припустимо, що вся маса маховика розподілена по ободу діаметра D. Представимо масу маховика з одного боку через його момент інерції JM і середній діаметр D обода:

(1)

з іншого боку - через об'єм обода V і густину матеріалу маховика с:

(2)

Об'єм обода виразимо через його розміри: середній діаметр D, ширину b і товщину h:

Задавшись значеннями і , отримали:

(3)

Підставивши значення (3) в вираз (2) і, прирівнявши праві частини виразів (1) і (2), отримали:

звідки середній діаметр обода маховика

м.

Ширина обода b=0,2·0,67=0,134 м, товщина обода

h=0,1·0,67=0,067 м.

Креслимо ескіз обода маховика в масштабі М 1:2.

6. Синтез нерівнозміщеного евольвентного зубчастого зачеплення

6.1 Параметри зачеплення зубчастих коліс

Для передаточного відношення і1-2 =1,9 та z1 =16 коефіцієнт звротного зміщення: 0,202

Для z1 =16 , та z2 = і1-2· z1 =1,9·16=30,4 коефіцієнти зміщення:

х1=0,792; х2=0,507.

Коефіцієнт сумарного зміщення:

хс= х1+ х2=0,792+0,507=1,299.

Коефіцієнт відхилення міжосьової відстані:

.

Для величини:

кут зачеплення:

Тут

zc=z1+z2=16+32=38 сумарна кількість зубців.

Крок зачеплення:

мм.

Радіуси ділильних кіл:

мм;

мм.

Радіуси основних кіл:

мм;

мм.

Товщина зуба по ділильному колу:

мм;

мм.

Радіуси кіл западин:

мм;

мм.

Міжосьова відстань:

мм.

Радіуси початкових кіл:

мм;

мм.

Глибина заходу зубців:

мм.

Висота зубців:

мм.

Радіуси кіл вершин:

мм;

мм.

6.2 Побудова евольвентного зубчастого зачеплення

Профілі трьох зубців кожного з коліс 1 і 2 нерівнозміщеного евольвентного зубчастого зачеплення будуємо в масштабі М 1:1. На кресленні виділяємо такі елементи зубчастого зачеплення: теоретичну лінію зачеплення АВ, активну частину лінії зачеплення ab, робочі ділянки профілів зубців, які відтинаються дугами О1а та О2b.

6.3 Якісні показники зубчастого зачеплення

Коефіцієнти перекриття.

З урахуванням похибок при виготовленні і монтажі зубчастих коліс коефіцієнт має бути не меншим ніж 1,1.

Коефіцієнти відносного ковзання спряжених профілів зубців коліс визначаються за формулами:

; .

де .

l=AB=233,29 мм - довжина теоретичної лінії зачеплення;

х - поточна координата, що змінюється від 0 доj

Результати розрахунків коефіцієнтів та зводимо до таблиці 6.1. За отриманими даними в масштабі 1/мм. будуємо епюру коефіцієнтів та .

Коефіцієнти питомого тиску для однопарного зачеплення визначаються за формулою:

,

де - радіус кривизни евольвентного профілю зуба колеса 1.

В системі координат значення аналогічні значення х.

Результати обчислень наведені в таблиці 6.1. За отриманими даними в масштабі 0,005 1/мм. Будуємо епюру коефіцієнта v. Слід мати на увазі, що в зоні двопарного зачеплення значення v зменшуються в 2 рази.

Таблиця 6.1

	0	26	51	77	102	128	154	179	205	231
	-?	-4,82	-1,55	-0,45	0,09	0,42	0,64	0,79	0,91	1
	1	0,83	0,61	0,31	-0,1	-0,72	-1,75	-3,81	-10	-?
	+?	0,44	0,25	0,2	0,18	0,18	0,2	0,25	0,44	-?

Размещено на Allbest.ru

...