Процесс производства пастеризованного молока
Технологический процесс производства молока как объект автоматизации. Состояние отрасли и тенденции ее развития. Физико-химические основы производства, характеристика сырья и готовой продукции. Обработка временного ряда данных в сглаживающих фильтрах.
Рубрика | Производство и технологии |
Вид | курсовая работа |
Язык | русский |
Дата добавления | 27.05.2014 |
Размер файла | 1,7 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Схема объекта управления представлена на рисунке 7.
Рисунок 8 - Классическая схема объекта управления
2. Обработка временного ряда данных в сглаживающих фильтрах
2.1 Постановка задачи
Целью работы является первичная обработка в сглаживающих фильтрах числовых данных, представленных одномерными временными рядами, построенными на основании данных промышленной эксплуатации действующего объекта - доменной печи.
Временной ряд представлен в таблице 5 и на рисунке 8, на основании данных анализа температуры.[11]
Таблица 5 - Значения временного ряда.
№ |
T, °С |
№ |
T, °С |
|
1 |
1422 |
26 |
1384 |
|
2 |
1403 |
27 |
1398 |
|
3 |
1403 |
28 |
1392 |
|
4 |
1399 |
29 |
1415 |
|
5 |
1415 |
30 |
1415 |
|
6 |
1425 |
31 |
1406 |
|
7 |
1412 |
32 |
1423 |
|
8 |
1404 |
33 |
1433 |
|
9 |
1396 |
34 |
1432 |
|
10 |
1437 |
35 |
1415 |
|
11 |
1432 |
36 |
1411 |
|
12 |
1439 |
37 |
1430 |
|
13 |
1413 |
38 |
1405 |
|
14 |
1411 |
39 |
1397 |
|
15 |
1431 |
40 |
1423 |
|
16 |
1434 |
41 |
1428 |
|
17 |
1429 |
42 |
1451 |
|
18 |
1412 |
43 |
1447 |
|
19 |
1429 |
44 |
1409 |
|
20 |
1426 |
45 |
1444 |
|
21 |
1399 |
46 |
1441 |
|
22 |
1384 |
47 |
1428 |
|
23 |
1392 |
48 |
1430 |
|
24 |
1400 |
49 |
1416 |
|
25 |
1386 |
50 |
1408 |
Рисунок 9 - График временного ряда результатов измерения температуры в ходе доменной плавки
Визуальный анализ графика временного ряда показывает:
· Изменение температуры в течение исследуемого периода варьируются в интервале от 1384оС до 1451оС.
· Изменение наблюдаемого параметра в данном интервале носит хаотический характер. Участки закономерного изменения не выявлены.
2.2 Теоретические сведения
Временной ряд - это последовательно расположенные в хронологическом порядке значениями того или иного показателя, которые в своих изменениях отражают ход развития изучаемого явления. [10]
Предварительный анализ временных рядов заключается в основном в выявлении и устранении аномальных значений уровней ряда, а также в определении наличия тренда в исходном временном ряду.
Под аномальным уровнем понимается отдельное значение уровня временного ряда, которое не отвечает потенциальным возможностям исследуемой экономической системы и которое, оставаясь в качестве уровня ряда, оказывает существенное влияние на значения основных характеристик временного ряда, в том числе на соответствующую трендовую модель.
Для выявления аномальных уровней временных рядов используются методы, рассчитанные для статистических совокупностей.
В данной работе используется правило трех сигм:
Вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидание на величину, большую, чем утроенное среднее квадратичное отклонение, практически равна нулю. Это правило называется правилом трех сигм.[10]
Для того чтобы применить правило трех сигм находится среднее уровней ряда по формуле (1), дальше определяем среднеквадратичное отклонение, используя формулу (2).
, (6)
где -элемент временного ряда;
n-длина временного ряда.
, (7)
где n- длина временного ряда;
-элемент временного ряда;
-среднее уровней ряда.
Дальше проверяем каждое значение ряда по ниже представленному неравенству 3.
, (8)
где - среднее уровней ряда;
-элемент временного ряда;
- среднеквадратическое отклонение.
Если элемент ряда не удовлетворяет условиям, значит, он является аномалией, поэтому на него следует обратить особое внимание при выполнении анализа временного ряда.[10]
Очень часто уровни временных рядов колеблются, при этом тенденция развития явления во времени скрыта случайными отклонениями уровней в ту или иную сторону. Поэтому возникает потребность их разделения на несколько составляющих с различными темпами изменения, и тогда говорят о применении фильтров, реализуемых аппаратурными и алгометрическими средствами. В частности, если есть основания принять математическую модель рядов данных в виде суммы медленноменяющихся полезных сигналов и относительно быстроменяющихся помех, то первичная обработка числовых данных может быть успешно сведена к их преобразованию в так называемых сглаживающих фильтрах. К настоящему времени разработано множество таких фильтров, отличающихся заложенными в них предпосылками, сложностью и точностью. Естественно возникает вопрос правильного выбора и настройки сглаживающих фильтров для конкретных условий получения и использования рядов данных.
В данной работе были использованы следующие методы фильтраций:
1) Метод скользящей средней
Является самым простым методом механического сглаживания, согласно которому фактические уровни заменяются средними уровнями, рассчитанными для последовательно подвижных (скользящих) укрупненных интервалов, охватывающих т уровней ряда.
2) Метод медианного сглаживания
Применяя метод скользящей средней, вместо средней можно использовать медиану значений, попавших в окно. Основное преимущество медианного сглаживания в сравнении со сглаживанием скользящей средней состоит в том, что результаты становятся более устойчивыми к выбросам, имеющимся внутри окна.
3) Метод экспоненциального сглаживания
В процедуре нахождения сглаженного уровня используются значения только предшествующих уровней ряда, взятые с определенным весом, причем вес наблюдения уменьшается по мере удаления его от момента времени, для которого определяется сглаженное значение уровня ряда. Если для исходного временного ряда
у1, у2, у3, . . ., уn
соответствующие сглаженные значения уровней обозначить через , t = 1,2, ..., п, то экспоненциальное сглаживание осуществляется по формуле:
(9)
где -- параметр сглаживания (0 < < 1); величина (1 - ) называется коэффициентом дисконтирования.
2.3 Алгоритм решения задачи
Анализ временного ряда включал следующие этапы:
· визуальный анализ;
· выявление аномальных значений уровней ряда по правилу трех сигм;
· сглаживание временного ряда методом скользящей средней;
· медианное сглаживание;
· экспоненциальное сглаживание.
2.4 Описание и анализ полученных результатов
2.4.1 Визуальный анализ и выявление аномальных значений уровней ряда
Для того чтобы начать проводить сглаживание временного ряда проведем проверку на аномальные значения по правилу трех сигм. Для этого воспользуемся формулами 1-3 для решения данной задачи. Результатом применения данного метода станет выделение аномальных элементов ряда, что в дальнейшем поможет исключить ошибки во время сглаживания ряда.[11]
Обозначим температуру на выпуске чугуна через, тогда- средняя температура на выпуске чугуна.
Среднее значение уровней ряда, вычисленное по формуле 1 равно1416°C. Среднеквадратичное отклонение, вычисленное по формуле 2 равно 51°C. Составим для нашего временного ряда неравенство 5.
(10)
Все элементы временного ряда удовлетворяют условиям, аномальные значения не выявлены.
2.4.2 Метод скользящей средней
Сглаживание временного ряда данных осуществлялось методом скользящей средней по трем и пяти точкам с использованием пакета анализа Microsoft Excel. Результаты приведены в таблице 6 и на рисунках 9, 10.[11]
Таблица 6 -- Сглаживание методами скользящих средних по 3 и 5 точкам
№ |
T, °C |
, °C |
,°C |
№ |
T, °C |
, °C |
,°C |
|
1 |
1422 |
26 |
1384 |
1389 |
1392 |
|||
2 |
1403 |
1409 |
27 |
1398 |
1391 |
1395 |
||
3 |
1403 |
1402 |
1408 |
28 |
1392 |
1402 |
1401 |
|
4 |
1399 |
1406 |
1409 |
29 |
1415 |
1407 |
1405 |
|
5 |
1415 |
1413 |
1411 |
30 |
1415 |
1412 |
1410 |
|
6 |
1425 |
1417 |
1411 |
31 |
1406 |
1415 |
1418 |
|
7 |
1412 |
1414 |
1410 |
32 |
1423 |
1421 |
1422 |
|
8 |
1404 |
1404 |
1415 |
33 |
1433 |
1429 |
1422 |
|
9 |
1396 |
1412 |
1416 |
34 |
1432 |
1426 |
1423 |
|
10 |
1437 |
1421 |
1421 |
35 |
1415 |
1419 |
1424 |
|
11 |
1432 |
1436 |
1423 |
36 |
1411 |
1418 |
1418 |
|
12 |
1439 |
1428 |
1426 |
37 |
1430 |
1415 |
1412 |
|
13 |
1413 |
1421 |
1425 |
38 |
1405 |
1411 |
1413 |
|
14 |
1411 |
1418 |
1426 |
39 |
1397 |
1409 |
1417 |
|
15 |
1431 |
1425 |
1424 |
40 |
1423 |
1416 |
1421 |
|
16 |
1434 |
1432 |
1424 |
41 |
1428 |
1434 |
1429 |
|
17 |
1429 |
1425 |
1427 |
42 |
1451 |
1442 |
1432 |
|
18 |
1412 |
1424 |
1426 |
43 |
1447 |
1436 |
1436 |
|
19 |
1429 |
1423 |
1419 |
44 |
1409 |
1434 |
1439 |
|
20 |
1426 |
1418 |
1410 |
45 |
1444 |
1432 |
1434 |
|
21 |
1399 |
1403 |
1406 |
46 |
1441 |
1438 |
1431 |
|
22 |
1384 |
1392 |
1400 |
47 |
1428 |
1433 |
1432 |
|
23 |
1392 |
1392 |
1392 |
48 |
1430 |
1425 |
1425 |
|
24 |
1400 |
1392 |
1389 |
49 |
1416 |
1418 |
||
25 |
1386 |
1390 |
1392 |
50 |
1408 |
Рисунок 10 - Скользящее среднее по трем точкам
Рисунок 11 - Скользящее среднее по пяти точкам
Как видно из приведенных данных сглаживание методом скользящей средней подтверждает предположение о случайном характере колебаний изучаемого параметра. Наибольший эффект можно отметить от сглаживания по пяти точкам.
2.4.3 Метод медианного сглаживания
Сглаживание временного ряда данных осуществлялось методом медианного сглаживания по трем и пяти точкам с использованием пакета анализа Microsoft Excel. Результаты приведены в таблице 7 и на рисунках 11, 12.[11]
Таблица 7 - Результаты медианного сглаживания по 3 и 5 точкам
N |
T, °C |
, °C |
,°C |
N |
T, °C |
, °C |
,°C |
|
1 |
1422 |
26 |
1384 |
1386 |
1392 |
|||
2 |
1403 |
1403 |
27 |
1398 |
1392 |
1392 |
||
3 |
1403 |
1403 |
1403 |
28 |
1392 |
1398 |
1398 |
|
4 |
1399 |
1403 |
1403 |
29 |
1415 |
1415 |
1406 |
|
5 |
1415 |
1415 |
1412 |
30 |
1415 |
1415 |
1415 |
|
6 |
1425 |
1415 |
1412 |
31 |
1406 |
1415 |
1415 |
|
7 |
1412 |
1412 |
1412 |
32 |
1423 |
1423 |
1423 |
|
8 |
1404 |
1404 |
1412 |
33 |
1433 |
1432 |
1423 |
|
9 |
1396 |
1404 |
1412 |
34 |
1432 |
1432 |
1423 |
|
10 |
1437 |
1432 |
1432 |
35 |
1415 |
1415 |
1430 |
|
11 |
1432 |
1437 |
1432 |
36 |
1411 |
1415 |
1415 |
|
12 |
1439 |
1432 |
1432 |
37 |
1430 |
1411 |
1411 |
|
13 |
1413 |
1413 |
1431 |
38 |
1405 |
1405 |
1411 |
|
14 |
1411 |
1413 |
1431 |
39 |
1397 |
1405 |
1423 |
|
15 |
1431 |
1431 |
1429 |
40 |
1423 |
1423 |
1423 |
|
16 |
1434 |
1431 |
1429 |
41 |
1428 |
1428 |
1428 |
|
17 |
1429 |
1429 |
1429 |
42 |
1451 |
1447 |
1428 |
|
18 |
1412 |
1429 |
1429 |
43 |
1447 |
1447 |
1444 |
|
19 |
1429 |
1426 |
1426 |
44 |
1409 |
1444 |
1444 |
|
20 |
1426 |
1426 |
1412 |
45 |
1444 |
1441 |
1441 |
|
21 |
1399 |
1399 |
1399 |
46 |
1441 |
1441 |
1430 |
|
22 |
1384 |
1392 |
1399 |
47 |
1428 |
1430 |
1430 |
|
23 |
1392 |
1392 |
1392 |
48 |
1430 |
1428 |
1428 |
|
24 |
1400 |
1392 |
1386 |
49 |
1416 |
1416 |
||
25 |
1386 |
1386 |
1392 |
50 |
1408 |
Рисунок 12 - Медианное сглаживание по трем точкам
Рисунок 13 - Медианное сглаживание по пяти точкам
Как видно из приведённых данных, метод медианного сглаживания подтвердил предположение о случайном характере колебаний изучаемого параметра.
2.4.4 Экспоненциальное сглаживание
Сглаживание временного ряда данных осуществлялось методом экспоненциального сглаживания с параметрами сглаживания и шагом с использованием мастера функций MS Excel. [11]
Результаты представлены в таблицах 8 - 12 Ошибка! Источник ссылки не найден. и на рисунках 13 - 17.
Таблица 8 - Результаты экспоненциального сглаживания, б=0,1
№ |
T, °C |
, °C |
е, °C |
, °C |
№ |
T, °C |
, °C |
е, °C |
, °C |
|
1 |
1422 |
1422 |
0 |
0,00000 |
26 |
1384 |
1410 |
-26 |
0,00034 |
|
2 |
1403 |
1422 |
-19 |
0,00018 |
27 |
1398 |
1407 |
-9 |
0,00004 |
|
3 |
1403 |
1420 |
-17 |
0,00014 |
28 |
1392 |
1406 |
-14 |
0,00010 |
|
4 |
1399 |
1418 |
-19 |
0,00018 |
29 |
1415 |
1405 |
10 |
0,00005 |
|
5 |
1415 |
1416 |
-1 |
0,00000 |
30 |
1415 |
1406 |
9 |
0,00004 |
|
6 |
1425 |
1416 |
9 |
0,00004 |
31 |
1406 |
1407 |
-1 |
0,00000 |
|
7 |
1412 |
1417 |
-5 |
0,00001 |
32 |
1423 |
1407 |
17 |
0,00014 |
|
8 |
1404 |
1417 |
-13 |
0,00008 |
33 |
1433 |
1408 |
25 |
0,00031 |
|
9 |
1396 |
1415 |
-20 |
0,00020 |
34 |
1432 |
1411 |
21 |
0,00023 |
|
10 |
1437 |
1413 |
23 |
0,00027 |
35 |
1415 |
1413 |
2 |
0,00000 |
|
11 |
1432 |
1416 |
16 |
0,00013 |
36 |
1411 |
1413 |
-2 |
0,00000 |
|
12 |
1439 |
1417 |
22 |
0,00023 |
37 |
1430 |
1413 |
17 |
0,00014 |
|
13 |
1413 |
1420 |
-7 |
0,00002 |
38 |
1405 |
1414 |
-9 |
0,00004 |
|
14 |
1411 |
1419 |
-8 |
0,00003 |
39 |
1397 |
1414 |
-16 |
0,00013 |
|
15 |
1431 |
1418 |
13 |
0,00009 |
40 |
1423 |
1412 |
11 |
0,00006 |
|
16 |
1434 |
1419 |
15 |
0,00011 |
41 |
1428 |
1413 |
15 |
0,00011 |
|
17 |
1429 |
1421 |
8 |
0,00003 |
42 |
1451 |
1415 |
37 |
0,00067 |
|
18 |
1412 |
1422 |
-9 |
0,00004 |
43 |
1447 |
1418 |
29 |
0,00042 |
|
19 |
1429 |
1421 |
9 |
0,00004 |
44 |
1409 |
1421 |
-12 |
0,00007 |
|
20 |
1426 |
1422 |
5 |
0,00001 |
45 |
1444 |
1420 |
24 |
0,00029 |
|
21 |
1399 |
1422 |
-23 |
0,00026 |
46 |
1441 |
1422 |
19 |
0,00018 |
|
22 |
1384 |
1420 |
-36 |
0,00065 |
47 |
1428 |
1424 |
4 |
0,00001 |
|
23 |
1392 |
1416 |
-25 |
0,00030 |
48 |
1430 |
1425 |
6 |
0,00002 |
|
24 |
1400 |
1414 |
-14 |
0,00010 |
49 |
1416 |
1425 |
-9 |
0,00004 |
|
25 |
1386 |
1412 |
-26 |
0,00035 |
50 |
1408 |
1424 |
-17 |
0,00013 |
Среднеквадратическое отклонение 0,00014°C
Точность прогноза
Рисунок 14 - Экспоненциальное сглаживание (б=0,1)
Таблица 9 - Результаты экспоненциального сглаживания, б=0,3
№ |
T, °C |
, °C |
е, °C |
, °C |
№ |
T, °C |
, °C |
е, °C |
, °C |
|
1 |
1422 |
1422 |
0 |
0,00000 |
26 |
1384 |
1397 |
-13 |
0,00009 |
|
2 |
1403 |
1422 |
-19 |
0,00018 |
27 |
1398 |
1393 |
5 |
0,00001 |
|
3 |
1403 |
1416 |
-13 |
0,00009 |
28 |
1392 |
1394 |
-3 |
0,00000 |
|
4 |
1399 |
1412 |
-13 |
0,00009 |
29 |
1415 |
1394 |
21 |
0,00023 |
|
5 |
1415 |
1408 |
7 |
0,00002 |
30 |
1415 |
1400 |
14 |
0,00011 |
|
6 |
1425 |
1410 |
15 |
0,00011 |
31 |
1406 |
1404 |
1 |
0,00000 |
|
7 |
1412 |
1415 |
-2 |
0,00000 |
32 |
1423 |
1405 |
18 |
0,00017 |
|
8 |
1404 |
1414 |
-10 |
0,00005 |
33 |
1433 |
1410 |
23 |
0,00026 |
|
9 |
1396 |
1411 |
-16 |
0,00012 |
34 |
1432 |
1417 |
15 |
0,00011 |
|
10 |
1437 |
1406 |
30 |
0,00047 |
35 |
1415 |
1422 |
-7 |
0,00002 |
|
11 |
1432 |
1416 |
16 |
0,00013 |
36 |
1411 |
1419 |
-9 |
0,00004 |
|
12 |
1439 |
1420 |
19 |
0,00017 |
37 |
1430 |
1417 |
13 |
0,00008 |
|
13 |
1413 |
1426 |
-13 |
0,00009 |
38 |
1405 |
1421 |
-15 |
0,00012 |
|
14 |
1411 |
1422 |
-11 |
0,00007 |
39 |
1397 |
1416 |
-19 |
0,00017 |
|
15 |
1431 |
1419 |
13 |
0,00008 |
40 |
1423 |
1411 |
12 |
0,00007 |
|
16 |
1434 |
1422 |
12 |
0,00007 |
41 |
1428 |
1414 |
14 |
0,00010 |
|
17 |
1429 |
1426 |
3 |
0,00001 |
42 |
1451 |
1418 |
33 |
0,00054 |
|
18 |
1412 |
1427 |
-14 |
0,00010 |
43 |
1447 |
1428 |
19 |
0,00018 |
|
19 |
1429 |
1423 |
7 |
0,00002 |
44 |
1409 |
1434 |
-25 |
0,00029 |
|
20 |
1426 |
1425 |
2 |
0,00000 |
45 |
1444 |
1427 |
17 |
0,00015 |
|
21 |
1399 |
1425 |
-26 |
0,00033 |
46 |
1441 |
1432 |
10 |
0,00005 |
|
22 |
1384 |
1417 |
-34 |
0,00057 |
47 |
1428 |
1435 |
-6 |
0,00002 |
|
23 |
1392 |
1407 |
-16 |
0,00013 |
48 |
1430 |
1433 |
-3 |
0,00000 |
|
24 |
1400 |
1403 |
-3 |
0,00000 |
49 |
1416 |
1432 |
-16 |
0,00013 |
|
25 |
1386 |
1402 |
-16 |
0,00013 |
50 |
1408 |
1427 |
-19 |
0,00019 |
Среднеквадратическое отклонение 0,00012°C
Точность прогноза
Рисунок 15 - Экспоненциальное сглаживание (б=0,3)
Таблица 10 - Результаты экспоненциального сглаживания, б=0,5
№ |
T, °C |
, °C |
е, °C |
, °C |
№ |
T, °C |
, °C |
е, °C |
, °C |
|
1 |
1422 |
1422 |
0 |
0,00000 |
26 |
1384 |
1392 |
-8 |
0,00003 |
|
2 |
1403 |
1422 |
-19 |
0,00018 |
27 |
1398 |
1388 |
10 |
0,00005 |
|
3 |
1403 |
1412 |
-9 |
0,00004 |
28 |
1392 |
1393 |
-1 |
0,00000 |
|
4 |
1399 |
1408 |
-9 |
0,00004 |
29 |
1415 |
1392 |
23 |
0,00027 |
|
5 |
1415 |
1403 |
12 |
0,00007 |
30 |
1415 |
1404 |
11 |
0,00006 |
|
6 |
1425 |
1409 |
16 |
0,00012 |
31 |
1406 |
1409 |
-3 |
0,00001 |
|
7 |
1412 |
1417 |
-5 |
0,00001 |
32 |
1423 |
1407 |
16 |
0,00013 |
|
8 |
1404 |
1415 |
-11 |
0,00006 |
33 |
1433 |
1415 |
18 |
0,00016 |
|
9 |
1396 |
1409 |
-14 |
0,00010 |
34 |
1432 |
1424 |
8 |
0,00003 |
|
10 |
1437 |
1402 |
34 |
0,00060 |
35 |
1415 |
1428 |
-14 |
0,00009 |
|
11 |
1432 |
1420 |
12 |
0,00007 |
36 |
1411 |
1421 |
-10 |
0,00005 |
|
12 |
1439 |
1426 |
13 |
0,00009 |
37 |
1430 |
1416 |
14 |
0,00009 |
|
13 |
1413 |
1432 |
-20 |
0,00019 |
38 |
1405 |
1423 |
-18 |
0,00015 |
|
14 |
1411 |
1423 |
-12 |
0,00007 |
39 |
1397 |
1414 |
-17 |
0,00014 |
|
15 |
1431 |
1417 |
15 |
0,00011 |
40 |
1423 |
1406 |
17 |
0,00014 |
|
16 |
1434 |
1424 |
11 |
0,00006 |
41 |
1428 |
1414 |
14 |
0,00010 |
|
17 |
1429 |
1429 |
0 |
0,00000 |
42 |
1451 |
1421 |
30 |
0,00045 |
|
18 |
1412 |
1429 |
-17 |
0,00014 |
43 |
1447 |
1436 |
11 |
0,00006 |
|
19 |
1429 |
1421 |
9 |
0,00004 |
44 |
1409 |
1442 |
-32 |
0,00050 |
|
20 |
1426 |
1425 |
1 |
0,00000 |
45 |
1444 |
1426 |
18 |
0,00017 |
|
21 |
1399 |
1426 |
-26 |
0,00034 |
46 |
1441 |
1435 |
7 |
0,00002 |
|
22 |
1384 |
1413 |
-29 |
0,00042 |
47 |
1428 |
1438 |
-10 |
0,00005 |
|
23 |
1392 |
1398 |
-7 |
0,00002 |
48 |
1430 |
1433 |
-3 |
0,00000 |
|
24 |
1400 |
1395 |
5 |
0,00001 |
49 |
1416 |
1432 |
-16 |
0,00012 |
|
25 |
1386 |
1397 |
-11 |
0,00007 |
50 |
1408 |
1424 |
-16 |
0,00013 |
Среднеквадратическое отклонение 0,00012°C
Точность прогноза
Рисунок 16 - Экспоненциальное сглаживание (б=0,5)
Таблица 11 - Результаты экспоненциального сглаживания, б=0,7
№ |
T, °C |
, °C |
е, °C |
, °C |
№ |
T, °C |
, °C |
е, °C |
, °C |
|
1 |
1422 |
1422 |
0 |
0,00000 |
26 |
1384 |
1389 |
-6 |
0,00002 |
|
2 |
1403 |
1422 |
-19 |
0,00018 |
27 |
1398 |
1385 |
12 |
0,00008 |
|
3 |
1403 |
1409 |
-5 |
0,00001 |
28 |
1392 |
1394 |
-2 |
0,00000 |
|
4 |
1399 |
1405 |
-6 |
0,00002 |
29 |
1415 |
1392 |
23 |
0,00026 |
|
5 |
1415 |
1401 |
14 |
0,00010 |
30 |
1415 |
1408 |
6 |
0,00002 |
|
6 |
1425 |
1411 |
14 |
0,00010 |
31 |
1406 |
1413 |
-7 |
0,00002 |
|
7 |
1412 |
1421 |
-8 |
0,00003 |
32 |
1423 |
1408 |
15 |
0,00012 |
|
8 |
1404 |
1415 |
-11 |
0,00006 |
33 |
1433 |
1419 |
14 |
0,00010 |
|
9 |
1396 |
1407 |
-12 |
0,00007 |
34 |
1432 |
1429 |
3 |
0,00000 |
|
10 |
1437 |
1399 |
38 |
0,00073 |
35 |
1415 |
1431 |
-16 |
0,00013 |
|
11 |
1432 |
1426 |
6 |
0,00002 |
36 |
1411 |
1419 |
-9 |
0,00004 |
|
12 |
1439 |
1430 |
9 |
0,00004 |
37 |
1430 |
1413 |
16 |
0,00013 |
|
13 |
1413 |
1436 |
-24 |
0,00027 |
38 |
1405 |
1425 |
-19 |
0,00019 |
|
14 |
1411 |
1420 |
-9 |
0,00004 |
39 |
1397 |
1411 |
-14 |
0,00010 |
|
15 |
1431 |
1413 |
18 |
0,00016 |
40 |
1423 |
1402 |
21 |
0,00023 |
|
16 |
1434 |
1426 |
9 |
0,00004 |
41 |
1428 |
1416 |
12 |
0,00007 |
|
17 |
1429 |
1432 |
-3 |
0,00000 |
42 |
1451 |
1425 |
27 |
0,00035 |
|
18 |
1412 |
1430 |
-18 |
0,00015 |
43 |
1447 |
1443 |
4 |
0,00001 |
|
19 |
1429 |
1418 |
12 |
0,00007 |
44 |
1409 |
1446 |
-37 |
0,00064 |
|
20 |
1426 |
1426 |
1 |
0,00000 |
45 |
1444 |
1420 |
24 |
0,00027 |
|
21 |
1399 |
1426 |
-27 |
0,00036 |
46 |
1441 |
1437 |
5 |
0,00001 |
|
22 |
1384 |
1407 |
-24 |
0,00029 |
47 |
1428 |
1440 |
-12 |
0,00007 |
|
23 |
1392 |
1391 |
1 |
0,00000 |
48 |
1430 |
1432 |
-2 |
0,00000 |
|
24 |
1400 |
1391 |
9 |
0,00004 |
49 |
1416 |
1431 |
-15 |
0,00011 |
|
25 |
1386 |
1397 |
-11 |
0,00006 |
50 |
1408 |
1420 |
-13 |
0,00008 |
Среднеквадратическое отклонение 0,00012°C
Точность прогноза
Рисунок 17 - Экспоненциальное сглаживание (б=0,7)
Таблица 12 - Результаты экспоненциального сглаживания, б=0,9
№ |
T, °C |
, °C |
е, °C |
, °C |
№ |
T, °C |
, °C |
е, °C |
, °C |
|
1 |
1422 |
1422 |
0 |
0,00000 |
26 |
1384 |
1387 |
-3 |
0,00001 |
|
2 |
1403 |
1422 |
-19 |
0,00018 |
27 |
1398 |
1384 |
14 |
0,00010 |
|
3 |
1403 |
1405 |
-2 |
0,00000 |
28 |
1392 |
1396 |
-5 |
0,00001 |
|
4 |
1399 |
1403 |
-4 |
0,00001 |
29 |
1415 |
1392 |
23 |
0,00027 |
|
5 |
1415 |
1400 |
15 |
0,00012 |
30 |
1415 |
1413 |
2 |
0,00000 |
|
6 |
1425 |
1413 |
11 |
0,00007 |
31 |
1406 |
1414 |
-9 |
0,00004 |
|
7 |
1412 |
1424 |
-11 |
0,00006 |
32 |
1423 |
1407 |
17 |
0,00014 |
|
8 |
1404 |
1414 |
-9 |
0,00004 |
33 |
1433 |
1422 |
11 |
0,00006 |
|
9 |
1396 |
1405 |
-10 |
0,00005 |
34 |
1432 |
1432 |
0 |
0,00000 |
|
10 |
1437 |
1396 |
40 |
0,00084 |
35 |
1415 |
1432 |
-17 |
0,00015 |
|
11 |
1432 |
1433 |
-1 |
0,00000 |
36 |
1411 |
1416 |
-5 |
0,00001 |
|
12 |
1439 |
1432 |
7 |
0,00002 |
37 |
1430 |
1411 |
18 |
0,00017 |
|
13 |
1413 |
1438 |
-26 |
0,00032 |
38 |
1405 |
1428 |
-23 |
0,00025 |
|
14 |
1411 |
1415 |
-5 |
0,00001 |
39 |
1397 |
1408 |
-10 |
0,00005 |
|
15 |
1431 |
1411 |
20 |
0,00020 |
40 |
1423 |
1398 |
24 |
0,00030 |
|
16 |
1434 |
1429 |
5 |
0,00001 |
41 |
1428 |
1420 |
8 |
0,00003 |
|
17 |
1429 |
1434 |
-5 |
0,00001 |
42 |
1451 |
1427 |
24 |
0,00028 |
|
18 |
1412 |
1430 |
-17 |
0,00014 |
43 |
1447 |
1449 |
-2 |
0,00000 |
|