Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Одной из основных научных дисциплин, объясняющих многие явления и факты природы, деятельности человека, техники и технологий, является гидромеханика - раздел механики, изучающий законы равновесия и движения жидкости. Гидромеханика находит свои приложения во многих областях: в авиации и кораблестроении, атомной энергетике и гидроэнергетике, гидрогеологии и водоснабжении, теплотехнике, метеорологии и химической технологии. Особое значение имеет применение гидромеханики в разнообразных технологических процессах нефтяной и газовой промышленности, включая фильтрацию жидкостей и газов в природных пластах, их движение в трубопроводах и аппаратах. Для этих применений она является базовой научной дисциплиной.

Гидродинамическое описание процессов в различных областях техники и технологий определяется специфическим для каждой области классом гидромеханических задач. В связи с этим получили развитие такие дисциплины, как теоретическая гидромеханика, техническая гидромеханика, аэромеханика, гидравлика, подземная гидромеханика и др. Каждой из этих дисциплин соответствует не только свой круг гидромеханических задач, но и свои специфические методы математического описания моделей и решения конкретных задач. В то же время, все дисциплины объединяет единый подход, основанный на гипотезе сплошности и законах сохранения, которые составляют основу механики сплошных сред.

Нефтегазовая подземная гидромеханика получает дальнейшее развитие под влиянием новых актуальных задач, выдвигаемых практикой разработки нефтяных, газовых и газоконденсатных месторождений. В связи с этим, наряду с изложением традиционных вопросов, гораздо большее внимание уделяется задачам взаимного вытеснения жидкостей и газов в пористых средах, задачам с подвижной границей и эффективным приближенным методам их решения.

1. Теоретическая часть

фильтрация нефтяной флюид дарси

Данная часть работы посвящена теме “Задачи фильтрации при различных зависимостях параметров флюидов и пористой среды от давления” и является основной частью курсовой работы. Цель - изучить примеры исследования задач фильтрации.

Целью выполнения данной части курсовой работы является углубление и закрепление теоретических знаний, полученных во время лекционных, лабораторных и практических занятий; привитие навыков самостоятельной работы с учебной и научной литературой; выработка аналитического мышления при изучении и решении поставленных вопросов, а также выработка умения грамотно и сжато излагать суть вопроса, поставленного в теме курсовой работы.

1.1 Вводные замечания

Фильтрация в нефтяных и газовых пластах чаще всего происходит в неустановившихся (нестационарных) условиях. Это означает, что характеристики движения скорость фильтрации, давление, плотность изменяются с течением времени. Кроме того, они изменяются от точки к точке, поэтому говорят, что они образуют фильтрационное поле. Задачи неустановившегося движения жидкости и газа в пласте решаются методами математической физики. Для этого составляются и затем интегрируются дифференциальные уравнения. Чтобы вывести дифференциальные уравнения фильтрации в пористой среде, заключающей в себе движущийся флюид (жидкость, газ), выделяется бесконечно малый элемент пласта и рассматриваются изменения массы, импульса и энергии, происходящие в этом элементе за бесконечно малый промежуток времени. При этом используются законы сохранения массы, импульса и энергии, а также результаты лабораторного или промыслового экспериментального изучения свойств и поведения флюидов и свойств пористой среды с изменением термобарических условий. Число уравнений в системе (дифференциальных и конечных) должно равняться числу неизвестных функций, характеризующих рассматриваемый фильтрационный процесс, и подлежащих определению. Такая система является замкнутой. В этой главе ограничимся рассмотрением процессов, для которых температура флюида равна температуре среды и остается неизменной. Действительно, вследствие того, что фильтрация представляет собой очень медленный процесс, изменение температуры, возникающее в ходе движения вследствие наличия сопротивления стенок поровых каналов и трещин, а также из-за расширения флюида при уменьшении давления, успевает компенсироваться теплообменом с окружающими горными породами. Для таких изотермических процессов, как показано Б. Б. Лапуком, уравнения энергии рассматривать уже не нужно. Однако, в некоторых случаях при разработке нефтяных и газовых месторождений неизотермичность фильтрации проявляется локально в призабойной зоне скважин вследствие значительных перепадов давления. Изучение неизотермических процессов имеет особо важное значение в связи с повышением нефтеотдачи при закачке в пласт теплоносителей (горячей воды, пара), при применении внутрипластового горения, и в некоторых других случаях. В число дифференциальных уравнений фильтрации обязательно входит уравнение баланса массы в элементе пористой среды - уравнение неразрывности, а также дифференциальные уравнения движения. Для замыкания системы дополнительно вводятся уравнения состояния рассматриваемого флюида и пористой среды. Для получения решения системы уравнений надо еще задать условия на границах пласта и в начальный момент времени. В результате интегрирования, прежде всего, определяется распределение давления и скорости фильтрации по всему пласту в любой момент времени, т.е.

г р=р(х, у, z, Г), wx = wx(x, у, z, t), wy = w, (x, у, z, 0, wz = wz (x, y. z. t).

Если рассматривается несжимаемая жидкость (р = const) в недеформируемой пористой среде (т = const, к = const), то число искомых функций ограничивается этими четырьмя функциями (j>, wx, wy, wz); для фильтрации сжимаемого флюида в сжимаемой пористой среде кроме упомянутых функций нужно определить плотность р, вязкость г\, пористость т, проницаемость к как функции координат и времени. В этом случае нужно иметь восемь уравнений - дифференциальных и конечных для определения восьми характеристик фильтрационного потока, жидкости и пористой среды. Аналитическое решение системы дифференциальных уравнений удается получить лишь в ограниченном числе простейших очень сильно идеализированных случаев, например в задаче о притоке упругой жидкости к скважине в пласте бесконечной протяженности с постоянным дебитом. В более сложных случаях система уравнений решается численными методами с применением ЭВМ. Достаточно хорошо разработаны численные методы решения самых разнообразных и очень сложных задач подземной гидромеханики. При этом упомянутые аналитические решения играют очень важную роль: на них опробуются численные методы. Систему дифференциальных уравнений можно использовать также для качественного исследования процесса. Если полученные уравнения привести к безразмерному виду, то в качестве коэффициентов будут фигурировать безразмерные параметры подобия. Анализируя их строение и численные значения, можно судить о том, какие силы играют решающую роль в процессе, какие члены уравнения можно отбросить и т.д.

1.2 Зависимость параметров флюидов и пористой среды от давления

Выведенные дифференциальные уравнения неразрывности и движения содержат, кроме скорости фильтрации и давления, плотность флюида р, коэффициент пористости т, коэффициент проницаемости к (для изотропной среды) и вязкость флюида ц. Для дальнейших расчетов надо знать зависимости этих коэффициентов от давления и температуры. При изотермическом процессе зависимость плотности однородного флюида от давления представляет собой уравнение состояния. При установившейся фильтрации капельной жидкости можно считать ее плотность не зависящей от давления, т. е. рассматривать жидкость как несжимаемую, тогда р = const. В неустановившихся процессах часто большое количество нефти можно отобрать за счет расширения ее объема при снижении давления. В этих процессах необходим учет сжимаемости жидкости. Считая капельную жидкость упругой, можно записать закон ее сжимаемости в виде.

для различных нефтей отечественных месторождений:

для пластовых вод:

В формуле (1.1) перейдем от объемов к плотности; подставив, , получим:

Откуда

Проинтегрируем последнее равенство от фиксированных значений р0 и р0 до текущих значений p и р соответственно

Показатель степени обычно много меньше единицы. Действительно, если в этом случае можно, разложив функцию в ряд Тейлора, ограничиться двумя первыми членами ряда:

Для больших перепадов давления р -- р0 надо использовать уравнение состояния упругой жидкости в виде. Иногда вместо коэффициента объемного сжатия вводят модуль упругости жидкости

Кж = 1/Bж

Формулы, выраженные через модуль упругости Кж, примут следующий вид:

Природные газы можно считать идеальными (совершенными), если пластовые давления газовых месторождений невелики (до 6-9 МПа), и газ отбирают при депрессии до I МПа. Уравнением состояния идеального газа служит уравнение Клайперона-Менделеева:

В практике все чаще встречаются газовые месторождения с высокими пластовыми давлениями (до 40-60 МПа), которые иногда эксплуатируются с большими депрессиями (порядка 15-30 МПа). В этих условиях 4--1642 причем константа а, должна быть подобрана так, чтобы кривая или как можно ближе подходила к соответствующей эмпирической кривой на графиках Д. Брауна. Здесь приводится простейший способ учета изменения свойств реального газа при изменении давления и температуры. В сложных термобарических условиях, при фильтрации многокомпонентных газов следует пользоваться более усовершенствованными уравнениями состояния. Эксперименты показывают, что коэффициенты вязкости нефти (при давлениях выше давления насыщения) и газа увеличиваются с повыше- нием давления. При изменении давления в значительных пределах (до 100 МПа) зависимость вязкости пластовых нефтей и природных газов от давления можно принять экспоненциальной:

При малых изменениях давления эта зависимость имеет линейный характер:

где N-вязкость при фиксированном давлении коэффициент, определяемый экспериментально и зависящий от состава нефти или газа. Чтобы выяснить, как зависит от давления коэффициент пористости, рассмотрим вопрос о напряжениях, действующих в пористой среде, заполненной жидкостью. Масса горных пород, расположенных над кровлей продуктивного пласта, создает, так называемое, горное давление ргорн, которое обычно можно считать неизменным в процессе разработки пласта. Горное давление определяется по формуле средняя плотность горных пород, слагающих вышележащие пласты; if-глубина залегания пласта. Если предположить, что кровля и подошва пласта абсолютно непроницаемы и полностью воспринимают нагрузку вышележащих пород, то горное давление уравновешивается напряжением в скелете пласта и давлением р в жидкости:

Здесь истинное напряжение в скелете пористой среды, рассчитан- ное на единицу горизонтальной площади, мысленно выделенной в любой точке пласта; оно действует на части площади (1 -- т); поровое давление р действует на остальной части площади т. Удобнее ввести, так называемое, эффективное напряжение, определяемое как разность напряжений в твердом скелете и жидкой фазе и связанное с истинным напряжением соотношением

Тогда из (1.11) следует, что

Эффективное напряжение физически интерпретируется как та часть истинного напряжения а в твердой фазе, которая передается по контакту между зернами скелета, не зависит от жидкости и будет иметь место также в сухой пористой среде. Понятие эффективного напряжения удобно еще и потому, что его можно определить из опыта: можно измерить нагрузку Г, моделирующую горное давление р горя и поровое давление р, и найти ст, ф = Г -- р. При разработке залежи пластовое давление р падает, и напряжение в скелете ст,ф возрастает. Изменение пористости обусловлено как изменением внутрипорового давления р, так и изменением эффективного напряжения т = т. При падении давления уменьшаются усилия, сжимающие каждое из зерен породы, поэтому увеличивается объем зерен и уменьшается объем пор. Увеличение приводит к тому, что зерна породы испытывают дополнительную деформацию-поверхность контактов между зернами увеличивается, происходит уплотнение упаковки зерен (схематично этот процесс показан на рис. 2.6), возможна также перегруппировка зерен, разрушение цементирующего вещества и самих зерен, дробление зерен и т.д. В тех случаях, когда ргари = const, обычно принимают, что пористость зависит только от давления: т = т(р). Вследствие малой деформации твердой фазы считают обычно, что изменение пористости зависит от изменения давления линейно.- Закон сжимаемости породы записывают следующим образом, вводя коэффициент упругости пласта Рс:

Лабораторные эксперименты для разных зернистых пород и промысловые исследования показывают, что коэффициент объемной упругости пласта составляет: Ре = (0,3 -=- 2) 10"10 Па"1. При значительных изменениях давления изменение пористости описывается уравнением

Экспериментально показано, что не только пористость, но и проницаемость существенно меняется с изменением пластового давления, причем часто проницаемость изменяется в более сильной степени, чем пористость. При малых изменениях давления эта зависимость может быть принята линейной:

а при больших - экспоненциальной

В трещиноватых пластах проницаемость изменяется в зависимости от давления интенсивнее, чем в пористых. Поэтому в трещиноватых пластах учет зависимости к(р) более необходим, чем в гранулярных (подробнее см. гл. 12). Уравнения состояния флюидов, насыщающих пласт, и пористой среды замыкают систему дифференциальных уравнений. Таким образом, в наиболее общем случае, когда плотность, вязкость флюида, пористость и проницаемость среды зависят от давления, задача заключается в определении восьми неизвестных функций от координат и времени систему из восьми уравнений, включающих в себя уравнение неразрывности, три уравнения движения, уравнение состояния флюида и соотношения, определяющие зависимость вязкости, пористости, проницаемости от давления.

2. Расчетная часть

В качестве расчетного задания было предложено выполнить специальное расчетное задание, предложенное преподавателем. Данное задание состоит из 4 задач по теме, соответствующей теме курсовой работы (2 задачи на фильтрацию в однородном пласте и 2 задачи на фильтрацию в неоднородном пласте).

Данная часть курсовой работы направлена на укрепление и совершенствование навыков, полученных ранее при выполнение лабораторных и практических заданий.

Задача 1

Тема: Прямолинейно-параллельная установившаяся фильтрация однородной несжимаемой жидкости по закону Дарси в однородном пласте (приток к галерее)

Задача: Определить закон распределения давления, градиента давления и скорости фильтрации по длине пласта (в математическом и графическом виде), дебит галереи, закон движения частиц жидкости и средневзвешенное по объему порового пространства пластовое давление при следующих исходных данных, где LK - длина пласта; В - ширина пласта; h - толщина пласта; m - пористость; k- проницаемость; РК - давление на контуре питания; Рг - давление на стенке галереи; - динамическая вязкость жидкости.

Таблица 1

Схема прямолинейно-параллельного фильтрационного потока в пласте

Используемые формулы:

(1)

Таблица 2

График распределения давления по длине линейного пласта при фильтрации несжимаемой жидкости

График распределения градиента давления по длине пласта

График распределения скорости фильтрации по длине пласта

Выше (Рис. 1-4) представлены графики зависимостей основных показателей флюида от величины удаления от забоя скважины.

Тема: Плоскорадиальная установившаяся фильтрация однородной несжимаемой жидкости по закону Дарси в однородном пласте (приток 1 совершенной скважине)

Задача: определить закон распределения давления, градиента давления и скорости фильтрации по длине пласта (в математическом и графическом виде), дебит скважины, закон движения частиц жидкости и средневзвешенное по объему порового пространства пластовое давление при следующих исходных данных, где RK - радиус контура питания; rс - радиус скважины; h - толщина пласта; m - пористость; k - проницаемость; РК - давление на контуре питания; Рс - давление на забое скважины; м - динамическая вязкость жидкости.

Таблица 3