Многократные прямые измерения ряда параметров некоторого сложного объекта
Исследование распределения параметра как случайной величины, теоретического закона. Проверка гипотезы о соответствии экспериментальным данным при заданном уровне значимости. Определение доверительного интервала, относительной квадратичной погрешности.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 15.06.2014 |
| Размер файла | 148,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задача 1
Многократные прямые измерения ряда параметров некоторого сложного объекта дали результаты, представленные в таблице 1-10. Построить гистограмму и полигон распределения параметра как случайной величины, найти теоретический закон распределения, проверить гипотезу о его соответствии экспериментальным данным при уровне значимости 0,05
Время срабатывания, мс
|
16 |
68 |
3 |
31 |
29 |
4 |
9 |
15 |
35 |
7 |
|
|
14 |
56 |
9 |
21 |
5 |
14 |
10 |
2 |
17 |
37 |
|
|
6 |
5 |
15 |
8 |
28 |
33 |
8 |
25 |
6 |
7 |
|
|
13 |
11 |
5 |
16 |
48 |
22 |
6 |
26 |
19 |
9 |
|
|
1 |
20 |
80 |
57 |
7 |
49 |
5 |
45 |
6 |
2 |
|
|
13 |
18 |
9 |
3 |
30 |
11 |
10 |
52 |
0 |
35 |
|
|
8 |
4 |
2 |
64 |
34 |
15 |
7 |
22 |
1 |
4 |
|
|
1 |
36 |
17 |
2 |
12 |
3 |
44 |
12 |
4 |
23 |
|
|
32 |
14 |
1 |
27 |
13 |
25 |
1 |
10 |
8 |
26 |
|
|
41 |
24 |
11 |
28 |
12 |
38 |
3 |
39 |
19 |
18 |
Решение:
1. Максимальное и минимальное значение параметра
n = 100
Xmin = 0
Xmax = 80 мс
2. Находим количество интервалов гистограммы по формуле 1.1.
3. Находим ширину интервала по формуле:
мс
4. Разделяем интервалы, определяем количество значений mj, попавших в каждый j-тый интервал, частоту попадания P*j по формуле 1.3 и высоту прямоугольников hj гистограммы по формуле 1.4. Результаты вычислений заносим в таблицу.
5.
P*j = mj/100
hj = P*j/d
Интервалы для построения гистограммы
|
j |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
tj - tj+1,mc |
0-10 |
10-20 |
20-30 |
30-40 |
40-50 |
50-60 |
60-70 |
70-80 |
|
|
mj |
41 |
24 |
14 |
10 |
5 |
3 |
2 |
1 |
|
|
P*j |
0,41 |
0,24 |
0,14 |
0,10 |
0,05 |
0,03 |
0,02 |
0,01 |
|
|
hj, мс-1 |
0,041 |
0,024 |
0,014 |
0,01 |
0,005 |
0,003 |
0,002 |
0,001 |
6. Построим гистограмму распределения (с помощью программы Excel) на основании полученной таблицы.
Гистограмма распределения величины Х
6. Строим полигон через середину верхней границы каждого прямоугольника гистограммы (рисунок 1.2).
Полигон распределения величины Х
7. Теоретически внешний вид гистограммы соответствует показательному закону распределения (формула 1.5).
P(x) = л * exp (-л*X)
где л - обратная величина от среднего арифметического значения Х
Получаем:
P(X) = 0.0533 exp (-0.0533X)
8. Построим теоретический закон распределения (рисунок 1.3)
Теоретический закон распределения
9. Оценим правильность выдвинутого закона с помощью критерия согласия Пирсона по формуле 1.7.
,
где Pj* - статическая вероятность, Pj - вероятность по теоретическому закону распределения.
мс
Найдем в таблице критических точек распределения ч2 граничное значение ч2кр с уровнем значимости 0,05 и числом степеней свободы l=N-r-1=8-1-1=6. Оно равно 12,6.
Так как ч2 < ч2кр, следовательно закон распределения P(x) имеет вид, представленный формулой 1.6.
Ответ: закон распределения случайной величины х:
P(X) = 0.11086 exp (-0.11086X), при уровне значимости 0,05 соответствует экспериментальным данным.
Задача 2
погрешность квадратичный значимость
Многократные независимые равноточные измерения ряда параметров электрических сигналов дали результаты, представленные в таблице 2.1. Определить доверительный интервал, между границами которого с доверительной вероятностью Р = 0,99 находиться истинное значение данного параметра, а также относительную квадратичную погрешность результата измерения.
Таблица 2.1 Результаты измерений параметров электрического сигнала
|
Параметр электрического сигнала |
Результаты измерений |
|
|
Амплитуда, мкВ |
8801; 8805; 8814; 8793; 8798; 8819; 8831; 8787; 8770; 8777; 8825; 8818; 8775; 8794; 8808; 8812; 8789; 8800; 8794; 8822; 8782; 8796; 8813; 8781 |
Решение:
1. Находим среднее арифметическое по формуле 2.1.
,
где n - число измерений.
2. Находим остаточные погрешности хj по формуле 2.3.
хj = xj -
х1 = 8801 - 8800.16666 = 0.833333 мкВ
х2 = 8805 - 8800. 16666 = 4.833333 мкВ
х3 = 8814 - 8800. 16666 = 13,833333 мкВ
х4 = 8793 - 8800. 16666 = - 7,166666 мкВ
х5 =8798 - 8800. 16666 = -2,166666 мкВ
х6 = 8819 - 8800. 16666= 18,833333 мкВ
х7 = 8831 - 8800. 16666 = 30,833333 мкВ
х8 = 8787 - 8800. 16666 = -13,166666 мкВ
х9 = 8770 - 8800. 16666 = - 30,166666 мкВ
х10 = 8777 - 8800. 16666 = - 23,166666 мкВ
х11 = 8825 - 8800. 16666 = 24,833333 мкВ
х12 = 8818 - 8800. 16666 = 17,833333 мкВ
х13 = 8775 - 8800. 16666 = - 25,166666 мкВ
х14 = 8794 - 8800. 16666 = -6,166666 мкВ
х15 = 8808 - 8800. 16666 = 7,833333 мкВ
х16 = 8812 - 8800. 16666 = 11,833333 мкВ
х17 = 8789 - 8800. 16666 = -11,166666 мкВ
х18 = 8800 - 8800. 16666 = -0,1166666 мкВ
х19 = 8794 - 8800. 16666 = - 6,166666 мкВ
х20 = 8822 - 8800. 16666 = 21,833333 мкВ
х21 = 8782 - 8800. 16666 = - 18,166666 мкВ
х22 = 8796 - 8800. 16666 = - 4,166666 мкВ
х23 = 8813 - 8800. 16666 = 12,833333 мкВ
х24 = 8781 - 8800. 16666 = - 19,166666 мкВ
3. Проверяем свойства вероятностей по формулам 2.4 и 2.5.
4. Оцениваем среднеквадратичное отклонение по формуле 2.6.
мкВ
5. Оцениваем среднеквадратичное отклонение среднего арифметического по формуле 2.8.
мкВ
7. Находим величину Д12 для определения доверительного интервала по формуле 2.10.
,
где k - значение функции Лапласа, так как в нашем случае количество измерений больше 20.
мкВ
7. Находим доверительный интервал по формуле 2.12.
8637,45 мкВ < X0 < 8962.88 мкВ
8. Находим относительную квадратичную погрешность результата измерения по формуле 2.14.
мкВ
Ответ: Доверительный интервал равен 8637,45 мкВ < X0 < 8962.88 мкВ, относительная квадратичная погрешность равна 0.00076 мкВ.
Список использованных источников
1 Метрология, стандартизация и сертификация: Программа учебной дисциплины и методические указания к выполнению контрольной работы / Сост. А.И. Дворсон; РГАТА. - Рыбинск, 2005 г. - 15 с.
2 Дворсон А.И. Метрология и радиоизмерения: Конспект лекций. Часть 1; РГАТА - Рыбинск, 1995 г. - 65 с.
3 Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высш. шк, 1999. - 479 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Обработка результатов равноточных многократных измерений и определение суммарной погрешности измерения в виде доверительного интервала. Расчет определяющего размера и допустимой погрешности технического требования. Задачи сертификации систем качества.
контрольная работа [1,6 M], добавлен 05.07.2014Расчет допустимого значения диагностического параметра. Определение периодичности профилактики. Расчет надежности (безотказности) заданного механизма, агрегата, системы. Расчет эмпирических характеристик распределения и его теоретических параметров.
курсовая работа [264,0 K], добавлен 11.11.2013Характеристика современных телевизоров. Стандарты телевизионного вещания. Доверительные границы случайной погрешности результата измерения. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Результат измерения, оценка его среднего квадратического отклонения.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 14.11.2013Порядок и методика выполнения прямых измерений с многократными независимыми наблюдениями. Обработка наблюдений и оценка их погрешностей. Формулировка и проверка гипотезы тождественности теоретического и эмпирического закона распределения выборки.
курсовая работа [762,7 K], добавлен 09.03.2012Выбор магнитоэлектрического вольтметра или амперметра со стандартными пределами измерения и классом точности. Расчет доверительных границ суммарной погрешности результата измерения, случайной погрешности при обработке результатов косвенных измерений.
контрольная работа [2,3 M], добавлен 19.06.2012Магнитоэлектрический датчик Холла, принцип его действия. Составляющие средства измерения. Описание методов генерации выборок. Проверка гипотезы о равенстве точности измерений. Гипотезы о тождественности эмпирического и теоретического законов для выборок.
курсовая работа [113,5 K], добавлен 08.12.2014Разработка алгоритма статистического моделирования. Вычисление характеристик выборки. Формирование статистического ряда и графическое представление данных. Подбор подходящего закона распределения вероятностей. Определение характеристик надежности системы.
курсовая работа [322,5 K], добавлен 19.08.2014Погрешность измерения температуры перегретого пара термоэлектрическим термометром. Расчет методической погрешности изменения температуры нагретой поверхности изделия. Определение погрешности прямого измерения давления среды деформационным манометром.
курсовая работа [203,9 K], добавлен 01.10.2012Измерение силы тока с использованием двух миллиамперметров с различным классом точности. Обработка ряда наблюдений, полученных в процессе измерения. Оценка случайной погрешности измерений, полагая результаты наблюдений исправленными и равноточными.
контрольная работа [25,4 K], добавлен 19.04.2015Сбор и обработка информации по надёжности. Определение закона распределения наработки до отказа. Анализ кривых и определение процента гильз, подлежащих обработке под ремонтный размер. Теоретический закон распределения и определение его параметров.
курсовая работа [313,5 K], добавлен 28.03.2012Характеристика средства измерения, предназначенного для измерения, имеющего нормированные метрологические характеристики, воспроизводящего и хранящего единицу физической величины, размер которой принимают неизменным в течение известного интервала времени.
контрольная работа [18,5 K], добавлен 20.04.2010Анализ влияния микроструктуры графита на свойства чугунов. Графит и механические свойства отливок. Расчет зависимости параметра формы от минимального размера учитываемых включений. Гистограмма распределения параметра формы по количеству включений.
курсовая работа [2,6 M], добавлен 08.02.2013Выбор и обоснование математической модели. План эксперимента. Проверка нормальности распределения выходной величины. Определение параметров генеральной совокупности. Расчет числа параллельных опытов. Обработка и интерпретация результатов эксперимента.
курсовая работа [333,0 K], добавлен 10.07.2014Порядок определения погрешности реостатного преобразователя. Закон распределения арксинусоидальный. Колебания напряжения сети. Погрешность коэффициента усиления. Предмонтажная и наладочная проверка самопишущего автоматического потенциометра КСП-4.
контрольная работа [149,5 K], добавлен 23.01.2014Расчет размерной цепи методом полной, неполной и групповой взаимозаменяемости. Определение суммарной погрешности при фрезерной обработке и погрешности базирования детали. Исследование точности выполнения обработки с помощью кривых распределения.
курсовая работа [526,4 K], добавлен 20.12.2013Обработка результатов прямых и косвенных измерений с использованием ГОСТ 8.207-76. Оценка среднего квадратического отклонения, определение абсолютной погрешности и анормальных результатов измерений. Электромагнитный логометр, его достоинства и недостатки.
курсовая работа [938,3 K], добавлен 28.01.2015Назначение и цели измерительного эксперимента, характеристика этапов проведения. Понятие и формулы расчёта относительной, приведенной, систематической, случайной погрешности, грубой ошибки. Обработка результатов прямых, косвенных и совокупных измерений.
реферат [199,9 K], добавлен 10.08.2014Классификация погрешностей измерений: по форме представления, по условиям возникновения, в зависимости от условий и режимов измерения, от причин и места возникновения. Характерные грубые погрешности и промахи. Измерения и их погрешности в строительстве.
курсовая работа [34,3 K], добавлен 14.12.2010Расчет погрешности установки как составляющей общей погрешности выполняемого размера. Зависимость контактных деформаций для стыков заготовки. Определение величины погрешности закрепления как функции непостоянства зажимной силы. Выбор технологических баз.
презентация [743,6 K], добавлен 26.10.2013Расчет размерной цепи методами полной, неполной и групповой взаимозаменяемости, пригонки, регулировки. Определение суммарной погрешности при фрезерной обработке и погрешности базирования. Исследование точности обработки с помощью кривых распределения.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 24.12.2013
