Синтез електромеханічних систем на основі узагальненого характеристичного полінома

Kп = Kп1 + Kп2, отримано вираз УХП Нп(р):

Запишемо тепер вираз бажаної передавальної функції контура переміщення Wпбаж(р), виходячи з умови забезпечення j(t) згідно якоїсь стандартної форми.

Виходячи з умови отримання якнайпростіших виразів решти параметрів системи, поставлено вимогу, щоб (р/wОІ + 1) = (KршТршр+1). З урахуванням цього, а також знайденого виразу Wрп(р), із першого рівняння системи рівнянь (32) отримано:Трш. Величина Kрш знайдена з даної вимоги наступним чином. Отже слід говорити про Трш(р), Kрш(р) і Kп1(р). Аналізуючи отримані вирази, видно, що регулятор швидкості трансформувався в ПД - ланку, регулятором переміщення є І - ланка, а в каналі зворотного зв'язку за переміщенням, крім жорсткого зворотного зв'язку Kп2, є ще гнучкий зворотній зв'язок. Перехідні процеси в такій ЕМС при a1 = a2 = 3 (біноміальна форма) показані на рис. 5 (крива 1 - Ія(t), крива 2 - wд(t), крива 3 - j(t))при тих же параметрах ТП-Д, які були проведені стосовно результатів моделювання, що відображені на рис. 3. Аналогічним чином були синтезовані астатичні СПР змінного струму.

Четвертий розділ присвячений синтезу ЕМС з комбінованим керуванням. Розглянута система, яка складається з регулятора, що має передавальну функцію WR(p), а решта системи - передавальну функцію W0(p). При цьому має місце прямий вплив керування на координату UR, яка є виходом регулятора. Нормовану структурну схему такої ЕМС показано на рис.6. З умови астатизму координати Х* відносно Uз*, (р) шукається серед передавальних функцій вигляду: (h1(p), h2(p) - поліноми , в яких відсутні вільні члени). Це такі передавальні функції: ;; і т.д.

У найпростішому випадку має місце інтегральна ланка .

У той же час, може бути передавальною функцією іншої, ніж СПР, чи СМР, структури, наприклад, системи керування швидкістю за неповним вектором стану. Тоді структурна схема такої ЕМС має вигляд, показаний.

У наведеній структурній схемі є компоненти різних структур ЕМС: система, яка формує керування за неповним вектором стану; СПР, яка формується зовнішнім зворотним зв'язком за wд з WR(р) і система з комбінованим керуванням за задавальною дією. Це означає, що при традиційних методах синтезу в одній ЕМС використовуються три різні методи синтезу. При використанні методу УХП з позицій єдиної методології здійснено синтез даної ЕМС з умови отримання астатичної системи з заданими перехідними процесами wд(t). Тут WR = KR/(Tір).

Згідно традиційного підходу для компенсації нуля передавальної функції можна під'єднати до входу системи фільтр з передавальною функцією . У цьому випадку динаміка системи також буде визначатися тільки поліномом Н(р). Недоліком такого підходу є потреба в додатковому вхідному фільтрі, що приводить до збільшення часу регулювання а також неможливості вибору довільних значень wо. Крім цього значення DR не має строгого аналітичного виразу. Дана ЕМС також може бути синтезована, якщо вибрати DR із умови компенсації нуля полюсом характеристичного полінома. Так як нуль передавальної функції в даному випадку є дійсним числом, то це можна здійснити при умові, що в W(р) є хоча б один дійсний полюс. Коли ж характеристичний поліном має будь-які корені, в тому числі і тільки комплексні, то для синтезу такої ЕМС використано метод УХП. Згідно з цим методом на основі виразу (33) записано:

Тут . Поставимо вимогу забезпечення рівності УХП з (34) якійсь стандартній формі третього порядку. Тоді отримано наступну систему рівнянь:

З першого рівняння системи (35) знайдено параметри інтегрального регулятора швидкості KR/(Tір) і паралельного каналу DR, які показані на рис. 7. Вони визначені з умови: р + 1/Tтп + 1/Tя = KR/Tі + рDR; тобто KR/Tі = 1/Tтп + 1/Tя; DR = 1. Тоді Kw = wо3TтпTяJRя/(KтпC).

Четверте рівняння системи рівнянь (35), якщо DR = 1 << (1/Tтп + 1/Tя), перетворюється в тотожність. З решти рівнянь визначено відповідно Kс і Kш.

Синтезовану ЕМС було досліджено на установці, в яку входили тиристорний перетворювач ЭТ-6-С-14-6-56-100LE-500УХЛ4 з двигуном ПБВ-100LУ3, коли wо = (10-80)с-1. Навантаження на валу двигуна здійснювалося електромеханічним гальмом.

У цьому випадку робота тиристорного перетворювача відбувається практично на межі його частоти пропускання (wтп = 100с-1). Тим не менше, перехідний процес wд(t) при пуску електроприводу, показаний на цьому рисунку, не має перерегулювання, а час tу = 0,9с і він в значній мірі обумовлений допустимими значеннями струму якоря двигуна.

При wо = 10с-1, запуск системи відбувався за tу = 1,15с, а при накиді навантаження динамічна похибка становила Dw¶ ” 22%.

Синтез електроприводу при умові забезпечення високих значеннях wо дає можливість, як видно з рис. 8, отримати практично інваріантну систему до дії Мс.

У випадку використання ПІ-регулятора швидкості в такій ЕМС з комбінованим керуванням за задавальною дією отрималися результати ідентичні тим, що й для попереднього випадку, коли WR(p) = KR/(Tір), але вирази відповідних ланок ЕМС є складнішими. Тому пропонується використовувати саме структуру з регулятором-інтегратором. Застосування ПІ-регулятора може бути оправданим, коли такий регулятор вже функціонує в СПР, котру в процесі модернізації переробляють на систему з комбінованим керуванням за задавальною дією.

П'ятий розділ присвячений вирішенню питання синтезу стохастичних ЕМС з урахуванням їх адаптації до умов експлуатації, та визначення швидкодії системи при її роботі за межами бажаної зони перебування вихідної координати, виходячи з ймовірнісних характеристик цих координат регулювання.

Розглянуто випадок, коли вихідна координата z під дією збурень має випадковий характер, статистичні характеристики якої є властиві даному періоду стаціонарності. Для неї є своє директивне значення z1, яке встановлюється задаючим сигналом ЕМС.

В ролі координати z може виступати: потужність дуги дугових сталеплавильних печей (ДСП), яка однозначно визначається її довжиною, чи струмом при заданих характеристиках системи живлення; потужність приводного двигуна дефібрера в папероробному виробництві; швидкість обертання кулькового млина та інші вихідні координати регулювання стохастичних ЕМС.

Процес, де z змінюється від 0 до zmax, показано на рис. 9.а., а на рис. 9.б показана характеристика ланки, ”зона нечутливості”, котра вводиться в канал зворотного зв'язку за координатою z і відповідає цьому процесу. Тут Uззz - сигнал зворотного зв'язку.

На цьому рисунку показано дві зони, в яких може знаходитися координата z: А1 - бажана зона значень координати; А2 - зона небажаних значень координати. При перебуванні у зоні А1 немає потреби втручатися в поведінку координати (зона нечутливості), а при перебуванні у зоні А2, таке втручання з боку ЕМС є необхідним. При цьому система керування переводить координату в стан А1. На рис. 9.б є також зона А3, котра може знаходитись над А1. Для визначення граничної величини z0 використано методи теорії статистичних рішень, зокрема мінімального ризику.

Для більшості об'єктів випадкові процеси зміни z в тій, чи іншій зоні на ділянках стаціонарності підпорядковуються нормальному закону розподілу. Тому запишемо вирази густин розподілу координати для зони А1 і А2 як:

Задане директивне значення координати z1 співпадає з її математичним сподіванням при нормальному законі розподілу координати в зоні А1. В дійсності мова йде про усічені нормальні закони розподілу, але для простоти викладок прийнято, що реальні min та max значення незначно спотворять функції розподілу. Інакше слід вводити нормуючі множники. На основі вищесказаного сформульовано таке вирішальне правило: якщо z < z0 , то z О A2; якщо z > z0 то z О A1.

З урахуванням того, що криві розподілу перетинаються, то можлива ситуація, при якій на основі вирішального правила приймається помилкове рішення про перебування у зоні А1, чи А2. Ймовірність прийняття такого помилкового рішення оцінено за допомогою функції ризику R.

,

де H11, H22 - події, які полягають у тому, що z перебуває в зоні А1, чи А2 і приймається рішення про перебування координати у цих же зонах, тобто приймаються правильні рішення; H21, H12 - події, які полягають у тому, що z перебуває в зоні А1, чи А2, а приймається рішення про перебування у зонах А2, чи А1, відповідно; P(H11), P(H22), P(H21), P(H12) - ймовірності відповідних подій; C11, C22, C21, C12 - вагові коефіцієнти наслідків прийняття того, чи іншого рішення.

Якщо приймається правильне рішення (події H11, H22), то функція ризику зменшується, а тому , , а якщо помилкове рішення (H21, H12 ), то функція ризику зростає, а тому , .

Величини P(H11), P(H22), P(H21), P(H12) залежить від двох ймовірностей, а саме:

ймовірності перебування у зоні А1, чи А2 (позначимо Р1, Р2);

ймовірності того, що z < z0, чи z > z0 .

Таким чином функцію ризику записано так:

Виразивши ймовірності через закони розподілу, отримано:

Знайдено екстремум функції ризику R (37) з урахуванням того, що f(zmax/Ai)=0.

Легко показати, що це є умова мінімального значення R. Якщо прийняти нульовими “призові” коефіцієнти С11, С22 (найгірший випадок), то можна записати, що: . Прологарифмувавши це рівняння і підставивши вирази законів розподілу z для зони А1 і А2, отримано:

Розв'язок z0 даного рівняння і є тим граничним значенням координати регулювання, яка розмежовує умови функціонування, чи нефункціонування ЕМС автоматичного керування вихідною координатою.

Розроблений принцип зонного керування був апробований на ДСП-1,5 ВАТ “Львівський завод “Автонавантажувач”“. При цьому спочатку визначалися статистичні характеристики струму дуги на стадії розплаву. Реєстрограма цього струму, починаючи з 20-ї хвилини, приведена на рис.10. Для такого процесу отрималися наступні статистичні характеристики: z1 = 5кА, z2 = 3кА, s1В2 = s2В2 = 11,2кА2, Р2 = 0,38, Р1 = 0,62.

Відношенням С12/С21 = 2 задамося. Тоді з (38) визначено zо = 4,55кА. Отже зона нечутливості системи переміщенням електродів налаштовано таким чином, щоб ЕМС відпрацьовувала тільки ті збурення, при яких мало місце Ід Ј 4,55кА. Щоб не допускати технологічних коротких замикань, при яких Ід кз = 7,9кА на даному ступені пічного трансформатора (U = 204В), верхня межа зони невтручання ЕМС в технологічний процес становила Ід max Ј 5,45кА. При такому налаштуванні системи автоматичного керування переміщенням електродів під час переплавлення шихти того ж складу, що й для випадку, проілюстрованого рис.10, була записана реєстрограма, починаючи з 20хв. від початку плавки, на цьому ж ступені пічного трансформатора.

На основі опрацювання отриманої реєстрограми було визначено s2 = 7,5кА2, що майже на 35% менше ніж при роботі ЕМС без зонного регулювання. Завдяки цьому затрати енергії на дану плавку виявились на 7% меншими, а час розплаву став на 15% коротшим. Аналогічні результати були отримані і для ДСП-100.

Також проводилися експериментальні дослідження зонного керування потужністю дефібрера. При цьому система керування швидкістю двигуна гідравлічної помпи була доповнена блоком регульованої зони нечутливості. Керування потужністю дефібрера здійсннено за допомогою частотно-керованого електроприводу гідравлічної помпи, синтезованого методом УХП. Це дозволяє оперативно відпрацьовувати директивні значення потужності дефібрування відповідно до сигналу завдання. Наявність у цій системі зонного принципу керування знижує дисперсію потужності дефібрування в режимі стабілізації майже на 21%. Застосування ЕМС з зонним керуванням потужністю дефібрування дало можливість більш рівномірно завантажувати привідний двигун дефібрерного каменя і підняти його середньодобове навантаження з 1,459МВт до 1,599МВт. Завдяки цьому збільшилася продуктивність роботи дефібрера, що дозволило переводити його в режим неробочого ходу протягом 5 год. замість 2год., причому в періоди ранкових і вечірніх пікових завантажень системи електропостачання.

Розглянуто також взаємозв'язок показників функціонування ЕМС, синтезованих методом УХП, з ймовірнісними характеристиками випадкових збурень, що діють на об'єкт. Для цього окреслено стани, які можуть мати місце в динамічній системі. Перший стан - це перебування вихідної координати в заданій зоні з ймовірністю В0(t). Цей стан названо робочим. Другий стан - вихідна координата перебуває за межами даної зони і для її повернення назад використовується ЕМС, причому вона працює в номінальному режимі. Третій стан - вихід вихідної координати відбувся настільки далеко за межі першої зони, що система повинна у форсованому режимі відпрацювати таке збурення. Ймовірність перебування системи в цих станах позначено В1(t) і В2(t) відповідно.

Є дві причини переходу регульованої координати з одного стану в інший. Перша - це дія випадкових збурюючих впливів, які діють на ЕМС, друга - це керуючі впливи. Якщо перші виводять об'єкт із заданого стану, то другі намагаються повернути вихідну координату у нормальне русло. Згадані причини зумовлюють те, що сам факт і час перебування системи в тому, чи іншому стані має ймовірнісний характер. Отже постає завдання формування таких потоків керуючих впливів, які звели б до заданих значень ймовірності перебування системи в бажаних, чи небажаних станах. Системі, яка має 0,1,2 стани відповідає граф станів, показаний на рис. 12. На цьому графі: l01=l01+l02, l12=l02, l21=l21, l10=l10, де l01 - інтенсивність збурень, що переводять систему зі стану 0 у стан 1, l02 - інтенсивність збурень, що переводять систему зі стану 0 у стан 2; l21,l10 - інтенсивності керуючих впливів з боку ЕМС.

Даний граф станів описується матрицевим диференціальним рівнянням Колмогорова-Чепмена.

(39)

де = кВ0(t) В1(t) В2(t) к- матриця ймовірностей перебування системи у відповідних станах; - матриця інтенсивностей переходів сформована згідно з правилами запису характеристик марківського процесу.

Розв'язавши рівняння (39) з урахуванням умови повної групи подій, отримано залежності Во(t)ёВ2(t) ймовірностей перебування ЕМС в 0, 1, чи 2 станах від інтенсивностей збурюючих та керуючих впливів. Аналізуючи ці залежності, можна сформувати вимоги до потоку керуючих впливів l21, l10 з боку ЕМС, при яких система перебуватиме в стані 0 із заданою ймовірністю. Фактично це будуть вимоги до швидкодії системи керування даною вихідної координатою, при перебуванні її за межами бажаної зони. За аналогією з термінологією теорії надійності, надалі називатимемо l21, l10 інтенсивностями відновлення і позначено їх як m21, m10 відповідно, причому це є не що інше, як показник швидкодії ЕМС. Дослідимо усталені значення ймовірностей перебування системи в 0, 1, чи 2 станах. Для знаходження їх виразів, похідні в рівнянні (39) замінено нулями і отриману систему алгебраїчних рівнянь розв'язано відносно В0, В1, В2.

У такому випадку значення m10 та m21 знайдено з умови забезпечення певних (звичайно якнайменших) рівнів В*1 та В*2. Із двох останніх рівнянь виразу (40) визначено:

;

Отже вимоги до швидкодії ЕМС визначено, виходячи із забезпечення певних значень ймовірностей перебування вихідної координати поза межами заданої зони. Ймовірності Ві, знайдені з (39), можуть мати екстремуми при певних значеннях інтенсивностей відновлення, якщо розглядати систему з більшою кількістю станів.

Виходячи з отриманих результатів щодо вимог інтенсивностей відновлення, які повинна забезпечити ЕМС, щоб звести ймовірність перебування динамічної системи в небажаних станах до мінімуму, а в бажаних станах - до максимума, синтез ЕМС здійснено саме з такими її динамічними властивостями. При цьому, якщо ймовірності Bi не мають екстремумів, то задано допустимі їх значення та визначено вимоги до швидкодії системи. Отже марківська модель поведінки стохастичних систем дає можливість визначити бажане значенням w0 ЕМС, які синтезуються методом УХП.

Для адаптації систем керування до стану стохастичного об'єкта передбачено збір та обробка інформації про значення ідентифікаційних характеристик. Ці характеристики попередньо вибираються на основі обстеження їх діагностичної цінності. Тоді методами статистичних рішень, аналогічно як це робиться для визначення z0, розраховано граничні значення ідентифікаційних характеристик x0, котрі розділяють два сусідні стани об'єкта. У той же час, межі зон вихідних координат регулювання для всіх можливих станів розраховуються ще до початку процесу керування на основі апріорної інформації про закони розподілу координат в цих станах. Тому розпізнаний стан, на основі вирішального правила: якщо x<x0, то x О Д2; якщо x>x0, то x О Д1 (тут Д1, Д2 - сусідні стани), відразу обумовить налаштування ЕМС відповідно до попередньо визначених граничних значень координат. Розглянуто також випадок, коли закони розподілу ідентифікаційних параметрів та координат регулювання розглядаються як двовимірні. При цьому x та z характеризуються не тільки певним рівнем, але й тривалістю існування цього рівня. За даних умов визначено їх граничні значення. Завдяки цьому підвищено точність стабілізації координат регулювання стохастичних ЕМС.

ВИСНОВКИ

У дисертаційній роботі вирішена науково-прикладна проблема синтезу ЕМС при керуванні детермінованими та стохастичними об'єктами, з метою забезпечення динамічних властивостей вихідної координати регулювання згідно з вибраною стандартною формою відповідно до особливостей характеристик збурень. Створений метод синтезу, виходячи з єдиних методологічних позицій для різних типів і структур ЕМС, забезпечує досягнення поставленої мети. Завдяки цьому траєкторія зміни координати регулювання, як статичних, так і астатичних систем повністю відповідає бажаній стандартній формі перехідного процесу, поєднуючи вимоги до динамічних та статичних характеристик процесу керування. Для випадку керування стохастичними об'єктами, ЕМС з системою розпізнавання стану об'єкта втручаються в процес керування вихідною координатою тільки тоді, коли вона виходить за допустиму зону, межі якої визначаються методами статистичних рішень, а швидкодія ЕМС розраховується згідно з характеристиками марківських процесів, що відображають поведінку координат регулювання. Завдяки вирішенню

даної проблеми синтезу широкого класу ЕМС забезпечуються бажані динамічні і статичні характеристики синтезованих систем автоматичного керування детермінованими та стохастичними об'єктами, що сприяє підвищенню швидкодії та точності відпрацювання задаючих і збурюючих впливів, завдяки чому збільшується продуктивність виробничих механізмів та технологічних комплексів а також знижуються енергозатрати на виготовлення продукції.

Виконані в даній дисертаційній роботі дослідження дали змогу зробити такі висновки:

1. В результаті проведеного аналізу існуючих методів синтезу ЕМС встановлено, що відсутні єдині методологічні засади синтезу різноманітних систем, які відрізняються: родом струму живлення двигуна; структурою; наявністю, чи відсутністю нулів у передавальній функції; кількістю рухомих мас кінематичної схеми, а також дією різних типів збурень, виходячи з умови забезпечення в них будь-яких стандартних форм відпрацювання задаючих дій у поєднанні із заданими характеристиками системи в режимі стабілізації вихідної координати регулювання.

2. Розроблений метод УХП для синтезу лінійних ЕМС дає можливість підходити до синтезу коректуючих ланок, як електроприводів постійного, так і змінного струму з єдиних методологічних позицій, забезпечуючи комплексний підхід до формування нулів і полюсів передавальних функцій замкнених систем, завдяки чому можна реалізувати будь-яку стандартну форму перехідних функцій, як для статичних, так і для астатичних систем.

3. Для забезпечення уніфікації налаштування контурів СПР, синтезованих методом УХП, слід використовувати декомпозиційний варіант синтезу, якщо ж визначальним фактором є збільшення швидкодії системи, то тоді рекомендується варіант, названий інтегральним, а для триконтурних позиційних систем - поєднання уніфікації налаштувань частини контурів та забезпечення бажаної швидкодії вихідної координати може бути отримане при варіанті синтезу, названому комбінованим.

4. Для ЕМС, структури яких відрізняються від СПР, а також для синтезу СПР координатами об'єкта з пружним зв'язком рекомендується інтегральний варіант синтезу вищеназваним методом. При цьому використання триконтурної системи з контуром струму та контурами швидкостей обох мас робить електропривід астатичним до дії моменту статичного навантаження в поєднанні з відповідністю динамічних характеристик відпрацювання задаючого впливу вибраній стандартній формі.

5. Синтезована даним методом астатична ЕМС з комбінованим керуванням за задавальною дією забезпечує вибрану стандартну форму перехідного процесу вихідної координати при відпрацюванні задаючого впливу і одночасно має зневажливо малу динамічну похибку до дії Мс. Ці результати знайшли своє підтвердження експериментальними дослідженнями реального електроприводу.

6. Розроблена процедура формування функції мети оптимального керування ЕМС, яка дає можливість отримати екстремалі, що відповідають стандартним формам при різних швидкодіях в межах цих форм.

7. На основі аналізу статичних характеристик одно-, дво- і тримасових систем сформульовано умови, при яких можна отримати необхідну статичну точність регулювання, як при дії керуючого, так і збурюючих впливів в традиційних ЕМС та в системах, синтезованих методом УХП.

8. Запропоновано принцип зонного керування для об'єктів із випадковим характером збурень вихідної координати регулювання. Межі зони значень координати регулювання при її стабілізації, котрі визначають умову втручання, чи не втручання ЕМС в процес зміни координати, знаходяться методами статистичних рішень. В режимі відпрацювання директивних значень таких координат має місце поєднання детермінованих і стохастичних принципів керування даними об'єктами, а це дозволило простими способами забезпечити керування об'єктом, статистичні характеристики якого визначають налаштування ЕМС.

9. У зв'язку з тим, що стохастичні об'єкти можуть перебувати у різних станах, котрі випадково змінюються протягом функціонування системи, для адаптації ЕМС до реальних умов експлуатації отримав подальший розвиток метод розпізнавання станів на основі теорії статистичних рішень при одно- та двовимірному законі розподілу ідентифікаційних характеристик. Сформульована методика самонавчання системи розпізнавання підвищує ефективність стабілізації вихідних координат.

10. Розроблена математична модель стохастичного об'єкта при дії потоку збурюючих та керуючих впливів за допомогою марківських процесів. Внаслідок цього, на основі рівнянь Колмогорова-Чепмена, вдалося отримати вирази інтенсивностей відновлення, які повинні забезпечуватися ЕМС. Це є вихідною інформацією при розрахунку бажаного значення середньогеометричного кореня системи для відповідного стану об'єкта.

11. Ефективність розроблених ЕМС керування детермінованими та стохастичними об'єктами підтверджена експериментальними випробуваннями в лабораторіях кафедри електроприводу та автоматизації промислових установок НУ”Львівська політехніка”. Промислові випробування синтезованих ЕМС були проведені на Жидачівському целюлозо-паперовому комбінаті (ЖЦПК) під час виконання госпдоговорів, пов'язаних з налаштуванням електроприводів поздовжньо-розрізного верстату та пресу картоноробної машини, а також млинів папереробної машини. При цьому швидкодія цих електроприводів збільшилася на 15% - 18% при забезпеченні аперіодичності перехідних процесів і завдяки цьому зросла продуктивність відповідних виробничих механізмів у середньому на 2%. Принцип зонного керування стохастичними об'єктами був апробований на ЕМС автоматичного керування потужністю дефібрера ЖЦПК. Це забезпечило зниження дисперсії коливання потужності дефібрера на 21%, завдяки чому вдалося підняти директивні значення потужності дефібрування до номінальних і забезпечити стабільну продуктивність дефібрера на вищому рівні. Крім цього, принцип зонного керування стохастичним об'єктом був апробований на ДСП-1,5 ВАТ ”Львівський завод “Автонавантажувач””, а система розпізнавання стадій стаціонарного об'єкта з метою адаптацїі системи регулювання довжини дуги ДСП була впроваджена на Молдавському металургійному заводі (м. Рибніца). Підтверджений економічний ефект по цій роботі становить 247509крб.

ПУБЛІКАЦІЇ ЗА ТЕМАТИКОЮ ДИСЕРТАЦІЇ:

1. Лозинський О.Ю., Марущак Я.Ю. Костробій П.П. Розрахунок надійності електроприводів: Підручник. - Львів: ДУ ”Львівська політехніка”, 1996. - 234с.

2. Марущак Я.Ю. Синтез регуляторів електромеханічних систем постійного струму методом узагальненого характеристичного полінома // Технічна електродинаміка. - 2000. - №2. - С.72-77.

3. Марущак Я.Ю. Використання стандартних форм розподілу коренів при синтезі електромеханічних систем методом параметричної оптимізації // Вісник Харківського Національного політехнічного університету. Проблеми автоматизованого електроприводу. Теорія і практика. Харків: ХНПУ. - 2001. - №10. - С.88-90.

4. Марущак Я.Ю., Кравцов В.М. Дослідження САР одномасової системи, синтезованої методом узагальненого характеристичного полінома // Вісник НУ ”Львівська політехніка”. Електроенергетичні та електромеханічні системи. - Львів: НУ”ЛП”. - 2000. - №403. - С.101-107.

5. Марущак Я.Ю. Дослідження САР двомасової системи, синтезованої методом узагальненого характеристичного полінома // Технічна електродинаміка. - 2000. - №4. - С.45-48.

6. Марущак Я.Ю., Кушнір А.П. Синтез астатичної позиційної СПР методом узагальненого характеристичного полінома // Респ. міжвідомчий наук.-техн. зб. Електромашинобудування та електрообладнання. - Київ: Техніка. - 2000. - №55. - С.3-10.

7. Лозинський О.Ю., Марущак Я.Ю., Кравцов В.М., Білозор І.М. Параметричний синтез системи підпорядкованого регулювання швидкості в електроприводі ТРН-АД методом узагальненого характеристичного полінома // Технічна електродинаміка. Тематичний випуск “Проблеми сучасної електротехніки - 2000”. - Частина 7. - С.23-28.

8. Марущак Я.Ю., Кравцов В.М. Синтез регуляторів САР електроприводу ТПЧ-АД методом узагальненого характеристичного полінома // Вісник Запорізького технічного університету. Радіоелектроніка, інформатика, управління. - Запоріжжя: ЗДТУ. - 2000. №2(4). - С.141-146.

9. Марущак Я.Ю., Кравцов В.М. Використання методу узагальненого характеристичного полінома для синтезу астатичної САР електроприводу ТРН-АД // Вісник Харківського державного політехнічного університету. Проблемы автоматизированного электропривода. Теория и практика. - Харків: ХДПУ. - 2000. - №113. - С.107-110.

10. Лозинський О.Ю., Марущак Я.Ю. Тривимірна стохастична модель системи регулювання електричного режиму дугової сталеплавильної печі // Український міжвідомчий наук.-техн. зб. Автоматизація виробничих процесів у машинобудуванні та приладобудуванні. - Львів: Світ. - 1993. - №31. - С.7-11.

11. Марущак Я.Ю. Синтез модального регулятора при компромісному його налагодженні з урахуванням дії збурень // Міжвідомчий наук.-техн. зб. Теоретична електротехніка. - Львів: Світ. - 1998. - №54. - С.48-52.

12. Марущак Я.Ю. Аналіз систем підпорядкованого регулювання, синтезованої з умов стандартного розподілу коренів характеристичного рівняння // Український міжвідомчий наук.-техн. зб. Автоматизація виробничих процесів у машинобудуванні та приладобудуванні. - Львів: ДУ”Львівська політехніка”. - 1999. - №34. - С.19-22.

13. Марущак Я.Ю. Синтез модального регулятора в двомасових системах з забезпеченням заданих статичних характеристик // Вісник ДУ”Львівська політехніка”. Електроенергетичні та електромеханічні системи. - Львів: ДУ”ЛП”. - 1998. - №347. - С.80-86.

14. Марущак Я.Ю., Кушнір А.П. Синтез двократноінтегруючих систем підпорядкованого регулювання швидкості в електроприводі ТП-Д методом узагальненого характеристичного полінома // Вісник НУ”Львівська політехніка”. Електроенергетичні та електромеханічні системи. - Львів: НУ”ЛП”. - 2000. - №400. - С.100-105.

15. Марущак Я.Ю. Дослідження умов астатичності тримасових систем з модальним регулятором // Респ. міжвідомчий наук.-техн. зб. Електромашинобудування та електрообладнання. - К.: Техніка - 1999. - №52. - С.13-19.

16. Лозинський О.Ю., Марущак Я.Ю., Знаходження характеристик відновлення електричного режиму дугової сталеплавильної печі // Вісник ДУ”Львівська політехніка”. Електроенергетичні та електромеханічні системи. - Львів: ДУ”ЛП”. - 1995. - №288. - С.112 -117.

17. Марущак Я.Ю. Метод синтезу регуляторів при комбінованому керуванні за задавальною дією // Вісник Харківського державного політехнічного університету. Проблемы автоматизированного электропривода. Теория и практика. - Харків: ХДПУ. - 1999. - № 61. - С.107-109.

18. Місюренко В.О., Марущак Я.Ю. Удосконалені системи автоматичного регулювання з керуванням за неповним вектором стану // Вісник ДУ”Львівська політехніка”. Електроенергетичні та електромеханічні системи. - Львів: ДУ”ЛП”. - 1999. - №372. - С.123-128.

19. Лозинський О.Ю., Марущак Я.Ю. Метод ідентифікації станів динамічних систем // Автоматизація виробничих процесів. - 2000. - №1(10) . - С.9-14.

20. Марущак Я.Ю. Метод ідентифікації зони режимної координати електромеханічної системи керування технологічним процесом // Респ. міжвідомчий наук.-техн. зб. Електромашинобудування та електрообладнання. - Київ: Техніка. - 1999. - №53. - С.3-7.

21. Лозинський О.Ю., Марущак Я.Ю. Математична модель дуги в системі регулювання переміщення електродів електродугової печі // Вісник ДУ ”Львівська політехніка”. Електроенергетичні та електромеханічні системи. - Львів: ДУ”ЛП”. - 1994. - №279. - С.66-68.

22. Марущак Я.Ю. Оптимальне керування при заданій траєкторії перехідного процесу координат регулювання // Зб. наук. праць Української академії друкарства. Комп'ютерні технології друкарства. - Львів: УАД. - 2000. - №5. - С.56-63.

23. Марущак Я.Ю. Корекція параметрів САР для одномасових систем з модальним регулятором // Вісник ДУ”Львівська політехніка”. Оптимізація виробничих процесів і технічний контроль у машинобудуванні і приладобудуванні. - Львів: “ВМС”. - 1998. - №321. - С.60-63.

24. Лозинський О., Паранчук Я., Марущак Я., Мороз В. Цифрова модель електричних процесів у дуговій сталеплавильній печі // Фізичний збірник НТШ. - Том.3. - Львів: Світ. - 1998. - С.453-463.

25. Марущак Я.Ю., Копчак Б.Л. Вибір раціонального варіанту систем автоматичного регулювання напруги асинхронного генератора з самозбудженням // Технічна електродинаміка. Тематичний випуск “Проблеми сучасної електротехніки - 2002”. - Частина 5. - С.22-26.

26. Лозинський О.Ю., Марущак Я.Ю. Теоретичні аспекти керування режимом роботи електродугових печей на основі функції ризику // Автоматизація виробничих процесів. - 1998. - №1/2(6/7). - С.63-68.

27. Марущак Я.Ю. Ідентифікація технологічного процесу в електродугових печах методами статистичних рішень // Вісник ДУ ”Львівська політехніка”. Електроенергетичні та електромеханічні системи. - Львів: ДУ”ЛП”. - 1997. - №334. - С.58-63.

28. Марущак Я.Ю. Метод узагальненого характеристичного полінома для синтезу систем автоматичного регулювання // Праці Міжнар. конф. з автоматичного керування. Автоматика 2000. - Том 4.-Львів: ДНДІ І І НАН України- 2000. -С.32-37.

29. Лозинський О.Ю., Марущак Я.Ю., Лозинський А.О. Мазепа С.С. Моделювання САР переміщення електродів дугових сталеплавильних печей з керуванням за повним вектором стану // Вісник ДУ ”Львівська політехніка”. Електроенергетичні та електромеханічні системи. - Львів: ДУ”ЛП”. - 1997. - №340. - С.56-62.

30. Лозинський О.Ю., Марущак Я.Ю., Попова Н.Ю. Визначення оптимальних параметрів тримасової системи при модальному регулюванні // Український міжвідомчий наук.-техн. зб. Автоматизація виробничих процесів у машинобудуванні та приладобудуванні. - Львів:ДУ”ЛП” - 1995. - №32. - С.128-132.

31. Лозинский О.Ю., Марущак Я.Ю., Эдемский В.М. Распознавание технологических коротких замыканий в дуговых сталеплавильных печах // Изв. вузов. Энергетика. - 1990. - №9. - С.58-61.

32. Лозинский О.Ю., Марущак Я.Ю., Лозинский А.О. Некоторые аспекты формирования управляющих воздействий в электромеханических системах // Электротехника. - 1999. - №5. - С.52-56.

Размещено на Allbest.ru