Метод розрахунку вібраційних процесів машинобудівних конструкцій

Размещено на http://www.allbest.ru

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ

“КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ”

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

Метод розрахунку вібраційних процесів машинобудівних конструкцій

Боронко Олег Олександрович

Київ 2003

Дисертацією є рукопис

Робота виконана на кафедрі “Динаміка і міцність машин та опір матеріалів” Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут” Міністерства освіти і науки України.

Захист відбудеться “23” червня 2003 року о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д.26.002.01 при Національному технічному університеті України “Київський політехнічний інститут” за адресою: 03056, м. Київ, пр. Перемоги 37, корпус 1, ауд. 166.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Національного технічного університету України “КПІ” за адресою: м. Київ, пр. Перемоги 37.

Автореферат розісланий “ 23 ” травня 2003 р.

машинобудівний коливання квазістатичний

1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. У процесі експлуатації машинобудівні конструкції, як правило, зазнають інтенсивних вібраційних навантажень. І це визначає необхідність проводити дослідження їх коливань. Такі коливання створюють пряму загрозу міцності дискових пил, валів, турбінних лопаток та інших елементів машинобудівних конструкцій. Коливання здатні порушити нормальні умови експлуатації і вже неодноразово приводили до аварій і катастроф. Наприклад, вібрації верстатів і ріжучого інструменту не тільки заважають досягненню необхідної чистоти обробки деталі, а й досить часто ведуть до поломки ріжучого інструменту. Тому тільки з врахуванням коливань можна обрати оптимальні параметри конструкції та режими роботи машини віддалені, наскільки це можливо, від критичних режимів, які є небезпечними .

Всі механічні об'єкти, які використовуються в сучасних машино- та приладобудуванні і в ракетній космічній техніці моделюються стержнями і стержневими системами, масивними тілами, багатозвязаними пластинами та просторовими пластинчато-оболонковими конструкціями в різноманітних комбінаціях.

Аналітичні методи розрахунку коливань подібних конструкцій, як правило, не відбивають з необхідно точністю картину дійсного становища. Тому необхідно розвивати універсальні і ефективні чисельні методи для розрахунку прикладних задач, які б дозволили визначити оптимальні параметри елементів конструкцій або інструментів, які знаходяться під дією інтенсивних вібраційних навантажень.

Серед чисельних методів, на які спираються розрахунки коливань найбільше поширеними на теперешній час є метод скінченних різниць (МСР), метод скінченних елементів (МСЕ) та метод граничних елементів (МГЕ). Однак у кожного з них є власні певні недоліки. Для багатьох елементів машинобудівних конструкцій, які мають складну геометричну форму, використовувати рівномірну сітку МСР недоцільно. Оскільки будемо мати або велику кількість невідомих або недостатню точність визначення шуканих величин в місцях різкої зміни геометричної форми. Тому необхідно використовувати нерівномірну сітку, що дуже ускладнює структуру різницевих операторів і не дозволяє раціонально автоматизувати розрахунки та процес проектування. Метод скінченних елементів потребує використання спеціальних методів оптимізації матриць жорсткості та мас, а це ускладнює алгоритм та швидкість розрахунків.

Останнім часом отримали розвиток альтернативні по відношенню до МСР та МСЕ підходи, зокрема метод граничних елементів. Серед інших чисельно-аналітичних методів МГЕ має очевидні переваги: проста логіка алгоритма, менша в порівнянні з МСЕ та МКР кількість арифметичних операцій при розв'язанні задач. Однак іноді для елементів конструкції у вигляді пластин, які мають складну геометричну форму, важко підібрати при дискретизації комбінацію з прямокутних та колових модулів. Крім того, потрібна синхронізація при заміні фундаментальних функцій, що потребує необхідних умінь і знань проектувальника.

Задачі розрахунку реальних конструкцій під дією вібраційних навантажень пов'язані з необхідністю визначення власних частот і форм коливань і, як правило, ці задачі мають велику кількість ступенів вільності. Тому пошуки універсальних і ефективних підходів до її розв'язку цих задач, які б дозволяли уникнути вищезгаданих труднощів, повинні бути пов'язані з ітераційними методами.

Таким чином, розробка нових універсальних чисельних методів їх експериментально-теоретичне обгрунтування і подальше використання при дослідженні вібраційних процесів машиноудівних конструкцій, розробка рекомендації щодо створення нових, більш досконалих, зразків таких конструкцій, є актуальною проблемою, яка має важливе народно-господарське значення .

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами.

Розробка даної тематики відповідає науковому напрямку досліджень, які проводить кафедра динаміки і міцності машин та опору матеріалів, а також кафедра інструментального виробництва НТУУ “КПІ” за темами №2154 “Розробка конструкції, технології виготовлення та умов експлуатації пил із нерівномірним кроком” (номер держреєстрації 0197U004961) та №2363 “Основи теорії проектування дискового інструменту” (номер держреєстрації 0100U000680) згідно з планами Міністерства освіти і науки України.

Мета і задачі дослідження.

Метою роботи є розробка єдиного методологічного підходу в дослідженні вимушених коливань елементів машинобудівних конструкцій та інструменту під дією інтенсивних вібраційних навантажень та виборі їх оптимальних конструктивних параметрів, а також створення нової конструкції дискової пили, її експериментальне випробування, яке повинно підтвердити конструктивно-експлуатаційні переваги такої конструкції.

Для досягнення вказаної мети у дисертації були поставлені та вирішені наступні основні науково-технічні задачі:

Розробити новий метод (метод квазістатичних ітерацій) визначення власних частот та відповідних їм власних форм коливань елементів машинобудівних конструкцій, який був би стійким відносно обчислювальних помилок, потребував мінімального об'єму пам'яті та дозволяв створити прості та надійні алгоритми розрахунку.

Обрати раціональну методику переходу до скінченновимірної задачі для чисельного розв'язку задачі визначення власних частот та сформувати необхідні функціонали цієї задачі.

Розробити ефективний метод розв'язання задач вимушених пружних коливань елементів машинобудівних конструкцій, які знаходяться під дією інтенсивних вібраційних навантажень.

Здійснити апробацію розробленого методу квазістатичних ітерацій визначення власних частот і відповідних їм власних форм коливань елементів машинобудівних конструкцій і порівняти її результати з відомими в літературі аналітичними розрахунками і експериментальними дослідженнями.

Визначити засоби оптимізації конструктивних парметрів машинобудівних конструкцій з метою впливу на їх динамічні характеристики.

Застосувати розроблені методи для розв'язування прикладних задач вимушених коливань елементів машинобудівних конструкцій.

Створити необхідні обчислювальні алгоритми і відповідні пакети програм, засоби автоматизації для розв'язання прикладних задач, які мають важливе значення для конструкторсько-технологічної практики.

Запропонувати нову конструкцію дискових пил з нерівномірним кроком і нахилом зубців, і провести експериментальні її випробування, а також розробити відповідні рекомендації до технологї використання цих пил у промисловості.

Об'єкт дослідження - елементи машинобудівних конструкцій та інструмент під дією інтенсивних вібраційних навантажень.

Предмет дослідження -власні частоти та відповідні їм власні форми коливань, амплітуди та частоти вимушених коливань.

Методика досліджень. Теоретичні дослідження були проведені на основі запропонованих гіпотез, використання відповідного математичного апарату, сучасних чисельних методів, теорії коливань, основних положень теорії різання. Експериментальні дослідження проводились із використанням сучасної контрольно-вимірювальної апаратури.

Наукова новизна одержаних результатів.

Розроблено новий метод квазістатичних ітерацій для визначення власних частот та відповідних їм власних форм коливань, який зводить узагальнену задачу на власні числа до послідовного розв'язку статичних задач і не потребує формування матриць жорсткості та інерції, а також оперування з цими матрицями. Метод є стійким відносно обчислюваних помилок, обумовлених точністю ЕОМ.

На єдиній методологічній основі розроблено новий метод розв'язку задач вимушених коливань елементів машинобудівних конструкцій та інструменту при інтенсивних вібраційних навантаженнях. Метод заснований на використанні варіаційно-сіткових та проекційно-сіткових методів. Сформовані відповідні скінченновимірні функціонали.

Як теоретичною так і практичною новизною є встановлення параметру, який дозволяє оцінити динамічний стан дискового інструменту, а також знайдено засіб впливу на амплітуду вимушених коливань дискового інструменту, шляхом створення аперіодичної змушуючої сили.

Визначено засоби оптимізації конструктивних парметрів машинобудівних конструкцій з метою впливу на їх динамічні характеристики;

Запропоновано нову конструкцію дискових пил з нерівномірним кроком і нахилом зубців, і проведені експериментальні її випробування, а також розроблено відповідні рекомендації до технологї використання цих пил у промисловості

Практичне значення одержаних результатів.

На основі розробленого методу квазістатичних ітерацій створено пакет прикладних програм (ППП “МКІ”) визначення власних частот і відповідних їм власних форм коливань машинобудівних конструкцій і інструменту та розв'язання задач вимушених коливань пружних систем.

Розроблені засоби автоматизації обчислювальних та проектувальних робіт, які пов'язані з підготовкою вхідної інформації та обробкою вихідної інформації.

На основі знайденого параметра оцінки динамічного стану дискового інструменту та на основі методу аперіодизації змушуючих сил розроблено нові конструкції дискових пил з нерівномірним кроком зубців, які забезпечують зниження рівня вібрацій, підвищення стійкості і, таким чином, значне покращання якості оброблювальної поверхні та підвищення характеристик процесу відрізки.

Результати дисертаційної роботи використані при розробці нових конструкцій дискових пил на виробничо-комерційному підприємстві “Механік” (Камянець-Подільський) та на фірмі “Loroch” (Німеччина).

За результатами роботи дисертантом була отримана ліцензія на використання винаходів, захищених патентами №28445А, 2851А (кл. 6823с5/08) та “ноу-хау” відносно технології виробництва винаходів.

Результати дисертації використовуються у навчальному процессі кафедри “Динаміка і міцність машин та опір матеріалів”, а також на кафедрі “Інструментальне виробництво” НТУУ “КПІ”.

Апробація роботи. Основні результати роботи доповідались на наступних конференціях і семінарах: 1-й Міжнародній конференції “Научно-технические проблемы прогнозирования надежности и долговечности металлоконструкций и методы их решения” (Санкт-Петербург, 1995), на XV Республіканській науково-технічній конференції “Розсіяння енергії при коливаннях механічних систем” (Київ, 1992), на Міжнародній науково-технічній конференції “Прогресивна техніка і технології машинобудування, приладобудування і зварювального виробництва” (Київ, 1998), на Міжнародній конференції з надійності машин та прогнозуванню їх ресурсу (Івано-Франківськ-Яремча, 2000), на Міжнародному симпозіумі українських інженерів-механіків у Львові (Львів, 1999), на The Second International Scientific Conference of MECHANICS 2000 (Жешув, 2000), на ІІ Міжнародній конференції “Прогресивна техніка і технології - 2001” (Севастополь, 2001), на ІІІ Міжнародній конференції “Прогресивна техніка і технології - 2002” (Севастополь, 2002), регулярно на протязі останнього десятиріччя на науково-технічних конференціях професорсько-викладацького складу Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут”, а також на міжкафедральному науковому семінарі “Проблем міцності і коливань” у Національному транспортному університеті під керівництвом проф. Рассказова О.О. та проф. Піскунова В.Г..

Публікації. За результатами виконаних робіт опубліковано 32 праці, з них, 22 - надруковано у провідних фахових виданнях, 8 тез науково-технічних конференцій і депонований рукопис, який має 274с..

Особистий внесок здобувача. В дисертаційній роботі узагальнені результати досліджень, що виконані автором. Здобувачем сформулювно мету, та постановку задач роботи, а також розроблені методики і способи досягнення поставленої мети, виконані відповідні розрахунки та їх аналіз, узагальнено отримані результати. Матеріали дисертації не містять ідеї та розробки, що належать співавторам, з якими були написані роботи.

Структура та обсяг роботи.

Дисертація складається зі вступу, п'яти розділів, загальних висновків. Обсяг дисертації становить 267 сторінок, включаючи 54 рисунків, 34 таблиць. Список використаних джерел складається з 264 найменувань.

2. ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтовується актуальність теми дисертаційної роботи, визначається мета та задачі досліджень, вказуєтсья наукова новизна та практичне значення отриманих результатів, наводяться апробація, структура роботи.

У першому розділі на основі критичного аналізу сучасного стану методів розв'язання задачі вільних коливань елементів машинобудівних конструкцій проаналізовано широкий ряд робіт відомих вчених, насамперед,

А.Я. Александрова, С.О. Амбарцумяна, І.Я. Аміро, Н.П. Абовського, І.Н. Бабакова, І.Б. Бубнова, В.В. Болотіна, І.А. Біргера, А.С. Вольміра, М.В. Василенка, А.Т. Василенка, П.М. Варвака, Г.А. Ваніна, Д.В. Вайнберга, В.Г. Гальоркіна, В.С. Гонткевіча, Я.М. Григоренка, В.І. Гуляєва, В.Г. Дубинця, В.О. Заруцького, В.Н. Кіслоокого, П.З. Лугового, С.Г. Міхліна, Г.І. Марчука, В.І. Мяченкова, В.В. Матвєєва, Ю.М. Новічкова, Ю.І. Немчинова, Г.В. Ісаханова, Г.С. Писаренка, В.Г. Піскунова, О.О. Рассказова, О.С. Сахарова, С.П. Тимошенка, В.В. Хільчевського, М.М. Шапошнікова, С. Берга, І. Чанга, Є. Чауші, Д. Уілкінсона, І. Уівера, Д.Х. Янга та інших вітчизняних та зарубіжних авторів.

В результаті проведеного аналізу робіт, присвячених динамічному розрахунку елементів машинобудівних конструкцій, показано, що аналітичні методи розрахунку є не завжди досить ефективними при розязанні прикладних задач, а тому необхідно використовувати сучасні чисельні методи. Разом з тим велика кількість питань, пов'язаних з чисельним визначенням власних частот та власних форм коливань складних елементів машинобудівних конструкцій, розглянуті тільки в наближеній постановці або зовсім не розглянуті.

Найбільш поширеними на цей час серед чисельних методів є МСР і МКЕ. Однак для складних елементів машинобудівних конструкцій використовувати рівномірну сітку неможливо, бо це приводить до складної структури різницевих операторів, яка не дає можливості влучно автоматизувати обчислювальний процес. Використання методу скінченних елементів потребує формування матриць жорсткості та інерції і оперування з цими матрицями, які для прикладних задач мають великі розмірності, що потребує використання спеціальних методів їх оптимізації. Тому необхідна розробка альтернативних числених методів, які б дозволили уникнути цих труднощів. Крім того, задача є нелінійною і застосування МСР та МСЕ є тільки першим кроком, а далі необхідно використовувати ітераційні методи.

В цьому ж розділі проаналізовані існуючі ітераційні методи розв'язання задач визначення власних частот та власних форм коливань елементів машинобудівних конструкцій, показана перевага використання ітераційних методів, серед інших.

Другий розділ присвячено розробці методу визначення власних частот та власних форм коливань елементів конструкцій, який названо методом квазістатичних ітерацій. Його розробка є актуальною у зв'язку з тим, що аналітичні розв'язки цієї задачі можливі лише для обмеженого кола задач для канонічних областей. Для інженерних розрахунків, як правило, необхідно знати до двадцяти власних частот та форм коливань, які потім використовуються при розрахунках вимушених коливань. Розроблений метод квазістатичних ітерацій оснований на заміні розв'язання задачі на власні числа послідовністю розв'язання задач при статичних навантаженнях.

Машинобудівні конструкції та конструктивні елементи є суцільними тілами. Якщо характеристики руху тіла змінюються періодично з частотою щ, то існує функціонал точки стаціонарності якого відповідають дійсному руху тіла.

Якщо за проміжок часу взяти один період , і лагранжиан дорівнює L=K - U, де K0 - кінетична енергія , U0 - потенціальна енергія и K - однорідна функція другого ступеня по , тобто для будь-якого щ > 0 і виконується умова:

де А - стала, то використовуючи метод невизначених множників Лагранжа прийдемо до функціоналу

.

Стаціонарна точка функціоналу має місце при л= щ2.

Для переходу до чисельних методів невідомі власні функції апроксимуються скінченним рядом базисних функцій, визначених на фінітних областях. Завдяки цьому виконується перехід до скінченновимірної задачі, яка розв'язується чисельними методами. Якщо , то після інтегрування по часу функціонал прийме вигляд:

,

де и - дві квадратичні форми:

,

,

є амплітудами потенціальної та кінетичної енергій.

Величина амплітуди в k+1 наближенні будується слідуючим чином:

де - вектор вузлових невідомих, - одиничний вектор в напрямку , - крок.

Для визначення власних частот і власних форм розроблено ітераційний метод в якому функціонал в k+1 наближенні будується слідуючим чином:

,

.

Величина - розглядається як сила інерції.

В результаті підстановки функціонал прийме вигляд:

Приріст функціонала на k+1 наближенні дорівнює

Величина кроку визначається з умови максимальної швидкості зменшення прирісту функціонала

,

звідки величина кроку визначається слідуючим співвідношенням

Таким чином ітераційний процес спрощується і кінцева формула для визначення кроку має ту ж структуру що і для статичної задачі.

Друга власна форма коливань та власна частота визначаються на підпросторі, ортогональному першій власній формі коливань. Вектор, ортогональний першій власній формі коливань визначається співвідношенням:

де - перший нормований власний вектор. Тоді величина кроку при переході до k+1 наближення запишеться:

,

аналогічно визначається крок при знаходженні вищих власних частот і відповідних їм форм коливань

.

Для прискорення збіжності ітераційного процесу використовувався метод неповної релаксації, в якому наближення будувалось у вигляді:

де - параметр релаксації.

За критерій зупинки ітераційного процесу використовувалась наступна вимога:

,

де - наперед задана мала стала.

Оптимальний коефіцієнт верхньої релаксації визначаєтсья співвідношенням :

.

Визначений таким чином коефіціент верхньої релаксації, як показали чисельні експерименти, дозволяє на порядок підвищити швидкість збіжності у порівнянні з повною релаксацією.

Задача визначення власних частот та відповідних їм форм коливань елементів машинобудівних конструкцій розпадається на ряд наступних задач: коливання стержневих систем, коливання пластин у своїй площині, згинні коливання пластин, коливання пластинчато-оболонкових систем, а також коливання об'ємних тіл.

При розв'язанні задачі коливань стержневих систем область розбивалась на стержневі елементи, а невідомі функції апроксимувалися лінійними функціями для поздовжних та крутних коливань та неповним кубічним поліномом для згинних коливань. Для визначення власних частот при поздовжніх та згинних коливаннях пластин використовувалась дискретизація області на трикутники, а бажані функції апроксимувалися відповідно лінійним та неповним кубічним поліномом. Під час розв'язання задачі коливань трьохвимірних призматичних тіл при переході до скінченновимірної задачі переміщення в межах кожної підобласті задавалось у вигляді кусково-поліноміальних функцій. Для дискретизації області використовувалась розбивка на тетраїдальні елементи, за допомогою яких можливо представити тіло довільної форми.

В цьому ж розділі було проведено чисельний експеримент для перевірки ефективності визначення оптимального коефіцієнта релаксації . Розв`язувалась задача визначення чотирьох власних частот квадратної пластини, жорстко закріпленої двома протилежними сторонами. Задача розв`язувалась на трьох сітках з 97 вузлами, 176 вузлами та 283 вузлами. Коефіцієнт релаксації задавався примусово в межах з кроком 0,1. Фіксувалась кількість ітерацій, при яких похибка визначення власних частот не перевищувала 4%.

Результати чисельного експерименту надані в табл.1 На рис.1 наведені графіки залежності від кількості ітерацій . З представлених залежностей випливає, що для визначення власних частот з заданою точністю необхідна менша кількість ітерацій при автоматичному виборі .

Табл. 1 Квадрати власних частот і кількість ітерацій

Коеф. релаксації
	Сітка 97 вузлів
1.3	2149125/350	16841952/430	29759488/190	66328128/250
1.4	2149127/280	16841984/350	29759520/150	66327232/210
1.5	2149112/220	16842048/210	29759472/100	66327040/170
1.6	2149121/170	16841920/200	29759360/100	66328064/140
1.7	2149107/120	16842000/150	29759616/90	66327568/110
1.75	2149122/100	16841920/120	29759344/80	66327008/90
1.8	2149121/80	16841968/90	29759488/50	66328112/80
1.9	2149126/100	16842032/120	29759600/110	66328016/120
Сітка 97 вузлів
	2149126/100	16841936/130	29759312/70	66327168/130
Сітка 176 узлов
	2004896/210	16563694/310	28206992/180	69926288/50
Сітка 294 узла
	1918304/70	1634306/70	27490224/50	62759328/80
Тестові значення квадратів власних частот
	20164400	16646400	27562500	62410000

Третій розділ присвячено методу розрахунку параметрів вимушених коливань пружних систем. При розрахунку вимушених коливань шукані функції розкладаються в ряд Фурьє за власними формами коливань. Оскільки в прикладних задачах інтерес являють 1020 перших форм, то кількість членів ряду Фурьє обмежується необхідною кількістю форм коливань і фактично цим нескінченновимірна задача замінюється скінченновимірною.

Рівняння вимушених коливань у даному випадку має вигляд:

де - відповідно матриці інерції та жорсткості, - вектор узагальнених координат, - вектор амплітуд зовнішніх узагальнених сил.

Вважаємо , отримаємо:

Подаємо , де - матриця, складена зі стовбців раніше знайдених власних форм коливань, - матриця-стовбець невідомих координат. Після перетворень головні координати визначаються за виразом

,

де - квадрати власних частот.

Аналогічно розв'язуються задачі вимушених коливань для пружних систем із зовнішнім та внутрішнім в'язким тертям за умови, що матриця демпфірування пропорційна матриці жорсткості або матриці мас.

До цього ж розділу відноситься задача про кінематичне збудження згинних коливань дискових пил. Дискова пила являє собою кільцеву пластину жорстко защемлену по внутрішньому контуру.

Відомо, що в результаті деформації системи верстат - пила - заготівка має місце зміщення та поворот пили відносно серединної поверхні. Це призводить до згинання пили в результаті контакту її бокової поверхні з поверхнею різу.

Завдяки змінній товщині пили цей контакт здійснюється по зовнішньому ободу, але зовнішній обід фактично складається з вершин зубців, тому вказана взаємодія виражається в періодичному процесі згинання пили в результаті її обертання. Ця періодична взаємодія фактично є кінематичним збудженням згинних коливань пили.

Рівняння згинних коливань дискової пили при її кінематичному збудженні з врахуванням сили інерції записується так:

де - циліндрична жорсткість, - модуль Юнга, - товщина пили, - коефіцієнт Пуасона, - оператор Лапласа, - густина матеріалу, - відносне переміщення, - переносне переміщення, ( - абсолютне переміщення).

З огляду на те, що переносне переміщення враховуються тільки в інерційному операторі, рівняння записується у вигляді:

.

Оскільки переносне переміщення є періодичним, воно може бути розкладено в подвійний ряд Фурьє - за часом та власними формами.

де - амплітуди гармонік переносного руху, - кругова частота сили збудження.

Тоді рівняння вимушених коливань набуває вигляду:

.

Отримане рівняння є лінійним. Отже достатньо розглянути частковий розв'язок, який має місце при дії однієї гармоніки сил збудження:

.

Розв'язок рівняння вимушених коливань пили шукається у вигляді:

де - амплітуда вимушених коливань, - власна форма коливань.

Після підстановки отримано:

.

В роботі показано, що за оцінку параметра коливань пили можна використовувати величину , яка є параметром порівняльної характеристики динамічного стану дискової пили в процесі відрізування. Параметр показує вплив j-тої частоти змушувальної сили на амплітуду коливань на і-й власній формі.

При конструюванні ріжучого інструменту частота змушувальної сили обумовлена швидкістю різання, кількістю та розташуванням і формою ріжучих зубців. В більшості випадків крок розташування зубців є сталим, це приводить до періодичного збудження, обумовленого вибраним кроком. З наведених в дисертації розрахунків витікає, що результуюча амплітуда коливань буде зменшуватися, якщо порушена періодичність дії змушувальної сили. З цією метою можна порушити періодичність розташування зубців, тобто вибрати їх крок нерівномірним. Крім того в роботі виявлено, що форма зуба і кут його нахилу впливають ще на величину амплітуди гармоніки змушувальної сили.

Четвертий розділ присвячено розробці автоматизованої системи розрахунку на вільні та вимушені коливання конструктивних елементів машин на основі запропонованого методу. Для реалізації методу було розроблено алгоритми та пакети прикладних програм (ППП). Макроструктура та схема функціювання ППП представлена на рис.2. ППП представляє собою сукупність двох проблемно орієнтованих підсистем: “Вільні коливання”, “Вимушені коливання”. Кожна підсистема включає у себе п`ять блоків: “Стержні”, “Просторові стержневі системи”, “Пластини”, “Просторові пластинчато-оболонкові системи”, “Трьохвимірні призматичні тіла”. ППП побудовано за модульним принципом, що дозволяє вдосконалювати його структуру за допомогою сервісних програм, а також відеозмінювати та додатково розробляти програми для нових задач.

ППП характеризується високим рівнем автоматизації та економічністю з точки зору пам`яті ЕОМ. ППП налагоджувався та вдосконалювався на великій кількості тестових та прикладних задач різної складності. Чисельні результати порівнювались з результатами, отриманими аналітичними або іншими чисельними методами, а також з відповідними експериментальними даними.

Як тестова розв`язувалась задача визначення власних частот та відповідних їм форм коливань квадратної пластини, жорстко закріпленої по 4-х сторонах; 2-х суміжних, а також по 2-х протилежних сторонах, при її згинних коливаннях. В результаті дискретизації було отримано 121 вузел та 300 трикутників, похибка у визначенні шести власних частот у порівнянні з аналітичним розв`язком не перевищувала 6,4%, причому знайдені частоти мали менше значення ніж при аналітичному розрахунку за методом Релєя-Рітца.

Розглядалась також задача визначення власних частот та форм коливань пластини, яка має форму прямокутного трикутника, жорстко закріпленого по одній стороні біля прямого кута. Було визначено шість власних частот, які порівнювались з експериментальними даними та даними, отриманими за аналітичними методами (методом Релєя-Рітца та методом розбивки на систему балок). В результаті дискретизації було отримано 83 вузли та 128 трикутників. Похибка у визначенні власних частот не перевищувала 3-4% в порівнянні з експериментальними даними.

Як контрольний приклад розглядалися вільні коливання напівсферичної оболонки, жорстко защемленої по контуру малого отвору (рис.3). В результаті дискретизації було отримано 100 вузлів та 168 трикутників. Результати розрахунку порівнювались з даними, отриманими аналітичними методами та експериментально (табл.2). Похибка у визначенні власних частот не перевищувала 6%.

Фізико-механічні та геометричні характеристики напівсферичної оболонки наступні:

Модуль пружності матеріалу при розтягу - стиску
Коефіцієнт Пуасона
густина матеріалу
діаметр вільного краю
діаметр защемлення
Товщина стінки

Приведена безрозмірна власна частота

Табл. 2 Приведені частоти коливань напівсферичної оболонки

Номер частоти	Результат розрахунків	Літературні дані	Експериментальні дані
	1,064969	-	0,995625-1,096875
	1,064979	-	0,995625-1,096875
	1,700332	1,647675	1,670625-1,738125
	1,700671	1,647675	1,670625-1,738125
	3,160087	-	3,088125-3,206250
	4,300438	4,274775	4,185000-4,387500
	4,300886	4,274775	4,185000-4,387500
	5,245506	-	4,860000-5,079375
	7,378495	7,677450	-
	7,378972	7,677450	-

Як тестовий приклад розв`язувалась задача про просторові коливання консольної та шарнірно-опертої балки як трьохвимірного тіла. Розглядались балки зі сталим перерізом у вигляді правильного шестикутника. В результаті дискретизації на тетраедральні елементи отримано 350 вузлів та 1050 ступенів вільності.

Розбіжність між квадратом першої власної частоти для шарнірно-опертої та консольної балок та результатами, отриманими на основі аналітичного розв`язку, не перевищувала відповідно 2,1% та 1,8%.

Як прикладна розв'язувалась задача визначення 10 власних частот та відповідних їм форм при коливаннях дискової пили в своїй площині. Розглядалась фреза з внутрішнім жорстко защемленим діаметром, який дорівнював 91 мм, та зовнішнім 270 мм. Товщина фрези дорівнювала 2,5 мм, модуль пружності МПа, густина матеріалу . В результаті дискретизації було отримано 264 вузли та відповідно 464 трикутники. В табл.3 наведені значення 10 власних колових частот.

Табл. 3 Власні колові частоти фрези при її коливаннях в своїй площині.

№ частоти
	24660,6
	43989,0
	43989,0
	69214,8
	89532,9
	89532,9
	94579,8
	94579,8
	95474,5

Розв`язувалась задача про вільні згинні коливання дискової пили. В процесі експлуатації дискова пила перезаточується, тому змінюється її зовнішній діаметр. Були визначені двадцять власних частот та відповідних їм форм коливань 39 типорозмірів дискових пил з постійним внутрішнім діаметром, рівним 91 мм, а зовнішній обирався відповідно 200мм, 245 мм, 250 мм, 255 мм, 260 мм, 265 мм, 270 мм, 275 мм, 300 мм, 325 мм, 350 мм, 375 мм, 400 мм, 425 мм, 450 мм, при сталих товщинах 2,5 мм та 1,8 мм, а також для змінних товщин від 1,8 мм до 1,5 мм. Квадрати власних колових частот наведені в табл.3 для трьох типорозмірів дискових пил. На рис.4 наведені 20 власних форм коливань для дискової пили з зовнішнім діаметром 250 мм та сталою товщиною 2,5 мм.

Як прикладна розв`язувалась задача визначення трьох власних частот та відповідних їм власних форм коливань лопатки колеса відцентрового компресора. Лопатки колес відцентрових компресорів являють собою оболонки змінної товщини, жорстко закріплені на ділянці з`єднання з диском та вільні по інших сторонах.

Звичайно руйнування таких лопаток є наслідком втоми і трапляються при резонансі. Найбільш небезпечними в більшості випадків є перші три власні частоти та відповідні їм власні форми коливань, тому необхідно щоб резонансні частоти обертання для цих форм коливань були вищі робочого діапазону.

Табл. 4 Квадрати власних колових частот згинних коливань дискової пили

Внутрішній діаметр 91, зовнішній 275, товщина 1.8
	0.10791600E+07		0.23616922E+08
	0.10838300E+07		0.44446538E+08
	0.10932200E+07		0.46445394E+08
	0.15340700E+07		0.47248705E+08
	0.15345400E+07		0.48113154E+08
	0.38737454E+07		0.48223976E+08
	0.38817579E+07		0.60377435E+08
	0.10277521E+08		0.60857493E+08
	0.10330582E+08		0.83761894E+08
	0.23488638E+08		0.83915892E+08
Внутрішній діаметр 91, зовнішній 275, товщина 2.5
	0.20817100E+07		0.45557334E+08
	0.20907100E+07		0.85737920E+08
	0.21088300E+07		0.89593738E+08
	0.29592400E+07		0.91143335E+08
	0.29601500E+07		0.92810869E+08
	0.74725000E+07		0.93024645E+08
	0.74879600E+07		0.11646882E+09
	0.19825500E+08		0.11739485E+09
	0.19927800E+08		0.16157773E+09
	0.45309873E+08		0.16187479E+09
Внутрішній діаметр 91, зовнішній 275, товщина 2.5
	0.24769900E+06		0.10085677E+08
	0.24931800E+06		0.10926068E+08
	0.27487400E+06		0.12273383E+08
	0.41668300E+06		0.12278230E+08
	0.41697000E+06		0.17153396E+08
	0.14540700E+07		0.17242729E+08
	0.14571200E+07		0.19939749E+08
	0.42859800E+07		0.20286280E+08
	0.43068231E+07		0.28070334E+08
	0.10036873E+08		0.28273684E+08

В роботі визначені три перші власні частоти лопатки вказаної на рис.5; Значення власних частот та дані експерименту наведені в табл.5.

Табл. 5 Частоти коливань лопатки , Гц

Чисельні розрахунки	6714,97	16422,14	41204,65
Експеримент	6705,00	16415,50	41190,80

Показано, що в усіх випадках відхилення значення отриманих власних частот не перевищувало 6% від результатів одержаних аналітичними, чисельними та експерементальними методами.

П`ятий розділ присвячено експериментальній перевірці методик розрахунку та їх практичному використанні. Для цього був розроблений випробувальний стенд для визначення власних частот дискової пили, структурна схема якого представлена на рис.6.

Випробувальний стенд являє собою замкнену систему, складену з диска пили, на який діє періодична збуджуюча сила, частота якої поступово збільшувалась. При співпадінні частоти власних коливань диска пили з частотою змушуваючої сили спостерігалось збільшення амплітуди, яке фіксувалось датчиком. Таким чином визначались власні частоти. Перевіркою результатів теоретичних розрахунків власних частот дискових пил в діапазоні розмірів при товщині диска і діаметрах ступиці 91 мм встановлено, що власні частоти, отримані чисельним розрахунком, мають відхилення 5-10% від експериментальних даних.

В цьому ж розділі представлені методика та результати порівняльних експериментальних досліджень дискових пил нової конструкції з нерівномірним кроком зубців, розробленої за результатами теоретичного дослідження динамічного стану пил при кінематичному збуджені їх згинних коливань, а також результати використання пил нової конструкції в промисловості та рекомендації щодо області їх застосування.

В основу проектування нових конструкцій дискових пил покладено використання методики розрахунку, яка заснована на оцінці динамічного стану пили за допомогою параметру динамічного стану дискової пили .

Кращими конструкціями дискових пил з точки зору динамічної стійкості вважались пили з найменьшим значенням , вибраному на перших трьох власних формах коливань пили.

Разом з кафедрою інструментального виробництва НТУУ “КПІ” та фірмою “Loroch” (Німеччина) на фірмі “Sholler” були проведені в умовах масового виробництва стійкісні випробування пил при відрізці заготівок труб з нержавіючої сталі. Випробування нових конструкцій дискових пил з нерівномірним кроком зубців, що сконструйовані за розробленою методикою, проводились в порівнянні з пилами тієї ж конструкції з рівномірним кроком зубців. За результатами проведених досліджень пили з нерівномірним кроком зубців показали підвищення стійкості в 1,5 раза в порівнянні з пилами тієї ж конструкції з постійним кроком.

Поряд з стійкісними випробуваннями пил нової конструкції з постійним кроком зубців та з нерівномірним кроком були проведені вимірювання рівня шуму, а також шорсткості поверхні різа. В процесі вимірювання цих параметрів фіксувалось навантаження на привід пили. За даними фірми “Sholler” використання пил з нерівномірним кроком та змінним перерізом дозволило підняти продуктивність відрізки за рахунок збільшення подачі в 1,25 - 1,4 рази. Результати вимірюваннь наведені в табл. 6.

Табл. 6 Результати виробничих випробувань пил

Пила х товщина х число зубців	Розподіл кроку	Шум при різанні dB		Навантаження на привід пили
				поч	сер	кін
310х1,8х1,5х168	0,78-0,52-1,08-1,2-0,8-0,92	92-93	21,74	5,5А	4,3	5,9А
310х1,8х1,5х168	1,2-0,8-1,1-1,3-0,9-0,7	92-93	22,04	5,3	4,2	5,7
310х1,8х1,5х168	Постійний крок	93-97	44,19	5,6	4,4	6,3
310х1,8х1,5х168	Постійний крок	97-103	60,98	6,1	4,4	6,3

Була також проведена апробація пил нової конструкції на заводі “Генератор” (м. Кам'янець-Подільський). Досліджувалися три пили нової конструкції . В процесі досліджень відмічено збільшення стійкості в 1,5 - 1,8 разів, зниження рівня шуму та шорсткості різа. На цей час пили з нерівномірним кроком зубців, які розроблені за запропонованою методикою, вже широко використовуються провідними фірмами при відрізці заготовок.

ВИСНОВКИ ПО ДИСЕРТАЦІЇ

Найбільш важливими науковими питаннями, які розв'язані в роботі є наступні:

Розроблено єдиний методологічний підхід розв'язання задачі про вимушені коливання елементів машинобудівних конструкцій та інструменту під дією інтенсивних вібраційних навантажень.

Запропоновано новий чисельний метод- метод квазістатичних ітерацій визначення власних частот та власних форм коливань елементів машинобудівних конструкцій.

Показано, що розроблений метод квазістатичних ітерацій є стійким відносно обчислювальних помилок, які обумовлені точністю обчислювання ЕОМ, та має наступні переваги: не потребує формування матриць інерції та жорсткості та оперування з ними, потребує мінімальної кількості ітерацій, тобто зменшує час розрахунків в порівнянні, наприклад, з методом покоординатного спуску, завдяки чому потребує мінімального об'єму пам'яті ЕОМ, що дозволяє створювати прості та надійні алгоритми.

Доведено ефективність розробленого методу квазистатичних ітерацій та пакета прикладних програм на основі розв'язку ряда тестових та прикладних задач.

Запропонована методика розрахунку вимушених коливань дисипативних пружних систем при їх кінематичному та силовому збудженні.

На основі отриманих теоретичних формул та проведених експериментальних досліджень знайдено параметр оцінки динамічного стану дискового інструменту.

Виявлені закономірності впливу конструктивних параметрів та умов експлуатації дискових пил на їх динамічний стан.

На основі аналізу вимушених коливань вибрано методику впливу на збуджувальну силу і на її базі оптимизовано конструктивні параметри дискової пили, такі як крок зубців та їх кут нахилу.

На основі розробленої методики та її експериментальної перевірки виготовлені нові дискові пили з поліпшеними динамічними характеристиками порівняно з пилою з рівномірним кроком зубців.

Таким чином у дисертації вирішена важлива науково-технічна проблема щодо розв'язання задачі вимушених коливань елементів машинобудівних конструкцій та інструменту, які знаходяться під дією інтенсивних вібраційних навантажень. Отримані у дисертації результати стали теоретичною основою інженерного методу розрахунку вимушених коливань машинобудівних конструкцій та інструменту, а також оптимізації вибору їх конструктивних параметрів під дією вібраційних навантажень. Запропонований метод і його реалізація отримали впровадження у інженерну практику, а також застосуванню при навчанні студентів технічних вузів за спеціальністю динаміка та міцність машин.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ

1. Определение собственных частот и собственных форм колебаний прямым использованием принципа Гамильтона-Остроградского и нахождение точек стационарности методом покоординатного спуска. А.Е.Бабенко, О.А.Боронко // Вестник НТУУ“Киевский политехнический институт”. Машиностроение. - 1997г. - Вып.32. - С.94-96.

Здобувачем запропоновано метод визначення власних частот та власних форм коливань пружних механічних систем, який базується на принципі Гамільтона-Остроградського.

2. Применение и развитие метода покоординатного спуска в задачах определения напряженно-деформированного состояния. А.Е.Бабенко, О.А.Боронко // Вестник НТУУ“Киевский политехнический институт”. Машиностроение. - 1998г. - Вып.33. - С.241-252.

Здобувачем запропоновано алгоритм використання методу покоординатного спуску для визначення напружено-деформованого стану.

3. Определение собственных частот и собственных форм колебаний пластинчато-оболочечных конструкций. А.Е.Бабенко, О.А.Боронко, Н.В.Василенко // Праці Міжнародної науково-технічної конференції "Прогресивна техніка і технологія машинобудування, приладобудування і зварювального виробництва." Київ. - 1998р., т.3. - с. 193-202.

Здобувачем розроблений алгоритм та пакет прикладних програм визначення власних частот та власних форм коливань пластинчато-оболонкових конструкцій.

4. Определение критерия динамического состояния дисковой пилы. Н.С.Равская, А.Е.Бабенко, О.А.Боронко, Р.Лорох // Вестник НТУУ“Киевский политехнический институт”. Машиностроение. - 1998г. -Вып. 33.-С.157-162.

Здобувачем запропонований параметр визначення динамічного стану дискової пили при її кінематичному збудженні.

5. Визначення власних частот і власних форм коливань дискових пил. А.С.Бабенко, Н.С.Равська, О.О.Боронко, С.І.Трубачов // Наукові вісті НТУУ“КПІ”, №3(4), 1998р. - С.62-65.

Здобувачем проведені чисельні розрахунки власних частот і власних форм коливань дискових пил.

6. Решение задачи изгибных колебаний пластинок с учетом несовершенной упругости в материале при кинематическом возбуждении. О.А.Боронко // Вестник НТУУ “Киевский политехнический институт”. Машиностроение. - 1999г. - Вып.34. - С.6-10.

7. Программный комплекс решения задачи динамического состояния дисковой пилы при кинематическом возбуждении ее изгибных колебаний. Боронко О.А. // Вестник НТУУ “Киевский политехнический институт”. Машиностроение. - 1999г. - Вып.34. - с. 189-192.

8. Демпфирование колебаний пластин внешним вязким трением. Н.В.Василенко, А.Е.Бабенко, О.А.Боронко, А.П.Грабовский // Вестник НТУУ “Киевский политехнический институт”. Машиностроение. - 1999г. -Вып.35.-С.-

Здобувачем розроблений алгоритм визначення демпфіруваних власних частот згинних коливань пластин.

9. Вынужденные колебания трехслойных пластинчато-оболочечных конструкций с учетом рассеяния энергии. Н.В.Василенко, А.Е.Бабенко, С.И.Трубачов, О.А.Боронко //Докл. АН УССР. Сер.А - 1990г. - 12. С.20-23.

Здобувачем розроблений алгоритм та пакет прикладних програм.

10. Определение динамических характеристик пространственных стержневых систем. А.Е.Бабенко, О.А.Боронко, С.И.Трубачов // Вестник НТУУ “Киевский политехнический институт”. Машиностроение. - 1999г. - Вып.37. - С.13-20.

Здобувачем запропонований метод та алгоритм визначення динамічних характеристик просторових стержневих систем.

11. Автоматизированная система расчета на вибропрочность конструктивных элементов машин. А.Е.Бабенко, О.А.Боронко, С.И.Трубачов, А.П.Грабовский // Вестник НТУУ “Киевский политехнический институт”. Машиностроение. - 2000г. - Вып.38. - С.252-255.

Здобувачем розроблена автоматизована система розрахунку на віброміцність.

12. А.Є.Бабенко, Н.С.Равська, О.О.Боронко, В.С.Парненко "Про вплив на коливання фрези кута нахилу зубців". Вісник Житомирського інженерно-технологічного інституту 2000р., №12 С.49-54.

Здобувачем виконаний аналітичний розрахунок впливу на вимушені коливання фрези кута нахилу зубців.

13. А.С.Бабенко, О.О.Боронко, О.О.Філатов "Використання варіаційно-сіткового методу і методу покоординатного спуску в задачах коливань просторових тіл". // Наукові вісті НТУУ “КПІ” №3(11). - 2000 р. С.25-30.

Здобувачем запропановано метод та алгоритм визначення власних частот та власних форм коливань просторових тіл.

14. Н.С. Равская, А.Е. Бабенко, О.А. Боронко, В.С. Парненко
"Проектирование прогрессивных конструкций дисковых пил с
неравномерным шагом зубьев"//. Донецкий государственный технический
университет. Прогрессивные технологии и системы машиностроения.
Международный сборник научных трудов, выпуск 13. - Донецк, 2000 г., С.
134-137.

Здобувачем вирішена задача про вимушені коливання дискових пил з нерівномірним кроком зубців.

15. Н.С. Равская, А.Е.Бабенко, О.А.Боронко. Оценка конструкции дисковых пил по критерию их динамического состояния. Вестник НТУУ “Киевский политехнический институт”. Машиностроение, выпуск 39. Киев - 2000, С.14-17.

Здобувачем проведена оцінка динамічного стану нових конструкцій дискових пил з нерівномірним кроком зубців.

16. А.Е.Бабенко, Н.С. Равская, О.А.Боронко. Продольные колебания дисковой фрезы. Вестник НТУУ “Киевский политехнический институт”. Машиностроение, выпуск 40. Киев - 2001, С. 347-3 52.

Здобувачем розроблений пакет прикладних програм для визначення власних частот та форм коливань при коливанні пластин в своїй площині.

17. А.Е. Бабенко, О.А. Боронко, С.И. Трубачов, А.П. Грабовский Вычислительный комплекс расчета динамических характеристик лопаток газотурбинных двигателей. // Всеукраинский научно-технический журнал "Вибрации в технике и технологиях" №4. - 2001 С. 78-79.

Здобувачем розроблений пакет прикладних програм для визначення динамічних характеристик лопаток.

18. А.Є.Бабенко, О.О.Боронко, В.С.Парненко. Вимушені коливання дискової фрези. // Вісник Житомирського інженерно-технологічного інституту. Випуск 18, 2001 р. С. 28-32.

Здобувачем вирішена задача вимушених коливань дискової фрези.

19. А.Е.Бабенко, О.А.Боронко. Применение метода покоординатного спуска к расчету свободных колебаний упругих систем на основании уравнения Даламбера-Эйлера. // Вестник НТУУ “КПИ”. Выпуск 41. - Киев, 2001 г., С.251-255.

Здобувачем розроблений метод визначення власних частот та форм коливань.

20. А.Е.Бабенко, Н.С.Равская, О.А.Боронко. Определение динамических характеристик оболочечных конструктивных элементов. // Технологические системы. Выпуск 2(13). 2002 г., С.26-29.

Здобувачем розроблений алгоритм визначення динамічних характеристик оболонкових конструкцій.

21. Об одном из видов динамической неустойчивости дисковой фрезы. А.Е.Бабенко, Н.С.Равская, О.А.Боронко, А.В.Семенов // Международный научно-технический сборник ХГПУ ._Вып. 51 . - Харьков. - 1997г. - С. 25-28.

Здобувачем запропонований критерій динамічного стану дискової фрези.

22. Бабенко А.Е., Равская Н.С., Боронко О.А.

Экспериментальная проверка метода определения собственных частот изгибных колебаний дисковых пил.// Технологические системы. Выпуск 5(16), 2002 г. с. 26-30.

Здобувачем визначені власні частоти та власні форми коливань ряду типорозмірів дискових пил.

23. Влияния динамических характеристик дисковых пил на их работоспособность. // Вестник НТУУ “КПИ”, выпуск 43, Киев-2002.

Здобувачем проведені розрахунки динамічних характеристик дискових пил та їх впливу на працездатність.

24. Розрахунок машинобудівних конструкцій при статичному та вібраційному навантаженні. А.Є.Бабенко, О.О.Боронко, С.І.Трубачов, І.Д.Каменічний. // Київ, 1998р. - 274с. - Деп. В ДНТБ України 16.02.98, №103 - УК98.

Здобувачем написаний розділ про визначення напружено-деформованого стану машинобудівних конструкцій при вібраційному навантаженні.

25. Пакет прикладних програм розрахунку однорідних та тришарових
пластинчато-оболонкових конструкцій Н.В.Василенко, А.Є.Бабенко,
О.О.Боронко, С.І.Трубачов // Тез. доп. 20-го міжнародного симпозіуму
українських інженерів-механіків у Львові. 18-20 травня, 1993 р. - С.37.

Здобувачем розроблений пакет прикладних програм розрахунку однорідних пластинчато-оболонкових конструкцій.

26. The Second International Scientific Conference MECHANICS 2000

Scientific Bulletins of Rzeszow University of Technology №179

N. Ravskaya, A. Babenko, O. Boronko

Research of dynamic characteristics of circular saws of the basis of variational net methods. P.319-322.

Здобувачем запропонований метод визначення динамічних характеристик елементів конструкцій.

27. Вынужденные колебания пространственных пластинчато-оболочечных конструкций с учетом рассеяния энергии. Н.В.Василенко, А.Е.Бабенко, О.А.Боронко // В книге "Рассеяние энергии при колебаниях механических систем". Материалы XV Республиканской научно-технической конференции. Киев: Наукова думка, 1992г. -С.26-29.

Здобувачем розроблений алгоритм для вирішення задачі вимушених коливань пластинчато-оболонкових систем з урахуванням розсіяння енергії в матеріалі.

28. Исследование вибропрочности пространственных пластинчато-оболочечных конструкций. Н.В.Василенко, А.Е.Бабенко, О.А.Боронко, С.И.Трубачов // Тез. докл. 1-й Международной конференции "Научно-технические проблемы прогнозирования надежности и долговечности металлоконструкций, методы их решения". - Санкт-Петербург, 1995г. - С.37-38.

Здобувачем розроблений пакет прикладних програм.

29. Влияние наклона зубьев фрезы на ее динамические характеристики. А.Е.Бабенко, О.А.Боронко, Р.Лорох, В.С.Парненко. II Міжнародна конференція "Прогресивна техніка і технологія - 2001", 28 червня - 2 липня 2001 р. Тези доповідей. Київ - Севастополь, С.77.

Здобувачем розроблений алгоритм визначення власних частот дискової фрези.

30. Бабенко А.Е., Боронко О. А., Трубачов С. И., Грабовский А.П. Международная научно-техническая конференция "Проблемы динамики и
прочности в газотурбостроении "ГТД-2001". - Киев, 9-11 октября
2001г.

Здобувачем розроблений пакет прикладних програм.

31. Повышение работоспособности дискового инструмента за счет улучшения его динамических характеристик. А.Е.Бабенко, О.А.Боронко, А.П.Грабовский // Тез. докл. Международной конференции "Оценка и обоснование продления ресурса элементов конструкции". Киев, 2000г. -

С.197-198.

Здобувачем запропонован метод підвищення ресурсу роботи дискової пили.

32. Дослідження міцності та надійності механічних систем під дією вібраційних навантажень. Бабенко А.С., Боронко О.О., Трубачов С.І., Грабовський А.П. Міжнародна конференція з надійності машин та прогнозування їх ресурсу. 20-22 вересня 2000 р. Івано-Франківськ -Яремча.

Здобувачем розроблено алгоритм дослідження міцності та надійності машинобудівних конструкцій.

Размещено на Allbest.ru

...