Розробка механізмів адаптації в системах цифрового керування з еталонною моделлю

, , (1)

, , (2)

де , - коефіцієнти відповідно чисельника та знаменника дискретної передаточної функції цифрового регулятора АСЕМ;

, - -перетворювання вхідних та вихідних сигналів системи;

, - параметри адаптаційних процедур;

- похибка адаптації;

, - значення вихідних сигналів об'єкта та еталонної моделі на -му такті;

- символ зворотного -перетворювання;

, - дискретні передаточні функції рекурсивних цифрових фільтрів, виходи яких відповідають функціям чутливості системи до зміни настроюваних коефіцієнтів регулятора;

- порядок регулятора;

- дискретний час.

Основу реалізації процедур (1) та (2) становить визначення функції чутливості, що для замкненої структури АСЕМ мають вигляд:

, (3)

, (4)

де , () -коефіцієнти відповідно чисельника та знаменника дискретної передаточної функції керованого об'єкту; - -перетворення сигналу .

У роботі запропоновано враховувати замість евристичних оцінок вектору невідомих параметрів та їх номінальні значення , . Це дозволило отримати вирази для реалізації цифрових фільтрів функцій чутливості, що входять до схеми адаптації у вигляді:

, , (5)

, , (6)

де кількість настроюваних параметрів регулятора дорівнює (), а коефіцієнти () -поліномів у знаменнику визначаються згідно з функціями (3) та (4).

Таким чином, функції (5), (6) є виходами рекурсивних цифрових фільтрів, причому кожному параметру в контурі регулювання АСЕМ відповідає один такий фільтр.

З огляду на те, що цифрові фільтри отриманих функцій чутливості та дискретна передаточна функція еталонної моделі мають ідентичні характеристичні поліноми, стає можливим використання лише двох моделей чутливості: однієї при формуванні відповідних функцій для настроюваних коефіцієнтів , другої - для коефіцієнтів цифрового регулятора. Функції чутливості для визначаються різницею лінійної комбінації станів еталонної моделі та моделі чутливості.

Таким чином, вимоги до пам'яті процесору, що реалізує механізм адаптації та керування в АСЕМ, можуть бути суттєво зменшені, а алгоритми адаптації на кожному такті реалізуються набагато швидше, ніж у стандартних методах, де для настроювання кожного параметру регулятора формується цифровий фільтр порядку (). На рис. 1 наведено схему корекції коефіцієнтів регулятора, що отримано згідно з наведеним методом.

Третій розділ присвячено дослідженню властивостей АСЕМ при наявності параметричних збурень. У загальному випадку АСЕМ характерізується нелінійністю, що зумовлена нелінійними адаптивними блоками системи. Крім того алгоритм адаптації здійснює на кожному такті роботи системи дискретну корекцію коефіцієнтів цифрового регулятора, що є однією з причин не стаціонарності лінійної частини АСЕМ. Іншою причиною є можлива зміна параметрів керованого об'єкту внаслідок впливу неконтрольованих параметричних збурень. Але за певних умов задача дослідження АСЕМ може бути зведена до аналізу стійкості цифрового стаціонарного контуру. Однією з таких умов є припущення про те, що при виникненні параметричних збурень до закінчення процессу настроювання на об'єкт не будуть впливати інщі збурення. Втім таке припущення не слід вважати надто жорстким, бо стрибкоподібну зміну параметрів відносять до найбільш несприятливих різновидів неконтрольованих збурень. Другим обмежувальним припущенням є необхідність апріорної наявності оцінок максимальних значень складових елементів градієнту та функцій чутливості, що входять до процедур адаптації. Обережний вибір цих оцінок вимагає призначати мінімальні значення адаптивним параметрам та , що впливає на ефективність адаптаційних процедур. Є доцільним використання процедури оцінювання, що гарантувала б стійкість контуру адаптації, поліпшуючи в той же час якість адаптивних процесів.

Запропоновано наступну послідовність такого оцінювання:

задаються максимальні значення параметричних збурень, що можуть впливати на реальний процес;

для цих оцінок визначаються максимальне значення вихідної змінної , а потім - максимальне значення адаптивної похибки ;

згідно з отриманими оцінками та бажаною динамікою еталонної моделі визначаються максимальні значення функцій чутливості.

З урахуванням зазначених припущень отримано умови стійкості процедур адаптації:

; ; ; , (7)

; . (8)

Метод аналізу стійкості АСЕМ для замкненого та розімкненого контурів проілюстровано прикладами.

У четвертому розділі розглянуто питання оцінки робастних властивостей АСЕМ. Під робастністю будемо розуміти здатність АСЕМ зберігати асимптотичну стійкість за умови виникнення раптових параметричних збурень. Задачу оцінювання робастності АСЕМ сформульовано в роботі як визначення умов робастної стійкості для головного контуру та контуру адаптації.

Показано, що контур керування можна звести до системи з вектором входів , вектором виходів та оператором К:

, (9)

де , - оператори параметричних збурень; , - норми відповідних імпульсних характеристик.

Якщо оператори та віднести до класу операторів параметричних збурень, то умови асимптотичної робастної стійкості головного контуру АСЕМ формулюються наступним чином: для робастної стійкості контуру керування АСЕМ необхідно та достатньо, щоб виконувалась нерівність

. (10)

В цьому випадку робастна асимптотична оцінка показника якості головного контуру АСЕМ може бути представленою у вигляді:

. (11)

Отримані результати можна поширити на випадок, коли крім параметричних збурень та на системи впливають також адитивні збурення . За цих умов матричний оператор та оцінка набувають вигляду:

, (12)

, (13)

.

Було також досліджено вплив на робастність АСЕМ контуру адаптації з точки зору визначення можливого діапазону зміни параметрів адаптаційних процедур (1) та (2). Робастність алгоритмів адаптації асимптотично стійких АСЕМ в значній мірі залежить від вдалого вибору еталонної моделі. Здебільшого при синтезі АСЕМ намагаються використовувати рівні порядки дискретних передаточних функцій моделі та об'єкта. Але в деяких випадках є можливим і навіть доцільним вибір еталонної моделі зниженого порядку, якщо рівень прогнозованої робастності АСЕМ дозволяє це зробити. Суттєвий вплив на процеси адаптивної корекції коефіцієнтів регулятора АСЕМ мають обмеження, що діють у системі. В роботі наводяться деякі рекомендації щодо вибору параметрів еталонної моделі, що враховують такі обмеження, зокрема обмеження на інтегральне квадратичне значення виходу системи. Також розглянуто питання про можливість перестроювання моделі методом допоміжного оператора в разі потреби.

На концептуальному рівні в цьому ж розділі поставлено задачу синтезу гіперстійкої АСЕМ, що формулюється наступним чином: знайти таку структуру блока лінійного перетворення адаптивної похибки, а також нелінійного блока визначення параметрів системи, що забезпечила б теоретичну гіперстійкість АСЕМ. Враховуючи взаємний зв'язок адаптивних систем керування з моделлю та систем ідентифікації з моделлю, в роботі було розглянуто другий клас систем з подальшим поширенням на АСЕМ. При цьому було прийнято до уваги практичні умови функціонування АСЕМ, а саме: розбіжність порядків еталонної моделі та об'єкта; можливу нелінійність еталонної моделі; доступність лише частини інформації щодо характеристик системи для її подальшого використання в контурах адаптації. Використання властивостей гіперстійких систем дозволило отримати рекомендації щодо деяких обмежень на амплітуди входів АСЕМ та їх похідні, а також на амплітуди можливих збурень.

Запропоновано також доповнити процедуру використання АСЕМ для ідентифікації та керування алгоритмом байєсовського рекурентного оцінювання параметрів. Цей підхід дозволяє отримати схеми послідовної корекції оцінок параметрів об'єкта згідно з поточними вимірюваннями та добре збігається з загальною концепцією застосування теорії гіперстійкості для синтезу АСЕМ. За умови нормального розподілення шумів, що впливають на систему, така схема має наступний вигляд:

, (14)

, (15)

де - параметри моделі керованого об'єкта АСЕМ, що є пропорціональними коефіцієнтам чисельника та знаменника відповідної дискретної передаточної функції;

, (16)

де - коефіцієнт дисконтування інформації,

, (17)

- оцінка предикції виходу на -му такті,

, (18)

- допоміжна матриця, що є функціонально пов'язаною з матрицею коваріації шуму.

Розглянуто також можливість модифікації цих залежностей для випадку впливу на об'єкт керування шуму, що не є нормально розподіленим.

Введення до АСЕМ рекурентних процедур (14) та (15) дещо ускладнює її структуру, але в деяких випадках є доцільним, тому що суттєво розширює можливості оперативного реагування системи на повільні зміни її характеристик.

П'ятий розділ присвячено моделюванню досліджених адаптивних систем та розв'язанню практичних задач. Запропоновано загальну схему моделювання динаміки АСЕМ з використанням стандартних мікропроцесорних засобів.

Проведено імітаційне моделювання розглянутих у роботі процедур адаптації та керування для об'єктів різного порядку та різної фізичної природи, в тому числі: для процесу штучного регулювання подачі кисню до легенів; для керування курсом транспортних засобів; для керування роботою синхронних генераторів. Під час моделювання було досліджено реакцію АСЕМ на стрибкоподібні та лінійно зростаючі вхідні сигнали. Параметричні збурення імітувалися раптовою зміною значень одного або кількох параметрів моделі об'єкта. В цьому ж розділі показано перевагу розроблених процедур над деякими іншими процедурами як за точністю, так і за швидкодією.

Результати моделювання свідчать про ефективність застосування запропонованих методів для керування об'єктами з раптовими параметричними збуреннями.

Висновки

У дисертаційній роботі вирішено актуальну наукову задачу розробки методів адаптивного керування з паралельною еталонною моделлю при наявності суттєвих параметричних збурень.

У процесі досліджень отримані результати, що удосконалюють схему керування об'єктами різного порядку та різної фізичної природи з використанням адаптивної системи з еталонною моделлю. Ці результати дозволяють зробити наступні висновки:

- вдосконалено схему реалізації адаптаційних процедур в адаптивних системах з еталонною моделлю (АСЕМ), внаслідок чого відчутно зменшилась кількість цифрових фільтрів, необхідних для оперативного розрахунку функцій чутливості, та відповідно скоротився час реалізації кожного такту корекції коефіцієнтів регулятора;

- теоретично та експериментально підтверджено ефективність запропонованих методів синтезу АСЕМ в умовах раптових параметричних збурень, що досягають рівня 20% від амплітуди початкових значень параметрів;

- вперше запропоновано метод оцінки робастності АСЕМ та здійснено відповідні оцінки для конкретних типів систем;

- визначено можливості підвищення якості градієнтних АСЕМ на базі теорії гіперстійкості та наведено модифіковану схему рекурентного оцінювання параметрів керованого процесу, що поширює функції та сферу застосування запропонованих методів;

- реалізовано схему моделювання динаміки АСЕМ для об'єктів різної фізичної природи та різного порядку на базі стандартних мікропроцесорних засобів. Результати дисертаційної роботи частково впроваджено для моделювання адаптивної системи керування синхронними генераторами в корпорації „Гідроелекс” (м. Харків), а також у навчальний процес у Харківському національному університеті радіоелектроніки.

Сукупність практичних та теоретичних результатів дисертації може бути використована при розробці систем цифрового керування об'єктами енергетики, хімічної технології і т.і., а також для моделювання їх динаміки.

Список опублікованих праць за темою дисертації

1. Саркер А.Х. Адаптивное управление динамическим объектом со скачкообразными параметрическими возмущениями // Вестник Харьковского государственного автомобильно-дорожного технического университета. Сб. научных трудов. - Харьков: ХНАДУ, 2001. - Вып. 15-16. - С. 137-140.

2. Удовенко С.Г., Калоша В.А., Саркер А.Х. Байесовское оценивание параметров модели в адаптивных системах // Системный анализ, управление и информационные технологии: Вестник Национального технического университета “Харьковский политехнический институт”. Сб. научных трудов. - Харьков: НТУ “ХПИ”. - 2001. - №8. - С. 122-126.

3. Калоша В.А., Саркер А.Х., Удовенко С.Г. Оценка робастности адаптивных систем управления с эталонной моделью // Автоматизированные системы управления и приборы автоматики. -2001. - Вып. 117. - С. 121-126.

4. Калоша В.А., Саркер А.Х., Удовенко С.Г. Моделирование адаптивной системы искусственной подачи кислорода в легкие // Проблемы бионики. - 2001. -Вып. 54. - С. 39-44.

5. Саркер А.Х., Федотов Е.В. Гиперустойчивые адаптивные системы с эталонной моделью // 5-й Международный молодежный форум “Радиоэлектроника и молодежь в XXI веке”: Научные труды. - Ч. 1. - Харьков: ХТУРЭ, 2001. - С. 99-100.

6. Кирияк Р.Д., Саркер А.Х. Адаптивный субоптимальный регулятор с эталонной моделью // 6-я Международная конференция “Теория и техника передачи, приема и обработки информации”: Сб. научных трудов. - Харьков: ХТУРЭ, 2000. - С. 338-339.

Анотація

Мд. Азмал Хоссейн Саркер. Розробка механізмів адаптації в системах цифрового керування з еталонною моделлю. - Рукопис.

Ключові слова: цифровий регулятор, еталонна модель, механізм адаптації, адаптивна система, параметричні збурення.

Аннотация

Мд. Азмал Хоссейн Саркер. Разработка механизмов адаптации в системах цифрового управления с эталонной моделью. - Рукопись.

Основное внимание в работе уделено рассмотрению адаптивных систем с эталонной моделью (АСЭМ), основанных на применении дискретных градиентных методов и функций чувствительности.

Отмечены недостатки существующих алгоритмов реализации таких методов в контурах АСЭМ, в том числе необходимость использования большого количества цифровых рекурсивных фильтров, отсутствие рекомендаций по практической реализации цифровых АСЭМ при наличии скачкообразных параметрических возмущений. В значительной степени открытой остается проблема математического обоснования и экспериментального подтверждения эффективности адаптивного робастного управления, ориентированного на получение наилучших асимптотических свойств АСЭМ для объектов различного порядка и разной физической природы. На основе проведенного анализа определена совокупность перспективных направлений развития АСЭМ, связанных прежде всего с модификацией градиентных процедур, использованием теории гиперустойчивости, оценкой робастности контуров АСЭМ.

Рассмотрена задача выбора структуры адаптивной системы с параллельной моделью для управления квазистационарными процессами в условиях параметрических помех. Аналитически исследованы в замкнутом и разомкнутом контурах АСЭМ свойства стандартных градиентных процедур. Предложен метод, позволяющий значительно сократить количество рекурсивных цифровых фильтров, которые необходимы для реализации функций чувствительности системы. При использовании этого метода требования к памяти процессора, реализующего механизм адаптации и управления в АСЭМ, могут быть существенно снижены, а алгоритмы коррекции параметров регулятора реализуются быстрее, чем в стандартных процедурах.

Предложен подход к исследованию свойств АСЭМ при наличии параметрических возмущений. Разработана процедура оценивания максимальных значений составляющих градиента и функций чувствительности, входящих в схему адаптации. Это позволило определить границы допустимого изменения параметров адаптации, гарантирующие асимптотическую устойчивость процессов в АСЭМ.

Рассмотрены вопросы оценки робастных свойств АСЭМ. Под робастностью в работе понимается способность АСЭМ сохранять асимптотическую устойчивость при возникновении внезапных параметрических возмущений. Предложен критерий оценки робастности контуров АСЭМ и определены условия их робастной устойчивости.

На концептуальном уровне рассмотрена задача синтеза гиперустойчивой АСЭМ, использование свойств которой позволило выработать рекомендации относительно ограничений на амплитуды входов АСЭМ и их производные, а также на амплитуды возможных возмущений.

Предложено дополнить процедуру использования АСЭМ для идентификации и управления модифицированным алгоритмом байесовского оценивания. Такой подход позволяет получить схемы последовательной коррекции параметров объекта по текущим измерениям и хорошо согласуется с общей концепцией применения теории устойчивости для синтеза АСЭМ. Рассмотрена возможность модификации разработанного метода при влиянии на объект управления шумов, отличных от белого. Введение в схему АСЭМ байесовских процедур оценивания несколько усложняет ее структуру, но существенно расширяет возможности оперативного реагирования системы на медленные изменения ее характеристик.

Проведено моделирование рассмотренных структур АСЭМ и решены некоторые практические задачи их использования.

Предложена общая схема моделирования динамики АСЭМ с применением стандартных микропроцессорных средств. Моделирование синтезированных в работе процедур адаптации и управления осуществлено для объектов разного порядка и разной физической природы, в частности: для процесса искусственной подачи кислорода в легкие; для управления курсом транспортных средств; для управления работой синхронных генераторов. Показано преимущество разработанных процедур над некоторыми известными процедурами как по точности, так и по быстродействию. Результаты моделирования свидетельствуют об эффективности применения предложенных методов для управления объектами с существенными параметрическими возмущениями.

Совокупность практических и теоретических результатов диссертации может быть использована при разработке систем цифрового управления объектами энергетики, химической технологии и т.д., а также для моделирования их динамики.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций диссертации подтверждается корректным использованием современных методов теории адаптивных систем для синтеза и анализа механизмов адаптации АСЭМ; большим объемом экспериментальных исследований с использованием данных, полученных на практике; обоснованной интерпретацией результатов.

Дальнейшим развитием исследований, проведенных в настоящей диссертационной работе, может быть применение многошаговых схем адаптации в АСЭМ с учетом ограничений на управляющие воздействия и переменные состояния.

Ключевые слова: цифровой регулятор, эталонная модель, механизм адаптации, адаптивная робастная система, параметрические возмущения.

Размещено на Allbest.ru