Обґрунтування динамічних характеристик конструкцій машин з урахуванням напружено деформованого стану тонкостінних шаруватих елементів

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

ОБҐРУНТУВАННЯ ДИНАМІЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК КОНСТРУКЦІЙ МАШИН З УРАХУВАННЯМ НАПРУЖЕНО ДЕФОРМОВАНОГО СТАНУ ТОНКОСТІННИХ ШАРУВАТИХ ЕЛЕМЕНТІВ

Спеціальність: Динаміка та міцність машин

Дівеєв Богдан Михайлович

Львів, 2003 рік

1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Сучасні досягнення математики, механіки і обчислювальної техніки дозволили наблизитися до розв'язання найскладніших проблем, пов'язаних з моделюванням полів напружень, з визначенням переміщень, пришвидшень і динамічних характеристик вібронавантажених конструкцій машин, зокрема таких, які містять шаруваті елементи. Це можуть бути агрегати з тонкостінними шаруватими елементами, виготовленими з композиційних матеріалів, або машини з компактними гумово-металічними вузлами з'єднань, або шаруваті елементи як амортизатори у приладах. Адекватне математичне моделювання таких складних явищ, як вібраційні процеси в машинах та механізмах, визначення напружень у конструктивних елементах машин, тісно пов'язане з оптимальним проектуванням цих об'єктів, з оцінкою ресурсу, та можливістю модернізації. Переважно, саме неоднорідні тонкостінні шаруваті елементи у вібронавантажених конструкціях машин вимагають найдокладнішого розрахунку не тільки тому, що вони та їх з'єднання виступають як найслабша ланка, але й у зв'язку з їх впливом на функціональні властивості даного агрегату чи конструкції машини в цілому. Якщо для розрахунків напружень в ізольованих тонкостінних шаруватих елементах конструкцій машин застосовують багато модельних підходів і ці підходи продовжують інтенсивно розвиватися, що свідчить про актуальність задачі, то для розрахунків з'єднань таких елементів відомо значно менше алгоритмів розрахунку і ці задачі є ще актуальнішими.

Відомі алгоритми розрахунку базуються на недостатньо мотивованих модельних припущеннях, зокрема, не враховується складний просторовий характер напружено деформованого стану у контактних зонах.

Недостатньо розроблено і алгоритми визначення динамічних характеристик складних конструкцій машин, що містять, наприклад, тонкостінні шаруваті податливі пластинчасті та трубчасті елементи, які би дозволяли досить точно визначати напруження в елементах таких з'єднань. Ці неоднорідні елементи часто мають багатошарову структуру, що уможливлює у розрахунках застосовувати різноманітні спрощені одно- і двовимірні розрахункові схеми (РС).

Отже, теоретичні дослідження щодо розроблення нових методів розрахунку вібронавантажених конструкцій машин з тонкостінними шаруватими елементами є актуальними.

Зв'язок з науковими програмами, планами, темами.

Робота виконувалась у постійному зв'язку з держбюджетними науково-дослідними темами у системі НАН України, зокрема, згідно з темою “Моделювання деградаційних процесів при експлуатації турбогенераторів” за проектом 05.21.02. - 394/93 (фонд ДКНТ) та у постійному довготривалому співробітництві з ВАТ “Львівсільмаш” на основі госп. договірної тематики. Здобувач був основним виконавцем цих робіт.

Мета і задачі дослідження.

Метою роботи є обґрунтування динамічних характеристик, розроблення розрахункових схем і методики розрахунку низки інженерних задач щодо моделювання напружено деформованого стану вібронавантажених конструкцій машин з тонкостінними шаруватими елементами, виготовлених з різнорідних матеріалів. Для реалізації цієї мети розв'язуються такі задачі:

- розроблення нових розрахункових схем для складних вібронавантажених конструкцій машин, агрегатів і вузлів та деталей машин з тонкостінними шаруватими елементами, за допомогою яких можна отримати динамічні характеристики таких конструкцій і уточнені значення напружень в елементах їх з'єднань;

- розроблення способів моделювання напружено деформованого стану тонкостінних шаруватих елементів в конструктивних з'єднаннях, які базуються на кінематичних гіпотезах, що враховують просторовий характер деформування;

- побудова алгоритмів числового розв'язування контактних задач для віброізолюючих та вібропоглинаючих елементів машин на основі уточнених РС;

- розв'язання низки прикладних задач:

1) дослідження вібронапруженого стану складних конструкцій машин, зокрема, подовгастих фермових елементів на основі дискретно-континуальних моделей, статора потужного турбогенератора на пружній підвісці, колісного причепа з пружним вантажем;

2) дослідження та аналіз напружено деформованого стану клейових і гумово-металічних конструктивних з'єднань пластинчастих та трубчастих елементів машин.

Об'єкт дослідження - складні вібронавантажені конструкції машин з тонкостінними шаруватими елементами.

Предмет дослідження - динамічні характеристики конструкцій машин з урахуванням напружено деформованого стану тонкостінних шаруватих елементів.

Методи дослідження - для досягнення поставленої в дисертаційній роботі мети використовувались такі основні методи:

- метод декомпозиції та синтезу математичних моделей динаміки конструкцій машин і метод модального синтезу для аналізу динамічних характеристик складних конструкцій машин;

- метод динамічних жорсткостей для розрахунку спірально-армованих циліндричних шаруватих оболонок;

- теорія балки Тимошенка для дослідження згінних коливань балки з пружними вставками та приєднаними дискретними інерційними елементами;

- варіаційний метод для уточненого розрахунку тонкостінних шаруватих елементів машин та їх з'єднань з використанням модифікованих алгоритмів;

- уточнена зсувна теорія вищого порядку, основана на кінематичних гіпотезах для розрахунку напружено деформованого стану та визначення динамічних характеристик тонкостінних елементів машин, що містять еластичні прошарки з апроксимацією кожного шару;

- числові методи для розрахунку конкретних технічних задач.

Теоретичні дослідження ґрунтувалися на інженерно умотивованих конденсованих модальних методах розрахунку складних вібронавантажених конструкцій машин з тонкостінними шаруватими елементами з використанням адаптивних варіаційних методів дослідження динаміки неоднорідних твердих деформованих тіл та уточнених двовимірних розрахункових схем. Експериментальні дослідження динамічних процесів у вібронавантажених конструкціях машин з тонкостінними шаруватими елементами проводилися як з використанням універсального обладнання на реальних об'єктах (турбоагрегатах, віброструшувачах, штангових обприскувачах), так і на вібростендах.

Наукова новизна отриманих результатів. У дисертаційній роботі отримано такі основні результати:

- для складних вібронавантажених конструкцій машин з пластинчастими та трубчастими шаруватими податливими елементами, обґрунтовано розрахункові схеми і розроблено методики розрахунку, які дають змогу одержувати як динамічні характеристики таких конструкцій, так і уточнені значення напружень в з'єднаннях;

- розроблено нові алгоритми визначення динамічних жорсткостей та їх меж для деяких неоднорідних шаруватих елементів машин;

- запропоновано новий метод моделювання напружено деформованого стану шаруватих елементів конструкцій, який базується на кінематичних гіпотезах і дає змогу враховувати просторовий характер їх деформування;

- розроблено алгоритми числового розв'язування задач статики і динаміки конструкцій машин з тонкостінними шаруватими елементами, використання яких дало змогу дослідити вплив геометричних та механічних параметрів конструкцій на концентрацію напружень в з'єднаних тонкостінних елементах;

- досліджено вібронапружений стан конструкцій машин з тонкостінними шаруватими елементами з урахуванням концентрації напружень у з'єднаннях, а також напружено деформований стан клейових та гумово-металевих конструктивних з'єднань елементів машин на основі запропонованих алгоритмів декомпозиції.

Практичне значення отриманих результатів. За отриманими алгоритмами розроблені комплекси комп'ютерних програм, які застосовано в низці задач розрахунку, оптимального проектування, модернізації та діагностиці технічних об'єктів та конструкцій машин, зокрема, турбогенераторів, колісних машин, бензопил, штангових обприскувачів для хімічного захисту рослин.

Особистий внесок здобувача. Дисертація є наслідком розробки автором дискретно-континуальних РС та методики розрахунку для визначення напружень у вібронавантажених конструкціях машин, які містять шаруваті елементи та з'єднання різнорідних матеріалів. Всі алгоритми і програмні засоби розроблені здобувачем особисто. У працях, опублікованих у співавторстві, автору належить такі результати:

- розроблення РС і числовий розрахунок;

- постановка задач дослідження, розроблення методик розрахунків та числовий аналіз;

- обґрунтування і числовий аналіз запропонованих підвісок штанг обприскувачів.

За темою дисертаційної роботи опубліковано 29 наукових праць, зокрема 17 - у фахових виданнях України, 1 авторське свідоцтво і 2 деклараційні патенти на винаходи України, 5 тез міжнародних науково-технічних конференцій, 4 одноосібні брошуровані видання (препринти), загальний обсяг - 228 С.

Структура та обсяг дисертаційної роботи.

Дисертація налічує за обсягом 186 С. і складається із вступу, чотирьох розділів, висновків та списку використаних літературних джерел і додатків. Вона включає 136 сторінок основного тексту, 54 рисунки, додатки на 9 с., 139 бібліографічних назв.

2. ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтована важливість і актуальність теми виконаного дослідження. Коротко викладено зміст, а також основні результати, винесені на захист.

У першому розділі наведено літературний огляд з питань уточненого моделювання як тонкостінних елементів вібронавантажених конструкцій машин, так і їх з'єднань. Наведені галузі техніки, де важливими є застосування уточнених розрахункових схем для визначення напружено деформованого стану у тонкостінних шаруватих елементах. На двох конкретних прикладах: циліндричного згину шаруватої пластини та розтягу анізотропної кругової циліндричної оболонки - показано необхідність розгляду уточнених моделей щодо розрахунку вібронавантажених конструкцій машин з тонкостінними шаруватими елементами.

У другому розділі проаналізовано низку розрахункових схем та методів розрахунку складних вібронавантажених конструкцій машин, які містять шаруваті тонкостінні елементи. Розвинене методи декомпозиції та синтезу уточнених розрахункових схем для конструкцій машин при динамічному навантаженні. На алгоритмах щодо визначення динамічних характеристик полів переміщень, тензора напружень на основі чотирьох модифікованих методів модального синтезу.

Вибір того або іншого методу пов'язаний, насамперед, з конструктивними особливостями розглядуваних об'єктів моделювання, а також з цілями моделювання. Для визначення напруженого стану у тонкостінних шаруватих елементах, необхідно надавати перевагу методу (a) та (в), а для визначення динамічних характеристик конструкції в цілому - метод (б) або (г).

Розглянемо метод (а). Розіб'ємо множину елементів конструкції A на дві: множину вузлів з'єднань An та множину континуальних елементів Ac. Для кожного елемента Ai виберемо систему координатних функцій з довільного ряду ортогональних за кінетичною енергією функцій з довільними граничними умовами. Визначимо варіації енергій:

Де:

Uci і Kсi - кінетична і потенціальна енергії елементів системи;

Mkci і Kuni - матриці інерції і жорсткості;

qc, ni - незалежні часові змінні.

На основі варіаційного принципу, згрупувавши члени при незалежних варіаціях дqci та дqnj, отримуємо таке рівняння:

Тут величини з верхнім індексом с - результат об'єднання відповідних величин по всіх континуальних елементах. У (2) знехтуване варіацією кінетичних енергій вузлових елементів викликаною їх деформацією. Для одержання замкнутої системи рівнянь в нормальній формі визначимо додатково невідомі інерційні члени вузлових елементів з рівняння їх динамічної рівноваги:

Тут:

Fij - зусилля, які залежать від зміщень вузлового елемента відносно континуальних (через матрицю Kid).

Підставивши (3) в (1), отримаємо систему з діагональною матрицею інерції. Ці алгоритми застосовувалися в розрахунках поперечних коливань стержнів з пружними вставками на основі технічної теорії.

Розглядалися задачі побудови дискретно-континуальних моделей динаміки складних конструкцій, зокрема з виділеним континуальним елементом - балкою Тимошенка. Для одновимірного континуального елемента приймалася гіпотеза:

Де:

U0(x) і W0(x) - поздовжні, поперечні і кутові переміщення балки.

Підставивши ці співвідношення в рівняння варіаційного принципу Гамільтона-Остроградського, отримуємо таке рівняння:

Де:

EI, GF - відомі параметри балки Тимошенка.

За координатні функції вибиралися відрізки функціональних рядів. Були прийняті такі альтернативні розклади:

На основі співвідношень (6) розроблено методику розрахунку і комплекс комп'ютерних програм та виконані числові дослідження як у реальному часі, так і в частотному діапазоні. Проведено порівняння теоретичних та експериментальних результатів на основі дослідження віброструшувача плодових дерев.

Відхилення результатів теоретичних розрахунків від експериментальних становило 10-12%, що дало підстави стверджувати про правомірність розроблених уточнених розрахункових схем та методики розрахунку вібронавантажених конструкцій машин на основі дискретно-континуальної моделі.

Розроблено альтернативний цьому методу, метод вибору координатних функцій - метод (б). Для прикладу застосування цього методу розглянемо транспортний засіб з пружним вантажем у вигляді деякого габаритного достатньо жорсткого тіла A0 та приєднаних до нього більш пружних елементів Ai. Елемент A0 - може бути рамою екіпажу, або рамою сумісно з приєднаними до неї достатньо жорсткими елементами (кузовом, ємностями, силовими установками):

Переміщення кожного з елементів Ai можна описати у вигляді:

Одержуємо рівняння динамічної рівноваги у матричній формі:

Матриці М та К будуть мати блочну структуру:

Для (10) вказано алгоритми діагоналізації матриці при застосуванні операцій обертання лише для підблоків Mi На основі цього алгоритму розроблено комплекс програм розрахунку динаміки колісних машин з начіпним обладнанням.

Як приклад застосування алгоритму (в) було розглянуто задачу прогнозування вібронапружень у статорі турбогенератора. Розглядалося з'єднання трьох континуальних елементів: осердя статора, пружини підвіски, корпуса на фундаменті. Для довільного вибору координатних функцій для кожної частини, у загальному випадку отримаємо зв'язану систему рівнянь:

Де:

Kii - матриці жорсткості складових.

Запропоновано два алгоритми типу (в), A1 та A2. Алгоритм A1 базується, подібно до вище наведеного, на прямій маніпуляції матрицями, притому обертаються, як і вище, лише матриці Mii.

Алгоритм A2 - альтернативний алгоритм, який базується на специфічному виборі системи координатних функцій для проміжних пружних елементів.

Розглянемо систему координатних функцій для плоскої пружини як для стержня. Внаслідок подібності всіх пружних елементів розглянемо лише один з них. Вектор зміщень можна задати у вигляді:

Координатні функції задовольняють таким умовам:

Тут:

X - точка контакту пружини зі статором;

X+ - відповідно, з корпусом турбогенератора.

Ці два набори функцій взаємно ортогональні та кожен з них задовольняє однорідним умовам (13).

При такому виборі матриця M набуде діагонального вигляду. Ці алгоритми застосовувалися для розрахунку статора турбогенератора ТГ-200 на пружній підвісці.

Розроблено один напівеврістичний метод визначення динамічних характеристик шаруватих тонкостінних елементів, виготовлених із композиційних матеріалів. На основі теорії оболонок Тимошенка отримано динамічні характеристики (динамічну жорсткість) армованої циліндричної кругової оболонки, яка часто зустрічається в конструкціях машин, наприклад, стояк ручної бензопили.

У третьому розділі наведені уточнені розрахункові схеми та методики розрахунку для шаруватих тонкостінних елементів та для їх з'єднань, отримані на основі кінематичних гіпотез. Напружений стан вважався квазістатичним. Тобто ці елементи вважалися достатньо малогабаритними у низькочастотному діапазоні навантаження. Розглянемо, наприклад, шаруватий елемент А з еквідистантними міжшаровими гладкими поверхнями та гладкими лицьовими поверхнями. Кожен шар має постійну товщину h. Приймемо для кожного з шарів кінематичні гіпотези:

Зміст таких апроксимацій полягає у добре відомій простоті обчислень і в тому факті, що точний розв'язок цієї задачі у випадку однорідного напружено деформованого стану має саме цей вигляд. З варіаційного принципу Гамільтона-Остроградського для шаруватого неоднорідного в плані тонкостінного елемента отримано вирази для кожного однорідного у плані піделемента:

Отримаємо систему звичайних диференціальних рівнянь.. Розглянуто тестовий приклад - круглий штамп без тертя. Тиск у зоні контакту апроксимується так:

На основі числових досліджень отримано узагальнену апроксимуючу формулу для жорсткості такого роду з'єднань:

Тут:

R - радіус штампу;

Ф- коефіцієнт який залежить як від пружних сталих, так і від геометрії пружного тіла (подушки).

Для дослідження впливу жорсткості затиснення на динамічні властивості консольного зразка було розглянуто експериментальну схему - затиснену пластину з декількома еластичними прокладками.

Жорсткість затиснення обернено пропорційна кількості N прокладок. Вимірювалася перша резонансна частота сталевого зразка з розмірами 100 х 20 х 5 мм. Прокладки вирізалися з плоского гумового матеріалу товщиною 2 мм. Кутова жорсткість затиснення K визначалася на основі співвідношень (24-28). Розглянуто також кручення циліндричної оболонки у пружній обоймі. Показана необхідність врахування уточненої розрахункової схеми для розрахунку динамічних характеристик такого роду з'єднання (оскільки застосування класичної теорії оболонок дає похибку понад 50%).

У додатках як приклад розв'язано комплексну задачу розрахунку гумово-металевої ресорної підвіски двовісного причепа для легкового автомобіля. Тут застосовуються поруч з алгоритмами, що у 4 розділі, алгоритми 2-го розділу.

ВИСНОВКИ

1. Для складних вібронавантажених конструкцій машин, які містять пластинчасті та трубчасті шаруваті податливі елементи, обґрунтовано розрахункові схеми і розроблено методики розрахунку, що дозволяють одержувати як динамічні характеристики таких конструкцій, так і уточнені значення напружень в з'єднаннях;

2. Запропоновано новий метод моделювання напружено деформованого стану шаруватих елементів конструкцій, що базується на кінематичних гіпотезах і дає змогу враховувати просторовий характер їх деформування;

3. Розроблено алгоритми числового розв'язування задач статики і динаміки машинобудівних конструкцій з тонкостінними шаруватими елементами, використання яких дозволило дослідити вплив геометричних та механічних параметрів конструкцій на концентрацію напружень у з'єднаних тонкостінних елементах;

4. Розроблено нові алгоритми визначення динамічних жорсткостей та окреслено межі їх застосування для деяких неоднорідних шаруватих елементів машин;

5. На основі уточнених розрахункових схем визначені жорсткості та розподіли напружень у з'єднаннях конструкцій машин з проміжковим еластичним елементом;

6. Отримано нові результати розв'язку прикладних задач щодо визначення:

а) параметрів вібронапруженого стану ряду складних конструкцій машин, що містять як габаритні континуальні елементи, так і компактні вузли з'єднань;

б) параметрів напружено деформованого стану низки клейових пластинчастих та трубчастих конструктивних з'єднань елементів машин під впливом динамічних навантажень;

в) жорсткості та розподілу напружень в конструкціях з'єднань з еластичним прошарком, які моделюють амортизатор з криволінійною контактною поверхнею та змінною площею контакту, зусиль пружного затиснення пластини та циліндричної оболонки, які моделюють фіксацію лопаток турбін, з'єднань трубчастих елементів конструкцій еластичним прошарком (герметиком, клеєм);

7. Виконано експериментальні та лабораторні випробування конструкцій машин з тонкостінними шаруватими елементами та здійснено порівняльний аналіз їх результатів з розрахунковими. Виявлено добру збіжність теоретичних результатів з експериментальними (у межах 12-15%);

8. За розробленими алгоритмами сформовано комплекси комп'ютерних програм, які можуть широко використовуватись для розв'язку задач оптимального проектування та модернізації низки вібронавантажених технічних об'єктів з тонкостінними шаруватими елементами. Окремі комп'ютерні програми були використані для проектування штангових обприскувачів, причепів для легкових автомобілів.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЙНОЇ РОБОТИ ВИКЛАДЕНО У ТАКИХ ПУБЛІКАЦІЯХ

1. Пелех Б.Л., Дивеев Б.М. Коровайчук И.М. Математическое моделирование и анализ качества виброзащиты ручных агрегатов // Прикладная механика. - 1978. - Т. XIV, №11. - С. 3-7.

2. Пелех Б.Л., Дивеев Б.М. Некоторые динамические задачи для вязкоупругих анизотропных оболочек и пластин // Механика композитных материалов. - 1980. - №2. - С. 277-280. вібронавантажний конструкція агрегат

3. Пелех Б.Л., Дивеев Б.М. Некоторые динамические задачи для вязкоупругих анизотропных оболочек и пластин. Импеданс вязкоупругих анизотропных оболочек и пластин // Механика композитных материалов. - 1980. - №3. С. 546-548.

4. Пелех Б.Л., Дивеев Б.М. Некоторые динамические задачи для вязкоупругих анизотропных оболочек и пластин. Оптимизация виброзащитных характеристик композитной цилиндрической оболочки // Механика композитных материалов. - 1982. - №2. - С. 258-262.

5. Пелех Б.Л., Дивеев Б.М., Бутитер И.Б. Оптимизация виброзащитных свойств цилиндрической оболочки из нелинейно-упругого материала. Вопросы опти-мального проектирования пластин и оболочек. - Саратов: Изд. Сарат. ун. - та 1981. - С. 71-73.

6. Дівеєв Б., Миронюк О. Дискретно-континуальні розрахункові схеми навантажених конструкцій. Зб. наук. пр., Мін. освіти України та „Комп'ютерні технології друкарства”. - Львів, 1998. - С. 215-220.

7. Дівеєв Б., Миронюк О., Шевчук Р. Дискретно-континуальна модель для розрахунку динамічних характеристик струшувача плодів // Машинознавство. - Львів, 1998. - №8. - С. 15-19.

Размещено на Allbest.ru