Наукові основи створення швидкохідних прецизійних шпиндельних вузлів металорізальних верстатів

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ

“КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ”

ДАНИЛЬЧЕНКО ЮРІЙ МИХАЙЛОВИЧ

УДК 621.9.06: 621.822.6

НАУКОВІ ОСНОВИ СТВОРЕННЯ

ШВИДКОХІДНИХ ПРЕЦИЗІЙНИХ ШПИНДЕЛЬНИХ ВУЗЛІВ МЕТАЛОРІЗАЛЬНИХ ВЕРСТАТІВ

Спеціальність 05.03.01 - Процеси механічної обробки,

верстати та інструменти

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

Київ - 2003

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі “Верстатно-інструментальні системи автоматизованого виробництва” Тернопільського державного технічного університету імені Івана Пулюя та на кафедрі “Конструювання верстатів та машин” Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут” Міністерства освіти і науки України.

Науковий консультант: доктор технічних наук, професор Кузнєцов Юрій Миколайович Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут”, професор кафедри “Конструювання верстатів та машин”

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор Мельничук Петро Петрович, Житомирський державний технологічний університет, ректор, зав. кафедрою “Технологія машинобудування та конструювання технічних систем”, м. Житомир

доктор технічних наук, професор Крижанівський Володимир Андрійович, Кіровоградський державний технічний університет, зав. кафедрою “Металорізальні верстати та системи”, м. Кіровоград

доктор технічних наук, професор Ковальов Віктор Дмитрович Донбаська державна машинобудівна академія, зав. кафедрою “Металорізальні верстати та інструменти”, м. Краматорськ

Провідна установа: Інститут надтвердих матеріалів імені В.М. Бакуля НАН України, м. Київ

Захист відбудеться 15 грудня 2003 року о 1500 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.002.11 при Національному технічному університеті України “Київський політехнічний інститут” за адресою: 03056, м. Київ, проспект Перемоги, 37, корпус 1, ауд. №214

З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут” за адресою: 03056, м. Київ, проспект Перемоги, 37.

Автореферат розісланий 11 листопада 2003 р.

Вчений секретар спеціалізованої

вченої ради Д 26.002.11 Майборода В.С.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність проблеми. Стратегія забезпечення пріоритетного розвитку високих технологій у вітчизняному машинобудівному комплексі ставить на порядок денний забезпечення виробництва сучасним високопродуктивним прецизійним верстатним обладнанням. Концепція надшвидкісної ультрапрецизійної і прецизійної обробки різанням передбачає можливість обробки із швидкістю різання до 6000 м/хв при забезпеченні параметрів точності обробки в межах 0,011,0 мкм, що відповідає основним тенденціям розвитку сучасного верстатобудування в напрямку підвищення швидкохідності і точності шпиндельних вузлів (ШВ) металорізальних верстатів (МРВ).

За різними оцінками 9095% ШВ МРВ випускаються з підшипниками кочення, спеціально призначеними для цих вузлів (шпиндельними підшипниками). Максимальна швидкохідність прецизійних ШВ становить 1,8106 ммхв-1 для промислових виробів і 2,4106 ммхв-1 для експериментальних зразків. Мінімальна похибка обертання шпинделя - 0,61,0 мкм і 0,20,5 мкм відповідно, що на даний час можна вважати показником граничної (максимально можливої) точності цих ШВ. Однак ряд факторів функціонального, конструктивного і технологічного характеру не завжди дозволяють досягти регламентованих норм точності ШВ. Особливо це стосується ШВ високопродуктивних прецизійних МРВ.

У зв'язку з цим, наближення точності промислових виробів до точності експериментальних зразків, зменшення розсіювання значень похибки обертання шпинделя при визначених умовах виготовлення та експлуатації ШВ є актуальною технічною проблемою, вирішення якої потребує наукового обґрунтування конструктивних і технологічних рішень в процесі проектування і виготовлення ШВ та рішень функціонального характеру в процесі їх експлуатації.

Тому, розробка наукових основ створення швидкохідних прецизійних ШВ МРВ, встановлення і використання закономірностей формування їх точності при дії факторів функціонального, конструктивного і технологічного характеру для розробки методів і засобів забезпечення максимальної точності роботи ШВ, їх контролю та діагностики є актуальною науковою проблемою.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконана відповідно до наукової тематики кафедри “Верстатно-інструментальні системи автоматизованого виробництва” Тернопільського державного технічного університету імені Івана Пулюя (тема “Модульні прецизійні шпиндельні вузли на опорах кочення: створення банку даних структурних елементів вузла”, номер державної реєстрації 0194U030614) та наукової тематики кафедри “Конструювання верстатів та машин” Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут” (тема “Розробка наукових основ статистичної динаміки та методів математичного моделювання стохастичних динамічних процесів МРВ”, номер державної реєстрації 0101U002282).

Мета і задачі дослідження. Метою є досягнення максимально можливої точності швидкохідних прецизійних ШВ на опорах кочення при визначених умовах їх виготовлення та експлуатації шляхом встановлення і практичного використання закономірностей формування точності при дії факторів функціонального, конструктивного та технологічного характеру.

Задачі дослідження:

Провести аналіз загальної структури оцінок точності ШВ МРВ, процесів, що визначають якість їх функціонування, особливостей застосування різних видів підшипників в опорах ШВ, конструктивних, технологічних та функціональних обмежень при створенні і експлуатації швидкохідних прецизійних ШВ на опорах кочення, стану і проблем їх теоретичного та експериментального дослідження за параметрами точності.

Розробити концепцію формування точності ШВ та її забезпечення в процесі експлуатації, сформулювати принципи та створити методологічну базу комплексного теоретичного і експериментального досліджень процесів формування точності швидкохідних прецизійних ШВ на опорах кочення.

Розробити математичну модель формування точності опор кочення шпинделів, з можливістю врахування похибок виготовлення і монтажу підшипників та сприйняття ними навантажень різного фізичного походження.

Розробити математичну модель формування точності ШВ як механічної коливної системи, що складається із парціальних підсистем механізму кріплення інструменту (заготовки), власне шпинделя на опорах і корпуса ШВ.

Дослідити вплив факторів функціонального, конструктивного та технологічного характеру на досягнення максимально можливої точності швидкохідних прецизійних ШВ на опорах кочення при заданих умовах їх виготовлення та експлуатації.

Розробити і впровадити у виробництво рекомендації по конструкторському, технологічному та експлуатаційному забезпеченню точності швидкохідних прецизійних ШВ на опорах кочення, їх контролю і діагностиці за параметрами точності.

Об'єкт дослідження - процеси формування точності швидкохідних прецизійних ШВ МРВ.

Предмет дослідження - закономірності формування точності швидкохідних прецизійних ШВ на опорах кочення при дії факторів функціонального, конструктивного та технологічного характеру.

Методи дослідження. Дослідження базуються на використанні основних положень і методів: системного аналізу при розробці методології дослідження ШВ за показниками точності; теорії коливань, акустичної динаміки машин, гармонічного аналізу при розробці методики та проведенні експериментального дослідження параметрів точності обертання шпинделя; векторного аналізу, диференційної геометрії, теорії матриць, теоретичної механіки, чисельних методів при розробці пружно-деформаційних моделей радіально-упорного кулькового підшипника і опори ШВ; динаміки машин, методу сил (динамічних податливостей), методу початкових параметрів в матричній формі при розробці узагальненої пружно-деформаційної моделі системи “ШВ”; математичної статистики при обробці результатів досліджень.

Наукова новизна одержаних результатів. Розроблено наукові основи створення швидкохідних прецизійних ШВ МРВ, які полягають у встановленні та використанні закономірностей впливу факторів функціонального, конструктивного та технологічного характеру на формування точності ШВ на опорах кочення для забезпечення максимальної точності їх роботи при заданих умовах виготовлення та експлуатації. Для цього вперше:

Розроблено метод комплексного теоретичного і експериментального досліджень, що полягає у визначенні амплітуд резонансних коливань і дослідженні похибки обертання шпинделя в зонах локальних резонансів на частотах вимушених коливань, що генеруються підшипниками опор.

Розроблено математичну модель початкового контакту неідеального радіально-упорного кулькового підшипника, яка встановлює взаємозв'язок між просторовим положенням кілець підшипника та похибками геометрії його контактних груп, що є основою для моделювання процесів формування внутрішнього кінематичного збурення підшипників.

Враховано при розробці пружно-деформаційної моделі неідеального радіально-упорного кулькового підшипника наявність початкового (до деформаційного) зміщення його внутрішнього кільця відносно номінального положення і проведено розмежування наслідків дії навантажень та похибок виготовлення й монтажу підшипника на формування траєкторії руху центру внутрішнього кільця, що є основою для моделювання процесів трансформації внутрішнього кінематичного збурення підшипників в складі опор ШВ.

Розроблено математичну модель формування точності швидкохідних прецизійних ШВ на опорах кочення, що являє собою комбінацію функціонально пов'язаних пружно-деформаційних моделей опори шпинделя та власне системи “ШВ” з механізмом кріплення інструменту/заготовки, і дозволяє враховувати як похибки виготовлення й збирання ШВ, так і наслідки дії зовнішнього навантаження будь-якого фізичного походження.

Теоретично доведено і експериментально підтверджено, що наслідки дії зовнішнього силового і внутрішнього монтажного радіальних навантажень проявляються у зростанні (на порядок і більше) амплітуд коливань на подвійній частоті обертання шпинделя, що необхідно враховувати як при проектуванні, так і в процесі експлуатації швидкохідних прецизійних ШВ на опорах кочення.

Практичне значення одержаних результатів.

На підставі теоретичних узагальнень, результатів математичного моделювання та експериментальних досліджень розроблено методику оцінки точності швидкохідних прецизійних ШВ на опорах кочення на стадіях їх проектування, виготовлення та експлуатації.

Для практичного використання методики розроблено алгоритми та пакет прикладних програм розрахунку: траєкторії руху центру внутрішнього кільця та силових характеристик неідеального радіально-упорного кулькового підшипника з врахуванням дії зовнішнього й інерційного навантажень; траєкторії руху та похибки обертання вісі шпинделя, встановленого на неідеальних підшипниках; статичних та динамічних характеристик системи “ШВ”.

За цією методикою проведено теоретичні дослідження для ВАТ “Львівський завод фрезерних верстатів”, заводу “Кристал” (м. Вінниця) і ВАТ “Тернопільський комбайновий завод”. Розроблено рекомендації щодо проведення конструктивних змін ШВ копіювально-фрезерного верстату мод. ЛФ-600 і верстату для обточування кристалів природного алмазу, та забезпечення безвібраційної роботи шліфувальної головки пристрою для внутрішнього шліфування універсального круглошліфувального верстату мод. 3У12УВФ10.

Для раціональної експлуатації, потреб контролю і діагностики швидкохідних прецизійних ШВ на опорах кочення, розроблено методику їх атестації за параметрами точності по “динамічному паспорту”, на процедуру вироблення якого отримано два авторських свідоцтва на винаходи.

Результати роботи використовуються у навчальному процесі кафедри “Верстатно-інструментальні системи автоматизованого виробництва” Тернопільського державного технічного університету імені Івана Пулюя та кафедри “Конструювання верстатів та машин” Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут”.

Особистий внесок здобувача. Здобувач особисто розробив: наукові основи створення швидкохідних прецизійних ШВ МРВ, метод комплексного теоретичного і експериментального дослідження точності ШВ на опорах кочення, алгоритми прикладних програм; провів теоретичні та експериментальні дослідження із використанням сучасного обладнання та апаратури. Постановка задач і обговорення наукових результатів виконані разом із науковим консультантом.

Апробація результатів дисертації. Основні положення і результати дисертації доповідались та обговорювались на 16 наукових конференціях та семінарах, зокрема: на семінарах “Использование вычислительной техники в метрологии при измерении линейно-угловых размеров в машиностроении” та “Совершенствование существующих и создание новых процессов изготовления деталей и изделий в машиностроении” (1987, Москва); науково-технічних конференціях: “Управление в механических системах” (1988, Львів), “Динамика станочных систем гибких автоматизированных производств” (1988, Тольятті), “Повышение качества и надежности машиностроительной продукции” (1989, Луцьк), “Типовые механизмы и технологическая оснастка станков-автоматов, станков с ЧПУ и ГПС” (1991, Київ), “Прогресивні технології і обладнання в машинобудуванні і приладобудуванні” (1992, Тернопіль), “Контроль і управління в технічних системах” (1995, Вінниця), наукових конференціях Тернопільського державного технічного університету (1998-2003, Тернопіль); міжнародних конференціях: “Прогресивна техніка і технологія” (2001-2002, Київ), “Машиностроение и техносфера на рубеже XXI века” (2001, Донецьк); міжнародному симпозіумі українських інженерів-механіків (2003, Львів).

Публікації. Основний зміст і результати дисертації опубліковані у 33 працях, серед яких 1 монографія, 20 статей у провідних фахових виданнях, 5 авторських свідоцтв на винаходи.

Структура та обсяг роботи. Дисертація складається із вступу, 6 розділів основної частини, загальних висновків, списку використаних джерел із 231 найменування та 2 додатків. Повний обсяг дисертації становить 354 сторінки машинописного тексту, включаючи 96 рисунків, 18 таблиць.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовується актуальність теми дисертаційної роботи, визначається мета та задачі дослідження, теоретична та практична цінність одержаних результатів досліджень, рівень реалізації та впровадження наукових розробок.

У першому розділі проведено аналіз сучасного стану проблеми забезпечення точності ШВ МРВ.

Порівняльний аналіз основних параметрів працездатності ШВ із різними видами опор шпинделів свідчить про високу ступінь конкурентоспроможності підшипників кочення при створенні прецизійних ШВ МРВ (клас точності В і А) завдяки високій несучій здатності, точності обертання, жорсткості, широкому діапазону частот обертання, відносно невеликим габаритним розмірам, високій експлуатаційній надійності при невеликих витратах на техобслуговування і відносно низькій собівартості. Завдяки цьому питання вибору підшипників іншого виду виникає, зазвичай, тільки у випадках підвищення вимог до якості оброблених поверхонь. Основним типом підшипників кочення, що використовуються в конструкціях швидкохідних прецизійних ШВ МРВ є радіально-упорні кулькові підшипники.

Точність ШВ характеризують биттям (радіальним і осьовим) та зміщенням миттєвої вісі повороту шпинделя (похибкою обертання шпинделя). Функціонально точність ШВ залежить від точності його виготовлення, статичної та динамічної жорсткості, температурного стану, умов та режимів роботи, але насамперед визначається дією факторів технологічного характеру. Основним джерелом вимушених коливань ШВ на опорах кочення є вібрація, викликана похибками виготовлення доріжок та тіл кочення. Вібрація, викликана іншими джерелами, або має вузький частотний спектр (вібрація, обумовлена дисбалансом шпинделя, рухами сепаратора, змінною жорсткістю під дією радіального навантаження), або виникає лише при порушенні нормальних режимів роботи (вібрація, обумовлена взаємодією мікровиступів контактуючих поверхонь та забрудненням мастила, утворенням та зростанням локальних дефектів на поверхнях кочення).

Питанням дослідження точності ШВ на опорах кочення присвячена велика кількість праць, які умовно можна поділити на чотири групи: до першої належать праці по дослідженню впливу точності ШВ на формування загального балансу точності верстата (В.Д.Ковальов, В.Т.Портман, В.В.Селезньова, П.М.Чернянський, В.В.Юркевич та інші); до другої - по дослідженню власної віброактивності підшипників кочення та встановлених на них роторів, зокрема й шпинделів МРВ (В.Б.Бальмонт, М.А. Галахов, В.Ф.Журавльов, А.С.Кельзон, М.П.Ковальов, К.М.Рагульскіс, К.М.Явленський, T.Harris, E.Muhlner, H.Tamura, J.Wensing та інші); до третьої - по дослідженню статичних, динамічних та температурних характеристик ШВ, як механічних систем (А.М.Гуржій, С.С.Кедров, Ю.М.Кузнєцов, В.О.Кудінов, З.М.Левіна, П.П.Мельничук, Д.М.Решетов, Г.Т.Попов, О.С.Проніков, В.Е.Пуш, О.В.Пуш, Е.І.Самохвалов, В.Б.Струтинський, В.С.Хомяков та інші); до четвертої - по розробці методів підвищення точності ШВ на опорах кочення, їх контролю та діагностиці (В.А.Крижанівський, О.С.Проніков, О.В.Пуш, В.В.Селезньова, В.Б.Струтинський, О.М.Фігатнер, E.Marsh., K.Mitsui та інші).

За результатами досліджень доведено існування взаємозалежності між похибками обертання шпинделя і похибками форми оброблюваної деталі, встановлено основні закономірності процесу формування власної віброактивності підшипників кочення та наявність взаємозв'язку між похибками обертання шпинделя і віброактивністю його опор, розроблено методи контролю та діагностики ШВ за показниками точності.

Найменш вивченими на даний час є процеси формування похибок обертання шпинделів внаслідок дії зовнішніх навантажень та похибок збирання ШВ. Вплив цих факторів проявляється у зміні початкових вібраційних характеристик підшипників, але механізм цих змін не має однозначного пояснення внаслідок складності ідентифікації дійсного стану підшипників, що знаходяться в складі опор ШВ.

Крім того, існуюча теоретична і експериментальна база досліджень прецизійних ШВ дозволяє отримати лише якісну оцінку їх точності і має обмежені можливості щодо встановлення закономірностей її формування. Це, насамперед, пов'язано із прийнятим при моделюванні похибок обертання шпинделів припущенням про незмінність вібраційних збурень підшипників, та певною недосконалістю методів експериментальних досліджень щодо забезпечення необхідної точності вимірювання, яка, в свою чергу, визначається дієвістю методів врахування похибок схем вимірювання та роздільною здатністю засобів вимірювання.

Ці передумови і визначили основні завдання наукового дослідження.

У другому розділі розроблено методологічні основи дослідження процесів формування точності швидкохідних прецизійних ШВ на опорах кочення.

Основою пошукової концепції дослідження є виявлення факторів, що визначають функціонування системи “ШВ” за критерієм точності, та меж керованості цієї системи спеціально організованими діями функціонального, конструктивного та технологічного характеру. Відповідно до цього концептуальна модель формування точності ШВ являє собою замкнуту модель (рис.1), що включає в себе системи вимог (функціональних ФВ, конструктивних КВ, технологічних ТВ), процеси ( фізичні ФП, технологічні ТП), що відбуваються протягом життєвого циклу і власне конструкцію К ШВ. Взаємодія систем вимог і процесів для ШВ заданої структури С відбувається через конструкцію К по зворотному зв'язку шляхом перевірки відповідності вихідних параметрів точності ШВ () критеріям точності КТ з наступним виробленням управляючих дій силового F та енергетичного Е походження для цілеспрямованого корегування вхідних для конструкції К фактичних геометричних Гф, силових Fф та енергетичних Еф параметрів. Це, в свою чергу, потребує знання закономірностей впливу різнорідних процесів на вихідну точність ШВ.

Враховуючи те, що вихідна точність прецизійних ШВ визначається точністю виготовлення та монтажу підшипників його опор, питання встановлення закономірностей її формування є насамперед питанням формування та трансформації внутрішнього кінематичного збурення, джерелом яких є підшипники. Це положення прийнято за методологічну основу розробки методів теоретичного і експериментального досліджень процесів формування точності швидкохідних прецизійних ШВ на опорах кочення.

На підставі відносної детермінованості спектрів вібрацій як підшипників зокрема, так і змонтованого на них шпинделя, і більшої пізнавальної цінності детермінованих моделей порівняно із стохастичними, особливо при виявленні закономірностей формування систематичних складових випадкових процесів, для теоретичного дослідження вихідної точності ШВ застосовано детерміністичний підхід.

Основною вимогою до розробки математичної моделі, що описує процес формування точності швидкохідних прецизійних ШВ, визначено необхідність врахування змінного характеру кінематичного збурення підшипників опор, а головним завданням - забезпечення комплексного врахування дії факторів функціонального, конструктивного та технологічного характеру на формування вихідних параметрів точності. Відповідно до цього, математична модель точності ШВ на опорах кочення реалізується у вигляді комбінації функціонально пов'язаних пружно-деформаційних моделей системи “ШВ” і підшипників опор шпинделя з можливістю врахування похибок виготовлення і збирання ШВ, та дії зовнішнього навантаження будь-якого фізичного походження.

Основною вимогою до розробки методу експериментального дослідження швидкохідних прецизійних ШВ за параметрами точності визначено необхідність забезпечення високої точності вимірювання, а головним завданням - встановлення характеру та величини змін початкової віброактивності підшипників, що знаходяться в складі опор ШВ.

Параметри власної віброактивності підшипників отримуються шляхом вимірювання в радіальному напрямку вібропереміщень їх зовнішніх кілець з наступним спектральним аналізом отриманого сигналу. Оцінка змін початкової віброактивності підшипників внаслідок дефектів їх монтажу на шпиндель та в корпус ШВ здійснюється опосередковано, за результатами досліджень похибки обертання шпинделя в робочому діапазоні частот його обертання. Для натурних випробувань використано спеціальний прилад для вимірювання вібрацій підшипників мод. MVH90B (Швеція) і комплекс вібродіагностичної апаратури на базі вузькосмугового спектроаналізатора мод. 2031 фірми Bruel & Kjжr (Данія).

Вимірювання коливань шпинделя в радіальній площині (рис. 2) здійснюється безконтактним датчиком (1). Отриманий сигнал підсилюється (3), піддається спектральному аналізу (5) і записується (6). Для отримання спектру вібрацій в нормованому відносно частоти обертання шпинделя вигляді додатково здійснюється вимірювання (2) частоти обертання і вироблення опорного сигналу (4).

Врахування похибок схем та засобів вимірювання ґрунтується на припущенні незмінності їх характеру та величини при вимірюваннях коливань шпинделя у всьому діапазоні частот обертання.

Для визначення похибки обертання шпинделя проводиться комплекс вимірювань (рис. 3) і розрахункових процедур:

При імпульсному збуренні шпинделя в статичному положенні здійснюється запис миттєвого амплітудно-частотного спектру (рис.3, а) і відповідної йому кривої в масштабі реального часу (рис. 3, б), за якими визначається власна частота p з найбільшим коефіцієнтом динамічності і логарифмічний декремент згасання коливань .

В режимі поступового зменшення частоти обертання шпинделя (на вибігу) від nmax до nmin здійснюється вимірювання його коливань в радіальній площині з реєстрацією найбільших амплітуд частотних складових спектру вібрацій в нормованому відносно частоти обертання f0 режимі. Отриманий спектр (рис. 3, в) названо нормованим спектром резонансних амплітуд шпинделя (процедура отримання захищена а.с. СРСР №1351379).

На частоті обертання шпинделя nmin здійснюється запис миттєвого спектру вібрацій (рис. 3, г).

За значеннями виміряних резонансних (рис. 3, в) і не резонансних (рис. 3, г) амплітуд тотожних спектральних складових, для кожної з них (за виключенням першої гармоніки, Ni=1) визначається похибка вимірювання ai (процедура визначення захищена а.с. СРСР №1514486):

(1)

З врахуванням поправки ai (1) здійснюється перерахунок амплітуд для певної частоти обертання шпинделя f та розраховується спектр вібрації шпинделя і похибка обертання :

. (2)

Для отримання повної характеристики ШВ за показниками точності, розраховується залежність похибки обертання шпинделя (n) для всього діапазону робочих частот обертання n. Характеристика власне радіального биття r(n) отримується шляхом безпосереднього вимірювання амплітуд першої гармоніки спектрів вібрацій на різних частотах n обертання шпинделя.

У третьому розділі розроблено теоретичні основи формування вихідної точності опор кочення швидкохідних прецизійних ШВ і створено математичну модель неідеального радіально-упорного кулькового підшипника.

Основою математичної моделі формування точності ШВ є математична модель неідеального радіально-упорного кулькового підшипника. Вона базується на основних теоретичних положеннях робіт В.Ф.Журавлева та В.Б.Бальмонта щодо вибору системи координат для опису геометрії доріжок кочення внутрішнього і зовнішнього кілець підшипника, та “енергетичного” підходу до розрахунку деформівного стану неідеального підшипника. Величина контактної деформації в кожній контактній групі визначається взаємним положенням кілець підшипника. Рівняння рівноваги для фіксованого кута повороту внутрішнього кільця підшипника мають вигляд:

, (3)

де П - потенційна енергія деформованого стану підшипника,

;

xF, yF, zF, F, F - складові вектора F узагальненої похибки положення внутрішнього кільця підшипника відносно початкового (до деформаційного) стану внаслідок дії зовнішнього навантаження; Px, Py, Pz, Mx, My - складові вектора P узагальненого зусилля, прикладеного до внутрішнього кільця підшипника; КГ - коефіцієнт Г.Герца; z - число контактних груп (кульок) в підшипнику; iF - сумарна деформація в зоні контакту і-ї кульки з кільцями підшипника.

Для встановлення функціональної залежності сумарної деформації iF від складових вектора узагальненої похибки F, з врахуванням різного ступеня деформування кульок внаслідок неодночасності їх входження в початковий контакт з кільцями, розроблено математичну модель початкового контакту неідеального радіально-упорного кулькового підшипника.

Для встановлення взаємозв'язку між просторовим положенням кілець підшипника та похибками геометрії його контактних груп введено поняття “умовного” підшипника (рис. 4, в), тобто підшипника з ідеальною геометрією кілець та тіл кочення, але із взаєморозміщенням кілець, що відповідає їх просторовому положенню у неідеального підшипника (рис. 4, б). Основною характеристикою “умовного” підшипника є діаметр “умовної” кульки (2ri33) в i-й контактній групі, а відхилення від номінального значення діаметра цієї кульки (2ri33) - є характеристикою похибки даної контактної групи. Для кожного фіксованого повороту внутрішнього кільця, неідеальному підшипнику зіставляється свій “умовний” підшипник.

Для опису геометрії доріжок кочення внутрішнього та зовнішнього кілець підшипника застосовується спеціальний вид криволінійних координат, в якому рівняння поверхонь кочення задаються в параметричній формі, з використанням в якості параметрів кутів і :

зовнішнє кільце - 1=1 (, ), H1=H1 (, ), S1=S1 (, ); (4)

внутрішнє кільце - 2=2 (, ), H2=H2 (, ), S2=S2 (, ); (5)

де 1, 2 - радіус кривизни в текучій точці поперечного перетину поверхні кочення відповідного кільця; H1, H2 - максимальна і мінімальна відстань від кола, проведеного радіусом кривизни з центру кривизни до вісі Z; S1, S2 - координата центру кривизни поздовж вісі Z; - кут між нормаллю в текучій точці перетину і площиною XY (кут контакту); - кут між площиною перетину і віссю X (кут розміщення кульок).

Точки контакту і-ї кульки із кільцями у власних системах координат в загальному випадку визначаються радіус-векторами ri1j і ri2j відповідних точок Aij і Bij поверхонь доріжок кочення кілець, або вектор-функціями рухомого базису криволінійної системи координат (локальними базисами) (рис. 4, г).

На підставі ідентичності геометрії поверхонь кочення кілець “умовного” і ідеального підшипника, положення точок контакту на кільцях “умовного” підшипника розглядається як варіація положення аналогічних точок контакту ідеального підшипника. Це дозволяє отримати залежності для визначення одиничних векторів локальних базисів та радіус-векторів ri1j і ri2j точок контакту “умовного” підшипника.

Характеристика похибки і-ї контактної групи 2ri33 отримується з умови тотожності радіус-векторів центру “умовної” кульки при їх записі за допомогою векторних характеристик відповідних точок контакту зовнішнього та внутрішнього кілець “умовного” підшипника в системі координат зовнішнього кільця.

Для навантаженого підшипника, деформація і-ї контактної групи рахується як додаткове зменшення діаметру “приведеної” кульки, а характеристика похибки позначається як 2ri33s.

В загальному випадку, з врахуванням комбінованої дії зовнішніх та інерційних внутрішніх навантажень, потенційна енергія деформованого стану підшипника в першому наближенні визначається залежністю:

, (6)

а зв'язок деформованого стану і-ї контактної групи підшипника з просторовим положенням його кілець описується залежністю:

(7)

де 10, і 20 - радіуси поперечних перетинів жолобів доріжок кочення зовнішнього і внутрішнього кілець ідеального підшипника; r30 - номінальний радіус кульки; 0 - номінальний кут контакту підшипника; H20 - радіус по дну жолоба доріжки кочення внутрішнього кільця ідеального підшипника; i0 - кутове положення і-ї кульки відносно зовнішнього кільця підшипника; Fiц - відцентрова сила, що діє в і-й контактній групі; К'Г - приведений коефіцієнт Г.Герца, що враховує зміну кутів контакту кульки з кільцями при обертанні підшипника; 2ri33s - характеристика похибки і-ї контактної групи; ik - узагальнена похибка геометрії реального підшипника в і-й контактній групі; xs, ys, zs, , - складові вектора s похибки положення внутрішнього кільця реального підшипника відносно номінального стану (стану початкового контакту ідеального підшипника).

Характеристика похибки і-ї контактної групи 2ri33s складається з двох незалежних частин. Перша частина (2ri33П) характеризує неідеальність виготовлення та монтажу підшипника в опорі ШВ (початковий контакт кульки з кільцями), друга (2ri33F = iF) - загальну деформацію кульки від дії комбінованого навантаження. Відповідно і вектор зміщення hs=(xs,ys,zs)T центру внутрішнього кільця підшипника відносно номінального положення є векторною сумою зміщення hП=(xП,yП,zП)T, викликаного похибками виготовлення та монтажу (початкове до деформаційне зміщення), і зміщення hF=(xF,yF,zQ+zF)T, викликаного дією комбінованого навантаження (з врахуванням зміщення zQ=, викликаного зусиллям попереднього осьового натягу Q).

Похибка геометрії ik=i1+i2+ri31+ri32 містить 4-и складові (рис.5). Складові i1 і i2 характеризують відхилення розмірів зовнішнього і внутрішнього кілець від номінальних значень в точках контакту з і-ю кулькою в напрямках, що визначаються нормальними до поверхонь векторами, які в свою чергу визначаються геометрією “умовного” підшипника. Складові ri31 і ri32 характеризують відповідні відхилення розмірів кульки від номінальних значень.

Умови контакту і-ї кульки з кільцями при комбінованому навантаженні такі (рис.6):

ik 2ri33s - контакту немає і iF =0;

ik =2ri33s - початковий контакт і iF =0;

ik 2ri33s - кулька здеформована і iF =ri33s ik. (8)

Малі кути і розвороту внутрішнього кільця відносно зовнішнього визначаються взаємним положенням відповідних посадочних поверхонь шпинделя і корпуса ШВ:

= bg cos bg sin kg + bF ; = bg sin + bg cos kg + bF , (9)

де bg, bg, і kg, kg - малі кути, що визначають просторове положення осей посадочних шийок шпинделя в початковому стані ( = 0) і посадочних поверхонь корпуса відповідно; bF, bF - кутові деформації шпинделя; - кут повороту шпинделя відносно початкового положення.

Координати xs, ys, zs зміщення центру внутрішнього кільця підшипника відносно номінального положення отримуються шляхом розв'язку перших трьох рівнянь системи рівнянь рівноваги (3) підшипника.

У четвертому розділі розроблено теоретичні основи формування точності швидкохідних прецизійних ШВ на опорах кочення і створено математичну модель точності обертання шпинделя.

Основою математичної моделі точності обертання шпинделів швидкохідних прецизійних ШВ на опорах кочення є статична та динамічна пружно-деформаційні моделі ШВ.

При розробці узагальненої пружно-деформаційній моделі ШВ враховано, що він являє собою складну коливну механічну систему, парціальними підсистемами якої є механізм кріплення (МК) інструменту або заготовки (підсистема 1), власне шпиндель (підсистема 2) і корпус ШВ (підсистема 3) (рис. 7).

На систему діє комплекс збурювальних зусиль зовнішнього (сила різання P0(1)sint, сила з боку приводу Pn(2)sint) та внутрішнього (зусилля кінематичного збурення підшипників опор Pi(2)sint, i=1k) походження. Як в'язі між підсистемами виступають: для підсистем 1 і 2 - спряження МК із шпинделем, для підсистем 2 і 3 - опори шпинделя. В'язі володіють пружно-дисипативними властивостями.

Згідно методу сил, канонічні рівняння для лінійних qi і кутових i переміщень в і-й точці відокремлення підсистем мають вигляд:

,

(10)

де Xj, Mj - амплітуди реакцій усунутих в'язей (сила та момент); ij, ij, ij, ij - гармонічні коефіцієнти впливу (локальні динамічні податливості системи), що визначають амплітуди узагальнених зміщень (переміщення чи кута повороту) в i-ій точці від дії узагальнених одиничних гармонічних навантажень (сили чи моменту), прикладених в j-ій точці; iP, iM та iP, iM - амплітуди узагальнених зміщень в i-ій точці від дії гармонічних збурювальних навантажень.

Динамічні податливості crд і cпд усунутих в'язей враховуються відповідними еквівалентними гармонічними коефіцієнтами впливу однієї з парціальних підсистем: іі,екв = іі + сirд, іі,екв = іі + сiпд.

Умови сумісності узагальнених деформацій підсистем 1 (рис. 7, б) і 2 (рис. 7, в) з врахуванням знаків навантажень, з умов рівності амплітуд узагальнених зміщень в точці відокремлення підсистем такі:

, (11)

де ; ; ; ;

; .

Амплітуди узагальнених зміщень і в точці відокремлення підсистем (s = 1,2) від дії збурювальних навантажень (типу Pj(s)sint) визначаються залежностями:

; ; ; . (12)

Для i-ї точки відокремлення підсистем 2 (рис. 7, в) і 3 (рис. 7, г) з врахуванням знаків навантажень умови сумісності узагальнених деформацій підсистем такі:

, (13)

де ,(); ; ; ,

(); ; .

Повна система рівнянь (14), (16) в матричному поданні така:

[D()][F]= [P] або , (14)

де [D()], [F], [P] - блочні матриці динамічної податливості системи, амплітуд узагальнених реакцій усунутих в'язей і узагальнених зміщень в точках відокремлення підсистем від дії узагальнених збурювальних зусиль.

Із системи рівнянь (14) визначаються амплітуди узагальнених реакцій усунутих в'язей, а потім для парціальних підсистем амплітуди узагальнених зміщень характерних точок.

При динамічних розрахунках також визначаються власні частоти системи (з умови det[D]=0), частоти і форми власних коливань парціальних підсистем, частотні характеристики системи та підсистем при вимушених коливаннях.

Форми коливань для випадку вимушених коливань (при дії сили різання P0(1)sint) визначаються окремо для кожної парціальної підсистеми з врахуванням реакцій усунутих в'язей (14). В цьому випадку, блочна матриця [P] узагальнених переміщень в точках відокремлення підсистем від дії узагальнених збурювальних зусиль (14) має тільки дві відмінні від нуля складові, а саме і . Згідно залежності (11) ці складові такі:

; . (15)

Шукані реакції усунутих в'язей, є функціями коефіцієнтів впливу системи та амплітуди P0(1) гармонічного збурювального зусилля:

; , (16)

де , - приведені коефіцієнти впливу, що визначаються при розв'язку систем рівнянь типу (14), складених для двох послідовно з'єднаних парціальних підсистем; st - індекс зв'язку парціальних підсистем, st = 12 або st = 23.

Форми вимушених коливань парціальних підсистем на власних частотах pk системи визначаються шляхом отримання передаточних функцій (динамічних податливостей) для характерних перетинів цих підсистем.

Канонічні рівняння методу сил для переміщень qi(s) в характерних перетинах парціальних підсистем (рис. 8), з врахуванням залежностей (16) будуть такими:

механізм кріплення інструменту або заготовки

; (17)

шпиндель

; (18)

корпус ШВ

. (19)

Із залежностей (17-19) отримуються передаточні функції (динамічні податливості). Для загального випадку закону зміни збурювальних навантажень, передаточні функції є комплексними величинами і визначаються залежностями:

, (20)

де - кутова частота зміни збурювального навантаження.

Форми коливань визначаються з умови = pk за залежностями:

. (21)

Частотні характеристики (АЧХ, ФЧХ, АФЧХ) визначаються безпосередньо із залежностей виду (20) для діапазону частот min max.

Для визначення гармонічних коефіцієнтів впливу парціальних підсистем використано метод початкових параметрів в матричній формі (метод перехідних матриць).

У цьому розділі також описано особливості моделювання статичних пружно-деформаційних характеристик системи “ШВ”, порядок визначення приведених радіальних і поворотних жорсткостей механізмів кріплення інструменту (заготовки) та особливості моделювання параметрів точності ШВ на опорах кочення.

У п'ятому розділі визначено основні закономірності формування точності швидкохідних прецизійних ШВ на опорах кочення.

Теоретичне дослідження процесу формування точності швидкохідних прецизійних ШВ здійснювалось шляхом математичного моделювання віброактивності і жорсткості підшипників та похибки обертання шпинделя, встановленого на цих підшипниках при врахуванні комплексної дії факторів конструктивного, технологічного та функціонального характеру.

Об'єктом моделювання обрано радіально-упорний кульковий підшипник серії VX30.9.CE1.TL фірми SNFA (Франція), аналогом якого є підшипник 2-436106. При моделюванні використано результати гармонічного аналізу профілів доріжок кочення 4-х комплектів кілець, проведеного із застосуванням кругломіра “TALYROND 73”.

Дослідженням впливу похибок виготовлення доріжок кочення кілець підшипника на формування його власної віброактивності для різних комбінацій комплектування кілець встановлено:

найбільші за амплітудним значенням коливання спостерігаються: в радіальному напрямку - на частотах обертання внутрішнього кільця f0, проходження кульок по зовнішньому кільцю fт/з (N = fт/з / f0 = 5,5) і комбінованій частоті fт/в + f0 (N = (fт/в + f0) / f0 = 8,5); в осьовому напрямку - на частотах проходження кульок по зовнішньому fт/з і внутрішньому fт/в (N = fт/в / f0 = 7,5) кільцях, що співпадає з результатами, отриманими іншими дослідниками;

значення амплітуд коливань на частотах fт/з, fт/в і fт/в + f0 зазвичай визначаються амплітудами одиночних гармонік хвилястості доріжок кочення зовнішніх і внутрішніх кілець, але можуть формуватися і комбінаціями інших гармонік хвилястості доріжок кочення;

спектри радіальних вібрацій в різних напрямках (X, Y) можуть відрізнятися як за частотним складом, так і за амплітудними значеннями;

причиною вібрацій можуть стати навіть такі комбінації гармонік, які взагалі не регламентуються теоретичними залежностями, отриманими іншими дослідниками.

Отже, можливості прогнозування спектрів вібрацій підшипника (особливо за амплітудними значеннями) лише за рахунок аналізу точності виготовлення кілець (наявності або відсутності гармонік хвилястості і певних номерів) досить обмежені.

Дослідженням впливу похибок виготовлення доріжок кочення кілець підшипника на формування його радіальної жорсткості встановлено:

радіальні жорсткості підшипника у взаємно перпендикулярних напрямках різні за величиною. Різниця жорсткостей не перевищує 13% навіть для надзвичайно малої величини попереднього осьового натягу (Q0 = 5 Н) і 2% для стандартних значень Q0 90 Н;

причиною значних змін жорсткості по куту повороту для підшипників не нижче 2 класу точності є тільки недостатня величина попереднього осьового натягу Q0. Для стандартних значень Q0 90 Н ці зміни не перевищують 3%;

найбільший вплив на формування загального рівня коливань радіальної жорсткості підшипника по куту повороту має 2-а нормована гармоніка (N = fi / f0 = 2), амплітуда якої на порядок більша амплітуд інших значущих нормованих гармонік (N = 0,85 та N = 5,5) (рис. 8), але для стандартних значень Q0 не перевищує 1,5% середнього значення жорсткості.

Це дозволяє при дослідженні власної віброактивності підшипника розглядати його пружну систему як квазілінійну із поданням радіальної жорсткості у вигляді функції:

, (22)

де - середнє значення жорсткості; - малий параметр; 0 - кутова швидкість обертання внутрішнього кільця підшипника.

При дії зовнішнього радіального навантаження спектральні характеристики жорсткості набувають певних змін, але при цьому простежуються явні закономірності, а саме (рис. 9):

зростання величини зовнішнього навантаження в діапазоні Px 2Q0 викликає зростання амплітуд всіх без виключення нормованих гармонік для жорсткості, напрям якої співпадає із напрямом дії навантаження (kxx), і спадання амплітуд основних нормованих гармонік (N = 0,85, N = 2, N = 5,5) у перпендикулярному напрямку (kyy);

незалежно від співвідношення напрямків жорсткостей та зовнішнього навантаження, основний вклад в формування загального рівня зміни жорсткості належить 2-й нормованій гармоніці спектру;

у всьому діапазоні величин зовнішнього навантаження загальний розмах коливань жорсткості не перевищує 8% її середнього значення, а амплітуда 2-ї нормованої гармоніки - 4%, що свідчить про квазілінійність пружних характеристик підшипника навіть при дії на нього зовнішнього навантаження, та можливість використання форми запису радіальної жорсткості у вигляді функції (22).

Дія зовнішнього радіального навантаження приводить і до зміни початкової віброактивності підшипника. При цьому простежуються такі закономірності (рис. 10):

радіальне навантаження у визначеному напрямку (X) викликає зміну спектрів вібрацій у всіх напрямках (X, Y, Z);

радіальне навантаження в основному спричиняє появу вібрацій на частотах, кратних частоті обертання внутрішнього кільця підшипника (2f0, 3f0), причому найбільші темпи росту амплітуд мають 2-і нормовані гармоніки спектрів вібрацій;

суттєвих змін амплітуд вібрацій на характерних частотах (f0, fт/з, fт/в) не спостерігається.

При встановленні основних закономірностей впливу інерційного (індекс n) та теплового (індекс t) навантаження на жорсткість підшипника, моделювання проводилось без врахування похибок їх виготовлення та дії зовнішнього силового навантаження (крім зусилля осьового попереднього натягу Q0 = 370 Н - індекс Q).

Результати моделювання насамперед свідчать про реальну можливість досягнення радіально-упорними кульковими підшипниками високої швидкохідності, причому нагрівання підшипника на високих частотах обертання відіграє роль “компенсатора” інерційних навантажень і стабілізації радіальної жорсткості. Так, для n0 = 45000 хв-1 (параметр швидкохідності dn = 1,35106 ммхв-1) радіальна жорсткість становить krQnt = 208,6 Н/мкм при значенні статичної жорсткості krQ = 210,4 Н/мкм (рис. 11, а), хоча при розрахунках без врахування теплового навантаження вже при n0 = 30000 хв-1 підшипник розвантажується (krQn = kaQn = 0).

З іншого боку, відносна стабільність радіальної жорсткості супроводжується спадом осьової жорсткості. Так, для n0 = 45000 хв-1 осьова жорсткість становить kaQnt = 6,6 Н/мкм при значенні статичної жорсткості kaQ = 30,2 Н/мкм (рис. 11, б), тобто підшипник поступово втрачає свої властивості щодо сприйняття осьових навантажень.

Крім того, необхідно зауважити, що розрахунок жорсткості виконано при умові досягнення усталеної температури tn для заданої частоти обертання n0. Тому, при режимах роботи ШВ, що супроводжуються значною зміною частоти обертання за короткий проміжок часу без значних змін температури (розгін або гальмування), справжні значення радіальної жорсткості krQnt підшипників опор можуть суттєво відрізнятися від значень статичної жорсткості krQ, що в свою чергу може привести до різких змін динамічних характеристик ШВ та похідних негативних явищ. Це переважно стосується ШВ із швидкохідністю dn, більшою за 0,6106 ммхв-1.

Встановлення закономірностей формування вихідної точності прецизійних ШВ на опорах кочення здійснювалось на прикладі шліфувальної головки стандартної конструкції. Конструктивна і розрахункова схеми пружної системи “шпиндель - оправка” подані на рис. 12.

Форми пружних ліній (рис. 13, а, б) вказують, що похибки монтажу призводять до різкого зростання монтажних навантажень в підшипниках опор, внаслідок чого відбувається зміна траєкторії руху переднього кінця оправки (рис. 13, в, г). і траєкторії руху переднього кінця (в), (г) оправки: врахування похибок виготовлення доріжок кочення кілець підшипників - лінія1, траєкторія в); додаткове врахування похибок виготовлення спряжених деталей - лінія 2; додаткове врахування похибок збирання - лінія 3, траєкторія г).

Спектральний аналіз траєкторій, отриманих для випадків врахування лише похибок виготовлення підшипників (рис. 14, а) і додаткового врахування похибок збирання ШВ (рис. 14, б) свідчить про те, що зміна траєкторії відбувається за рахунок значного зростання амплітуд 2-ї нормованої гармоніки в обидвох напрямках (0X і 0Y). При цьому необхідно зауважити, що основною причиною спрямованого зростання монтажних навантажень є тільки ті похибки збирання, які спричиняють розворот однойменних кілець підшипників в опорі в протилежних напрямках.

Аналогічні наслідки має і дія зовнішнього радіального навантаження, що дозволяє зробити загальний висновок, що основною причиною трансформації початкового кінематичного збурення підшипників в складі опор ШВ є дія зовнішнього силового і внутрішнього монтажного радіального навантажень.

Результати моделювання закономірностей формування вихідної точності швидкохідних прецизійних ШВ на опорах кочення в динаміці вказують на те, що найбільший вплив на зміну похибки обертання шпинделя на робочих частотах обертання мають похибки збирання ШВ (рис. 15) і дія зовнішнього радіального навантаження (рис. 16).

Дія цих факторів проявляється у значному (більш як 50 разів) зростанні резонансних коливань при збігу першої власної частоти (p1 = 662 Гц) із частотою 2f0 вимушених коливань.

Отримані закономірності повністю підтверджуються результатами експериментальних досліджень змін власної віброактивності підшипників в складі ШВ, проведених для прецизійних підшипників одного типорозміру різних фірм-виробників: 2-436106 (3 ГПЗ, Росія), 2-436106К6 (дослідний завод ВНИПП (ОЗВ), Росія), B7006C.TPA.T9.UL (фірма FAG, Німеччина), VX30.9.CE1.TL (фірма SNFA , Франція). На випробуваних підшипниках збирався ШВ стандартної конструкції (рис. 17).

За середніми для кожної групи підшипників показниками похибки обертання підшипників n, розрахованої за залежністю (2) спостерігається рангова послідовність 3 ГПЗ FAG ОЗВ SNFA: абсолютні показники (мкм) - 0,029 0,033 0,040 0,043, відносні показники - 1,00 1,14 1,38 1,48.

За інтегральною резонансною характеристикою p, розрахованою за залежністю (2) по нормованим спектрам резонансних амплітуд коливань шпинделя спостерігається рангова послідовність SNFA FAG ОЗВ 3 ГПЗ: абсолютні показники (мкм) - 1,743 2,191 2,845 5,166, відносні показники - 0,34 0,42 0,55 1,00;

Як свідчать отримані результати, навіть висока якість виготовлення бігових доріжок та тіл кочення підшипників (найкращий показник у 3 ГПЗ) не гарантує відповідної точності обертання шпинделя, зібраного на цих підшипниках (найгірший показник у 3 ГПЗ). Так, порівняно із підшипниками SNFA підшипники 3 ГПЗ мають в 1,5 рази кращі показники власної похибки обертання n і в 2,9 рази гірші показники інтегральної резонансної характеристики точності обертання шпинделя p.

Похибки монтажу підшипників мають найбільший вплив на точність обертання шпинделя в діапазонах частот обертання, що відповідають зонам локальних резонансів на частотах 2f0 і 3f0. Для досліджуваних підшипників ці діапазони знаходиться в межах 13000 n 15000 хв-1 і 18000 n 22000 хв-1 ( для 3 ГПЗ 17000 n 24000 хв-1) (рис. 18).

Що стосується власне похибок виготовлення бігових доріжок підшипників, то найбільший вплив на точність обертання шпинделя вони мають в діапазоні частот обертання, що відповідають зонам локальних резонансів характерних частот вібраційних збурень підшипників (fт/з, fт/в f0 ). Для досліджуваних підшипників цей діапазон знаходиться в межах 5000 n 8000 хв-1 (рис. 18).

Крім того, похибки збирання ШВ призводять до загального підвищення інтенсивності вібраційних збурень підшипників, чим і пояснюється зміна ранговості підшипників і зібраних на них шпинделів в частотному діапазоні 6000 n 12000 хв-1: FAG 3 ГПЗ SNFA ОЗВ: абсолютні показники (мкм) - 1,065 1,278 1,437 1,643, відносні показники - 0,83 1,00 1,11 1,28.

Розбіжність теоретично та експериментально отриманих характеристик зон резонансних коливань по частоті обертання n не перевищує 4%, по значенню похибки обертання - 1025%.

У шостому розділі Розроблено рекомендації по практичному застосуванню результатів досліджень при створенні та експлуатації швидкохідних прецизійних ШВ на опорах кочення.

На підставі теоретичних узагальнень, результатів математичного моделювання та експериментальних досліджень розроблено методику оцінки точності швидкохідних прецизійних ШВ на опорах кочення на стадіях їх проектування, виготовлення та експлуатації.

За цією методикою проведено теоретичні дослідження по модернізації ШВ копіювально-фрезерного верстату мод. ЛФ-600 і верстату для обточування кристалів природного алмазу для ВАТ “Львівський завод фрезерних верстатів” і заводу “Кристал” (м. Вінниця) та забезпеченню безвібраційної роботи шліфувальної головки пристрою для внутрішнього шліфування універсального кругло-шліфувального верстату мод. 3У12УВФ10 для ВАТ “Тернопільський комбайновий завод”.

Впроваджено рекомендації по використанню підшипників легких серій в конструкціях ШВ, які при незмінності їх габаритних розмірів дозволили підвищити статичну жорсткість системи “шпиндель-оправка” в 1,41,9 рази, динамічну жорсткість в 1,9 рази на першій формі і 3,56,0 разів на другій формі коливань, зменшити діапазони підвищеної віброактивності (похибка обертання шпинделя 0,5 мкм) з 21% робочого діапазону до 1013%. Запропоновано технологічні та експлуатаційні рекомендації, які дозволили підвищити ефективність процесу обробки деталей шліфувальними головками за рахунок виходу з зон локальних резонансів шляхом розмежування (в межах 6%) частот вимушених і власних коливань системи “шпиндель-оправка”.

...