Стохастичні моделі, методи та інформаційна технологія прогнозування і управління розвитком виробництва

2) удосконалено динамічну модель зміни обсягу виробництва шляхом урахування випадкових збурень і похибок спостереження, а також розширення векторів стану виробництва і керуючих функцій, що дозволяє автоматизувати управління обсягом випуску продукції на основі розрахунку коригувальних дій;

3) дістало подальший розвиток інформаційна технологія імітаційного моделювання управління обсягом випуску продукції на основі розроблених стохастичних моделей, врахуванням швидкості його змінювання та використанням квадратичного критерію оптимальності, що дає можливість шляхом визначення відхилень фактичних значень обсягів виробництва від планових розрахувати необхідний розмір додаткового фінансування для мінімізації цих відхилень.

Запропоновані моделі та методи дозволяють науково обґрунтовано підходити до дослідження процесів розвитку підприємства й вирішувати задачі планування і управління обсягом випуску продукції.

Практичне значення одержаних результатів. Одержані автором теоретичні результати доведені до конкретних інженерних методик, алгоритмів і програм:

розроблено інженерну методику й алгоритм попередньої статистичної обробки стану виробничих процесів, що покладені в основу прикладної інформаційної технології;

розроблено інженерну методику прогнозування основних показників, що визначають розвиток виробництва, на основі методу адаптивного оцінювання, яка реалізована у вигляді прикладної комп'ютерної програми;

розроблено алгоритм імітаційного моделювання управління обсягом випуску продукції для коригувального управління позаплановими відхиленнями, на основі якого створено програмний модуль інформаційної системи.

Розроблені методики й алгоритми дозволяють створити програмні модулі інформаційної підсистеми управління розвитком виробництва в автоматизованій системі управління виробництвом для використання менеджерами вищої та середньої ланок управління.

Науково-технічний ефект полягає в автоматизації задач планування і управління розвитком виробництва.

Економічний ефект пов'язаний зі скороченням часу і додаткових витрат на усунення відхилень від плану обсягу випуску продукції підприємства.

Соціальний ефект пов'язаний зі зниженням кваліфікаційних вимог до менеджерів з розвитку підприємства і спрощенням їхньої роботи шляхом інформатизації ряду задач планування і управління розвитком виробництва.

Результати дисертаційних досліджень впроваджені у вигляді методик статистичної обробки та прогнозування основних показників діяльності промислового підприємства, стохастичних моделей управління розвитком виробництва складної електронної техніки, імітаційної моделі зміни обсягу продукції та його швидкості на таких підприємствах і в організаціях: на державному підприємстві "Науково-дослідний технологічний інститут приладобудування" (акт впровадження від 30.03.2007 р.), на державному науково-виробничому об'єднанні "Комунар" (акт впровадження від 22.04.2007 р.), в Харківському Університеті Повітряних Сил імені Івана Кожедуба (акт впровадження від 14.05.2007 р.), у закритому акціонерному товаристві "Укртелеком" (акт впровадження від 28.04.2007 р.), у навчальному процесі Національного аерокосмічного університету ім. М.Є. Жуковського "Харківський авіаційний інститут" (акт впровадження від 15.02.2007 р.).

Особистий внесок здобувача. Всі основні наукові положення, результати, висновки і рекомендації дисертаційної роботи отримані автором самостійно. У публікаціях, що написані в співавторстві, здобувачу належать такі результати: математичне забезпечення імітаційної моделі [7]; прогнозування плану виконання робіт [11]; метод адаптивного оцінювання основних показників виробництва [12].

Апробація результатів дисертації. Результати дисертаційних досліджень доповідалися й обговорювалися на науково-технічних конференціях: міжнародних науково-практичних конференціях "Інтегровані комп'ютерні технології в машинобудуванні" (м. Харків, 2001-2002 рр.); дев'ятій міжнародній науковій конференції "Як нам упорядкувати нашу вищу школу" (м. Харків, 2002 р.); міжнародній науково-практичній конференції "Сучасні технології в менеджменті" (м. Алушта, 2003 р.); четвертій міжнародній науково-практичній конференції "Сучасні інформаційні й електронні технології" (м. Одеса, 2003 р.); міжнародній науково-практичній конференції "Інтегровані комп'ютерні технології в машинобудуванні" (м. Харків, 2005 і 2007 рр.); міжнародній науково-практичній конференції "Развитие научных концепций и технологий управления экономическими системами в современной обществе" (м. Кіров, Росія, 2007 р.), міжнародній науково-практичній конференції "Сучасні інформаційні технології в економіці і управлінні підприємствами, програмами і проектами" (м. Алушта, 2007 р.), XIII Сollage of Universidad National Autonomia de Mexico (м. Меріда, Мексика, 2007 р.), International Symposium on Financial Engineering and Risk Management (м. Бейджинг, Китай, 2007 р.).

Публікації. За результатами досліджень опубліковані 14 праць, з них 1 стаття в науко-вому журналі, 6 статей у збірниках наукових праць, 7 - у матеріалах конференцій.

Структура й обсяг роботи. Дисертація складається зі вступу, п'яти розділів, висновків та чотирьох додатків. Повний обсяг дисертації становить 241 сторінки, у тому числі 83 рисунка по тексту, з них 55 - на 34 окремих сторінках, 28 таблиць по тексту, з них 18 - на 15 окремих сторінках, список використаної літератури з 133 найменувань на 12 сторінках, додатків на 43 сторінках.

Основний зміст роботи

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертації, визначено предмет і об'єкт, мету дослідження, сформульовано основні наукові результати, а також обґрунтовано практичне значення результатів дослідження. Перераховано публікації автора за темою дисертації і показано особистий внесок автора в публікаціях, що написані у співавторстві. Наведено інформацію про апробацію та реалізацію результатів роботи.

У першому розділі розглянуто основні задачі розвитку виробництва на прикладі Державної програми розвитку машинобудування на 2006-2011 роки. Розвиток виробництва припускає істотне зростання обсягу виробництва, значне збільшення виробничих потужностей. Це, у свою чергу, потребує відновлення основних виробничих фондів, їхньої реконструкції за порівняно короткий відрізок часу. Вирішення задач прискореного переозброєння промисловості вимагає відповідного фінансування та правильного розподілу ресурсів. Велику роль при вирішенні задач розвитку виробництва відіграють інформаційні технології. Значно поширені в світі інформаційні системи планування матеріальних і виробничих ресурсів - так звані ERP - системи (Enterprise Resource Planning), DM (Data Mining) та ін. У цих інформаційних системах виробничі системи розглядають у детермінованій постановці. Це стосується й інформаційних систем для управління проектами (МS Project Expert). У динамічних аспектах виробничих систем не враховані інерційність й керованість об'єктів управління. Не враховано також збурення, що впливають на процес виробництва в умовах нестабільності, та похибки оцінки фактичного стану виробництва.

На стадії планування розвитку підприємства і виробництва на перший план виходять задачі інформаційного забезпечення менеджерів середнього та верхнього рівнів управління, зокрема, задачі аналізу і прогнозування динаміки процесів, що характеризують внутрішні та зовнішні фактори розвитку виробництва. Короткий огляд найбільш розповсюджених моделей і методів прогнозування показує, що методи на основі ковзної середньої, зваженої ковзної середньої, експоненціального згладжування не забезпечують належної точності середньострокового прогнозу. Найбільш точний, але й найскладніший у реалізації метод Бокса-Дженкінса потребує великої вибірки даних і високої кваліфікації менеджера. Тому необхідно створити інформаційну технологію як оцінювання, так і прогнозування внутрішніх і зовнішніх факторів розвитку виробництва, оскільки в задачах планування розвитку підприємства слід забезпечити гранично високу точність середньо- та довгострокового прогнозів.

Розвиток виробництва завжди пов'язаний з розвитком фондів підприємства. Огляд відомих динамічних моделей управління фондами підприємства показує, що у цих моделях не враховані належною мірою випадкові збурення, що діють на стан фондів. Модель М.М. Моісєєва відбиває тільки залежність швидкості зміни фондів від рівня внутрішніх і зовнішніх інвестицій (швидкостей інвестування). У моделі управління основними фондами малого підприємства, запропонованій С.Р. Хачатряном, детально показано зв'язок власних інвестицій з чистим прибутком підприємства. Крім того, ним розроблено стратегії розвитку основних фондів для декількох варіантів заданих законів зміни зовнішніх інвестицій.

У розділі запропоновано ієрархічну структуру підсистеми прогнозування і управління розвитком виробництва в інформаційній системі управління підприємством, що функціонує в нестабільних умовах. Вона містить контур управління виробництвом продукції і контур управління підприємством у цілому. Введено вектори стану підприємства і виробництва, вектори планових і коригувальних функцій, показано відхилення виробництва від планових значень, що виникають. Наявність випадкових збурень стану підприємства, що впливають на стан виробництва, а також похибок спостереження приводить до того, що задача управління розвитком підприємства і виробництва переходить у клас стохастичних.

На основі огляду і аналізу сучасного стану питань управління підприємствами і виробництвом у нестабільних умовах сформульовано науково-прикладну задачу дисертаційного дослідження. Основні результати розділу опубліковано у роботі [5, 8, 13].

У другому розділі розроблено метод адаптивного оцінювання та прогнозування основних показників, що визначають розвиток виробництва. Дослідження показали, що прийнятною моделлю виробничих процесів в умовах нестабільності є стохастична модель, що містить дві компоненти: поліноміальний тренд і послідовність авторегресії. Реально обидві компоненти спостерігаються на фоні некорельованої послідовності, що відображає похибки вихідних даних і власних непередбачених флуктуацій обсягу випуску продукції:

, , (1)

де - поліноміальний тренд із невідомими коефіцієнтами ,

, , (2)

- послідовність авто регресії m-го порядку, що характеризується різницевим стохастичним рівнянням

(3)

де

- параметри авторегресії;

- некорельована компонента з нульовим математичним сподіванням та дисперсією ;

- похибки спостереження, причому,

; ; . (4)

У роботі розроблено метод обробки статистичних даних на основі ітераційного адаптивного послідовного уточнення як статистичних характеристик, так і самих процесів . Такий метод уявляється кращим для задач інформаційного забезпечення плану розвитку підприємства на стадії його формування, оскільки там важливою є точність результату обробки, що впливає, в остаточному підсумку, на управлінські рішення. Метод адаптивного оцінювання і прогнозування показників, що впливають на розвиток виробництва, включає в себе такі етапи: оцінку коефіцієнтів поліноміального тренда і поліноміальної компоненти в цілому методом максимальної правдоподібності; перевірку гіпотези нормальності розподілу щільності ймовірності відхилу , оцінку статистичних характеристик ,, ; оцінку авторегресійної послідовності методом максимальної апостеріорної ймовірності; уточнення поліноміального тренда по відхилу ; уточнення статистичних характеристик випадкових компонентів спостережень; уточнення оцінки авторегресійної послідовності по відхилу .

Задачу розділення двох послідовностей, що спостерігаються у єдиному зв'язку з дискретним білим шумом, вирішено на основі принципу їхньої взаємної компенсації.

В роботі одержано математичні вирази для обробки динаміки показників, що визначають розвиток підприємства, на кожному етапі. Основну увагу в розробленому методі приділено аналізу похибок як проміжних, так і підсумкових результатів.

Прогнозування поліноміального тренда здійснюється на основі оцінок коефіцієнтів ряду Тейлора, обчислених для останнього моменту часу спостереження :

; , (5)

де - елемент матриці дисперсій і коваріацій похибок оцінок коефіцієнтів полінома; - кінцеві оцінки коефіцієнтів поліному при .

Прогнозування авторегресійної компоненти здійснюється на основі отриманих оцінок її параметрів і попередніх оцінок самої послідовності.

У розділі одержано співвідношення для розрахунку прогнозованої величини авторегресійної компоненти на основі блокового векторного зображення цієї компоненти і використання відповідного стохастичного різницевого рівняння, що дозволяє прогнозувати стан виробництва при складанні довгострокових планів розвитку виробництва на підприємстві. Основні результати розділу опубліковано у роботах [2, 11, 12].

У третьому розділі розроблено стохастичну модель зміни обсягу виробництва для методу автоматизованого управління відхиленнями від плану випуску продукції. Як прототип узято модель, запропоновану професором М.М. Моісєєвим при дослідженні ієрархічних систем управління. Дана модель у роботі узагальнена введенням випадкових збурень, що характерно для нестабільної поведінки виробництва.

Запропонована модель основана на узагальненому стохастичному диференціальному рівнянні Ланжевена

, (6)

де - параметр динаміки процесу;

- обсяг виробництва;

- керуюча функція (інвестиційна швидкість, тобто капіталовкладення за одиницю часу);

- збурення, що є гаус-сівським білим шумом з нульовим математичним сподіванням та спектральної щільністю .

Диференціальне рівняння для планових показників , має такий вигляд:

. (7)

При одержуємо , .

Параметр вибираємо за умови досягнення необхідного рівня обсягу виробництва з моменту при початковому значенні , а саме:

. (8)

Динаміка обсягу виробництва в околі припустимих відхилень від плану у дискретному часі характеризується різницевим рівнянням

, (9)

де ;

; (10)

; ; ; . (11)

У рівнянні спостереження враховано наявність похибок .

З використанням квадратичного критерію мінімізації відхилень від плану

при (12)

і відомих результатів теорії лінійного управління отримано вираз для коригувальної функції, що мінімізує відхилення від плану:

, , (13)

причому ; ; ; (14)

- калманівська оцінка відхилення обсягу виробництва від планового значення:

; , ; (15)

; ; ; ; . (16)

Мінімальне значення квадратичного критерію оптимальності визначається виразом

. (17)

Наведені вирази лягли в основу імітаційної моделі управляння обсягом виробництва про-дукції у вигляді скалярного марківського процесу.

У роботі динамічна модель Моісєєва також узагальнена введенням швидкості зміни обсягу виробництва як елемента двовимірного процесу , що описується системою рівнянь

, (18)

при спостереженнях

; ; ; . (19)

У роботі отримано відповідні різницеві стохастичні рівняння, що характеризують динаміку зміни обсягу виробництва і його швидкостей в околі експоненціальних планових функцій (для випадку ; ):

; (20)

. (21)

Одержано вирази для калманівської оцінки відхилення вектора стану обсягу виробництва від планових значень для мінімізації значення квадратичного критерію оптимальності. Розглянуто окремі випадки розрахунку коригувальних управляючих дій, коли , , і більш складного випадку, коли , .

Інтерес становить випадок постійної в часі швидкості фінансування плану випуску продукції. Така постановка розглянута і вирішена в заключному параграфі розділу. Основні результати розділу опубліковано у роботах [1, 4, 6, 9, 10].

У четвертому розділі розроблено комп'ютерну імітаційну модель управління обсягом випуску продукції підприємства для двох випадків. У першому випадку динаміка обсягу випуску продукції описується скалярним марківським процесом першого порядку, в другому - двови-мірним марківським процесом першого порядку при управлінні як обсягом виробництва, так і швидкістю його зміни.

Структура програми комп'ютерного імітаційного моделювання обсягу ви-робництва для векторного випадку показана на рис. 1.

Структура містить такі модулі:

модуль розрахунку плану обсягу виробництва і швидкості його зміни , для дискретного випадку:

; (22)

модуль формування випадкових збурень у виробництві із заданими статистичними характеристиками, зокрема, з нульовим математичним сподіванням і дисперсійно-коваріаційною матрицею ;

модуль формування відхилень обсягу продукції та його швидкості від планових значень на основі стохастичних різницевих рівнянь при управлінні обсягом виробництва й швидкістю його зміни для двох варіантів: при , та , ;

модуль завдання похибок спостережень при оцінці стану виробництва з нульовим математичним сподіванням і дисперсійною діагональною матрицею;

модуль фільтра Калмана для поточної оцінки зміни обсягу виробництва;

модуль розрахунку допоміжних матриць і в зворотному часі ;

модуль розрахунку коригувальних дій для ліквідації відхилень від плану:

, ; (23)

модуль розрахунку повної похибки оцінок стану обсягу виробництва:

; (24)

модуль розрахунку мінімального значення квадратичного критерію оптимальності для планування і управління обсягом виробництва.

Рис. 1. Структурна схема імітаційного моделювання управління обсягом виробництва

З використанням розробленої моделі проведено імітацію управління обсягом виробництва при різних вихідних даних за планом виробництва і відхиленнях від нього. Розглянуто також вплив випадкових збурень різного ступеня, що характеризують рівень нестабільності, в умовах яких функціонує підприємство. Основні результати розділу опубліковано у роботах [3, 7].

У п'ятому розділі розроблено підсистему прогнозування і управління розвитком виробництва для інформаційної системи управління підприємством. Побудовано структуру комп'ютерної підсистеми. Структура підсистеми складається з таких функціональних блоків: попередньої статистичної обробки показників підприємства, що визначають розвиток виробництва; оцінювання і прогнозування показників виробництва; планування обсягів випуску продукції, дій (фінансування) для забезпечення плану випуску (необхідного фінансування), швидкостей зміни обсягів випуску та необхідного фінансування; імітаційного моделювання динаміки обсягу випуску продукції при різних відхиленнях від плану та різних рівнях ризику.

Розглянуто приклад формування і управління обсягом випуску зварювальних випрямлячів на приладобудівному підприємстві. Для формування плану проаналізовані показники, що визначають внутрішні та зовнішні ресурси підприємства (прибуток підприємства, ціни на енерго- та матеріальні ресурси) і здійснено їхній прогноз. Результати аналізу точності прогнозу балансового прибутку промислового підприємства на п'ять кварталів уперед на основі запропонованого методу обробки даних зведені в табл. 1.

У табл. 1 використані такі позначення: - вихідні дані; - прогноз суми поліноміальної та авторегресійної компонент; (- )pr - повна похибка прогнозу; (- )/ - відносна похибка прогнозу, %; - прогноз тільки поліноміальної компоненти; - прогноз тільки авторегресійної компоненти; , - середньо-квадратичні похибки прогнозу поліноміальної та авторегресійної компонент.

Таблиця 1

Аналіз точності прогнозування прибутку для формування плану розвитку виробництва

Важливо відзначити, що вже після першої ітерації істотно зменшуються середньо квадратичні похибки оцінювання довгострокових тенденцій (поліноміальної компоненти) і квазісезонних змін (авторегресійної компоненти).

При наступних ітераціях зменшення середньоквадратичних похибок значно менше, що вказує побічно на збіжність ітераційного процесу. Ця властивість має місце і для оцінок статистичних характеристик компонент вихідних даних (коефіцієнтів полінома, параметрів авторегресії, дисперсії некорельованої компоненти).

Для доказу ефективності розробленого методу проведено прогноз показників із використанням відомого методу Бокса-Дженкінса (ARIMA). Результати прогнозів і порівняльна оцінка точності прибутку підприємства наведено у табл. 2; цін на матеріальні ресурси (ціни на алюміній проаналізовані за жовтень 2002 - червень 2004 рр.) - в табл. 3.

Загальна порівняльна оцінка здійснюється за середньою абсолютною (з модулю) похибкою прогнозу (МАРЕ).

Порівняльний аналіз точності прогнозування цін на матеріальні ресурси підприємства (алюміній) на п'ять місяців

Розглянуто приклад збільшення плану виробництва зварювальних випрямлячів для приладобудівного підприємства ДНВО "Комунар" у чотири рази за п'ятирічній період. Вихідний обсяг виробництва в грошових одиницях становив 2422 тис. грн. Відхилення від плану складало 310 тис. грн. Шаг дискретизації в часі вибран один місяць.

Відповідно до методики, викладеної в розділі 3, розраховані показники виробництва: (1/міс.); (1/міс.);(1/міс.); ; ; ; . План обсягу виробництва наведено на рис 2. На рис. 3 показано зменшення відхилення від плану випуску після застосування коригувальних управляючих дій. На рис. 4 і 5 наведено відповідно планові й додаткові коригувальні дії (планове та додаткове фінансування), необхідні для виконання плану випуску продукції.

Обсяг виробництва, тис. грн. Відхилення від плану, тис. грн.

Рис. 2. План випуску продукції

Рис. 3. Відхилення випуску продукції від плану при коригувальному управлінні

Планове фінансування, тис.грн. Додаткове фінансування, тис. грн.

Рис. 4. Планове фінансування

Рис. 5. Додаткове фінансування для усунення відхилення від плану

Розроблена інформаційна технологія передбачає зберігання всіх вихідних даних у єдиній базі даних підприємства з можливістю подання даних у форматі htm. Основні результати розділу опубліковано у роботах [7, 14].