Актуальність теми. Проблема ощадливого використання природних сировинних ресурсів для виготовлення синтетичних полімерів пов'язана з впровадженням ресурсо - і енергозберігаючих технологій. Суттєвий внесок у розв'язання цієї проблеми дає створення композиційних полімерів, у яких завдяки добавкам забезпечується необхідний комплекс фізико-механічних властивостей. Можливість економії сировини та зниження собівартості продукції визначає зростання попиту на полімерні композиції зі спінюючими наповнювачами - спінені полімери. За умов зниження загальних витрат, при малій густині і достатній міцності вони мають високі тепло-, електро - та звукоізоляційні властивості, що обумовлює їх застосування майже у всіх сферах життєдіяльності. Оскільки коефіцієнт теплопровідності спіненого поліетилену на порядок нижчий, ніж у ненаповненого поліетилену, цей матеріал широко використовується в якості теплоізоляції. Зокрема, застосування спінених полімерів у будівництві та реконструкції житлових будинків забезпечує заощадження теплоти до 50 % та зменшує негативний тепловий вплив на навколишнє середовище.

Порівняльний аналіз методів виготовлення спінених полімерів вказує на доцільність їх отримання екструзійним методом, переваги якого полягають у можливості переробки відходів виробництв, безперервності процесу, здатності виготовляти вироби із заданими властивостями.

Відмінність екструзії спінених полімерів полягає у необхідності створення умов для введення спінюючого наповнювача, який разом із розплавом полімеру утворює в каналі екструдера гетерогенну систему. Експериментальний підбір режимів переробки таких матеріалів та визначення геометрії робочих органів екструдера потребує значних матеріальних витрат, тому важливого значення набуває моделювання процесу екструзії спінених полімерів з метою пошуку раціональних енерго - та ресурсовитрат, режимів переробки та конструктивних параметрів екструдера.

Існуючі моделі переробки матеріалів у одночерв'ячному екструдері задовільно описують процес екструзії для звичайних полімерів, проте для переробки композицій зі спінюючими наповнювачами вони неприйнятні. Тому розробка фізичної і математичної моделей процесу екструзії спінених полімерів з метою визначення технологічних режимів переробки та конструкції робочих органів екструдера є актуальною.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертація виконана відповідно до плану науково-дослідної роботи кафедри машин та апаратів хімічних і нафтопереробних виробництв і відповідає напрямку наукових досліджень Національного технічного університету України "Київський політехнічний інститут". Робота безпосередньо пов'язана з темами: д/б тема № 2646-ф "Розроблення теоретичних засад і алгоритмізації детермінованих математичних моделей формування реологічно складних середовищ", номер реєстрації 0103U000206; д/б тема № 2759 "Дослідження процесів екструзійного формування виробів із полімерних композиційних матеріалів з застосуванням методів комп'ютерного моделювання", номер реєстрації 0104U000344; д/б тема № 2921-ф "Розроблення теоретичних засад проектування обладнання ліній для переробки промислових і побутових відходів полімерів", номер реєстрації 0106U002132.

Мета і завдання дослідження. Метою є створення математичної моделі одночерв'ячної екструзії та експериментальна перевірка адекватності розробленої моделі, а також розробка на основі створеної моделі методики розрахунку обладнання, що дозволить обчислювати геометрію робочих органів та режими переробки, які забезпечують задані показники якості виробів.

У вступі обґрунтована актуальність теми досліджень, сформульовані мета та завдання досліджень, наукова новизна та практичне значення результатів роботи, наведена інформація про апробацію роботи, публікації, зв'язок з науковими програмами.

У першому розділі наведено огляд літературних джерел, виконано аналіз стану наукової проблеми, розглянуто існуючі методи та обладнання і обґрунтовано вибір методу екструзії для виготовлення спінених виробів, проаналізовано існуючі моделі та методики розрахунку екструзії, обґрунтовано вибір залежностей для визначення реологічних і теплофізичних властивостей композиції.

Теорія екструзії пов'язана з фундаментальними дослідженнями Бернхардта Е., Кіма В.С. - Х., Лукача Ю.Ю., Мак-Келві Д.М., Пєтухова А.Д., Рябініна Д.Д., Радченка Л.Б., Тадмора Г., Торнера Р.В., Шенкеля Г. і інших науковців. Існуючі моделі та методики розрахунку задовільно описують процес екструзії ненаповнених полімерів, проте вони не можуть бути використані для розрахунку екструзії спінених полімерів, яка потребує створення умов для введення спінюючого агента та охолодження композиції полімеру зі спінюючим наповнювачем.

Однією з основ розрахунку екструзії є достовірна інформація щодо реологічної поведінки та теплофізичних властивостей розплаву. Такої інформації по композиціям полімерів зі спінюючими наповнювачами в літературі не виявлено.

За результатами проведеного аналізу сформульовано задачі досліджень.

У другому розділі сформульовано основні положення моделювання процесу екструзії, розроблено фізичні та математичні моделі процесів, що відбуваються в основних функціональних зонах (подачі, плавлення та гомогенізації). Практично у всіх роботах з теорії екструзії процес у каналі черв'яка розглядається в декартовій системі координат, для чого канал черв'яка і циліндр розгортаються в площину з умовно нерухомим черв'яком і рухомим циліндром (обернена модель). Розв'язання рівнянь гідродинаміки у цьому випадку дає обернені профілі компонент швидкості. Це не вносить суттєвих похибок при визначенні гідродинамічних параметрів і продуктивності, але обернені профілі швидкості неприйнятні для розв'язання рівняння збереження енергії із врахуванням теплообміну зі стінкою циліндра, оскільки інтенсивність дисипації біля поверхні циліндра, обчислена за оберненими профілями швидкості, в реальному процесі має місце біля поверхні черв'яка. При побудові математичних моделей процесів в окремих зонах використана циліндрична система координат Лагранжа з нерухомим циліндром і черв'яком, який обертається (рис. 1).

Для цього об'єм одного кроку гвинтової нарізки умовно здеформовано поворотом його на величину кута гвинтової нарізки , у результаті чого він набуває циліндричної форми. У межах цього об'єму розплав обертається в тангенціальному напрямі з профілем швидкості, що відповідає оберненому профілю швидкості умовного прямотоку плоскопаралельної моделі, і циркулює в осьовому напрямі зі швидкістю, що дорівнює оберненій циркуляційній швидкості плоскопаралельної моделі (рис.1, в). Отже, процес симетричний відносно осі (похідними по можна знехтувати). Для опису швидкісних полів та інтенсивності дисипації кільцевої моделі використані відомі, одержані для плоскопаралельної моделі, профілі складових швидкості, "повернені" на 180 з відповідним узгодженням систем координат. Кільцевий об'єм переміщується вздовж циліндра в напрямі осі z з середньою швидкістю V_L, а час переміщення t при цьому дорівнює:

, або , (1)

де швидкість сировини вздовж осі L:

, (2)

а кут нахилу гвинтової нарізки:

. (3)

Рівняння збереження енергії в межах кільцевого об'єму в координатах Лагранжа із врахуванням (1) та осьової симетрії має вигляд:

, (4)

де q_V - інтенсивність внутрішніх дисипативних джерел енергії, яка обчислюється за швидкісними полями кільцевої моделі, Вт/м³; - густина сировини, кг/м³; С - питома масова теплоємність, Дж/ (кг•К); - коефіцієнт теплопровідності сировини, Вт/ (м•К).

Таким чином, рівняння (4) описує процес теплообміну в виділеному кільцевому об'ємі, що рухається вздовж осі черв'яка, деформуючись відповідно до геометрії гвинтової нарізки та умовами теплообміну з поверхнями черв'яка і циліндра в кожній функціональній зоні (подачі, плавлення, першій і другій зонах гомогенізації), крізь яку рухається кільцевий об'єм. У зоні подачі в рівнянні збереження енергії (4) відсутня складова внутрішніх джерел і, крім цього, можна знехтувати теплопровідністю вздовж осі z.

Граничні умови в цьому випадку мають вигляд (див. рис.2, а):

, (5)

,(6)

, (7)

де q_ч і q_ц - питомі теплові потоки від зовнішніх систем нагрівання (охолодження) черв'яка і циліндра, Вт/м²; Т_вх - температура полімеру на вході в екструдер, С; Т_рч, T_pц - температури охолоджуючих рідин у черв'яку та циліндрі, відповідно, С; _ч, _ц - коефіцієнти тепловіддачі від охолоджуючої рідини до стінки черв'яка та циліндра, відповідно, Вт/ (м²К).

, , (8)

де f_ч та f_ц - коефіцієнти тертя полімеру по стінці черв'яка та циліндра; де Р_i - тиск в осьовому напрямку, МПа, К_р - коефіцієнт бокового тиску; V_ч і V_ц - швидкості проковзування полімеру відносно черв'яка і циліндра, м/с, відповідно.

У формулі (9) значення А та В визначаються таким чином:

. (9)

, (10)

. (11)

У зоні плавлення процес екструзії розглянуто за умов, коли плавлення відбувається навколо твердого полімеру (рис.2, б). До рівнянь (2) - (4), додано відповідні граничні умови для областей твердого полімеру, розплаву та плівок розплаву що утворюються біля осереддя черв'яка, стінки циліндра і гребенів витка. Граничні умови для твердого полімеру:

; ; (12)

; ; . (13)

де T_пл - температура плавлення полімеру, С.

Граничні умови для області розплаву по координаті z:

;

Граничні умови по координаті r задані у двох варіантах:

(14)

відомі теплові потоки нагрівників q_ч і q_ц:

; ,

відомі температури поверхонь:

; .

У другому випадку, згідно створеної методики, обчислюються теплові потоки, які забезпечують задану температуру поверхонь.

Рівняння збереження енергії для плівки біля поверхні черв'яка:

; (15)

де _ч, м_ч - коефіцієнт теплопровідності (Вт/ (мК)) і в'язкості розплаву (Пас) в плівці біля поверхні черв'яка; y - координата по r, в межах плівки розплаву.

Рівняння (15) розв'язується за граничних умов другого роду:

; (16)

або за граничних умов першого роду:

; . (17)

Приріст витрати розплаву біля поверхні черв'яка визначається з рівняння теплового балансу:

. (18)

де _ч - густина розплаву в плівці біля поверхні черв'яка, кг/м³.

Аналогічно для плівки біля поверхні циліндра:

; (19)

де _ц, м_ц - коефіцієнт теплопровідності (Вт/ (мК)) і в'язкості розплаву (Пас) в плівці біля поверхні циліндра.

; (20)

Приріст витрати розплаву біля поверхні циліндра:

або . (21)

, (22)

де _ц - густина розплаву в плівці біля поверхні циліндра, кг/м³.

Для першої і другої зон гомогенізації в області розплаву рівняння збереження енергії має вигляд:

; (23)

відповідно теплопровідність крізь стінку циліндра описується рівнянням:

. (24)

Потужність дисипації q_V визначається за відповідним чином оберненими швидкісними полями, обчисленими за рівняннями плоскопаралельної моделі черв'яка. Рівняння розв'язувались за граничних умов першого роду із визначенням теплових потоків, необхідних для підтримання заданих температур поверхонь черв'яка і циліндра, або за граничних умов другого роду за заданою потужністю нагрівників.

У другій зоні гомогенізації (після введення спінюючого агента) приймається, що на вході в зону, в результаті змішування зі спінюючим агентом, має місце вирівнювання і деяке зниження температури, яке визначається за рівнянням теплового балансу. Для обчислення зміни температури внаслідок можливого пароутворення спінюючого агента запропоновано введення умовної температури (температура, яку мала б маса за відсутності перетворень):

, (25)

де x_i та r_пі - масова частка та питома теплота пароутворення і-го компонента сировини, відповідно.

Для дискретизації диференційних рівнянь використано метод скінченних різниць для розв'язання квазілінійних рівнянь. Наведено опис методик розрахунку функціональних зон і алгоритми реалізації на ЕОМ програм, що забезпечують отримання числових розв'язків математичних моделей, наведено результати числового моделювання та їх аналіз.

При проектуванні екструдерів для виготовлення спінених полімерів важливим є визначення координати закінчення процесу плавлення. У програмі розрахунку зони плавлення передбачено розрахунок ширини пробки нерозплавленого полімеру, яка представлена змінною (відношення ширини пробки нерозплавленого полімеру до ширини каналу екструдера). На рис.3 наведено порівняння результатів розрахунку (суцільна крива) з експериментальними даними та результатами теоретичних досліджень науковців Chang Dae Han та Kee Yoon Lee (штрихові криві). Розрахунки зміни ширини твердої пробки полімеру показали задовільний збіг з експериментальним даними, а розроблена модель більш точно описує реальний стан, ніж результати обчислень згаданих авторів.

Слід зазначити, що розрахунок температурних полів у зонах розплаву і твердого полімеру дозволяє при моделюванні екструдера здійснювати автоматичне стикування зон плавлення і гомогенізації, оскільки область розплаву збільшується, поступово заповнюючи весь канал черв'яка. Числові розрахунки і оцінка їх результатів показали, що процеси біля бічних поверхонь гребенів витків не мають суттєвого впливу на кінцеві результати, а тому при складанні програми розрахунку екструдера похідну по z у рівнянні (4) можна не враховувати.

На рис.4 зображено температурні поля в зоні гомогенізації за адіабатичних умов (рис.4, а) та за умов першого роду на поверхні черв'яка і третього роду на поверхні циліндра (рис.4, б), коли тепловий потік визначається за коефіцієнтом тепловіддачі.

Як видно з рис.4 а, за адіабатичних умов температурне поле залежить від інтенсивності дисипації, яка у свою чергу визначається профілем швидкості і швидкості зсуву і залежить від продуктивності, геометрії каналу і числа обертів черв'яка, а тому регулювання температурного поля для даної продуктивності є неможливим. За граничних умов першого і третього роду (рис.4, б) вигляд температурного поля залежить від режиму охолодження черв'яка і циліндра. Через низьку теплопровідність полімеру і малий час його перебування зміна умов охолодження черв'яка і циліндра призводить до зміни температури розплаву лише в пристінному шарі, а в об'ємі маси температура залежить від інтенсивності дисипації. Тому регулювання температурного режиму зміною умов охолодження черв'яка і циліндра слід здійснювати таким чином, щоб температурне поле було рівномірним. Цим пояснюється той факт, що одержання якісних виробів можливе у досить вузькому діапазоні зміни параметрів процесу екструзії. Розроблена програма розрахунку дозволяє числовим моделюванням здійснювати обґрунтований вибір режимів теплообміну зі стінкою циліндра і поверхнею черв'яка.

Третій розділ присвячений експериментальним дослідженням процесу екструзії спінених полімерів і реологічних властивостей сировини. Описано установки та методики проведення експериментальних досліджень, наведено аналіз результатів.

Основні дослідження проведено на промисловому екструдері виготовлення спінених полімерів ЧП 63х32 (рис.5). З метою встановлення впливу геометрії робочих органів на параметри екструзії досліди проводили на черв'яках двох типів.

Базова сировина - поліетилен низької густини марки 10802_020 ГОСТ 16337-77. У якості спінюючого агенту використовували хладон R22.

Експериментально підтверджено, що в процесах екструзії спінених полімерів лімітуючою стадією є змішування розплаву полімеру зі спінюючим наповнювачем у другій зоні гомогенізації, від якої для даної продуктивності залежать як геометрія черв'яка, так і режими переробки у всіх зонах екструдера, що відрізняє процес екструзії спінених полімерів від екструзії ненаповнених полімерів.

Проведений експериментальний добір температурних режимів за різних частот обертання черв'яка показав необхідність охолодження останньої зони екструдера (L₄, L₅, L₆), де відбувається змішування спінюючого агента з розплавом полімеру. Переохолодження розплаву призводить до значних перевантажень двигуна і необхідності створення більшого тиску введення спінюючого агента, а надмірне нагрівання спричиняє спінювання агента в каналі черв'яка, що призводить до погіршення якості продукції.

Експериментальні дослідження реологічних властивостей сировини проведено на спеціальному пристрої на базі одночерв'ячного екструдера. Застосування такого пристрою за робочих умов стаціонарного процесу дозволяє досягти високої точності та значно знизити похибку при числових розрахунках процесу екструзії.

Проведено експериментальні дослідження реології розплаву ненаповненого полімеру та композиції розплаву полімеру зі спінюючим агентом. Наведено опис пристрою для дослідження реологічних властивостей на базі одночерв'ячного екструдера, методику досліджень, результати експериментів та їх аналіз.

У результаті обробки експериментальних даних одержано криві течії для ненаповненого полімеру і композиції розплаву полімеру зі спінюючим агентом (рис.6).

Результати досліджень розплаву полімеру і композиції полімеру із спінювачем оброблено у вигляді залежності Оствальда де Віля з урахуванням закону Ареніуса для визначення впливу температури.

Остаточно після обробки результатів досліджень реологічна залежність для суміші розплаву полімеру з хладоном R22 (20 мас.) має вигляд:

, (26)

а для ненаповненого полімеру:

. (27)

Для визначення достовірності експериментів проведено порівняння результатів дослідження для розплаву ненаповненого полімеру з літературними даними (прямі 3 і 5 на рис.8), яке показало задовільну збіжність (похибка не перевищуює 14 %).

Встановлено існування граничного значення концентрації спінюючого агента, що подається в екструдер, з точки зору структури спіненого виробу. Для системи поліетилен - хладон R22 відносна масова частка спінювача не має перевищувати 0,25 кг_х/кг_п. Подача більшої кількості спінюючого агенту призводить до руйнування замкнено-коміркового типу структури і пов'язана з ускладненнями технологічного забезпечення.

Основні теплофізичні властивості (, , С, і) оброблено у вигляді поліноміальних рівнянь залежно від температури для поліетилену і хладону для подальшого застосування цих залежностей у програмних розрахунках. Обґрунтовано вибір залежностей для розрахунку теплофізичних залежностей від відносної масової частки спінюючого агента.

У четвертому розділі наведено алгоритм розрахунку процесу одночер'вячної екструзії, розроблений як послідовність моделей подачі, плавлення та гомогенізації в зонах до і після введення спінюючого агента, об'єднаних відповідними умовами їх стикування.

В алгоритмі розрахунку передбачається обчислення глибини нарізки в зоні подачі, яка забезпечує задану питому продуктивність G/n екструдера. Розрахунок глибини нарізки у першій зоні гомогенізації здійснюється виходячи з умови, що градієнт тиску в кінці цієї зони близький до нульового значення. У другій зоні гомогенізації в алгоритмі передбачений пошук глибини нарізки, яка для заданої продуктивності забезпечує задане значення тиску на виході екструдера, що усуває можливість пароутворення спінюючого агента.

При переході від першої до другої зони гомогенізації зроблене припущення, що в області декомпресії внаслідок змішування розплаву зі спінюючим агентом відбувається нагрівання агента за рахунок охолодження розплаву і вирівнювання температурного поля до середнього значення температури, яке приймається далі як початкове для розрахунку другої зони гомогенізації.

За розробленим алгоритмом створено програму розрахунку екструдера, яка дозволяє здійснювати багатоваріантні розрахунки основних параметрів екструзії, проводити інженерні розрахунки для визначення геометрії робочих органів екструдерів за різних умов переробки.

Порівняння геометрії реального черв'яка з розрахованою геометрією за заданих у програмі розрахунку вихідних умов, які мали місце при проведенні експериментів, показує задовільну збіжність. Максимальна похибка становить 16 %.

З метою перевірки адекватності створеної програми було проаналізовано зміну масової продуктивності екструдера на різних частотах обертання для різного ступеня наповнення композиції спінювачем (рис.7).

Порівняння експериментальних і теоретичних параметрів дає задовільну збіжність. Максимальна похибка не перевищує 8 %.

Розрахунки показали доцільність моделювання процесу підготовки розплаву в цілому, що дозволяє враховувати взаємний вплив функціональних зон, оскільки масова витрата у всіх зонах постійна, а вихідні параметри однієї зони є вхідними параметрами іншої зони. У цьому випадку зміна параметрів в будь якій зоні автоматично враховується у всіх інших, що найбільш повно відповідає реальному процесу.

У п'ятому розділі розглянуті результати практичного впровадження розроблених у дисертаційній роботі методик і програм розрахунку процесу екструзії спінених полімерів у промисловості.

За результатами роботи розроблена програма інженерного розрахунку яка дозволяє швидко і якісно проводити обчислення геометрії черв'яків для виготовлення спінених полімерів. З використанням створеної програми здійснено розрахунки робочих органів екструзійного обладнання для виготовлення спінених полімерів, розроблено рекомендації щодо ефективної експлуатації екструдерів, спроектовано десять промислових черв'яків для п'яти промислових підприємств.

Висновки