Размещено на http://www.allbest.ru/

Харківський національний університет радіоелектроніки

УДК 004.932:519.711.3

МЕТОДИ ТА АЛГОРИТМИ КОМПАРАТОРНОЇ ІДЕНТИФІКАЦІЇ СТАТИЧНИХ СЕНСОРНИХ СИСТЕМ ПРИ ОБМЕЖЕННІ НА ВХІДНУ ІНФОРМАЦІЮ

05.13.23 - системи та засоби штучного інтелекту

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеню

кандидата технічних наук

Іващенко Валерій Володимирович

Харків - 2004

АНОТАЦІЯ

Іващенко В.В. Методи та алгоритми компараторної ідентифікації статичних сенсорних систем при обмеженнях на вхідну інформацію. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.13.23 - системи та засоби штучного інтелекту. - Харківський національний університет радіоелектроніки, Харків, 2003.

Дисертаційна робота присвячена розвиткові методу компараторної ідентифікації та теорії бінарних предикатів для моделювання й аналізу лінійних систем з недоступними для прямого виміру вихідними сигналами.

У роботі розроблена загальна методологія математичного моделювання й ідентифікації на основі компараторного методу, обґрунтована необхідність розвитку і поширення методу компараторної ідентифікації на інтелектуальні системи. Виділено і досліджено два типи бінарних предикатних моделей - лінійні предикати еквівалентності і предикати діфункціональності.

Предикатні моделі визначені або на всьому просторі вхідних сигналів або на його частині, що визначається фізичною інтерпретацією даної моделі. Зокрема на базі мови лінійних предикатів надано опис множини вхідних сигналів у виді скінченновимірного лінійного простору. Уперше сформульовано набір характеристичних властивостей лінійних предикатів, заданих на опуклій множині лінійного простору.

Практичне значення роботи полягає в тому, що розроблені методи застосовано до визначення структури функції попиту фінансових ресурсів. Також запропоновано обчислювальні методики, що використовуються при розробці пристроїв розпізнавання колірних відтінків. Запропоновано процедуру автоматичного сортування купюр з відбраковуванням старих, засновану на аналізі кольоровості купюр.

Ключові слова: компараторна ідентифікація, метод порівняння, лінійний предикат еквівалентності, предикат діфункціональності, множина вхідних сигналів, позитивний конус, опукле тіло.

АННОТАЦИЯ

Иващенко В.В. Методы и алгоритмы компараторной идентификации статических сенсорных систем при ограничениях на входную информацию. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.13.23 - системы и средства искусственного интеллекта. - Харьковский национальный университет радиоэлектроники, Харьков, 2003.

Диссертационная работа посвящена развитию метода компараторной идентификации и теории бинарных предикатов для моделирования и анализа линейных систем с недоступными для прямого измерения выходными сигналами.

В работе разработана общая методология математического моделирования и идентификации на основе компараторного метода, обоснована необходимость развития и распространения метода компараторной идентификации на интеллектуальные системы. Характерными системами, для которых метод компараторной идентификации является единственно возможным, являются сенсорные системы. Математической основой компараторного метода является теория бинарных предикатов. Выделены два типа бинарных предикатных моделей - линейные предикаты эквивалентности и предикаты дифункциональности. Исследованы характеристические свойства линейных предикатов на полноту, независимость и непротиворечивость. Свойства сформулированы в терминах базисных элементов, что позволяет осуществлять экспериментальную проверку. Дана содержательная геометрическая интерпретация характеристических свойств.

Изучены общие свойства предикатов дифункциональности. Показано, что построенные на их базе модели позволяют моделировать влияние фона на процесс восприятия. Рассмотрены конкретные типы предикатов дифункциональности: линейно сдвинутые предикаты, учитывающие влияние фона как аддитивную добавку, и предикаты перестановочной дифункциональности.

Предикатные модели определены либо на всем пространстве входных сигналов либо на его части, что определяется физической интерпретацией данной модели. В частности на базе языка линейных предикатов дано описание множества входных сигналов в виде конечномерного линейного пространства. Получена и исследована система характеристических свойств линейных предикатов, действующих на положительном конусе линейного пространства. Впервые сформулирован набор характеристических свойств линейных предикатов заданных на выпуклом множестве линейного пространства. Показано, что выпуклое тело является наиболее адекватной моделью множества входных сигналов с конечной интенсивностью. Предложена система аксиом линейных предикатов, заданных на произвольном непустом множестве линейного метрического пространства, что является наиболее общей формой представления множества входных сигналов.

Практическое значение работы состоит в том, что разработанные методы применены к определению структуры функции спроса финансовых ресурсов. Показано, что соответствующий предикат относится к частному случаю предикатов дифункциональности, так называемый линейно сдвинутый предикат. Путем проверки соответствующих свойств обоснован вид функции спроса. Предложены вычислительные методики, используемые при разработке устройств распознавания цветовых оттенков. Показано, что данные устройства входят в состав систем управления точным земледелием и используются для анализа цветности покрова растительности. Предложена процедура автоматической сортировки купюр с отбраковкой ветхих, основанная на анализе цветности купюр. Экспериментальные исследования показывают эффективность применения предложенных методов.

Ключевые слова: компараторная идентификация, метод сравнения, линейный предикат эквивалентности, предикат дифункциональности, множество входных сигналов, положительный конус, выпуклое тело.

ABSTRACT

Ivashchenko V.V. The methods and algorithms for comparator identification of static sensor systems under limitations on the input information. - Manuscript.

Thesis for a candidate's degree of technical sciences on the speciality 05.13.23 - systems and methods of artificial intelligence, Kharkiv National University of Radioelectronics, Kharkiv, 2003.

This work is devoted to development of the comparator identification method and the binary predicates theory for modelling and analysis of linear systems with inaccessible for direct measuring input signals.

The general methodology of mathematical modelling and identification based on comparator method is developed. The necessity of development and spreading of the comparator method to the intelligent systems is well-grounded. Two types of binary predicative models - the linear equivalence predicate and difunctionality predicate - are marked out and researched.

The predicative models are defined either on the whole space of input signals or on its part, that is determined by the physical interpretation of the given model. In particular the description of the input signals set is given in the form of finite linear space based on the liner predicates. For the first time the set of characteristic properties of linear predicates, which act on the positive cone, is achieved and researched.

The practical value of the work is in the following. The methods developed are implemented for the determination of the structure of financial resources demand function. Also the computational methods are suggested, which are used for the development of the colour recognition devices. The procedure of automatic notes sorting with rejection of the old ones is suggested and based on the analysis of notes coloration.

Keywords: comparator identification, comparator method, linear equivalence predicate, difunctionality predicate, set of input signals, positive cone, convex body.

Дисертацією є рукопис.

Роботу виконано в Харківському національному університеті радіоелектроніки Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник кандидат технічних наук, доцент Шляхов Владислав Вікторович, Харківський національний університет радіоелектроніки, провідний науковий співробітник кафедри програмного забезпечення ЕОМ

Офіційні опоненти: - доктор технічних наук, професор Шаронова Наталія Валеріївна, професор кафедри педагогіки та психології управління соціальними системами, НТУ “ХПІ”, м. Харків;

- кандидат технічних наук, доцент Петров Костянтин Едуардович, доцент кафедри прикладної математики університету внутрішніх справ, м. Харків.

Провідна установа: Донецький державний інститут систем штучного інтелекту НАН України, відділ розпізнавання зорових образів.

Захист відбудеться 24.03.2004 р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.052.01 у Харківському національному університеті радіоелектроніки, за адресою : 61166, м. Харків, пр. Леніна, 14; т.7021-451

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Харківського національного університету радіоелектроніки, за адресою: 61166, м. Харків, пр. Леніна, 14

Автореферат розісланий 20.02.2004 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради В.І. Саєнко

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Обробка процедурних і декларативних даних у системах продукування знань великою мірою залежить від адекватності математичних моделей об'єктів, процесів і систем, а також точності і надійності ідентифікації їхніх параметрів. У широкому сенсі під ідентифікацією мається на увазі синтез оптимальної за заданими критеріями моделі, що визначає й інтерпретує зв'язок вхідних і вихідних даних. Однак існує цілий клас задач, при вирішенні яких використання традиційних методів, що добре зарекомендували себе і при проведенні теоретичних досліджень, і на практиці, не забезпечує необхідних результатів. У цьому плані, у першу чергу, варто виділити моделюючі роботу органів почуттів сенсорні системи, коли результати психофізичних вимірів найчастіше представляються суб'єктивними відчуттями. Інакше кажучи, досить часті ситуації, у яких відгук, що підлягає аналізу, у традиційному розумінні відсутній. Повною мірою зазначені складності характерні і для багатьох організаційних систем з елементами інтелектуальної підтримки прийняття рішень, ряду технічних систем, про функціонування яких можна судити лише за непрямими чи недостовірними вхідними чи вихідними даними.

Одним із перспективних напрямків удосконалювання методів ідентифікації в концептуальному і прикладному аспектах є розвиток компараторного методу (методу порівняння). Суть його полягає у вивченні вихідної інформації як порівняльної реакції невідомого перетворювача на пари подаваних відомих сигналів, тобто при компараторній ідентифікації, на відміну від класичної постановки, вид оператора перетворень даних визначається при дослідженні областей сталості цього оператора. Головні переваги методу порівняння складаються, тим самим, у підвищенні обсягу використовуваної апостеріорної інформації і зниженні вимог до апріорної інформації. Крім того, по-перше, метод дозволяє за результатами експериментів строго формальним шляхом одержувати адекватні математичні моделі, тобто є методом ідентифікації в широкому сенсі. По-друге, забезпечує аналіз як лінійних, так і нелінійних систем із нелінійностями монотонного (взаємно однозначного) характеру і, нарешті, по-третє, підвищується точність визначення невідомих параметрів.

У рамках розробки інформаційно-аналітичних систем, при моделюванні інтелектуальної діяльності людини застосування методу порівняння створює передумови для уніфікації програмно-апаратного забезпечення, що в остаточному підсумку знижує витрати на проведення досліджень різної теоретико-прикладної орієнтації, розширюючи можливості ефективного впровадження прогресивних інформаційних технологій в Україні. На розвиток інтелектуальної обробки й інтерпретації даних різної фізичної природи з використанням методу порівняння (у широкому сенсі) основний вплив зробили дослідження українських і закордонних учених: М.Ф. Бондаренка, Ю.І. Журавльова, М.Г. Загоруйка, А.Г. Івахненка, В.Г. Лабунця, В.Д. Мазурова, Є.П. Путятіна, С.Ю. Шабанова-Кушнаренко, Ю.П. Шабанова-Кушнаренка, Н.В. Шаронової, R.O. Duda, U. Grenander, R.C. Gonzales, M.K. Hu, I.M. Richardson, J.T. Tou, S Watanabe і цілого ряду інших. Незважаючи на істотні досягнення в цій області, залишається ряд задач, що ще далекі від свого остаточного вирішення. До них відноситься і задача компараторної ідентифікації в умовах обмежень на множину вхідних сигналів.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження проведені відповідно до планів НДР і госпдоговірних робіт Харківського національного університету радіоелектроніки, у т.ч.: № 105 ”Розробка теорії штучного інтелекту на базі дослідження механізмів мозку людини і застосування для проектування і побудови інтелектуальних інформаційних систем” (№ ДР0100U005436, виконавець). Автором при виконанні цієї теми досліджені, запропоновані і реалізовані програмно математичні моделі сенсорних систем застосовуваних у системах і пристроях штучного інтелекту.

Мета дисертаційної роботи полягає в розробці ефективних методів ідентифікації сенсорних систем, формальному описі методу компараторної ідентифікації і застосування побудованих моделей для вивчення різних типів економічних, технічних і біологічних систем.

Для досягнення зазначеної мети в роботі вирішено такі задачі:

Виявлено особливості компараторної ідентифікації і проаналізовано. проблеми, пов'язані з ідентифікацією сенсорних систем;

2. Розвинено теорію бінарних предикатів, на основі якої реалізується метод компараторної ідентифікації;

3. Визначено характеристичні властивості різних аксіоматичних систем, що однозначно визначають структуру ідентифікованих систем;

4. Досліджено структури ідентифікованих методом компараторної ідентифікації систем в умовах обмеження на множину вхідних сигналів;

Розроблено методи експериментальної перевірки характеристичних властивостей і наведено їхнє застосування в практичних задачах ідентифікації.

Об'єкт дослідження - сенсорні системи із недоступним для прямого виміру виходом, моделі яких описуються абстрактними операторами проектування.

Предмет дослідження - методи та алгоритми компараторної ідентифікації статичних сенсорних систем при обмеженні на множину вхідних сигналів. ідентифікація сенсорний економічний біологічний

Методи дослідження. Основним інструментом дослідження є теорія бінарних предикатів і методи лінійної алгебри і функціонального аналізу, зокрема, теореми про представність лінійних функціоналів у різних лінійних просторах. При синтезі методик перевірки властивостей моделей - методи математичної статистики.

Наукова новизна отриманих результатів полягає в тому, що вперше систематично досліджено різні характеристичні властивості предикатних моделей компараторної ідентифікації для випадку обмеження на множина вхідних сигналів. Нові наукові результати, отримані автором, полягають у наступному:

Вперше розроблено метод структурної ідентифікації лінійних статичних систем, які описані абстрактними операторами проектування. Наукова новизна результату полягає в тому, що розроблений компараторний метод може бути застосовано до систем з недоступним для прямого вимірювання виходом.

Вперше сформульовано системи характеристичних властивостей для різних типів предикатів еквівалентності і діфункціональності, які однозначно визначають вид математичних моделей сенсорних систем. На відміну від попередніх робіт в галузі компараторної ідентифікації, системи характеристичних властивостей сформульовані в узагальненому вигляді, що дозволяє застосовувати їх до більш широкого кола сенсорних систем.

Розвинено метод компараторної ідентифікації на випадок обмеження множини вхідних сигналів. Знайдено умови існування різних видів бінарних предикатів і проведене дослідження цих умов щодо незалежності, несуперечності і повноти. Новизна цього результату полягає в тому, що врахування обмеження множини вхідних сигналів при компараторному підході суттєво підвищує адекватність математичних моделей реальним сенсорним системам.

Подальший розвиток одержали методи експериментальної перевірки характеристичних властивостей математичних моделей систем, що ідентифікуються. На відміну від існуючих методів структурної ідентифікації, перевірку характеристичних властивостей при компараторному підході достатньо виконати тільки для базисних елементів множини вхідних сигналів, що означає можливість кінцевого перебору і підвищує швидкість перевірки.

Практична значимість отриманих результатів. Розроблені математичні моделі й алгоритми ідентифікації лінійних систем, засновані на застосуванні методу компараторної ідентифікації, можуть бути використані для вирішення різних задач моделювання реальних процесів і систем. Зокрема, для побудови математичних моделей різних сенсорних систем, таких як орган зору, орган слуху, смаковий аналізатор тощо. Побудовані математичні моделі можуть знайти застосування в системах автоматичного розпізнавання колірних відтінків, при створенні об'єктивних колориметрів, у системах медичної діагностики, що аналізують різні патології органів слуху, зору і смаку.

Матеріали дисертації були використані при створенні автоматизованої системи точного землеробства (впроваджене в ОАО “ХАРТРОН”, акт упровадження від 10.03.2003 р.) і при створенні системи “клієнт-банк” в АКБ “Грант” (акт упровадження від 21.04.2003 р.). Математичні моделі і комплекси програм, розроблені в дисертаційній роботі, використовуються в навчальному процесі Харківського національного університету радіоелектроніки при читанні курсів “Основи системного аналізу об'єктів і процесів комп'ютеризації”, “Основи проектування систем штучного інтелекту”, “Математичні методи теорії інтелекту”.

Апробація результатів дисертації. Основні результати проведених досліджень доповідалися й обговорювалися на: 3 Міжнародній молодіжній науково-практичній конференції “Людина і космос” (Дніпропетровськ, 2001 р.); Міжнародної конференції “XXVII Гагарінські читання” (Москва, 2001 р.); Міжнародна конференція MATHTOOL'2001 (Санкт-Петербург, 2001 р.); 7-й Міжнародної конференції “Теорія і техніка передачі, прийому й обробки інформації” (Харків-Tyance, 2001 р.); Міжнародної конференції “Аналітичні методи аналізу і диференціальних рівнянь” (Мінськ, 2001 р.), 8 Міжнародної конференції “Теорія і техніка передачі, прийому й обробки інформації” (Інтегровані інформаційні системи, мережі і технології) “ИИСТ-2002” (Харків-Туапсе, 2002).

Особистий внесок здобувача. Дисертаційна робота є результатом самостійної роботи автора. У статті [1] автором доведено, що метод компараторної ідентифікації може застосовуватись до нелінійних систем із нелінійністю взаємно однозначного типу. У статті [2 ] автором запропоноване формулювання характеристичних властивостей тільки для базисних елементів простору вхідних сигналів, що робить можливим реально провести їхню експериментальну перевірку. У статті [3] автором введено поняття продовження лінійного предиката з довільної підмножини на весь лінійний простір і отримано властивості даного продовження. У роботі [4] знайдено всі системи характеристичних властивостей, для лінійного оператора проектування, що діє в абстрактному лінійному просторі. У [5] автором виявлено характеристичні властивості лінійних предикатів, заданих на позитивному конусі лінійного простору. У [6] класифіковано і проаналізовано особливості застосування компараторного методу при побудові математичних моделей сенсорних систем. В [7,9] обґрунтовано застосування методу компараторной ідентифікації до визначення структури лінійних систем, що описуються загальними операторами проектування, у [8] сформульовано низку характеристичних властивостей інтегральних операторів Вольтера, в роботі [9] розвинуто метод оцінювання суб'єктивних переваг на основі парних порівнянь.

Публікації. Основні результати дисертації опубліковані в 6 наукових статтях (згідно “Переліку №1 наукових фахових видань України” Бюлетень ВАК України, 2000, №2) і 4 матеріалах доповідей на наукових конференціях.

Структура й обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків і додатків. Повний текст роботи 165 сторінок тексту з них ілюстрацій 7 , таблиць 8, список використаних джерел з 112 найменувань на 9 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі висвітлено основні проблеми побудови математичних моделей сенсорних систем і пристроїв, обґрунтована актуальність теми, сформульовано мета і задачі дослідження, наведено відомості про зв'язок роботи з науковими програмами, планами і темами організації, в якій виконувалися дослідження. Дано коротку характеристику об'єкта, предмета і методів дослідження, наукової новизни, практичного значення і використання отриманих результатів у народному господарстві України.

У першому розділі дисертації викладено результати огляду галузей застосування й аналізу методів ідентифікації лінійних детермінованих об'єктів, моделювання роботи органів почуттів, опис відповідного математичного апарата.

Дано формальний і змістовний опис методу компараторної ідентифікації. Для цього методу характерно, що експериментальною інформацією про досліджуваний об'єкт є не таблиця, як у класичній схемі, а деяке відношення, задане на декартовому ступені множини вхідних сигналів. Дійсно, метод компараторної ідентифікації (метод порівняння) має на увазі одержання в експерименті двійкової відповіді на якомусь наборі вхідних впливів, що можна інтерпретувати як завдання визначеного відношення. Це відношення задане на декартовому квадраті, оскільки двоїна відповідь виробляється на парах подаваних вхідних впливів. Формально можна охарактеризувати компараторну ідентифікацію як задачу, в якій експериментальну інформацію про об'єкт задано у вигляді деякого відношення, визначеного на декартовому квадраті множину сигналів. Подібну постановку прийнято вважати основною, хоча в деяких випадках декартів квадрат може бути замінений більш високим ступенем (усі визначається тим, про який тип відносин може бути отримано експериментальну інформацію). Важливо підкреслити, що, на відміну від традиційних підходів, при компараторній ідентифікації результат експерименту не є дією "чорного ящику" на вхідний сигнал. У результаті ретроспективного аналізу джерел зроблено висновок про те, що метод компараторної ідентифікації є оптимальним, для побудови математичних моделей сенсорних систем із недоступним для прямого виміру виходом. Зроблено висновок про те, що застосування методу компараторной ідентифікації є перспективним при вирішенні задач побудови й аналізу математичних моделей різних систем штучного інтелекту.

У другому розділі розглядається задача компараторной ідентифікації лінійних операторів зі скінченновимірним образом.

При компараторній ідентифікації використовуються дві моделі компаратора. У першій порівнюються сигнали, перетворені за тим же законом, тобто ця модель описується за допомогою предикатів еквівалентності

, (1)

де - множина вхідних сигналів, - множина вихідних сигналів, F - відображення з А в В, - стандартний предикат рівності на , тобто

В другій моделі вхідні сигнали перетворяться за різними законами, тобто ця модель описується за допомогою предиката діфункціональності

 (2)

де - множина вхідних сигналів, - множина вихідних сигналів, - відображення з А в В, - стандартний предикат рівності на .

Для предикатних моделей (1),(2) доведено такі результати.

Твердження 1. Довільний предикат , заданий на , задовольняє рівностям

де - стандартні предикати рівності на множинах і відповідно; тоді і тільки тоді, коли знайдеться взаємно однозначне відображення , для якого .

Твердження 2. Предикат , заданий на , лінійний (L, P - метричні простори) тоді і тільки тоді, коли задовольняє одному з наборів аксіом:

1) рефлексивность, адитивність, n-мірність, безперервність;

2) симетричність, транзитивність, адитивність, n-мірність, неперервність.

Досліджено набори характеристичних властивостей лінійних предикатів щодо повноти, несуперечності і незалежності.

З метою оптимізації процедури перевірки властивостей предиката запропоноване переформулювання характеристичних властивостей у термінах елементів базису просторів .

Означення 1. Будемо говорити, що предикат , заданий на , має властивості базисної рефлексивности, базисної n-мірності і базисної аддитивности, якщо в існує базис , на елементах якого предикат рефлексивний і n-мірний, а також з рівності випливає рівність .

Для предикату , заданого на , набори властивостей:

1) базисна рефлексивность, базисна n - мірність, аддитивность, однорідність;

2) обмежена транзитивність, базисна n - мірність, базисна адитивність, однорідність;

еквівалентні наборам умов теореми 2.

Вивчено умови існування предикатів дифункциональности, уведені предикати комутативної діфункціональності.

Для представлення предикату у вигляді моделі діфункціональності (2) необхідно і досить, щоб він задовольняв умові квазітранзитивності, тобто для будь-яких з рівностей випливає =1.

Означення 2. Предикат , заданий на декартовому квадраті довільної множину , називається комутативно-діфункціональним, якщо існують множину й і відображення такі, що

де - відображення “на”, - взаємно однозначне відображення, а - предикат рівності на

Виділимо набір властивостей зазначеного предикату

4) якщо тоді

5) якщо тоді

6) якщо тоді і

7) якщо тоді і

У дисертації показано, що - діфункциональний і має властивості 1), 2) тоді і тільки тоді, коли він комутативно-діфункціональний.

Предикат має властивості 3), 4), тоді і тільки тоді, коли він комутативно діфункціональний.

Отримані необхідні та достатні умови комутативної діфункціональності предикату при заданих класах еквівалентності. Ці умови будуть мати ще й таку властивість, що з них випливає просто діфункціональність предикату , але якщо хоча б одне з них замінити квазітранзитивністю, то вони вже не будуть достатніми, тобто в цьому сенсі вони оптимальні.

Нехай фіксовано). Предикат - комутативно-діфункциональний (із заданими класами) тоді й тільки тоді, коли він має такі властивості:

Якщо то

Якщо то

Якщо то

Якщо то

Третій розділ присвячено опису мовою бінарних предикатів множини вхідних сигналів і вивченню властивостей лінійних предикатів заданих на деяких частинах простору вхідних сигналів. У багатьох практичних ситуаціях множина вхідних сигналів досліджуваного об'єкта являють собою деяку алгебраїчну структуру. Пояснюється це тим, що, як правило, між елементами цієї множини існують визначені зв'язки, які можна інтерпретувати як алгебраїчні операції. Як уже говорилося вище, правильне розпізнавання відповідної структури багато в чому визначає адекватність математичної моделі в цілому. У рамках компараторної ідентифікації це розпізнавання повинне вестися мовою властивостей відносин, що перевіряються експериментально, або мовою предикатів.

У психофізиці й теорії керування множина вхідних сигналів не збігається з усім лінійним простором, тому що дуже часто негативні елементи не мають фізичного сенсу. Тому в роботі розглядаються лінійні предикати задані на позитивному конусі, опуклому тілі і на довільній множині з непорожньою внутрішністю.

Нехай предикат заданий на декартовому квадраті позитивного конусу У такому випадку його характеристичні властивості необхідно трансформувати в такий спосіб.

Однорідність. Якщо =1, то для будь-якого

Адитивність. Для довільних з рівностей =1, випливають рівності

Напівадитивність. Для довільних з рівності випливає

Предикат задовольняє властивості мірності, якщо існує система лінійно незалежних векторів така, що для кожного знайдеться єдиний набір чисел і єдина підмножина для який при при і має місце рівність .

Твердження 3. Для того, щоб предикат , заданий на був лінійним, необхідно і достатньо, щоб він мав властивості мірності, однорідності, адитивності й напівадитивності.

Доведено незалежність цього набору властивостей.

Нехай , тоді якщо для будь-яких двох елементів відрізок [х, у] = також належить V, та множина V називається опуклим тілом простору <L, R>, за умови: .

Допустимо на V V заданий лінійний предикат. Тоді безпосередня перевірка дозволяє установити виконання для нього таких властивостей:

1) рефлексивність;

2) симетричність;

3) транзитивність;

4) опукла адитивність: нехай числа задовольняють умові й Е(х, у)= , тоді

5) n-мірність: знайдеться в V система лінійно незалежних векторів така, що для кожного існує така множина індексів і єдиний набір чисел , для яких виконуються умови причому 0, , при при і Позначимо = ,властивість n-мірності тоді можна записати

6) неперервність: функціонали неперервні в метриці L;

7) опукла напівадитивність: якщо і =1 те Е(х, у)= 1 для ;

8) опукла однорідність: нехай елементи і тоді E(x, у) = 1.

Твердження 4. Для того, щоб предикат Е(х,у), заданий на був лінійним, необхідно і достатньо, щоб він задовольняв умовам (1 - 8).

Нехай довільний предикат Е(х,у) заданий на декартовому квадраті довільної множини , що належить деякому лінійному нормованому простору L. Будемо, вважати, що внутрішність не є порожньою. Це означає, що знайдеться елемент , і число , для яких - окіл елемента радіуса , належить множині . Зафіксуємо довільний елемент і число . Тоді, якщо розглянути , то елемент Дійсно, і . Таким чином, перетворення = “заганяє" довільний елемент простору L, при фіксованих і , в.

Означення 3. - продовженням предикату Е(х, у), заданого на декартовому квадраті множину з непорожньою внутрішністю, визначимо предикат , визначений на декартовому квадраті всього простору L такою рівністю

Твердження 5. Довільний предикат Е(х, у), заданий на декартовому квадраті <L, R><L, R>, є лінійним тоді і тільки тоді, коли його - продовження на весь простір L не залежить від вибору й і є лінійним предикатом на всьому просторі.

Отриманий результат узагальнює ситуації, розглянуті раніше. Його відносна простота у формулюванні та доказі є істотною перевагою перед досить громіздкими в формулюванні і трудомісткими в доказі результатами пунктів 3.1 і 3.2. У цьому плодотворність ідеї продовження. Однак на відміну від раніше доведених теорем немає безпосередньо сформульованих властивостей початкового предикату. На практиці це означає необхідність попереднього перерахування вхідних сигналів, що не завжди зручно. Тому з погляду експериментальної перевірки перевагу мають раніше отримані результати.

У четвертому розділі розглядаються практичні застосування математичних моделей і методів, які представлені у попередніх розділах.

Однією зі сфер застосування отриманих математичних моделей є їхня технічна реалізація, що полягає в побудові пристроїв розпізнавання кольору, що працюють за алгоритмами перетворення інформації в органі зору людини. Такі пристрої можуть знайти широке застосування у всіляких галузях науки і техніки, наприклад, при класифікації предметів за кольором, при введенні інформації в електронні обчислювальні машини, у лакофарбовій, хімічній, металургійній й інших галузях промисловості. На даний час є тенденція до розгляду задачі розпізнавання кольору як окремого випадку більш загальної задачі розпізнавання образів. При цьому під образом розуміється деяка множина чи явищ об'єктів, що мають загально характерну для них ознаку.

Оскільки всі сигнали про колір мають загальну ознаку - наявність кольоровості, то вони можуть бути об'єднані в класи кольорів, називані класами образів.

Традиційно, координати кольору, спочатку представляють у вигляді дискретного двійкового коду за допомогою перетворювача аналог-ключ. Тоді кожна з цих координат буде характеризуватися деякою сукупністю двійкових значень розрядів чисел

,

де - числа, що відповідають сигналам датчика кольору,

, ; - розряди цих чисел, що приймають два значення 0 чи 1; р - число, що характеризує довжину двійкового коду в який перетвориться сигнал з виходу датчика кольору (число градацій).

Цей принцип може бути покладений в основу побудови пристроїв розпізнавання кольору з твердим декодуванням, тому що будь-якій сукупності чисел буде відповідати один сигнал. Такі пристрої за кількістю розпізнаваних відтінків можуть перевершувати око людини, тому що кожний з них може характеризуватися точкою в просторі кольорів. Таким чином, пристрою розпізнавання кольору, побудовані відповідно до розглянутого способу, можуть знайти застосування в різних областях науки і техніки. Зокрема, вони були використані при розробці систем керування точного землеробства, що ведуться на ВАТ “Хартрон” для аналізу кольорів покриву рослинності.

Результати роботи були застосовані до аналізу попиту фінансових ресурсів в банківських установах.

Схема грошових потоків в банках складається із наступних пунктів: зарахування грошових коштів клієнтів (a₁); списування коштів клієнтів (А₂); розміщення коштів банком (А₃); повертання раніше розміщених коштів (А₄); залучення коштів банком (А₅); повертання раніше залучених коштів (А₆). В банк повертаються раніш розміщені грошові кошти, у яких наступив термін повертання, аналогічно банк повертає раніш залучені кошти. У випадку додатного сальдо платежів клієнтів і засобів, що повертаються, (A₁-A₂+A₄-A₆>0) банк має вільні кошти, що розміщаються на фінансовому ринку, у випадку негативного сальдо банкові необхідно залучити засоби, щоб розрахуватися по зобов'язаннях із клієнтами і фінансовим ринком.

Отже, банк планує розміщення і залучення ресурсів, причому в результаті планування повинна виконуватися рівність: A₁-A₂-A₃+A₄+A₅-A₆=0. Банк планує структуру потоків ресурсів, що розташовуються і залучуються, на основі двох критеріїв - прибутковості грошових потоків і строкової структури ресурсів.

Строкова структура балансу банка прямо пов'язана з його ліквідністю. Велика частина пасивів банку є залишком коштів на рахунках клієнтів, що є рахунками до запитання, у той час як активи банку розміщені на фінансовому ринку і мають строкову структуру. З одного боку, чим термін вкладення більше, тим вище прибутковість активу, але, з іншого боку, збільшення терміну вкладення призводить до погіршення ліквідності, при "поганій" ліквідності банк не має достатнього обсягу вільних коштів для здійснення платежів клієнтів.

Фінансовий ринок пропонує ресурси з визначеними ставками і строком, поточний стан балансу банка визначає строкову структуру балансу на момент планування, за допомогою алгоритму банк формує попит, тобто планує розмістити і залучити ресурси так, щоб одержати максимум прибутку при обмеженні розриву строкової структури. Розрив строкової структури визначається строковою структурою балансу на момент планування і терміновою структурою ресурсів, що плануються до розміщення або залучення.

Для математичної постановки задачі запровадимо наступні позначення:

- пропозиція ресурсу, якім можна розмістити під ставку r_i, на строк i, де i=1, ..., n, x_i - попит ресурсу, що розташовується, який лежить у межах: 0x_i, - пропозиція ресурсу, який можливо залучити під ставку l_j на строк j, де j=1, ..., п,

y_j - попит ресурсу, що залучається, який лежить у межах: 0y_j,

- ресурси, розміщені і залучені в минулі моменти часу щодо поточного моменту, але строк яких закінчується в момент часу р, де 0<р<п,



розрив строкової структури в момент часу k.

Змістовно _k - величина клієнтських коштів на момент часу k, які використовує банк для вкладень у строкові проекти з метою одержання прибутку. Чим більш клієнтських грошей використовує банк, тим більш стан банку залежить від клієнтів, тим менш стійким є банк.

Позначимо за максимальний (бажаний) рівень розриву строкової структури, визначений експертним образом.

- вектора ресурсів, що розміщуються та залучаються.

Сформулюємо задачу, вирішення якої дозволяє визначити попит. Це функціонал виду

і набір природних обмежень

Необхідно його ідентифікувати з урахуванням заданих обмежень. Сформульована вище задача може бути вирішена методами, що пропонуються в пункті 2.5. Дійсно, при фіксації параметрів функціонал являє собою лінійний функціонал зі зсувом виду . Для ідентифікації функціоналів такого виду можливо використовувати характеристичні властивості лінійно зсунутих предикатів, отримані в пункті 2.5.

Введемо в розгляд предикат виду

де .

Зрозуміло, що для такого предиката справедлива властивість квазітранзитивності і його структура з точністю до зсуву класів еквівалентності збігається зі структурою лінійних предикатів. Знання їх характеристичних властивостей, як і у випадку з лінійними предикатами, дозволяє вирішити задачу структурної ідентифікації компараторним способом.

Метод компараторної ідентифікації є дуже ефективним при оцінюванні суб'єктивних соціально-економічних факторів. Розглядається така задача: які фактори найбільш важливі при виборі фізичною чи юридичною особою банку для відкриття чи обслуговування депозитного рахунка. Формально ці фактори можна задати у вигляді вектора , де дійсні числа характеризують різні фактори, що визначають інвестиційну привабливість. До них відносяться: надійність (репутація) банку, територіальна близькість до резидента, розмір очікуваних дивідендів, кваліфікація обслуговуючого персоналу і багато інших факторів. Інтегральна оцінка банку з погляду інвестиційної привабливості може бути оцінена лінійним функціоналом виду

,

де вагові коефіцієнти зазначених факторів.

Людина, здійснюючи вибір відповідної банківської структури, реалізує своїм поводженням лінійний предикат виду

.

При порівнянні суб'єктивних вимірів, що виникають у багатьох задачах психофізики, економіки, соціології і медицини, метод компараторної ідентифікації представляється єдино можливим методом побудови математичних моделей об'єктивної оцінки параметрів. При цьому досить часто необхідно провести побудову шкали досліджуваних стимулів, установивши на множину стимулів деяке відношення, близьке за властивостями відношенню чи порядку переваги.

Кожному стимулу відповідає деяке число - ефективність стимулу, що визначається лише цим стимулом. При цьому при одночасному пред'явленні будь-якої пари стимулів ( , ) імовірності їхніх виборів розподіляються пропорційно їх ефективностям , де - імовірність того, що при пред'явленні пари ( , ) буде обраний стимул , a - імовірність вибору в тих же умовах стимулу, причому + =1. Звідси імовірність вибору стимулу з будь-якої пари ( , ) може бути виражена через ефективність цих стимулів. Ефективність стимулів (відповідно до визначення, що не залежать від складу сукупності стимулів, що використовувалася в досвіді,) природно обчислювати за допомогою методу максимальної правдоподібності. Функція правдоподібності для розглянутої нами стохастичної моделі з точністю до співмножника, що не залежить від , дорівнює

З цього рівняння максимальної правдоподібності можна отримати наступні висновки, що мають такий вигляд:

,

де =1,…,...

Розв'язок даної системи дає шукану оцінку ефективності стимулів.

На основі даного підходу проведені реальні дослідження з ранжирування факторів інвестиційної привабливості банку.

У висновках сформульовані теоретичні та практичні результати роботи.

У додатках наведені акти упровадження результатів роботи.

ВИСНОВКИ

У дисертаційній роботі розвинено математичний апарат теорії компараторної ідентифікації, засобами якої можна вирішувати задачі побудови математичних моделей сенсорних систем. Декомпозиція мети дослідження дозволила сформулювати множину взаємозалежних задач, у результаті вирішення яких були отримані такі результати.

Виділено клас систем, на який розвинено метод компараторної ідентифікації. Це лінійні системи і системи з нелінійністю взаємно однозначного характеру, які описані абстрактними операторами проектування та мають недоступний для прямого вимірювання вихід.

Розроблено метод структурної ідентифікації (компараторний метод) лінійних статичних систем, які описані абстрактними операторами проектування. Даний компараторний метод може бути застосовано до систем з недоступним для прямого вимірювання виходом.

Сформульовано характеристичні властивості різних типів лінійних предикатів еквівалентності та проведено їх дослідження щодо повноти, незалежності і несуперечності. Властивості сформульовані в термінах базисних елементів, що дозволяє здійснювати експериментальну перевірку. Дано змістово-геометричну інтерпретацію характеристичних властивостей. Вивчено загальні властивості предикатів діфункціональності. Показано, що побудовані на їх базі моделі дозволяють моделювати вплив фона на процес сприйняття. Розглянуто конкретні типи предикатів діфункціональності: лінійно зрушені предикати, що враховують вплив фону як адитивну добавку і предикати комутативної діфункціональності.

Метод компараторної ідентифікації розвинено на випадок обмеження множини вхідних сигналів. В термінах лінійних предикатів дано опис множини вхідних сигналів у вигляді скінченного лінійного простору. Отримано і досліджено систему характеристичних властивостей лінійних предикатів, що діють на позитивному конусі лінійного простору. Уперше сформульовано набір характеристичних властивостей лінійних предикатів, заданих на опуклій множину лінійного простору. Показано, що опукле тіло є найбільш адекватною моделлю множини вхідних сигналів із кінцевою інтенсивністю. Запропоновано систему аксіом лінійних предикатів, заданих на довільній непорожній множині лінійного метричного простору.

Подальший розвиток одержали методи експериментальної перевірки характеристичних властивостей математичних моделей систем, що ідентифікуються. Показано, що на відміну від існуючих методів структурної ідентифікації, перевірку характеристичних властивостей при компараторному підході достатньо виконати тільки для базисних елементів множини вхідних сигналів, що означає можливість кінцевого перебору і підвищує швидкість перевірки.

Метод компараторної ідентифікації застосовано до визначення структури функції попиту фінансових ресурсів. Показано, що відповідний предикат відноситься до окремого випадку предикатів діфункціональності, так званого лінійного зрушеного предикату. Шляхом перевірки відповідних властивостей обґрунтований вид функції попиту. Дані результати впроваджені і використовуються в роботі системи “клієнт-банк” в АКБ “Грант”.

Запропоновано обчислювальні методики для пристроїв розпізнавання колірних відтінків. Показано, що дані пристрої входять до складу систем керування точним землеробством і використовуються для аналізу кольоровості покриву рослинності на ВАТ “Хартрон”, та в пристроях аналізу купюр, що використовуються в банківський практиці. Метод компараторної ідентифікації застосовано для аналізу системи переваг у ситуаціях, коли відсутня властивість транзитивності. За допомогою методу парних порівнянь запропоновано процедуру ранжирування суб'єктивних переваг.

ПУБЛІКАЦІЇ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Воскобойник О.Н., Иващенко В.В. Об изоморфизме моделей компараторной идентификации //АСУ и приборы автоматики. - 2000. - Вып. 113.- С.35-41.

2. Воскобойник О.Н. , Иващенко В.В. Об оптимальности процедуры компараторной идентификации линейных систем // АСУ и приборы автоматики.-2000.- Вып. 114.- С.4-10.

3. Иващенко В.А.., Паршин О.В. Аксиоматика линейных предикатов на множествах с непустой внутренностью // АСУ и приборы автоматики.-2001.-Вып. 115.-С.40-47.

4. Воскобойник О.Н., Иващенко В.В. Компараторная идентификация абстрактных линейных операторов // Радиоэлектроника и информатика. -2001.- №2(15).-С.109-111.

5. Иващенко В.В., Паршин О.В. Модели компараторной идентификации в условиях ограничений множества входных сигналов типа конус // Радиоэлектроника и информатика.-2001.-№ 3(16). - С.68-70.

6. Воскобойник О.Н., Иващенко В.В., Шляхов В.В. Построение математических моделей сенсорных систем методом компараторной идентификации // Искусственный интеллект.- 2002. - №4.-С.442-449.

7. Воскобойник О.Н., Иващенко В.В., Шляхов В.В. Определение структуры линейных систем методом компараторной идентификации // 7 Международная конференция “Теория и техника передачи, приема и обработки информации”.-2001.- Харьков- С. 348-349.

8. Воскобойник О.Н., Герасин С.Н., Иващенко В.В. Характеристические свойства одного класса интегральных операторов с разностными ядрами // Тезисы докладов межд. конф. “Аналитические методы анализа и дифференциальные уравнения”.-2001.- Минск.-С.38.

9. Воскобойник О.Н., Иващенко В.В. Структурная идентификация информационных систем методом сравнения // 3 Международная молодежная научно-практическая конференция “Человек и космос”.-2001.-Днепропетровск.- С. 332.

10. Воскобойник О.Н., Иващенко В.В., Шляхов В.В. Метод компараторной идентификации в задачах оценивания субъективных измерений // 8 Международная конференция “Теория и техника передачи, приема и обработки информации”.-2002.- Харьков.- С.543-545.

Размещено на Allbest.ru

...