Главная Коллекция "Revolution" Производство и технологии Робастні методи інтервального аналізу ресурсного забезпечення виробництва

Робастні методи інтервального аналізу ресурсного забезпечення виробництва

Форми ресурсного забезпечення виробничо-економічних систем для визначення раціональних управлінських стратегій в умовах невизначеності. Метод побудови робастних моделей за статистичними даними, що базується на гіпотезах інтервального дослідження.

Рубрика Производство и технологии
Вид автореферат
Язык украинский
Дата добавления 28.07.2014
Размер файла 57,2 K
рефераты на заказ со скидкой

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Вступ

Актуальність теми. У сучасних умовах ринкової економіки керівникам підприємств необхідно не тільки чітко уявляти стратегічні задачі, але й оперативно оцінювати тактичні можливості керованих ними підрозділів і структур. Однією з найважливіших задач організаційного управління є аналіз і удосконалювання ресурсного забезпечення, а також оцінка пріоритетності напрямків інвестування додаткових коштів і позик, за допомогою яких керівник орієнтує підприємство на одержання додаткового прибутку або здійснює структурні перетворення з метою мінімізації витрат.

Коли деякі з параметрів, що характеризують функціонування виробничих систем, не можуть бути визначені точно, актуальними є створення й адаптація моделей і методів аналізу структури ресурсних потоків виробничих систем в умовах невизначеності.

Створення інструментальних засобів, орієнтованих на підтримку прийняття управлінських рішень у цих умовах - актуальна і перспективна задача, вирішення якої дозволить не тільки наочно подавати інформацію про стан виробничої системи, але й одержати зручний інструмент для моделювання різних ситуацій з урахуванням досвіду керівника.

Методологічною й алгоритмічною основою таких досліджень можуть служити робастні методи інтервального аналізу, що дозволяють подавати взаємозв'язок параметрів системи в символьній формі. Це дозволяє не тільки оперувати параметрами системи в загальному вигляді без утрати точності, але і вирішувати різні зворотні задачі.

У зв'язку з цим тема дисертації має важливе наукове і прикладне значення, оскільки вона спрямована на розв'язання актуальної наукової прикладної задачі розробки методів аналізу ресурсного забезпечення виробництва, що дозволяють підвищити ефективність управління виробничими системами в реальних ринкових умовах.

Мета і задачі дослідження. Метою даної роботи є підвищення ефективності управління ресурсним забезпеченням виробничих систем шляхом урахування параметричної невизначеності за рахунок використання робастних чисельно-аналітичних методів аналізу, інтервальних аналітичних моделей, що відображають особливості діяльності виробничих систем у реальних ринкових умовах.

Задачі дослідження:

– аналіз видів і джерел невизначеності при функціонуванні виробничо-економічних систем;

– вибір і обґрунтування моделей ресурсного забезпечення виробничо-економічних систем для визначення раціональних управлінських стратегій в умовах невизначеності;

– розробка методу побудови моделей в інтервально-параметричній формі;

– розробка методу оцінки чутливості моделей до зміни параметрів для аналізу ресурсного забезпечення виробничих систем;

– алгоритмічна і програмна реалізація методів аналізу ресурсного забезпечення виробничих систем;

– упровадження результатів дослідження в практику управління ресурсним забезпеченням виробничих систем.

1. Моделі і методи аналізу виробничо-економічних систем

Проведено огляд математичних методів аналізу виробничо-економічних систем.

У реальних виробничо-економічних системах для виконання покладених на них функцій використовуються і споживаються різного роду ресурси (матеріальні, трудові, фінансові і т.д.). Комплекс заходів для забезпечення виробничо-економічної системи ресурсами є складною управлінською задачею і багато в чому залежить від умов функціонування конкретної системи. У зв'язку з цим була поставлена задача аналізу й оцінки видів і джерел невизначеності при функціонуванні виробничо-економічних систем для вибору й обґрунтування моделей і методів аналізу ресурсного забезпечення виробництва. На основі аналізу видів невизначеностей обґрунтовано спосіб їхнього описання і методи, що дозволяють оперувати даними у цій формі.

Економіко-математичні моделі і методи являють собою логічний системний підхід до вирішення проблеми управління. Аналіз показав, що підвищення ефективності їхнього використання зводиться до пошуку кращих методів і прийомів управління виробничо-економічними процесами. Одним із перспективних напрямків є розробка робастних методів інтервального аналізу виробничо-економічних систем для управління ресурсами.

Було класифіковано методи кількісного аналізу результатів управління з метою їхнього використання для прийняття управлінських рішень у виробничо-економічних системах на основі символьно-чисельних перетворень моделей лінійного програмування.

Розглянуто і класифіковано види та джерела невизначеностей у реальних виробничо-економічних системах. Наведено основні положення інтервального аналізу даних і основи інтервальної математики.

У результаті дослідження невизначеностей, що виникають у середовищі функціонування реальних виробничо-економічних систем, зроблено такі висновки:

1. Точність і ефективність управління складними виробничо-економічними системами в першу чергу залежить від імовірності первинних параметрів моделей. Неточність самих моделей, а також обчислювальних методів складає менше 20% у загальній похибці.

2. Як форму описання невизначеності даних було вибрано інтервальну, яка найточніше відповідає широкому класу практичних задач. До позитивних якостей інтервальної форми описання варто віднести:

- не потрібно знання імовірнісних характеристик невизначених факторів, що рідко бувають точно відомими на практиці;

- при мінімаксному підході одержують строгі оцінки для самих величин, а не для їх імовірностей чи математичних сподівань, що має велике значення за наявності малого числа вимірювань параметрів та однієї чи декількох реалізацій;

- статистичні характеристики не можуть гарантувати визначений результат одного конкретного експерименту;

- у всіх випадках даються гарантовані двобічні апроксимації рішень.

3. Для аналізу моделей виробничо-економічних систем з інтервально визначеними параметрами були вибрані методи інтервального аналізу, що включають у себе правила операцій над інтервальними числами, а також обмеження застосування.

2. Методи інтервального описання параметрів виробничо-економічних систем

Розглядається задача опису взаємозв'язку параметрів виробничо-економічних систем у єдиній математичній формі, що, з одного боку, дозволяє врахувати невизначеність параметрів, які характеризують функціонування систем, з іншого, є основою для застосування робастних методів аналізу.

Однією з ключових проблем, що виникають при вирішенні задачі аналізу ресурсного забезпечення виробництва, є пошук і вибір раціональних чи оптимальних у деякому розумінні рішень.

У загальному випадку задача оптимізації може бути представлена як умовно-екстремальна задача:

(1)

за умов:

(2)

де , а критерій і обмеження - відомі функції.

Однак задачу в цьому вигляді через те, що в цих рівняннях містяться невизначені параметри , не можна вирішити на ЕОМ.

Для виходу із цієї ситуації необхідно побудувати математичну модель задачі оптимізації, що виключає фактори невизначеності (шляхом їхнього усереднення чи розрахунку на гарантований результат) чи дозволяє коректно порівнювати між собою різні розв'язки в умовах невизначеності. В результаті приходять до детермінованого еквівалента задачі оптимізації (1) в умовах невизначеності:

(3)

за умов:

Задача (3) є детермінованою задачею математичного програмування і може бути вирішена на ЕОМ із застосуванням наявних пакетів прикладних програм.

В наслідок цього може бути знайдено оптимальний (щодо постановки (3)) розв'язок вихідної задачі в умовах невизначеності.

Сформулюємо у вигляді вихідних гіпотез аксіоми, на яких базується метод інтервального аналізу даних.

: Залежність між вихідною змінною і незалежними змінними є лінійно-параметричною функцією виду:

, (4)

де - відомі базисні функції від вектора незалежних змінних .

: Дані експерименту описуються сукупністю вимірювань:

,

де задають у -му вимірюванні (при фіксованому векторі ) межі можливих значень дійсної величини , тобто:

. (5)

: Адекватною моделлю об'єкта є будь-яка функція , що проходить через усі інтервальні вимірювання, тобто яка задовольняє умову

. (6)

Розглянемо вираз (6), що при підстановці в нього даних експерименту є системою лінійних нерівностей щодо невідомих .
Припустимо, що ця система сумісна і має множину розв'язків:
. (7)
Очевидно, що, вибравши будь-який вектор , можна одержати рівняння , яке відповідно до гіпотези є адекватною моделлю об'єкта. Отже, визначає множину оцінок параметрів адекватних моделей вигляду (5).
При побудові інтервальних моделей часто зручніше замість множини використовувати її більш просте наближене описання прямокутною гіперпризмою:
.(8)
Межові точки і можуть бути обчислені як розв'язки задач лінійного програмування: , , .
Використовуючи оцінки невідомих коефіцієнтів, можна записати модель вихідної змінної при фіксованому векторі вхідних змінних . У цьому випадку точкова оцінка визначає деяку модель прогнозу як функцію заданого вигляду, що проходить через усі інтервальні вимірювання, а інтервальна оцінка:
(9)
визначає множину функцій заданого вигляду, що проходять через усі інтервальні вимірювання. У формулі (9) величини:
(10)
задають межі можливої зміни дійсного значення , тобто .
Як характеристику точності прогнозу при фіксованому можна використовувати ширину діапазону похибок:
. (11)
Наочними й інтегральними характеристиками точності, що легко обчислюються, є середня і максимальна ширина діапазону похибок, обчислені за інтервальними вимірюваннями.
Запропонований метод аналізу інтервальних даних досить добре узгоджується з професійними уявленнями технологів, дозволяє природно і просто врахувати всю апріорну інформацію про структуру моделі і похибки й одержувати досить точні результати навіть при невеликому числі вимірювань.
3. Методи визначення раціональних стратегій управління ресурсним забезпеченням в умовах інтервальної параметричної невизначеності
Розглянуто метод зведення задачі інтервального програмування до детермінованого еквівалента, а також запропоновано кількісний метод оцінки ступеня чутливості лінійних оптимізаційних моделей.
Для чіткого розкриття особливостей аналізу обмежень виділимо їх у задачі (3) у вигляді рівностей, тобто представимо її у формі:
(12)
за умов:
, (13)
, (14)
де - задані граничні значення відповідних показників ; - задані константи, яким повинні дорівнювати показники .
У ході проведення оптимізаційного дослідження задача оптимізації редукувалася до вигляду:
, (15)
де , тобто критерій і обмеження задачі задані в інтервальній формі.
Інакше кажучи:
, (16)
де - невідома функція; , - відомі, точно задані межі діапазону її можливих значень.
Аналогічно, елементи матриці розміру ( ) і вектора розмірності ( ) задаються інтервалами своїх можливих значень, тобто:
, , (17)
де:
, .
Припустимо, що можливим реалізаціям , і усередині відомих меж не можна приписати ніякої імовірної функції розподілу.
Для порівняння варіантів формування допустимої області рішень в умовах інтервальної невизначеності доцільно додати матриці і вектору якийсь фізичний зміст.
Якщо оптимізується процес виробництва продукту при обмежених ресурсах, то матрицю часто трактують як описання способу виробництва, а вектор - як ресурс системи.
При такій інтерпретації вираз (17) задає множину можливих способів виробництва і ресурсів. Вибір конкретних і вектора визначає спосіб виробництва і заданий ресурс у системі.
Проаналізуємо такі моделі припустимої області системи:
, (18)
,
.
Порівнюючи варіанти між собою, відзначимо, що відповідає найбільш жорстким вимогам, тому що відповідно до виразу (18) необхідно, щоб умова виконувалася для будь-якого способу виробництва і будь-якого ресурсу, зумовлених заданими межами. Множина відповідає найбільше "ліберальним" обмеженням, тому що потрібно лише, щоб існували спосіб виробництва і ресурс , при якому .
З точки зору на те, що , можна виразити множини ( ) через межові елементи інтервальних матриць і вектора :
, (19)
, (20)
(21)
, (22)
де:
.
Якщо позначити через і матрицю і вектор, складені з "середньоінтервальних" елементів, тобто:
, (23)
то можна на додаток до задати множину розв'язків, допустимих у середньому:
. (24)
З аналізу екстремальних допустимих множин і , а також "середньої" множини випливає природне відношення включення .
Наведені вирази дозволяють, використовуючи змістовну інтерпретацію і технологічні вимоги до допустимого розв'язку, визначити детерміновану допустиму область задачі у формі однієї з множин , що вже не охоплює інтервально задані параметри.
При цьому детермінований еквівалент задачі інтервального програмування записується у вигляді:
, (25)
де як допустиму область беруть одну з детермінованих множин , що задаються виразами (19)-(22), (24).
Оптимальний розв'язок задачі (25) і оптимальне значення критерію залежать від того, яка функція вибрана усередині інтервалу.
Однак можна показати, що при будь-якому виборі варіація екстремального значення критерію обмежена:
, (26)
де , .
Можна зазначити, що межі нерівності (26) визначаються як екстремальні значення меж інтервалу невизначеності критерію.
Вибір моделі критерію усередині інтервалу залежить від специфіки системи, що оптимізується, й інформації про вид функції.
Розглянемо можливі варіанти моделей.
Максиминна модель (песимістичний підхід). Коли необхідно забезпечити гарантований результат, використовують модель.
Очевидно, що вона орієнтована на найгірший випадок, особливо, якщо як допустиму область задано множину , і відповідає самим жорстким обмеженням.
Мініминна модель (оптимістичний підхід). Екстремальна стратегія дослідження орієнтована на одержання самого мінімального значення критерію з усіх можливих. Використовувана при цьому модель має вигляд , де як допустиму область може бути взято кожну з множин . Однак, з точки зору на те, що відповідає найменш жорстким обмеженням, її використання в задачі (5) забезпечує мінімально можливе значення критерію.
"Середня" модель. При її формуванні орієнтуються на деяку усереднену ситуацію, проміжну між двома розглянутими екстремальними, наприклад, приймаючи як модель критерію функцію , що проходить між межами діапазону . Детермінований еквівалент задачі при цьому записують у вигляді .
Найбільш природно при орієнтації на середні умови як припустиму область використовувати множину , побудовану на основі "середньоінтервальних" значень параметрів матриці і вектора .
Чутливість моделей, як правило, оцінюється за допомогою методів теорії двоїстих оцінок. Однак ці методи дозволяють кількісно оцінювати вплив на оптимальне рішення лише параметрів , що присутні тільки в зв'язувальних обмеженнях, і визначати запаси всередині системи лише якісно. Запропонований підхід дозволяє кількісно оцінити ступінь впливу параметрів , на оптимальне значення цільової функції .
Варіювання параметрів геометрично означає поворот гіперплощин, що обмежують область допустимих значень параметрів .
Для оцінки чутливості моделі до змін внутрішніх параметрів шукатимемо значення , які мають такий зміст:
а) якщо -е обмеження є зв'язувальним, то - граничне абсолютне змінювання параметра , при якому воно (обмеження) залишається зв'язувальним, тобто екстремальне значення цільової функції збільшується;
б) якщо -е обмеження не є зв'язувальним, то - граничне абсолютне змінювання параметра , при якому воно (обмеження) залишається не зв'язувальним, тобто екстремальне значення цільової функції не змінюється.
Варіювання параметрів геометрично означає паралельне переміщення гіперплощин, що обмежують область припустимих значень параметрів .
Для оцінки чутливості моделі до змін обмежень шукатимемо значення , що мають такий зміст:
а) якщо -е обмеження є зв'язувальним, то - граничне абсолютне змінювання параметра , при якому воно (обмеження) залишається зв'язувальним, тобто екстремальне значення цільової функції збільшується;
б) якщо -е обмеження не є зв'язувальним, то - граничне абсолютне змінювання параметра , при якому воно (обмеження) залишається не зв'язувальним, тобто екстремальне значення цільової функції не змінюється.
Крім абсолютних допустимих відхилень, чутливість моделей можна характеризувати також відносними допустимими відхиленнями:
, ,
де , - номінальні (поточні) значення параметрів моделі.
Введемо також показники цінності додаткової одиниці параметрів моделі, що будемо обчислювати в такий спосіб: , , де - граничне збільшення оптимального значення цільової функції.
Показники цінності і можна виразити й у відносних величинах: , . Результатом аналізу моделі на чутливість може служити таблиця, в якій зібрані значення абсолютних і відносних граничних відхилень параметрів моделі, а також показники цінності додаткової одиниці параметрів.

У деяких випадках параметри моделі , можуть, у свою чергу, бути функціями первинних параметрів системи, що в явному вигляді в моделі не присутні. У цьому випадку області допустимих змін параметрів , можуть бути легко перетворені у відповідні області первинних параметрів.

4. Аналіз ресурсного забезпечення авіаремонтних підприємств

Проведено оптимізаційне дослідження з вибору оптимальних партій продукції на авіаремонтному підприємстві.

Економіко-математична модель задачі:

Максимінна модель (песимістичний підхід): , г.о. Середня модель: , г.о. Мініминна модель (оптимістичний підхід): , г.о.

Вирішено задачу оптимізації в умовах інтервальної невизначеності шляхом зведення до детермінованого еквівалента.

До групи детермінованих моделей лінійного програмування застосовано кількісний метод оцінки ступеня чутливості моделі до зміни внутрішніх параметрів, що дозволяє ранжувати параметри моделі за ступенем впливу на значення критерію оптимізації.

Кількісні оцінки чутливості моделі, отримані за запропонованим методом, представлені у вигляді діаграм. Результати моделювання показали, що зміна витрат на випробування та регулювання комплексів шляхом автоматизації цих функцій дозволяє збільшити доход від реалізації на 5..9% за розрахунковий період.

Запропонований метод аналізу ресурсних потоків програмно реалізований на базі інтегрованого програмного пакета прикладної символьної математики Maple. Характеристики пакета задовольняють всі обчислювальні вимоги, а також забезпечують високий ступінь наочності процесу моделювання.

Розроблене методичне, алгоритмічне та програмне забезпечення підтримки прийняття рішень для управління ресурсами виробничо-економічних систем може бути використано для вирішення аналогічних задач у різних галузях народного господарства.

Висновки

ресурсний робастний виробничий інтервальний

У дисертаційній роботі вирішено науково-прикладну задачу розвитку методів аналізу ресурсного забезпечення виробничо-економічних систем шляхом урахування параметричної невизначеності за рахунок використання робастних чисельно-аналітичних методів і аналітичних моделей з інтервально визначеними параметрами, що характеризують основні особливості функціонування реальних систем.

Класифіковано види і джерела невизначеності, які виникають при функціонуванні виробничо-економічних систем. Проаналізовано методи опису параметричної невизначеності.

Проведено вибір і обґрунтування моделей і методів опису ресурсного забезпечення виробничо-економічних систем, що відображають її специфіку для визначення раціональних управлінських стратегій в умовах невизначеності.

Розроблено метод побудови моделей в інтервально-параметричній формі, що базується на гіпотезах інтервального аналізу і дозволяє перетворити невизначеність даних, представлених в інтервальній формі, на інтервальну параметричну невизначеність моделей.

Розроблено метод оцінки ступеня чутливості моделей до зміни параметрів для аналізу ресурсного забезпечення виробничих систем, що дозволяє виявляти елементи ресурсного забезпечення, змінювання яких сприяє підвищенню ефективності функціонування системи.

Розроблено алгоритми і програмні засоби аналізу ресурсного забезпечення виробничо-економічних систем на базі універсального програмного пакета прикладної символьної математики.

Розроблено методичне, алгоритмічне та програмне забезпечення підтримки прийняття рішень при управлінні ресурсами виробничо-економічних систем, що може бути використано для вирішення аналогічних задач у різних галузях народного господарства.

Ефективність використання розроблених методів у процесі аналізу ресурсного забезпечення авіаремонтних підприємств характеризується підвищенням доходу від ремонтної діяльності підприємства на 5..9%. Отримані результати свідчать про досягнення основної мети дисертаційного дослідження - підвищення ефективності управління ресурсним забезпеченням виробничих систем.

Література

Романенков Ю.А. Графоаналитические методы решения задач оперативного управления // Информационно-управляющие системы на железнодорожном транспорте. - 2002. - №3. - С. 18-20.

Чумаченко И.В., Романенков Ю.А. Управление запасами в производственной системе в условиях неопределенности // Авіаційно-космічна техніка і технологія. - 2003. - Вип. 1(36). - С. 164-166.

Вартанян В.М., Шах Л.Г., Романенков Ю.А. Построение и анализ интервальных нестатистических моделей // Технологические системы. - К. - 2003. - № 3(19). - С. 19-24.

Романенков Ю.А., Шах Л.Г. Детерминированный анализ оптимизационных моделей с интервально-заданными параметрами // Авиационно-космическая техника и технология. - 2003. - Вып. 8(43). - С. 123-127.

Кучмиев В.Г., Романенков Ю.А. Графоаналитические методы планирования в линейных моделях производства // Экономика: проблемы теории и практики: Сб. науч. тр. - Д.: ДГУ, 2002. - Вып. 151. - С. 104-109.

Вартанян В.М., Кучмиев В.Г., Романенков Ю.А. Исследование устойчивости производственно-экономических процессов, описываемых полиномиальными моделями // Системи обробки інформації. Збірник наукових праць. - Харків: НАНУ, ПАНМ, ХВУ, 2002. - Вип. 5(21). - С. 10-14.

Романенков Ю.А. Применение методов теории управления к анализу производственных систем // Системи обробки інформації. Зб. наук. пр.- Х.:
НАНУ, ПАНМ, ХВУ, 2002. - Вип. 6(22). - С. 51-55.

Романенков Ю.А., Федоренко Н.М., Чумаченко И.В. Аналитический подход к управлению инвестициями // Системи обробки інформації. Зб. наук. пр. - Харків: ХВУ, 2003. - Вип. 1. - С. 88-91.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.

© 2000 — 2023, ООО «Олбест» Все права защищены