Геометричне моделювання форми робочих поверхонь пуансона при перфорації у валках

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Вступ

Актуальність теми. Рівень науково-виробничого потенціалу країни визначається використанням новітніх технологій світового рівня. Зокрема, у машинобудуванні актуальними є технології механічної обробки матеріалу. З точки зору прикладної геометрії при цьому найменш досліджені технології перфорації листового матеріалу за допомогою валкових механізмів. Тут пробивання отворів у листовому матеріалі здійснюється між циліндричними валками, які синхронно „зустрічно” обертаються, і поверхні яких містять пуансони і матриці. У залежності від форми робочих поверхнонь пуансона (як інструмента перфорації), у листовому матеріалі утворюються отвори необхідної форми. Завдання полягає у виборі такої форми робочих поверхонь пуансона, які б дозволили пробити в листовому матеріалі отвір заданої форми. При цьому, для прикладної геометрії цікавим є те, що можливі форми профілів пуансонів можуть бути отримані як обвідні сім'ї миттєвих положень контуру отвору, що перфорується. Визначення на стадії проектування раціональної форми профілю пуансона буде сприяти появі новітньої техніки і технології світового рівня, що і вказує на актуальність обраної теми досліджень.

Здійснити адекватний опис профілю інструмента можливо за допомогою геометричного моделювання процесу перфорації. Укажемо, що геометричне моделювання об'єкта складної форми (як результату його профілювання за визначеним законом) є однією з головних задач прикладної геометрії й інженерної графіки. Однак, проведені дослідження не дозволяють здійснити геометричне моделювання процесу та результату перфорації. Однією з причин цього була відсутність геометричних і математичних моделей, які б дозволили у потрібному вигляді описати обвідну параметричної сім'ї ліній, а також відсутність математичних процесорів, які б дозволили досліджувати одержану обвідну на аналітичному і графічному рівнях у реальному масштабі часу. Ще не зайнятою “науковою нішею” виявилося створення ефективних алгоритмів профілювання пуансонів з метою виявлення раціональних значень параметрів перфорації з можливістю здійснювати візуальний контроль результату перфорації. Тому дану роботу присвячено розробці методу опису поверхонь пуансонів у залежності від необхідного контуру отвору, що пробивається, на основі геометричного моделювання процесу перфорації.

Мета і задачі дослідження. Метою дослідження є розробка методу опису поверхонь пуансонів у залежності від необхідного контуру отвору, що пробивається, на основі геометричного моделювання процесу перфорації валковим механізмом.

Об'єктом дослідження є формоутворення отворів у процесі валкової перфорації листового матеріалу.

Предметом дослідження є спосіб складання алгоритмів для визначення геометричної форми робочих поверхонь пуансону на основі геометричного моделювання перфорації листового матеріалу в валках.

Методи дослідження: елементи теоретичної механіки і комп'ютерної графіки, теорії геометричних перетворень та аналітичного опису об'єктів за допомогою функцій В.Л. Рвачова. Застосовуються основні положення прикладної геометрії і методи обчислювальної математики.

Для досягнення цієї мети в дисертації поставлені такі основні задачі:

- зробити огляд методів перфорації листового матеріалу валковими механізмами;

- одержати формули зв'язку між нерухомою і рухомою системами координат для різновидів схем валкової перфорації;

- провести критичний огляд методів визначення обвідних параметричних сімей ліній на площині;

- для опису обвідних у реальних випадках розробити геометричну інтерпретацію проекційного методу визначення обвідних;

- скласти алгоритми профілювання робочої поверхні пуансона шляхом обкочування контурів конкретних фігур, що пробиваються, наприклад, кола, прямокутника, трикутника;

- для перевірки вірогідності розглянутого методу розв'язати ряд тестових прикладів з відомими або прогнозованими рішеннями;

- метод впровадити у виробництво при модернізації валкових перфораційних механізмів, а також у навчальний процес в розділи, присвячені розрахункам елементів перфораційної техніки.

1. Огляди методів перфорації листового матеріалу валковими механізмами, а також методів визначення обвідної параметричної сім'ї ліній на площині

Огляд схем перфорації проведено на основі робіт С.B. Клепанди, Г.К. Крижного, Г.Р. Хейфеца, І.П. Шулаєва, В.І. Федосенка й ін.

У дисертації показано, що геометричне моделювання певного перерізу поверхні пуансона в процесі перфорації можна звести до визначення обвідної параметричної сім'ї ліній на площині. Огляд методів визначення обвідної сім'ї ліній проведено на основі робіт Дж.Брукса, П.Джибліна, В.А.Залгаллера, А.М.Підкоритова, Л.М.Куценка, І.Б.Шеліхової та ін.

Нехай у прямокутних координатах Oxy маємо рівняння F(X, Y) = 0 фігури W, що рухається по площині oxy за законом, описаним рівняннями X = X(x, y, С); Y = Y(x, y, С). Тоді буде рівнянням сім'ї фігур {W}, елементи якої складають миттєві положення фігури W у процесі її руху. Для визначення обвідної необхідно виключити параметр С із системи рівнянь, що на практиці складає самостійну проблему, і не є сприйнятною у випадках, коли елементи сім'ї містять кутові точки (тоді замість терміну „обвідна сім'ї” необхідно вживати термін „дискримінанта сім'ї”).

Класичний метод визначення обвідної має наступні особливості:

1. Розв'язок одержується у параметричному вигляді.

2. У елементів сім'ї виключаються “кутові” точки.

3. За замовчуванням передбачається, що - С .

Але на практиці часто необхідне наближене із заданою точністю рівняння обвідної параметричної сім'ї кривих, одержане у неявному вигляді Ф(x, y) = 0 для деякого інтервалу значень параметра С.

У роботі розглянуто два таких метода.

1. Наближений метод опису обвідної сім'ї кривих за допомогою послідовності R-диз'юнкцій.

Очевидний недолік формули полягає в її громіздкості, оскільки вона складається з n штук R-диз'юнкцій, що з'єднують описи n + 1 елементів вихідної сім'ї. Для досягнення високої точності опису значення n у формулі необхідно вибрати досить великим (порядка декількох десятків штук), у результаті чого утрачаються всі переваги аналітичного опису обвідної рівнянням у неявному вигляді.

2. Також було проаналізовано метод складання рівняння Ф(x, y) = 0 обвідної (дискримінанти) сім'ї фігур {W}, який базується на застосуванні n - місної R-диз'юнкції В.Л. Рвачова

У роботі показано, що опис формули обвідної за допомогою виразу при великих значеннях n може привести до втрати стійкості обчислень.

2. Теоретичні основи визначення форми перерізу поверхні пуансона, які зводяться до опису обвідної сім'ї ліній на площині

Запропоновано проекційний метод наближеного опису обвідної сім'ї кривих, який зберігає початкову точність і схему формули, але „використовує” меншу (порядку одиниць) кількість R-диз'юнкцій. Ідею способу доцільно пояснити за допомогою наступної геометричної інтерпретації.

У системі координат Oxy розглянемо множину точок А*: f(x, y, C) 0, розташованих між площинами рівня a = const і b = const (тут a і b - границі зміни параметра a С b). Побудуємо ортогональну проекцію А* на координатній площину Oxy. Тоді обрисова лінія отриманої проекції В* збігатиметься з обвідною даної параметричної сім'ї ліній. Це є наслідком того, що елементами вихідної сім'ї будуть проекції множини перетинів поверхні з рівнянням f(x, y, C) = 0 площинами рівня С = const.

Показано, що для одержання переваг при описі обвідної сім'ї ліній, січні площини слід зорієнтувати в просторі параметра С інакше, ніж площини рівня.

Визначення. Подібними будемо називати сім'ї ліній {fi (x ,y, C) = 0} у яких обвідні однакові, але їх елементи будуть геометрично різні.

Твердження. “Згенерувати” множини сімей ліній, які були б подібними стосовно даної сім'ї f(x, y, C)=0, можна за допомогою проекцій перетинів образу А* різними сім'ями паралельних площин (тобто площинами, які по різному будуть орієнтованими у просторі параметра С).

Твердження. Сім'ю паралельних січних площин треба орієнтувати так, щоб їх нормалі збігалися з напрямком, у якому образ А* відкидатиме тінь максимальної площі.

Пошук того напрямку, у якому образ А відкидатиме тінь максимальної площі, в роботі пропонується здійснювати в автоматизованому режимі в середовищі процесора MAPLE. Ракурс об'єкта визначається кутовими координатами з лівої верхньої частини вікна процесора.

Доцільність вивчення сімей, подібних до даної, пояснюється тим, що серед них існує принаймні одна сім'я, елементи якої у певному сенсі будуть найбільше "близько підходити" до шуканої обвідної.

У роботі розглянуто питання точності опису обвідної сім'ї ліній. Для апостеріорної оцінки методу наведено оцінку кількості R - диз'юнкцій, які дозволяють наближено описати обвідну тестової сім'ї „комбінованих” ліній.

3. Метод складання алгоритмів профілювання пуансонів для різних схем перфорування у валках

Припустимо, що валок з пуансоном зв'язаний з нерухомою системою координат Oxy, а листовий матеріал з отвором передбачуваної форми разом з рухомою системою координат OXY здійснює процес обкочування за однією з обраних схем.

Як елемент параметричної сім'ї виберемо миттєве положення отвору, що пробивається у матеріалі.

Отже, форму перетину пуансона (у площині рисунка) будемо визначати як обвідну сім'ї перерізу отвору передбачуваної форми, де параметром служить величина кута С.

Розглянуто метод визначення форми пуансона при перфорації отворів заданої форми. Як приклад, розглянуто пробивання круглого отвору. При цьому обрано: радіус валка 716 мм, висоту пуансона 16 мм і радіус отвору 20 мм.

4. Можливе впровадження результатів дисертації для розрахунку геометричної форми пуансона валкової перфорації листового матеріалу, та для оперативного аналізу одержаної форми з метою визначення раціональних значень параметрів для перфорації отворів різноманітної форми

Підкреслюється, що робота присвячена геометричним, а не інструментальним питанням конструювання відповідного устаткування.

Було досліджено випадок, коли перед прикладанням зусиль пробивання, смугу спочатку згинають уздовж осьової площини валків у напрямку, протилежному напрямкові пробивання.

Визначивши максимальні значення кутів повороту (для входу передньої і виходу задньої крайок пуансонів, а також виходу передньої і входу задньої, за отриманими залежностями можемо визначити значення Z і q для довільного моменту пробивання отвору.

За визначеними залежностями для випадку пробивання отвору прямокутної форми розмірами 22 x 12 мм (перекриття пуансона і матриці прийняті рівними 1 мм; початковий однобічний зазор між пуансоном і матрицею складає 0,1 мм) були виконані розрахунки координат пуансона і крайок матриці в поперечному перерізі валка.

На підставі розрахунку побудовані траєкторії крайок пуансона щодо відповідних крайок матриці для різних радіусів валків. На підставі аналізу траєкторії крайок пуансонів побудований графік впливу радіуса валків на зазори між крайками.

Як видно з графіка, при значеннях радіусів валків більш 300 мм можна працювати з бічними зазорами, рівними 0,25 мм, і меншими за умови збільшення радіусів. Експериментально було досліджено вплив форми пуансона на зусилля перфорації. При дослідженні були використані валки діаметром 300 мм і два комплекти пуансонів і відповідних їм матриць прямокутної й овальної форми.

Розміри пуансонів овальної форми по малій осі складали 7 мм, по великій - 28 мм із радіусом закруглення бічних крайок 3,5 мм. Заготовкою була смуга товщиною 2,5 мм зі сталі Ст. 3, при цьому частота обертання валків складала 0,24 с-1. Наведено залежності зусилля перфорації (у кілоньютонах) від форми інструмента і кута повороту валків.

Висновки за результатами експерименту.

1. Форма інструмента істотно впливає на зусилля перфорації на початку входу пуансона в смугу.

2. Максимальне зусилля при перфорації смуги овальним пуансоном складає 16 кн, а прямокутним 19,5 кн.

3. Перфорування необхідно робити при однаковій величині відносного зазору - 15%.

Пояснити одержані результати можна так. Збільшення зусилля перфорації при пробиванні отворів прямокутної форми у порівнянні з овальною пояснюється тим, що площа поділу частини металу смуги в початковий момент дорівнює ширині пуансона. Перфорація пуансонів овальної форми починається з врізання верхньої закругленої робочої крайки з поступовим протисненням її на всю ширину. Після врізання в метал як прямолінійного, так і овального пуансонів, зусилля перфорації стає стабільним і зберігається до виходу пуансона зі смуги.

Висновки

валковий листовий параметричний перфорація

У дисертації наведено теоретичне узагальнення і нове розв'язання наукової задачі, яка полягає в розробці методу складання ефективних алгоритмів геометричного моделювання процесу перфорації й опису робочих поверхонь пуансонів у залежності від необхідної форми контуру отвору, що пробивається. Дослідження проводяться для виявлення раціональних значень геометричних параметрів валкових перфораційних механізмів з метою забезпечити ефективне впровадження розроблених алгоритмів.

При цьому отримані результати, що мають наукову і практичну цінність.

1. Зроблено огляд методів перфорації листового матеріалу за допомогою валкових механізмів, з якого отримано дві схеми валкової перфорації, що використовуються на практиці.

2. Отримано формули зв'язку між нерухомою і рухомою системами координат в процесі перфорації для двох різновидів її схем, що дало змогу здійснити геометричне моделювання певного перерізу поверхні пуансона шляхом зведення задачі до визначення обвідної параметричної сім'ї ліній на площині.

3. Проведено критичний огляд методів визначення обвідних параметричних сімей ліній на площині, спрямований на пояснення їх формоутворення на основі теорії особливостей відображень Р.Тома з метою опису обвідних рівняннями у неявному вигляді.

4. Для опису обвідних у реальних випадках розроблена геометрична інтерпретація проекційного методу їх визначення, що дозволило запропонувати метод наближеного опису обвідних сім'ї кривих, який зберігає початкову точність і схему формули, побудованої на базі послідовності R-диз'юнкцій, але „використовує” меншу (порядку одиниць) кількість R-диз'юнкцій.

5. Розроблено метод складання алгоритмів профілювання пуансона шляхом обкочування контурів конкретних фігур, що пробиваються, наприклад, кола, прямокутника, трикутника.

6. Для перевірки вірогідності складених алгоритмів було розв'язано ряд тестових прикладів з відомими або прогнозованими рішеннями.

7. Результати роботи впроваджено у виробництво при модернізації валкових перфораційних механізмів на заводі в Палестині, а також використано у навчальному процесі при викладі розділів, присвячених розрахункам елементів конструкцій перфораційної техніки.

Література

1. Самна Ашур. Нахождение огибающей семейства кривых при помощи взаимных семейств // Прикладна геометрія та інженерна графіка. Київ: КНУБА, 2001. - Вип. 69. - С. 169-171.

2. Самна Ашур. Определение профиля зубчатых зацеплений, полученных методом огибания // Праці Таврійської державної агротехнічної академії / Прикладна геометрія та інженерна графіка - Мелітополь: ТДАТА, 2000. - Вип. 4. - Том. 11. - С. 113-116.

3. Самна Ашур. Вычисление координат точек профиля зубчатых зацеплений, полученных методом огибания // Праці Таврійської державної агротехнічної академії / Прикладна геометрія та інженерна графіка - Мелітополь: ТДАТА, 2000. - Вип. 4. - Том. 11. - С. 117-120.

4. Самна Ашур. Аналитическое описание результатов технологической обкатки // Праці Таврійської державної агротехнічної академії / Прикладна геометрія та інженерна графіка - Мелітополь: ТДАТА, 2001. - Вип. 4. - Том. 12. - С. 105-109.

5. Самна Ашур. Двоистые формулы для описания результатов технологической обкатки // Праці Таврійської державної агротехнічної академії / Прикладна геометрія та інженерна графіка - Мелітополь: ТДАТА, 2002. - Вип. 4. - Том. 15. - С. 106-109.

6. Самна Ашур. Геометрическое моделирование безматричного способа перфорации полосового металла // Праці Таврійської державної агротехнічної академії / Прикладна геометрія та інженерна графіка - Мелітополь: ТДАТА, 2003. - Вип. 4. - Том. 22. - С. 137-141.

Размещено на Allbest.ru