Главная Коллекция "Revolution" Производство и технологии Моделювання гнучких виробничих систем з часовим резервуванням

Моделювання гнучких виробничих систем з часовим резервуванням

Формалізація математичного опису функціонування гнучких автоматизованих ліній. Характеристика моделі планування виробництва з постійним фондом робочої сили. Розробка структури реалізації діалогового програмного комплексу синтезу гнучких асинхронних лінії.

Рубрика Производство и технологии
Вид автореферат
Язык украинский
Дата добавления 30.07.2014
Размер файла 189,2 K
рефераты на заказ со скидкой

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ „КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ”

УДК 658.52.011

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

МОДЕЛЮВАННЯ ГНУЧКИХ ВИРОБНИЧИХ СИСТЕМ З ЧАСОВИМ РЕЗЕРВУВАННЯМ

05.13.20 - Гнучкі виробничі системи

КАРТАШОВ ЛЕОНІД ЄВГЕНОВИЧ

Київ - 2005

Дисертація є рукописом.

Робота виконана в Севастопольському національному технічному університеті Міністерства освіти і науки України, на кафедри автоматизованих приладних систем.

Науковий керівник Доктор технічних наук, професор, Копп Вадим Якович, Севастопольський національний технічний університет, завідувач кафедрою автоматизованих приладових систем

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор Томашевський Валентин Миколайович, Національний технічний університет України ,,КПІ”, професор кафедри автоматизованих систем обробки інформації і керування;

кандидат технічних наук, доцент Кирилович Валерій Анатолійович, Житомирський державний технологічний університет, декан факультету інформаційно-комп'ютерних технологій.

Провідна організація: Науково-виробнича корпорація ,,Київський інститут автоматики”, Міністерство промислової політики України, м. Київ.

Захист відбудеться “23” січня 2005 р. на засіданні спеціалізованої Вченої ради Д 26.002.04 Національного технічного університету України ,,Київський політехнічний інститут” за адресою : 03056 Київ-56, ін. Перемоги, 37, корп. №. 18, ауд. 432 .

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Національного технічного університету України ,,Київський політехнічний інститут”.

Автореферат розісланий 22.12. 2005 р.

Учений секретар спеціалізованої вченої ради Д 26.002.04, к.т.н., професор Л.С. Ямпольський

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Сучасне гнучке автоматизоване виробництво (ГАВ) є складовою системою з багатокомпонентною й ієрархічно підлеглою структурою, причому, ієрархічні рівні, а також окремі компоненти всередині останніх, впливають один на одного. Для створення ГАВ широке застосування знаходять гнучкі виробничі системи (ГВС). Особливе місце займають гнучкі автоматизовані лінії (ГАЛ), що характеризуються складною структурою і виконують велику кількість операцій в умовах недетермінованого середовища. Ефективність застосування ГАЛ багато в чому залежить від показників її функціонування, основним з яких є продуктивність. Ключовим фактором, що впливає на продуктивність таких систем, є їх надійність.

Існує безліч способів підвищення характеристик надійності, однак більшість з них вимагає залучення досить великих капіталовкладень.

Одним із способів, практично позбавлених даного недоліку, є застосування часового резервування (ЧР) основного технологічного устаткування введенням накопичувачів, внаслідок чого збільшується здатність лінії продовжувати своє функціонування при виході з ладу деяких її елементів. У цьому випадку прийнято говорити про гнучкі асинхронні автоматизовані лінії (ГААЛ). Негативним аспектом використання ЧР є зростання обсягів незавершеної продукції при збільшенні місткості накопичувачів, внаслідок чого збільшуються сховані непрямі витрати підприємства. Таким чином, виникає ряд задач, пов'язаних із плануванням схем компонування ГААЛ з урахуванням впливу виникаючих витрат при відомих значеннях параметрів основного і допоміжного устаткування. Такі задачі можуть розглядатися як на етапі проектування ліній, так і при їхньому переналагодженні на випуск виробів нової номенклатури і повинні базуватися на базі адекватних математичних моделей. В даний час залишається невирішеним ряд проблем, зв'язаних з моделюванням процесів функціонування ГААЛ і їх елементів. Огляд досліджень у даній області дозволив зробити наступні висновки. 1. Моделі ГААЛ повинні бути ієрархічно побудовані та інформаційно погоджені, при цьому необхідно враховувати як вертикальні зв'язки (параметри нижніх рівнів ієрархії є вхідними для верхніх), так і горизонтальні (взаємний вплив елементів всередині одного рівня ієрархії).

2. Моделі повинні оперувати з функціями розподілу (ФР) параметрів елементів ГААЛ загального виду.

3. Моделі повинні бути зручними для аналітичних досліджень і параметричної оптимізації. Проблема побудови таких моделей є актуальною, а її рішення дозволить підвищити ефективність проектування та експлуатації ГААЛ. Зв'язок роботи з науковими програмами, планами і темами. Робота виконана в складі держбюджетного фінансування НДР кафедри автоматизованих приладових систем Севастопольського національного технічного університету: “Міра-1” (№ держ. реєстрації 0101U001237), “Міра-2” (№ держ. реєстрації 0103U001420) і госпдоговірної теми №1120 (№ держ. реєстрації 01860011937).

Метою дисертації є підвищення надійності та продуктивності ГААЛ механоскладального виробництва за рахунок параметричної оптимізації на базі системно організованих напівмарківських математичних моделей.

Для досягнення поставленої мети були вирішені наступні задачі:

- формалізація математичного опису функціонування гнучких автоматизованих ліній, структура яких повинна розглядатися в найбільш загальному вигляді, тобто включати до складу як синхронні, так і асинхронні ділянки;

- розробка математичних моделей функціонування гнучких однопотокових автоматизованих ліній на основі законів розподілу загального виду; розробка математичних моделей функціонування основних структурних елементів гнучких автоматизованих ліній - гнучких автоматизованих модулів;

- одержання узагальненого критерію оптимізації показників гнучких автоматизованих ліній з врахуванням їх надійності в рамках задачі оперативного планування виробництва, що дозволить застосовувати результати розроблених моделей не тільки на етапі проектування гнучких автоматизованих ліній, алей при їх модернізації в умовах експлуатації;

- перевірка адекватності отриманих математичних моделей на основі результатів експериментальних досліджень та імітаційного моделювання ГАЛ;

- розробка структури і принципів реалізації діалогового програмного комплексу аналізу і синтезу ГАЛ та їх елементів.

Об'єктом дослідження є гнучкі автоматизовані лінії (ГАЛ).

Предмет дослідження - моделювання процесів функціонування ГАЛ.

Методи досліджень. Для розв'язання поставлених задач використовувався математичний апарат теорії масового обслуговування, теорії відновлення, методи теорії марківських і напівмарківських процесів, математичної теорії надійності, теорії інтегральних рівнянь, математичної статистики, лінійного програмування та імітаційного моделювання.

Наукова новизна отриманих результатів полягає в наступному.

1. Побудовано математичну напівмарківську модель функціонування виробничої комірки, яка забезпечується постійним часовим резервом (ділянки ГААЛ), що дозволяє визначити в загальному виді функції розподілу часів напрацювання на відмови і відновлення ділянки в цілому, тобто еквівалентно замінити його найпростішим елементом, що має два факторних стани.

2. Розроблено математичну модель однопотокової багатофазної синхронної автоматизованої лінії, що дозволяє при моделюванні ГААЛ заміняти синхронні ділянки однією еквівалентною коміркою.

3. Розв'язано задачу математичного опису функціонування накопичувальних елементів автоматизованих ліній на базі дифузійної апроксимації для системи G/G/1/N для стаціонарного і перехідного режимів, що дозволяє визначити середню довжину черги, а отже, і часовий об'єм запасу, який забезпечує накопичувач.

4. На основі ітераційного алгоритму побудовано напівмарківську модель однопотокової ГААЛ, що оперує з функціями розподілу параметрів надійності її елементів загального виду, що дозволяє:

- враховувати як горизонтальні, так і вертикальні зв'язки;

- обчислювати ФР довжин черг і середні значення довжин черг у накопичувачах ;

- еквівалентно замінювати лінію найпростішим елементом з визначенням ФР часу його відновлення та напрацювання на відмову, а також часу обслуговування, що дає можливість визначати продуктивність лінії з урахуванням надійності її елементів.

5. У рамках задачі оперативного планування виробництва запропоновано модель планування виробництва з постійним фондом робочої сили. Дана модель дозволяє визначити мінімум витрат функціонування ГААЛ, пов'язаних з оплатою праці постійних співробітників і використанням міжопераційних накопичувачів. Модель дозволяє оцінити економічну доцільність збільшення місткостей міжопераційних накопичувачів, яки використовуються у ГААЛ, з метою досягнення заданої продуктивності.

Практичне значення отриманих результатів. Розроблений комплекс математичних моделей для однопотокових ГААЛ, реалізованих у вигляді прикладних програм, може застосовуватися для розрахунків і розв'язки задачі параметричного аналізу та синтезу реальних виробничих систем. Запропонований критерій дозволяє оцінити економічну доцільність введення до ГААЛ додаткових міжопераційних накопичувачів. Отримані результати мають окреме значення для моделювання систем, пов'язаних з побудовою моделей СМО та елементів з ЧР. Розроблені рекомендації для використання побудованих моделей з врахуванням меж їх застосовності. Розроблений стенд для діагностики промислових роботів і маніпуляторів, захищений авторським свідоцтвом, може бути використовувати для одержання інформації про закони напрацювання та діагностування устаткування ГААЛ.

Особистий внесок здобувача. Автором особисто реалізовано побудову напівмарківськоі моделі ГААЛ на базі ітераційної процедури, а також отримано аналітичні розв'язки задач побудови моделей елементів ГААЛ різних ієрархічних рівнів. Запропоновано модель оперативного планування виробництва з постійним фондом робочої сили. Розроблено пристрій, що дозволяє більш точно визначати значення часу напрацювання для промислових роботів і маніпуляторів, що входять до складу ГААЛ.

Апробація роботи. Основні положення дисертації доповідалися й обговорювалися на наступних науково-технічних конференціях: міжнародні науково-технічні конференції "Автоматизація: проблеми, ідеї, рішення", м. Севастополь (травень 2003 р., травень 2004 р.); 2-а Всесоюзна науково-технічна конференція, м. Москва, 1991 р.; міжнародна конференція з керування “Автоматика-2000”, м. Львів, вересень 11-15, 2000р.; 10 міжнародна конференція з автоматичного керування “Автоматика-2003”, м. Севастополь, вересень 2003 р.

Публікації. За темою дисертаційної роботи опубліковано 11 статей у наукових журналах (з них 6 у журналах ВАК України), 1 авторське свідоцтво та 2 публікації у матеріалах конференцій.

Структура й обсяг роботи. Дисертаційна робота складається з вступу, 6 розділів, висновку, бібліографії і додатків. Загальний обсяг роботи: 225 сторінок машинописного тексту, включаючи 48 малюнків, 12 таблиць, і 8 додатків. Список літератури включає 120 найменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

гнучкий асинхронний лінія автоматизований

У вступі обґрунтовано важливість та актуальність розглянутої проблеми, сформульовано мета і задачі досліджень. Викладено основні положення і результати, що були досягнуті під час виконання дисертаційної роботи, а також їх наукова новизна.

У першому розділі відображені результати аналізу структурних особливостей ГВС і ГАЛ, а також методів їх моделювання.

Гнучкі автоматизовані виробництва представлено рядом ієрархічних рівнів: ГАЛ, гнучкі автоматизовані ділянки, гнучкі автоматизовані модулі і технологічні пристрої. Верхні рівні ієрархії, у свою чергу, можуть об'єднуватися в гнучкі автоматизовані цехи, а ті, у свою чергу, у гнучкий автоматизований завод. Зв'язок між усіма елементами ГВС здійснюється транспортно-накопичувальною і завантажувальною системою.

Наведена класифікація ГАЛ дозволяє виявити їх основні структурні схеми, показати зв'язок між основними показниками їх функціонування.

Проаналізовано комплекс факторів, пов'язаних з поняттям “гнучкість”, показано, що на характеристики надійності відновлюваних систем істотний вплив має часове резервування. Розглянуто елементи ГАЛ, зокрема, транспортно-накопичувальна система, що є основним джерелом резерву часу.

Огляд існуючих моделей функціонування автоматизованих ліній дозволяє зробити наступні висновки.

1. Ряд існуючих моделей елементів ГАЛ досить адекватно описує їх функціонування, однак, їх можна уточнити, якщо врахувати ряд факторів, що впливають на роботу таких систем.

2. У роботах з моделювання таких складних систем, як ГАЛ, недостатньо враховується той факт, що параметри надійності їх елементів у загальному випадку мають функції розподілу загального виду.

Вищевикладене дозволяє визначити напрямок досліджень, якому присвячена дана робота. Сформульовано мету та задачі досліджень.

В другому розділі зроблено аналіз об'єкта досліджень на прикладі гнучкої автоматизованої лінії складання гідророзподільників тракторів і гнучкої комплексної лінії складання силового агрегату МеМЗ-245, для яких проводився пасивний виробничий експеримент.

Основною метою виконуваних експериментальних досліджень є: виявлення причин відмов складальної лінії, її окремих елементів; накопичення необхідних для розрахунків статистичних даних; встановлення законів розподілу часу між подіями в потоках відмов і відновлень; визначення значень коефіцієнта готовності і продуктивності досліджуваних ліній. Було побудовано статистичні вірогідні функції відмов і відновлень, проведено апроксимація статистичних залежностей експонентним законом і узагальненим законом Ерланга другого порядку, перевірено відповідність емпіричного і теоретичного законів за допомогою критерію згоди Пірсона. Використання -критерію згоди показало, що гіпотезу про експонентний характер розподілів варто відхилити з ймовірністю похибки 0,05, на підставі чого зроблено висновок, що використання узагальненого закону Ерланга другого порядку є кращим.

Крім цього, було здійснено аналіз існуючих класів моделей ГААЛ, сформульовано вимоги до математичних моделей цих об'єктів, яки розроблялись, і прийнято рішення використовувати для побудови загальної моделі лінії ітераційний підхід. При цьому, оскільки закони розподілу потоків відмов і відновлень, отриманих у результаті аналізу експериментальних досліджень, показали, що використання експонентного розподілу невиправдано: необхідно при побудові моделі функціонування ГААЛ використовувати функції розподілу загального виду. Приведено задачі моделювання процесів функціонування ГААЛ, які необхідно вирішити для побудови загальної математичної моделі лінії, що оперує з ФР загального виду.

У третьому розділі розв'язуються задачі побудови напівмарківських моделей ГААЛ.

При побудові моделей багатофазних систем необхідно оперувати з функціями розподілів часу напрацювання на відмову і відновлення елементів з часовим резервуванням у цілому. При розгляді схеми розрахунку надійності можливі структури виробничих комірок (ВК) з часовим резервом, тобто з накопичувачами проміжної продукції (Н), представлені на рисунку 1.

Рисунок 1 - Основна (а) і сполучена (б) виробнича комірка ГААЛ.

Задача ставилася в такий спосіб: за відомими функціями розподілу F01(t) і F10(t) часу напрацювання на відмову і відновлення 10 ВК відповідно, і за заданим часовим резервом n, що забезпечується накопичувачем, визначити функції розподілу часу напрацювання на відмову і відновлення ділянки в цілому, тобто еквівалентно замінити його найпростішим елементом, що має два факторних стани. Передбачалося, що функції F01(t) і F10(t) мають похідні. При постанові задачі було введено припущення про постійний часовий резерв. Граф станів системи представлений на рис. 2.

Рисунок 2 - Граф станів системи ВК.

Стани на графі:

S0 - комірка справна, продукція ділянкою видається, стан працездатний;

S1 - комірка несправна, резерв часу не витрачений, продукція ділянкою видається, стан працездатний;

S2 -- комірка несправна, резерв часу витрачений, продукція ділянкою не видається, стан непрацездатний (відказний).

Не розкриті раніше, представлені на графі (рис. 2) позначення:

01 -- випадкова величина з функцією розподілу F01(t), час до відмови роботи комірки та її переходу в стан S1;

12 -- випадкова величина з функцією розподілу F12(t), час припинення роботи накопичувача при його спорожненні з стану S1;

20 -- випадкова величина з функцією розподілу F20(t), час відновлення комірки з стану S2.

На підставі графа було складено напівмарківське ядро процесу марківського відновлення, вираз для ймовірностей переходу та функції розподілу часів перебування в станах. Після перетворення виразів була отримано систему інтегральних рівнянь марківського відновлення:

,(1)

де K0(t) - функція розподілу часу напрацювання на відмови ділянки в цілому;

K1(t) - функція розподілу часу перебування системи в працездатних станах при початковому стані S1;

Q10(u), Q01(u), Q12(u) - напівмарківські ядра рівнянь марківського відновлення.

У результаті розв'язання даної системи з використанням операторного методу отримано вираз для функції розподілу часу напрацювання на відмову ділянки в цілому:

(2)

де , - n-кратна згортка похідної від напівмарківського ядра.

Функція розподілу часу відновлення ділянки в цілому має вид:

.(3)

Крім цього, отримано аналітичні вирази, що дозволяють визначати n-кратні композиції закону розподілу Ерланга другого порядку та експонентного закону.

Друга задача, розглянута в даному розділі, формулюється в такий спосіб: необхідно визначити функції розподілу часів напрацювання на відмови і відновлення синхронної однопотокової системи в цілому за відомими функціями розподілу часів напрацювання на відмови Fi(t) і відновлення Gi(t) складових її компонентів. Задача розв'язується на основі моделі двофазної системи, тобто системи, що містить два послідовно з'єднаних елементи (рис. 3).

Рисунок 3 - Вихідна синхронна (а) і еквівалентна (б) системи

При моделюванні даної системи необхідно враховувати взаємні блокування елементів: при відмові першого елемента другий припиняє роботу і навпаки, тобто система функціонує тільки при справності обох елементів. Визначені напівмарківські стані системи, складена часова діаграма станів і рівняння часів перебування в станах. Використовуючи вирази для ймовірностей переходу і стаціонарного розподілу вкладеного ланцюга Маркова, були отримано співвідношення для функції розподілу часу напрацювання на відмову (4) і відновлення (5) ділянки в цілому.

,(4)

,(5)

де ,

- математичне сподівання часу між відмовами i-ої системи.

Виходячи з формул (4) і (5) для синхронної однопотокової системи, представленої на рис. 4, можна запропонувати наступний алгоритм розрахунку надійності.

Рисунок 4 - Послідовність розрахунку надійності синхронної системи

Перший елемент спільно з другим замінюється одним елементом. Далі утворений елемент поєднується з третім і т.д., поки система не буде замінена одним елементом з відомими функціями розподілу часу напрацювання на відмову і часу відновлення.

Формули (4) і (5) за допомогою методу математичної індукції були поширені для систем, що містять n елементів

, (6, 7)

Аналогічно для математичного сподівання:

, ,(8, 9)

де ,

- математичне сподівання часу відновлення i-ої системи.

Проведені теоретичні дослідження відразу дозволяють еквівалентно замінити синхронну однопотокову систему найпростішим елементом з двома факторними станами: робочим і відмовним. Для синхронної однопотокової системи, представленої на рис. 4, отримано формули (6, 7) для розрахунку функцій розподілу часу напрацювання на відмову та відновлення системи і формули (8, 9) для їх математичних сподівань, що дозволяє замінити синхронну ділянку ГАЛ одним елементом.

У четвертому розділі вирішуються задачі побудови напівмарківських моделей елементів ГААЛ нижнього рівня ієрархії.

Для побудови моделі міжопераційного накопичувача ГААЛ досліджувалося функціонування одноканальної СМО з обмеженням по довжині черги (місткість накопичувача - K місць), структура якої приведена на рис. 5.

Рисунок 5 - Структура СМО

На рис. 5 Нk - k-й міжопераційний накопичувач; ВКk-1 - виробнича комірка, що формує потік надходжень заявок; ВКk - виробнича комірка, що формує потік обслуговування заявок. У загальному випадку часи надходження заявок у систему і часи їх обслуговування мають розподіли загального виду. Відомо підхід, що дозволяє апроксимувати дану дискретну СМО неперервною у випадку її функціонування при умовах великого завантаження. При цьому функція розподілу кількості заявок у системі визначається з рівняння

(10)

Тут - інфінітезимальне середнє значення, а - інфінітезимальна дисперсія. Для простоти будемо вважати, що і незалежні постійні. Для даної задачі вони рівні , , де

l - інтенсивність потоку заявок,

m - інтенсивність потоку обслуговування;

, - дисперсії потоку заявок і обслуговування відповідно.

Для стаціонарного режиму задача зводиться до розв'язання рівняння

(11)

із крайовими умовами і .

Рішення даного рівняння дає функцію розподілу числа вимог у системі для стаціонарного режиму

.(12)

яка дозволяє обчислити середню довжину черги в накопичувачі.

Для розв'язання рівняння (10) крім крайових умов використовувалися початкові умови

(13)

і після ряду перетворень функція розподілу ймовірності числа заявок була отримана у виді

,(14)

що дозволяє оцінити час, протягом якого триває перехідний режим. Отримана оцінка часу дозволяє визначити придатність моделей, що розроблялись, у випадку переналагодження виробництва.

Крім цього, у розділі розглядається напівмарківська модель функціонування гнучкого виробничого модуля складання (ГВМС), яка побудована на базі моделей, запропонованих у третьому розділі. ГВМС є елементами середнього рівня в структурі ГААЛ. Більшість існуючих аналітико-вірогідних моделей ґрунтуються на припущенні, що процеси, яки протікають у ГВМС, є марківськими, що викликано складністю математичного опису. Основними параметрами, яки є необхідними для розрахунків, є інтенсивність потоку відмов і відновлень устаткування, що визначається розрахунковим чи експериментальним шляхом. Виходячи з аналізу існуючих компонувань ГВМС, було виявлено, що при визначенні параметрів продуктивності і надійності вони можуть бути зведені до трьох типових схем.

Був розрахований коефіцієнт надійності ГВМС, до складу якого входять два бункери (БЗУ), маніпулятор (М), що відводить пристрій (ВП) і технологічний пристрій складання (ТПС), який здійснює складання двох деталей. Потоки відмов і відновлень елементів ГВМС розподілені за експонентним законом, причому інтенсивність потоків відмов (година-1) і відновлень (година-1): для БЗУ - 0,306 і 2,15; для М - 0,25 і 15; для ВП - 0,306 і 2,15; для ТПС - 0,33 і 15 відповідно, а часовий резерв дорівнює 1 годині.

Як видно з таблиці 1, параметри надійності, які отримані з використанням марківської та запропонованої моделі, збігаються.

Таблиця 1 - Параметри надійності ГВМС

Потік відмов для БЗУ

Інтенсивність потоку відмов

Інтенсивність потоку відновлень

Коефіцієнт готовності

Експонентний

1,292

4,753

0,7862

Ерланга

1,291

4,753

0,7864

Однак, запропонована модель дозволяє визначати параметри надійності і у випадку, коли використовуються закони напрацювання і відновлення, що відмінні від експонентного. У випадку використання закону Ерланга для потоку відмов БЗУ з і , що дає математичне сподівання напрацювання, яке рівне попередньому, при інших рівних параметрах значення коефіцієнта готовності практично не змінюється, оскільки отримані формули (8, 9) інваріантні до виду законів розподілу. У п'ятому розділі розглянуто задачу оптимізації кількості накопичувачів ГААЛ у рамках задачі оперативного планування виробництва.

Якщо підприємство має постійний фонд робочої сили, то обсяг виробництва може змінюватись або за рахунок використання понаднормового часу, або за рахунок підвищення продуктивності ліній шляхом збільшення її коефіцієнта готовності, що досягається збільшенням місткості міжопераційних накопичувачів. Було сформульовано задачу оптимізації виробничих витрат у загальному вигляді. Після ряду спрощень розглядалася задача оптимізації для однієї лінії протягом одного періоду оперативного планування: знайти мінімум

при обмеженнях

.

Параметрами моделі є:

- вартість однієї людино-години понаднормової роботи протягом t-го інтервалу часу,

- вартість одного накопичувача для продукції i-го типу.

- число одиниць продукції i-го типу, які необхідно мати в запасі до кінця t-го інтервалу часу;

- кількість накопичувачів для продукції;

- кількість людино-годин постійних співробітників протягом t-го інтервалу часу;

- кількість людино-годин понаднормової роботи протягом t-го інтервалу часу;

- попит на продукцію протягом t-го інтервалу часу;

- загальна кількість людино-годин понаднормового часу протягом t-го інтервалу часу.

Величина k є величиною оберненої продуктивності лінії. Продуктивність лінії, у свою чергу, є нелінійною функцією від місткості накопичувачів. Область припустимих значень функції Z є опуклою. У цьому випадку для функції можна застосувати кусково-лінійну апроксимацію, і задача оптимізації цільової функції зведеться до задачі лінійного програмування.

Розподілимо відрізок [0, ] на n частин крапками , так, щоб і . Обчислимо значення функції в цих крапках. З'єднаємо попарно крапки і відрізками прямих. Ламана , що складається з цих відрізків, апроксимує функцію на відрізки [0, ]. Рівняння ділянки ламаної має вигляд:

.(15)

За відомими значеннями вибирається значення k, підставивши яке в рівняння (15), можна визначити значення . Позначимо

отримуємо наступну задачу лінійного програмування: знайти мінімум

при обмеженнях

(16)

.

Розв'язання даної задачі лінійного програмування симплекс-методом здійснювалося за допомогою пакета MAPLE V, причому вартість однієї людино-години понаднормової роботи і вартість одного місця в накопичувачі бралися у відносних одиницях. Результати оптимізації виробничих витрат для чотирифазної лінії приведені в таблиці 2.

Таблиця 2 - Результати оптимізації

1

10

20

30

50

100

500

N

20

12

8,4

6,2

3,9

2

0

T

254

334

391,1

442,4

520,1

645

1000

Тут - відношення вартості одного місця в накопичувачі до вартості однієї людино-години;

N - місткість накопичувача;

Т - кількість людино-годин понаднормового часу.

Використання як аргументу відношення вартості одного місця накопичувача до вартості однієї людино-години дозволяє не тільки знайти точку мінімуму витрат, але і визначити співвідношення між вартістю понаднормових робіт і накопичувачів, що може служити критерієм вигідності нарощування місткості останніх.

Рисунок 6 - Залежність місткості накопичувача від

Також розв'язано задачі оптимізації у випадку довільного числа ГААЛ і для всього періоду оперативного планування.

У шостому розділі розглядались питання оцінки адекватності побудованих моделей шляхом порівняння результатів аналітичного моделювання з експериментальними даними, а також з імітаційною моделлю ГААЛ.

З метою перевірки адекватності моделі ГААЛ аналітичні результати порівнювалися з результатами пасивного виробничого експерименту, проведеного на лінії складання силових агрегатів МеМз-245 (ХРП “АвтоЗАЗ-мотор”, Україна). Отримані в результаті експерименту значення коефіцієнта готовності склали 0,922, а продуктивності - 45,42 шт/г.

Теоретичні результати отримані шляхом розрахунку середньостатистичних довжин черг у накопичувачах, коефіцієнта готовності і продуктивності лінії, виходячи з структурної схеми досліджуваної ГААЛ, що досліджувалось по розробленій програмі відповідно до побудованої математичної моделі.

Коефіцієнт готовності ГААЛ склав 0,935, продуктивність лінії дорівнює 46,06 шт./год, середні довжини черг у накопичувачах відповідно L2=5,21; L3=5,22; L4=7,75; L5=10,2; L6=13,36; L7=8,63. Відносна похибка коефіцієнта готовності і продуктивності склала 1,4%. Перевірка адекватності моделі ГААЛ була проведена також шляхом порівняння теоретичних результатів з даними імітаційної моделі, реалізованої мовою GPSS. Проведено повний факторний дворівневий машинний експеримент для чотирифазної моделі лінії. Як фактори, обрано середнє напрацювання на відмову, середній час відновлення, середній час обслуговування та місткості накопичувачів. Зазначені параметри, а також час обслуговування одиниці продукції для всіх комірок лінії приймалися однаковими, накопичувачі вважалися абсолютно надійними і такими, що мають однакові місткості. Результати імітаційних експериментів і аналітичних досліджень зведені в таблицю 3.

Таблиця 3. Результати аналітичних і імітаційних досліджень ГААЛ

№ досвіду

Імітаційне моделювання

Аналітичне моделювання

L2

L3

L4

Kг

L2

L3

L4

Kг

1

36,686

14,538

4,745

0,453

36,465

20,868

3,537

0,436

2

39,063

15,210

8,625

0,392

32,613

19,645

7,149

0,365

3

29,847

12,938

8,055

0,336

49,354

29,599

10,499

0,326

4

30,407

9,944

9,852

0,310

24,479

19,876

15,307

0,309

5

27,003

26,174

2,194

0,767

58,771

31,314

1,226

0,840

6

32,350

21,738

3,366

0,716

58,007

31,731

1,989

0,706

7

27,339

10,540

3,072

0,456

36,328

14,786

3,141

0,454

8

31,037

10,927

2,907

0,358

32,578

16,892

5,529

0,342

9

34,323

20,936

8,079

0,484

49,678

29,890

10,334

0,479

10

39,851

17,694

9,897

0,412

44,413

29,690

15,242

0,413

11

26,154

14,157

9,728

0,429

26,230

19,928

13,641

0,374

12

28,617

12,760

8,948

0,350

24,705

19,943

15,189

0,357

13

30,671

22,373

1,922

0,728

58,657

30,839

1,342

0,826

14

32,778

23,980

2,342

0,673

57,948

23,082

1,827

0,661

15

24,189

15,804

3,559

0,553

36,465

20,868

3,537

0,559

16

26,472

11,090

4,459

0,449

33,175

19,956

6,797

0,421

Максимальна відносна похибка середнього коефіцієнта готовності за аналітичною моделлю складає 14,91%, середня похибка - 4,35%. Отримано оцінки дисперсії повторюваності і дисперсії адекватності, а гіпотеза про адекватність обраної моделі експерименту була підтверджена F-критерієм.

У даному розділі також приділяється увага розробці прикладних програм, що реалізують побудовані моделі, а також об'єднанню їх у єдиний комплекс, розрахований на кінцевого користувача.

Крім цього, пропонується пристрій для отримання інформації про закони напрацювання та діагностики устаткування ГААЛ. Стенд [10] призначений для діагностики промислових роботів, і крім раптових відмов, що легко виявити й усунути, дозволяє визначити і параметричні відмови, які виникають при зміни параметрів функціонування устаткування.

У висновку сформульовано основні результати, які отримані у роботі.

У додатках міститься: обробка результатів виробничого і машинного експериментів, комплекс прикладних програм моделювання й оптимізації ГААЛ, а також інші допоміжні матеріали, що доповнюють основний зміст дисертації.

ЗАГАЛЬНІ ВИСНОВКИ

Загальним підсумком роботи є створення комплексу взаємозалежних моделей гнучких автоматизованих ліній і їх елементів. Конкретні результати роботи полягають у наступному.

1. На підставі аналітичного огляду теоретичних досліджень в області побудови моделей систем з часовим резервуванням визначені їх недоліки і сформульовані вимоги до математичного опису зазначених об'єктів. Виходячи з аналізу об'єктів дослідження виявлено, що закони розподілу часів між подіями в потоці відмов і відновлень у набагато краще апроксимуються законами Ерланга другого порядку. Обґрунтовано доцільність пошуку рішення з використанням ФР загального виду.

2. Побудовано напівмарківську модель виробничої комірки з часовим резервуванням, що припускає сталість часу резерву і дозволяє еквівалентно заміняти ділянки ГААЛ найпростішими елементами з визначенням ФР часу їх напрацювання на відмову і відновлення.

3. Розроблено математичну модель однопотокової двофазної синхронної автоматизованої лінії, що дозволяє при моделюванні ГААЛ замінювати синхронні ділянки однією коміркою. За допомогою методу математичної індукції дана модель була поширена на синхронну систему, що містить n елементів. 4. На базі розробленої моделі СМО і методу, що дозволяє робити апроксимацію дискретних процесів її функціонування неперервними з використанням імовірнісних наближень, побудовано модель накопичувача ГААЛ. Отримано вирази, що описують функціонування СМО в умовах стаціонарного і перехідного режимів, які дозволяють визначати функцію розподілу кількості заявок у черзі та математичне сподівання.

5. Отримано аналітичні вирази, що дозволяють визначати n-кратні композиції законів розподілу ненегативних випадкових величин, які найчастіше використовуються на практиці, зокрема, узагальнених законів Ерланга другого порядку.

6. На базі ітераційного підходу побудовано напівмарківські моделі ГААЛ, в основі яких лежить розроблений математичний опис елементів ГААЛ нижніх рівнів ієрархії. Побудовані моделі:

- оперують з функціями розподілу випадкових величин загального виду;

- враховують взаємний вплив елементів ГААЛ один на одні;

- обчислюють на виході ліній продуктивність з урахуванням надійності їх елементів, а також значення середніх довжин черг у накопичувачах, що дозволяє провести параметричну оптимізацію ГААЛ.

Моделі є відкритими, що дає можливість забезпечити стикування ГААЛ з елементами більш високих ієрархічних рівнів.

7. У рамках задачі оперативного планування виробництва запропоновано модель планування виробництва з постійним фондом робочої сили. Дана модель дозволяє визначити мінімум витрат функціонування ГААЛ, пов'язаних з оплатою праці постійних співробітників і вартістю використання міжопераційних накопичувачів. Модель дозволяє оцінити економічну доцільність введення в ГААЛ додаткових міжопераційних накопичувачів з метою досягнення заданої продуктивності. У цілому це дозволяє зменшити витрати на 30-40%.

8. Проведено оцінку адекватності побудованих аналітичних моделей ГААЛ за результатами виробничого і машинного експериментів, яка виявила достатній збіг теоретичних і експериментальних даних. Порівняння результатів аналітичного моделювання з результатами експерименту, проведеного на лінії складання силових агрегатів МеМЗ-245 (ХРП “АвтоЗАЗ-мотор”, Україна), дали відносну похибку коефіцієнта готовності і продуктивності 1,4%. Середня відносна похибка коефіцієнта готовності між аналітичною та імітаційною моделями 4,35%. У порівнянні з марківськими моделями ГААЛ точність визначення коефіцієнта готовності і продуктивності зросла в 2 рази.

9. Розроблено програмний комплекс розрахунку параметрів ГААЛ і їх елементів. Приведено ряд варіантів реалізації програмної системи, яка розрахована на кінцевого користувача і призначеної для розв'язання задач аналізу параметрів функціонування ГААЛ на ЕОМ.

10. Для одержання більш точної інформації про закони напрацювання та діагностики устаткування запропоновано пристрій для діагностики промислових роботів і маніпуляторів, які використовуються в існуючих ГААЛ.

Отримані в роботі результати можуть бути застосовані при синтезі та параметричній оптимізації гнучких автоматизованих виробничих систем, а також можуть бути складовою частиною в АСТПП.

Результати дисертаційної роботи впроваджено в навчальні процеси Севастопольського національного технічного університету та Севастопольського інституту ядерної енергії і промисловості. Результати дисертаційної роботи впроваджено також у ЗАТ “Корпорация Игросервис” м. Сімферополь, економічний ефект склав 27,3 тис. гривень.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ПО ТЕМІ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Полумарковская модель производственной ячейки, снабженной временным резервом / В.Я. Копп, Ю.Е. Обжерин, Е.Н. Мащенко, Л.Е. Карташов // В кн. Вестник СевГТУ, Севастополь: Изд-во СевГТУ, 1996, №2, Сер. Автоматизация процессов и управление, с.41-53. Особистий внесок - Склав напівмарківське ядро процесу марківського відновлення, вираз для ймовірностей переходу та функції розподілу часів перебування в станах. Отримав розв'язку задачі для случаю використання розподілу Ерланга.

2. Модель однопоточной гибкой автоматизированной линии / В.Я. Копп, Л.Е. Карташов, Ю.Е. Обжерин, А.Я. Передерий // Сб.научн. трудов Вестник СевГТУ “Автоматизация процессов и управление”, Севастополь: изд-во СевГТУ, 1997. - №7, с.64-70.

Особистий внесок - Побудував модель ділянки гнучкої автоматизованої лінії.

3. Оптимизация емкости накопителей автоматизированных линий в рамках задачи оперативного планирования / Л.Е. Карташов, В.Я. Копп, Шипилов Н.Ю. // СИЯЭП Сб.научн.тр. - Севастополь, 2002. - Вып.6. - с.143-150. Особистий внесок - Поставив задачу оптимізації для однієї лінії протягом одного періоду оперативного планування. Застосував кусочно-лінійну апроксимацію. Розв'язав задачу оптимізації цільової функції як задачу лінійного програмування.

4. К вопросу об использовании закона Эрланга при моделировании производственных систем / Л.Е. Карташов, В.Я. Копп, Ю.Е. Обжерин, М.В. Замаренов // СИЯЭП Сб.научн.тр. - Севастополь, 2002. - Вып.7. - с.220-225.

Особистий внесок - Отримав аналітичні вирази, що дозволяє визначати n-кратні композиції законів розподілу, які найчастіше використовуються на практиці.

5. Анализ систем на основе диффузионной аппроксимации / Л.Е. Карташов, В.Я. Копп, Ю.Е. Обжерин, М.И. Мозолевский // Вестник СевГТУ , Севастополь: 1997. №5 с. 44 - 47.

Особистий внесок - Побудував дифузійну модель функціонування накопичувача. Отримав розв'язання дифузійного рівняння для стаціонарного і перехідного режимів функціонування.

6. Использовании закона Эрланга при моделировании автоматизированных производственных систем / Л.Е. Карташов, В.Я. Копп, О.В. Филипович, М.В. Заморенов // “Оптимизация производственных процессов” Сб.научн.тр Севастополь, 2003.- Вып.6. - с.163-171.

Особистий внесок - Отримав розв'язання задачі для случаю використання експонентного розподілу і розподілу Ерланга другого порядку.

7. Моделирование автоматизированных производственных систем на базе трехпараметрического закона Эрланга / В.Я. Копп, Л.Е. Карташов, О.В. Филипович, М.В.Заморенов // Zagadnienia dydaktyczne w srodowisku systemow informatycznych. Monografia pod redakcja Autoniego Swicia. Politechnika Lubelska, Lublin, Lubelskie Towarzystwo Naukowe, 2003. - с.117-126.

Особистий внесок - Отримав розв'язання задачі для случаю використання експонентного розподілу і розподілу Ерланга другого порядку.

8. System montazowy o strukturze szeregowo-rownolegtej z posrednimi magazynami / Ju.E. Obrzerin, W. Ia. Kopp, Ju. W. Doronina, L.E. Kartaszow // Technologia i automatyzacja montazu, kwartalnik naukow-techniezny, №3, 1997, Warszawa, producent ORB “Tekoma”, с.33-35. Особистий внесок - Методом математичної індукції довів застосовність формул для лінії довільної довжини.

9. Parametry niezawodnosciowe funkcjonowania synchronicznych jednopotokowych linii automatycznych / W. Ia. Kopp, Ju.E. Obrzerin, L.E. Kartaszow // Technologia i automatyzacja montazu, kwartalnik naukow-techniezny, №2, 1997, Warszawa, producent ORB “Tekoma”, с.17-22.

10. А.с. №1565675 (СССР) от 22.01.90 г. Стенд для контроля перемещений промышленных роботов-манипуляторов / Погорелов Б.В., Карташов Л.Е., Пашков Е.В.

11. The probability model of Single-Thread Flexible Assembly Line / V. Kopp, A. Skatkow, N. Shipilow, Yu. Rapatskiy, L. Kartashow // Material of report on International Conference “CAD/CAM, Roboties and factories of the future”, St. Petersburg, Russia, May 17/20, 1993. - с.300-305.

Особистий внесок - Вивів рівняння середньої довжини черги і коефіцієнта готовності лінії.

12. W.Kopp, L.Kartaszow / Optymalizacja liczby zasobnikow buforowych w asynchronicznych liniach automatycznych przy operatywnym planowaniu produkcji. Zeszyty naukowe Politechniki Rzeszowskiej, NR 196, “Mechanika” z.59 , Modulowe technologie i konstrukcje w budowie maszyn, Rzeszow, 2002.

Особистий внесок - Поставив задачу оптимізації для однієї лінії протягом усього періоду оперативного планування. Розв'язав задачу оптимізації цільової функції як задачу лінійного програмування. Запропонував критерій для оцінки ефективності збільшення місткості.

АНОТАЦІЇ

Карташов Л.Е. Моделирование гибких производственных систем с временным резервированием.- Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.13.20 - Гибкие производственные системы. - Севастопольский национальный технический университет, Севастополь, 2005.

Диссертация посвящена вопросам обеспечения производительности и надёжности гибких производственных систем, к которым относятся гибкие асинхронные автоматизированные линий (ГААЛ).

В работе рассмотрены возможные варианты структур гибких однопоточных автоматизированных линий. Проведен анализ современных методов и средств повышения надежности гибких автоматизированных систем, на основании которого сделан вывод о том, что временное резервирование с помощью накопителей промежуточной продукции существенно повышает надежность и производительность указанных объектов при относительно небольших затратах. Обоснована актуальность задачи временного резервирования, заключающейся в определении объемов межоперационных накопителей, которые обеспечивают оптимальную надежность и производительность линии.

Выполнен обзор теоретических исследований, связанных с анализом гибких однопоточных автоматизированных линий с накопителями, который позволил выделить недостатки существующего аппарата моделирования для исследования автоматизированных линий и определить требования, предъявляемые к моделям.

Рассмотрены вопросы, связанные с математическим описанием функционирования гибких автоматизированных линий. Рассмотрен и проанализирован ряд объектов исследования на примере гибких автоматизированных линий сборки с учетом особенностей их структуры и технологического процесса, и сформулированы требования к разрабатываемым математическим моделям, обоснован выбор моделей для описания функционирования автоматизированных систем. На основе анализа объекта исследования сделан вывод, что экспоненциальное распределение не является наилучшим для описания функций распределения времен на наработки отказы и восстановления.

В диссертации принят итерационный подход к построению математических моделей, позволяющий сохранить основные принципы системного проектирования. При этом при построении модели ГААЛ используются функции распределения общего вида.

Для построения общей модели ГААЛ, в составе которой ячейки соединены друг с другом через накопитель, разработана полумарковская модель производственной ячейки, снабженной постоянным временным резервом. В результате участки ГААЛ заменяются простейшими элементами, что приводит структуры частей, стоящих до и после накопителя, к виду, представляющему собой двухфазные системы с накопителем.

Построена полумарковская математическая модель однопоточной синхронной автоматизированной линии, которая позволяет эквивалентно заменить цепочку последовательно соединенных простейших элементов одним. Предложенные модели позволяют определить среднюю производительность, коэффициент готовности линии и величины запасов продукции в накопителях с использованием законов распределения общего вида.

Разработана модель функционирования СМО с накопителем на базе диффузионной аппроксимации. Получены выражения для функции распределения длины очереди в накопителе для стационарного и переходного режимов. На основе полумарковской модели производственной ячейки, снабженной временным резервом, и модели однопоточной синхронной автоматизированной линии построены модели ГПМ сборки. Предложенные модели позволяют определить коэффициент готовности сборочных ячеек и величины средних запасов продукции в накопителях с использованием законов распределения общего вида.

В рамках задачи оперативного планирования производства предложена модель планирования с постоянным фондом рабочей силы. Данная модель позволяет определить минимум затрат функционирования гибких автоматизированных линий, связанных с оплатой труда постоянных сотрудников и использованием межоперационных накопителей. Предложен критерий, позволяющий оценить выгодность увеличения емкости накопителей для ГААЛ в условиях эксплуатации.

Сравнение результатов теоретических и экспериментальных исследований по производительности и средним длинам очередей в накопителях подтверждает адекватность аналитико-вероятностной модели гибких автоматизированных линий.

Сравнение результатов экспериментального исследования главного конвейера сборки силового агрегата МеМЗ-245 мелитопольского моторного завода и аналитико-вероятностной модели ГААЛ дало относительную погрешность коэффициента готовности 1,4%. Компьютерный эксперимент на основе имитационной модели ГААЛ позволил оценить влияние параметров законов распределений случайных величин, включая время обслуживания единицы продукции, а также ёмкости межоперационных накопителей на параметры надежности линии, и показал адекватность аналитической модели ГААЛ и возможность её практического применения.

Разработаны структура и принципы реализации диалогового программного комплекса, предназначенного для автоматизации решения задач анализа гибких автоматизированных линий и их элементов. Существенными особенностями комплекса являются наличие блока аналитических моделей и использование диалогового режима при участии конечного пользователя. Ключевые слова: гибкие производственные системы, гибкая асинхронная автоматизированная линия, ячейка, накопитель, математическая модель, итерационная процедура.

Карташов Л.Є. Моделювання гнучких виробничих систем з часовим резервуванням. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за фахом 05.13.20 - Гнучкі виробничі системи. - Севастопольський національний технічний університет, Севастополь, 2005.

Дисертація присвячено питанням забезпечення продуктивності та надійності гнучких асинхронних автоматизованих лінії (ГААЛ).

Обґрунтовано актуальність задачі часового резервування. Розглянуто та проаналізовано деякі об'єкті дослідження з урахуванням особливостей їх структури та технологічного процесу.

У дисертації використовується ітераційний підхід до побудови математичних моделей. Побудовано модель ГААЛ з використанням функцій розподілу випадкових величин загального виду. Розроблено напівмарківські математичні моделі виробничої комірки, яка має постійний часовий резерв, і однопотокової синхронної автоматизованої лінії. На базі дифузійної апроксимації отримано вирази функції розподілу довжини черги в накопичувачі для стаціонарного та перехідного режимів.

Запропоновано модель планування виробництва з постійним фондом робочої сили, що дозволяє визначити мінімум витрат функціонування ГААЛ. Запропоновано критерій оцінки, що дозволяє оцінити вигідність збільшення місткості накопичувачів для ГААЛ в умовах експлуатації.

Розроблено структура та принципи реалізації діалогового програмного комплексу, призначеного для автоматизації розв'язання задач аналізу функціонування ГААЛ та їх елементів.

Ключові слова: гнучкі виробничі системи, гнучка асинхронна автоматизована лінія, комірка, накопичувач, математична модель, ітераційна процедура.

Kartashov L.E. Modeling of flexible manufacturing systems with time reservation. - The Manuscript. The dissertation on competition of a scientific degree of Cand. Tech. Sci. on a specialty 05.13.20 - Flexible industrial systems. - The Sevastopol national technical university, Sevastopol, 2005. The dissertation is devoted to questions of maintenance of productivity and reliability flexible asynchronous automated to assembly line (FAAL).

The urgency of a problem of time reservation is proved. A number of objects of research is considered and analyzed in view of features of their structure and technological process.

In the dissertation the iterative approach to construction of mathematical models is accepted. At construction of model FAAL functions of general view distribution were used. In dissertation are developed semimarkovian mathematical models of the industrial cell supplied with a constant time reserve, and the one-line synchronous automated line. On base diffusion approximations are received expressions of function of distribution of length of turn in the store for stationary and transitive modes.

The model of planning of manufacture with constant fund of the labor is offered, allowing determining a minimum of expenses of functioning FAAL. The criterion of an estimation advantage of increase in capacity of stores for FAAL under operating conditions is offered.

The structure and principles of realization of the dialogue program complex intended for automation of the decision of problems of analysis FAAL and their elements are developed.

Key words: flexible industrial systems, the flexible asynchronous automated line, a cell, the store, mathematical model, iterative procedure.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.

© 2000 — 2023, ООО «Олбест» Все права защищены