Обґрунтування конструктивно-силових параметрів вібраційних притиральних машин з кутовими коливаннями для забезпечення рівномірного зношування притира та інтенсивного оброблення деталей

Размещено на http://www.allbest.ru/

Національний університет “Львівська політехніка”

УДК 621.9.048.6.06(088.8)

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Обґрунтування конструктивно-силових параметрів вібраційних притиральних машин з кутовими коливаннями для забезпечення рівномірного зношування притира та інтенсивного оброблення деталей

05.02.02 - машинознавство

Шпак Ярослав Володимирович

Львів - 2005

Дисертацією є рукопис. конструктивний деталь модель

Робота виконана у Національному університеті “Львівська політехніка” Міністерства освіти і науки України

Науковий керівник

кандидат технічних наук, доцент Гаврильченко Олександр Віталійович, Національний університет “Львівська політехніка”, завідувач кафедри “Автоматизація та комплексна механізація машинобудівної промисловості”.

Офіційні опоненти доктор технічних наук, професор Мартинців Михайло Павлович, Український державний лісотехнічний університет (м. Львів), професор кафедри “Прикладна механіка”;

кандидат технічних наук, доцент Берник Максим Павлович, Вінницький державний аграрний університет (м. Вінниця), доцент кафедри “Автоматизація та комплексна механізація технологічних процесів”

Провідна установа

Національний технічний університет “Харківський політехнічний інститут” Міністерства освіти і науки України, кафедра “Деталі машин” (м. Харків).

Захист відбудеться 22 червня 2005 р. о 16.00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.052.06 у Національному університеті “Львівська політехніка” за адресою? 79013, м. Львів, вул. С. Бандери, 12, ауд. 226, гол. корп.

З дисертацією можна ознайомитись у науково-технічній бібліотеці Національного університету “Львівська політехніка” за адресою? 79013, м. Львів, вул. Професорська, 1.

Автореферат розісланий “ 5 ” травня 2005 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Форнальчик Є. Ю.

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Масове виробництво деталей для гідро-, пневмо-, паливної апаратури, машинобудівної, гірничої, нафтової, газової промисловості та приладобудування, зокрема направляючих штовхачів плунжерів, втулок золотників слідкуючих пристроїв, деталей вузлів ущільнення шарошкових інструментів, кремнієвих пластин для програмоносіїв та підложок мікросхем, калібрів, кінцевих мір тощо, під час виготовлення яких необхідно здійснювати високоточне одностороннє притирання плоских поверхонь, спонукає до досліджень, у зв'язку з недостатньою їх глибиною і якістю, та удосконалення існуючого і розроблення нового високопродуктивного та надійного викінчувального обладнання для даних потреб.

Відносно нескладні конструкції вібраційних притиральних машин з електромагнітним приводом та кутовими коливаннями притира (ВПМ), які призначені для одностороннього притирання плоских поверхонь деталей, високий рівень їх надійності та продуктивності, автоматична правка притира правльними кільцями, добрі показники якості оброблених поверхонь вказують на значні технологічні можливості ВПМ і створюють передумови для поглибленого їх вивчення та вдосконалення.

Проблемами створення ВПМ займалися такі видатні науковці та провідні інженери: Бірін Б.Й., Булгаков Ю.В., Валуєв Р.Ф., Гомберг М.С., Дімаров С.А., Каракулов Н.С., Костенко М.А., Перець М.М., Повідайло В.О., Розенталь Є.З., Серебреннік Ю.Б., Сілін Р.І., Скрастинь С.Я., Халін Н.Ф., Чекашов А.Г. Ними були розроблені та апробовані основи теорії створення ВПМ. Однак, як зазначено у їх працях, кутові коливання притира, за яких амплітуда коливань та швидкості відносного руху (різання) пропорційні радіусу притирального диска, є причиною нерівномірного його зношування, що робить неможливим підвищення якості оброблення деталей на таких машинах.

Отже, розроблення конструкцій високопродуктивних ВПМ із рівномірним зношуванням притира, а також методик їх розрахунку становлять актуальну науково-прикладну задачу, розв'язання якої дасть можливість значно покращити технологічні параметри оброблення деталей.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалася згідно з планом наукових досліджень кафедри “Автоматизація та комплексна механізація машинобудівної промисловості” Національного університету “Львівська політехніка” у рамках держбюджетних науково-дослідних тем ДБ/Вібратор “Створення та дослідження вібраційних транспортно-орієнтуючих модулів для живлення автоматизованого технологічного обладнання при пакуванні, фасуванні та лічбі харчових продуктів і промислових виробів” (№ державної реєстрації 0101U000878) та ДБ/Конвеєр „Розроблення та дослідження вібраційних транспортних машин з ефективним енергоощадним приводом та забезпеченням віброізоляції” (№ державної реєстрації 0103U001359). На сучасному етапі наукові дослідження продовжуються в рамках діючої державної програми ДБ/Притир “Розроблення та дослідження енергоощадних вібраційних машин фінішної обробки плоских деталей” (№ державної реєстрації 0105U000605).

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є обґрунтування конструктивно-силових параметрів ВПМ для забезпечення рівномірного зношування притира та необхідної інтенсивності оброблення, що дозволить підвищити якість одностороннього притирання плоских поверхонь деталей.

Для досягнення мети були поставлені та розвґязані такі задачі:

- ?аналіз конструкцій та досліджень роботи існуючих ВПМ для вибору ВПМ-прототипу і раціональних принципових схем відносних рухів притир-деталь у машині-прототипі;

- ?кінематичний аналіз процесу зношування притира у ВПМ-прототипі та розроблення просторової моделі ВПМ з рівномірним зношуванням притира;

- ?аналіз динамічної схеми просторової моделі ВПМ з урахуванням дисипації енергії в механічній коливній системі (МКС);

- ?розрахунок комбінованої пружної системи (КПС) та електромагнітного віброзбудника;

- ?конструювання і виготовлення експериментального зразка ВПМ з рівномірним зношуванням притира;

- ?експериментальна перевірка основних технічних характеристик створеної ВПМ, нерівномірності зношування притира та якості і інтенсивності оброблення деталей, а також результатів теоретичних розрахунків КПС, частот власних коливань та декрементів затухання МКС.

Об'єкт дослідження - механізм привода руху касет у ВПМ.

Предмет дослідження - кінематичні та силові залежності і конструктивні параметри ВПМ, які забезпечують рівномірне зношування притира і сприяють підвищенню якості та інтенсивності оброблення деталей; аналітичні залежності для визначення збурюючого моменту та жорсткості КПС з урахуванням рівня дисипації енергії в МКС; аналітичні залежності для розрахунку КПС та електромагнітного віброзбудника.

Методи досліджень. Математичне моделювання кінематико-силових закономірностей руху елементів конструкції ВПМ; методи інтегрального визначення зношування притира за Престоном; основні закони теорії пружності, не виходячи за межі теорії лінійності; основні положення теорії механічних коливань; вихідними рівняннями були диференціальні рівняння руху МКС, а саме рівняння Лагранжа ІІ-го роду із використанням апроксимованих функцій Хевісайда та Дірака; канонічні рівняння методу сил; комп'ютерне моделювання МКС здійснювалось з використанням програмного забезпечення MathCAD 2000 та методом скінчених елементів у додатку Cosmos 6.0 до програми SolidWorks 2000 для проведення частотного аналізу і визначення напружень у елементах КПС; планування та опрацювання результатів багатофакторного експерименту; кореляційний та спектральний аналіз експериментальних віброграм.

Наукова новизна одержаних результатів полягає у подальшому розвитку теоретичних положень та методів розрахунку конструктивно-силових параметрів механізму привода руху касет ВПМ із рівномірним зношуванням притира.

Вперше встановлено характер зношування притира деталями в касеті та правльним кільцем на ВПМ. Обґрунтовано конструктивні параметри ВПМ, в якій забезпечено рівномірне зношування притира. Розроблено математичну модель динамічної схеми та отримано кінематико-силові залежності руху елементів МКС машини. Вперше отримано аналітичні залежності для визначення жорсткості КПС та збурюючого моменту з урахуванням дисипації енергії в МКС запропонованої ВПМ. Отримала подальший розвиток методика та сформовані рекомендації для комплексного розрахунку КПС за показниками жорсткості та міцності.

Практичне значення одержаних результатів. Запропонована нова конструкція ВПМ з рівномірним зношуванням притира (Деклар. патент на корисну модель 4202 А Україна, МПК B06В1/04), дасть змогу значно покращити площинність оброблених деталей та підвищити продуктивність оброблення, зменшити інтенсивність зношування притира правльними кільцями, покращити динамічні та енергетичні характеристики машини за рахунок зменшення опору руху притира, зумовленого силами тертя. Удосконалені методики інженерних розрахунків характеру зношування притира деталями в касеті та правльним кільцем, пружних систем та електромагнітного віброзбудника можна використовувати безпосередньо під час конструювання ВПМ.

Результати дисертаційних досліджень впроваджено на підприємстві ВАТ “Львівський завод фрезерних верстатів” (“ЛЗФВ”), де здійснено випробовування експериментального зразка ВПМ з рівномірним зношуванням притира під час притирання торців втулок золотників слідкуючого пристрою. Неплощинність обробленого гурту деталей зменшилась на 32-37 % за одночасного зростання продуктивності процесу в 1,6 разів порівняно з притиранням на машині-прототипі ВПМ-4, яка використовується на ВАТ “ЛЗФВ”. Технічною радою заводу встановлено, що використання рекомендацій, щодо конструкції ВПМ з рівномірним зношуванням притира, дасть змогу модернізувати ВПМ-4 і цим значно підвищити ефективність та якість оброблення деталей.

Особистий внесок здобувача. У спільних роботах автору належать: [12] - ідея забезпечення рівномірного зношування притира і розроблення конструкції механізму привода руху касет у ВПМ; [2, 7] - розроблення динамічної схеми та складання математичної моделі запропонованої ВПМ, розв'язок системи диференціальних рівнянь другого порядку з використанням апроксимованих функцій Хевісайда та Дірака; [4, 6, 8] - аналітичні залежності для розрахунку на жорсткість і міцність комбінованої пружної системи; [3, 5] - методика визначення характеру зношування притира деталями в касеті та правльним кільцем на ВПМ; [1, 10] - аналіз досліджень та конструкцій існуючих ВПМ, порівняльний аналіз та узагальнення результатів експериментальних досліджень якості і продуктивності оброблення деталей на запропонованій ВПМ та машині з коловими коливаннями притира; [9, 11] - виведення залежностей для визначення сумарної жорсткості пружної системи та збурюючого моменту МКС з урахуванням сил сухого і в'язкого тертя.

Апробація результатів дисертації. Основні результати роботи доповідалися та обговорювалися на IV-й та VІ-й міжнародних науково-технічних конференціях “Вібрація в техніці та технологіях” (Вінниця, 2002, 2004) та на 10-й і 12-й Українсько-Польській міжнародних конференціях “САПР в машинобудуванні. Проблеми навчання та впровадження” (Львів, 2002, 2004), засіданні технічної ради ВАТ “ЛЗФВ” (Львів, 3.02.2005), на міжкафедральному семінарі кафедр “Деталі машин” та “Автоматизація та комплексна механізація машинобудівної промисловості” Національного університету “Львівська політехніка” (Львів, 10.03.2005).

Публікації. За темою дисертації опубліковано 12 наукових праць, з яких 10 статей у фахових виданнях України та 1 деклараційний патент України. Загальний обсяг надрукованих матеріалів становить 3 друк. арк.‚ в т.ч. автору належить 2 друк. арк.

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, п'яти розділів, висновків, списку використаних джерел із 141 найменування на 14 сторінках, 13 додатків на 112 сторінках. Основна частина дисертації займає 177 сторінок, з них 136 сторінок основного тексту, 89 рисунків та 3 таблиці. Загальний обсяг роботи 303 сторінки.

Основний зміст роботи

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертації, сформульовано мету та задачі досліджень, окреслено наукову новизну та практичне значення отриманих результатів.

У першому розділі проаналізовано дослідження виконані в даній галузі та конструкції сучасних ВПМ. Виявлено, що актуальним для них залишається питання забезпечення рівномірного зношування притира, вирішення якого дало б змогу підвищити якість одностороннього притирання плоских поверхонь деталей. Обґрунтовано вибір базової моделі ВПМ із найбільш прогресивною та досконалою конструкцією і найкращими показниками якості та інтенсивності оброблення деталей. Виявлено, що на певному інтервалі часу тривання операції притирання, коли тиск і технологічні чинники є постійними, зношування притира у ВПМ залежить в основному від відносної швидкості притир-деталь, тобто від кінематики взаємних рухів притир-водило-касета (з деталями і правльним кільцем). На основі аналізу можливих кінематичних схем взаємних рухів притир-водило-касета на базовій ВПМ обґрунтовано вибір схем, які забезпечують оптимальний розподіл відносних швидкостей притир-деталь та складну штрихову сітку слідів, яку залишають абразивні зерна на оброблених поверхнях деталей. Їх можна легко конструктивно реалізувати без використання додаткового привода та складних пристроїв. Одна з цих схем використовується на базовій ВПМ, тому її було взято за прототип для подальших досліджень і удосконалення.

Виявлено, що особливо актуальною для ВПМ із високими показниками дисипації енергії, є потреба уточнення існуючих методів розрахунку жорсткості і геометричних параметрів КПС та збурюючого моменту для врахування дисипативних сил опору, тобто сил сухого і в'язкого тертя в МКС. На основі цього були сформульовані відповідні задачі дослідження.

У другому розділі на основі аналізу процесу зношування притира для вибраних схем відносних рухів притир-водило-касета на ВПМ-прототипі обгрунтована кінематична схема, яка забезпечує рівномірне зношування притира. Для реалізації цієї схеми запропоновано конструкцію привода руху касет та описано принцип роботи усієї просторової моделі ВПМ.

Математичне моделювання для визначення характеру зношування притира виконувалось за двома вибраними схемами відносних рухів притир-водило-касета як окремо для деталей в касетах та правльних кілець, так і при їх комплексній дії. Запропонована методика дискретного визначення характеру зношування притира деталями в касеті базується на припущенні, що зношування притира для інтервалу часу, коли режими оброблення і технологічні параметри (тиск притирання, амплітуда і частота коливань, діаметр зерна і розподіл абразивної пасти на притирі, тощо) є постійні, залежить тільки від швидкості руху точок (в зоні контакту) на поверхні притира відносно деталей в касеті. На підставі цього, перейдемо до оперування поняттями амплітудне значення відносної швидкості та інтенсивність зношування притира. Інтенсивність зношування дає змогу відстежувати характер зношування притира у радіальному напрямку, не визначаючи шляху, пройденого точками на притирі по деталях, що значно спрощує розрахунки. Саме характер зношування вказує на ділянки у радіальному напрямку притира з нерівномірним зношуванням.

Схема взаємного розташування та рухів касети з деталями, притира та водила під час процесу притирання (в один з півперіодів руху притира) у ВПМ показана на рис.1. Касеті 1 (з деталями), радіусом rк, надається відносно притира 2 плоский рух (обертальні рухи навколо осі симетрії притира і навколо власної осі з середніми кутовими швидкостями відповідно та ). Рух касет навколо власної осі, за нерухомого водила 3, забезпечується клинопасовою передачею 4 із передавальним відношенням u=rшп/rшк (rшп , rшк - відповідно радіуси приводного шківа 5 на касеті та приводного шківа 6 на притирі), а рух відносно притира здійснюється завдяки розмиканню (виходу із зачеплення) фрикційної обгінної муфти (вал зірочки у ній жорстко з'єднаний із притиром, а зовнішня обойма з водилом), яка від'єднує водило (зупиняє його рух) від рухомого притира.

У другий півперіод притир рухається у зворотньому напрямку, при цьому вмикається обгінна муфта і касети з деталями, притир та водило рухаються, як одне ціле, чим обумовлюється примусовий рух водила і касет навколо осі притира. Використання цих рухів, а також незначний вільний хід обгінної муфти у моменти ввімкнення та ефект проковзування у пасовій передачі сприяють утворенню складної штрихової сітки слідів абразивних зерен на оброблених поверхнях деталей.

Розглянемо касету з деталями на притирі (рис.2). Утворимо масив -точок, поділивши касету на 10 рівномірних секторів променевим (радіальним) j-розбиттям ( - кут елемен-тарного сектора, де - кут охоплення, утворений дотичними до касети з деталями, що виходять з центра притира ) і на 11 сегментів концентричним i-розбиттям із різницею радіусів між концентричними кіль-цями . Кількість сек-торів при -розбитті вибиралася з умови, щоб довжина дуги елементарного -сектора на радіусі, , де- радіус роз-ташування центра касети відносно осі симетрії притира, дорівнювала товщині правль-ного кільця, яке використовується на ВПМ. Це дозволяє нехтувати нею при розрахунках зношування притира правльним кільцем.

Інтенсивність зношування притира деталями на -ому радіусі визначається як де Vij - модуль відносної швидкості ij-ої точки на притирі; n - кількість точок на і-ому радіусі (концентричному кільці) охоплених касетою. Модуль Vij визначається за формулою: де V1j - модуль швидкості, викликаної рухом притира, - радіуси розташування ij-ої точки відносно осі симетрії притира; V2ij - модуль швидкості, викликаної обертанням касети навколо власної осі симетрії ; - кут між векторами 1j та 2ij, тут - радіус розташування ij-ої точки відносно осі си-метрії касети, , де - кут між радіусом та лінією, що з'єднує центр притира та касети, . Швидкість V2ij рівна

Підставивши вирази для визначення відповідних величин у та враховуючи те, що в точках нижче кривої 3, тобто для , швидкості будуть додаватися, отрима-ємо вираз для визначення амплітудного значення швидкості ij- точки на притирі відносно касети

Під час визначення характеру зношування притира правльним кільцем розглядались тільки точки на притирі, які знаходяться в зоні контакту кільця з притиром (рис.3). Аналогічно (5), швидкість Vijk точки на притирі відносно кільця, за умови, що змінною величиною буде кут .

Однак, щоб характер зношування відповідав реаліям, необхідно враховувати, крім впливу модуля швидкості, вплив коефіцієнта використання довжини правильного кільця k та коефіцієнт неоднаковості довжин концентричних кілець N залежно від радіуса їх розташування. Коефіцієнт k враховує ступінь скупчення точок на правльному кільці в околі розглядуваної точки. Чим менший кут між елементарною ділянкою правльного кільця та миттєвим напрямком руху притира відносно елементарної ділянки на кільці, тим більше

скупчення точок в околі точки, що розглядається. Очевидно, що коефіцієнт пропорційний проекції довжини елементарної ділянки dS на перпендикуляр (напрямок миттєвого руху притира) до радіуса , тобто .

Отже, приймаючи товщину правльного кільця , коефіцієнт k з урахуванням коефіцієнта N становить де - кут між радіусом rk та лінією, що з'єднує центр притира Oпр та кільця Oк.

Аналізом результатів розрахунків виконаних за (1) та (8), встановлено, що зношування притира в радіальному напрямку правильним кільцем і деталями в касеті мають обернений характер. Сумарне зношування притира деталями в касеті і правильним кільцем, за одностороннього їх обертання разом з притиром, а також, коли касети і правльні кільця обертаються назустріч руху притира, не є рівномірним і не забезпечує відповідної площинності притира. Виявлено, що сумісне використання однонаправлених та протилежних до напрямку обертання притира рухів касет з деталями та правльних кілець забезпечує більш рівномірне зношування поверхні притира в радіальному напрямку. Додавши інтенсивності зношування притира правльними кільцями та деталями в касетах на кожному -ому радіусі для обох випадків руху, отримано залежність 3, яка вказує, що зношування притира є відносно рівномірним. Неплавний характер графіка пов'язаний з вибором невеликої кількості.

На підставі виконаного аналізу запропонована кінематична схема привода руху касет і просторова модель ВПМ з рівномірним зношуванням притира, фрагмент якої наведено на рис.5, де також показано взаємний рух касет 1 з правильними кільцями 2, притира 3 та пасів 4 (у півперіод оброблення деталей). Водило 5 є нерухомим і зображене напівпрозорим.

У третьому розділі розроблена та проаналізована математична модель динамічної схеми запропонованої ВПМ, виведені аналітичні залежності для розрахунку кінематико-силових параметрів МКС. Динамічна схема МКС просторової моделі ВПМ побудована для двомасової системи (рис.6). Верхня (активна) 1 та нижня (реактивна) 2 коливні маси з моментами інерції, відповідно, Jпр та Jр відносно власних центральних осей симетрії під дією збурюючого моменту М(t), що діє в горизонтальній площині xy ( ; - колова частота вимушених коливань; t- час; - зсув фаз момент-поворот), здійснюють антифазні кутові коливання в дорезонансному режимі з резонансним налагодженням z за двома узагальненими координатами та ( - кутові коливання відповідно верхньої та нижньої коливних мас). Ці маси з'єднані між собою комбінованою пружною системою 4 з жорсткістю cкр на кручення, яка на рис.6 схематично зображена у вигляді стрижня. Уся МКС просторової моделі ВПМ опирається на віброізоляційні пружні опори 5 з жорсткістю cіз в горизонтальному напрямку.

На коливну систему діють дисипативні сили, тому на динамічній схемі у вигляді демпферів показані коефіцієнти опору , , які відображають гістерезисні ефекти в пружних елементах, та коефіцієнт , що характеризує в'язкий опір руху притира під час процесу притирання і діє тільки в півперіоді, коли здійснюється оброблення деталей.

Імітуючи роботу ВПМ на просторовій моделі, можна виділити два стани навантаження МКС. Це пов'язано з періодичним зчепленням та від'єднанням верхньої коливної маси 1 із приєднувальною масою 3 з моментом інерції відносно власної центральної осі симетрії Jвод. Сукупно маса 3 являє собою водило, шківи, клинові паси, касети з деталями та правльні кільця. Так, у першому півперіоді циклу роботи ВПМ, коли відбувається оброблення деталей, на коливну систему діють момент тертя Мтер, що характерно для ефекту сухого тертя під час процесу притирання, та в'язкий опір руху (в'язке тертя). Ці сили спричинені взаємодією деталей в касетах та правльних кілець із притиром. У другому півперіоді циклу роботи ВПМ приєднувальна маса 3, завдяки спрацюванню обгінної муфти, приєднується до верхньої коливної маси 1 та рухається разом із нею як одне ціле, а від'єднання відбувається в моменти, коли притир змінює напрям руху і починається процес оброблення деталей.

Отже, система диференціальних рівнянь, яка описує рухи елементів МКС машини набуде вигляду де та - апроксимовані функції, відповідно, Хевісайда та Дірака; а=100000 - встановлений коефіцієнт апроксимації; n - кількість періодів коливань МКС; , - моменти першого приєднання та від'єднання маси 3 від притира; Т- період коливань МКС машини.

Аналітичні залежності для визначення збурюючого моменту електромагнітних віброзбудників та сумарної жорсткості комбінованої пружної системи скр, з урахуванням резонансного налагодження z МКС, окремо за двома станами навантажень мають вигляд:

а) півперіод оброблення деталей де - відносна амплітуда коливань. Сумарна жорсткість скр визначається з виразу.

б) півперіод роботи з приєднаною масою де Ja=Jвод+Jпр.

На практиці пружну систему з комплексною жорсткістю виготовити неможливо й тому зажорсткість необхідно брати модуль комплексного значення сумарної жорсткості комбінованої пружної системи . Це відноситься і до моменту збурення М. Для пара-метрів МКС : cіз = 0 Н м; встановлено, що під час проектування заданої конструкції ВПМ для значних дисипацій енергії у МКС ( ), тобто для операцій чорнового притирання, у визначенні жорсткості комбінованої пружної системи необхідно користуватися аналітичною залежністю (13). Аналізом формул (10) та (12) встановлено, що для проектування такої ВПМ необхідно користуватися тільки формулою (10). Отже, для запропонованої моделі ВПМ жорсткість пружної системи необхідно знаходити за схемою, що на рис.6,б, а збурюючий момент за схемою на рис.6,а.

Визначення жорсткості cкр за виразом (13) пропонується виконувати ще одним способом через коефіцієнт резонансного налагодження z* МКС із урахуванням дисипації енергії в системі

Приймаючи , можна користуватися формулою з класичною формою запису виразу для визначення сумарної жорсткості пружної системи: де Jзв- зведений момент інерції МКС машини,

Для наведених параметрів МКС і значень збурюючого моменту М=4561 Н м та жорсткості КПС cкр.=6.107 х 105 Н м. , які знаходились за (10) та (13), моменту тертя (для тиску притирання р=0.2 МПа) отримано, з використанням програмного забезпечення MachCAD 2000 Professional (функція Rkadapt, метод Рунне-Кутта із змінним кроком), залежності кутових швидкостей активної та реактивної коливних мас.

Графіки вказують, що рух активної маси дещо спотворений порівняно з гармонійним рухом, а реак-

тивна маса практично рухається за синусоїдальним законом, тобто на характер її руху приєднувальна маса і процес оброблення деталей майже не впливає. Це пояснюється тим, що МКС відносно реактивної маси працює як вибірковий фільтр частоти 50 Гц.

У розділі визначено сили опору, що спричинені дією касет з деталями та правльних кілець через шар абразивної пасти на притир, останні є силами сухого і в'язкого тертя. Для визначення моменту тертя враховувались лише сили сухого тертя, оскільки сили в'язкого тертя враховані коефіцієнтом . Використовуючи принцип суперпозицій визначались окремо складові моменту тертя, викликані взаємодією деталей в касеті та правильного кільця із притиром.

Моменти тертя, спричинені взаємодією правльного кільця та притира визначались для окремих умов. Для руху правльного кільця навколо власної осі за нерухомого водила: де р - тиск притирання; - товщина правильного кільця; - коефіцієнт сухого тертя.

Для руху притира навколо власної осі за нерухомого правльного кільця.

Моменти тертя, спричинені взаємодією деталей в касеті та притира визначались також для окремих умов. Для руху касети навколо власної осі за нерухомого водила, враховуючи, що rк =var, момент тертя становитиме.

Для руху притира навколо власної осі за нерухомої касети:

Очевидною перевагою запропонованої моделі ВПМ є те, що моменти тертя Mт кас1 та Mтк1 самокомпенсуються. Очікуване сумарне значення моменту тертя у запропонованій моделі ВПМ, для параметрів становить.

У ВПМ-прототипі, в якій касети оберталися в одному напрямку із притиром за однакових параметрів і режимів роботи машини, момент тертя становить:

Це вказує на зменшення до 18 % моменту тертя, що чинить опір рухові притира на запропонованій ВПМ порівняно з прототипом.

Отримано АЧХ динамічної моделі МКС, які вказують на чіткий резонанс в області збурення на частоті вимушених коливань 50 Гц, що підтверджує правильність визначення жорсткості за запропонованими формулами, у яких враховується коефіцієнт в'язкого опору .

Визначені значення сумарної жорсткості та збурюючого моменту у МКС використовуються для подальших розрахунків і вибору параметрів КПС та електромагнітного віброзбудника.

У четвертому розділі викладена методика та сформовані рекомендації для комплексного розрахунку КПС за показниками жорсткості та міцності, розраховано електромагнітний вібро-збудник за амплітудним значенням зусилля, яке він розвиває.

Схема комбінованої пружної системи, яка працює на кручення, на базі гратчастого та центрального циліндричного торсіонів, наведена на рис.8. Плоскі пружні елементи 1 гратчастого торсіона, які працюють на згин і кручення (стиском і розтягом знехтувано), з робочою довжиною lс гр, шириною h та висотою b, розташовуються рівномірно по колу з середнім радіусом , паралельно та симетрично до центрального циліндричного торсіона 2 з діаметром та довжиною робочої ділянки відповідно d та lс ц. Елементи 1 та 2 розташовані вертикально і жорстко закріплені до верхнього 3 та нижнього 4 кріпильних фланців, утворюючи статично невизначену систему. Під дією сумарного крутного моменту Мкр пружна система скручується на відносний кут .

Використовуючи рівняння переміщень (метод сил) в канонічній формі, отримано вираз для знаходження товщини b плоского пружного стрижня гратчастого торсіона де cкр.- сумарна жорсткість КПС (див. формули (11), (13), (15)), G- модуль Юнга; E - модуль Пуасона; n, R- відповідно кількість пружних елементів гратчастого торсіона та середній радіус їх розташування; .

Максимальні напруження і відповідно в плоскому пружному стрижні гратчастого торсіона та в поперечному перерізі циліндричного торсіона знаходяться як

Запропоновано розраховувати і підбирати конструктивні параметри КПС з умови незалежного вибору робочих довжин

пружних елементів гратчастого та центрального циліндричного торсіонів. Оскільки гратчастий та центральний циліндричний торсіони КПС працюють за паралельною схемою, то сумарна жорсткість cкр. КПС становитиме де cкр гр - жорсткість на кручення гратчастого торсіона; cкр ц - жорсткість на кручення циліндричного торсіона; - частка сумарної жорсткості cкр., яка припадає на центральний циліндричний торсіон (вибирається конструктивно). За умови, що на центральний циліндричний торсіон припадає більша частка жорсткості, його мінімальна довжина lс ц min та діаметр d становитимуть

Вибравши lс ц >lс ц min, знаходять діаметр . Подальші розрахунки виконують за формулою (20) для конструктивно заданої lс гр, або ж користуючись наступною формулою для визначення товщини b плоского пружного стрижня

За умови, якщо більшу частку жорсткості сприймає гратчастий торсіон, можна використовувати для визначення b вираз (24). Для визначення мінімальної довжини плоского пружного елемента lс гр min, потрібно у (21) для підставити значення b з (24) і знайти можливі мініма-

льні значення lс гр min. Після цього з умови lс гр > lс гр min. з (24) знаходиться b, а з (20) знаходиться d для конструктивно заданого параметра lс ц .

Запропоновано також розрахунок за умови однакового ресурсу роботи пружних елементів гратчастого та центрального циліндричного торсіонів. Як і в попередньому способі вибору параметрів, конструктивно (згідно рекомендацій) вибираємо частку . Крім цього, у розрахунок вводиться - частка допустимих напружень на витривалість за циклічних навантаженнях, яка буде однакова як для гратчастого, так і для циліндричного торсіонів. Цим забезпечується однаковий ресурс роботи пружних елементів. У такому разі формула для розрахунку діаметра залишається без змін, а мінімальна довжина lс ц min. набуде вигляду:

Вибравши lсц =lсц min, знаходиться діаметр d центрального циліндричного торсіона. Приймаючи , з формули (21) для формується аналітичний вираз для визначення b. Прирівнявши отриманий вираз та вираз (20), для відомих решта параметрів знаходяться можливі значення lс гр, після чого з (20) визначаємо товщину b.

Для згідно з виразом (20) побудовано графічні залежності, з яких видно, що при значеннях , величини b та h різко падають. Це означає, що зміна розмірів сторін b та h плоских пружних елементів на міліметри (близько 30% від номінального розміру), в сторону зменшення, для наведеної пружної системи, не вплине істотно на сумарну жорсткість комбінованої пружної системи. Також видно, що зміна b від 0 до 6 мм, а h від 0 до 20 мм (відповідає частці ) залишає майже без змін d на позначці біля 72 мм

Таким чином, у розрахунках параметрів МКС потрібно передбачити умови, за яких не виникнуть, так звані паразитні

(вертикальні) коливання в МКС, і тоді під час виготовлення плоских пружних елементів гратчастого торсіона, для , можна не висувати високих вимог до точності їх геометричних параметрів і навіть до точності позиціювання. Це спрощує виготовлення КПС.

Комп'ютерним моделюванням просторової моделі ВПМ підтверджено достовірність результатів розрахунку КПС за параметрами жорсткості та міцності. Методом скінчених елементів, частотним аналізом у додатку Cosmos 6.0 до програми SolidWorks 2000 визначалась власна частота коливань просторової моделі ВПМ. Результат моделювання порівнювався з аналітичними розрахунками власної частоти за виразами (20) і (15). Абсолютна похибка між ними становить , відносна . Проведено також аналогічне комп'ютерне моделювання і порівняння результатів із аналітичними розрахунками КПС на міцність за формулою (21); розбіжність становить 4.4%, що є допустимим для інженерних розрахунків.

У п'ятому розділі описано конструкцію та експериментальні дослідження створеної ВПМ з рівномірним зношуванням притира. Наведена методика та результати повного багатофакторного експерименту, у якому за критерій оптимальності прийнято (в мкм) - неплощинність оброблених торців втулок (ф57 мм, товщиною 15 мм, сталь 45, 58 HRC) золотників дросельного типу слідкуючого пристрою 6590К 71.00.000 (надані для досліджень Львівським заводом фрезерних верстатів). Серед чинників, що характеризують динаміку процесу абразивного притирання, прийняті такі домінуючі: діаметр da зерна алмазної абразивної пасти (АСМ - на основі синтетичних алмазів), амплітуда кутових коливань притира A на радіусі R=300 мм, тиск притирання р. Інші чинники стабілізовані. На підставі рекомендацій літературних джерел та пробних притирань прийнято такі межі зміни чинників: da=1/0-20/14, A=0.2-4 мм, р=0.02-0.2 МПа

В результаті експерименту отримано вираз апроксимованої математичної моделі з натуральними змінними

Встановлено, що під час притирання пастою АСМ 1/0 відхилення від площинності становило 0,18-0,2 мкм на діаметрі 57 мм. В цілому, неплощинність поверхонь зменшується на 32 - 37%, а інтенсивність знімання матеріалу на 20 - 30% вища порівняно з показниками ВПМ-прототипу. Крім цього, зменшується тривалість оброблення деталей, що дає змогу підвищити продуктивність процесу приблизно в 1,6 разів. Неплощинність робочої зони притира в радіальному напрямку підтримується постійною в межах 1-2.5 мкм (на ВПМ-прототипі не менше 4 мкм) на ширині 170 мм робочої зони притира діаметром 600 мм залежно від da і комбінації параметрів рта А.

Для підтвердження адекватності математичної моделі МКС виконано оцінювання подібності результатів динамічних розрахунків та експериментальних віброграм зміни швидкості руху притира за допомогою коефіцієнта кореляції та побудови частотних спектрів за експериментальними і теоретичними даними. Коефіцієнт кореляції становить Kkorel=0.93, що вказує на високий рівень співпадіння результатів аналітичних розрахунків та експериментальних досліджень і засвідчує правильність складання динамічної схеми та математичної моделі ВПМ.

Спектральний аналіз розрахункової залежності швидкості руху притира і експериментальної віброграми показує, що основна гармоніка у них знаходиться на частоті збурення 50 Гц. Друга за величиною гармоніка, що є паразитною, спостерігається уже на (кратній двом) частоті 100 Гц. Побудовані спектральні характеристики подібні за амплітудними та частотними даними.

Експериментально досліджено також власну частоту коливань запропонованої ВПМ, яка становить 52 Гц. На підставі результатів дослідження декрементів затухання коливань у МКС визначено коефіцієнти в'язкого опору для різних режимів оброблення деталей.

Висновки

1. Аналізом досліджень, виконаних в даній галузі, та конструкцій сучасних ВПМ виявлено, що невирішеним залишається питання забезпечення рівномірного зношування притира, яке дало б змогу покращити якість одностороннього оброблення плоских поверхонь деталей. Вибірковий аналіз чинників, які впливають на зношування притира, показав, що зношування залежить від кінематики взаємних рухів, тобто від величини відносної швидкості притир-деталь. Серед можливих кінематичних схем рухів системи притир-водило-касета на базовій ВПМ, відібрано схеми, які забезпечують оптимальний розподіл відносних швидкостей притир-деталь та утворення складної штрихової сітки слідів, що залишають абразивні зерна на оброблених поверхнях деталей, і які можна легко конструктивно реалізувати без використання додаткового привода та складних пристроїв.

2. Аналізом характеру зношування притира деталями в касетах та правльними кільцями на ВПМ, встановлено, що попарне обертання касет з деталями та правильних кілець в однонаправлених та зустрічних щодо руху притира напрямках, забезпечує рівномірне зношування поверхні притира в радіальному напрямку. Експериментально встановлено, що неплощинність робочої зони притира в радіальному перерізі підтримується постійною в межах 1-2,5 мкм на ширині 170 мм робочої зони притира діаметром 600 мм залежно від режимів оброблення.

3. Встановлено, що при передавальному відношенні притир-касета u=1, можна досягнути векторно однакові відносні швидкості руху і забезпечити рівномірне оброблення деталей по всій робочій зоні притира. Це підтверджено експериментальними дослідженнями, які виявили, що відхилення від площинності деталей під час їх притирання пастою АСМ 1/0 становить 0.18 - 0.2 мкм на діаметрі 57 мм. В цілому, за результатами повного багатофакторного експерименту, неплощинність зменшується на 32 - 37%, за одночасного зростання інтенсивності оброблення деталей на 20 - 30 % та продуктивності процесу в 1,6 разів порівняно з показниками ВПМ-прототипу

4. На основі математичних моделей динамічної схеми запропонованої ВПМ, виведено аналітичні залежності для визначення жорсткості пружної системи та збурюючого моменту з урахуванням сил сухого тертя та в'язкого опору у МКС. Теоретично встановлено, що запропонована ВПМ має перевагу порівняно з ВПМ-прототипом, оскільки опір руху притира на ній, спричинений силами сухого тертя, є меншим до 18%.

5. Аналізом АЧХ динамічної схеми ВПМ виявлено чіткий резонанс амплітуд коливних тіл в області збурення на частоті , що засвідчує працездатність запропонованої конструкції. Отримані теоретичні характеристики швидкості руху активної коливної маси з високою часткою вірогідності узгоджуються з експериментальними віброграмами, що підтверджують результати спектрального та кореляційного аналізу (коефіцієнт кореляції становить 0.93).

6. Запропонована методика розрахунку на жорсткість і міцність КПС та сформульовані рекомендації, щодо проектування, дають можливість широкого аналізу та оптимізації її конструкції. Виведені аналітичні залежності дають похибку до 2 % у розрахунках на жорсткість та до 5 % у розрахунках на міцність, порівняно з експериментальними дослідженнями та комп'ютерним моделюванням, що є допустимим для інженерних розрахунків.

7. Встановлено, що під час виготовлення плоских пружних елементів гратчастого торсіона з часткою від сумарної жорсткості комбінованої пружної системи, яка припадає на центральний циліндричний торсіон, з забезпеченням умови неможливості виникнення паразитних коливань у вертикальному напрямку, можна не висувати високих вимог до їх геометричних параметрів і навіть до точності позиціювання. Це значно спрощує та здешевлює виготовлення комбінованої пружної системи.

8. Результати експериментальних і теоретичних досліджень дисертаційної роботи впроваджено на ВАТ “Львівський завод фрезерних верстатів” (“ЛЗФВ”). Запропонована конструкція ВПМ (Деклар. патент на корисну модель 4202 А Україна, МПК B06В1/04) з рівномірним зношуванням притира, дає змогу істотно підвищити якість та інтенсивність притирання деталей, отже, є ефективнішою, порівняно з машиною-прототипом ВПМ-4, про що свідчать результати випробовувань її на ВАТ “ЛЗФВ”.

Список опублікованих праць

1. Гаврильченко О.В., Костенко М.А., Шпак Я.В. Вібраційні притирочні машини для фінішної обробки плоских поверхонь // Ж.: Вибрации в технике и технологиях. - 2002. - №3 (24). - С. 26-32.

2. Гаврильченко О.В., Ланець О.С., Шпак Я.В. Обґрунтування переваг динамічно зрівноважених вібраційних машин з електромагнітним приводом // Оптимізація виробничих процесів і технічний контроль у машинобудуванні. Вісник Національного ун-ту “Львівська політехніка”. - Львів, 2002. - №467, -С. 98-102.

3. Гаврильченко О.В., Костенко М.А., Шпак Я.В. Кінематичний аналіз обробки плоских поверхонь деталей на вібраційній машині з кутовими коливаннями притирочного диску // Автоматизація виробничих процесів у машинобудуванні та приладобудуванні. Український міжвід. наук.-техн. зб. - Львів: НУ “Львівська політехніка”, 2003 . - Вип. 37. - С. 43-48.

4. Гаврильченко О.В., Ланець О.С., Шпак Я.В. Розрахунок на міцність комбінованої вертикальної пружної системи резонансної вібраційної притирочної машини з кутовими коливаннями притирочного диску // Оптимізація виробничих процесів і технічний контроль у машинобудуванні. Вісник Національного ун-ту “Львівська політехніка”. - Львів, 2003. - № 480, С. 43 - 47.

5. Гаврильченко О.В., Ланець О.С., Шпак Я.В. Дискретна методика визначення характеру зносу притира на резонансній вібраційній машині з кутовими коливаннями притирального диску // Оптимізація виробничих процесів і технічний контроль у машинобудуванні. Вісник Національного ун-ту "Львівська політехніка". - Львів, 2004. - №515, С.-64-74.

6. Гаврильченко О.В., Ланець О.С., Шпак Я.В. Методика розрахунку комбінованої вертикальної пружної системи резонансної вібраційної притиральної машини з кутовими коливаннями притира // Ж.: Машинознавство. - 2004. - №2(80). - С.36-41.

7. Гаврильченко О.В., Ланець О.С., Шпак Я.В. Моделювання динаміки процесу взаємодії водила та притира вібраційної притирочної машини //. Вісник Національного ун-ту “Львівська політехніка” "Теплоенергетика. Інженерія довкілля. Автоматизація". - Львів, 2004. - №506, С.-177-182.

8. Гаврильченко О.В., Ланець О.С., Шпак Я.В. Розрахунок на жорсткість комбінованої вертикальної пружної системи резонансної вібраційної притирочної машини з кутовими коливаннями // Автоматизація виробничих процесів у машинобудуванні та приладобудуванні. Український міжвід. наук.-техн. зб. - Львів: НУ “Львівська політехніка”, 2004. - Вип. 38. - С.52-58.

9. Гаврильченко О.В., Юревич Р.В., Ланець О.С., Шпак Я.В. Підходи у визначенні необхідного зусилля, яке повинен розвивати віброзбудник в одно-, дво- та багатомасових конструкціях вібромашин // Збірник наук.-техн. праць.- Львів: УкрДЛТУ, 2004. - Вип.14.1. - С.36-42.

10. Повідайло В.О., Костенко М.А, Гаврильченко О.В., Шпак Я.В. Технологічні можливості резонансних вібраційних притиральних машин з кутовими і коловими коливаннями притирів для обробки плоских поверхонь деталей //Оптимізація виробничих процесів і технічний контроль у машинобудуванні. Вісник Національного ун-ту "Львівська політехніка".-Львів,2004-№515,С.-83-91

11. Шпак Я.В., Ланець О.С., Гаврильченко О.В. Визначення жорсткості пружної системи та моменту збурення вібраційної притиральної машини // Динаміка, міцність та проектування машин і приладів. Вісник Національного ун-ту “Львівська політехніка”. - Львів, 2004. - №509, С.-114-122.

12. Деклар. пат. 4202 А Україна, МПК B06В1/04. Вібраційна притиральна машина. / О.В. Гаврильченко, О.С. Ланець, Я.В. Шпак (Україна). - № 2004031691; Заявл.09.03.2004; Опубл.17.01.2005, Бюл. №1. - 6 с.

Анотації

Шпак Я.В. Обгрунтування конструктивно-силових параметрів вібраційних притиральних машин з кутовими коливаннями для забезпечення рівномірного зношування притира та інтенсивного оброблення деталей. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук. Спеціальність 05.02.02 - машинознавство. - Національний університет “Львівська політехніка”. - Львів, 2005.

Дисертація присвячена обґрунтуванню конструктивно-силових параметрів і створенню високопродуктивних та високоточних вібраційних притиральних машин з кутовими коливаннями (ВПМ) і рівномірним зношуванням притира.

Обґрунтовано необхідність подальших досліджень в області удосконалення ВПМ, проведено аналіз досліджень існуючих конструкцій та вибрано ВПМ-прототип. Визначено характер зношування притира деталями та правльним кільцем на ВПМ. Обґрунтувано конструктивно-кінематичні параметри механізму привода руху касет ВПМ для забезпечення рівномірного зношування притира. Проведено аналіз динамічної схеми просторової моделі ВПМ та обгрунтувано її силові параметри. Виведено аналітичні залежності для визначення значень жорсткості КПС та необхідного моменту збурення, із урахуванням дисипації енергії в МКС. Виведені аналітичні залежності та сформовані рекомендації для комплексного розрахунку геометричних параметрів пружних елементів КПС за показниками жорсткості та міцності. Виконано експериментальні дослідження механічних характеристик і технологічних можливостей запропонованої ВПМ, а саме, рівномірності зношування притира, якості та інтенсивності оброблення деталей, характерів руху та декрементів затухання МКС, частот власних коливань.

Результати роботи впроваджено на ВАТ “Львівський завод фрезерних верстатів” для оброблення втулок золотників слідкуючого пристрою.

Ключові слова: вібраційна притиральна машина з кутовими коливаннями притира, механічна коливна система, електромагнітний віброзбудник, комбінована пружна система, зношування притира.

Shpack J.V. The grounds of structural-power parameters of vibratory grind machines with the angular oscillations for providing an even wear of lapping and intensive treatment of details. - Manuscript.

Dissertation on gaining a scientific degree of candidate of engineering sciences. Speciality 05.02.02 - engineering science. - Lviv Polytehnic National University. - Lviv, 2005.

Dissertation is devoted to the grounded of the structural-power parameters of vibratory grind machines with the angular vibrations (VGM) for providing an even wear of lapping and necessary intensity of the treatment, that will allow to promote the quality of the one-sided grinding of the flat surfaces of the details.

The ground necessity of subsequent researches in the field of improvement of VGM, an analysis of existent constructions and VGM-prototype is conducted. The nature of wear by the lapping details in cassette and rights is defined. The structural-kinematics parameters of mechanism of occasion of motion of cassettes of VGM for the providing of even wear of lapping is grounded. The analysis of dynamic scheme of the spatial model of VGM is conducted and the power parameters are grounded. The analytical dependences first got for determination of combined resilient system (CRS) inflexibility and revolting moment taking into account dissipation in mechanical oscillating system (MOS). We got the analytical dependences and formed recommendations for the complex computation of the geometric parameters of the flexibly elements CRS after the rigidity and force indexes. The experimental verification of mechanical descriptions and technological opportunity of the offered VGM, namely evenness of wear of laping, quality and intensity of treatment of details, characters of motion and decrement of fading MOS, frequencies of own vibrations is conducted. The results of the work are inculcated on the JSC “Lviv factory of milling machines” for treatment of hobs of slides-valve of watching device.

Keywords: vibration machine with angular oscillations of lapping, mechanical oscillating system, electromagnetic vibroexciters, combined resilient system, wear of pritira grind in.

Шпак Я.В. Обоснование конструктивно-силовых параметров вибрационных притирочных машин с угловыми колебаниями для обеспечения равномерного изнашивания притира и интенсивной обработки деталей. - Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата технических наук. Специальность 05.02.02 - машиноведение. - Национальный университет “Львівська політехніка”. - Львов, 2005.

Диссертация посвященная обоснованию конструктивно-силовых параметров и созданию высокопродуктивных и высокоточных вибрационных притирочных машин с угловыми колебаниями (ВПМ) и равномерным изнашиванием притира.

В первом разделе, выполнен анализ конструкций и научных исследований ВПМ, факторов влияния на изнашивание притира. Кинематическим анализом возможных схем относительных движений притир-деталь отобраны схемы, которые обеспечивают оптимальное распределение относительных скоростей деталей на притире и сложную штриховую сетку следов на обработанных поверхностях. Установлено, что исследования, должны заключаться в обосновании конструктивно-силовых параметров и создании новой конструкции ВПМ, в которой реализованы отобранные схемы относительных движений. Сформулированы задачи исследований, решение которых должны обеспечить равномерное изнашивание притира и, следовательно, повышение качества обработки плоских поверхностей деталей на ВПМ.

Во втором разделе разработана методика и проведен анализ характера изнашивания притира на ВПМ на основе которого предложена кинематическая схема, а также обоснована конструкция механизма привода движения кассет ВПМ, которая обеспечит равномерное изнашивание притира в процессе работы.

В третьем разделе разработана математическая модель динамической схемы и исследованы кинематико-силовые зависимости движения колеблющихся масс с учетом диссипации энергии в механической колеблющейся системе машины. Обосновано использование аппроксимированных функций Хевисайда и Дирака для математического описания динамики работы предложенной пространственной модели ВПМ. Впервые получены аналитические зависимости для определения жесткости КПС и возмущающего момента с учетом диссипации энергии в механической колеблющейся системе. Предложенное аналитическое выражение для нахождения коэффициента резонансной настройки МКС с учетом вязкого сопротивления среды. Определены, действующие на притир, моменты сухого трения. Исследованы амплитудно-частотные характеристики пространственной модели ВПМ при значительной диссипации энергии в системе.

В четвертом разделе полностью изложены методики расчета на жесткость при кручении комбинированной упругой системы и электромагнитного вибровозбудителя, предложены аналитические выражения для определения геометрических параметров решетчатого торсиона с вертикально расположенными плоскими упругими стержнями и центрального цилиндрического торсиона. Выполнен расчет КПС на прочность. Сформулированы рекомендации для расчёта параметров КПС по двум направлениям: при условии независимого подбора рабочих длин упругих элементов решетчатого и центрального цилиндрического торсионов и при условии одинакового ресурса работы упругих элементов решетчатого и центрального цилиндрического торсионов.

Впервые осуществлено компьютерное моделирование пространственной модели ВПМ, которое позволило исследовать точность результатов расчета упругой системы и определить собственную частоту ВПМ.

...