Проектування каналових поверхонь методом політканинних перетворень

Размещено на http://www.allbest.ru/

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

БУДІВНИЦТВА І АРХІТЕКТУРИ

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Проектування каналових поверхонь методом політканинних перетворень

Овчарук Ірина Вікторівна

Київ - 2005

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Київській державній академії водного транспорту ім. гетьмана Петра Конашевича-Сагайдачного Міністерства освіти і науки України

Науковий керівник: доктор технічних наук, професор

Бадаєв Юрій Іванович,

завідувач кафедри інформаційних технологій

Київської державної академії водного транспорту

імені гетьмана Петра Конашевича-Сагайдачного

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор

Ванін Володимир Володимирович,

завідувач кафедри нарисної геометрії,

інженерної та комп'ютерної графіки

Національного технічного університету України

"Київський політехнічний інститут";

кандидат технічних наук, доцент

Несвідомін Віктор Миколайович,

доцент кафедри нарисної геометрії,

інженерної та комп'ютерної графіки

Національного аграрного університету України

Провідна установа: Національний авіаційний університет Міністерства освіти і науки України

Захист відбудеться "30"червня 2005 р. о 13⁰⁰ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.056.06 у Київському національному університеті будівництва і архітектури за адресою: 03640, Київ-37, Повітрофлотський проспект, 31, ауд. 466

З дисертацією можна ознайомитись у бібіліотеці Київського національного університету будівництва і архітектури за адресою: 03640, Київ-37, Повітрофлотський проспект, 31

Автореферат розісланий "26" травня 2005р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради _________________________ Плоский В.О.

загальна характеристика роботи

Сучасний розвиток науки і техніки супроводжується ускладненням об'єктів виробництва, зокрема, виробів машинобудування. Збільшення складності технічних виробів накладає підвищені вимоги до процесів їх проектування, наприклад, ефективність роботи двигунів внутрішнього згорання в значній мірі залежать від досконалості процесів, що відбуваються у проточних їхніх частинах, і, насамперед, від конструкції впускних та випускних каналів.

Актуальність теми. Актуальною є проблема поліпшення якості проектно-конструкторських робіт при одночасному скороченні термінів цих робіт. У сучасних умовах ефективне вирішення задач проектування неможливе без комплексного застосування математичних методів та засобів обчислювальної техніки. Серед різноманітності поверхонь технічних форм до числа найбільш складних у проектуванні відносяться каналові поверхні. Усі відомі методи геометричного моделювання відносяться до аналітичних методів, які ускладнюють вирішення деяких задач при проектуванні каналів. Наприклад, конструювання довільної форми перерізу, визначення форми перерізу і його площі у довільній точці осі. Необхідність покращення якісних характеристик каналових поверхонь потребує також підвищення порядку гладкості напрямних ліній.

Для вирішення цих проблем пропонується використання геометричного моделювання методом політканинних перетворень. Цей метод має такі переваги: для отримання будь-якого перерізу не потрібно знати його аналітичний опис; легко керувати площею фігури, керуючи площею політканини, що визначає фігуру; легко отримувати будь-яку форму перерізу, деформуючи форму політканини або керуючи ваговими коефіцієнтами; можна побудувати переріз у довільній точці осі і обчислити його площу, не застосовуючи аналітичних функцій.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалась у Київській державній академії водного транспорту імені гетьмана Петра Конашевича - Сагайдачного у відповідності з планом науково - дослідних робіт кафедри інформаційних технологій.

Мета дослідження - розробити ефективний алгоритм проектування гладкої каналової поверхні на основі політканинних перетворень.

Для досягнення поставленої мети необхідно розв'язати наступні задачі:

розробити алгоритм отримання різних форм перерізів за допомогою деформування політканини і зміни вагових коефіцієнтів;

дослідити питання гладкості поверхні при проектуванні методом політканинних перетворень;

розробити алгоритм визначення форми і площі поперечного перерізу у довільній точці осі;

розробити алгоритм проектування розгалужених каналів методом політканинних перетворень із збереженням гладкості;

визначити умови зберігання необхідного порядку гладкості при конструюванні розгалужених каналів;

розробити алгоритм конструювання каналів з плоскою та просторовою віссю;

впровадити результати теоретичних досліджень у практику для розв'язання задач конструювання технічних поверхонь.

Об'єкт дослідження - геометричне моделювання поверхонь технічних форм.

Предмет дослідження - каналові поверхні з перерізами змінних форм.

Методи дослідження. Для розв'язання поставлених у роботі задач використовувались методи нарисної, аналітичної та диференціальної геометрії, комп'ютерної графіки, чисельного аналізу, обчислювальні методи, теорія кривих та поверхонь. В якості основних у дисертації прийнято метод політканинних перетворень та чисельні методи, що грунтуються на сплайн-функціях.

Автоматизація розрахунків геометричних параметрів в роботі виконувалась у системі AutoCAD мовою Autolisp.

Теоретичною базою для проведених досліджень стали роботи провідних вчених:

в галузі прикладної геометрії кривих ліній і поверхонь: Бадаєва Ю.І. Михайленка В.Є., Найдиша В.М., Павлова А.В., Підгорного О.Л., Обухової В.С. та їх учнів;

в галузі формування геометричних підсистем САПР: Бадаєва Ю.І. Котова І.І., Михайленка В.Є., Павлова А.В., Обухової В.С., Підгорного О.Л., Осіпова В.А., Найдиша В.М., Дорошенка Ю.О., Стародетка Є.О. Полозова В.С. та їх учнів;

в галузі конструювання каналових поверхонь: Бліока А.В., Обухової В.С. Осіпова В.А., Павлова А.В. та їх учнів.

Наукова новизна одержаних результатів:

розроблено новий метод конструювання гладких каналових поверхонь на основі політканинних перетворень;

розроблено спосіб конструювання і керування формою перерізів за допомогою вищезазначеного метода;

розроблено спосіб обчислення і керування площею фігури шляхом масштабування політканини;

створено алгоритм конструювання каналу з плоскою та просторовою віссю, розгалуженого та нерозгалуженого;

доведено можливість конструювання каналів будь-якого порядку гладкості на основі методу політканинних перетворень;

досліджено питання конструювання поверхні каналу при зміні кількості базових ліній із збереженням гладкості поверхні;

створено алгоритм забезпечення умов зберігання необхідного порядку гладкості при конструюванні розгалужених каналів.

Практичне значення одержаних результатів досліджень полягає в проектуванні каналових поверхнонь за рахунок застосування політканинних перетворень.

На підставі розроблених у дисертації способів розраховано:

вихлопна труба двигуна ВК-1500 для літака АН-3СХ;

канал ВМТ для літака АН-3СХ.

Запропоновані в роботі способи прийняті до впровадження на Київському авіаційному заводі "АВІАНТ" та в навчальному процесі Київської державної академії водного транспорту ім. гетьмана Петра Конашевича-Сагайдачного.

Особистий внесок здобувача у статтях, що написані у співавторстві, полягає у визначенні керування формою фігури за допомогою політканинних перетворень з використанням вагових коефіцієнтів, доведенні можливості конструювання каналів будь-якого порядку гладкості та забезпеченні необхідного порядку гладкості у конструюванні розгалужених каналів, керуванні площею перерізів каналів за допомогою політканини, а також визначенні площі перерізу каналу у довільній точці осі.

Апробація результатів дисертації здійснювалась на 4-й - 9-й науково-методичних конференціях КДАВТ (м. Київ, 2000 - 2005 р.р.), семінарі Науково-дослідного та проектного інституту "Укрводоканалпроект" (м. Київ, 2001 р.), 7-й Міжнародній науково-практичній конференції "Сучасні проблеми геометричного моделювання" (м. Мелітополь, 2003 р.), Міжнародній науково-практичній конференції "Інформаційно-комунікаційні технології у середній і вищій школі" (м. Ізмаїл, 2004 р.), Всеукраїнській науково-практичній конференції "Інформатика та комп'ютерна підтримка навчальних дисциплін у середній і вищій школі" (м. Бердянськ, 2004 р.)

Публікації. За результатами наукових досліджень опубліковано 12 праць (10 статей у міжвідомчих та міжвузівських тематичних науково-технічних збірниках, які затверджені ВАК України як фахові, 2 статті у матеріалах та тезах науково-практичних конференцій), з них дві роботи одноосібно.

Структура і обсяг дисертаційної роботи. Дисертація складається з вступу, чотирьох розділів та висновків до них, загальних висновків, списку джерел із 189 найменувань (13 стор.) і додатків (190 стор.). Загальний обсяг роботи становить 152 стор. (із них 109 стор. тексту і 43 стор. рисунків, що розміщено на 43 окремих сторінках).

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі подано загальну характеристику роботи, обгрунтовано актуальність теми досліджень, наукову новизну та практичне значення результатів дисертації.

У першому розділі висвітлено сучасний стан проблеми конструювання каналових поверхонь різного призначення, зроблено огляд і аналіз відповідної наукової літератури, яка містить методи проектування каналових поверхонь.

На основі аналізу літератури виявлені не вирішені до останнього часу задачі: можливість зручного керування формою перерізу між вузловими точками; при стикуванні різних зон каналу не гарантується гладкість стику в зонах перерізу між вузловими точками; не завжди є можливість конструювати каналову поверхню з оптимальними метричними диференціальними характеристиками (плавність зміни других, третіх та вищих порядків похідних, монотонність зміни кривини);

не завжди гарантується можливість керування формою і площею перерізу у довільній точці осі; не вирішені питання гладкого розгалуження каналових поверхонь.

У другому розділі запропоновано метод політканинних перетворень для конструювання і керування формою перерізів і проектування каналової поверхні.

Положення будь-якої точки у політканині визначається відносно її координатного базису. Визначимо полікоординатний базис відносно декартової системи координат XOY системою p лінійних функцій:

де _і - аналог відстані точки до відповідної координатної лінії, р - розмірність політканини. Тоді положення будь-якої точки простору R² можна визначити її політканинними координатами _і. При _i=0 визначаються базові прямі, сукупність яких утворює координатний базис (рис.1а).

Перетворимо р-тканину, тобто змінимо орієнтацію координатних функцій. Після перетворення р-тканини точка-образ має нові координати _і, і=1,2,…,р 3. Звичайно, якщо розглянути конкретну точку, то її політканинні координати до перетворення й після не співпадуть, тобто . Якщо спробувати побудувати точку в перетвореній р-тканині при умові, що , то отримаємо многокутник, конфігурація якого визначається орієнтацією координатних функцій політканини (рис.1б). Виникає необхідність в отриманні однозначного розв'язку задачі політканинного перетворення простору R² і встановленні функціонального взаємозв'язку між координатами і , і = 1,2,…, р 3 обох політканин.

Враховуючи, що координата точки у політканині є аналогом її віддаленості від відповідної координатної лінії, можна записати, де _і - поки що невідомі коефіцієнти. З геометричної точки зору тільки змінює довжину векторів координат . Відношення (2) з урахуванням (1) приймає вигляд:

Система (3) містить р рівнянь і р + 2 невідомих (_і, і = 1,2,…,р і x, y). Таким чином, щоб отримати однозначний розв'язок системи (3), необхідно ввести дві додаткові умови. Це можна зробити на основі методів оптимізації. В результаті область знаходження точки-образу стягнеться в точку. Положення шуканої точки всередині цієї області залежить від виду оптимізаційного функціоналу.

Варіант 1. У найпростішому випадку політканинних перетворень функціонал має такий вигляд:

Варіант 2. Більш складний варіант політканинних перетворень описується формулою:

Варіант 3. В функціонал (4) вводиться масштабний коефіцієнт М:

Варіант 4. Політканинні В-сплайни.

Варіант 5. Вводяться додаткові вагові коефіцієнти k_i перед _i , тобто k_ii, що впливають на властивості перетворення.

де k_i вагові коефіцієнти, що розраховуються за формулою

Ваговий коєфіцієнт визначає взаємний вплив політканинних координат точки.

R_i відстань від точки фігури, що перетворюється, до середини відповідної координатної базисної лінії.

N_i(0;), degree (0;).

Варіант 6. Вводяться додаткові вагові коефіцієнти b_i перед дужками:

Було проведено порівняльне дослідження властивостей політканинних перетворень для кожного з функціоналів (5-10, 12-14) за допомогою таких експериментів:

Експеримент 1. Перетворення само в себе.

Експеримент 2. Зменшення і збільшення політканини.

Експеримент 3. Зміна конфігурації політканини, причому перетворена політканина залишається опуклою.

Експеримент 4. Зміна конфігурації політканини. Перетворена політканина - не опукла.

В ході експериментів було виявлено, що для проектування перерізів каналових поверхонь найбільш оптимальним є застосування політканинних перетворень із функціоналом виду , де М - масштабний коефіцієнт, який розраховується як відношення площі нової політканини до первинної, а також функціоналом виду . Перетворення фігури за допомогою функціоналу (9) з використанням вагових коефіцієнтів проілюстровано на рис.2. На рис.2а - первинна політканина - восьмикутник і фігура-прообраз - коло. На рис.2б деформована політканина і перетворені фігури при різних значеннях вагових функцій k_i, які керуються параметром degree. На рис.2в видно, що фігура-образ набуває форму політканини.

У третьому розділі досліджуються спеціальні властивості політканинних перетворень для застосування їх в алгоритмах проектування каналових поверхонь: синтез кількості базових ліній політканин, досягнення певної гладкості каналової поверхні, можливість розгалуження каналу без втрати певної гладкості, можливість переходу від однієї кількості базових ліній політканин до іншої без втрати гладкості.

1. Cинтез кількості базових ліній політканини.

Для виявлення мінімальної кількості базових ліній було проведено ряд комп'ютерних експериментів, в результаті яких зроблені такі висновки.

А. Точки фігури відслідковують конфігурацію базових ліній політканини.

Б. Перетворюються ті точки, які найближчі до базових ліній.

В. Точка зміни в політканині змінює кривину в найближчій точці перетворюваної фігури.

Г. Невипукла конфігурація політканини породжує невипуклу конфігурацію фігури, навіть самоперетинаючі вузли.

Д. Зменшення кількості і нерівномірність відрізків політканини викликає зміни в точках фігури, які розташовані достатньо далеко від базових ліній, що змінюють своє положення.

Е. Зміна точки перетину базових ліній призводить до зміни кривини в найближчій точці фігури. Точки перетину визначають також екстремальні кривини в найближчих точках фігури.

Для вирішення поставленої задачі розглядається задача перетворення заданої фігури-прообраза в коло. На базі цієї задачі розроблено алгоритм синтезу базових ліній політканини для перетворення заданої первинної фігури-прообразу у задану фігуру-образ (рис.3):

Етап 1. Синтезувати політканину для фігури-прообразу.

призначити вузлові точки (точки перетину базових ліній) в точках екстремальних кривин;

проаналізувати ланки отриманої ламаної лінії. Ланки, довжина яких суттєво відрізняється від мінімільної ланки, розбити на декілька частин, призначаючи додаткові вузлові точки на контурі фігури.

Етап 2. Аналогічно етапу 1 синтезувати політканину для фігури-образу.

Етап 3. Порівняти кількості вузлових точок екстремальних кривин отриманих двох політканин. Якщо кількості цих точок однакові, то поставити в однозначне співвідношення точки в різних політканинах таким чином, щоб кривини фігур відрізнялись в цих точках якомога менше. Якщо кількість екстремальних точок відрізняється, то додатково додати такі точки там, де їх менше.

Етап 4. Проаналізувати точність перетворення фігури-прообразу у фігуру-образ. Якщо точність досягнута, то задача розв'язана. Якщо досягнута точність більше необхідної, то можна спробувати зменшити кількість базових ліній за рахунок точок, які не задають екстремальну кривину. Якщо точність не досягнута, то необхідно збільшити кількість точок, які не задають екстремальну кривину, або ввести вагові коефіціенти до досягнення заданої точності.

2. Конструювання каналової поверхні певної гладкості.

Для доведення, що за допомогою політканинних перетворень можна конструювати поверхні будь-якої гладкості, необхідно показати і довести, яким чином це забезпечити. Доведено наступні два твердження.

ТВЕРДЖЕННЯ 1. Якщо в плоскій політканині заданий контур із n-м порядком гладкості, то цей порядок зберігається і в перетвореній політканині.

ТВЕРДЖЕННЯ 2. Якщо базові лінії плоскої політканини протягуються в третьому вимірі таким чином, що зберігається n-й порядок гладкості зміни базових ліній, то зберігається такий же порядок гладкості і поверхні, що утворюється, в напрямку третього виміру.

Також було показано, що при відповідному порядку гладкості зміни траєкторії точок перетину базових ліній відповідний порядок гладкості коефіцієнтів базових прямих не змінюється.

3. Можливість переходу від однієї кількості базових ліній політканин до іншої без втрати гладкості.

Нехай задана політканина із кількістю M базових ліній і замкнений в ній контур. Необхідно в процесі проектування каналової поверхні при пересуванні цього контура в напрямку третьої координати перейти до політканини із М+1 базових ліній без порушення порядку гладкості поверхні. Вибирається первинна базова лінія, яка перейде у дві вихідні базові лінії. Для того, щоб не порушилась гладкість поверхні, що проектується, необхідно первинну базову лінію перетворити у дві однакові але із ваговими коефієнтами, додаток яких дорівнює одиниці. Було доведено твердження.

ТВЕРДЖЕННЯ 3. Для того, щоб забезпечити відповідний порядок гладкості поверхні необхідно, крім інших умов, забезпечити відповідний порядок гладкості зміни вагових коефіцієнтів.

Розроблено алгоритм зміни кількості базових ліній політканини:

На первинній політканині визначаємо один із відрізків, на якому задамо додаткову точку N (рис.4).

2) Спроектуємо траєкторію точки N таку, щоб зберігались необхідні похідні траєкторії до її введення і після цього.

3) Після введення точки N для двох нових відрізків призначимо вагові коефіцієнти такі, щоб їх сума дорівнювала ваговому коефіцієнту відрізка, який роздвоюється.

4) Після введення точки N і призначення необхідних вагових коефіцієнтів необхідно забезпечити зміну цих вагових коефіцієнтів відповідно до твердження 3.

4. Розглянута задача конструювання розгалуженого каналу методом політканинних перетворень.

Можна запропонувати два варіанти розгалуження:

1. Від основного каналу відходить додатковий з меншою площею.

2. Основний канал роздвоюється на два однакових.

Розглянемо спочатку варіант 1. В роботі доведено наступне твердження.ТВЕРДЖЕННЯ 4. Для того, щоб розгалуження каналу забезпечувало необхідний порядок гладкості руху потоку, необхідно і достатньо, щоб обидва канали, на які розгалужується основний канал, мали спільну точку дотику, однакові відповідні похідні осей двох каналів і однакові відповідні похідні графіків зміни площ в початковому перерізі, а також однакові відповідні похідні осей двох каналів і однакові відповідні похідні графіків зміни площ в кінцевому перерізі при відповідній гладкості зміни визначаючих політканин.

Запропоновано алгоритм розгалуження каналу для варіанту 1.

1) В початковому перерізі проектується додатковий контур, який дотичний до основного і знаходиться усередині основного (рис.5а). Для забезпечення спільної дотичної можна задати одну з базових ліній політканини таку, що буде спільною для обох контурів і буде дотичною до цих контурів в одній точці.

2) В кінцевому перерізі проектуються два контури, які мають спільну дотичну і розташовані по різні боки від цієї дотичної (рис.5б). Для забезпечення спільної дотичної також можна задати одну з базових ліній політканини таку, що буде спільною для обох контурів і буде дотичною до цих контурів в одній точці.

3) Проектуються осі цих двох каналів таким чином, щоб в початковому і кінцевому перерізах вони мали однакові відповідні похідні. Кількість похідних дорівнює порядку необхідної гладкості.

4) Проектується графік зміни площ двох каналів таким чином, щоб в початковому і кінцевому перерізах вони мали однакові відповідні похідні. Кількість похідних дорівнює порядку необхідної гладкості. Крім цього, в кінцевому перерізі необхідно, щоб сума площ дорівнювала заданій площі.

5) На основі 1-4 проектується зона переходу до двох каналів (рис.6)

Варіант 2. В цьому варіанті в початковому перерізі обидва канали, на які рогалужується основний, співпадають із основним. Далі будуть утворюватись дві точки перетинання (рис.7). Для цього випадку твердження 4 буде таким же, але із вилученням необхідності мати спільну точку дотику. Таким же буде і алгоритм проектування зони переходу, тільки без етапу 1.

У четвертому розділі наведено алгоритм конструювання каналу з плоскою та просторовою віссю методом політканинних перетворень.

1. Задання осі каналу.

Вісь каналу може бути плоскою або просторовою кривою, яка задається точковим каркасом. Для обчислення точок осі каналу, які розташовані між заданими точками, можна запропонувати параметричний кубічний сплайн дефекту 1 з крайовими умовами типу ІІ.

Задання початкового, кінцевого перерізів, а також отримання потрібної форми усіх перехідних форм перерізів, якщо канал складається з декількох зон.

Перерізи задаються точковим каркасом. Для відображення перерізів можна скористатися параметричним кубічним сплайном дефекту 1 з крайовими умовами типу ІІІ. Для конструювання всіх ключових перерізів слід побудувати політканину, відповідно до якої і обчислюється переріз. Політканина повинна відображати характерні точки фігури для зручного керування формою фігури. Всі форми перерізів одержуються з вихідного перерізу. При побудові перерізів шляхом політканинних перетворень для встановлення відповідності координат точок прообразу і образу пропонуються функціонали (9), (10).

Розглянемо алгоритм проектування перерізів каналу:

обчислюються точки з максимальною кривиною початкового перерізу і позначаються на фігурі;

позначені точки визначають вершини політканини. Можна вибрати тільки позначені, але якщо таких мало, то для більш точної побудови можна задати ще точки, які будуть вершинами політканини. І навпаки, якщо визначених точок багато, то для побудови політканини можна використати не всі виділені точки;

за визначеними точками будується політканина початкового перерізу;

визначаються характерні точки наступного перерізу і до нього будується політканина;

новий переріз, що обчислюється відповідно до нової політканини, має якнайбільше співпадати із заданим.

У разі невідповідності форми отриманого перерізу заданому, побудований переріз слід зкоригувати шляхом переміщення вершин політканини. Керування формою перерізів може відбуватися також шляхом:

зміни вагових коефіцієнтів без деформації політканини ;

деформації політканини, враховуючи вагові коефіцієнти.

Дотримання відповідності площ перерізів графіку площ.

Обчислення площі здійснюється за допомогою векторного добутку наступним чином. Якщо фігура задається дискретно, то її площу можна представити як суму площ трикутників, сторонами яких є вектори, що виходять з однієї вершини

Відповідність до графіку площ здійснюється шляхом масштабування політканини. Як було показано у розділі 3, масштаб обчислюється за формулою:

4. Конструювання каналу.

Для конструювання каналової поверхні пропонується такий алгоритм.

1) Задання осі за лінійним законом, тобто у вигляді прямої. Обчислити координати точки на осі відповідно до початкових даних, в яких будуть розміщені перерізи. При обчисленні координат точок можна скористатися параметричним сплайном.

2) Розташування перерізів і відповідних політканин у просторі перпендикулярно до осі. Для цього слід перерахувати координати вершин політканин і координат точок відповідних фігур з площини у простір.

3) Розрахунок проміжних перерізів шляхом інтерполювання:

координат вершин ключових політканин, щоб отримати проміжні політканини і відповідно до них обчислити перерізи;

вагових коефіцієнтів, за допомогою яких можна керувати формою фігури.

Для інтерполяції пропонується кубічний параметричний сплайн. На цьому кроці можна задати кількість перерізів, що мають бути розташовані між ключовими.

4) Обчислення координат точок на осі, де будуть розміщені всі проміжні перерізи. В результаті отримаємо модель каналу з прямолінійною віссю.

5) Побудова моделі каналу з криволінійною віссю. Вісь може бути плоскою або просторовою кривою. На цьому кроці розраховуються координати осей місцевої системи координат і перерахунок перерізів з площини у простір. Розглянуто такі випадки.

Варіант 1. Вісь каналу - плоска крива. Координатна вісь z₁ місцевої системи координат розташована як дотична до осі в заданій точці. Координатна вісь x₁ місцевої системи координат виберемо паралельно осі x світової системи координат.

Варіант 2. Вісь каналу - просторова крива. Координатна вісь x₁ місцевої системи координат горизонтальна. Координатна вісь z₁ - дотична.

Варіант 3. Вісь каналу - просторова крива. Координатна вісь x₁ місцевої системи координат є нормаллю до осі каналу, а вісь y₁- бінормаллю.

5. Розрахунок площі довільного перерізу. Ця задача складається з наступних кроків:

задання довжини дуги осі, де протрібно побудувати переріз;

Побудова політканини у визначеній точці. Політканину знайдено шляхом перетину каркасу поверхні каналу площиною, яка розташована перпендикулярно до осі каналу. Тобто вершини політканини знайдено як точки перетину площини і сплайн-функції, що поєднує відповідні вершини ключових політканин.

Побудова перерізу. Для обчислення перерізу необхідно спроектувати знайдену політканину на площину і обчислити координати точок перерізу відповідно до політканини. Всі перерізи обчислюються відносно початкового перерізу за допомогою функціоналів (9) або (10). Для обчислення перерізу відповідно до визначеної політканини необхідно проінтерполювати за допомогою параметричного сплайну вагові коефіцієнти, які впливають на форму політканини. Після обчислення значень вагових функцій у визначеній точці осі каналу, можна розрахувати координати точок перерізу до побудованої політканини.

4) Обчислення площі перерізу.

Цей алгоритм реалізовано мовою AutoLisp в середовищі AutoCad. Результати розрахунку тестового прикладу за варіантом 3 показані на рис.8,9. На рис.10 побудовано канал ВМТ для літака АН-ЗСХ.

ВИСНОВКИ

деформування політканина канал гладкість

На підставі проведених у дисертаційній роботі геометричних досліджень, що спрямовані на вдосконалення та розвиток методів геометричного моделювання каналових поверхонь, розв'язана актуальна задача проектування таких поверхонь методом політканинних перетворень, керування формою перерізів, представлених точковим каркасом, не застосовуючи представлення кривих аналітичними методами, а також розв'язана задача проектування каналів певної гладкості і розгалужених каналів методом політканинних перетворень. Розроблено спосіб керування формою перерізів, а також розроблено спосіб обчислення площі у довільній точці осі.

Значення для науки запропонованого способу полягає у подальшому розвитку способів конструювання каналових поверхонь.

Значення для практики проведених досліджень полягає в більш зручному проектуванні каналових поверхонь, конструюванні розгалужених каналів із забезпеченням визначеного порядку гладкості методом політканинних перетворень.

В дисертаційній роботі одержано наступні результати, що мають наукову і практичну цінність:

Аналіз існуючих методів і способів моделювання каналових поверхонь показав відсутність вирішення таких задач:

можливість зручного керування формою перерізу між вузловими точками;

при стикуванні різних зон каналу не гарантується гладкість стику в зонах перерізу між вузловими точками;

не завжди гарантується можливість керування формою і площею перерізу у довільній точці осі;

не вирішені питання гладкого розгалуження каналових поверхонь.

Досліджено властивості різних функціоналів при політканинному перетворенні фігури і вибрані оптимальні для проектування перерізів, а також виявлено, що для проектування каналових поверхонь раціональним є застосування спеціальних вагових коефіцієнтів. Для конструювання перерізів найбільш оптимальною є політканина, що дотична до контура перерізу або вписана в контур.

Проведення комп'ютерних експериментів показало, що вершини політканини слід призначати у точках фігури з екстремальним значенням кривини. Досліджено, що не можливо керувати формою фігур, які розташовані зовні відносно політканини, тому що не можна передбачити результати деформації.

Розроблено алгоритм, що розв'язує задачу визначення мінімальної кількості базових ліній політканини, що призводить до зменшення обчислень. В ході експериментів виявилося, що відношення площі політканини до площі фігури є величиною сталою. Це дає змогу керувати площами перерізів, змінюючи тільки площу політканини.

Доведено, що конструювати гладку каналову поверхню можна за допомогою політканинних перетворень при забезпеченні відповідного порядку гладкості зміни визначаючих політканин.

Доведено, що при розгалужені каналу та конструюванні його методом політканних перетворень, порядок гладкості не змінюється при забезпеченні відповідного порядку гладкості зміни визначаючих політканин із забезпеченням рівності відповідних похідних їх осей і зміни площ перерізів.

Запропонований в дисертації метод політканинних перетворень для конструювання каналових поверхонь та розроблені алгоритми підтверджуються реалізацією їх на мові AutoLisp в середовище AutoCad і супроводжуються проілюстрованими прикладами. Розв'язання реальних практичних задач конструювання вихлопної труби двигуна ВК-1500 для АН-3СХ та каналу ВМТ для АН-3СХ за заданими параметрами підтверджує вірогідність, обгрунтованість, наочність, достовірність і практичну цінність теоретичних досліджень.

Запропонований в представленій роботі метод політканинних перетворень для конструювання каналових поверхонь та розроблені алгоритми прийнято до впровадження на Київському авіаційному заводі "АВІАНТ" .

Публікації за темою дисертації

Бадаєв Ю.І., Дорошенко Ю.О., Овчарук І.В. Компютерне моделювання екологічних процесів забруднення водного середовища // Водний транспорт. - К.: КДАВТ, 2000. - Вип. 1. - С. 135 - 138.

Бадаєв Ю.І., Овчарук І.В. Керування площею каналової поверхні за допомогою політканинних перетворень // Прикладна геометрія та інженерна графіка. - Мелітополь: ТДАТА, 2002. - Вип. 4. - Т. 14. - С. 61 - 63.

Бадаєв Ю.І., Овчарук І.В. Керування формою каналової поверхні за допомогою політканинних перетворень // Прикладна геометрія та інженерна графіка. - Мелітополь: ТДАТА, 2002. - Вип. 4. - Т. 15. - С. 29 - 32.

Бадаєв Ю.І., Овчарук І.В. Комп'ютерні методи конструювання каналових поверхонь // Прикладна геометрія та інженерна графіка. К.: КНУБА, 2002. Вип. 71. С. 34-36.

Бадаєв Ю.І., Овчарук І.В. Проектування каналових поверхонь комп'ютерними методами // Прикладна геометрія та інженерна графіка. - Мелітополь: ТДАТА, 2003. - Вип. 4. - Т. 21. - С. 43 - 46.

Бадаєв Ю.І., Овчарук І.В. Проектування каналових поверхонь на основі політканних перетворень // Водний транспорт. - К.: КДАВТ, 2001. - Вип. 2. - С. 168 - 173.

Бадаєв Ю.І., Овчарук І.В. Синтез базових ліній політканини на основі перетворення плоскої замкненої фігури // Водний транспорт. - К.: КДАВТ, 2004. - Вип. 5. - С. 5 - 9.

Бадаєв Ю.І., Овчарук І.В. Синтез політканинних перетворень на основі аналізу плоскої замкненої фігури // Тр. Міжнародної наук.-практ. конф. "Інформаційно-комунікаційні технології у середній і вищій школі". - Київ - Ізмаїл, 2004. - С. 49.

Овчарук І.В. Конструювання гладких каналових поверхонь на основі політканинних перетворень. Проблеми сучасного підручника // Збірник наукових праць. - Київ-Бердянськ. - Вип. 5. - Ч. ІІ., 2004, С 132 - 137.

Овчарук І.В. Гладкість каналових поверхонь при проектуванні методом політканинних перетворень. Матеріали всеукраїнської науково-практичної конференції "Інформатика та комп'ютерна підтримка навчальних дисциплін у середній і вищій школі" - Київ - Бердянськ.2004.- С.8-9.

Бадаєв Ю.І., Овчарук І.В. Конструювання розгалужених каналових поверхонь методом політканинних перетворень. Прикладна геометрія та інженерна графіка // Міжвідомчий науково-технічний збірник. - К.: КНУБА. - Вип. 74.,2004.- С. 51-55.

Овчарук І.В. Зміна кількості базових ліній політканини із збереженням гладкості поверхні, що проектується. Прикладна геометрія та інженерна графіка // Міжвідомчий науково-технічний збірник. - К.: КНУБА. - Вип. 74. 2004.- С. 244-249.

Овчарук І.В. Проектування каналових поверхонь методом політканинних перетворень - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.01.01-"Прикладна геометрія, інженерна графіка". - Київський національний університет будівництва і архітектури. - Київ, 2005.

Дисертацію присвячено застосуванню методу політканинних перетворень для проектування гладких каналових поверхонь. У роботі вирішено задачу конструювання перерізів, зручного керування їх формою та площею за допомогою політканини. Дослідження виявили, що відношення площі політканини до площі відповідного перерізу є величина стала. Це дає можливість керувати площею перерізу шляхом масштабування політканини. Керування формою перерізу здійснюється шляхом зміни конфігурації політканини, а також застосуванням вагових коефіцієнтів. В представленій роботі доведена можливість конструювання гладких каналових поверхонь за допомогою політканинних перетворень при забезпеченні відповідного порядку гладкості зміни визначаючих політканин. Доведена можливість збереження визначеного порядку гладкості при конструюванні розгалужених каналів. Для цього необхідно забезпечити відповідний порядок гладкості зміни визначаючих політканин із забезпеченням рівності відповідних похідних осей і зміни площ перерізів каналів, на які розгалужується основний канал.

В роботі розроблено алгоритм конструювання каналу з плоскою та просторовою віссю, розгалуженого та нерозгалуженого. Реалізація алгоритма здійснена мовою AutoLisp в середовищі AutoCad.

Ключові слова: каналова поверхня, політканинні перетворення, вагові коефіцієнти, гладкість каналової поверхні.

Овчарук И.В. Проектирование каналовых поверхностей методом политканевых преобразований. - Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата технических наук по специальности 05.01.01- "Прикладная геометрия, инженерная графика". - Киевский национальный университет строительства и архитектуры.-Украина, Киев, 2005.

Диссертация посвящена применению метода политканевых преобразований для проектирования гладких каналовых поверхностей. В работе решена задача конструирования сечений, удобного управления их формой и площадью с помощью политкани. Исследования показали, что отношение площади политкани к площади соответствующей фигуры является величиной постоянной. Это дает возможность управлять площадью поперечных сечений путем масштабирования политкани. Управление формой сечений осуществляется с помощью изменения конфигурации политкани и использования весовых коэффициентов.

В работе было проведено исследование свойств различных вариантов оптимизационных функционалов. Экспериментально установлено их влияние на координаты точек преобразованной фигуры. При исследовании оптимизационных функционалов использовались весовые коэффициенты.

В представленной работе доказана возможность конструирования гладких каналовых поверхностей с помощью политканевых преобразований при обеспечении соответствующего порядка гладкости изменения политкани при перемещении в пространстве. Также доказана возможность сохранения определенного порядка гладкости при конструировании разветвленного канала. Для этого необходимо обеспечить соответствующий порядок гладкости изменения политкани при перемещении ее в пространстве при обеспечении равенства соответствующих производных осей и равенства соответствующих производных изменения площадей сечений каналов, на которые разветвляется основной канал.

В диссертации был рассмотрен вопрос сохранения гладкости канала при изменении количества базовых линий политкани и доказано, что в этом случае, наряду с выше изложенными условиями, должна соблюдаться гладкость изменения весовых коэфициентов.

Разработан алгоритм конструирования канала с плоской и пространственной осями. Ось канала и сечения задаются точечным каркасом. Для вычисления точек сечений использовался параметрический кубический сплайн с краевыми условиями типа ІІІ. Для вычисления точек оси канала, которые расположены между заданными точками, используется параметрический кубический сплайн с краевыми условиями типа ІІ.

Были рассмотрены три случая:

Ось канала - плоская кривая. Координатная ось x местной системы координат расположена параллельно координатной оси Х общей системы координат.

Ось канала - пространственная кривая. Координатная ось x местной системы координат расположена горизонтально, т.е. параллельно плоскости XOY общей системы координат.

Ось канала - пространственая кривая. Координатная ось x местной системы координат расположена по нормали к оси канала.

На основе доказанных утверждений был также разработан алгоритм для построения разветвленного канала. Рассмотрены два случая: от основного канала отделяется дополнительный меньшей площади и основной канал разветвляется на два канала.

Реализация алгоритма конструирования каналов осуществлена на языке AutoLisp в среде AutoCad.

Ключевые слова: каналовая поверхность, политканевые преобразования, весовые коэффициенты, гладкость каналовой поверхности.

Ovcharuk I.V. Designing of canals surfaces by the method of the polifabric mapping. - Manuscript.

The dissertation on reception of a scietific degree of Candidate of Technical Science on speciality 05.01.01 - "Applied geometry, engineering the graphics". - The Kyiv National University of Building and Architecture. - Ukraine, Kyiv, 2005.

The article is devoted to application of method of the polifabric mapping for designing of the smooth canals surfaces. The problem of designing of the sections, the convenient control of the form and area by means of the polifabric was decisived in this investigation. The ratio of the area of polifabric by the area of corresponding section is the constant - was revealed in this work.

The control of the form of section realize by means of change of the configuration of polifabric as well as application the weight coefficients. The possibility of designing of the smooth canals surfaces by means of polifabric mapping at guarantee the corresponding order of smooth of the change of determination polifabrics and possibility of preservation of the corresponding order of smooth by construction of branching canals was proved in this investigation.

For that it is necessary to provide corresponding order of smooth of the change of determination polifabrics with guarantee of equal of the corresponding derivative axles and change of areas of the sections of canals.

The algorithm of construction of the canal with plane and space axle, branching and non-branching was elaborated in this work.

Key words: canals surface, polifabric mapping, weight coefficients, smooth of canals surface.

Размещено на Allbest.ru

...