Расчет погрешностей измерений
Расчет среднеарифметического значения, среднеквадратического отклонения результатов наблюдений, предельно инструментальных погрешностей и общей погрешности, абсолютных коэффициентов влияния. Выявление грубых ошибок. Оценка границ доверительного интервала.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 18.08.2014 |
| Размер файла | 115,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Расчет погрешностей измерений
Курсовой расчет по дисциплине
«Метрология, стандартизация и сертификация»
Оглавление
Введение
1. Расчет результатов прямых измерений
1.1 Расчет среднеарифметического значения результатов наблюдений
1.2 Расчет среднеквадратического отклонения результатов наблюдений
1.3 Выявление грубых ошибок
1.4 Расчет коэффициентов корреляции результатов наблюдений
1.5 Оценка границ доверительного интервала
1.6 Расчет предельно инструментальных погрешностей
1.6.1 Расчет основной погрешности измерений с помощью универсального вольтметра В7-16
1.6.2 Расчет основной погрешности измерений с помощью электронно-счетного частотомера Ч3-34
1.6.3 Находим предельную инструментальную погрешность с учетом дополнительных погрешностей
1.6.4 Расчет общей погрешности измерений
1.6.5 Запись результатов каждого из прямых измерений
2. Расчет результатов косвенных измерений
2.1 Расчет среднего значения величины косвенного измерения
2.2 Расчет абсолютных коэффициентов влияния
2.3 Расчет погрешности результата измерения при доверительной вероятности Р=0,95
2.4 Определение результата косвенного измерения с указанием его погрешностей при Р = 0,95
Заключение
Литература
Приложение А
Введение
Основные цели курсового расчета:
· Закрепление теоретических знаний;
· Применение теоретических знаний на практике;
· Приобретение навыков работы с нормативно-технической документацией;
· Закрепление навыков оценки погрешностей косвенных измерений с использованием результатов многократных прямых измерений;
· Практическое использование результатов многократных прямых измерений.
Основные понятия:
1) Измерение - это познавательный процесс, заключающийся в сравнении путем физического эксперимента данной физической величины с известной физической величиной принятой за единицу измерения.
2) Прямые измерения - это измерения, в результате которых находят непосредственно искомые значения величин.
3) Косвенные измерения - это измерения, при которых значение искомой величины получают на основании известной зависимости, связывающей ее с другими величинами, подвергаемые прямым измерениям.
4) Наблюдение - единичное измерение в многократных.
5) Грубая погрешность - это погрешность измерения, существенно превышающая ожидаемую при данных условиях.
6) Случайная погрешность - составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных испытаниях одной и той же физической величины.
7) Систематическая погрешность - составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных испытаниях одной и той же физической величины.
1.Расчет результатов прямых измерений
Поскольку количество наблюдений (объем выборки) n = 20, результаты наблюдений обрабатывают следующим образом
1.1 Расчет среднеарифметического значения результатов наблюдений
Определяем результат измерений (оценку истинного значения измеряемой величины) - среднеарифметическое значение результатов наблюдений ():
, (1.1)
где хi - результат i-го наблюдения измеряемой величины;
n - число наблюдений.
Пример расчета для U1:
Для остальных наблюдаемых значений среднеарифметические значения приведены в таблице 1.
Таблица 1 - Среднеарифметические значения
|
U1, В |
U2, мВ |
R,кОм |
f, кГц |
||
|
1,111 |
180 |
0,887 |
11,56 |
1.2 Расчет среднеквадратического отклонения результатов наблюдений
измерение погрешность отклонение коэффициент
Определяем оценку среднеквадратического отклонения результатов наблюдения ():
. (1.2)
Пример расчета для U1:
Для остальных наблюдаемых значений среднеквадратические отклонения результатов наблюдения приведены в таблице 2.
Таблица 2 - Среднеквадратические отклонения результатов наблюдения
|
U1, В |
U2, мВ |
R, кОм |
f, кГц |
||
|
0,003 |
0,5355 |
0,001 |
0,0136 |
1.3 Выявление грубых ошибок
Выявим и исключим грубые ошибки по критерию Романовского:
(1.3)
>,<
где xi - это предполагаемая грубая ошибка
(теоретическое) выбирается из таблиц ( см. Приложение А Таблица А.3 - Значения критерия Романовского). При числе измерений равном 20 и доверительной вероятности p = 0,95 равно 2,78. Если >, то значения являются грубой ошибкой и исключаются. Если <, то значение не является грубой ошибкой и остается в расчетах.
С помощью таблицы 3 выявим и исключим грубые ошибки:
Таблица 3 - Предполагаемые грубые ошибки
|
U1, В |
U2, мВ |
R, кОм |
f,к Гц |
||
|
xi |
1,128 |
176,8 |
0,891 |
11,49 |
Проверим, выполняется ли неравенство:
>,<
для U1:
5,66 > 2,78 => xi - грубая ошибка, поэтому она исключается;
для U2:
5,97 > 2,78 => xi - грубая ошибка, поэтому она исключается;
для R:
4 > 2,78 => xi - грубая ошибка, поэтому она исключается.
для f:
5,14 > 2,78 => xi - грубая ошибка, поэтому она исключается.
Таблица 3.1 - Выявленные грубые ошибки
|
U1, В |
U2, мВ |
R, кОм |
f,к Гц |
||
|
xi |
1,128 |
176,8 |
0,891 |
11,49 |
Таблица 4 - Среднеарифметические значения без учета промаха
|
U1, В |
U2, мВ |
R,кОм |
f, кГц |
||
|
1,110 |
180,1 |
0,887 |
11,56 |
Таблица 5 - Среднеквадратические отклонения результатов наблюдения без учета промаха
|
U1, В |
U2, мВ |
R, кОм |
f, кГц |
||
|
0,002 |
0,38 |
0,0017 |
0,009 |
Таблица 5.1 - СКО для без учета промаха, высчитанное по формуле (1.4)
|
U1, В |
U2, мВ |
R, кОм |
f, кГц |
||
|
0,0004 |
0,087 |
0,0003 |
0,002 |
(1.4)
1.4 Расчет коэффициентов корреляции результатов наблюдений
Для оценки взаимной зависимости результатов двух пар измерений вычисляется коэффициент корреляции по формуле (1.5).
(1.5)
где результаты i-го наблюдения;
- средние значения наблюдений;
Если < 0,7 - корреляция отсутствует, т.е. xi и yj независимы.
> 0,7 - полная функциональная зависимость.
Коэффициент корреляции между U1 и U2:
Корреляция:
|
U1 |
U2 |
R |
f |
||
|
U1 |
1 |
||||
|
U2 |
-0,96271 |
1 |
|||
|
R |
0,49274 |
-0,51888 |
1 |
||
|
f |
-0,14583 |
0,14593 |
0,35567 |
1 |
Если коэффициент корреляции меньше по модулю, чем 0,7, следовательно, измерения независимы. Если больше - зависимые.
|-0,9627| > 0,7, следовательно, U1 и U2 - зависимые измерения;
|0,4927| < 0,7, следовательно, U1 и R - независимые измерения;
|-0,1458| < 0,7, следовательно, U1 и f - независимые измерения;
|-0,5188| < 0,7, следовательно, U2 и R - независимые измерения;
|0,1459| < 0,7, следовательно, f и U2 - независимые измерения;
|0,3556| < 0,7, следовательно, f и R - независимые измерения.
1.5 Оценка границ доверительного интервала
Где -коэффициент Стьюдента, выбранный в таблице Величины коэффициента Стьюдента для различных значений доверительной вероятности.
При n=20 и p=0,95 =2,086.
Для U1:
Для U2:
Для R:
Для f:
1.6 Расчет предельно инструментальных погрешностей
Рассчитываем предельно инструментальные погрешности результатов прямых измерений (см. Приложение А Таблицы А.1, А.2 -Метрологические характеристики средств измерений).
1.6.1 Расчет основной погрешности измерений с помощью универсального вольтметра В7-16
при Тпр = 20мс,
при Тпр = 20мс,
где Uк, Rк - нормированное значение напряжения (сопротивления);
Uх, Rх - среднее значение результата наблюдения;
Тпр - время преобразования.
1.6.2 Расчет основной погрешности измерений с помощью электронно-счетного частотомера Ч3-34
,
где - предельная погрешность частоты кварцевого генератора;
- среднее значение результатов наблюдений частоты;
Тизм - время измерений, Тизм= 1, 10мс; 0,1; 1; 10с.
= 5· 10-6 - до 12 месяцев после поверки;
Тизм = 0,1с - т.к. при этой величине достигается необходимая точность при измерениях.
1.6.3 Находим предельную инструментальную погрешность с учетом дополнительных погрешностей
где Р = 0,95 (1.6)
где - общая инструментальная погрешность;
- среднее значение измерений;
(1.7)
где 1,1 - коэффициент, позволяющий получить общую погрешность с доверительной вероятностью 0,95;
- инструментальная погрешность;
- дополнительная погрешность.
Так как измерения проводились при Т=19?С и Uc=210В, то для универсального вольтметра В7-16 появляется дополнительная погрешность для напряжения, нормальные условия которых Т=(20 ± 1)?С и U=(220±4,4)В (при измерении напряжения в диапазоне U=(220±20)В):
где Uk - нормируемое значение напряжений;
Ux - среднее значение результатов измерения напряжения.
Нормальным условием для напряжения является Т=(20±1)?С и U=(220±4,4)В, поэтому появляется дополнительная погрешность сопротивления.
где Rк - нормируемое значение сопротивления;
Rх - среднее значение результатов измерения сопротивления.
Нормальные условия для частоты (20±4)є С, поэтому дополнительной погрешности нет.
Для U1:
Для U2:
%
Для R:
%
кОм
Для f:
кГц
1.6.4 Расчет общей погрешности измерений
Рассчитаем общую погрешность измерения для независимых измерений по формуле:
(1.8)
Для зависимых по формуле:
(1.9)
Для U1 (зависимое измерение):
=0,0105 В
Для U2 (зависимое измерение):
=0,79067 В
Для R (независимое измерение):
кОм
Для f (независимое измерение):
кГц
1.6.5 Запись результатов каждого из прямых измерений
Таблица 1.6 - Результаты прямых измерений
|
U1,В |
U2,В |
R, кОм |
f, кГц |
||
|
(среднее знач.) |
1,11 |
0,18 |
0,887 |
11,56 |
|
|
(СКО) |
0,002 |
0,38 |
0,0017 |
0,009 |
|
|
,%(осн. погр.) |
0,5 |
0,32 |
0,22 |
0,087 |
|
|
,%(доп. погр.) |
0,1801 |
0,1111 |
0,0225 |
- |
|
|
(общ. погр.) |
0,0105 |
0,79067 |
0,0036 |
0,018 |
Коэффициенты корреляции:
|
между U1 и U2 |
между U1 и R |
между U2 и R |
|
|
-0,9627 |
0,4927 |
-0,5188 |
Предельные инструментальные погрешности:
U1 = В
U2 = В
R = кОм
f = кГц.
2. Расчет результатов косвенных измерений
Расчет результатов косвенных измерений проводят следующим образом:
2.1 Расчет среднего значения величины косвенного измерения
Определяют среднее значение величины косвенного измерения:
2.2 Расчет абсолютных коэффициентов влияния
Рассчитывают абсолютные коэффициенты влияния
Частная производная:
(1.10)
Коэффициенты влияния всегда рассчитываются именно для значений наблюдаемых величин.
Возьмем производную для каждой величины.
Для U1:
,
= -0,048
Для U2:
,
Для R:
,
Для f:
,
2.3 Расчет погрешности результата измерения при доверительной вероятности Р=0,95
Рассчитывают погрешности результата измерения:
(1.11)
где - коэффициент влияния;
- предельная инструментальная погрешность.
2.4 Определение результата косвенного измерения с указанием его погрешностей при Р = 0,95
С=0,05360,0003.
Заключение
В результате проделанной работы можно сделать вывод, что при доверительной вероятности 0,95 и при технических и аналитических измерениях достигается предельная точность измерений.
U1= (1,110,01) В, при Р = 0, 95
U2= (180,1 0,8) мВ, при Р = 0, 95
R= (0,8870,004) кОм, при Р = 0, 95
f= (11,560,02) кГц, при Р = 0, 95
Запишем окончательный результат косвенного измерения:
При Р = 0,95
С=0,05360,0003.
Литература
1. Сергеев А.Г., Крохин В.В. Метрология: Учеб. пособие для Вузов. - М.: Логос, 2011.- 408с.: ил.
2. Авдеев Б.Л. и др. Основы метрологии и электрических измерений. Учебник для Вузов. - Л.: Энергоатоммиздат. Ленинградское отделение, 2009, 480 с.
3. ГОСТ 2.105-95 “Общие требования к текстовым документам”.
4. ГОСТ 2.106-96 “Текстовые документы”.
5. ГОСТ 7.32-81 “Отчет по НИР”.
Приложение А
(справочное)
Метрологические характеристики средств измерений
Таблица А.1 -Метрологические характеристики средств измерений
|
Вольтметр универсальный В7-16 |
||||
|
Измеряемый параметр. Диапазоны измерений |
Входные сопротивление и емкость |
Основная погрешность. Нормальные области значений |
Дополнительные погрешности. Рабочие области значений. |
|
|
Постоянное напряжение Ux 0,1 мВ...1000 В UK=1; 10; 100; 1000 В |
10 МОм 120 пФ |
ТПР = 20 мс ТПР = 2 мс Норм. условия: (201) С; (2204,4) В |
При изменении температуры в диапазоне t = (-50...60) С: при измерении напряжения питания в диапазоне дпU = (0,02Uк/Ux)% |
|
|
Гармоническое напряжение Ux 0,1 мВ...1000 В UК =1; 10; 100; |
1 МОм 120 пФ |
Uк = 10; 100 В f = 0,02…20 кГц f = 20…50 кГц f = 50…100 кГц Норм. условия: (201) С; (2204,4) В |
При изменении температуры в диапазоне t = (-50...60) С: при измерении напряжения питания в диапазоне U -= (22020) В: дпU = (0,02Uк/Ux)% |
|
|
Сопротивление Rx 0,1 Ом...10МОм RK =1; 10; 100 кОм; 1; 10 МОм |
при ТПР = 2 мс Норм. условия: (201) С; (2204,4) В |
при измерении напряжения питания в диапазоне U = (22020) В: дпU = (0,02Rк/Rx)% |
Примечания:
1 Погрешности нормированы только для времени преобразования Tпр = 20 мс
2 Если прибор не устанавливают на нуль и не калибруют, то появляется дополнительная погрешность с пределом 15 единиц младшего разряда показаний прибора при Tпр = 20 мс за время 16 часов в нормальных условиях.
Таблица А.2 - Метрологические характеристики средств измерения
|
Частотомер электронно-счетный Ч3-34 |
||||
|
Измеряемый параметр. Диапазоны измерений |
Входные сопротивление и емкость |
Основная погрешность. Нормальные области значений |
Дополнительные погрешности. Рабочие области значений |
|
|
Частота fx |
При изменении температуры в диапазоне (-30...50) С предел температурной нестабильности частоты кварцевого генератора |
|||
|
Частота fx 10 Гц…20 МГц 0,1…120 МГц |
Вход А: 50 кОм 70 пФ Вход Б: 50 Ом |
; - до 15 суток после поверки; - до 12 мес. после поверки |
||
|
Период повторения Tx |
||||
|
Период повторения Tx 100 мкс…100 с Гармонический сигнал |
Вход А: 50 кОм 70 пФ Вход Б: 50 Ом |
; |
||
|
Импульсный сигнал |
||||
|
Интервал времени tx |
||||
|
0,1 мкс…100 с |
Входы В, Г 5 кОм 50 пФ |
, (длительность фронтов менее 0,5 T0) |
Примечания:
1 Нормальные условия: t = (204) С
2 ТИЗМ - время измерений, ТИЗМ = 1; 10 мс; 0,1; 1; 10 с;
3 Т0 - период повторения счетных импульсов, Т0 = 0,1; 1; 10 мск; 0,1; 1; 10 мс;
4 n - число периодов, заполняемых счетными импульсами, n = 1; 10; 102; 103; 104.
5 При поверке прибора частота кварцевого генератора устанавливается с предельной погрешностью опf = 310-8.
Таблица А.3 - Значения критерия Романовского
|
q |
n =4 |
n = 6 |
n = 8 |
n = 10 |
n = 12 |
n = 15 |
n = 20 |
|
|
0,01 |
1,73 |
2,16 |
2,43 |
2,62 |
22,75 |
2,90 |
3,08 |
|
|
0,02 |
1,72 |
2,13 |
2,37 |
2,54 |
2,66 |
2,80 |
2,96 |
|
|
0,05 |
1,71 |
2,10 |
2,27 |
2,41 |
2,52 |
2,64 |
2,78 |
|
|
0,10 |
1,69 |
2,00 |
2,17 |
2,29 |
2,39 |
2,49 |
2,62 |
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Расчет результатов прямых измерений. Выявление грубых ошибок. Расчет коэффициентов корреляции результатов наблюдений. Расчет среднего значения величины косвенного измерения. Расчет абсолютных коэффициентов влияния. Предельные инструментальные погрешности.
курсовая работа [125,4 K], добавлен 08.01.2013Оценка погрешностей результатов прямых равноточных, неравноточных и косвенных измерений. Расчет погрешности измерительного канала. Выбор средства контроля, отвечающего требованиям к точности контроля. Назначение класса точности измерительного канала.
курсовая работа [1002,1 K], добавлен 09.07.2015Определение и классификация погрешностей. Оценка погрешностей результатов измерений. Требования, которым отвечают стандарты, входящие в ЕСТД (Единая Система Технологической Документации). Классификационные группы государственных стандартов ЕСТД.
контрольная работа [72,5 K], добавлен 16.09.2010Классификация погрешностей измерений: по форме представления, по условиям возникновения, в зависимости от условий и режимов измерения, от причин и места возникновения. Характерные грубые погрешности и промахи. Измерения и их погрешности в строительстве.
курсовая работа [34,3 K], добавлен 14.12.2010Обработка результатов равноточных многократных измерений и определение суммарной погрешности измерения в виде доверительного интервала. Расчет определяющего размера и допустимой погрешности технического требования. Задачи сертификации систем качества.
контрольная работа [1,6 M], добавлен 05.07.2014Исследование понятий "сходимость" и "воспроизводимость измерений". Построение карты статистического анализа качества конденсаторов методом средних арифметических величин. Анализ основных видов погрешностей измерений: систематических, случайных и грубых.
контрольная работа [154,2 K], добавлен 07.02.2012Расчет допускаемых абсолютных и относительных погрешностей измерения тока миллиамперметром. Оценка класса точности, стандартных пределов измерения напряжения вольтметром. Расчет инструментальной погрешности показаний магнитоэлектрического миллиамперметра.
контрольная работа [33,3 K], добавлен 24.04.2014Порядок и методика выполнения прямых измерений с многократными независимыми наблюдениями. Обработка наблюдений и оценка их погрешностей. Формулировка и проверка гипотезы тождественности теоретического и эмпирического закона распределения выборки.
курсовая работа [762,7 K], добавлен 09.03.2012Характеристика проверки согласия эмпирического и теоретического распределений измеренных величин. Определение границ диапазона рассеивания значений и погрешностей, расчет доверительных интервалов. Построение гистограммы и полигона с функцией плотности.
контрольная работа [257,7 K], добавлен 03.06.2011Определение значения мощности электрического тока в результате косвенных измерений путем оценки величины сопротивления, напряжения и погрешностей. Оценка стоимости аккредитации базового органа по сертификации продукции и испытательной лаборатории.
курсовая работа [80,9 K], добавлен 15.02.2011Классификация погрешностей по характеру проявления (систематические и случайные). Понятие вероятности случайного события. Характеристики случайных погрешностей. Динамические характеристики основных средств измерения. Динамические погрешности измерений.
курсовая работа [938,8 K], добавлен 18.04.2015Определение полей допусков и предельных отклонений на размеры шпонки, пазов вала и втулки. Расчёт и проектирование калибров для контроля гладких цилиндрических соединений. Обработка результатов наблюдений и оценка погрешностей различных методов измерений.
курсовая работа [2,7 M], добавлен 05.02.2013Определение значений измеряемых величин. Выборочные совокупности результатов измерений. Статистические характеристики погрешностей результатов прямых многократных наблюдений. Наличие аномальных значений (выбросов). Среднее квадратичное отклонение.
задача [13,5 K], добавлен 27.07.2010Построение точечных диаграмм результатов многократных измерений одной и той же физической величины, тенденции их изменения, оценка погрешностей. Построение аппроксимирующих линий и эквидистант. Статистическая обработка результатов серии измерений.
курсовая работа [733,0 K], добавлен 28.07.2013Выбор магнитоэлектрического вольтметра или амперметра со стандартными пределами измерения и классом точности. Расчет доверительных границ суммарной погрешности результата измерения, случайной погрешности при обработке результатов косвенных измерений.
контрольная работа [2,3 M], добавлен 19.06.2012Однократное и многократное измерение физической величины. Определение среднего арифметического и среднеквадратического отклонения результатов серии измерений, их функциональные преобразования. Обработка экспериментальных данных при изучении зависимостей.
курсовая работа [159,6 K], добавлен 03.12.2010Обработка результатов прямых и косвенных измерений с использованием ГОСТ 8.207-76. Оценка среднего квадратического отклонения, определение абсолютной погрешности и анормальных результатов измерений. Электромагнитный логометр, его достоинства и недостатки.
курсовая работа [938,3 K], добавлен 28.01.2015Виды и причины возникновения погрешностей: погрешность результата измерения; инструментальная и методическая; основная и дополнительная. Первая система единиц физических величин. Изменение погрешности средств измерений во время их эксплуатации.
реферат [20,2 K], добавлен 12.05.2009Сведения о методах и видах измерений. Описание теории и технологической схемы процесса искусственного охлаждения. Метрологическое обеспечение процесса. Выбор и обоснование системы измерений, схема передачи информации. Расчет погрешностей измерения.
курсовая работа [437,4 K], добавлен 29.04.2014Обработка результатов прямых равноточных и косвенных измерений. Нормирование метрологических характеристик средств измерений классами точности. Методика расчёта статистических характеристик погрешностей в эксплуатации. Определение класса точности.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 16.06.2019
