Експериментальні основи прикладної деформаційної теорії залізобетону

Отримані дані з урахуванням результатів дослідів інших дослідників дозволили розробити пропозиції щодо врахування трансформації параметрів діаграми деформування бетону залежно від терміну та рівня тривалого навантаження та від короткочасних їх значень за формулами (9)-(13):

Для визначення нахилу висхідної гілки діаграми деформування при тривалій дії навантаження на початковій ділянці (З(t)=tg(t)) було використано розрахунковий апарат модифікованої теорії повзучості бетону.

Залежності (9)-(13) дають можливість отримати діаграми деформування бетону при тривалій дії навантаження на будь-який момент часу при відомих параметрах початкової діаграми та рівня тривалого навантаження (рис. 12).

Зв'язок між напруженнями та деформаціями бетону при тривалій дії навантаження прийнято у вигляді діаграми, аналогічної зв'язку, запропонованому для короткочасної дії навантаження (2):

У четвертому розділі cформульовані і обґрунтовані основні положення і припущення, які покладені в основу запропонованої прикладної деформаційної теорії залізобетону. Тут також встановлена термінологія, яку використовують у подальшому.

Відомо, що крива стану згинної балки може мати максимум, який характеризує втрату стійкості її деформування. Але в літературі практично немає відомостей про втрату стійкості короткого позацентрово стиснутого стрижня. В дисертації на основі строгих математичних викладок показано, що короткі позацентрово стиснуті елементи можуть втрачати стійкість деформування (рис. 14,б). Зроблені викладки дозволяють стверджувати, що крива стану короткого позацентрово стиснутого елемента може мати максимум лише в тому разі, якщо діаграма стану матеріалу має спадну ділянку, причому . (рис. 14).

Отриманий результат є цікавим не тільки в тому пла-ні, що він служить ще одним підтвердженням єдності різ-них на перший погляд форм вичерпання несучої здатності елементів будівельних конструкцій. В подальшому показано, що він має неабияке практичне значення при вирішенні деяких задач теорії залізобетону.

Автор усвідомлює, що деформування бетону носить нерівнозважений характер і, строго кажучи, жодна з його характеристик не є константою. У бетоні постійно відбу-ваються зміни, пов'язані з його природою і реакцією на зміну навколишнього середовища і навантажень. Однак за певних умов ці процеси, якщо не враховувати змін навантаження, відбуваються настільки повільно і їхній вплив на основні характеристики бетону настільки малий, що з погляду практики на певному етапі існування матеріалу цими змінами можна знехтувати. В роботі, з урахуванням наведеного твердження та використання енергетичних методів аналізу, показано, що діаграма “_b-_b ” бетону є енергетичною характеристикою матеріалу, а її параметри - R_b, E_b, _bR, _bu, _bu, у рамках прийнятих допущень, - його константами. Вплив на вказані параметри таких факторів, як складний напружений стан, повторна і тривала дія навантаження, пропонується враховувати за допомогою спеціальних аналітичних залежностей (3)... (14).

Одним із ключових питань теорії залізобетону є - що ж розуміти під терміном "розрахунковий переріз"? Питання це дуже не просте, якщо зважити на те, що в теорії залізобетону (як і в будівельній механіці в цілому) з цим терміном пов'язуються не тільки умови рівноваги відрізаної частини стрижня, а й припущення про розподіл деформацій і напружень у перерізі, критерій вичерпання несучої здатності. В теорії залізобетону, як правило, і в чинних нормах, використовують переріз, який проходить по тріщині. Такий підхід при визначенні розрахункового перерізу, на наш погляд, має низку значних недоліків, оскільки руйнування залізобетонного перерізу відбувається не в локальному перерізі: в експериментах зона виколу бетону перекриває, як правило, декілька ділянок між тріщинами. Це положення добре узгоджується як з сучасними уявленнями про механізм руйнування бетону, так і з механікою твердого тіла взагалі, у відповідності з якими мікроруйнування накопичуються в об'ємі, і кінець кінцем руйнується певний об'єм. Таким чином, і для стадії руйнування поняття усередненого перерізу (об'єму бетону між тріщинами, якщо такі є) більше відповідає фізичній суті явища, ніж традиційне поняття "переріз з тріщиною". Тому пропонується за розрахунковий приймати переріз з характеристиками, що відповідають середньому напружено-деформованому стану бетону та арматури на довжині блоку. Довжина блока становить не менше висоти перерізу або відстані між тріщинами, якщо такі є, та не менше п'ятикратного найбільшого розміру крупного заповнювача.

Експериментальні дослідження фізико-механічних властивостей будівельних матеріалів показують, що їхньому руйнуванню (розділенню на частини) передують певні, властиві кожному окремому матеріалу, деформації. Ці деформації отримали назву граничних. Тому логічно критерій руйнування розрахункового перерізу зв'язати з указаними деформаціями. Однак багато дослідників піддають сумніву правомірність такого припущення. На основі чітких математичних викладок показано, що граничні деформації матеріалу, який нелінійно деформується, обумовлюють руйнування не тільки прямокутного, а й таврового (двотаврового) перерізів. Але для армованого та інших типів перерізів (наприклад, ромбового) це положення не завжди справджується.

З метою оцінки можливої помилки в такому випадку був розглянутий переріз прямокутної форми, симетрично армований матеріалом з модулем деформацій, який значно перевищує модуль деформацій основного матеріалу з площею . Аналіз отриманих результатів показує, що залежно від площі арматури (точніше кажучи, від величини добутку ) може реалізуватися два випадки (криві 1 і 2 на рис. 15). В першому з них, характерному для сильного армування (переармований переріз), зростання моменту відбувається на всьому інтервалі , в іншому - при меншій кількості арматури - праворуч від точки А можливе зниження моменту, і функція має мінімум.

Висновок про необмежене зростання моменту був одержаний з припущення про безмежну пружну роботу арматури. В дійсності при певних величинах фібрових деформацій = напруження в арматурі досягають межі текучості або, як це можна спостерігати в експериментах, при руйнуванні навколо арматури основного матеріалу арматура втрачає стійкість. Описаному вище стану відповідають точки В і В' на рис.15. Праворуч від указаних точок лежить спадна ділянка діаграми стану перерізу, яка відображає лавиноподібний процес руйнування перерізу. Таким чином, можна прийти до висновку, що граничні деформації не можуть бути використані як критерій вичерпання несучої здатності перерізу. Однак з урахуванням того, що використання вказаного критерію значно спрощує розрахунковий апарат, і того, що точність вихідних даних про властивості реальних матеріалів рідко перевищує 10%, помилка в підрахунках несучої здатності перерізу в 6%, причому в запас міцності, з точки зору практики цілком прийнятна.

Розглянуто процес деформування звичайної залізобетонної балки при короткочасному навантаженні. Загальновідомо, що найбільш навантажена ділянка балки проходить при цьому ряд стадій. Перша з них, дуже нетривала, - стадія практично пружної роботи матеріалу (ділянка 0-А₁ на рис. 16). Потім у розтягнутій зоні бетону виникають пластичні деформації, однак залізобетон ще продовжує залишатися суцільним квазіоднорідним матеріалом.

При досягненні певного рівня навантаження пластичні властивості розтягнутого бетону вичерпуються, з'являються тріщини (точка А), тут теоретично на кривих "навантаження-прогин" (чи "навантаження-деформації") повинен з'явитися певний стрибок. Однак у дослідах його, як правило, не фіксують, оскільки тріщини в дійсності виникають не одночасно, і первісна їхня висота незначна (як правило, вона захоплює тільки захисний шар). У міру подальшого зростання навантаження виникають нові тріщини, які розвиваються по висоті перерізу і розкриваються; в бетоні стиснутої зони і в арматурі виникають пластичні деформації; крива деформування стає все більш пологою. Нарешті, може статися два випадки, які відповідають кривим а та б на рис. 16. У першому - настає такий стан балки (точка В на рис. 16,а), коли вона перестає опиратись зовнішній дії, настає вичерпання несучої здатності в результаті втрати стійкості деформування, причому це відбувається при деформаціях найбільш стиснутої грані, значно менших від граничних. Якщо в дослідах навантаження виконують за допомогою “жорсткої системи”, то процес деформування можна продовжити, причому інколи досягається значне зниження навантаження (ділянка В - С₁ на рис. 16,а). Кінець кінцем відбувається "роздроблення" бетону стиснутої зони або розрив розтягнутої арматури (останнє характерно для малоармованих високоміцною арматурою та попередньо напружених елементів), і конструкція руйнується.

В другому випадку настає руйнування елемента в результаті досягнення граничних деформацій стиску бетону або обрив арматури (точка С на рис. 16,б).

Таким чином, при побудові аналітичного апарату розглянуто дві взаємно зв'язаних форми вичерпання несучої здатності залізобетонних перерізів:

- вичерпання міцності, руйнування перерізу внаслідок "роздроблення" стиснутого бетону або розриву арматури;

втрата стійкості деформування перерізу внаслідок порушення рівноваги між внутрішніми і зовнішніми силами.

Наведені пропозиції щодо апроксимації діаграми деформування арматури. В процесі порівняння розроблених пропозицій були використані як власні експериментальні дані автора, так і С.А. Мадатяна. Результати цієї оцінки (рис. 17) дозволяють стверджувати, що розроблений підхід забезпечує описання діаграм деформування всіх відомих марок і класів стрижневої арматури з достатньою для практики точністю, причому не тільки на висхідній, а й на спадній ділянках діаграм.

У п'ятому розділі виконано обгрунтування спрощеного методу урахування впливу роботи розтягнутого бетону на несучу здатність та жорсткість залізо-бетонних конструкцій, наведені відповідні формули для врахування вказаного впливу. Обгрунтована правомірність використання діаграм “-” бетону, отриманих на зразках призм при одноосьовому деформуванні, для розрахунку залізобетонних конструкцій. Для побудови розрахункового апарату з визначення несучої здатності, тріщиностійкості та деформативності залізобетонних конструкцій сформульовані такі основні передумови та допущення:

· як розрахунковий приймають усереднений переріз, що відповідає середнім деформаціям бетону та арматури по довжині блока між тріщинами, якщо такі є;

· для розрахункового перерізу вважають справедливою гіпотезу про лінійний розподіл деформацій по його висоті;

· зв'язок між напруженнями та деформаціями стиснутого бетону приймають у вигляді діаграми, яка показана на рис. 2, при цьому вона описується рівнянням (2) з урахуванням залежностей (5)-(7) для двоосьового напруженого стану, залежностей (9)-(13) при тривалій дії навантаження та трансформації діаграми стиску бетону при небагатократному навантаженні;

· зв'язок між напруженнями та деформаціями в арматурі приймають у вигляді діаграм, які наведені на рис. 17, при цьому:

- діаграма сталі, яка має фізичну площадку текучості, описується трьома рівняннями: при _{ss1 s}=E_ss; при _s>_s1>_{st s}=R_s; при _s>_{st s}

, де =0.9; _s1=R_s/E_s;

діаграма сталі, яка не має фізичної площадки текучості, описується двома рівняннями: при _S 0,8R_S/E_{S S}=E_SS; а при _s>0,8R_s/E_s , тут ;

для обох видів арматури при _s>_{su s} = 0 (вважається, що стався обрив арматури);

вплив прогресуючого тріщиноутворення на величину зусилля, що сприймає розтягнутий бетон, враховують шляхом зниження умовних розтягуючих напружень у бетоні за допомогою коефіцієнта1, при /_b2/</ / , =1, де - умовні розтягуючі деформації розтягнутої фібри, при тривалій дії навантаження значення (t) ;

за критерій втрати несучої здатності перерізу приймають:

- втрату рівноваги між внутрішніми та зовнішніми зусиллями, тобто досягнення максимуму на діаграмі “момент-кривизна (прогин)”- екстремальний критерій;

- руйнування стиснутого бетону при досягненні фібровими деформаціями граничних значень або розрив усіх розтягнутих стрижнів арматури внаслідок досягнення ними граничних деформацій;

· розрахунок ведуть деформаційним методом, суть якого полягає у тому, що розрахунок виконують, виходячи з прирощення не зусиль (дій), а деформацій у перерізі;

· правило знаків приймають таким: для стиску, як бетону, так і арматури знак - позитивний, для розтягу - від'ємний.

Відповідно до прийнятих передумов напружено-деформований стан довільного моносиметричного перерізу (рис. 18,а) описується системою рівнянь:

У загальному вигляді функції F(, _b1) і Ф (, _b1) для довільного моносиметричного перерізу записують:

При цьому може виникнути два випадки (дві форми рівноваги перерізу):

- напруження розтягу в перерізі не досягають величини , або весь переріз стиснутий (рис. 18,б);

в перерізі є зона “пластичних деформацій” розтягу (рис. 18,в).

В обох випадках цілком очевидно, що

Розглянемо тепер перший випадок напружено-деформованого стану перерізу. Підставляючи співвідношення (19) в рівняння рівноваги (17), (18) і виконуючи інтегрування по площі, для довільного моносиметричного перерізу (рис. 18) отримаємо:

Ексцентриситет зовнішньої сили визначають за формулою , причому момент, який сприймає переріз у звичній системі координат, обчислюють за формулою , де N - значення нормальної сили в перерізі, визначеної за результатами розв'язання системи рівнянь (20), (21).

Розв'язання отриманої системи нелінійних рівнянь знаходиться підбором: задаючись параметрами деформованого стану і (або ), знаходять деформації на будь-якій відстані від нейтральної лінії, а значить, напруження в бетоні і арматурі. Таким чином, рішення системи рівнянь (20), (21) дозволяє виконати оцінку напружено-деформованого стану перерізу при будь-якому рівні навантаження. Якщо розв'язок системи не знайдено, або виявиться, що , то це означає, що таке навантаження перевищує несучу здатність перерізу.

Інтеграли, які входять у рівняння (20) та (21), являють собою геометричні характеристики перерізу і можуть бути підраховані завчасно. В дисертації наведено рекурентні залежності для визначення напружено-деформованого стану прямокутного, двотаврового, таврового, кругового та кільцевого перерізів.

Так, для прямокутного перерізу (рис. 19) рівняння (20) та (21) для першої форми рівноваги набувають вигляду:

Для другої форми рівноваги вказані рівняння з урахуванням роботи бетону розтягнутої зони записуються:

У шостому розділі наведені пропозиції щодо визначення міцності, жорсткості, тріщиностійкості та ширини розкриття тріщин залізобетонних елементів на основі розробленого розрахункового апарату. Виконано обгрунтування та наведені таблиці занормованих параметрів діаграм “_b-_b ” та “_s-_s”, відповідні значення коефіцієнтів рівняння (2) для розрахунку за першою та другою групами граничних станів. На рис. 20,а наведені діаграми “_b-_b ”, отримані на основі середньодослідних (1), нормативних (2) та розрахункових значень параметрів (3) для бетону класу В30, а на рис. 20, б показані розрахункові діаграми за першою групою граничних станів для бетонів класів В10-В60.

При оцінці точності (достовірності) розробленого апарату було розглянуто понад 120 згинних та позацентрово стиснутих елементів. З точки зору статистики така кількість цілком достатня для того, щоб зробити обґрунтовані висновки.

Результати статистичної обробки величини = (=) наведені в таблицях 2 та 3.