Чисельне моделювання тривимірної в’язкої течії газу через коливні лопаткові вінці турбомашин

Размещено на http://www.allbest.ru

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МАШИНОБУДУВАННЯ

ім. А.М. ПІДГОРНОГО

Биков Юрій Адольфович

УДК 621.165:51.380

ЧИСЕЛЬНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТРИВИМІРНОЇ В'ЯЗКОЇ ТЕЧІЇ ГАЗУ ЧЕРЕЗ КОЛИВНІ ЛОПАТКОВІ ВІНЦІ ТУРБОМАШИН

Спеціальність 05.05.16 - турбомашини та турбоустановки

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Харків - 2006

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Інституті проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України, м. Харків

Науковий керівник: доктор технічних наук, професор

Гнесін Віталій Ісайович,

Інститут проблем машинобудування

ім. А.М. Підгорного НАН України, м. Харків,

завідувач відділу аерогідромеханіки.

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор,

заслужений діяч науки і техніки України

Терещенко Юрій Матвійович

Національний авіаційний університет

Міністерства освіти і науки України,

професор кафедри;

доктор технічних наук, с.н.с.

Угрюмов Михайло Леонідович

Національний аерокосмічний університет

ім. М.Є. Жуковського “ХАІ”

Міністерства освіти і науки України,

доцент кафедри.

Провідна установа: Національний технічний університет “ХПІ”, кафедра турбінобудування, Міністерство освіти і науки України, м. Харків.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради

кандидат технічних наук О.Е. Ковальський

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

аеропружний лопатковий турбомашина газ

Актуальність теми. Однією з основних проблем при розробці чи модернізації турбомашин є проблема забезпечення високого рівня надійності на всіх режимах роботи, у якої особливо виділяється задача виявлення умов виникнення самозбуджующихся коливань лопаткових вінців.

Аеропружні явища в турбомашинах можуть бути надзвичайно небезпечним феноменом, який здатний призвести до руйнувань чи погіршення характеристик турбомашин. Для більш достовірного чисельного визначення аеропружних характе-ристик турбомашини необхідно використовувати модель обтікання, що дозволяє описати нестаціонарну поведінку явищ, що виникають у турбомашині, таких як в'язкі сліди, відривання потоку, та явища, пов'язані з турбулентністю потоку.

Розроблені на даний час методи моделювання флатера, що досить добре описують умови течії в турбомашині, використовують спрощення моделі течії, у тому числі моделювання течії ідеального газу чи двовимірну та квазітривимірну моделі течії в'язкого газу. Моделювання течії ідеального газу, припустиме при дослідженні номінальних режимів турбомашини, не повною мірою здатне описати в'язкі явища, такі як відривання примежового шару, турбулентні сліди, вихрові утворення. У той самий час моделювання течії в'язкого газу в двовимірній та квазітривимірній постановці не здатне описати просторові особливості течії, особливо в останніх ступенях турбомашин, де застосовуються довгі лопатки, що мають істотно різні радіальні перерізи профілю у втулки та на кінці лопатки. Визначення умов виникнення флатера в останніх ступенях турбомашин є дуже важливою задачею, оскільки лопатки останніх ступенів працюють при підвищених нестаціонарних навантаженнях.

Прогнозування аеропружної поведінки лопаткових вінців вимагає розробки більш досконалих моделей течії робочого тіла турбомашини.

Зв'язок з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана згідно з держбюджетною темою “Математичне та фізичне моделювання тривимірних нестаціонарних і в'язких турбулентних течій в турбомашинах з урахуванням коливань лопатевих апаратів”, держ. реєстр. №0101U003585 та держбюджетною темою “Розробка наукових основ для дослідження зв'язаних задач аерогідродинамі-ки і пружних коливань з використанням ефективних чисельних методів і експери-ментальних результатів в'язких течій в турбомашинах”, держ. реєстр. №0105U002644, а також з науковим напрямом 1.9.9 “Наукові основи створення газотурбінних установок”.

Мета і задачі дослідження. Основна мета дисертаційної роботи - створення чисельної моделі нестаціонарної аеропружної поведінки лопаткового апарата турбомашини в тривимірному потоці в'язкого газу з метою прогнозування нестаціонарних аеропружних характеристик лопаткових апаратів при роботі на розрахункових та нерозрахункових режимах.

У процесі дослідження були поставлені наступні задачі:

а) розробити математичну модель і чисельний метод розрахунку тривимірного нестаціонарного турбулентного потоку в'язкого теплопровідного газу через вібруючий лопатковий вінець з використанням розрахункових сіток, що рухаються;

б) чисельні методи реалізувати у вигляді розрахункових програм;

в) провести дослідження аеропружних характеристик лопаткового вінця.

Об'єкт дослідження - лопатковий вінець турбомашини, що обтікається нестаціонарним потоком в'язкого теплопровідного газу.

Предмет дослідження - аеропружні характеристики лопаткового вінця коливних лопаток у нестаціонарному потоці в'язкого теплопровідного газу.

Методи дослідження - математичне і чисельне моделювання нестаціонарної течії в'язкого теплопровідного газу через лопатковий вінець турбомашини і визначення нестаціонарних аеродинамічних сил, що діють на коливні лопатки.

Наукова новизна отриманих результатів дисертаційної роботи полягає в наступному:

- розроблені нові математична модель і чисельний метод розрахунку тривимірного нестаціонарного турбулентного потоку в'язкого газу через лопатковий вінець коливних лопаток з використанням розрахункових сіток, що рухаються;

- розроблений новий чисельний метод розрахунку вперше апробовано на великої кількості тестових задач, у тому числі для визначення аеропружних характе-ристик ізольованого вінця турбомашини, що працює на нерозрахунковому режимі;

- отримані нові результати моделювання течії в ізольованому вінці турбомашини, які дозволяють більш досконало вивчити механізм виникнення тривимірного відривного флатера в ізольованому вінці турбомашини;

- вперше вивчена аеропружна поведінка вінця останньої ступені потужної парової турбіни на розрахунковому та нерозрахункових режимах та досліджені умови виникнення самозбудних коливань лопаток.

Практичне значення отриманих результатів полягає в наступному:

- розроблено комплекс програм для розрахунку аеропружних характеристик лопаткових вінців турбомашин, що обтікаються тривимірним турбулентним потоком в'язкого газу;

- отримані кількісні і якісні оцінки впливу геометричних і режимних параметрів на можливість виникнення самозбудних коливань чи автоколивань, у тому числі і на нерозрахункових режимах;

- застосування розробленого методу дозволяє за допомогою чисельного моделювання прогнозувати границі нестійкості коливань лопаток при роботі на розрахункових і нерозрахункових режимах, що неможливо зробити за допомогою методів, що використовувалися раніше;

- результати дисертаційної роботи використовуються в ІПМаш НАН України, а також розроблений комплекс програм для розрахунку аеропружних характеристик лопаткових вінців турбомашин був використаний у ВАТ “Турбоатом” при досліджені статичних та динамічних навантажень на лопатеві апарати турбомашин при роботі на розрахункових та нерозрахункових режимах та у ВАТ “Харьковтурбоинжиниринг” при обробці результатів розрахунку просторових нестаціонарних течій у відсмоктуючих трубах гідротурбін.

Особистий внесок здобувача. Автор особисто розробив чисельний метод розрахунку газодинамічних течій з використанням неструктурних розрахункових сіток [1]; розробив чисельний метод моделювання двовимірного флатера з використанням неструктурних розрахункових сіток, що рухаються [2]; приймав участь у проведенні тестування розробленого метода побудування неструктурних розрахункових сіток [3]; запропонував чисельний метод моделювання двовимірної турбулентної течії в'язкого газу через решітки коливних лопаток, провів тестові розрахунки [6]; провів розрахунки двовимірної турбулентної течії в'язкого газу через турбінну решітку коливних лопаток, виконав зіставлення результатів розрахунку та експерименту [5]; розробив чисельний метод моделювання тривимірної турбулентної течії в'язкого газу через решітки коливних лопаток, провів тестові розрахунки [4]; провів чисельний аналіз аеропружних характеристик лопаткового вінця турбомашини на різних режимах роботи, виконав детальний аналіз виникнення відривного флатеру [7].

Апробація результатів дисертації. Основні положення і результати досліджень по темі дисертації доповідалися й обговорювалися на:

- міжнародній науково-технічній конференції “Совершенствование турбо-установок методами математического и физического моделирования”, Зміїв, 1997;

- міжнародній науково-технічній конференції “Совершенствование турбо-установок методами математического и физического моделирования”, Харків, 2000;

- міжнародній науково-технічній конференції “Совершенствование турбо-установок методами математического и физического моделирования”, Харків, 2003;

- конференції молодих вчених і фахівців “Современные проблемы машиностроения”, Харків, 2003.

Публікації. Основний зміст дисертації опублікований у 7 друкованих працях у виданнях, затверджених ВАК України.

Структура дисертації. Робота складається зі вступу, чотирьох розділів основного тексту, висновків та додатків. Повний обсяг дисертації - 159 сторінок; 65 ілюстрацій (з яких 36 розміщено на окремих сторінках); 2 таблиці, одна з яких займає окрему сторінку; список використаних літературних джерел - 103 найменувань на 11 сторінках; додатки займають 3 сторінки.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ

Перший розділ присвячений огляду сучасного стану проблеми аеропружності і методів рішення аеропружних задач. Огляд проведений як по методах рішення спільної аеродинамічної і пружної задачі, так і по сучасних методах аеродинамічного моделювання. У результаті огляду було виявлено, що в більшості робіт при розв'язанні задачі аеропружності моделювання течії газу виконувалося методами, що недостатньо повно описують складні тривимірні течії, що виникають у турбомашинах, зокрема, при роботі на часткових режимах. На підставі проведеного огляду були сформульовані мета і задачі цієї роботи.

У другому розділі сформульована математична модель тривимірної нестаціонарної течії в'язкого газу через лопатковий вінець коливних лопаток.

Аеродинамічна модель.

Розглядається тривимірна нестаціонарна течія в'язкого теплопровідного стисливого газу через ізольований вінець коливних лопаток, що обертається з постійною кутовою швидкістю . Задача обтікання лопаткового вінця з рухливими лопатками формулюється з використанням припущення, що коливання лопаток є гармонійними функціями часу з постійним міжлопатковим кутом зсуву по фазі коливань від лопатки до лопатки. Коливання лопаток є гармонійними, з однаковою частотою, формою й амплітудою. Форми коливань лопаток, які досліджувались в даній роботі, як правило, є однією з власних форм. Розрахункова область включає таку кількість лопаток, щоб забезпечити умову періодичності.

Тривимірна нестаціонарна трансзвукова течія в'язкого газу описується повною системою рівнянь Нав'є-Стокса, осереднених по Рейнольдсу, яку в дивергентній формі в довільній системі координат, що обертається з постійною кутовою швидкістю у відсутності масових сил, можна записати у вигляді:

, (1)

де вектори U, F₁, F₂, F₃ і G задаються наступними рівняннями:

,,

, . (2)

У рівняннях (2) тензор напружень ф_ij представлено у вигляді , де  - тензор “ламінарних” напружень: (тут , д_ij - символ Кронекера), а - тензор “турбулентних” (удаваних) напружень. У відповідності з прийнятою гіпотезою Бусинеска тензор турбулентних напружень представляється в наступному вигляді: . Тут k - кінетична енергія турбулентності, _T - величина турбулентної в'язкості, що знаходяться з використанням моделі турбулентності.

У рівняннях (2) p, , v₁, v₂, v₃ - тиск, щільність, компоненти вектора швидкості відповідно, - повна енергія одиниці об'єму; - внутрішня енергія одиниці маси, що визначається з рівняння стану ідеального газу,  - показник адіабати, - коефіцієнт динамічної в'язкості, T -- температура, R -- газова стала, -- коефіцієнт теплопровідності. Рівняння (1, 2) записані для системи координат, що обертається навколо осі 0z з кутовою швидкістю .

Система рівнянь (1, 2) доповнюється рівнянням стану досконалого газу , де показник адіабати.

Повна система рівнянь газодинаміки (1, 2) являє собою нелінійну систему змішаного гіперболічно-параболічного типу відносно часу. Рівняння формулюються для області з рухливими границями, тобто граничні умови задачі задаються на поверхнях, положення яких може визначатися в процесі обчислень.

Ставиться пряма задача про відшукання рішення системи диференціальних рівнянь (1, 2), що задовольняє деякій заданій початковій і граничній умовам у тривимірній розрахунковій області. Розрахункова область є часткою фізичної області, що включає в себе частину лопаткового вінця з деякою кількістю лопаток і обмежена поверхнями втулки й обода вінця, а також уявлюваними поверхнями, через які втікає і витікає робоче тіло.

При розрахунку турбулентних течій для замикання осереднених по Рейнольдсу рівнянь Нав'є-Стокса (1, 2) при використанні гіпотези Бусинеска необхідне визначення коефіцієнта турбулентної в'язкості _T і кінетичної енергії турбулентності k. Для рішення цієї задачі в цій роботі використовується модель турбулентності Уілкокса k-, яка описується двома диференціальними рівняннями:

,

, (3)

,

де _k = 1/2, = 1/2, ^* = 9/100, = 3/40, = 5/9.

Рівняння (3) є нелінійними і доповнюють систему рівнянь (1, 2), тому інтегрування цих рівнянь відбувається спільно.

Для коректного рішення рівнянь (1-3) були використані наступні граничні умови.

У випадку, коли нормальна складова швидкості на вході в розрахункову область менше швидкості звуку, задаються температура Т₀, тиск р₀ загальмованого потоку, напрямок потоку й умова збереження інваріанта Рімана, що приймається рівним своєму значенню в прилягаючих комірках: (де v_n - нормальна складова швидкості, a - швидкість звуку в прилягаючій комірці). У випадку, коли нормальна до границі складова швидкості на вході в розрахункову область більше швидкості звуку, задаються температура Т₀, тиск р₀ загальмованого потоку й усі компоненти вектора швидкості.

На виході потоку з розрахункової області задається статичний тиск р₂, що доповнюється умовою збереження інваріанта Рімана , і умовою ізоентропійності, якщо тиск у граничній комірці більше р₂, чи адіабати Гюгоніо, якщо тиск у граничній комірці менше заданого вихідного статичного тиску. У випадку, якщо на вихідній границі нормальна складова швидкості буде більше швидкості звуку, параметри на границі визначаються екстраполяцією значень із прилягаючої комірки при виконанні умови відсутності градієнта параметрів газу в напрямку течії.

На непроникних границях задається умова рівності компонент швидкості v₁, v₂, v₃ відповідним компонентам вектора швидкості переміщення границі. Для температури може ставитися умова рівності температурі стінки, або відсутність теплового потоку через стінку . Гранична умова для тиску на стінці є умовою відсутності градієнта тиску в нормальному напрямку до границі: (де n - нормаль до границі).

Для рівнянь моделі турбулентності (3) на твердих стінках задаються наступні граничні умови: (де y₁ - відстань від границі до найближчої точки дискретизації). На вхідній границі розрахункової області задаються величини турбулентної кінетичної енергії k і частоти турбулентних пульсацій . Як частота турбулентних пульсацій вибирається величина, що відповідає передбачуваному масштабу турбулентних вихрів (де U - швидкість потоку, що набігає, L - характерний розмір розрахункової області). Значення кінетичної енергії вибирається чи по відомому ступеню турбулентності потоку, що набігає, або за передбачуваним значенням турбулентної в'язкості: .

На виході потоку з розрахункової області задається відсутність градієнта в нормальному напрямку до границі: (де n - нормаль до границі).

Для одержання стаціонарного рішення задаються параметри загальмованого потоку як початкові умови, рішення при цьому отримується методом установлення. Для рішення задач визначення аеропружних характеристик як початкова умова використовується стаціонарне рішення рівнянь Нав'є-Стокса, отримане при моделюванні обтікання нерухомих лопаток.

Чисельний метод.

Для чисельного рішення системи рівнянь (1-3) застосовується обчислювальна схема, заснована на одній з популярних різницевих схем чисельного інтегрування систем рівнянь гіперболічного типу, широко відома як схема С.К. Годунова.

Застосований метод дозволяє використовувати просторові розрахункові сітки довільної конфігурації, складені з тетраедрів, гексаедрів та призм. У роботі були використані сітки типу О-Н та комбіновані неструктурні сітки з О-сітками, складені з призм та гексаедрів.

Пропонований метод є явним, маршовим за часом, тобто для визначення рішення в момент часу t = tⁿ використовуються рішення, отримані в моменти часу t^n_1 і t^n-2. Дискретизація газодинамічних параметрів U здійснюється в центральних точках комірок (координати центра комірки є середнім арифметичним координат вершин комірки) і середніх точках граней. Значення шуканих величин у центрах комірок у момент часу tⁿ⁺¹ отримуються прямим інтегруванням за часом:

Uⁿ⁺¹ = Uⁿ + t(1,5Uⁿ - 0,5U^n-1).

Тут Uⁿ - збільшення Uⁿ за рахунок конвективних і дифузійних потоків у момент часу tⁿ, що визначається інтегруванням (1, 2) по об'єму комірки :

.

Тут n₁, n₂, n₃ - компоненти вектора одиничної нормалі до границі комірки,  - границя комірки, що розглядається, - додаткові члени, що виникають при русі границі комірки інтегрування:

,

де w₁, w₂, w₃ - компоненти вектора швидкості переміщення границі розглянутої комірки.

Величини в середніх точках граней U^*n у момент часу tⁿ визначаються відповідно до оригінальної схеми С.К. Годунова з рішення одномірної задачі про розпад розриву. У цій роботі використовується лінеаризоване (звукове) рішення задачі про розпад розриву на грані, що рухається.

Як початкові умови для задачі про розпад розриву вибираються значення параметрів з комірок, що сусідять із гранню. Для одержання значень параметрів на гранях використовується кусочно-лінійна апроксимація. Величини похідних для апроксимації визначаються за значеннями в центрах сусідніх комірок з використанням принципу мінімальної похідної.

Для визначення потоків в'язких і турбулентних напружень, а також теплового потоку, значення похідних на гранях комірок лінійно інтерполюються на відповідну грань за допомогою значень похідних у сусідніх комірках.

Рівняння (3), що моделюють турбулентність, інтегруються аналогічно рівнянням (1, 2). Значення параметрів на гранях визначаються в залежності від напрямку нормальної швидкості потоку на грані комірки, забезпечуючи апроксимацію похідних різницями проти потоку.

Використана в роботі обчислювальна схема, заснована на модифікованій схемі Годунова, є монотонною і має локально другий порядок апроксимації по просторовим перемінним та за часом.

У третьому розділі приведено результати тестування розробленого чисельного методу. Для перевірки були обрані наступні задачі: обтікання симетричної решітки ламінарним потоком в'язкого газу, взаємодія ударної хвилі і примежового шару, турбулентне обтікання пластини, тривимірне відривне турбулентне обтікання турбінної решітки. Дані, отримані в результаті моделювання тестових задач, досить задовільно відповідають експериментальним і теоретичним даним.

Апробація методу була виконана також і для задачі обтікання решітки коливних профілів. У якості тестової решітки була обрана турбінна решітка 11-ї конфігурації, для якої існують експериментальні результати як для розрахункового (число Маха на виході М₂ = 0,69, кут набігання потоку в = 15,2°), так і для нерозрахункового (М₂ = 0,99, в = 34°) режиму обтікання. Моделювання було виконано для плоского і тривимірного випадку.

Обтікання решітки на нерозрахунковому режимі характеризується відривом на стороні розрідження біля передньої крайки і наявністю ударної хвилі на стороні розрідження в районі x/c = 0,8.

Отриманий розподіл стаціонарного ізоентропічного числа Маха в середньому перерізі для тривимірного обтікання (рис. 1) досить добре відповідає експериментальним даним.

Отримані також розподіли уздовж профілю амплітуди першої гармоніки нестаціонарного тиску і фази нестаціонарного тиску для режиму коливань лопаток з міжлопатковим фазовим кутом 180° (рис. 2, 3). Амплітуда і положення максимумів коефіцієнта в області відриву і ударної хвилі для розрахунку й експерименту практично збігаються. Розподіл фази нестаціонарного тиску (рис. 3) досить близький до експериментальних даних на стороні тиску, але на стороні розрідження стрибок фази в області x/c = 0,6 для розрахунку не такий явний, і практично всі передвіщені значення фази на стороні розрідження мають негативний знак.

Проведені тестові розрахунки демонструють можливості методу по моделюванню тривимірної турбулентної течії в'язкого газу через решітки коливних лопаток.

Четвертий розділ присвячений дослідженню аеропружної поведінки робочого колеса останнього ступеня потужної парової турбіни з відносно довгими лопатками (). Дослідження проводилися для трьох різних режимів роботи турбіни (один розрахунковий і два нерозрахункових), окремо для ідеального і в'язкого газу. У результаті моделювання визначалися аеропружні характеристики лопаткового апарата. Аеропружні характеристики визначалися для кожної власної форми коливань лопатки і для заданого міжлопаткового фазового кута.

Отримані результати розрахунку показують, що в номінальному режимі, для якого тиск на виході дорівнював p₂ = 2300 Па, розподіл тиску по хорді для ідеального і в'язкого газу практично збігається.

Досліджений режим обтікання, для якого тиск на виході дорівнював p₂ = 6900 Па, характеризується зменшеним кутом атаки і зменшеним перепадом тиску. У цих умовах виникає відрив потоку на стороні тиску лопатки. У цьому режимі результати для ідеального газу і в'язкого газу якісно відрізняються. При моделюванні течії ідеального газу не вдається одержати відрив потоку, тиск за відривом на стороні тиску для ідеального газу трохи менший, а на стороні розрідження істотно більший, ніж для в'язкого газу. Стрибок ущільнення на стороні розрідження для ідеального газу передвіщається трохи далі по потоку, чим для в'язкого газу.

Досліджений режим обтікання p₂ = 9200 Па характеризується зменшеним кутом атаки і значним зменшенням перепаду тиску (у 2,4 рази в порівнянні з номінальним режимом). Масштабний відрив на стороні тиску займає положення від 0,1-0,9 хорди в кореневому перерізі до 0,05-0,82 хорди в периферійному перерізі. На стороні розрідження також спостерігається невеликий відрив, що займає положення x/c = 0,5…0,8 у кореневому перерізі, x/c = 0,5…0,9 у середньому перерізі і x/c = 0,5…0,65 у периферійному перерізі. У цьому режимі також спостерігається негативний момент підйомної сили (позитивний момент спрямований убік обертання ротора).

При аналізі режиму обтікання p₂ = 9200 Па було виявлено, що результати моделювання течії ідеального газу істотно відрізняються від результатів для в'язкого газу (рис. 4). Область відриву для ідеального газу відсутня, тиск на стороні розрідження для ідеального газу вище, максимальне розходження тиску на стороні розрідження спостерігається в районі 0,4-0,5 хорди по всій висоті лопатки. Стрибок ущільнення на стороні розрідження периферійного перерізу для ідеального газу передвіщається трохи далі по потоку, чим для в'язкого газу.

Для кожного режиму обтікання та коливань лопаток був проведений аналіз коефіцієнта аеродемпфування, який чисельно дорівнює роботі аеродинамічних сил, що діють на лопатку протягом одного періоду коливань, зі знаком “мінус”. Форма коливань лопаток була однією з п'яти перших власних форм, частоти коливань були власними частотами, що відповідають формі коливань. Коефіцієнт аеродемпфування для тривимірного обтікання лопаткового вінця обчислюється за формулою:

,

де H - висота лопатки.

Для номінального режиму і режиму p₂ = 6900 Па значення коефіцієнта аеродемпфування для ідеального і в'язкого газу мають дуже близькі величини і подібний характер залежності від міжлопаткових фазових кутів.

Досліджений нерозрахунковий режим обтікання p₂ = 9200 Па характеризується характером залежності, що значно змінився, у різному ступені для ідеального і в'язкого газу. Для цього режиму отримані коефіцієнти аеродемпфування (рис. 5). Для ідеального газу в цілому для усіх форм і фазових кутів демонструється дисипація енергії коливань, а для в'язкого газу спостерігаються дві зони самозбудження: 1-а форма, МЛФК ? -90°, і 3-я форма, МЛФК ? +90°.

Отримані результати демонструють відповідність коефіцієнта аеродемпфування при моделюванні течії ідеального і в'язкого газу в номінальному режимі. У частковому режимі p₂ = 6900 Па зберігається характер залежності коефіцієнта аеродемпфування від міжлопаткового фазового кута. Для часткового режиму p₂ = 9200 Па характер залежності коефіцієнта аеродемпфування і самі значення коефіцієнта в деяких випадках якісно відрізняються, наприклад, для 1-ї форми при МЛФК = -90° і 3-ї форми при МЛФК = +90°. У цих режимах значення коефіцієнта аеродемпфування для ідеального і в'язкого газу істотно відрізняються за величиною. Відмінність полягає також у знаку коефіцієнтів аеродемпфування.

Аналіз виникнення флатера на нерозрахункових режимах.

Для аналізу причин можливого виникнення нестійких коливань було обрано два режими коливань лопаток вінця, для яких розходження між коефіцієнтами аеродемпфування, отриманих при моделюванні ідеального і в'язкого газу, були найбільш істотними, що відрізняються не тільки величиною, але і знаком. Це коливання по 1-й власній формі при міжлопатковому фазовому куті -90° і коливання по 3-й власній формі при міжлопатковому фазовому куті +90° для режиму обтікання p₂ = 9200 Па.

Був проведений аналіз залежності обміну енергією між лопаткою і потоком по висоті лопатки (рис. 5) для режиму p₂ = 9200 Па, при коливаннях по 1-й формі, зі зсувом фаз -90°. Робота аеродинамічних сил по висоті лопатки визначається за формулою:

.

Дослідження залежності показує, що для ідеального газу робота аеродинамічних сил має негативний знак по всій висоті лопатки, тобто аеродинамічні сили роблять дію, яка демпфує коливання лопатки, максимум демпфування припадає на периферію лопатки. Для в'язкого газу (рис. 6, а) робота аеродинамічних сил кілька разів змінює свій знак по висоті лопатки, основна частина роботи має позитивний знак. Максимум позитивної роботи приходиться на область 0,7-0,95 висоти лопатки.

У результаті більш детального дослідження отриманий розподіл місцевої безрозмірної роботи аеродинамічних сил уздовж хорди в перерізі h/H = 0,75 (рис. 7). Робота аеродинамічних сил уздовж хорди визначається за формулою:

.

У перерізі h/H = 0,75 спостерігається істотне розходження в розподілі для ідеального (рис. 7, б) і в'язкого (рис. 7, а) газу. Для ідеального газу на стороні розрідження робота приймає значення біля нуля, у той час, як для в'язкого газу приймає позитивне значення. На стороні тиску для ідеального газу робота має негативний знак по всій довжині лопатки, зменшуючись до передньої крайки. Для в'язкого газу робота на стороні тиску має перемінний знак: негативний у передній частині лопатки і позитивний - у задній частині лопатки.

Аналіз розподілу нестаціонарного тиску в розглянутому перерізі демонструє, що максимальні значення амплітуди для в'язкого газу припадають на сторону тиску, на область відриву, що свідчить про те, що значуща частина взаємодії лопатки з потоком газу приходиться на взаємодію в зоні відриву потоку.

У роботі було також проведено аналіз причин розходження величини та знака коефіцієнта аеродемпфування для в'язкого й ідеального газу для режиму обтікання лопаткового вінця, що відповідає тиску за решіткою p₂ = 9200 Па, і при коливаннях по 3-й власній формі і міжлопатковому фазовому куті +90°.

На відміну від 1-ї власної форми коливань, що являє собою, головним чином, згинальні коливання, 3-я власна форма коливань лопатки являє собою переважно крутильні коливання. При такому русі на положення і розмір відривного вихру впливає не тільки швидкість руху різних ділянок лопатки і вплив сусідніх лопаток, але і зміна кута атаки. Аналіз розподілу роботи аеродинамічних сил по висоті лопатки (рис. 8) показує, що робота аеродинамічних сил приймає мінімальне і максимальне значення для в'язкого й ідеального газу приблизно в тих самих точках. Однак самі мінімальне і максимальне значення для в'язкого й ідеального газу істотно відрізняються. По розподілу роботи по профілю в перерізі h/H = 0,75 (рис. 9), у якому спостерігається максимум демпфування для ідеального газу і збудження для в'язкого газу, зроблений висновок, що робота на стороні розрідження і на стороні тиску в області 0-0,4 хорди для ідеального і в'язкого газу практично збігається. В області 0,4-0,9 хорди на стороні тиску для в'язкого газу спостерігається збільшення роботи, що досягає максимуму в точці x/c = 0,7, а для ідеального газу в цій області робота приймає негативні значення. Таким чином, максимум роботи на стороні тиску приходиться на точку, що відповідає задній частині відривного вихру, що розташовується в районі x/c = 0,5...0,8 на стороні тиску.

Проведене порівняння залежності зміни моменту аеродинамічної сили від коливань лопатки для ідеального і в'язкого газу для 3-ї форми власних коливань лопатки показує, що внесок у момент нестаціонарної сили, що залежить від руху газу у відривній зоні на стороні тиску, зменшує амплітуду коливань моменту аеродинамічної сили, цілком компенсує складову моменту, що демпфує коливання, викликаючи, у результаті, позитивну роботу аеродинамічних сил. Результати дослідження показують, що значну роль у зменшенні аеродемпфування і можливих нестійких коливань лопаток відіграють значення фазового зсуву зміни розмірів і положення відривної зони стосовно коливань лопатки.

Приведені в роботі результати моделювання течії в'язкого і нев'язкого газу переконують у тому, що на аеродемпфування коливань лопаток турбомашини, що працює на нерозрахунковому режимі, істотно впливають ефекти, пов'язані з в'язкістю робочого тіла турбомашини. Основне, найпоширеніше явище - зриви потоку з утворенням відривних вихрів - може призвести при деяких видах коливань лопаток до зменшення аеродемпфування, аж до виникнення умов самозбудження коливань.

ВИСНОВКИ

У роботі отримані нові науково обґрунтовані результати, які в сукупності забезпечують рішення науково-практичної задачі чисельного моделювання нестаціонарної аеропружної поведінки лопаткового апарата турбомашини, яке дозволяє прогнозувати нестаціонарні аеропружні характеристики лопаткових апаратів при роботі на розрахункових та нерозрахункових режимах.

1. На підставі огляду сучасного стану задачі прогнозування нестаціонарних аеропружних явищ у турбомашинах виявлено:

- основні досягнення сучасних досліджень аеропружності в турбомашинах отримані при використанні для моделювання течії газу рівнянь Ейлера чи рівнянь Нав'є-Стокса з тими чи іншими спрощеннями;

- явища в турбомашинах, пов'язані з властивостями реального газу (в'язкістю, теплопровідністю) у повному обсязі не можуть бути описані і вивчені в рамках досліджень, що використовують рішення рівнянь Ейлера чи спрощених рівнянь Нав'є-Стокса;

- найбільш перспективним підходом у дослідженні аеропружної поведінки лопаткового вінця турбомашини на нерозрахункових режимах є рішення нестаціонарних тривимірних рівнянь Нав'є-Стокса, осереднених по Рейнольдсу.

2. Побудовано математичну модель, розроблено метод чисельного рішення тривимірної задачі турбулентної течії в'язкого теплопровідного газу через вінець коливних лопаток з використанням розрахункових сіток, що рухаються. Чисельний метод рішення тривимірних рівнянь Нав'є-Стокса заснований на різницевій схемі Годунова для просторових різницевих сіток.

3. Розроблено програмний комплекс, що включає препроцесор, основні програми і постпроцесор дослідження тривимірної течії газу через лопаткові вінці осьових турбомашин із графічною візуалізацією отриманих результатів.

4. Проведено апробування розробленого методу на значної кількості тестових задач. Виконано зіставлення отриманих результатів з результатами інших авторів. Отримані результати дозволяють стверджувати, що розроблений чисельний метод має досить високу достовірність, достатню для практичного використання.

5. Проведено порівняльний чисельний аналіз течії газу в ізольованому вібруючому лопатковому вінці осьової турбомашини з урахуванням і без урахування в'язкості на розрахунковому і нерозрахунковому режимах, у результаті якого зроблено висновок, що вплив в'язкості газу на деяких режимах може істотно змінити характер аеродемпфування коливань лопаток.

6. Проведено аналіз отриманих коефіцієнтів аеродемпфування для лопаткового вінця осьової турбомашини, що працює на нерозрахунковому режимі (при частковому навантаженні), у результаті якого зроблено висновок, що на часткових режимах при виникненні відривних течій можлива поява самозбудних коливань лопаток.

7. Проведено детальний аналіз роботи аеродинамічних сил при відривному обтіканні коливного лопаткового вінця, у результаті якого зроблено висновок, що зміна коефіцієнта аеродемпфування (у порівнянні з обтіканням ідеальним газом) може бути пов'язана з особливостями переміщення відривного вихру, зокрема, точок приєднання вихру, при переміщенні лопатки, а також із положенням відривного вихру відносно лопатки.

8. В результаті рішення задачі чисельного моделювання тривимірного турбулентної течії в'язкого теплопровідного газу через ізольований вінець коливних лопаток були визначені режими роботи турбіни і форми коливань лопаток, при яких можливо виникнення нестійких коливань лопаткового вінця.

9. Розроблені чисельна модель та метод чисельного моделювання тривимірної турбулентної течії в'язкого теплопровідного газу через вінець коливних лопаток можуть застосовуватися для дослідження нестаціонарної аеропружної поведінки лопаткового апарата турбомашини при роботі як на розрахункових, так і на нерозрахункових режимах, на стадії проектування та модернізації лопаткових вінців осьових турбомашин.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Гнесин В.И. Применение неструктурированных сеток для расчета газодинамических течений / Гнесин В.И., Быков А.А., Быков Ю.А., Ковалев А.С. // Совершенствование турбоустановок методами математического и физического моделирования: Сб. науч. трудов ИПМаш НАНУ. - 1997. - С. 266-271.

2. Гнесин В.И. Численное моделирование двумерного флаттера в трансзвуковых решетках профилей с использованием неструктурной сетки / Гнесин В.И., Быков А.А., Ковалев А.С., Быков Ю.А. // Совершенствование турбоустановок методами математического и физического моделирования: Сб. науч. трудов ИПМаш НАНУ. - 2000. - С. 229-232.

3. Гнесин В.И. Об одном методе построения неструктурной расчетной сетки для решения задач гидродинамики турбомашин / Гнесин В.И., Быков А.А., Быков Ю.А. // Вестник ХГПУ: Машиностроение. - 2000. - Вып. 101. - С. 64-67.

4. Гнесин В.И. Численное моделирование пространственного течения газа через венец турбомашины с колеблющимися лопатками / Гнесин В.И., Быков Ю.А. // Совершенствование турбоустановок методами математического и физического моделирования: Сб. науч. трудов ИПМаш НАНУ. - 2003. - Т. 1. - С. 162-169.

5. Гнесин В.И. Численное моделирование течения вязкого газа через плоскую решетку колеблющихся профилей / Гнесин В.И., Быков Ю.А. // Вестник НТУ “ХПИ”: Динамика и прочность машин. - 2003. - 1, №12. - С. 29-39.

6. Гнесин В.И. Численное моделирование обтекания решетки колеблющихся профилей вязким и невязким газом / Гнесин В.И., Быков Ю.А. // Пробл. машиностроения. - 2003. - 6, №3. - С. 19-26.

7. Гнесин В.И. Численное исследование аероупругих характеристик лопаточного венца турбомашины, работающей на нерасчетном режиме / Гнесин В.И., Быков Ю.А. // Пробл. машиностроения. - 2004. - 7, №1. - С. 31-40.

АНОТАЦІЇ

Биков Ю.А. Чисельне моделювання тривимірної в'язкої течії газу через коливні лопаткові вінці турбомашин. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.05.16 - турбомашини та турбоустановки. - Інститут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України. - Харків, 2006.

У роботі представлено чисельний аналіз аеропружної поведінки вінця турбомашини, заснований на моделюванні течії в'язкого газу й енергетичному методі визначення зон нестабільності коливань лопаток, що передбачає коливання лопаток по одній із власних форм і відповідній власній частоті з постійним міжлопатковим фазовим кутом і подальшим визначенням роботи аеродинамічних сил.

Інтегрування рівнянь Нав'є-Стокса, осереднених по Рейнольдсу, здійснюється за допомогою розробленої явної чисельної схеми, заснованої на модифікованій схемі Годунова з використанням рухомих розрахункових сіток довільної конфігурації. Приведені результати тестування розробленого чисельного методу досить добре відповідають експериментальним і теоретичним результатам.

У роботі приведені результати дослідження аеропружної поведінки робочого колеса останньої ступені потужної парової турбіни з відносно довгими лопатками (). Дослідження проводилися для трьох різних режимів роботи турбіни (одного розрахункового і два нерозрахункових), окремо для ідеального і в'язкого газу. У результаті моделювання були визначені аеропружні характеристики лопаткового апарата. Аеропружні характеристики визначалися для кожної власної форми коливань лопатки і для заданого міжлопаткового фазового кута.

Ключові слова: аеропружність, рівняння Нав'є-Стокса, енергетичний метод, коливний лопатковий вінець, аеродемпфування, флатер.

Быков Ю.А. Численное моделирование трехмерного вязкого течения газа через колеблющиеся лопаточные венцы турбомашин. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.05.16 - турбомашины и турбоустановки. - Институт проблем машиностроения им. А.Н. Подгорного НАН Украины. - Харьков, 2006.

Одной из основных проблем, решаемых при разработке или модернизации турбомашин, является проблема обеспечения высокого уровня надежности на всех режимах работы. Одной из составляющих частей надежности является проблема аэроупругого поведения лопаточных венцов турбины.

В результате проведенного обзора работ, посвященных проблемам аэроупругости турбомашин, проведена классификация аэроупругих явлений и существующих методов прогнозирования флаттера, а также сформулированы цель и задачи исследования. Наиболее актуальной задачей в исследовании аэроупругого поведения лопаточного венца осевой турбомашины является численное моделирование трехмерного нестационарного течения вязкого теплопроводного сжимаемого газа через изолированный венец колеблющихся лопаток.

В работе представлен численный анализ аэроупругого поведения венца турбомашины, основанный на моделировании течения вязкого газа и энергетическом методе определения зон нестабильности колебаний лопаток, предусматривающий колебание лопаток по одной из собственных форм и соответствующей собственной частоте с постоянным межлопаточным фазовым углом и последующим определением работы аэродинамических сил.

Трехмерное турбулентное течение вязкого теплопроводного газа через венец вибрирующих лопаток описывается уравнениями Навье-Стокса, осредненных по Рейнольдсу, которые интегрируются с помощью разработанной явной численной схемы, основанной на модифицированной схеме Годунова. Численная схема использует движущуюся расчетную сетку произвольной конфигурации, состоящую из ячеек, являющихся произвольными многогранниками.

В работе приведены результаты тестирования разработанного численного метода. Для проверки были выбраны следующие задачи: обтекание симметричной решетки ламинарным потоком вязкого газа, взаимодействие ударной волны и пограничного слоя, турбулентное обтекание пластины, трехмерное отрывное турбулентное обтекание турбинной решетки. Результаты, полученные в результате моделирования тестовых задач, достаточно хорошо соответствуют экспериментальным и теоретическим результатам.

Апробация метода была выполнена на задаче обтекания решетки колеблющихся профилей. В качестве тестовой решетки была выбрана турбинная решетка 11-й конфигурации, для которой существуют экспериментальные результаты как для расчетного, так и для нерасчетного режима обтекания. Моделирование было выполнено для плоского и трехмерного обтекания. Результаты расчета демонстрируют способность метода моделировать трехмерное турбулентное течение вязкого газа через решетку колеблющихся лопаток.

В работе приведены результаты исследования аэроупругого поведения рабочего колеса последней ступени мощной паровой турбины с относительно длинными лопатками (). Исследования проводились для трех различных режимов работы турбины (один расчетный и два нерасчетных), отдельно для идеального и вязкого газа. В результате моделирования были определены аэроупругие характеристики лопаточного аппарата. Аэроупругие характеристики определялись для каждой собственной формы колебаний лопатки и для заданного межлопаточного фазового угла.

Для определения областей аэродемпфирования или самовозбуждения проведены расчеты обтекания лопаточного венца при заданных для всех лопаток венца законах колебаний. Форма колебаний лопаток была одной из пяти первых собственных форм, частоты колебаний были собственными частотами, соответствующими форме колебаний.

По результатам моделирования течения через лопатки, колеблющиеся по заданному закону, были получены коэффициенты аэродинамического демпфирования для каждого режима колебаний лопаток и каждого режима обтекания.

В работе был проведен более детальный анализ причин возможного возникновения неустойчивых колебаний. Для проведения анализа было выбрано два режима колебаний лопаток венца, для которых различие между коэффициентами аэродемпфирования, полученными при моделировании идеального и вязкого газа, были наиболее существенными, отличающимися не только по величине, но и по знаку.

Сравнение зависимости изменения момента аэродинамической силы от колебаний лопатки для идеального и вязкого газа показывает, что вклад в момент нестационарной силы, зависящий от движения газа в отрывной зоне на стороне давления, уменьшает амплитуду колебаний момента аэродинамической силы, полностью компенсирует составляющую момента, демпфирующую колебания, вызывая, в результате, положительную работу аэродинамических сил. Результаты исследования показывают, что значительную роль в уменьшении аэродемпфирования и в возможных неустойчивых колебаниях лопатки могут играть значения фазового сдвига изменений размеров и положения отрывной зоны по отношению к колебаниям лопатки.

Приведенные в работе результаты моделирования течения вязкого и невязкого газа убеждают в том, что на аэродемпфирование колебаний лопаток турбомашины, работающей на нерасчетном режиме, существенное влияние оказывают эффекты, связанные с вязкостью рабочего тела турбомашины. Основное, самое распространенное явление - срыв потока с образованием отрывных вихрей - может привести при некоторых видах колебаний лопаток к уменьшению аэродемпфирования, вплоть до возникновения условий самовозбуждения колебаний.

Ключевые слова: аэроупругость, уравнения Навье-Стокса, энергетический метод, вибрирующий лопаточный венец, аэродемпфирование, флаттер.

Bykov Yu.A. Numerical modeling of three-dimensional viscous gas flow through vibrating blade rows of turbomachines. - Manuscript.

The Candidate of Technical Science Thesis on specialty - Turbomachines and turbo-installations. - A.N. Podgorny Institute for Mechanical Engineering Problems of the National Academy of Sciences of Ukraine. - Kharkov, 2006.

The thesis presents a numerical analysis of aeroelastic behavior of a turbomachine blade row, based on viscous flow simulation and energy method of definition of unstable vibration zones, which assumes that the blade oscillation is restricted to one natural shape of vibrations and corresponding natural frequency with constant interblade phase angle, with the subsequent deriving of work of aerodynamic forces.

The Reynolds averaged Navier-Stokes equations are integrated by developed explicit numerical scheme, based on the modified Godunov's scheme with use of moving numerical grids of arbitrary configuration. Presented testing results of the developed numerical method well enough correspond to the experimental and theoretical results.

In the work investigation results of aeroelastic behavior of turbine wheel of the last stage of power steam turbine with relatively long blades () is given. The investigation was taken for three various operation modes of the turbine (one for design operation mode and two for off-design), separately for ideal and viscous flow. As a result of modeling aeroelastic characteristics of the blade row have been determined. The aeroelastic characteristics were determined for each natural shape of blade vibrations and for each interblade phase angle given.

Keywords: aeroelasticity, Navier-Stokes equations, energy method, oscillating blade row, aerodamping, flutter.

Размещено на Allbest.ru

...