Розвиток теоретичних і технологічних основ виробництва і зміцнення сталевих молольних куль

Размещено на http://allbest.ru

Приазовський державний технічний університет

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук

05.16.01 - Металознавство і термічна обробка металів

Розвиток теоретичних і технологічних основ виробництва і зміцнення сталевих молольних куль

Виконав Єфременко Василь Георгійович

Маріуполь - 2006

АНОТАЦІЯ

Єфременко В.Г. Розвиток теоретичних і технологічних основ виробництва і зміцнення сталевих молольних куль. - Рукопис.

Дисертація на здобуття вченого ступеня доктора технічних наук за фахом 05.16.01 - Металознавство і термічна обробка металів. - Приазовський державний технічний університет. - Маріуполь, 2006.

Дисертація присвячена розвиненню наукових і технологічних основ виробництва сталевих молольних куль, що дозволяє шляхом розробки и впровадження ефективних заходів з удосконалення технології виготовлення, включаючи використання оптимальних параметрів легування и режимів термічної зміцнювальної обробки, досягти істотного підвищення якості та експлуатаційної довговічності куль. Визначено причини крихкого руйнування куль та домінуючі механізми їх зношування при експлуатації, досліджено вплив структурних факторів на критерії експлуатаційної довговічності куль, запропоновано принципи вибору матеріала з визначенням оптимального типу і мікроструктури сплаву для різних умов експлуатації куль. Встановлено механізми формування осьової порожнистості в кулях під час прокатки, надано рекомендації щодо поліпшення макроструктурного стану катаних куль. З побудовою математичних моделей досліджено розподіл температури та напружено-деформований стан по перетину кулі під час загартування, розроблено методику розрахункового визначення глибини загартування куль. З використанням комп'ютерного моделювання розроблено нові марки сталі з підвищеним рівнем зносостійкості та прогартованості для виробництва куль, оптимізовано технологію їхнього термозміцнення задля забезпечення потрібного рівня твердості за відсутності гартувальних тріщин. Основні результати дисертації впроваджено на ВАТ “МК “Азовсталь” та ВАТ “ХЗКВ” із загальним економічним ефектом 1,797 млн. грн.

1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

сталь зносостійкість сплав технологічний

Актуальність теми. Україна має розвинуті гірничорудний і металургійний комплекси, створені на основі унікальних родовищ корисних копалин. Україна посідає друге місце у світі після КНР за розвіданими запасами залізної руди; на її території зосереджено 12,5 % світових покладів марганцевих руд, а також багаті родовища титанвмістких руд. Незважаючи на зниження обсягів видобутку руд і випуску чавуну і стали в порівнянні з 1991 р., наша країна входить у першу десятку світових виробників рудних концентратів і металів. Таким чином, гірничо-металургійна промисловість є однією з найважливіших галузей України, що визначають розвиток її економіки на даний час і в найближчі десятиліття.

Важливе місце в переробці руд на гірничо-збагачувальних комбінатах (ГЗК) займають операції подрібнення і здрібнювання, що споживають більше половини всіх матеріальних витрат підприємств. Здрібнювання проводять у млинах з використанням в якості активних елементів металевих молольних тіл, найчастіше - куль. Внаслідок постійного контакту з матеріалом, що подрібнюється, молольні кулі піддаються інтенсивному зношуванню, що при низькій стійкості куль змушує ГЗК компенсувати їхню витрату за рахунок придбання нових тіл. Разом з тим, найбільші втрати, викликані невисокою якістю куль, пов'язані зі зниженням видобутку корисного компонента з руди, що приводить до зростання енергетичних та експлуатаційних витрат на тонну готового продукту. Усі ці витрати підвищують собівартість продукції ГЗК, викликаючи подорожчання концентрату - базового для металургійної і машинобудівної галузей продукту. Ті ж самі проблеми характерні і для енергетичної, цементної, будівельної й інших галузей, що використовують операцію здрібнювання при переробці своєї сировини.

Сталеві молольні кулі, що випускаються українською промисловістю, мають, в цілому, невисоку та нерівномірну за поверхнею твердість, малу глибину загартування, підвищену схильність до розколу в млинах, внаслідок чого у 3-5 разів поступаються за довговічністю аналогічній закордонній продукції. Таке відставання є наслідком недостатньої уваги, що приділялась у колишньому СРСР, а потім - і в Україні, технічному і технологічному рівням виробництва молольних куль, яке використовувалося, головним чином, для утилізації метала, відбракованого при виготовленні різних видів металопрокату. Недостатнім залишається і наукове пропрацювання цього питання: ефективне вирішення проблеми якості та довговічності стримується відсутністю науково обгрунтованих принципів системного управління структурним станом молольних куль. На даний час молольні кулі українського виробництва є неконкурентоспроможними на світовому ринку, при цьому існує реальна небезпека переорієнтації українських споживачів куль на більш якісну продукцію закордонного виробництва. Таким чином, підвищення якості і довговічності сталевих молольних куль є важливим науково-прикладним завданням, яке має велике народногосподарське значення, що й визначає актуальність даної дисертаційної роботи.

У дисертаційній роботі автор спирався на теоретичні положення і практичні результати, викладені в роботах фахівців УкрНДІМет, НМетАУ, ІЧМ, ПДТУ, а також у роботах закордонних вчених, зокрема, співробітників провідного американського центру Albany Research Center (Bureau of Mining). Незважаючи на наявні успіхи, у вітчизняній і світовій науці є практично відсутньою цілісна система, яка б дозволяла здійснювати вибір матеріалу молольних тіл, оптимального для заданих умов експлуатації, а також забезпечувати досягнення максимального рівня довговічності шляхом коригування технології виробництва. Розробка подібної системи передбачає вивчення причин виходу з ладу молольних тіл, пошук і аналіз взаємозв'язку між структурою, властивостями матеріалів з експлуатаційною стійкістю тіл, вивчення умов формування макро- і мікроструктурного стану виробів на різних етапах їхнього виробництва. Дотепер вимагають вирішення й уточнення важливі теоретичні і прикладні завдання, серед яких: визначення критеріїв довговічності молольних тіл; вивчення особливостей формування поверхні зносу куль у процесі експлуатації; дослідження ролі структурного фактору в підвищенні довговічності молольних тіл; розробка нових економнолегованих сплавів підвищеної зносостійкості та прогартованості; одержання математичних моделей впливу хімічного складу і параметрів зміцнювальної термічної обробки на властивості куль і т.і. При цьому треба мати на увазі, що за відсутності достатніх фінансових можливостей у підприємств України особливо важливими стають заходи з удосконалення наявних процесів виробництва молольних куль. Вирішення зазначених вище завдань дозволить істотно уточнити і доповнити сучасні уявлення про шляхи досягнення максимальної надійності і довговічності молольних куль, а також дасть можливість освоїти випуск нових видів продукції, конкурентноспроможних на світовому ринку, що в сукупності забезпечить значний економічний ефект у вітчизняних виробників і споживачів молольних куль.

Метою роботи є розробка наукових принципів комплексного управління структуроутворенням в сталевих молольних кулях, що дозволяє на основі положень системи вибору оптимального матеріалу для молольних тіл і теоретичних уявлень щодо закономірностей формування структурного і напруженого станів у металовиробах при термозміцненні удосконалити технологію виробництва, включаючи оптимізацію параметрів легування сталі і режимів зміцнювальної термічної обробки, і, таким чином, досягти істотного підвищення якості й експлуатаційної довговічності молольних куль.

Для реалізації цієї мети поставлені та вирішуються такі завдання:

- вивчити причини прискореного виходу молольних куль з ладу, встановити домінуючий механізм зношування, визначити критерії експлуатаційної надійності і довговічності металевих молольних куль;

- дослідити зносостійкість сплавів на Fe-C основі в умовах, близьких до експлуатації молольних куль; встановити оптимальні хімічний склад і мікроструктуру сплаву для кожного з наявних режимів роботи млинів;

- проаналізувати вплив макроструктурних факторів на експлуатаційну надійність і довговічність сталевих молольних куль, сформулювати пропозиції щодо вдосконалення технологічних процесів виготовлення куль з метою забезпечення необхідної якості макроструктури;

- експериментально дослідити умови теплообміну на межі “метал - охолоджувальне середовище” у процесі загартування катаних куль, на основі чого розробити математичні моделі температурного поля і напруженого стану сталевих куль, які термозміцнюються за схемою перерваного загартування із самовідпуском; розробити методику розрахункового визначення прогартованості сталі;

- розробити хімічний склад і технологію термічної обробки нових економнолегованих сталей для молольних куль різного призначення;

- дослідити розподіл тимчасових і залишкових гартівних напруг по перетину сталевих куль із сталей різної прогартованості; оптимізувати параметри термозміцнення молольних куль з урахуванням вимог щодо хімічного складу сталі, рівня поверхневої й об'ємної твердості виробів;

- випробувати результати дисертації в промислових умовах і впровадити їх у виробництво молольних куль.

Об'єкт досліджень: рівень якості сталевих молольних куль та фактори, що визначають їх низьку експлуатаційну довговічність.

Предмет досліджень: хімічний склад, структурний стан металу, технологічні параметри виробництва і зміцнення, що визначають якість та довговічність сталевих молольних куль.

Методи досліджень. При виконанні роботи використані комплексні дослідження, що включали такі методики. Для вивчення механізмів зносу і руйнування куль застосовували металографічний аналіз і растрову електронну мікроскопію; вплив хімічного складу і структурного стану сплавів на механічні й експлуатаційні властивості досліджували в лабораторних умовах за стандартними і спеціально розробленими методиками випробувань на зношування; для вивчення фазових і структурних перетворень використовували мікроструктурний, дилатометричний, магнітометричний, електронномікроскопічний і рентгеноструктурний методи аналізу; розподіл елементів між фазами досліджували за допомогою мікрорентгеноспектрального аналізу. При виконанні дисертації використовували математичне моделювання, планування експерименту, методи математичної статистики і регресійної обробки результатів.

Наукова новизна отриманих результатів полягає в наступному.

1. Розроблено принципи вибору матеріалу металевих молольних куль, оптимального для конкретних умов здрібнювання, що враховують такі критерії експлуатаційної довговічності куль, як абразивна й ударно-абразивна зносостійкість, опір ударно-втомлювальному руйнуванню, опір розколюванню, опір зношуванню в присутності корозійно-активних середовищ. Обґрунтовано необхідність диференціації вимог щодо хімічного складу і мікроструктурного стану металу куль у залежності від технологічних особливостей процесу здрібнювання.

2. Вперше отримано дані, що дозволили визначити домінуючий механізм експлуатаційного зношування молольних сталевих куль; показано, що в залежності від швидкості обертання млина він змінюється від переважно абразивного - при “каскадному” режимі помолу - до ударно-абразивного - при змішаному і “водоспадному” режимах здрібнювання. Встановлено, що з підвищенням поверхневої твердості куль схема ударно-абразивного зношування трансформується від інтенсивного пластичного деформування (розкльопування) поверхні до її вигладжування з поступовим розвитком втомлювального руйнування і формуванням мікро- і макрокаверн.

3. Вперше показано, що максимальну ударно-абразивну й ударно-абразивно-корозійну зносостійкість, визначену в умовах, що імітують роботу куль у млинах, мають заевтектоїдні сталі, що містять 1,1-1,5 % С, з аустенітно-мартенситною чи аустенітно-мартенситно-карбідною (із зернистими карбідами) структурою. Близьку до них зносостійкість мають сталі з 0,7-0,8 % С зі структурою мартенситу відпуску.

Встановлено, що для “каскадного” режиму помолу оптимальним є використання куль з чавунів, що містять 3-3,5 % С, 3,5-4,5 % Мn, а також 3,7-4 % Ti або 13-17 % Cr, з мартенситно-аустенітною матрицею. У змішаному режимі помолу при швидкості обертання млина до ~70% від критичної варто використовувати кулі з чавунів того ж легування, але зі зниженим до 2-2,5 % вмістом вуглецю. При більш високих швидкостях обертання, що включають і “водоспадний” режим помолу, найбільш доцільним є застосування куль із заевтектоїдних сталей з аустенітно-мартенситною структурою, або зі сталей, що містять 0,7-0,8 % С, зі структурою відпущеного мартенситу.

4. Одержали подальший розвиток уявлення про доцільність використання зносостійких сплавів з аустенітом, схильним до деформаційного мартенситного перетворення (ДМП) при зношуванні. Показано, що стосовно до умов експлуатації молольних тіл присутність залишкового аустеніту (Азал) у структурі є позитивним чинником, при цьому оптимальні кількість і схильність аустеніту до ДМП залежать від особливостей помолу. Визначено, що для помолу з абразивним характером зношування в заевтектоїдних низьколегованих сталях кращою є структура з 30-37 % аустеніту, що має високу схильність до ДМП (з перетворенням до 50% Азал). В умовах помолу зі зношуванням за ударно-абразивним механізмом в структурі треба мати 45-50 % Аост за його підвищеної стійкості до ДМП (з перетворенням не більш 10% аустеніту).

5. Вперше встановлено залежності, що дозволяють розраховувати коефіцієнти-множники прогартованості для марганцю, хрому, молібдену і розміру аустенітного зерна стосовно сталей з 0,75-0,80 % С, а також коефіцієнт-множник для вуглецю - стосовно низьколегованих сталей. Розроблено математичну модель для розрахунку температурного поля і процесу структуроутворення в сталевих кулях із евтектоїдної сталі під час термозміцнення, яка враховує експериментально отримані температурні залежності коефіцієнта тепловіддачі. У сукупності це дозволило розробити аналітичну методику прогнозування структурного стану по перетину сталевих молольних куль і диференціювати хімічний склад евтектоїдної сталі для куль різного діаметра із заданою мартенситною прогартованістю.

6. Доповнено і розширено уявлення відносно закономірностей впливу хімічного складу кульової сталі і параметрів термозміцнення на схильність молольних куль до гартівного розтріскування. Вперше розроблено математичну модель напружено-деформованого стану кулі із евтектоїдної стали, що враховує особливості термозміцнення за технологією перерваного загартування із самовідпуском. Показано, що при термозміцненні куль на твердість понад 55 HRCэ для попередження гартівних тріщин початкова температура самовідпуску повинна становити не менше 250 оС; при цьому середня швидкість післягартівного охолодження не повинна перевищувати 18 оС/год - для куль із глибиною загартування до 0,40 радіусу виробу, і 7 оС/год - для куль із наскрізною мартенситною прогартованістю.

7. Вперше виявлено та описано механізм експлуатаційного руйнування катаних молольних куль зі сталей М74 і М76 фрагментацією, яка поєднує об'ємне розтріскування із послідовним сколюванням металу з поверхні кулі. Визначено взаємозв'язок між якістю поверхні і макроструктурою із механізмом об'ємного крихкого руйнування молольних куль на основі всебічного вивчення виробів, що зруйнувалися при експлуатації. Встановлено, що найбільш часто розкол катаних куль викликається витягнутою осьовою порожнистістю (порожньотілістю), яка виникає під час прокатки куль.

8. Вперше розроблено класифікацію типів порожньотілості в катаних молольних кулях. Показано, що її формування може бути викликано: наявністю залишків усадкової раковини в заготівці, розкриттям і злиттям флокенів та флокеноподібних тріщин при прокатці куль, а також утворенням осьових прокатних розривів у місці залягання подусадкової ліквації з розвиненістю не нижче 3-го бала.

Практичне значення отриманих результатів.

1. Запропоновано концепцію керування якістю сталевих молольних куль, що передбачає перехід від утилізаційної моделі кульового виробництва до одержання високоякісної продукції на основі використання сталі спеціальної виплавки з оптимізацією технологічних параметрів згідно з висновками і рекомендаціями даної дисертаційної роботи.

2. З метою підвищення якості катаних молольних куль, розроблено і впроваджено у виробництво на ВАТ “МК “Азовсталь”:

- хімічний склад економнолегованих сталей, які вміщують 0,70-0,80 % С і забезпечують високий рівень поверхневої й об'ємної твердості в кулях Н 40-120 мм;

- режими термозміцнення куль Н 40-120 мм зі сталей різної прогартованості, що забезпечують досягнення необхідної твердості за відсутності гартувальних тріщин;

- рекомендації щодо коригування технології виробництва куль з метою покращення макроструктурного стану виробів і підвищення їхньої експлуатаційної надійності;

- рекомендації з термозміцнення куль при утилізації відходів рейкової сталі підвищеної легованості (70ХГСБ, 70ХГСМ).

3. Розроблено й впроваджено у виробництво на ВАТ “Херсонський завод карданних валів” режим термічної обробки штампованих куль Н 100 мм із сталі 65Г, що дозволило вперше в Україні освоїти випуск молольних куль такого діаметра із твердістю за 3-ю групою ДСТУ 3499 (на поверхні - не менше 52 HRCэ).

4. Для виробництва молольних куль запропоновано використовувати новий клас кульових сталей - заевтектоїдні сталі із термообробкою на аустенітно-мартенситну структуру. Як представник цих сталей розроблено сталь 120Г2С2Т (патент № 60543 А7), що має більш високий комплекс експлуатаційних та технологічних властивостей у порівнянні з евтектоїдною сталлю, термообробленою на твердість 59-60 HRСэ.

5. Із застосуванням повного факторного планування експерименту і регресійного аналізу отримано адекватні математичні моделі, які дозволяють оцінити вплив хімічного складу на прогартованість низьколегованих сталей із вмістом вуглецю, близьким до евтектоїдного, а також вибрати параметри термозміцнення молольних куль на задану поверхневу й об'ємну твердість.

6. Розроблено й адаптовано до виробничих умов МК “Азовсталь” комп'ютеризовану систему автоматичного вибору технології виробництва сталевих катаних куль, що дозволило комбінатові освоїти випуск нових видів продукції з підвищеним рівнем якості.

7. Загальний реальний економічний ефект від упровадження результатів дисертаційної роботи у виробництво становить 1,797 млн. грн. (з часткою здобувача 50 %).

Особистий внесок здобувача. Здобувачем особисто розроблена концепція комплексного аналізу факторів, що впливають на рівень якості й експлуатаційну довговічність сталевих молольних куль, і обґрунтовані наукові підходи до вибору оптимального матеріалу молольних тіл для роботи в конкретних умовах помолу. Здобувачем самостійно здійснено постановку експериментів, включаючи математичне планування, особисто оброблено й узагальнено результати лабораторних і промислових експериментів, виконаних як самим автором, так і при його особистій участі. Здобувачем самостійно розроблено математичні моделі температурного поля, напружено-деформованого стану і структуроутворення по перетину куль, що термозміцнюються; йому належить ідея створення прикладних комп'ютерних програм, що забезпечують функціонування математичних моделей, і взято особисту участь в їхній розробці, налагодженні й адаптації до реальних умов виробництва. Здобувач взяв безпосередню участь як відповідальний виконавець у виконанні госпдоговірних і держбюджетної науково-дослідних робіт, результати яких використано в даній дисертації. Він узяв участь у розробці технічної і технологічної документації, у впровадженні результатів дисертації у виробництво, у здійсненні авторського супроводу при експлуатації, у проведенні маркетингових заходів з метою розширення збуту молольних куль поліпшеної якості. Результати експериментальних досліджень, їхнє узагальнення, розробки з оптимізації технології виробництва, що опубліковані в співавторстві, належать здобувачу на рівноправній партнерській основі.

2. ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність теми, викладено мету роботи, завдання і методи досліджень, сформульовано наукову новизну і практичне значення отриманих результатів, особистий внесок здобувача, наведено дані щодо апробації і публікації основних результатів роботи.

У розділі 1 надано аналіз умов експлуатації молольних тіл і стану технології їхнього виробництва в Україні і за кордоном.

Здрібнювання руди, клінкера, вугілля й інших матеріалів виконують у млинах, головним чином, барабанного типу. Як молольне середовище в них використовуються металеві тіла, найчастіше - кулі. Умови експлуатації молольних тіл визначаються властивостями сировини, що переробляється, розмірами млина і характером переміщення тіл в середині агрегата. При низькій швидкості обертання млина тіла піднімаються на деяку висоту і скочуються паралельними шарами каскадом вниз, здійснюючи “каскадний” режим помолу. В цьому випадку здрібнювання відбувається, в основному, розтисканням і стиранням шматків мінералів тілами, що перекочуються. Даний режим застосовується на останніх стадіях помолу при доведенні матеріалу до необхідної дисперсності. Зі збільшенням швидкості обертання млина понад ~65 % від критичної кульо-рудна маса піднімається на більшу, у порівнянні з “каскадним” режимом, висоту, і тіла зовнішніх шарів сходять із кругових траєкторій і починають рухатися за параболою, падаючи вниз на внутрішні шари “каскадної” зони. У цьому випадку реалізується змішаний режим помолу, що поєднує в собі стирання матеріалу з його подрібненням кулями, що падають. При великих швидкостях обертання (понад 80 %) усе завантаження млина починає циркулювати за параболічними траєкторіями, тобто млин переходить на “водоспадний” режим. Його застосовують на першій стадії помолу, коли для розколювання великих шматків мінералів потрібно застосовувати велику енергію удару молольних куль.

Внаслідок контакту з матеріалом, що подрібнюється, молольні кулі зазнають значного зношування. Широке застосування мокрого способу здрібнювання (з додаванням води) додатково збільшує знос молольних тіл, і їх витрата в гірничорудній галузі України сягає 3кг на тонну концентрату. Крім зношування, кулі піддаються в млинах ударам, кількість яких сягає 1 млн. лише за місяць роботи. У ряді випадків це призводить до поступового накопичення руйнування в кулях, що викликає їхнє розколювання або викришування.

Якість молольних куль визначається їхньою здатністю максимально довго зберігати при експлуатації свої початкові розміри і форму, не зазнаючи руйнування при ударних навантаженнях, що у сукупності характеризується терміном “експлуатаційна довговічність”. Для куль важливою є підвищена глибина загартування, оскільки після зносу до певного діаметра їх можуть повторно використовувати на інших стадіях помолу. Існує тенденція підвищення довговічності куль при збільшенні їхньої твердості, тому твердість (поверхнева, об'ємна, на глибині 0,5 радіуса) є головним показником якості, що стандартизується. Використання сталевих молольних куль із твердістю понад 60 HRСэ обумовлює їхню низьку витрату в чорній і кольоровій металургії США і Канади - ~0,6 кг/т, що в декілька разів менше витрати куль на підприємствах країн СНД.

Як в Україні, так і за кордоном молольні кулі виготовляють переважно зі сталі, в основному, поперечною прокаткою у гвинтових калібрах (близько третини молольних тіл у світі виготовляють литтям з білого чавуну). За кордоном молольні кулі виробляються зі спеціальної сталі і після комплексної термічної обробки мають високу поверхневу й об'ємну твердість (58-64 HRСэ) у поєднанні з задовільною стійкістю до розколювання. Точний вміст сталі й особливості технології термообробки куль становлять предмет “ноу-хау” і не розкриваються у відкритих наукових публікаціях.

Виробництво сталевих молольних куль у колишньому СРСР мало утилізаційний характер і відрізнялося, в цілому, низьким рівнем технічного і технологічного розвитку (певні успіхи в галузі технології термозміцнення було досягнуто зусиллями фахівців УкрНДІМет, ІЧМ, НМетАУ, УкрГІПроМеЗ). У виробництві куль широко використовувався метал, відбракований при виготовленні різноманітної металопродукции. Сталі, які застосовувалися, і технології термозміцнення не забезпечували кулям високої експлуатаційної стійкості, що призводило до великих втрат металу на ГЗК і до зростання дефіциту молольних тіл.

Сталеві молольні кулі виробляються в Україні, в основному, на МК “Азовсталь” (Н 40, 60, 80, 100, 120 мм) і в менших обсягах - на МК ім. Дзержинського (Н 40, 50, 60 мм) та Алчевському МК (Н 100, 120 мм). Кулі термозміцнюються з прокатного нагріву загартуванням із самовідпуском. Показники якості продукції, що випускається українськими підприємствами (поверхнева й об'ємна твердість, рівномірність її розподілу по поверхні виробів), значно поступаються рівню кращих закордонних аналогів, у зв'язку з чим вона є неконкурентоспроможною на світовому ринку. У найбільш значній мірі це стосується куль Н 100 і 120 мм, поверхнева твердість яких не перевищує 40 HRCэ. Мала глибина загартування куль призводить до швидкої втрати сферичності тіл після зношування зміцненого шару; нерідкими є випадки розколювання куль у млинах. Це обумовлює значне (у 3-5 разів) відставання вітчизняної продукції від закордонної за експлуатаційною довговічністю, що робить проблему якості молольних куль дуже актуальною. Для вирішення названої проблеми необхідна розробка цілісної системи, що дозволяє вибирати оптимальний матеріал молольних тіл для конкретних умов експлуатації і коригувати технологію їхнього виробництва з метою досягнення максимального рівня довговічності.

Розділ 2 присвячено розробці принципів вибору хімічного складу і мікроструктурного стану матеріалу молольних тіл для експлуатації в різних умовах помолу.

Вирішення цього завдання передбачало визначення критеріїв експлуатаційної довговічності молольних куль і знахождення їхнього взаємозв'язку з хімічним складом і структурним станом металу. Визначальним тут було встановлення домінуючого механізму зношування. Оскільки в літературі практично не розглядаються питання, присвячені механізмам зношування молольних куль, було досліджено катані кулі Н 60-120 мм зі сталі М76, яких було термозміцнено на різну твердість та які експлуатувалися в різних умовах помолу. Було встановлено, що в “каскадному” режимі кулі зношуються за абразивним полідеформаційним механізмом. У випадку “водоспадного” та змішаного режимів кулі піддаються переважно ударно-абразивному зношуванню, а абразивний вплив є лише супутнім процесом. Встановлено, що зі зростанням поверхневої твердості куль механізм ударно-абразивного зношування зазнавав таких змін. При твердості до 45 HRСэ переважало інтенсивне розкльопування поверхні з утворенням глибоких лунок і руйнуванням перемичок; при твердості від 50 до 60 HRСэ руйнування мало полідеформаційний характер, і на поверхні формувалася менша шорсткість, утворена мікрокавернами; при більш високій твердості шорсткість додатково зменшувалася, однак руйнування відбувалося шляхом прогресуючого викришування із утворенням великих каверн середнього діаметра від 1 до 3 мм. Їхня кількість зростала зі збільшенням твердості куль, а основна маса була зосереджена в “полюсних” ділянках куль, тобто в місцях наявності плени і переважного скупчення неметалевих включень.

Отримані результати показали, що існує певний діапазон твердості, при якому на перших стадіях помолу кулі зношуються за оптимальним, полідеформаційним, механізмом з малою швидкістю зносу. З енергетичної точки зору така твердість забезпечує мінімальне приростання енергії в поверхневому шарі кулі при зношуванні, що є результатом мінімізації приростання енергії за рахунок накопичення дефектів кристалічної будови і виникнення нових поверхонь у виді шорсткості, що формується на поверхні кулі, і продуктів зносу. Для знаходження оптимального рівня твердості і відповідної структури куль була розроблена розрахункова методика, яка розглядає знос (згідно з І.Крагельским) як результат руйнування при багаторазовій деформації поверхневих мікрооб'ємів. В основі методики - розрахунок питомого зносу (Т), рівного відношенню втрати маси кулі (mк) до приростання площі поверхні матеріалу, що подрібнюється, ?S):

(1)

Моделювання за рівнянням (1) показало, що для мінімізації зносу куль при роботі в “водоспадному” режимі їх варто виготовляти зі сталі, які містить 0,65-0,80 % С, і термообробляти на структуру мартенсита відпуска або нижнього бейніта із твердістю 600-650 HV (55-58 HRСэ), що відповідає наведеним вище експериментальним результатам. Зменшення вмісту вуглецю і твердості відносно оптимального рівня знижує зносостійкість куль за рахунок збільшення розкльопування поверхні абразивом; підвищення кількості вуглецю й твердості стимулює викришування поверхні.

З урахуванням аналізу умов роботи і взаємодій, які зазнають молольні кулі при експлуатації, а також результатів дослідження механізму їхнього зносу було встановлено, що до критеріїв, які визначають довговічність куль, слід віднести: абразивну й ударно-абразивну зносостійкість, опір розколюванню й ударно-втомлювальному руйнуванню, а також опір зношуванню в корозійному середовищі (останнє важливо для випадків мокрого помолу). Оскільки питання зносу молольних тіл, особливо в контексті структурного стану металу, залишалися практично не висвітленими в науковій літературі, було проведено дослідження зносостійкості широкого спектра сталей і чавунів із різними типами мікроструктури в умовах, що імітують роботу молольних куль у млинах. Досліджували сталі перлітного і ледебуритного класів: Ст3, 45, 60, У8-У12, 09Г2С, 10ХСНД, 15ХГФМЛ, 20ГФ, 40Х, 20ХН4ФА, 40ХГНМВФ, 6ХВ2С, 5Х3В3МФС, М76, 75ХГС, 160Г, Х12Ф1; сталі аустенітного класу: 110Г13Л, 20Г10Х14, 30Г12Х12, 40Г(9-14)Х10, 50Г11Х8, 60Г8Х6; чавуни (200-400)Г8Ф6, (200-400)Г8Т4, (200-400)Г8Х6, (200-350)Г8Х14, 400Г8Х21, (200-350)Г4Х14, 250Г(2-6)Х(13-29). Для імітації абразивного зношування куль при “каскадному” режимі помолу використовували пристрій моделі Бринеля-Хауорта, головним елементом якого є гумовий вал діаметром 40 мм (навантаження на зразок - 30 Н). З метою максимального наближення умов зношування до умов “водоспадного” і змішаного режимів, випробування на ударно-абразивне зношування робили в лабораторному млині із внутрішнім об'ємом 0,021 м3. При випробуваннях застосовували корунд. Зносостійкість оцінювали як:

У сталях перлітного класу а практично не залежить від вмісту легуючих елементів і збільшується при переході від ферито-перлітної структури до перлітної і бейнітної, а потім - до мартенситної. Найбільш прийнятною для сталей є мартенситно-аустенітно-карбідна структура (як, наприклад, у сталях Х12Ф1 і 160Г), в якій залишковий аустеніт при зношуванні зазнає ДМП. Близьку до них стійкість мали Cr-Mn чавуни, леговані 13-17 % Cr. В цілому, чавуни перевищують за абразивною зносостійкістю сталі в 2-5 разів, що робить їх більш придатним матеріалом для молольних тіл, які експлуатуються у “каскадному” режимі помолу.

Випробування на ударно-абразивне зношування показало, що максимальну зносостійкість мають заевтектоїдні сталі і сталі ледебуритного класу, термооброблені на аустенітно-мартенситну структуру, яка вміщує не менше 40 % Азал. Трохи меншу зносостійкість виявляють сталі з 0,70-0,80 % зі структурою відпущеного мартенситу та чавуни (200-300)Г8Т4 з аустенітною матрицею. Істотно поступалися їм чавуни, леговані хромом чи ванадієм. Аналіз результатів показав, що за будь-якого структурного стану матриці ударно-абразивна зносостійкість сплавів змінюється в залежності від вмісту вуглецю за кривою з максимумом. Перегину кривих відповідає поява в структурі вторинних карбідів (при мартенситній чи сорбітній матриці), або евтектичних карбідів (при аустенітній чи аустенітно-мартенситній матриці). Наявність карбідної евтектики є основним чинником зниженої ударно-абразивної зносостійкості хром- чи ванадійвмістких чавунів.

Випробування сплавів на зношування в корозійному середовищі показало, що перехід від сухого помолу до мокрого супроводжується істотним приростанням втрати маси всіх сплавів, причому в різних сплавах величина цього приростання в міру зменшення показника рН пульпи від 10 до 2 монотонно зростає від 5-52 % до 86-202 %. Найбільш високу зносостійкість при будь-якій кислотності розчину зберігає сталь Х12Ф1 з аустенітно-мартенситною матрицею; трохи поступається їй заевтектоїдна сталь 160Г с аналогічним типом структури. Введення хрому в кількості не менше 12% позитивно впливає на корозійну зносостійкість сталей і чавунів лише в тому випадку, коли середовище є лужним, нейтральним чи слабкокислотним.

Для оцінки ефективності використання того чи іншого сплаву як матеріалу для молольних куль при експлуатації в різних умовах помолу аналізували зміну відносного сумарного зносу (який враховує як абразивну, так і ударно-абразивну зносостійкість) у залежності від відносної швидкості обертання млина:

(2)

Встановлено, що при сухому помолі при швидкостях “каскадного” режиму, коли стійкість куль визначається опором абразивному стиранню, найбільш стійкими є титанвмісткі чи високохромисті чавуни. Починаючи зі швидкості обертання 70 %, коли лімітуючою стає ударно-абразивна зносостійкість, перевагу мають заевтектоїдні сталі з аустенітно-мартенситною структурою, або евтектоїдні стали зі структурою відпущеного мартенситу. Зазначена тенденція, у цілому, зберігається і для випадку мокрого помолу.

Для визначення можливості застосування матеріалів в умовах ударного помолу аналітично оцінювали максимальні значення енергії удару й ударної сили, що витримують кулі у млині, у залежності від діаметра млина, швидкості його обертання і складу кульового завантаження. Використовуючи дані з робіт О.А. Несвіжського, T. Noguchi, R. Blickensderfer, J. Tylszak, Qichang Rao щодо критичного рівня ударної утоми куль з різних сталей і чавунів, встановили, що застосування чавунних куль (навіть зі структурою інвертованої евтектики) задля уникнення їхнього розколювання повинно бути обмежено млинами малого діаметра та діаметром самих куль не більш 80 мм, що не дозволяє використовувати чавуни при виготовленні масивних куль для перших стадій помолу. У той же час, сталеві кулі, вироблені з до- та евтектоїдної сталі, діаметром 100-120 мм з твердістю до 60 HRCэ можуть успішно експлуатуватися без руйнування в млинах різних розмірів.

Проведений комплексний аналіз показав необхідність варіювання підходів до вибору складу і мікроструктурного стану металу куль в залежності від особливостей процесу здрібнювання. Для “каскадного” режиму помолу рекомендовано застосовувати кулі з чавунів, що містять 3-3,5 % С, 3,5-4,5 % Мn, а також 3,7-4 % Ti або 13-17 % Cr, і мають мартенситно-аустенітну матрицю. У змішаному режимі сухого і мокрого помолу при швидкості обертання млина, що не перевищує 70 % від критичної, доцільно використовувати чавуни того ж легування, але зі зниженим до 2-2,5% вмістом вуглецю. При більш високих швидкостях обертання, що включають і “водоспадний” режим помолу, оптимальним є застосування куль із заевтектоїдних сталей з аустенітно-мартенситною структурою, або (в якості їхнього замінника) - зі сталей, що містять 0,7-0,8 % С, зі структурою відпущеного мартенситу.

Розділ 3 присвячений розробці аустенітно-мартенситної сталі для молольних куль. Наведені вище результати показують, що подібні сталі є перспективною альтернативою як матеріал для куль, які працюють в умовах підвищених ударних навантажень. Запропонований І.М. Богачовим і розвинутий у роботах В.С. Попова, О.П. Чейляха, М.О. Філіпова та інших принцип використання метастабільного аустеніту для підвищення зносостійкості сплавів у даний час знаходить все більш широке визнання. Значний внесок у розвиток даного напрямку зроблено науковою школою ПДТУ, очолюваною Л.С. Маліновим, під керівництвом якого розроблено теоретичні основи і технологічні аспекти використання ДМП у зносостійких сталях і чавунах різних систем легування. Незважаючи на успіхи в цій галузі, застосування сталей з аустенітно-мартенситною структурою при виготовленні молольних тіл залишається практично не висвітленим як у вітчизняній, так і закордонній літературі. При розробці сталі для молольних куль орієнтувалися на застосування відносно дешевих елементів, які ефективно впливають на розташування мартенситного інтервалу. Таким елементом є вуглець, а достатня його кількість присутня в заевтектоїдних сталях. Дослідженням зносостійкості модельних сталей 120Г, 100С2, 110ХГС, 110Г2С, 130Г2С, 110ХСНД, 115ХСНД була підтверджена ефективність аустенітно-мартенситної структури в умовах ударно-абразивного зношування.

Відомим недоліком сталей з підвищеним вмістом вуглецю є їхня схильність до утворення цементитної сітки при охолодженні із аустенітної області. Присутність такої сітки в кулях є неприпустимим з огляду на ударні й контактні навантаження при експлуатації. Дослідженням вище названих сталей було встановлено, що в більшій мірі пограничному виділенню карбідів сприяють хром, а також вуглець, особливо при його вмісті понад 1,20 %. Кремній, навпаки, ефективно гальмує утворення цементитної сітки. Як показано в роботах Ф.К.Ткаченка, некарбідоутворюючий елемент кремній накопичується в аустеніті на границі з зародком карбіду, чим різко підвищує активність вуглецю в приграничних ділянках? фази. У результаті істотно знижується термодинамічний стимул розпаду аустеніту, що за певної концентрації кремнію в сталі робить цей розпад енергетично неможливим. Критичну концентрацію кремнію, достатню для запобігання утворенню карбідної сітки, визначали за виразом, що отримано з аналізу зміни енергії Гібса в залежності від вмісту вуглецю, марганцю і кремнію в сталі:

, (3)

де, , , - молярна частка вуглецю, коефіцієнт активності вуглецю, активність вуглецю і заліза в аустеніті до розпаду; , , - молярна частка вуглецю, коефіцієнт активності вуглецю й активність заліза в аустеніті після розпаду.

Було встановлено, що для сталі із вмістом 1,15 % С концентрація кремнію для запобігання утворенню карбідної сітки повинна становити не менш 1,16 %. Для одержання необхідної кількості Азал сталь, крім вуглецю, повинна містити порівняно дешевий марганець, а для контролю розміру зерна - мікродобавки титану. Ці підходи було використано при розробці нового матеріалу для молольних куль - сталі 120Г2С2Т складу: 1,10-1,20 % С; 1,2-1,4 % Si; 1,1-1,4 % Mn і 0,05-0,12 % Ti (патент № 60543 А 7).

Сталь 120Г2С2Т випробовували в лабораторних умовах, вивчаючи її властивості й особливості структуроутворення. Було встановлено, що сталь 120Г2С2Т характеризується нерозділеною “С”-образною діаграмою; в інтервалі 700-550 оС ізотермічний розпад аустеніту йде з формуванням структур перлітного типу, в інтервалі 500-450 оС має місце накладання перлітного і бейнітного перетворень, при більш низьких температурах аж до Мн (135 оС) утворюється бейнітна структура. При температурах нижче 550 оС спостерігається різке гальмування перетворення аустеніту, при цьому сам розпад не протікає до кінця. Термокінетична діаграма розпаду аустеніту характеризується наявністю перлітної та мартенситної областей розпаду. Критична швидкість охолодження сталі 120Г2С2Т становить ?????????????????? оС/с, що при охолодженні у воді забезпечує наскрізне загартування на аустенітно-мартенситну структуру куль діаметром 80 мм, включно. Карбідна сітка формується в сталі 120Г2С2Т при швидкості охолодження (в інтервалі 950-700 оС) не вище 1 оС/с, що при загартуванні виключає пограничне виділення карбідів у центрі навіть найбільш великих куль (Н 120 мм).

Зі зростанням температури загартування від 800 до 1050 оС кількість Азал в сталі збільшується від 37 до 55 % при зниженні твердості від 62-63 до 49-50 HRCэ. Завдяки мікролегуванню титаном сталь 120Г2С2Т залишається дрібнозернистою (7-8 бал) навіть після повного розчинення вторинного цементиту при нагріванні до 1050 оС. Її зносостійкість змінюється в залежності від температури загартування за кривою із максимумом, що відповідає 850 оС для а і 900 оС - для уа. У загартованому від 900 оС стані сталь 120Г2С2Т перевищує сталь М76 (75Г) (із твердістю 59-60 HRCэ) на 60 % - за ударною в'язкістю, на 30 % - за абразивною зносостійкістю, на 5 % - за ударно-абразивною зносостійкістю. Відпуск при 200оС упродовж 2 год. додатково збільшує зносостійкість сталі: а - у 1,05-1,10 рази і уа - у 2-3,5 рази, при цьому величина приросту уа сягає свого максимуму для зразків, яких було загартовано від 950°С. Подальше збільшення температури відпуску приводить до зростання ударної в'язкості і зниження зносостійкості сталі. Оптимальною термічною обробкою молольних куль зі сталі 120Г2С2Т є загартування у воді від 950-1000 оС і відпуск при 200оС. Такий режим може бути реалізований у рамках термозміцнення катаних молольних куль у потоках кульопрокатних станів.

Перевага сталі 120Г2С2Т перед евтектоїдною сталлю при ударно-абразивному зношуванні пояснюється особливостями аустенітно-мартенситної структури. Ця структура являє собою природний композиційний матеріал, в якому зміцнююча фаза (мартенсит) забезпечує опір інтенсивному розкльопуванню поверхні, а в'язкий аустеніт підвищує енергоємність руйнування за рахунок мікропластичної деформації та розвитку ДМП. Дослідженням Cr-Mn сталей аустенітного класу (див. розд. 2) і сталі 120Г2С2Т було встановлено, що досягнення високої абразивної зносостійкості є можливим в тому випадку, коли сталь вміщує аустеніт, який має високу схильність до ДМП з перетворенням в мартенсит деформації до 50% -фази (за такою метастабільністю кількість Азал у сталі 120Г2С2Т становить 37 %). У той же час при ударно-абразивному зношуванні варто одержувати в структурі підвищену кількість аустеніту (45-50 % - для сталі 120Г2С2Т), стійкого до ДМП при зношуванні (з перетворенням не більше 10 % -фази). Отримані дані, у цілому, узгоджуються із принципом диференціації оптимальної кількості і метастабільності Аост у залежності від співвідношення абразивної й ударно-абразивної компонент зносу, уперше викладеним у роботах Л.С. Малінова.

Відпуск загартованої сталі 120Г2С2Т при 200 оС упродовж 2 годин призводить до різкого підвищення інтенсивності ДМП відносно до загартованого стану внаслідок зменшення мікровикривлення у - і -фазах, що знижує опір аустеніту зрушенню при перебудові ґратки. Зафіксоване при цьому істотне підвищення ударно-абразивної зносостійкості у порівнянні із загартуванням, можливо, пов'язано із підвищенням здатності мартенситу до мікропластичної деформації в контакті з абразивом. Однак і для відпущеного стану зберігається відзначена вище зворотня залежність між уа і схильністю Азал до ДМП, що підтверджує необхідність мати при ударно-абразивному зношуванні аустеніт із підвищеною стабільністю до утворення мартенситу дефоромації.

Ця теза набуває змін стосовно до білих чавунів. Чавуни, які мають у структурі 100% аустеніту, стійкого до ДМП, мають низьку ударно-абразивну зносостійкість: при утворенні глибоких лунок і пластичному відтисненні аустеніту відбувається сколювання карбідів, що ініціює зародження і розвиток мікротріщин в прилягаючих ділянках матриці. Зростання кількості мартенситу, або дестабілізація аустеніту до ДМП підвищує зносостійкість чавунів у зв'язку зі зменшенням об'єму металу, що охоплюється пластичною деформацією при утворенні лунок.

Розділ 4 присвячено розробці методики прогнозування структурного стану металу за глибиною сталевих молольних куль із сталі, що вміщує 0,75-0,80 % С, на основі даних щодо їхнього хімічного складу. Як показали наведені вище результати (див. розд. 2), сталі із вмістом вуглецю, близьким до евтектоїдного, після термообробки на структуру відпущеного мартенситу забезпечують металу куль досить високу зносостійкість в умовах змішаного і “водоспадного” режимів помолу. Разом з тим, ресурс такої структури використовується не повною мірою, оскільки сталі, що застосовуються на українських підприємствах, через малу прогартованість не забезпечують кулям достатньої глибини загартування. Проблема досягнення високої об'ємної твердості куль вимагає розробки і застосування спеціальних сталей із заданою прогартованістю для виробів різного діаметра. Оскільки прогартованість відображає процеси структуроутворення при охолодженні виробу, для визначення взаємозв'язку між прогартованістю і хімічним складом досліджували вплив деяких основних легуючих елементів (Mn, Cr, Mo) на кінетику розпаду переохолодженого аустеніту.

Склад сталей вибирали відповідно до матриці планування повного факторного експерименту 42. В сталь лабораторної виплавки, що містить 0,75-0,80 % С та 0,25-0,30 % Si, вводили хром і (або) марганець у кількості від 0 до 0,75 % (через 0,25 %) і від 0,3 до 1,8 % (через 0,5 %), відповідно (усього 16 варіантів складу). Крім цього, на двох інших сталях промислової виплавки додатково досліджували вплив молібдену в кількості до 0,25 %. Кінетику розпаду переохолодженого аустеніту вивчали в ізотермічних умовах за допомогою магнітометра та при безперервному охолодженні - із застосуванням оптичного ділатометра. Температура аустенітизації (900-1000 оС) відповідала нагріву кульової заготовки під прокатку.

Як випливає, на діаграмах усіх сталей, монолегованих Mn у кількості 0,3-1,8 %, “С”-образні криві мають одну область мінімальної стійкості аустеніту, яка відповідає інтервалу 500-530 оС. Відокремлення бейнітної області на діаграмі спостерігається у випадку додаткового введення хрому і (або) молібдену. Аналіз діаграм дозволив оцінити вплив Mn і Cr на час мінімальної стійкості аустеніту (min) в перлітній і бейнітній областях розпаду. Залежність “min=f(Mn)” при будь-якому вмісті хрому має ступенний характер як для перлітної, так і бейнітної областей. У той же час, залежності “min=f(Cr)” при вмісті марганцю в сталі до 1,3 % включно апроксимуються прямими лініями однакового нахилу незалежно від типу перетворення, і лише введення 1,8%Mn різко підсилює вплив хрому на стійкість аустеніту. Таким чином, вплив марганцю на прогартованість підсилюється в міру збільшення його вмісту в сталі, у той час, як підвищення концентрації хрому до 0,75 % у більшості досліджених сталей призводить лише до адитивного зростання прогартованості. Молібден (у досліджених межах) впливає на стійкість переохолодженого аустеніту лише в області дифузійного перетворення. З отриманих діаграм випливає, що марганець більш істотно збільшує інкубаційний період розпаду в області проміжного розпаду, аніж у перлітній. При 0,3-1,3 % Mn вплив хрому на стійкість аустеніту є однаковим в обох областях розпаду, при більшому вмісті марганцю цей вплив стає більш значним в інтервалі бейнітного перетворення. Аналіз термокінетичних діаграм (ТКД) розпаду аустеніту дозволив визначити температурно-часові параметри області мінімальної стійкості аустеніту і тип прогартованості дослідних сталей (перлітний чи бейнітний) у залежності від їхнього хімічного складу.

Для зіставлення кінетики розпаду переохолодженого аустеніту з реальним охолодженням сталевих куль було розроблено комп'ютерну програму, що моделює процеси охолодження і структуроутворення в кулях із евтектоїдної сталі при термозміцненні за схемою перерваного загартування із самовідпуском. В основі програми - вирішення рівняння теплопровідності Фур'є-Кірхгофа методом кінцевих різниць:

(4)

(5)

Модель враховує зміну теплофізичних параметрів у залежності від температури і фазового стану металу. Величину (Вт/м2 оС) в залежності від температури поверхні кулі (tпов) визначали в ході експерименту, що імітує загартування куль Н 60-120 мм в умовах комбінату “Азовсталь”:

Іншою особливістю програми є застосування покрокової передачі даних про структуру в кожній точці кулі, що дозволяє моделювати процес з урахуванням усієї “передісторії” перетворень. Це реалізується ланцюжками процедур - вбудованих підпрограм, які виконують функції пошарової обробки і накопичення інформації. Процедури послідовно фіксують у кожному із шарів кулі усі перетворення з визначенням кількості структурних складових. При “потраплянні” шару в нову область ТКД ці дані передаються з однієї процедури до іншої. Взаємодія програми з процедурами організована за допомогою глобальних перемінних, до числа яких відносяться діаметр кулі, його температура перед загартуванням, хімічний склад сталі і теплофізичні параметри.

Комп'ютерним моделюванням процесу загартування побудували номограми для знаходження критичного діаметра кулі при наскрізному загартуванні за координатами кінетичного максимуму, який визначає тип прогартованості сталі. За допомогою номограм (після обробки даних відповідно до процедури ПФЕ 42) було отримано вираження, що зв'язують Dкр при загартуванні у воді та маслі із вмістом хрому і марганцю в сталі з 0,75-0,80 % С. Для загартування в воді від 950 оС.

Зазначені вираження та їхні графічні зображення дозволяють з достатньою точністю вибирати склад сталі для куль наскрізного загартування. Для тих випадків, коли в кулях не потрібно наскрізне загартування, методика трансформується в такий спосіб. Виходили з того, що розподіл структури по перетину кулі описується набором швидкостей охолодження, які є критичними при загартуванні на ту чи іншу структуру. Оскільки швидкість охолодження в будь-якій точці кулі залежить від його діаметра, то й критична швидкість теж є функціонально зв'язаною із критичним діаметром. Для різних типів ТКД експериментальних сталей було визначено різні набори критичних швидкостей охолодження в залежності від Dкр. Критичний діаметр розраховували за хімічним складом сталі і розміром аустенітного зерна (dз), використовуючи принцип Гросмана:

, (6)

де i%, - вміст і-го елемента в сталі (мас. %), ki - коефіциєнт-множник для i-го елемента (мм/%), що описує його внесок у прогартованість сталі; - коефіцієнт переходу від ідеального критичного діаметру до критичного діаметру у випадку охолодження у воді із температурою 20 оС із інтенсивним перемішуванням.