Дослідження термодинамічної ефективності низькотемпературних систем

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Вступ

Актуальність проблеми. Сучасні досягнення обчислювальної техніки дають можливість ставити та вирішувати на більш високому рівні термодинамічні задачі автоматизованого проектування низькотемпературних установок. Головними факторами, що заважають реалізації цієї можливості є питання пов'язані з формалізацією елементів і циклів теплотехнічних систем. До них треба додати існуючі труднощі термодинаміки в області аналізу енергетичної ефективності об'єктів і властивостей їх робочих речовин. Цей перелік доводить складність і комплексність актуальної проблеми створення сучасного термодинамічного забезпечення для розрахунку та оптимізації установок низькотемпературної техніки.

Мета і задачі дослідження. Метою цього дослідження є розвиток термодинамічних основ проектування циклів установок низькотемпературної техніки. Для її реалізації вирішувались слідуючи наукові задачі:

- вияснення особливостей термодинамічної системи як об'єкту оптимізації;

- дослідження основних критеріїв термодинамічної ефективності та взаємозв'язку оптимальних рішень при різних цільових функціях;

- розробка формалізованого підходу до термодинамічних розрахунків циклів кріогенної техніки;

- створення узагальнених алгоритмів вирішення типових термодинамічних задач кріогеніки;

- аналітичне дослідження термодинамічної ефективності простих циклів кріогенної техніки;

- розробка методу прогнозування та моделювання азеотропних перетворень у сумішах;

- аналітичне дослідження критичного стану чистих речовин.

1. Аналіз існуючих досліджень та розглянуті особливості низькотемпературної системи як об'єкту термодинамічної оптимізації

Що дозволило сформулювати наступні головні результати, яких слід очікувати при вирішенні цього класу задач:

- для ряду систем кріогенної техніки термодинамічно оптимальні параметри близькі до значень, отриманих при термоекономічному аналізі (Бродянський В.М., Семенов А.М.). Встановлення цього факту дозволяє суттєво спростити знаходження ефективних рішень для реальних установок;

- при виконанні оптимізаційних розрахунків на базі термоекономічного аналізу ефективність системи може характеризуватись узагальненою функцією (Мартиновський В.С.), яка дозволяє вирішувати задачу методами термодинамічної оптимізації;

- на прикладі систем холодильної техніки видно, що "загальне підвищення ефективності машин, всупереч розповсюдженому погляду про суттєвий вплив капітальних витрат на собівартість отриманого холоду, повинно здійснюватися в основному підвищенням енергетичної ефективності" (Курильов Е.С., Оносовський В.В., Бахарев И.Н. і ін.), напрям якого вказується термодинамічною оптимізацією;

- на стадії проектних робіт, коли "часто важко заздалегідь оцінити величини неенергетичних витрат" (Бродянський В.М., Семенов А.М.), інформація про термодинамічно оптимальні параметри дозволяє локалізувати область пошуку аналогічних величин реальної системи;

- отримані в результаті термодинамічної оптимізації показники ефективності циклу визначають його граничні можливості. Знання граничних показників, що можуть бути істотно меншими відповідних значень ідеальних циклів і процесів, необхідно для порівняння варіантів проектних рішень і контролю правильності термодинамічних розрахунків;

- математичне забезпечення термодинамічної оптимізації передбачає розробку ефективних моделюючих алгоритмів рішення відповідних термодинамічних задач. Створення для цього набору прикладних програм має самостійне значення і може використовуватися для варіантних розрахунків і виконання інших видів оптимізації системи;

- термодинамічна оптимізація установки, особливо проведена аналітично, дає змогу виявити взаємозв'язок між енергетичними показниками системи.

Одним з ключових питань термодинамічної оптимізації є вибір цільових функцій, який безпосередньо пов'язаний з обраним методом термодинамічного аналізу. Найбільш обґрунтованим і розвиненим можна вважати ексергетичних метод, що в основному оперує двома критеріями: ексергетичним ККД e і ексергетичними втратами De. В роботі розглянуті питання і особливості застосування в кріогенній техніці кожного з цих критеріїв. На основі ексергетичного балансу для будь - якої системи чи ії підсистеми зв'язок між цими показниками виражається відомою залежністю:

е = Е”/E' = 1-De/E', (1)

де E', E”- відповідно підведені та відведені ексергетичні потоки для виділеного контуру.

В роботі виконано аналітичне дослідження рівнянь (1), яке стосується значень однойменних параметрів оптимізації x0 (x10, ,xn0), від яких залежать функції e, E', E”, при наявності стаціонарних точок. Основні висновки з цього дослідження зводяться до твердження, що не існують таких параметрів системи чи ії елементів x0, при яких:

- ККД і функція E” приймають максимальних, а функція E' - мінімальних значень;

- має місце екстремум ККД і будь - якої з функцій E', E”;

- всі однойменні незалежні змінні в стаціонарних точках цільових функцій e, E', E” повинні відрізнятися.

Ці висновки не пов'язані ні з конкретним виглядом критеріїв e, E', E”, ні з фізичними особливостями процесів в установці, ні з способом термодинамічного аналізу. З них, зокрема, витікає, що при наявності екстремумів у будь - яких з розглянутих функцій повинна існувати область компромісу між ними. Останнє доведено аналітичними дослідженнями простих циклів кріогенної техніки, а також їх чисельними розрахунками.

Незалежною змінною цих цільових функцій був тиск прямого потоку, напрям підвищення якого вказано стрілками. Точками на кривій відмічено положення екстремумів критеріїв. Область компромісу визначається часткою кривої ab. Аналогічні криві в просторі критеріїв отримані для простого дросельного циклу. Розрахунки показують, що для простих циклів кріогенної техніки оптимальні параметри двохкритеріальної задачі практично не залежать від способу згортання цільових функцій qe і e. Схожі до отриманих висновків для цільових функцій e, E', E” є результати аналітичних досліджень взаємозв'язку положення екстремумів ексергетичних втрат і інших енергетичних показників, що випливають з рівняння (1). Основні висновки з них зводяться до:

- положення максимуму E” та мінімуму De, якщо вони існують, не співпадають;

- не можуть бути однаковими будь-які незалежні змінні в точках мінімуму функцій e і De;

- в точках екстремумів цільових функцій, E', De усі однойменні параметри повинні відрізнятися.

Актуальною задачею термодинамічної оптимізації є встановлення взаємозв'язку між ексергетичним ККД системи s і ії елементів k (k=1,2,...,m). В загальному випадку така функціональна залежність не може бути встановлена, за виключенням строго послідовного з'єднання. В роботі для довільної структури одержані нерівності, які можуть розглядатися як обмеження на величину s. Перше з них має вигляд:

 (2)

де сумування проводиться для елементів, до яких підводяться ексергетичні потоки з навколишнього середовища. Таким чином, ексергетичний ККД структури не може переважати середнього арифметичного значення ККД елементів, зваженого по величинам ексергетичних потоків, підведених до елементів крізь контрольну поверхню. Зокрема, величина s не може бути більшою за максимальне з ККД елементів, до яких підводиться ексергія зовні.

Друга одержана нерівність записується як:

(3)

де підсумовування проводиться для елементів, від яких відводяться ексергетичні потоки до навколишнього середовища. Таким чином, ексергетичний ККД структури не може переважати середнього гармонічного значення ККД елементів, зваженого по величинам ексергетичних потоків, відведених від елементів крізь контрольну поверхню.

Обмеження (2), (3) дають верхню межу зміни s та не конкретизують елементи, що ії визначають. В загальному випадку така конкретизація неможлива, але в роботі для деяких структур виявлені елементи, саме розташування яких в схемі обмежує значення s.

Для визначення нижньої межи величини s в роботі аналітично, з використанням симплекс - методу лінійного програмування, вирішена задача мінімізації. Ії результатом є вираз:

min s = 12...m.

Таким чином, для довільної структури ексергетичні ККД системи та ії елементів (підсистем) зв'язані співвідношенням:

s 12...m, (4)

причому знак рівності в (4) має місце тільки при i =1, i=1,2,...,m чи для строго послідовного з'єднання елементів.

2. Задачі формалізації термодинамічної системи, пов'язані з моделюванням станів робочих речовин, процесів і схем теплотехнічних установок

Відсутність формалізованого способу відображення схем установок і результатів розрахунків є однією з головних перешкод для створення узагальненого метода структурного аналізу та оптимізації схем.

В дисертації запропоновано розглядати окремі види вузлових точок схеми, які відображають перенос маси робочої речовини (М-точки), а також енергії у формі тепла чи роботи (Е-точки). Для кожного виду цих точок виділені їх атрибути.

Зміст поняття вузлової М-точки відображено наступними атрибутами:

М (P,RM,F,GМ),

де М - ім'я точки; Р - функція, що характеризує ії розташування відносно елемента; RM - род робочого тіла; F - масив термодинамічних властивостей; GМ - доля (витрата) потоку в перерізі, що відповідає вузловій точці. Функція Р приймає слідуючи значення, Р = +1, коли точка визначає вхід потоку в елемент; Р = 0, коли точка не належить елементу; Р = -1, коли точка визначає вихід потоку з елементу.

Поняття вузлової Е-точки містить наступні атрибути:

E (P,RE,GE),

де Е - ім'я точки; RE - вид енергетичного потоку (теплота, робота); GЕ - доля (витрата) енергетичного потоку.

У загальному випадку елемент схеми EL задається як об'єднання численностей, що складається з М - та Е-точок. В роботі виявлені та розглянуті особливості численностей для елементів і схем.

В свою чергу схема теплотехнічної установки SC визначається об'єднанням кінцевих численностей елементів SC{EL1,EL2,...,ELN}, зв'язаних певними відношеннями. До головних відношень включаються умови з'єднання елементів, що можуть бути задані через ідентичні вузлові точки. До ідентичних відносяться однотипні вузлові точки, що мають однакові значення всіх атрибутів за виключенням імен і Р.

Для формалізації передбачена уніфікація змісту атрибутів вузлових точок. Зокрема, для масиву термодинамічних властивостей робочих речовин F встановлено визначений порядок. З метою узагальнення запропоновані правила кодування імен робочих речовин, точок, елементів схеми.

Для структурного аналізу і оптимізації схем створена формалізована методика знаходження кількості незалежних змінних n для розробленої термодинамічної моделі. Вона розглянута для найбільш розповсюдженого випадку заданої структури схеми і відомого робочого тіла.

Реалізація цієї методики дозволила обчислити максимальне значення кількості незалежних змінних nmax для окремих елементів та схем кріогенної техніки. Значення nmax знаходилось з умови врахування тільки рівнянь матеріального та енергетичного балансів, без використання рівнянь процесів та інших особливостей елементів. Конкретні розрахунки nmax показали, що оптимізація типових схем кріогенних установок відноситься до задач великої розмірності, хоча додаткові обмеження, що звичайно використовуються в їх проектуванні, значно зменшують кількість параметрів оптимізації.

Обґрунтований вибір рівняння стану робочих речовин є одним з важливих моментів при виконанні розрахунків і оптимізації циклів. В зв'язку з постійним впровадженням в низькотемпературну техніку нових робочих тіл, у тому числі багатокомпонентних, в цьому розділі розглянуті питання використання при ії проектуванні відносно простих єдиних рівнянь стану (ЄРС). До них належать кубічні рівняння стану (КРС) та рівняння стану типу Бенедикта-Веба-Рубіна (БВР).

Порівняння якості опису термічних властивостей речовин для кубічних рівнянь стану Редліха-Квонга (РК) в модифікації Вільсона (РКВ) та Соаве (РКС) показало, що для цих найбільш розповсюджених моделей характерна приблизно однакова погрішність розрахунку термодинамічних властивостей в однофазній області низьких і середніх тисків, а також в умовах парорідинної рівноваги. Проте рівняння РКС дає більш точні дані в області високих температур і тисків.

В роботі виконано зіставляння результатів обчислень простого дросельного циклу за різними моделями ЄРС. Підставою для вибору цього циклу є його мале число параметрів і характерних критеріїв. Точність моделей розраховувалась відносно відповідних величин, одержаних за поліноміальним рівнянням стану В, створеним Васерманом О.А. Для оцінки верхнього порогу погрішності виконувались обчислення з використанням рівняння стану Ван-дер-Ваальса (ВВ).

Видно, що для кожної моделі існує свій рівень погрішності, який слабо (за виключенням малих значень р2) залежить від тиску прямого потоку. Для рівнянь РКВ і БВР цей рівень практично однаковий і цілком припустимий для визначення енергетичних показників циклу. Рівняння РКВ має кращі по цим показникам екстраполяційні якості до області високих тисків, ніж рівняння БВР. Суттєвий вклад у погрішність розрахунку e вносить визначення температури охолодження. Так для прийнятого зворотного тиску 0,1 МПа ії велична для рівнянь В, РКВ, БВР становить 77,2 К, а для рівняння В - 63,4 К.

Якісно такі ж висновки витікають з виконаних розрахунків ексергетичних втрат від дроселювання та теплообміну в циклі, при визначені середнього температурного напору в теплообміннику. Отримані результати дають підстави для використання кращих моделей кубічних і типу БВР рівнянь стану при термодинамічних розрахунках і оптимізації циклів кріогенної техніки.

Для трьохпараметричного кубічного рівняння стану розглянуте питання визначення необхідної експериментальної інформації для знаходження такого значення підгоного параметру моделі k, що забезпечить достатню для технічних розрахунків точність. При вирішенні цієї задачі, актуальної при моделюванні малодосліджених речовин, проведені чисельні експерименти з рядом кріогенних і холодильних агентів, для яких існують надійні результати з термодинамічних властивостей. Вони базувались на даних з кривих пружності, та їх метою було:

- встановити репрезентативний інтервал для знаходження надійного значення параметру k;

- виявити з масиву опорних даних оптимальну точечну вибірку та ії мінімальний об'єм;

- проаналізувати можливість використання в якості репрезентативної інтервальної вибірки дослідних даних у районі нормальної температури кипіння речовини, де найбільш часто проводяться експериментальні роботи.

Основні висновки з виконаних чисельних експериментів зводяться до наступного:

- найменший внесок в погрішність знаходження параметру k вносять, як правило, дані з навколокритичної області речовини;

- положення на кривій пружності репрезентативного інтервалу по приведеній температурі суттєво залежить від роду робочого тіла;

- для одержання надійного значення параметру k дослідженої моделі достатньо використання чотирьох - п'яти точок в районі нормальної температури кипіння.

3. Узагальнені алгоритми вирішення ряду термодинамічних задач кріогенної техніки, які не залежать від обраного рівняння стану, використовують уніфікований підхід до вибору початкового наближення та забезпечують збіжність процесу обчислень у всієї області його застосування

Перша з них є обчислення термодинамічних функцій парової та рідинної фаз чистих речовин. Вона базується на вирішенні системи рівнянь, що складається з відомих умов термодинамічної рівноваги. На підставі чисельних розрахунків доведено, що для багатоконстантних ЄРС на ізотермі в двохфазній області об'єм як функція тиску може мати більш ніж три корні. Цей факт суттєво підвищує складність задачі з-за наявності нефізичних коренів системи рівнянь.

В загальному випадку вирази для інтервалів ізоляції рідинної v' та парової v” фаз мають вигляд:

(5)

(6)

де vsp', vsp” - значення питомих об'ємів на спінодалях з боку рідинної та парової фаз; vс - критичний об'єм; R - універсальна газова стала; Ts, ps - відповідно температура та тиск насичення; d = 3,5 - параметр, визначений з експериментальних даних.

Об'єми vsp', vsp” обчислюються відповідно як значення глобального мінімуму та найменшого максимуму залежності p(v,Т) на ізотермі. Це виконується за допомогою розробленого способу системи стягування створених відрізків до визначеної величини, на кожному з яких проводиться одномірний пошук екстремуму заданих цільових функцій. Після визначення інтервалів ізоляції для об'ємів v', v” згідно рівнянь (5) і (6) знаходиться рішення задачі методом січних. Цей алгоритм реалізований для будь-якої незалежної змінної з числа Ts, ps, v', v”.

Розрахунок парорідинної рівноваги для кубічних рівнянь стану, що можна представити у вигляді:

(7)

може бути суттєво спрощений. До такої форми приводяться, зокрема, рівняння ВВ і РК, а також їх модифікації. У рівнянні (7) через a(Т), b - відповідно позначені температурна функція та параметр.

Рівняння (7) може бути представлено у безрозмірному вигляді як:

zb=f(,), (8)

де zb = p·b/(RT), = v/b, =a/b. Для рівняння стану (8) з умов парорідинної рівноваги витікає, що безрозмірні властивості ', ”, zb можуть розглядатися як функції одного аргументу .

Для основних видів рівняння (7) в алгоритмічній та табличних формах одержані залежності '(), ”() і zb(). Вирішення задачі парорідинної рівноваги у такому вигляді має наступні переваги:

- Результати не залежать тільки від форми рівняння стану та не залежать від його модифікації.

- Отримані дані не залежать від роду речовини. Вони можуть бути використані і для сумішей, зокрема, для вибору початкового наближення при розрахунку фазової рівноваги, а також для прогнозування та обчислення азеотропних перетворень.

- Отримані дані можуть бути застосовані для будь-яких правил комбінування параметру b та температурної функції a(Т).

Друга задача полягає в визначенні агрегатного стану суміші за допомогою максвеловської кривої, що представляє собою геометричне місце точок, розрахованих за правилом Максвела. В основі запропонованого підходу лежить той факт, що така точка, розглядаючи суміш як чисту речовину, відповідає гетерогенному стану багатокомпонентної системи. Характерні види максвеловських кривих для різних типів фазової рівноваги бінарних сумішей наведені на рис. 2, де ці криві виділені пунктирними лініями, а криві фазової рівноваги - суцільними.

Ця задача виникає при виконанні розрахункових, особливо оптимізаційних, задач низькотемпературної техніки, коли апріорі відомо, що багатокомпонентне робоче тіло знаходиться в гомогенному стані та в той же час рівняння:

(9)

має не єдиний корінь. Наведена неоднозначність має місце для аналітичних ЄРС при температурах чи тисках менших своїх псевдокритичних значень, де і виникає ця задача. У рівнянні (9) z - масив валових складів суміші.

Вид агрегатного стану для заданої температури визначається на основі нерівності:

(10)

де pd, pb, psm - відповідно тиски конденсації, кипіння та розраховані з правила Максвела. Таким чином, коли задане значення тиску більше ніж psm, то агрегатний стан суміші відповідає рідині, менше - газу.

Використання максвеловської кривої дає можливість суттєво спростити визначення агрегатного стану суміші, замінивши задачу ії фазової рівноваги аналогічною розглянутою раніш задачею для чистої речовини.

Створення наступного узагальненого алгоритму пов'язане з розрахунками параметрів кривої інверсії. Вони займають значне місце серед задач моделювання властивостей і процесів робочих тіл низькотемпературної техніки, зокрема, при пошуку оптимальних параметрів і енергетичних показників дросельних кріогенних систем.

В роботі запропоновано визначити криву інверсії не з рівності нулю диференціального дросель - ефекту бh, а з умови зміни ії знаку. Це дозволяє продовжити криву для температур менших, ніж температура нижчої точки інверсії TL, залишаючи суть процесу дроселювання. Доведено, що при цьому визначенні, для Т TL крива інверсії співпадає з лінією кипіння.

Для розрахунку верхньої температури інверсії TU методом обертання рядів одержані формули для кубічних, поліноміальних та інших форм рівнянь стану. Наприклад, для поліноміального ЄРС у вигляді:

(11)

обчислення приведеної верхньої температури інверсії U зводиться до знаходження рішення рівняння:

(12)

У виразах (11), (12) z - коефіцієнт стислості, , - відповідно приведені до критичних значення температури та густини, Bi() - температурні функції.

Перевірка формул, виконана порівнянням з відомими аналітичними рішеннями для віріального та ВВ рівнянь стану, довела їх правильність. Вони були використані в узагальненому алгоритмі розрахунку параметрів кривої інверсії для знаходження верхньої границі для температури. Сам алгоритм використовує метод січних для попереднє встановленого інтервалу ізоляції кореню. Він апробований для різних видів рівнянь стану, і завжди забезпечувалась збіжність процесу обчислень при малих витратах машинного часу. Цей алгоритм згоден також для знаходження термодинамічних функцій в точках кривої інверсії для гомогенних станів сумішей фіксованого складу, що важливо при формуванні багатокомпонентних робочих тіл для дросельних мікрокріогенних систем. Наступний алгоритм пов'язаний з визначенням працездатності двопотокового теплообмінного апарату, під якою розуміється принципова можливість практичної реалізації умов на його кінцях, що задовольняють I закону термодинаміки. Ці умови звичайно задаються значеннями температур і тисків робочих тіл. Непрацездатність теплообмінника обумовлена обмеженням II закону термодинаміки, яке для даної задачі доцільно виразити за Клаузіусом у вигляді нерівності для різниці температур Тm-n прямого m та зворотного n потоків:

(13)

де рm, рn - відповідно тиск прямого та зворотного потоків, q - теплове навантаження для будь - якого виділеного елементу апарату.

Використовуючи властивість безперервності та монотонності ізобар обох потоків в q, Т-коордінатах доведено, що умова (13) може бути замінена на:

 (14)

де Тn - температура зворотного потоку. Незважаючи на еквівалентність умов (13) і (14), кращим є використання другого з них. Це пов'язане з тим, що при аналізі працездатності апарату на основі обчислення величини q зводиться до однократного знаходження з ЄРС питомого об'єму як функції температури Тn і тиску кожного потоку, а також подальшого розрахунку ентальпій потоків з того ж рівняння стану. При використанні нерівності (13) аналогічні розрахунки виконуються на кожному ітераційному кроці процедури визначення температури по відомим величинам ентальпії та тиску. Такі обчислення особливо ускладнюють задачу для багатокомпонентних робочих тіл із-за наявності додаткових незалежних змінних і необхідності перевірки на кожному ітераційному кроці можливості існування у суміші фазової рівноваги.

Перевірку умови (14) достатньо виконати при температурі Тn, де функція qm-n приймає мінімальне значення. Таким чином ця задача зводиться до пошуку мінімуму функції однієї змінної у відомому інтервалі. Причому цей пошук має бути припинений, якщо на будь - якому кроці ця функція прийме нульове чи від'ємне значення.

Для виявлення характерних видів функції qm-n виконані розрахунки простого дросельного циклу на чистих речовинах і сумішах з аналізом q,T - діаграми теплообмінного апарату. У результаті знайдені ії чотири типові криві. Аналіз цих кривих показав, що функція qm-n може бути монотонною та мати екстремуми. Поява екстремумів зв'язана з фазовими переходами робочого тіла. Коли в обох потоках виникають фазові перетворення, причому температура такого перетворення в зворотному потоці вище, ніж у прямому, то в інтервалі обмеженому цими температурами функція qm-n має мінімум. При наявності парорідинної рівноваги лише в одному з потоків у цієї функції спостерігається максимум.

Головний висновок з аналізу кривих qm-n(Тn) полягає в тому, що у загальному випадку ця функція не є унімодальною, що не дозволяє застосувати до неї прості методи мінімізації. В роботі аналіз працездатності двопотокового теплообмінного апарату проводився з застосуванням методу стягування відрізків.

Самостійною та раніш невирішеною у загальному випадку є задача визначення працездатності багатопотокового теплообмінного апарату. В дисертації запропоновано ії рішення з застосуванням узагальненого формулювання II закону термодинаміки, що всякий реальний довільний процес є необоротним. Теплообмінник за своєю суттю є апаратом, тому в ньому можуть протікати тільки довільні процеси. Виходячи з цих положень умова працездатності для багатопотокового теплообмінного апарату може бути сформульована у вигляді: "В будь якому i - му елементі апарату втрати від необоротностей Dei не можуть приймати від'ємних значень".

Таким чином перевірка працездатності зводиться до аналізу виконання нерівностей:

(15)

де r - число елементів апарату. Знак рівності у виразі (15) має лише теоретичне значення, тому що відповідає випадку оборотного процесу теплообміну.

Аналіз працездатності можливо проводити виключивши всі складові ексергетичних втрат, крім втрат від необоротного теплообміну між потоками. Така ідеалізація зменшує величину Dei, таким чином ослаблюючи нерівності (15). І коли при цьому ці нерівності будуть виконуватись, то теплообмінник треба вважати працездатним.

Безпосереднє використання нерівностей (15) передбачає розрахунки ексергетичних втрат для кожного елементу і є не зовсім зручним з ряду причин. Уникнути цього можна, розглядаючи працездатність не кожного, а k (k=0, 1,...,r) елементів. Вибір початкового елементу може формально проводитись з будь - якого кінця апарату. При такому підході нерівності:

де Dek - ексергетичні втрати для k елементів, вже не визначають умови. Як доведено в роботі, вони можуть бути замінені на:

(16)

для будь - якого Q0. У виразі (16) через Q позначена незалежна змінна, що однозначно визначає термодинамічні функції в перерізі апарату. Таким чином поелементні розрахунки в цій задачі замінюються на дослідження знаку першої похідної функції однієї змінної Dek(Q).

Алгоритм вирішення задачі визначення працездатності багатопотокових теплообмінників побудований на пошуку мінімуму похідної dDek/dQ. У випадку, коли ії мінімальне значення буде позитивним, апарат можна вважати працездатним. Таким чином, умова (16) може бути змінена на:

Процес пошуку мінімуму похідної dDek/dQ має бути перерваний при першому невиконанні умови (16), і визнано теплообмінник непрацездатним.

В роботі виявлені можливі вигляди функції dDek/dQ і наведений алгоритм вирішення розглянутої задачі.

4. Термодинамічний аналіз та оптимізація простих циклів кріогенних установок

Вибір в якості об'єктів дослідження простих дросельного та детандерного циклів обумовлений можливістю отримання для них висновків, які базуються на аналітичних результатах. Застосування деяких з цих висновків, в свою чергу, дозволяє осмислювати та перевіряти дані, одержані для більш складних кріогенних систем.

Термодинамічна ефективність простого дросельного циклу на чистих речовинах в залежності від різних параметрів досліджувалась аналітичними та чисельними методами у багатьох роботах, у тому числі і автором. Всі результати одержані з урахуванням тільки власних втрат у циклі. У дисертації розглянутий вплив технічних втрат dt на величину та положення максимумів холодопродуктивності та холодильного коефіцієнту циклу в залежності від тиску прямого потоку р2. При цьому припускається, що значення dt визначається тільки температурами охолодження Тх і навколишнього середовища Тос. Таке припущення є виправданим, бо до складу технічних втрат входять теплоприпливи з навколишнього середовища та втрати від недорекуперації, що головним чином визначаються величинами вказаних температур.

В результаті аналітичних досліджень доведено, що для режиму максимальної холодопродуктивності оптимальний тиск p2opt не залежить від значення dt і співпадає з тиском інверсії pin при температурі Тос. В той же час наявність технічних втрат приводить до зменшення максимальної холодопродуктивності на величину dt.

Встановлено, що для режиму максимальної енергетичної ефективності тиск p2opt задовольняє нерівності:

Найбільше значення, яке може приймати втрати dt дорівнює інтегральному ізотермічному дросель - ефекту на рівні температури навколишнього середовища hToc. В цьому випадку p2opt буде співпадати с pin(Тос), але йому відповідає нульове значення . Підвищення оптимального тиску прямого потоку з ростом технічних втрат можна умовно трактувати як намагання компенсувати це зростання за рахунок додаткових витрат енергії.

У зв'язку з наближеним характером математичної моделі дросельного циклу, а також великими значеннями тисків проведений аналіз чутливості оптимуму для критеріїв qx(р2) і (р2). Він показав, що чутливість слабо залежить від температури Тос. Також несильною є відносна зміна цих критеріїв від тиску прямого потоку. Наприклад, зменшення тиску p2 відносно p2opt приводить до зниження холодопродуктивності та холодильного коефіцієнту приблизно на 20%. Поблизу оптимальних точок чутливість ще більш слабка. Це свідчить на користь використання залежностей qx(р2) і (р2) в якості цільових функцій при проектуванні реальних кріогенних систем.

У порівнянні з розглянутою вище схемою виконане аналітичне дослідження енергетичних показників простого детандерного циклу від тиску p2 є більш складним, що пов'язано з необхідністю використання додаткової термодинамічної функції - ентропії. З ії допомогою визначається стан робочого тіла після детандеру.

Постановка вирішеної задачі термодинамічного аналізу передбачає, що є заданими та фіксованими величинами його параметри, температура Тос, а також температура охолодження Тх, яка відповідає стану газу на виході з випарника.

В роботі доведено, що робота, отримана в детандері ld(р2), є монотонно зростаючою функцією. Такий же характер має і витрачена в циклі роботи, в незалежності від факту корисного використання ії складової ld(р2).

Аналітичне дослідження функції qx(р2) показало, що максимуму холодопродуктивності простого детандерного циклу відповідає оптимальний тиск p2opt, величина якого більше pin(Тос). Причому його значення, на відміну від простого дросельного циклу, визначається не тільки температурою Тос, а також тиском p1 і температурою Тх. При зменшенні адіабатного ККД детандера s знижується величина p2opt. Конкретні розрахунки показали, що для значень адіабатних ККД сучасних детандерів реально функцію qx(р2) можна вважати монотонно зростаючою.

Теоретично, подібно до простого дросельного, цей цикл також має область працездатності, що визначається нерівністю:

де lds - робота, отримана в ідеальному детандері. Обчислення простого детандерного циклу довели, що остання нерівність може виконуватись при низьких тисках прямого потоку та високих температурах навколишнього середовища.

Більш складною, ніж для попередньо розглянутих енергетичних показників циклу, є залежність холодильного коефіцієнту (р2). Аналітично показано, що при прямуванні р2р1, а також вважаючи ідеальними газом робоче тіло та ідеальним процес у детандері, функція (р2) має максимум, величина якого дорівнює холодильному коефіцієнту циклу Карно. При урахуванні реальності процесу розширення газу за допомогою адіабатного ККД s, інших технічних втрат в циклі ця функція теж має максимум, але менший ніж К.. Коли отримана в детандері робота корисно не використовується:

При високих значеннях тиску р2 досліджуваний холодильний коефіцієнт, подібно до простого дросельного циклу, також має максимум, що задовольняє нерівності К. З цього факту витікає, що функція (р2) повинна мати мінімум, розташований між двома максимумами.

Задача обчислення граничних величин qx і вирішена для дросельного рефрижераторного циклу з власними втратами від необоротностей, вважаючи заданими параметри р1,Тх, а незалежними змінними р2,. Для використаної моделі ізотермічного стиску БРТ у компресорі приймалось обмеження на його сухий хід. Область можливих значень тиску р2, в якій необхідно шукати рішення задачі, обмежена кривими, наведеними в приведених коордінатах на рис. 5. Вони побудовані на основі розрахунків для азоту з використанням поліноміального ЄРС. Крива інверсії 1 є геометричним місцем точок для режиму максимальної холодопродуктивності, а лінія 2 визначає точки, які відповідають режиму максимального значення холодильного коефіцієнта. Номером 3 і символом К позначені відповідно крива пружності та критична точка.

З монотонного характеру зменшення qx і як функцій температури Тос витікає, що шукані граничні значення повинні лежати відповідно на кривих 1 і 2 зліва від їх точок максимумів. Маючи на увазі обмеження на сухий хід компресора, доведено, що ці значення визначаються точками перетину ліній 1 і 2 з ізотермою =1.

Використання існуючої приблизної термодинамічної подібності між речовинами дало можливість виконати оцінку граничних енергетичних показників простого дросельного циклу на будь - якому робочому тілі, включаючи БРТ. При однакових приведених значеннях тисків зворотного 1, прямого 2 та температури навколишнього середовища ос з безрозмірних виразів для енергетичних характеристик термодинамічно подібних робочих тіл випливає:

де , , l - питома ізотермічна робота стиску, Тс - критична температура.

Чисельні експерименти з чистими робочими речовинами та сумішами підтвердили можливість застосування методу термодинамічної подібності для вирішення поставленої задачі. Розрахунки, виконані на азоті для нормальної температури кипіння, показали, що граничні енергетичні показники циклу становлять =3,86, =0,97. Найбільше значення ексергетичного ККД, отримане на основі правила Гульдберга, дорівнює приблизно 0,6.

В цьому розділі також представлені результати теоретичного пошуку азеотропних робочих речовин ДМКС з застосуванням створеного методу максвеловських кривих. Як показує аналіз отриманих розрахункових даних, практично для кожного потрібного рівня охолодження можна підібрати ефективне робоче тіло ДМКС. У даному випадку величина являє собою відношення холодопродуктивностей циклів на азеотропних сумішах на основі азоту і на чистому азоту при однакових Тос, р1, р2. Розрахунки виконані при Тос=300 К, р1=0,1 МПа, р2=2 МПа. Температура охолодження Тх дорівнює температурі насичення при тиску р1.

З рис. 6 видна незвичайна тенденція підвищення холодопродуктивності циклу при зниженні температури Тх, що пояснюється впливом доданого до азоту роду речовини та його долею в суміші.

Отримані розрахункові дані вказують на значний ефект, що може бути отриманий при використанні азеотропних сумішей в ДМКС і дають підстави для виконання експериментальних досліджень у цьому напрямку.

5. Спосіб розрахунку та прогнозування азеотропних перетворень за єдиними рівняннями стану

Головна перешкода в застосуванні ЄРС для знаходження точок полягає в необхідності обчислення парорідинної рівноваги суміші. Цієї трудомісткої процедури вдається уникнути, використовуючи наведений далі метод, який фактично приводить до заміни багатокомпонентної системи на псевдочисту речовину. Реалізація цього методу дозволяє виконати комплексні дослідження для пошуку азеотропних сумішей та моделюванню їх термодинамічних властивостей на базі різних форм ЄРС.

В основі запропонованого методу лежить відзначений раніше факт, що максвеловська крива належить області гетерогенних станів суміші. Тому, виходячи з теореми Гибса - Коновалова, можна стверджувати, що в точці азеотропа ця крива має глобальний екстремум. Виконані розрахунки на бінарних сумішах, показують, що при фіксованій температурі тиск на максвеловській кривій як функція складу в звичайній та гетероазеотропній точці має єдиний екстремум. Останній висновок не розповсюджується на рідкий випадок подвійних азеотропов. Таким чином для бінарних систем задача зводиться до дослідження функції однієї перемінної, за звичай складу суміші у відомому діапазоні його зміни.

У подальшому розглядаються дві відносно самостійні задачі, пов'язані з даною проблемою. Перша полягає в прогнозуванні азеотропних перетворень, і головний інтерес вона викликає при плануванні експерименту для пошуку нових перспективних робочих тіл низькотемпературної техніки. Ії мета - встановити факт наявності точок екстремуму максвеловської кривої. Змістом другої задачі є визначення характеристик азеотропних точок, таких як температура, тиск, склад суміші та інших. Вона зокрема виникає при знаходженні параметрів рівняння стану з дослідних даних по азеотропним сумішам.

Перша задача вирішувалась на базі двохпараметрічних кубічних рівнянь стану, які можуть бути представлені у формі (8). З аналітичних досліджень показано, що для ЄРС (8) необхідні умови існування азеотропії мають вигляд:

, (17)

де нижні індекси m, i відносять величині відповідно до суміші та i - го компоненту; хi - мольна доля i - го компоненту; n - число компонентів. Безрозмірна функція F(m), що входить до рівняння (17) визначається з:

,

і залежить не тільки від параметру m, але й від виду ЄРС. Для всіх досліджених кубічних рівнянь стану функція F(m) близька до лінійної.

Прогнозування азеотропних станів з використанням рівняння (17) полягає в встановленні факту існування його рішення. Але більш простим для бінарних сумішей є спосіб порівняння знаків похідної тиску на максвеловській кривій від складу на межі чистих компонентів (запропоновано В.М. Тараном). Він використовувався для пошуку можливих азеотропних перетворень серед бінарних сумішей, утворених 15 чистими речовинами, які застосовуються в кріогенній та холодильній техніці. Мета пошуку - дослідження впливу форми ЄРС та правил комбінування їх параметрів на прогнозування азеотропних станів.

В процесі обчислювальних експериментів приймались розповсюджені правила комбінування параметрів ЄРС bm, am:

(18)

без залучення емпіричних кореляцій для параметру різнорідної взаємодії а12. Для нього аналізувались два варіанти визначення:

 (19)

(20)

В останніх виразах параметри а11, а12 характеризують чисті речовини. Таким чином задача прогнозування вирішувалась для найбільш привабливого випадку - на основі даних тільки для чистих компонентів.

Виходячи з експериментально обґрунтованої частоти існування азеотропних сумішей, можна припустити про перевагу використання рівності (19) перед співвідношенням (20). Також необхідно відмітити, що для кожного з розглянутих ЄРС заміна правила (19) на (20) просто приводить до зменшення числа прогнозованих азеотропов без додання нових таких сумішей.

З метою перевірки можливості застосування моделі РКВ і правил комбінування (19) для прогнозування нових перспективних робочих тіл дросельних мікроохолоджувачів виконано пошук азеотропов при тиску 0,1 МПа. Він проводився для всіляких бінарних систем, складених з 35 індивідуальних речовин.

Частотність появи азеотропних систем у модельних розрахунках дорівнює приблизно 54%, що відповідає дослідним даним для області помірних чи високих температур. З всього дослідженого набору тільки гелій, як показують обчислення, не створює ні одної азеотропної суміші.

Порівняння одержаних і експериментальних даних виконане за ознакою наявності чи відсутності азеотропії для 43 систем. Їх збіг мав місце для 37 сумішей. З розбіжних результатів у 5 випадках прогнозувались експериментально спростовані азеотропні перетворення, а в одному (R12+R152) розрахунки не показали встановленого дослідом факту наявності азеотропного стану.

В цілому рівень вірного прогнозування (приблизно 80 %) слід вважати цілком задовільним, що дає підстави рекомендувати рівняння стану РКВ і правила комбінування (19) для планування експерименту по пошуку азеотропних сумішей.

Задача моделювання термодинамічних властивостей робочих тіл в азеотропному стані полягала в знаходженні з дослідних даних параметру с12 в правилі комбінування для am (18). Параметр с12 вводився згідно виразу:

де

Його обчислення проводилось на базі експериментальних даних з температури і мольного складу в точках азеотропов, опублікованих в монографії Томановської В.Ф. і Колотової Б.Е. Відсутність в ній дослідних величин тисків не дала можливості оцінити погрішність їх розрахунків.

Для суміші R22 - R12 та рівнянь ПР, РКВ параметр c12 є практично сталою величиною, що дає підстави рекомендувати його для розрахунків азеотропних станів цієї суміші в широкому діапазоні температур і складів.

6. Особливості критичного стану чистої речовини, що одержані на основі строгих математичних співвідношень і загального термодинамічного підходу.

Узагальнення відомих співвідношень Планка - Гібса для аналітичного рівняння стану p=p(T,v) виконане на базі правила Максвела. За допомогою методу індукції вони розповсюджені на похідні довільного порядку та деякі нові ізолінії (лінії постійних значень внутрішньої u та вільної f енергії). Отримані рівності мають вигляд:

(21)

В виразі (21) індекси sat, c відносять термодинамічну функцію відповідно до насичення та критичного станів.

Аналогічні співвідношення одержані для зворотних похідних:

(22)

Таким чином критична точка є точкою дотику n - го порядку (n = 1, 2, …) кривої пружності з ізохорою, ізоентропою, ізоентальпою, а також лініями постійних значень внутрішньої та вільної енергії. Це наукове положення доведено без застосування будь - якої моделі рівняння стану. Тому співвідношення (21), (22) повинні автоматично виконуватись для будь - якого ЄРС в його розрахунковій критичній точці. Останнє, вперше встановлене Васерманом О.А., робить зайвим використання окремого обмеження для правила Планка - Гібса при конструюванні ЄРС для робочих речовин.

Рівності (21) і диференціальні рівняння термодинаміки стали основою для дослідження особливостей ізохорної cv та ізобарної cp теплоємкостей речовин в критичному стані. Зокрема для теплоємкості cv доведена рівність:

(23)

В критичній точці cvс > 0, тому з виразу (23) витікає відома перша критична умова (для частинної похідної першого порядку):

(24)

Коли навіть cvс , то з рівняння (23) маємо, що граничне значення невизначеності типу 0 дорівнює нулю.

Для ізобарної теплоємкості отримане співвідношення:

(25)

Так як виходячи з експериментальних даних немає сумнівів, що для всіх речовин справедлива нерівність:

, (26)

то граничне значення невизначеності лівої частини (25) типу 0 дорівнює від'ємній скінченій величині.

Використовуючи формулу (25) та диференційні рівняння термодинаміки доведено, що в критичній точці має місце:

(27)

звідки випливає друга критична умова (для частинної похідної другого порядку):

(28)

Таким чином вперше критичні умови (24), (28) одержані на основі диференційних співвідношень термодинаміки, нерівностей термічної стійкості та правила Планка - Гібса. Це дозволяє стверджувати, що вони мають загальний характер і є справедливими як для різних чистих речовин, так і для різних моделей ЄРС.

Аналогічно з формулою (27) встановлений зв'язок в критичній точці між теплоємкістю cpс та похідною , що має вигляд:



Останній вираз являє собою ще одну розкриту невизначеність типу 0.

Одною з головних проблем критичної точки є розкриття та аналіз виникаючих в ній невизначених форм, створених відношеннями різних похідних термодинамічних функцій. Можна умовно виділити два види невизначеностей. Перший обумовлений безмежними чи нульовими значеннями ряду термодинамічних функцій. До нього належать співвідношення наведені вище. Другий виник із-за відсутності математичного апарату для розкриття невизначеностей в відношеннях функцій двох змінних.

В даній роботі розкрити невизначеності, які можуть бути отриманими з загальних виразів для різних частинних похідних, зокрема з рівняння:

(29)

Чисельник та знаменник в лівій частині рівності (29) в критичній точці приймають нульові значення. В той же час права частина цієї рівності, згідно з виразом (26), є ненульовою та скінченою величиною. Ця обставина дозволяє застосувати для розкриття невизначеності 0/0 в лівій частині відношення (29) розроблений для функцій двох змінних аналог правила Лопиталя.

Основні розкриті в роботі невизначеності мають наступний вигляд:

;

,

,

Розкриті невизначені форми використані для доведення еквівалентності існуючих та знаходження нових наборів критичних умов.

В цьому розділі також наведений узагальнений алгоритм обчислення розрахункових значень критичних параметрів ЄРС чистих речовин. Він побудований на аналізі особливостей ліній перегину ізотерм у координатах тиск - об'єм.

Висновки

термодинамічний азеотропний кріогенний

1. Аналітично встановлені взаємозв`язки між ексергетичним ККД системи та складаючих ії підсистем зменшують можливий діапазон зміни ККД системи, що веде до спрощення проектних досліджень і зіставлення альтернативних варіантів теплотехнічних установок.

2. Запропоновані класифікація вузлових точок, їх ознак, а також уніфікація імен елементів кріогенних систем і методів їх термодинамічних розрахунків сприяє розробці ефективних формалізованих алгоритмів розрахунку та аналізу схем низькотемпературних установок.

3. Отримані аналітичні співвідношення для обчислення верхньої температури інверсії речовин можуть бути використані для розробки узагальнених алгоритмів розрахунку параметрів кривої інверсії та аналізу якості рівнянь стану.

4. Запропонована методика аналізу підгоного параметру кубічного рівняння стану (КРС) з даних по парорідинній рівновазі дає можливість оцінити мінімальний об`єм експериментальної інформації, необхідний для моделювання термодинамічних властивостей малодосліджених речовин. Виконаний аналіз для трьохпараметричного КРС показав, що для отримання надійного значення цього параметру достатньо використати чотири - п'ять точок кривої пружності в районі нормальної температури кипіння.

5. Для будь - якого єдиного рівняння стану його критична точка є точкою дотику n - го порядку (n = 1, 2, …) кривої пружності з ізохорою, ізоентропою, ізоентальпою, а також лініями постійних значень внутрішньої та вільної енергії. Це наукове положення може розглядатися як розвиток і узагальнення відомого правила Планка - Гібса.

6. Різні набори критичних умов для чистих речовин можуть розглядатися як наслідок невизначених форм, які мають місце в критичній точці. Це положення дало змогу виявити нові набори критичних умов.

7. Отримані для двохпараметричних КРС безрозмірні значення об'ємів співіснуючих фаз і деяких інших термодинамічних функцій визначаються тільки формою рівняння стану і не залежать ні від його модифікації, ні від роду речовини. Цей аналітичний результат дозволяє визнати, що будь - яка модифікація двохпараметричного КРС не приводить до покращення опису парорідинної рівноваги. Крім того, він дозволив створити універсальні алгоритми розрахунку парорідинної рівноваги для різних видів КРС.

8. Запропонований спосіб умовної розбивки двопотокового теплообмінника по температурі зворотного потоку зменшив діапазон аналізованих температур і суттєво спростив алгоритм визначення працездатності апарату.

9. Аналіз працездатності теплообмінника може бути проведений перевіркою знаків похідної ексергетичних втрат по змінній, що однозначно визначає термодинамічні функції робочих речовин в перетині апарату. Якщо ця похідна в кожному перетині позитивна, то теплообмінний апарат є працездатним. У випадку від'ємного значення похідної в будь - якому перетині теплообмінник визнається непрацездатним.

10. Із виконаних аналітичних і чисельних досліджень витікає, що холодильний коефіцієнт простого детандерного циклу є полімодальною функцією тиску прямого потоку, глобальний максимум якої спостерігається при наближенні тиску прямого потоку до тиску зворотного потоку. Величина глобального максимуму для випадків ідеального детандеру та ідеальногазового робочого тіла дорівнює холодильному коефіцієнту зворотного циклу Карно.

11. Використання методу термодинамічної подібності речовин дало змогу встановити, що найбільше значення приведеної питомої холодопродуктивності ступені охолодження простого дросельного циклу на будь - якому робочому тілі, включаючи суміші, не може перевищувати значення приблизно рівного 3,86.

12. Результати прогнозування й моделювання азеотропних перетворень в бінарних сумішах, виконані на основі запропонованого методу максвеловських кривих, дозволяють проводити планування експерименту для пошуку ефективних робочих тіл дросельних мікрокріогенних систем.

13. Аналітично доведено, що відомі критичні умови можуть бути отримані на основі диференціальних рівнянь термодинаміки, умов термічної сталості та правила Планка - Гібса. Цей результат свідчить на користь припущення про значущість в критичній точці варіацій термодинамічного потенціалу включно до другого порядку.

14. Припущення про термічну сталість критичного стану чистих речовин та про те, що коефіцієнт Ріделя є скінчена величина більше за одиницю є необхідними та достатніми умовами для розкриття деяких невизначених форм, що мають місце в критичній точці.

15. Ізотерми всіх відомих форм єдиних рівнянь стану мають в навколокритичній області парорідинної рівноваги якісно аналогічний вигляд з ізотермами ван - дер - ваальсовського газу. Цей висновок, одержаний на основі чисельних експериментів, дає змогу спростити алгоритм знаходження розрахункових критичних параметрів єдиних рівнянь стану.

Література

1. Лавренченко Г.К., Троценко А.В. Исследование оптимальных параметров рефрижераторного цикла Линде//Холодильная техника и технология. - 1976, вып. 23, с.54- 58.

2. Лавренченко Г.К., Троценко А.В. Определение максимума термодинамической эффективности цикла Линде // Известия вузов СССР - Энергетика. - 1976, № 11, с. 87 - 92.

3. Лавренченко Г.К., Троценко А.В. Анализ термодинамической эффективности цикла Линде на смесях веществ // Известия вузов СССР - Энергетика. - 1980, № 8, с. 71 - 76.

4. Лавренченко Г.К., Троценко А.В., Валякин В.Н., Анисимов В.Н., Сысоев А.М., Табачник Э.И. Энергетические характеристики рефрижераторного цикла Линде на бинарных смесях // Холодильная техника и технология. - 1981, вып. 32, с. 59 - 65.

5. Лавренченко Г.К., Троценко А.В. О формировании смесей веществ для дроссельных рефрижераторных систем // Холодильная техника и технология. - 1981, вып. 32, с. 65 - 69.

6. Лавренченко Г.К., Троценко А.В. Термодинамическая эффективность дроссельного цикла на многокомпонентных рабочих телах // Холодильная техника и технология. - 1981, вып. 33, с. 47 - 50.

7. Рувинский Г.Я., Лавренченко Г.К., Троценко А.В. Метод термодинамического расчета элементов криогенных установок // Холодильная техника и технология. - 1981, вып. 33, с. 43 - 46.

8. Рувинский Г.Я., Лавренченко Г.К., Троценко А.В. Расчет фазового равновесия жидкость - пар по кубическим уравнениям состояния // Холодильная техника и технология. - 1982, вып. 35, с. 94 - 96.

Размещено на Allbest.ru

...