Вимірювання гранулометричного складу порошкоподібних речовин з використанням лазерного випромінювання

Размещено на http://www.allbest.ru/

Національний університет “Львівська політехніка”

УДК 62-492.2

Вимірювання гранулометричного складу порошкоподібних речовин з використанням лазерного випромінювання

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Голдак Андрій Ярославович

Львів - 2007

АНОТАЦІЯ

Голдак А. Я. Вимірювання гранулометричного складу порошкоподібних речовин з використанням лазерного випромінювання. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.11.13 - „Прилади і методи контролю та визначення складу речовин”.

Національний університет “Львівська політехніка”, м. Львів, 2007 р.

Дисертація присвячена розробленню методів та засобів визначення функції розподілу розмірів частинок порошкоподібних матеріалів з використанням лазерного випромінювання.

Встановлено залежність точності розв'язків рівняння Фредгольма першого роду для задачі визначення розподілу розмірів порошкоподібних матеріалів від спектру першої похідної обчислених розв'язків. Ця залежність покладена в основу способу вибору параметра регуляризації для цього типу вимірювань.

Запропоновано та обґрунтовано структуру устави для визначення розподілу розмірів частинок порошкових речовин та алгоритми її роботи. Принцип роботи устави ґрунтується на ефектах розсіяння світла малими частинками. В основі опису явищ розсіяння в роботі покладено теорію Мі.

Експериментальні дослідження підтвердили придатність пропонованої структури та алгоритмів роботи вимірювальної устави для вимірювання розподілу розмірів порошкоподібних матеріалів.

Основні результати праці знайшли промислове впровадження під час проектування промислових гранулометрів.

Ключові слова: гранулометр, розсіяння світла, метод регуляризації Тихонова, розподіл розмірів.

АННОТАЦИЯ

Голдак А.Я. Измерения гранулометрического состава порошкообразных веществ с использованием лазерного излучения. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук за специальностью 05.11.13 - “Приборы и методы контроля и определения состава веществ”.

Национальный университет “Львивська политэхника”, г. Львов, 2007 г.

Диссертация посвящена разработке методов и средств определения функции распределения размеров частиц порошковых материалов с использованием лазерного излучения.

Под определением размеров частиц порошкообразных материалов понимаем вычисление функции плотности вероятности случайной величины - радиуса в случае сферических частиц и характерного размера для частиц неправильной формы.

В работе рассмотрен более простой случай шарообразных частиц. Это обусловлено достаточностью такой аппроксимации для многих прикладных задач. К этим задачам относится определение размеров капель различных аэрозолей. При помоле различных веществ, что часто имеет место в различных технологических процессах, с увеличением времени форма частиц приближается к сферической.

В ходе математического моделирования решалась прямая и обратная задача рассеяния света малыми частицами. В основу решения прямой задачи легла теория Ми, для решения обратной задачи использован математический аппарат метода регуляризации Тихонова. В процессе моделирования для задач определения размеров частиц порошкообразных веществ был синтезирован способ выбора параметра регуляризации по спектру первой производной полученных решений. В работе произведен сравнительный анализ полученных результатов при использовании синтезированного метода выбора параметра регуляризации по Тихонову со следующими существующими методами: метод невязки, метод L-кривой, метод обобщенной перекрестной проверки, метод подбора, а также метод решения уравнений Фредгольма первого рода методом сопряженных градиентов. В подавляющем большинстве случаев результаты, полученные при использовании синтезированного метода выбора параметра регуляризации в методе Тихонова, оказались более точными, чем результаты, полученные при использовании других методов, и только в нескольких случаях - незначительно хуже.

В работе разработана и обоснована конструкция экспериментальной установки, на макете которой произведен ряд экспериментов по определению распределения размеров частиц угольного порошка. Результаты экспериментов подтвердили возможность использования разработанных алгоритмов для определения функции плотности вероятности распределения размеров частиц порошкообразных веществ.

Основные результаты роботы нашли применение в разработке промышленных гранулометров.

Ключевые слова: гранулометр, рассеяния света, метод регуляризации Тихонова, распределение размеров.

ANNOTATION

Holdak A. J. Measuring of pulverized matters grain-size composition properties using laser radiation.

Thesis for a Philosophy Doctor degree in speciality 05.11.13. - devices and methods for matters composition control and determination.

Lviv Polytechnic National University, Lviv, 2006.

Dissertation is dedicated to development of methods and facilities for a size probability distribution function of pulverized matters with use of laser radiation determination.

The dependence of Fredholm equation of first kind solution accuracy from the solution frequency spectrum is determined. This solution made a framework for a new way of regularization parameter choosing in problems of powders size determination.

The structure of particle sizes measuring device prototype is developed and substantiated. The device principle of operation is based on light scattering by small particles. The Mie theory made a basis of light scattering phenomena describing.

Experimental tests proved appropriateness of proposed structure and algorithms of work of the device for a particles size distribution measuring .

Main results of present work is used in development of industrial granulometer.

Key words: granulometer, light scattering, Tikhonow regularization method, size distribution.

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у Національному університеті “Львівська політехніка” Міністерства освіти і науки України, на кафедрі “Інформаційно-вимірювальні технології”.

Науковий керівник:заслужений винахідник України, доктор технічних наук, професор, Стадник Богдан Іванович, завідувач кафедри “Інформаційно-вимірювальні технології” Національного університету “Львівська політехніка”, м. Львів.

Офіційні опоненти:доктор технічних наук, професор, Сопрунюк Петро Маркіянович, завідувач відділу, Фізико-механічний інститут ім. В. Карпенка НАН України, м. Львів.

кандидат технічних наук, доцент, Буняк Олег Андронікович, доцент кафедри “Системи електроспоживання та комп'ютерних технологій у електроенергетиці”, Тернопільский державний технічний університет ім. Івана Пулюя, м. Тернопіль.

Провідна установа: Державний науково-дослідний інститут метрології вимірювальних і управляючих систем (ДНДІ “Система”), м. Львів, науково-дослідний відділ розробки теоретичних та науково-методичних засад метрологічного забезпечення вимірювально-інформаційних систем та автоматизованих систем керування технологічними процесами.

Захист відбудеться “14” квітня 2007 р. о 12⁰⁰ год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д35.052.04 у Національному університеті “Львівська політехніка” за адресою: 79013, м. Львів, вул. Устиновича, 5 , 10-й корпус, ауд. 51.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Національного університету “Львівська політехніка” (м. Львів, вул. Професорська, 1).

Автореферат розісланий “12” березня 2007 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради, к.т.н., доцент Вашкурак Ю. З.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми.

Інтенсивний розвиток сучасних технологій виготовлення матеріалів потребує вирішення нових проблем у вимірюванні параметрів порошкоподібних речовин. Особливо гостра потреба полягає у розвитку засобів вимірювання, придатних для автоматизації контролю технологічних процесів.

Зокрема є необхідність визначати параметри таких речовин: матеріалів порошкової металургії; цементів та матеріалів, що використовуються для виготовлення різноманітних будівельних сумішей та розчинів; сировини для лаків та фарб; подрібненого кам'яного вугілля, що використовується як сировина для теплових електростанцій та ін.

Так, наприклад, розміри гранул цементного порошку визначають якість цементу як товару:

· 18 - 26 мкм для звичайного цементу „Портланд”;

· 12 - 18 мкм для цементів швидкого затвердіння;

· 9 - 10 мкм для цементів дуже швидкого затвердіння;

· 2,5; 3,1; 5,2; 8,0 мкм для високоякісних або мікроцементів;

На теплоелектростанціях, що використовують тверде паливо, його розмелюють перед спалюванням, а якість спалювання залежить від розмірів фракцій помолу і вимагає використання топкового мазуту на допалення занадто великих частинок вугілля. Так, в Україні на технологічний допал вугілля використовується близько шести з половиною мільйонів тонн мазуту за рік, у той час, як у країнах Західної Європи ці цифри на порядок менші.

На сьогодні в Україні немає приладів вітчизняного виробництва для гранулометричного аналізу в режимі реального часу частинок мікронного та субмікронного діапазону. Не розроблені також державні стандарти на гранулометричні вимірювання.

Закордонні аналоги гранулометрів, що працюють в режимі реального часу, ґрунтуються в основному на оптичних методах вимірювання розмірів частинок. Деякі з цих приладів дозволяють одержати гістограму розподілу частинок, що досліджуються, інші - призначені для визначення процентного вмісту частинок лише одного розміру одночасно. Для всіх цих засобів нормується лише відтворюваність результатів вимірювань, яка становить 1 %.

З огляду на вище сказане, очевидною є необхідність розв'язання наукової-технічної задачі розвитку методів вимірювання параметрів частинок порошкоподібних речовин та створення на їх основі промислових засобів гранулометрії.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами.

Основна маса досліджень, проведених автором в дисертаційній роботі, виконана на кафедрі “Інформаційно-вимірювальні технології” Національного університету “Львівська політехніка” протягом 2003 - 2006 рр. в рамках пріоритетних напрямків розвитку науки і техніки в Україні, а саме: держбюджетних науково-дослідних робіт Міністерства освіти і науки України за фаховим напрямком “Метрологія і приладобудування”, згідно з Державною науково-технічною програмою 6.4.4 ”Відкриті інформаційно-вимірювальні системи й автоматизація вимірювань”, а також в рамках держбюджетних науково-дослідних робіт Міносвіти ДБ “Гранулометр” (№ 0105U000610).

Мета і задачі досліджень.

Метою роботи є розроблення та перевірка алгоритмів вимірювання гранулометричного складу порошкових речовин у сенсі визначення функції розподілу густини ймовірності розмірів частинок порошку.

Завдання досліджень, визначені його метою, передбачають:

1. Порівняльний аналіз основних методів вимірювання гранулометричного складу порошкових речовин.

2. Розвиток теорії Мі до задач визначення розмірів порошків.

3. Формулювання та обґрунтування співвідношень між індикатрисою розсіяного частинками досліджуваного порошку світла та функцією густини розподілу розмірів частинок порошку.

4. Дослідження ефективності та розвиток основних методів розв'язування прямих та зворотних задач, що випливають з одержаних співвідношень.

5. Дослідження стійкості одержаних розв'язків.

6. Експериментальні дослідження розподілу розмірів порошкоподібних речовин з використанням вимірювальної устави.

Об'єктом дослідження є вимірювання гранулометричного складу частинок порошкоподібних матеріалів з використанням лазерного випромінювання. гранулометричний порошок індикатриса речовина

Предметом дослідження є пряма та зворотна задача розсіяння світла сукупністю частинок для реалізації вимірювання гранулометричного складу порошкових речовин.

Методи досліджень.

В основу роботи покладено теорію Мі, метод регуляризації Тихонова, методи обчислювальної математики, статистичного оцінювання вимірювальної інформації, загальну теорію інформаційно-вимірювальної техніки та комп'ютерного моделювання.

Наукова новизна одержаних результатів.

1. Встановлено залежність між збіжністю розв'язків рівняння Фредгольма першого роду для задачі визначення гранулометричного складу порошкоподібних матеріалів до точних значень та спектром першої похідної цих розв'язків, що дозволило виробити спосіб оцінювання точності одержаних розв'язків.

2. Вперше розроблено алгоритм вибору параметра регуляризації за результатами статистичного опрацювання результатів моделювання обмеженням спектра першої похідної функції розподілу розмірів порошкоподібних матеріалів. Цей алгоритм дозволив підвищити точність визначення функції густини розподілу розмірів частинок порошкових речовин порівняно з іншими відомими методами.

3. Розроблено новий алгоритм вибору оператора регуляризації в залежності від виду функції густини ймовірності розмірів частинок порошків. Це дало змогу створити гнучку систему автоматичного вибору оператора регуляризації, що дозволило підвищити точність визначення гранулометричного складу порошкових речовин.

4. Вперше проведено математичне моделювання впливу дестабілізуючих факторів на стійкість розв'язку зворотної задачі визначення гранулометричного складу порошкових речовин для сімейств розподілів Релея, Накагамі, ч² та Гамма-розподілу, що дало можливість розробити вимоги до апаратної частини гранулометричних засобів вимірювань та реалізувати пропонований метод визначення гранулометричного складу порошкових речовин.

Практичне значення одержаних результатів.

Результати проведених досліджень є основою для розроблення апаратних засобів для визначення функції розподілу густини ймовірності розмірів частинок та інших параметрів порошкових речовин.

Розроблено структуру вимірювальної устави для вимірювання розподілу розмірів порошкоподібних матеріалів.

Матеріали дисертаційної роботи використані при розробленні промислового гранулометра та системи визначення густини ймовірності розмірів аерозолів інгаляторів на ВАТ “Львівський завод радіоелектронної та медичної апаратури”.

Результати досліджень можуть знайти застосування для вимірювання температури частинок порошкоподібних матеріалів, їх діелектричної та магнітної проникностей та інших величин, які спричиняють зміни індикатриси світла розсіяного частинками; для побудови систем метрологічної перевірки засобів гранулометрії, а також при проведенні науково-дослідних та дослідно-конструкторських робіт і у навчальному процесі на кафедрі “Інформаційно-вимірювальні технології” Національного університету “Львівська політехніка”, а саме: в курсах “Вступ до спеціальності”, “Вимірювально-інформаційні системи”, крім того, в дипломному проектуванні студентів, випускних роботах магістрів та дослідженнях аспірантів.

Особистий внесок здобувача.

Результати, наведені у роботі, отримані автором особисто. В наукових працях, написаних у співавторстві, автору належать: [1] - створення та аналіз моделі розв'язання прямої та зворотної задачі розсіяння світла малими частинками; [2] - аналіз різних конструкцій вимірювальних устав та їх модельні дослідження.

Апробація результатів дисертації.

Викладені в дисертаційній роботі наукові положення та наукові результати доповідались на міжнародній науково-технічній конференції “Датчики, прилади, системи - 2006” (Ялта, 2006 р.) та на науково-технічних семінарах кафедри ІВТ протягом 2004 - 2006 років.

Публікації.

За темою дисертації опубліковано чотири наукові праці у фахових виданнях.

Структура та обсяг дисертації.

Дисертаційна робота складається із вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних літературних джерел та трьох додатків, що містять акти використання результатів дисертаційних досліджень, тексти розроблених для опрацювання результатів моделювання та експериментальних даних та додаткові графічні матеріали. Загальний обсяг дисертації становить 180 сторінок, з яких на 130-ти сторінках друкованого тексту викладено основний зміст, представлено 14 таблиць та 75 рисунків в основному тексті і 15 рисунків в додатках. Список використаних джерел складається з 58-ми найменувань на 5-ти сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі показано актуальність теми дисертаційної роботи, наведено відомості про її зв'язок з науковою темою, яка виконувалась відповідно до плану Міністерства освіти та науки України за держбюджетним замовленням. Сформульовано мету роботи, визначено об'єкт, предмет та задачі досліджень, наукову новизну і практичну цінність одержаних в роботі результатів. Подано дані про особистий внесок здобувача, апробацію роботи і публікації за матеріалами роботи.

У першому розділі проведено порівняльний аналіз наявних методів визначення розмірів частинок порошкоподібних матеріалів у сенсі обчислення - функції густини ймовірності випадкової величини а - радіуса частинки, у випадку сферичних частинок, та характерного розміру частинки - у випадку несферичних частинок. Ця функція є вичерпною статистичною характеристикою дисперсного складу порошку. Обґрунтовано вибір оптичних методів, що ґрунтуються на ефекті розсіяння світла малими частинками. Порівняно та проаналізовано такі методи визначення розмірів частинок: методи, пов'язані із застосуванням різноманітних сит, седиментаційні методи, кондуктометричні методи, метод чутливої електричної зони, мікроскопічні методи, хроматографічні методи, акустичні та оптичні методи.

Другий розділ присвячено розвитку теорії, що описує розсіяння світла частинками у задачах визначення розмірів частинок порошкоподібних речовин та висвітленню основних наявних методів розв'язання рівняння Фредгольма першого роду. Сформульовано та обґрунтовано припущення, які роблять можливим використання теорії Мі для сукупності частинок квазісферичної форми.

Розглянуто найпростіший випадок - розсіяння світла частинками сферичної форми. Це зумовлено тим, що при розв'язанні багатьох прикладних задач для одержання прийнятних результатів достатньо апроксимувати форму частинок сферою. Таким задачами є вимірювання для різноманітних аерозолів, адже відомо, що форма крапель рідини у зваженому стані мало відрізняється від сферичної. При перемелюванні різноманітних матеріалів, яке досить поширене у технологічних процесах, зі збільшенням часу перемелення форма частинок цих матеріалів стає сферичною. З іншого боку, інтенсивність розсіяного світла вимірюється на достатньо великих відстанях відносно розмірів самих частинок. При вимірюванні інтенсивності світла розсіяного частинкою з характерним розміром 1 мкм на відстані 1 см відношення відстані від частинки до чутливого елемента до розмірів самої частинки становить 10000 разів. При таких співвідношеннях ми можемо знехтувати впливом різноманітних незначних відхилень форми частинки від сферичної. Крім цього, випадкова орієнтація частинок подібної форми в просторі також дає можливість знехтувати певними несуттєвими відхиленнями їх форми від сферичної.

Взявши за основу теорію Мі, отримано розрахункову формулу для обчислення інтенсивності світла розсіяного однією частинкою:

(1),

де ,

,

,

,

,

,

м та м₁ - магнітна проникність середовища та частинки відповідно, j_n та h_n - нормовані сферичні функції Бесселя першого та третього роду відповідно, , де N₁ та N - показники заломлення частинки та середовища відповідно, E₀ - амплітуда напруженості електромагнітного поля, , де а - радіус частинки, л - довжина електромагнітної хвилі, - приєднана функція Лежандра, - одна зі сферичних функцій Бесселя; с = kr, де k - хвильове число, r, и, ц - координати у сферичній системі координат, f -частота електромагнітної хвилі.

Для визначення розподілу розмірів частинок достатньо вимірювати лише індикатрису розсіяного світла за кутом и. При цьому кут ц можна обрати довільно.

У роботі розглянуто функцію K(и,a), що визначає інтенсивність світла розсіяного частинкою радіуса а в кут и. При цьому вважається, що визначення індикатриси розсіяного світла здійснюється на фіксованій від частинки (сукупності частинок) відстані, а також, що чутливий елемент знаходиться в одній площині з променем лазера: ц = 0.

Враховуючи (1) та те, що ц = 0, функція K(и,a) матиме вигляд:

(2).

У опрацьованій при написанні цієї роботи літературі показано, що при відстані між частинками всього у чотири діаметри внесок багатократного розсіяння у загальну інтенсивність світла, розсіяну частинкою, є нехтовно малим. Досягнути відстані між частинками більшої ніж чотири їх діаметри можна варіюючи концентрацію частинок, тому враховувалось лише однократне розсіяння світла частинками.

Оскільки при однократному розсіянні світла немає кореляції між світлом, розсіяним різними частинками, то інтенсивності світла розсіяні різними частинками в кут и можна алгебраїчно сумувати. Таким чином, інтенсивність розсіяна сукупністю частинок в кут и буде рівною:

(3),

де c та d - межі зміни радіусів частинок, що досліджуються, I_S(и) - інтенсивність світла, розсіяного сукупністю частинок.

Співвідношення (3) є рівнянням Фредгольма першого роду. Решта розділу присвячена висвітленню основних наявних методів розв'язання цього рівняння - метода спряжених градієнтів та метода регуляризації Тихонова з вибором параметра регуляризації за такими методами: нев'язки, вибору “оптимального” значення параметра регуляризації, L-кривої та узагальненої перехресної перевірки, які використовуються у подальших дослідженнях.

У третьому розділі розглянуто моделювання розв'язання прямої та зворотної задач розсіяння світла частинками. Моделювання визначення розділено на дві частини:

· Моделювання вимірювання розподілу інтенсивності I_s(и) розсіяного світла за кутами - пряма задача розсіяння світла частинками.

· Порівняльний аналіз та розвиток існуючих методів розв'язку рівняння, що пов'язує інтенсивність світла, розсіяного сукупністю частинок I_s(и), з функцією густини розподілу ймовірності - зворотна задача розсіяння світла частинками.

Моделювання розв'язання прямої задачі проводилося на прикладі розмірів частинок цементів та вугільного порошку, межі зміни радіуса частинок обрано від 1 мкм до 20 мкм.

До з фізичних міркувань висуваються наступні вимоги: , визначена на проміжку від 0 до ?, має скінчену кількість екстремумів, її значення не менші нуля, вона обмежена згори деякою константою C та задовольняє умову нормування .

Обґрунтовано вибір моделей функції , якими є розподіли Накагамі, Релея, ч² та Гамма-розподіл і для яких виконуються зазначені вище умови.

Обчислення розв'язку прямої задачі розсіяння світла здійснено за дискретним аналогом рівняння (3), з використанням квадратурної формули Гауса, для обчислення інтеграла у лівій частині рівняння (3).

Оскільки функція є нормованою, то для її визначення потрібні не абсолютні значення інтенсивності світла, розсіяного частинками порошку, а їх відносні значення. Тому, як виміряні, так і модельні значення індикатриси розсіяного світла нормуються так:

(4).

Для моделювання реальних вимірювань до обчислених значень I_s(и), що у нашому випадку мають зміст точних значень I_s(и), необхідно додати певні збурення. Виходячи з технологічних міркувань, можна стверджувати, що найменше значення інтенсивності розсіяного світла вимірюється з похибкою не більшою ± 3 %. Таким чином, абсолютні значення цих збурень не повинні перевищувати ± 3 % найменшого значення інтенсивності. Переважно у роботі розглянуто гірший випадок: коли до кожного значення інтенсивності додавалося збурення ± 3 % поточного значення інтенсивності з рівномірним розподілом.

Одержані після додавання збурень значення індикатриси розсіяного частинками світла використовувались як права частина рівняння (3).

При моделюванні параметри кожного з розподілів, що використовувався як модель функції , змінювалися у достатньо широких межах. Межі зміни параметрів для розподілу Релея показано на рис. 1.

При моделюванні розв'язку зворотної задачі методом регуляризації Тихонова проведено дослідження впливу статистичного усереднення на розв'язування рівняння (3). Використано два підходи до усереднення:

1. усереднення “вхідної” інформації, тобто значень I_s(и);

2. усереднення значень функції , в розумінні знаходження оцінки такої, що , де - i-те значення розв'язку рівняння (3).

Встановлено, що статистичне усереднення дозволяє покращити результати розв'язування рівняння (3), а також переваги першого способу усереднення над другим.

На основі принципу вибору “оптимального” значення параметра регуляризації у методі Тихонова було розвинено власний спосіб вибору параметра регуляризації, що грунтується на аналізі спектра першої похідної одержаних розв'язків. Робоча назва цього методу - визначення параметра регуляризації за спектром похідної.

У методі вибору “оптимального” значення параметра регуляризації б_opt є таким, при якому функціонал досягає свого мінімального значення, де щ_б - розв'язок рівняння (3) при параметрі регуляризації б, а щ - справжнє значення шуканої функції . Цей функціонал є аналогом відносної похибки у просторі L₂, а тому можна стверджувати, що при значенні б_opt, яке мінімізує згаданий вище функціонал, розв'язок рівняння (3) методом Тихонова у певному сенсі буде найкращим для даної правої частини рівняння (3) та обраного оператора регуляризації. Значення б_opt визначалось при моделюванні розв'язання зворотної задачі для усіх розподілів. Параметри цих розподілів варіювались у заданих межах (для розподілу Релея, див. рис. 1.). Параметр б_opt розглядався як випадкова величина, характеристики якої (гістограма) визначались у процесі модельних досліджень для усіх операторів регуляризації використаних у роботі. З гістограми значень б_opt для усіх розподілів визначено найбільше та найменше значення б_opt. Ці дослідження дозволили визначити межі зміни параметра регуляризації, при яких розв'язки рівняння (3) є найкращими. Додатковим критерієм вибору параметра регуляризації у кожному конкретному випадку став спектр першої похідної обчисленої . При моделюванні встановлено залежність точності визначення функції від спектру її похідної. Зі зменшенням амплітуди вищих гармонік у спектрі першої похідної спостерігалось підвищення точності визначення . Запропонована умова вибору параметра регуляризації за спектром похідної:

(5),

де F(щ_б) - спектр вищих гармонік одержаного розв'язку щ_б. Умова (5) має зміст пошуку такого розв'язку рівняння (3) для заданих меж зміни б, у якого найбільше значення гармоніки вищої частини спектру першої похідної обчисленої є мінімальним для усіх значень б, що знаходяться у визначених раніше межах.

У роботі встановлено також придатність умови (5) для вибору оператора регуляризації, при застосуванні котрого вдається досягнути вищої точності у визначенні .

Показано, що у більшості випадків розв'язки, одержані при визначенні параметра регуляризації за спектром похідної, мало відрізняються від розв'язків, які були одержані при “оптимальному” значенні параметра регуляризації.

Проведено модельні дослідження стійкості одержаних розв'язків. Дослідження проводились при фіксованих параметрах для кожного розподілу. Ці параметри було вибрано один раз випадковим чином зі заданих меж їх зміни перед початком досліджень. Проведено 1550 моделювань вимірювань індикатриси розсіяного світла та визначень функції за цими індикатрисами. Результати досліджень подано у вигляді графіків розкиду значень обчислених та розкиду похибок визначення . На рисунках 2 та 3 показано результати цих досліджень для розподілу Релея:

Рисунки 2 та 3 по суті є набором гістограм розкиду обчислених значень та похибок їх визначення. До цього набору входять гістограми при фіксованих значеннях по осі абсцис. Замість традиційних для гістограм стовпців використано градації відтінків, що власне дозволило об'єднати в одному рисунку цей набір гістограм. У всіх гістограмах замість абсолютної частоти використані відносні значення частоти.

З рис. 2 бачимо, що обчислені значення зосереджені в основному навколо справжнього значення . Зі зростанням розміру частинок розкид обчислених значень функції дещо зростає.

В роботі розглянуто два способи представлення відносних похибок обчислення . Перший - відносні похибки, обчислені за формулою:

(6),

де - дійсне значення функції на j-му вузлі, - обчислене значення функції на j-му вузлі. Другий - похибки, зведені до максимального значення , обчислені за формулою:

(7).

Аналіз досліджень стійкості проведений з використанням представлення похибок визначення у вигляді (6). Рисунки, які стосуються досліджень стійкості з похибками, обчисленими у вигляді (7), подано у додатках.

Ґрунтуючись на порівняльному аналізі результатів досліджень стійкості для розглянутих методів розв'язання рівняння (3), встановлено, що метод вибору параметра регуляризації за спектром похідної у переважній більшості випадків дозволяє досягти кращих результатів, ніж інші методи, та у поодиноких випадках результати застосування цього методу незначно поступалися іншим розглянутим методам розв'язування рівняння (3).

Кінцевим етапом модельних досліджень стало моделювання визначення методом Тихонова з вибором параметра регуляризації за спектром похідної для усіх розподілів. Параметри цих розподілів змінювались випадковим чином у заданих межах, як для розподілу Релея на рис. 1. Результати цих моделювань накопичувались, вони представлені графіками похибок у вигляді (7). У цих дослідженнях використано модель похибки визначення індикатриси розсіяного частинками світла, у якій до кожного обчисленого значення індикатриси I_s(и) додавалось збурення величиною ± 3 % найменшого значення I_s(и). Результати моделювання для розподілу Релея подано на рис. 4.

Розглянуто деякі аспекти метрологічного забезпечення досліджуваних вимірювальних процесів. У вимірювальних задачах, результатом яких є не одне чи кілька значень вимірюваної величини, а функція, єдиного підходу до оцінки непевності на сьогодні не існує. Крім цього, не існує також критеріїв визначення точності обчислення функції густини ймовірності.

Для встановлення меж смуги непевності гранулометрів запропоновано, подібно до розглянутих модельних досліджень стійкості, проводити багатократні вимірювання індикатриси для порошків з відомим розподілом розмірів, визначеним лабораторними методами, та за цими вимірюваннями визначати функцію .

У четвертому розділі розглянуто конструкцію вимірювальної устави, що використовувалась у експериментальних дослідженнях, та результати визначення для порошків перемеленого кам'яного вугілля з різними розподілами розмірів частинок порошку.

На рис. 5 показано структурну схему устави, на якій проведено експериментальні дослідження.

З джерела лазерного випромінювання 2 промінь лазера 3 неперервно падає на частинки порошку, що досліджуються. За допомогою крокового двигуна (КД) здійснюється поворот коромисла 1, до якого жостко прикріплений чутливий елемент у колімуючій трубці. При повороті коромисла 1 інформація з чутливого елемента (фототранзистора) надходить до аналогово-цифрового перетворювача (АЦП), а з нього виміряне значення напруги, що відповідає інтенсивності світла в даній точці, надходить до обчислювального пристрою (ОП), який за допомогою схеми керування кроковим двигуном (СК) управляє поворотом коромисла 1 та виконує обробку виміряних значень індикатриси розсіяного частинками світла.

Чутливим елементом реальної дослідницької устави є фототранзистор. Джерелом лазерного випромінювання є напівпровідниковий лазер з потужністю випромінювання 30 мВт та довжиною хвилі 635 нм. Враховуючи складність обчислювальних алгоритмів, у якості ОП доцільно використовувати персональний комп'ютер або системи на базі цифрових сигнальних процесорів. У експериментальній уставі ОП використано персональний комп'ютер, який виконував обробку виміряних індикатрис.

На рис. 6 показано результати обчислення пропонованим методом та гістограма розподілу розмірів досліджуваного зразка, отримана за допомогою електронного мікроскопа. Дослідження проведено для порошку кам'яного вугілля.

Результати визначення за розробленими алгоритмами мало відрізняються від результатів, одержаних за допомогою електронного мікроскопа (рис. 6), що підтверджує можливість використання цих алгоритмів для задач визначення розподілу розмірів порошкоподібних речовин.

ОСНОВНІ ВИСНОВКИ РОБОТИ

В роботі розроблено покращений метод визначення гранулометричного складу порошкових речовин на основі використання ефектів розсіяння світла малими частинками. Основні результати роботи полягають у наступному:

1. Робочі формули, одержані внаслідок розвитку теорії Мі, дозволяють зменшити кількість числових операцій при обчисленні ядра інтегрального рівняння Фредгольма першого роду, що дає змогу підвищити швидкодію приладів для визначення розподілу розмірів порошкових речовин, які ґрунтуються на пропонованих методах.

2. Встановлено залежність частотного спектра одержаних розв'язків від їх точності, що дало можливість виробити новий критерій (за спектром похідної) вибору параметра регуляризації у методі Тихонова. Результати розв'язання рівняння Фредгольма першого роду цими методами є більш точні (1,1 - 4 рази), ніж результати, одержані іншими розглянутими методами.

3. Показано, що вироблений критерій визначення параметра регуляризації за спектром похідної придатний також для вибору регуляризуючого оператора у методі Тихонова, що дозволило створити гнучкий алгоритм автоматичного вибору оператора, з допомогою якого можна досягнути найкращих результатів для кожного конкретного випадку.

4. Досягнуто покращення точності визначення функції густини розподілу розмірів частинок порошкових речовин ( внаслідок застосування статистичного усереднення та показано, що статистичне усереднення слід застосовувати до виміряних значень індикатриси розсіяного частинками світла, а не до обчислених значень розв'язків згаданого вище рівняння.

5. Проведені дослідження стійкості розв'язання рівняння Фредгольма першого роду для сімейств розподілів, що розглядались у цій роботі, дали можливість оцінити межі похибки визначення функції густини розподілу розмірів частинок та продемонстрували складність та неоднозначність задачі метрологічного забезпечення таких гранулометричних вимірювань.

6. Застосування згладження методом найменших квадратів призвело до зменшення зведеної похибки визначення (до 15 разів на деяких проміжках) при її апроксимації сімействами розподілів Релея, ч² та Гамма. У випадку апроксимації сімейством розподілів Накагамі після застосування згладження похибка зросла у 1,2 - 7 разів, що свідчить про необхідність окремих досліджень для кожної конкретної практичної задачі.

7. Результати експериментальних досліджень, одержані за допомогою дослідницької устави, принцип дії якої ґрунтується на запропонованих алгоритмах, підтвердили правильність теоретичних розрахунків та модельних досліджень.

8. Результати проведених досліджень використані у розробленні промислових гранулометрів для вимірювання дисперсного складу порошкових речовин.

СПИСОК ПУБЛІКАЦІЙ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Голдак А. Я., Шаповалов Г.О. Модель вимірювання розмірів порошкоподібних матеріалів // Вимірювальна техніка та метрологія: Вісник Національного університету “Львівська політехніка”. - 2006. № 66. - С. 94 - 99.

2. Голдак А. Я., Шаповалов Г.О. Обґрунтування конструкції макету дослідницької устави для вимірювання параметрів порошкоподібних матеріалів // Автоматика вимірювання та керування: Вісник Національного університету “Львівська політехніка”. - № 551. - С. 173 - 177.

3. Голдак А. Я. Аналіз методів визначення розмірів частинок порошкоподібних матеріалів // Методи та прилади контролю якості. - 2006. - № 16. - С. 86 - 90.

4. Голдак А. Я. Метод регуляризації Тихонова при моделюванні вимірювання розподілу розмірів порошкоподібних матеріалів // Електроніка: Вісник Національного університету “Львівська політехніка”. - № 558. - С. 123 - 128.

Размещено на Allbest.ru

...