Моделі та методи автоматизації проектування магнітних систем стеллараторного типу

Размещено на http://www.allbest.ru

Харківський національний університет радіоелектроніки

УДК 004.925.8:621.039.6:519.688

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Моделі та методи автоматизації проектування магнітних систем стеллараторного типу

05.13.12 Системи автоматизації проектувальних робіт

Мартинов Сергій Олексійович

Харків - 2007

Дисертацією є рукопис. стелларатор синтез параметричний

Робота виконана в Національному науковому центрі “Харківський фізико-технічний інститут” (ННЦ ХФТІ)

Науковий керівник - доктор технічних наук, професор Хажмурадов Манап Ахмадович, начальник відділу ННЦ ХФТІ

Офіційні опоненти:

- доктор технічних наук, професор Нефьодов Леонід Іванович, Харківський національний автомобільно-дорожній університет, завідувач кафедри автоматизації та комп'ютерно-інтегрованих технологій;

- доктор фізико-математичних наук, професор Волков Євген Дмитрович, Інститут фізики плазми ННЦ ХФТІ, начальник відділу стеллараторів

Захист відбудеться "25" грудня 2007 р. о 13-00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.052.09 у Харківському національному університеті радіоелектроніки за адресою: 61166, м. Харків, пр. Леніна, 14.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Харківського національного університету радіоелектроніки за адресою: 61166, м. Харків, пр. Леніна, 14.

Автореферат розісланий “23” листопада 2007 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Безкоровайний В.В.

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Проектування тороїдальних магнітних систем стеллараторного типу, що призначені для утримання плазми магнітним полем, є складним технічним завданням через наявність у їх конструкції об'єктів із складною формою об'єму та великими габаритними розмірами. До таких об'єктів належать полюси магнітних обмоток і вакуумна камера, поверхня якої подібна до граничної магнітної поверхні (сепаратриси). При дослідженні магнітної конфігурації доводиться розглядати багато варіантів просторового розміщення полюсів для вибору прийнятних рішень із погляду простоти технології виготовлення та раціонального розміщення граничної магнітної поверхні.

Побудова традиційними методами геометричних моделей магнітних обмоток і сепаратриси, отримання зображення об'єктів, що моделюються, для кожного розглянутого варіанту забирає багато часу, зменшує точність проведених розрахунків, потребує значної кількості ручної праці та залучення великої кількості фахівців.

Розв'язання завдання автоматизованого проектування стеллараторних систем значною мірою усуває перелічені проблеми та дозволяє істотно підвищити ефективність праці розробників на всіх етапах проектування за рахунок використання спеціалізованих засобів обчислювальної техніки.

Найбільш складні проблеми при створенні САПР пов'язані з одержанням математичних моделей, що адекватно описують в аналітичному вигляді просторове розташування досліджуваних об'єктів, апаратно-орієнтованих алгоритмів отримання зображення та методів оптимізації параметрів стеллараторів.

Значні труднощі створення САПР стеллараторних систем пов'язані також із проблемами створення та реалізації інтерактивних систем обробки графічної інформації. Їх використання дозволяє вирішувати широке коло завдань, пов'язаних зі створенням за допомогою ЕОМ геометричних моделей різних типів систем, зокрема, плоских двовимірних геометричних моделей оболонкового типу, включаючи скульптурні поверхні. Уміле використання методів аналітичної геометрії описання поверхонь, застосування сучасних бібліотек, що дозволяють маніпулювати із зображенням, розробка методів організації графічного діалогу, формування спеціальних вимог, що пред'являються до інтерфейсу, архітектура програм - найбільш складні проблеми реалізації інтерактивних систем.

Великий внесок у формування програми досліджень за стеллараторним напрямком, створення способів обертального перетворення силових ліній магнітного поля, що вирішальним способом впливають на різноманіття стеллараторних систем, внесли такі вчені як Л. Спітцер, Л.А. Арцимович, Ш.Е. Тамм, Д. Роуз, М. Клерк, К. Міямото, М.С. Рабінович, Л.М. Коврижних, Р. Міллс, Г. Грігер, В.Д. Шафранов, Б.Б. Кадомцев.

Методам оптимального проектування присвячено роботи Е.Г. Петрова, Ю.Г. Стояна, Д.І. Батищева, М. Аокі, І.В. Бейко, Є. Полака, Г.С. Шапіро.

Математичне моделювання фізичних явищ викладено в роботах М. Пратта, А. Фокса, Д. Хіммельблау, Д. Ортега, В. Рейнболта, Г.Я. Любарського, М.А. Хажмурадова та ін.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана за госбюджетними та хоздоговірними темами, які виконувались у відділі автоматизованого проектування фізичних процесів та інституті фізики плазми Національного наукового центру “Харківський фізико -технічний інститут” (ННЦ ХФТІ) НАНУ за програмою робіт ННЦ ХФТІ з атомної науки та техніки на 1993р.-2000 р. (Розпорядження Кабінету Міністрів України № 558 від 20.07.1993 р., номер державної реєстрації 01944025227 ), а також, за “Програмою проведення фундаментальних досліджень з атомної науки та техніки” Національного наукового центру “Харківський фізіко - технічний інститут” на 2001 р., - 2005 р. (Розпорядження Кабінету Міністрів України від 13.09.2001 р., № 421-Р, номер державної реєстрації 080901UP0009), у яких автор брав участь як виконавець.

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є узагальнення та розвиток теорії синтезу проектних рішень при створенні стеллараторів, розробка багатокритеріальних моделей, методів та технологій, проблемно-орієнтованих на задачі структурного та параметричного синтезу та вирішення на цій основі важливої науково-технічної задачі - підвищення ефективності процесів проектування та виготовлення систем такого класу.

Для досягнення поставленої мети необхідно:

- класифікувати існуючі способи створення обертального перетворення силових ліній магнітного поля як основного фактора, що впливає на різноманіття магнітних систем стеллараторного типу;

- визначити характерні особливості конструкції та технології виготовлення полюсів магнітних обмоток;

- розробити математичні моделі аналітичного подання магнітної конфігурації та геометрії стеллараторних систем з урахуванням їх різноманітності;

- розробити засоби побудови поверхонь складної просторової форми, до яких належать поверхні гвинтових обмоток, твістованих котушок, сепаратриси та вакуумної камери;

- розробити методи та обчислювальні засоби одержання плоского (отриманого за правилами проекційного креслення) та тривимірного зображення сепаратриси та полюсів магнітних обмоток;

- створити інтерактивну графічну систему одержання зображення полюсів магнітних обмоток;

- створити інтерактивну систему одержання зображення сепаратриси;

- перевірити ефективність застосування отриманих математичних моделей, алгоритмів і програм при проектуванні стеллараторних систем з аспектним відношенням близьким до одиниці (Ав=R0/а, де R0 і а - великий і малий радіус тора, відповідно).

Програмою вирішення поставлених задач передбачено створення чотирьох підсистем, що складають основу дисертаційної роботи. До них належать:

- система багатокритеріальної оптимізації характеристик магнітної конфігурації стеллараторної установки, що проектується;

- система конструювання поверхонь складної геометричної форми;

- система конструювання по проекціям, видам, перерізам, розрізам;

- система тривимірного моделювання;

Об'єктом досліджень є тороїдальні магнітні системи стеллараторного типу.

Предметом досліджень є полюси магнітних обмоток.

Методи дослідження - об'єктно-орієнтований аналіз для розбиття стеллараторних систем на підсистеми та зв'язку між ними, методи аналітичної геометрії та обчислювальної математики для геометричного моделювання поверхонь складної просторої форми які мають поверхні магнітних обмоток та вакуумних камер, методи та принципи автоматизованого проектування при розрахунках топології силових ліній магнітного поля, методи оптимізації характеристик магнітної конфігурації стеллараторних систем, методи організації графічного діалогу та побудови інтерфейсу використовувача.

Наукова новизна отриманих результатів. Наукова новизна отриманих автором результатів полягає в тому, що вперше, завдяки використанню моделей та методів проектування підсистем полюси магнітних обмоток, вирішена задача автоматизації проектування стеллараторів.

Нові наукові результати отримані автором полягає у наступному:

- удосконалено математичну постановку задачі розрахунку характеристик магнітної конфігурації введенням управляючих параметрів та урахуванням зовнішніх факторів;

- розроблено новий метод синтезу технічних рішень за рахунок зведення багатокритеріальної задачі розрахунків характеристик магнітної конфігурації до однокритеріальної з розглядом інших критеріїв як системи обмежень;

- уперше розроблено математичну модель геометрії магнітних обмоток з урахуванням технологічних обмежень на виготовлення, що дозволило отримувати дані розрахунків та тривимірні зображення об'єктів моделювання в режимі реального часу;

- уперше розроблено інтерактивну графічну систему моделювання полюсів магнітних обмоток, яка відрізняється від існуючих засобів побудови геометричних моделей врахуванням ряду управляючих параметрів та зовнішніх факторів при вирішенні оптимізаційної задачі розрахунків характеристик магнітної конфігурації та технологічних особливостей виготовлення. Використання системи дозволяє автоматизувати процес одержання геометричних характеристик та тривимірювального зображення об'єктів моделювання у режимі реального часу;

- уперше розроблено інтерактивну графічну систему геометричного моделювання граничної магнітної поверхні, яка створюється силовими лініями магнітного поля. Система відрізняється від існуючих засобів побудови моделей таких поверхонь введенням ряду додаткових параметрів, що забезпечують розрахунок топології силових ліній магнітного поля. Дозволяє підвищити точність розрахунків та зменшити терміни проектування.

Практичне значення отриманих результатів. Результати досліджень реалізовано у вигляді розроблених методів і математичних моделей, які створюють методологічну основу для розробки інструментальних засобів автоматизації проектування стеллараторних магнітних систем.

Усі основні методи розв'язання завдань проектування реалізовано програмно. Вони випробувані та показали свою працездатність і ефективність на прикладах розв'язання завдань проектування гранично крутих торсатронів а також кільцевих модульних магнітних систем. Найбільший ефект досягається на початкових етапах проектування, коли визначаються характеристики магнітної конфігурації і геометрія основних елементів конструкції, що утримують плазму. Практичне значення результатів підтверджується їх впровадженням. Результати дисертаційної роботи впроваджені в держбюджетні науково-дослідні роботи з атомної науки і техніки , по програмі проведення фундаментальних досліджень з атомної науки і техніки, відображені у cправці про впровадження результатів дисертаційної роботи. Ітераційна схема системного проектування, математичні моделі, алгоритми та методи багатокритеріальної оптимізації характеристик магнітної конфігурації стеллараторних систем використовувалися при проектуванні простіших модульних систем з малим аспектним відношенням. Розроблений на основі створених математичних моделей та методів комплекс комп'ютерних програм дозволяє здійснювати моделювання стеллараторних магнітних систем в інтерактивному режимі повністю відповідно до дій розробників.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи докладались та обговорювались на наукових семінарах відділу математичного моделювання та дослідження ядерно-фізичних процесів ННЦ ХФТІ, на науково-технічних радах інституту атомної енергії ім. Курчатова (Росія), на семінарах Харківського національного університету ім. В.Н. Каразіна та інституту фізики плазми ННЦ ХФТІ (м. Харків, 2000 р.-2005 р.), на 8-ій Міжнародній робочій групі по стеллараторам: IAEA, на 2 та 3 конференціях по фізиці високих енергій, ядерної фізики та прискорювачам. (м. Харків, 2004 р. - 2005 р.).

Публікації. Основні результати дисертаційної роботи опубліковані в 9 роботах, з яких 7 є статтями у наукових фахових виданнях, що входять до переліків, затверджених ВАК України, а також 1 публікація у збірнику тез наукової конференції, 1 авторське свідоцтво на винахід.

Особистий внесок здобувача. Усі наукові результати дисертаційної роботи отримані здобувачем особисто і опубліковані в роботах [1--9]. У роботах, що опубліковані зі співавторами, здобувачеві належить: в [1] - аналіз оптимальних характеристик магнітної конфігурації і геометрії полюсів магнітних обмоток гранично крутих торсатронів; в [2] - розробка математичного апарата для автоматизованого розрахунку геометрії гвинтових обмоток стеллараторов із трапецієвидною формою полюса; в [3] - багатофакторна постановка та модель задачі дослідження магнітної конфігурації кільцевої стеллараторної системи; в [4] - розробка методів і апаратно-орієнтованих алгоритмів одержання тривимірного зображення гвинтових обмоток стеллараторів із трапецієвидною формою полюса; в [5] - аналіз технологічних можливостей виготовлення елементів магнітної системи за допомогою кінематичного методу моделювання, а також розробка алгоритмів і програм побудови поверхонь складної просторової форми; в [6] - пошук простих варіантів виготовлення підсистеми полюси магнітних обмоток та аналіз оптимальних характеристик плазмової пастки; в [7] - формулювання функції мети та обмежень на керовані параметри при вирішенні задачі багатокритеріальної оптимізації характеристик магнітної конфігурації стеллараторних систем; в [8] - методи пошуку оптимальних параметрів стеллараторних магнітних систем; в [9] - розробка методів і апаратно-орієнтованих алгоритмів синтезу зображення гвинтових обмоток стеллараторних систем.

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаної літератури. Загальний обсяг роботи 167 сторінка, у тому числі 40 ілюстрацій на 34 сторінках, 2 таблиці на 2 сторінках, список використаної літератури із 105 джерел на 7 сторінках, одного додатку 1 сторінці.

Основний зміст роботи

Вступ містить загальну характеристику роботи, включаючи відомості про дисертаційну роботу згідно з існуючими вимогами: актуальність теми; зв'язок роботи з науковими програмами, темами, планами; формулювання мети та завдання досліджень; перелік використаних у роботі математичних методів; отримані наукові результати; практичне значення отриманих результатів; особистий внесок здобувача; відомості про апробацію результатів і публікації за темою дисертації.

Перший розділ присвячений аналізу основних напрямків розвитку термоядерних досліджень і місцю, яке займають стеллараторні системи в цих дослідженнях з погляду перспектив створення енергетичної установки. У ньому викладені фізичні ідеї, що лежать в основі конструкції магнітних пасток, класифікація типів існуючих стеллараторів за способами створення обертального перетворення силових ліній магнітного поля, особливості конструкції основних елементів, що призначені для створення магнітної конфігурації, яка утримує високотемпературну плазму, методика визначення характеристик магнітного поля.

У розділі сформульовано концептуальну модель САПР.

Сформульовано постановку мети та завдань досліджень, які передбачають розробку ефективних моделей та методів автоматизації процесів проектування різних типів тороїдальних магнітних систем стеллараторного типу.

Другий розділ визначено напрямки дослідження стеллараторних систем та розглянуто методи проведення проектних робіт. Викладено математичні моделі для описання в аналітичному вигляді геометрії елементів магнітної системи складної просторової форми та з великими габаритними розмірами. До них належать полюси магнітних обмоток, вакуумна камера та сепаратриса. У розділі також викладено методику визначення магнітних характеристик стеллараторних систем.

Математичний апарат, призначений для одержання зображення полюсів магнітних обмоток, являє собою розв'язок системи трансцендентних рівнянь і системи нелінійних диференціальних рівнянь першого порядку, що дозволяє визначити координати характерних елементів об'єкта, що моделюється, з урахуванням технології виготовлення. Зображення може бути плоским і тривимірним. Під плоским розуміють зображення, яке отримане з використанням площин проекцій, перерізів, видів і розрізів і побудоване за прийнятими у проекційному кресленні правилами. Тривимірне зображення припускає побудову аксонометрії об'єкта, що моделюється.

Математичне описання просторового розташування полюсів стеллараторних обмоток полягає з задавання закону навивання (лінія дотику) полюсів на поверхні тору та форми і розмірів полюсу в нормальному перерізі до лінії дотику. Позначимо через а радіус меридіонального перерізу тору, а через R0 - відстань від центру тору до центру меридіонального перерізу. Виберемо прямокутну систему координат х, у, z так, щоб осі х, у лежали в екваторіальній площині тору і починалися в центрі тору.

На його поверхні введемо координати та . Положення точки (точок), що належить лінії дотику, розташованій на поверхні тору, в прямокутній системі координат описується системою рівнянь

x = (Ro+ a cos)cos ;

y = (Ro+ a cos)sin; (1)

z = a sin,

де sin=z/a, sin=y= (Ro+ a cos), cos =x (Ro+ a cos), (0<<mB2), mB -- число періодів гвинтової обмотки (ГО) по великому обходу тору.

Лінія дотику з тором у середній лінії полюса задається аналітично, із зазначенням залежності від . Така залежність описується виразом

(2)

де =0, 1, ..., m-1 - номер полюса; - число полюсів, , - коефіцієнти модуляції.

Форма полюсу задається в нормальній площині до лінії дотику. Тому необхідно знайти формули, що пов'язують координати , точки в нормальній площині з її координатами X, Y, Z.

Нехай - координати точки перерізу нормальної площини з лінією дотику (2). М - точка, що рухається по лінії дотику, причому =t (t - час). Швидкість М в момент, коли вона перебуває в точці , має проекції на осі X, Y, Z:

(3)

,

де .

Швидкість спрямована по дотичній до лінії дотику і тому перпендикулярна до нормальної площини.

Нехай n - нормаль до тору в точці . Вектор n лежить у нормальній площині. Вектор n є продовженням вектора N. Координати кінця вектора N , тобто точки М, визначаються формулами (1), якщо в них та замінити на . Координати початку вектора N, тобто точки 0, отримують із цих же формул при а=0. Тоді N можна виразити в наступному вигляді:

Nx=Mx-0x =acoscos;

Ny= acossin; (4)

Nz = asin.

Одиничний вектор n може бути представлений у вигляді суми векторів

n= coscos;

ny= cossin; (5)

nz= sin.

Векторний добуток

(6)

перпендикулярний вектору і, отже, лежить у площині нормального перерізу (позначимо її ). Більше того, вектори n і b, що лежать у нормальній площині, взаємно перпендикулярні. Тому вектори l1 і l2 утворять ортонормований базис нормальної площини:

l1 = b/b; l2 = n.

Проекції цих векторів на осі X, Y, Z, визначаються шляхом послідовного застосування формул (3) (визначаємо x,y,z), (5) і (6) (визначаємо bx, by, bz). Числа відомі, якщо задано точку М на поверхні тору, через яку проходить лінія дотику (2). Тим самим відомі координати X, Y, Z будь-якої точки А нормальної площини, якщо відомі координати 1 та 2 у базисі

. (7)

Координати цієї точки залежать від кутів , що характеризують точку лінії дотику, через яку проведена нормальна площина.

Нехай - координати в нормальному перерізі однієї з вершин нормального перерізу полюсу. Оскільки за визначенням форма нормального полюсу однакова у всіх перерізах, то й координати цієї вершини у всіх перерізах однакові. Якщо точка М рухається уздовж лінії дотику, то нормальний переріз, що проходить через неї, рухається разом з нею. Тому її координати x, y, z будуть функціями кутів :

хм =

ум = (8)

z м =

де визначається значенням .

Надаючи послідовність значень 1, 2 ,…, N, одержуємо координати відповідних точок лінії, що описується однією з вершин нормального перерізу. Утворений у такий спосіб масив N зберігає отримані відомості про лінію, що утворюється одним з ребер полюса. Таким же способом одержуємо масиви, що характеризують інші ребра полюсу. Меридіональний переріз полюса характеризується кутом між площиною цього перерізу і площиною (х, о, у). У масиві, що складається з п'яти чисел - значень параметрів відшукуємо дві сусідні п'ятірки, для яких , і за допомогою лінійної інтерполяції знаходимо координати х, у. z тієї точки ребра, яка лежить у заданій меридіональній площині. Після цього переходимо до координат ???і z в n-ій меридіональній площині по формулі Z=Z, і отримуємо координати (, х) вершини перерізу полюсу меридіональною площиною. Вершини А і В перерізу, що лежать на торі, з'єднуємо з колом, вершини А і D, C і B з'єднуємо прямими лініями, вершини D і С - колом.

Важливою геометричною характеристикою є довжина середньої лінії нормального перерізу полюсу по її кутовій ширині.

Довжина дуги середньої лінії визначається за формулою:

(9)

(10)

Підставляючи в (10) значення , одержуємо диференціальну залежність між кутами і дугою середньої лінії S:

(11)

. (12)

Співвідношення (11) і (12) можна розглядати як систему двох нелінійних диференціальних рівнянь першого порядку. Розв'язуючи цю систему, знаходимо залежність (S і (S. На рис. 6, як приклад використання розробленого апарата, представлена тризахідна ГО із трапецієвидною формою полюса.

Існує кілька способів аналітичного описання магнітного поля. До них належать:

- розв'язання рівняння Лапласа в циліндричних координатах;

- розв'язання рівняння Лапласа в тороїдальних кординатах;

- застосування закону Біо-Савара;

- розв'язання рівняння силової лінії магнітного поля та визначення функції магнітних поверхонь.

Кут обертального перетворення силової лінії магнітного поля tL визначається через ddZ виразом

(13)

Кут обертального перетворення t на довжині установки визначається із співвідношення

t=mhtL, (14)

де mh - число кроків гвинтового провідника на довжині тору.

Величина середнього шира визначається із співвідношення

(15)

Шир, або перехрещення силових ліній, визначається як безрозмірна величина, що характеризує зміну середнього кута обертального перетворення при переході від однієї магнітної поверхні до іншої.

Відповідно до сучасних поглядів про гідродинамічну стійкість плазми в магнітних пастках одним з можливих способів стабілізації плазми є створення конфігурації з магнітним полем, що зростає до зовнішньої границі плазми. При виконанні цієї умови говорять про наявність магнітної ями. Ця властивість пастки характеризується законом зміни інтегралу , взятого уздовж силової лінії при переході від внутрішніх магнітних поверхонь до зовнішніх. У результаті одержання магнітної конфігурації, що задовольняє умові мінімуму на осі, зводиться до створення магнітного поля з геометрією, що забезпечує зменшення при віддаленні від осі.

Таким чином, розмір і геометрія сепаратриси, величина кута обертального перетворення, шир, глибина магнітної ями, модуляція напруженості магнітного поля уздовж силової лінії є основними параметрами магнітної пастки. Пошук їх оптимального сполучення при дослідженні різновидів стеллараторних систем становить основне завдання початкових етапів проектування.

Третій розділ присвячений формалізації задач багатокритеріальної оптимізації магнітних характеристик стеллараторних систем. У процесі постановки задачі формулюється функція мети та визначаються обмеження на розрахункові параметри характеристик магнітного поля. Визначення геометричних параметрів просторового розташування сепаратриси та одержання її тривимірної моделі дозволяє вирішити ряд складних технічних задач, пов'язаних з конструюванням систем. До таких задач належать проектування вакуумної камери, поверхня якої є фігурою подібною до сепаратриси.

У розділі також викладено алгоритми знаходження точок перерізу наступних пар об'єктів: дві багатоланкові ламані, сплайнові криві, поверхня і пряма. Такі алгоритми дозволяють вирішити ряд технічних задач проектування, наприклад, розміщення токопідводів, укладання провідників у корпус полюса, трасування провідника при переході від шару до шару тощо.

Остання частина розділу присвячена описанню комп'ютерних програм одержання зображення і необхідної інформації про геометрію об'єктів, що моделюються.

Задача багатокритеріальної оптимізації характеристик магнітної конфігурації належить до задач нелінійного програмування. Вона є задачею параметричного синтезу стеллараторних систем і формулюється як базова задача математичного програмування:

,

DX = X (X) 0, (X) = 0,

де F (X) - функція мети, X - вектор керованих параметрів, та -функції - обмеження, DX - допустима область у просторі керованих параметрів.

Таким чином, для проведення розрахунків номінальних значень вихідних параметрів необхідно, по - перше, сформулювати оптимізаційну задачу параметричного синтезу, по - друге, розв'язати задачу знаходження екстремуму F (X).

Складність постанови оптимізаційної задачі стеллараторних систем залежить від п'яти вихідних параметрів, які є критеріями оптимальності. Проектна задача є багатокритеріальною. При проектуванні стеллараторних систем вдається відокремити критичний параметр - частний параметр. Як часний параметр розглядається утримуючий плазму об'єм. Інші вихідні параметри (кут обертального перетворення, шир, магнітна яма, модуляція напруженості вздовж силової лінії магнітного поля) відносять до обмежень задачі.

Алгоритм реалізації функції мети забезпечує вирішення завдань:

- визначення граничної магнітної поверхні;

- одержання її зображення на екрані дисплею;

- одержання 3D моделі граничної поверхні з можливістю перегляду з різних точок спостереження;

- розрахунок магнітних характеристик стелларатора.

Алгоритм отримання просторового розташування сепаратриси такий:

1) задається набір параметрів, що визначає геометрію тороїдальної поверхні розташування струмових ниток;

2) струмові нитки розбиваються на елементи ;

3) у меридіональному перерізі тору поблизу геометричної осі фіксують точку N (рис. 7);

4) за законом Біо-Савара визначається вектор магнітного поля В у точці N від елемента струму ;

5) у напрямку вектора В задається приріст В;

6) в отриманій точці знову визначається вектор магнітного поля згідно пунктом 4;

7) алгоритм розрахунку магнітного поля згідно з пунктами 4-6 повторюють, поки не виконається умова у меридіональному перерізі сліди силової лінії утворять замкнуту криву;

8) уздовж осі x на відстані n від точки N фіксують точку N1;

9) процедуру знаходження магнітної поверхні за пунктами 1-7 повторюють доти, поки виконується умова 7;

10) якщо на черговому кроці відбулося руйнування магнітної поверхні (недотримання умови п. 7), то, використовуючи метод поділу навпіл, визначають розташування граничної поверхні (сепаратриси). Незважаючи на те, що описаний алгоритм однозначно визначає просторове розташування сепаратриси, він незручний для одержання 3D зображення та зображення за проекціями.

На основі розроблених математичних моделей і алгоритмів побудови поверхонь написано низку комп'ютерних програм.

Програми написано мовою С++ з використанням MS Visual C++6.0.

При написанні програми тривимірного моделювання важливим фактором було ефективне використання існуючих бібліотек, що дозволяє залучати до розв'язання даної задачі мінімальну кількість програмістів та істотно скоротити строки написання й налагодження програм.

Для взаємодії з OC MS Windows використовується бібліотека MFC6.0. Для розширення можливостей інтерфейсу використовується бібліотека Stingray Objective Toolkit 6.0, що є розширенням MFC6.0. Для завдання форми полюса використовується ActiveX компонент Proworks Flipper CAD Control 2.50. Для одержання на дисплеї 3D зображення використовується бібліотека TGS Open Inventor V2.62 компанії Silicon Graphics та її розширення TGS 3D Mastersuite V3.62. Ці дві бібліотеки належать до високого рівня розробки і одночасно, оскільки вони побудовані поверх OpenGL, зберігають всі його переваги, зокрема, високу продуктивність при роботі без апаратного прискорення.

Інтерфейс програми забезпечує взаємодію користувача з програмою. Основна вимога полягає в тому, що система повинна бути інтерактивною графічною системою, яка дозволяє моделювати основні дії проектувальників.

У результаті роботи програм об'єкт моделювання відображається на екрані дисплея. Надається можливість його редактування в середовищі AUTOCAD та інших середовищах.

Четвертий розділ присвячений дослідженням магнітної конфігурації та геометрії гранично крутих торсатронів і кільцевих стеллараторних систем. Під терміном гранично круті торсатрони розуміють торсатрони з аспектним відношенням близьким до одиниці (Ак11,5). Дослідження проводилися методом прямого пошуку з метою визначення простих модульних систем, виготовлення яких може забезпечити розрахункову точність. Використання розроблених комп'ютерних програм показало високу ефективність, що полягає в істотному підвищенні продуктивності праці розробників і збільшенні точності проведених розрахунків. Результати представлені у вигляді зображень елементів магнітної системи в площинах проекцій, схематичних зображень сепаратрис у меридіональному перерізі тору, графіків, діаграм і таблиць. У найкоротші строки розглянуто сотні варіантів компонування досліджуваних систем.

Тризахідна магнітна пастка із трапецієвидною формою полюса. Варіант цікавий тим, що полюси обмоток перебувають у площині з незначною деформацією полюсів і при цьому система має хороші утримуючі властивості.

Такий результат привів до природного бажання розробників проаналізувати магнітні властивості систем, що складаються з декількох зчеплених плоских кілець. Дослідження таких систем показали, що вони мають хороші властивості для утримання плазми, однак, разом з тим існують істотні технічні труднощі, пов'язані з розбиранням (складанням) конструкції. З огляду на ці обставини, подальший хід досліджень був направлений на розв'язання задачі оптимізації згідно з аналізом характеристик магнітної конфігурації модульних кільцевих систем з розчепленими кільцями.

Вивчені на останньому етапі системи мають безперечні переваги в порівнянні з попередніми варіантами. Вони модульні, максимально прості, технологічні, дозволяють здійснювати навивку провідників у полюси, використовуючи спеціалізоване устаткування без використання ручної праці, змінювати характеристику магнітного поля в широкому діапазоні шляхом нахилу кілець.

Висновки

У дисертаційній роботі отримано вирішення науково-практичної задачі проектування тороїдальних магнітних систем стеллараторного типу, пов'язані зі створенням математичних моделей, алгоритмів і комп'ютерних програм для САПР стеллараторних систем. Отримані результати дозволяють істотно підвищити ефективність праці розробників на всіх етапах проектування, в автоматизованому режимі провести оптимізаційні роботи з визначення магнітних характеристик системи, що розробляється, описати геометрію основних елементів конструкції та граничної магнітної поверхні, отримати їх тривимірне зображення і зображення за проекціями.

1. У роботі виконано системний аналіз існуючих типів стеллараторних систем з погляду способів одержання обертального перетворення силових ліній магнітного поля, визначено характеристики магнітного поля і методи їхнього визначення, розглянуто алгоритми одержання геометрії граничної магнітної поверхні. Як функція мети виступають п'ять характеристик магнітної конфігурації: сепаратриса, кут обертального перетворення, шир, магнітна яма, модуляція напруженості магнітного поля уздовж силової лінії. Визначено систему обмежень на керовані параметри й характеристики. Задача належить до класу завдань нелінійного програмування й розв'язується методом прямого пошуку.

2. Розроблено математичні методи і алгоритми побудови поверхонь складної просторової форми характерних елементів конструкції та магнітної конфігурації. Вони базуються на використанні кінематичного методу моделювання, як найбільш простого і того що відповідає особливостям технології виготовлення. Окремим випадком цього методу є растрове представлення поверхні, що моделюється. Вузли растра утворені точками перетину меридіональних перерізів, що використовуються як утворюючі, і відрізками з'єднуючих ребра перерізів, що використовуються в якості напрямних. Така модель найбільш зручна при написанні комп'ютерної програми одержання зображення об'єкта. Модель поверхні при цьому являє собою масив координат вузлів растра. Для одержання координат крапок, що належать поверхні між вузлами растра, використовуються сплайни Без'є.

3. У роботі вдосконалені методи знаходження точок перерізу наступних пар об'єктів: дві багатоланкові ламані, дві сплайнові криві, поверхня і пряма. Ці алгоритми базуються на принципі “поділу навпіл” і мають істотні переваги в порівнянні з поширеними алгоритмами, що базуються на методі хешування. Алгоритми дозволяють швидко відкинути віддалені один до одного до одного фрагменти об'єктів, що перетинаються, і сконцентрувати увагу на близьких. Переваги запропонованих алгоритмів полягають у використанні меншого об'єму пам'яті, вони не потребують великої кількості експериментів для вибору оптимальних параметрів при роботі з певними типами об'єктів. Ці алгоритми використовуються при розв'язку ряду важливих технічних задач, пов'язаних з конструюванням струмопідводів, укладанням провідників в корпус магнітних обмоток, міжшарової ізоляції провідників, конструюванням силового каркаса, тощо.

4. На основі розроблених математичних моделей і алгоритмів створено низку комп'ютерних програм. Програми забезпечують одержання тривимірних комп'ютерних моделей вузлів на екрані дисплея і можливість маніпуляцій з такими об'єктами в реальному часі для розв'язання низки конструкторсько-технологічних задач проектування. Комп'ютерні програми забезпечують також отримання зображення за проекціями з використанням різних видів, перерізів і розрізів, побудованих за правилами проекційного креслення. Передбачено також можливість редагування комп'ютерного зображення сучасними графічними пакетами типу AUTOCAD і Компас.

5. Розроблені математичні моделі, алгоритми та програми використані при дослідженні магнітної конфігурації та геометрії гранично крутих торсатронів і кільцевих стеллараторних систем. Отримані конструкції простих модульних стеллараторних систем із сучасними властивостями магнітної конфігурації для утримання плазми, виготовлення яких може забезпечити розрахункову точність. Використання програм показало високу ефективність, що полягає в істотному підвищенні продуктивності праці розробників і збільшенні точності розрахунків. Результати представлені у вигляді зображень елементів магнітної системи, схематичних зображень сепаратрис у меридіональному перерізі тора, графіків, діаграм і таблиць.

Список публікацій за темою дисертації

1. Воробьева В.П., Георгиевский А.В., Любарский Г.Я., Мартынов С.А., Хажмурадов М.А., Ходячих А.В. Предельно крутые торсатроны // Вопросы атомной науки и техники. Сер.:Термоядерный синтез. - 1988. - Вып. 2. - С.43-45.

2. Воробьева В.П., Мартынов С.А., Слабоспицкая Е.А., Хажмурадов М.А. Разработка математической модели для автоматизированного проектирования геометрии винтовых обмоток магнитных систем // АСУ и приборы автоматики. Нац. научно-тех. сборник. Харьков изд-во ХТУРЕ - 1999. - Вып. 109. - С. 100-107.

3. Георгиевский А.В., Мартынов С.А., Рудаков В.А., Сергеев Ю.Ф., Ходячих А.В. Магнитная конфигурация кольцевой стеллараторной системы // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Термоядерный синтез. - 1989. - Вып. 4. - С. 23-27.

4. Воробьева В.П., Мартынов С.А., Слабоспицкая Е.А., Рудаков В.А., Хажмурадов М.А. Моделирование на ПЭВМ поверхностей винтовых обмоток магнитных систем // АСУ и приборы автоматики. Всеукраинский межведомственный научно- технический сборник. Харьков. Изд-во ХТУРЭ - 2001. - С. 5-9.

5. Воробьева В.П., Круголь М.С., Мартынов С.А., Усков В.В., Хажмурадов М.А. Моделирование поверхностей сложной пространственной формы стеллараторных магнитных ловушек // АСУ и приборы автоматики. Всеукраинский межведомственный научно-технический сборник. Харьков. Изд-во ХНУРЭ. - 2002.- С. 5-9.

6. Георгиевский А.В. , Мартынов С.А., Рудаков В.В., Сергеев Ю.Ф., Ходячих А.В. Магнитная система плазменной ловушки со стеллараторной конфигурацией магнитного поля: А.с. SU1562957A1. СССР, МКИ (51)5 G21 B1/00 /- № 1562957; Опубл. 08.01.1990. - 3 с.

7. Воробьева В.П., Мартынов С.А., Хажмурадов М.А. Математическая формулировка функции цели в задачах САПР магнитных систем стеллараторного типа // АСУ и приборы автоматики. Всеукраинский межведомственный научно- технический сборник. Харьков. Изд-во ХНУРЭ. -2004. - С. 10-16.

8. Воробьева В.П., Лукьянова В.П., Мартынов С.А., Хажмурадов М.А. Поиск оптимальных параметров при создании САПР стеллараторных магнитных ловушек // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Ядерно-физические исследования. Харьков. - 2004. - Вып. 5 - С. 161-163.

9. Воробьева В.П., Мартынов С.А., Юркин А.Ю., Круголь М.С. Методы и аппаратно-ориентированные алгоритмы синтеза изображения винтовых обмоток стеллараторных систем // Тезисы докладов 3 конференции по физике высоких энергий, ядерной физике и ускорителям. ННЦ ХФТИ, Харьков. 28февраля - 4марта 2005 г. С. 64.

Анотація

Мартинов С.О. Моделі та методи автоматизації проектування магнітних систем стеллараторного типу. - Рукопись.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.13.12 - системи автоматизації проектувальних робіт. Харківський Національний університет радіоелектроніки, Харків, 2007 р.

Дисертація присвячена математичним моделям і методам аналітичного представлення геометрії та магнітної конфігурації термоядерних установок стеллараторного типу і комплексу програм прийняття конструкторсько-технологічних рішень. Їх використання дозволяє зменшити терміни та підвищити якість проектувальних робіт. Головна ідея роботи полягає у вирішенні проблеми автоматизованого опису геометричних моделей полюсів магнітних обмоток та граничної магнітної поверхні, які мають складну просторову форму та великі розміри. Застосування таких моделей дозволяє в стислий термін розглянути велику кількість просторового розташування полюсів та виконати необхідні оптимізаційні розрахунки характеристик магнітної конфігурації для кожного окремого випадку.

Ключові слова: стеллараторні системи, сепаратриса, аналітичне представлення, оптимізація, комп'ютерна модель, автоматизація, кінематична поверхня.

Аннотация

Мартинов С.О. Модели и методы автоматизации проектирования магнитных систем стеллараторного типа. - Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата технических наук по специальности 05.13.12 - системы автоматизации проектних работ. Харьковский Національний університет радиоэлектроники, Харьков, 2007 г.

Сокращение жизненного цикла разработки тороидальных магнитных систем стеллараторного типа предъявляет повышенные требования по времени и качеству к проводимым проектным работам. Сокращение сроков и повышение качества работ возможно за счёт использования автоматизированных средств получения геометрических моделей полюсов магнитных обмоток и граничной магнитной поверхности, которые обладают сложной пространственной формой и большими габаритными размерами. При синтезе проектных решений возникает задача определения топологии силовых линий магнитного поля, определяющей геометрические характеристики граничной поверхности в зависимости от множества вариантов геометрии полюсов обмоток.

В автореферате обобщены и получила дальнейшее развитие теория синтеза проектных решений при создании стеллараторов, разработана многокритериальная модель, методы и технологии, проблемно ориентированные на задачи структурного и параметрического синтеза и решена на этой основе важная научно-техническая задача - повышение эффективности процессов проектирования и изготовления тороидальных магнитных систем стеллараторного типа.

Впервые благодаря использованию разработанных моделей и методов проектирования подсистем полюсы магнитных обмоток и вакуумная камера решена задача автоматизации проектирования указанных систем.

Модели и методы использованы при создании программных средств, которые представляют собой интерактивных графических систем геометрического моделирования. Их использование позволяет получать изображение по проекциям и трехмерные модели на экране дисплея в режиме реального времени.

В диссертационной работе поставленные задачи решаются посредством разработки математических моделей и методов аналитического описания геометрии и магнитной конфигурации стеллараторов и методов оптимизации их параметров. Математические модели представляют решение системы трансцендентних и сисемы нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка, которые позволяют определить координаты характерних элементов моделируемого объекта с учётом особенностей технологии его изготовления и существующего многообразия стеллараторных систем. В качестве элементов объекта моделирования выступают узлы растра моделируемой поверхности полученного при помощи кинематического матода моделирования. Выбор данного метода обусловлен простотой реализации и полным соответствием действиям разработчиков на всех етапах проектирования. Способы описания магнитного поля основаны на решении уравнения Лапласа в цилиндрической и тороидальной системах координат, решении уравнения силовой линии магнитного поля, а также, использовании закона Био - Савара для расчётов траекторий магнитных силових линий.

На основе математического аппарата разработаны интерактивные графические системы получения трёхмерного и плоского изображения моделируемого объекта. Программы написаны на языке C++ c использованием MS Visual C++6.0. При написании программ трёхмерного моделирования важным фактором являлось эффективное использование существующих библиотек, которые позволили привлечь минимальное количество программистов и существенно сократить сроки написания и отладки программ. Для взаимодействия с OS MS Windows использована библиотека MFC6.0. С целью расширения возможностей интерфейса использована библиотека Stingray Objective Toolkit 6.0, которая является расширением MFC6.0. Для задания формы полюса ГО использован ActiveX компонент Proworks Flipper CAD Control 2.50. Для получения на экране дисплея 3D изображения используется библиотека TGS Open Inventor V2.62 компании Silicon Graphics и её расширение TGS 3D Mastersuite V3.62. Эти две библиотеки относятся к высокоуровневым и одновременно, поскольку они построены поверх OpenGL, сохраняют все его преимущества, в частности, высокую продуктивность при работе без аппаратного ускорения. Интерфейс программы обеспечивает взаимодействие пользователя с программой и позволяет моделировать основные действия проектировщиков на экране дисплея.

Использование компьютерных программ позволяет рассматривать большое количество вариантов компоновки магнитной системы в сжатые сроки с целью выбора приемлемых проектных решений. В основу построения проектных решений положена взаимосвязь целей и задач проектирования с характеристиками магнитной конфигурации. Такая взаимосвязь устанавливается в ходе проведения оптимизационных расчётов характеристик магнитного поля. В рамках данной диссертационной работы эффективность использования разработанных средств автоматизации опробована при исследовании магнитной конфигурации и геометрии предельно крутых торсатронов с аспектовыми отношениями АВ = R0/ (R0 - большой радиус тора, - малый радіус тора) близькими к единице (АВ 1.0 1.5). Исследования проводились с целью поиска простих, модульних систем.

Ключевые слова: стеллараторные системы, сепаратриса, аналитическое представление, оптимизация, компьютерная модель, автоматизація, кинематическая поверхность.

Abstract

S.O.Martynov. Models and methods of design automatization of the stellarator systems. -Manuscript.

The thesis for the scientific degree of the Candidate of Technical Science on the speciality 05.13.12 - Systems of of Automatisation of Design Works. Kharkov national university of radioelectronics, Kharkov, 2007.

The thesis is devoted to simulators and algorithms of analytic representation of geometry and magnetic configuration of stellarator type thermonuclear plants. It also views the design and technology decision-making complex of programmes, the usage of which allows to accelerate and to improve the quality of the projection process. The main idea of this work takes place in solving the problem of automatized description of magnetic coil poles and magnetic edge surface geometrical models. They have complex space form and are big in size. The application of such models allows to rate a great variety of poles space allocation and carry out the necessary magnetic configuration optimization calculations for each particular case in short period of time.

With the help of computer design aids magnetic configuration and geometry of boundary sharp torsatrons with ratio aspect АВ = R0/ (R0 - the big torus radius, - the small torus radius) close to one (АВ 1.0 1.5) has been researched. A simple variant of stellarator type magnetic system design and technology production has been obtained.

Key words: stellarator systems, separatrix, analytic representation, optimization, computer model, automation, kinematic surface.

????????? ?? Allbest.ru

...