Теоретическая механика. Решение задач динамики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации

ФГОУ ВПО

«БЕЛГОРОДСКАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ»

Кафедра общетехнических дисциплин

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ДИНАМИКА

Сборник задач и методические указания к выполнению расчётно-графических работ для студентов инженерного факультета специальностей 110301, 110302 и 110303

Белгород 2009

Содержание

1. Задачи динамики

1.1 Методические указания к решению задач

1.2 Решение первой задачи динамики

1.3 Решение второй задачи динамики

1.3.1 Силы, действующие на материальную точку постоянны

1.3.2 Силы, действующие на точку, являются функцией времени

2. Расчетно-графические задания

Дифференциальные уравнения движения материальной точки

3. Теорема об изменении количества движения материальной точки

3.1 Методические указания к решению задач

4. Теорема об изменении кинетической энергии

4.1 Методические указания к решению задач

4.2 Расчетно-графические задания

5. Плоское движение механических систем. Графоаналитический метод решения задач динамики

6. Моменты инерции тела относительно оси. Радиус инерции. Теорема Гюйгенса

7. Работа, энергия и мощность механических систем

8. Удар. Исследование соударений твёрдых тел

Приложение

Список рекомендуемой литературы

1. Задачи динамики

Большинство задач Динамики можно свести к двум видам:

первая (прямая) задача: по известному закону движения точки к заданной массе дифференцированием уравнений движения определяются силы, приложенные к точке;

вторая (обратная) задача: по известным силам, приложенным к точке, и заданной массе интегрированием уравнений движения устанавливается закон движения точки с учетом начальных условий.

Решение задач связано с использованием законов независимости действия сил: уравнение кинетический энергия динамика

или

где - масса точки;

- ускорение точки;

или - сумма сил (равнодействующая), приложенная к точке.

Если действует одна сила, то уравнение будет:

Проектируя это векторное уравнение на оси декартовой системы координат, имеем:

; ;

где x, y, z - координаты точки;

- алгебраические суммы проекций сил, приложенных к точке, на оси координат.

Если точка движется прямолинейно, то, принимая направление движения за ось Х, получим:

В случае действия сил, зависящих от положения и скорости точки, используем уравнение движения в проекциях на оси естественного трехгранника.

, переходя к удобной форме

Вновь проектируя векторное уравнение уже на оси естественной системы координат, получим:

;;

где V-скорость точки; с- радиус кривизны траектории,

;; - проекции равнодействующей соответственно на касательную, главную нормаль и бинормаль к траектории в заданном положении точки.

Необходимо учесть, что если решение первой (прямой) задачи динамики сводится к простому дифференцированию уравнений, то решение второй (обратной) задачи значительно труднее, особенно, когда силы, действующие на точку или систему, переменные.

1.1 Методические указания к решению задач

1. Принять рассматриваемый объект за материальную точку и изобразить её в текущий момент времени.

2. Приложить активные (заданные) силы, действующие на материальную точку.

3. Освободить точку от связей (в случае несвободной точки), заменив действие связей реакциями.

4. Выбрать систему координат (если точка движется по окружности, то выбрать систему естественных осей).

5. Составить уравнение движения точки в выбранной системе координат.

6. Выразить проекции ускорения через кинематические элементы (проекции скоростей, координаты время) и подставить их в уравнения движения.

7. Решить уравнения относительно искомых величин.

1.2 Решение первой задачи динамики

Задача 1.

Рисунок 1

Лифт весом (рис.1) начинает подниматься с ускорением . Определить натяжение троса.

Решение: на лифт действует сила тяжести и реакции троса . Составляя уравнение в проекции на вертикаль, получим , откуда . Если лифт опускается с таким же ускорением, то натяжение троса будет равно:

Задача 2.

Рисунок 2

Радиус закругления в точке А моста равен R (рис. 2). Найти, какое давление на мост в точке А окажет автомобиль массы m, движущийся со скоростью V

Решение:

В точке А автомобиль имеет нормальное ускорение . При этом на него действует сила тяжести и реакция . Уравнение в проекции на нормаль n., откуда .

Сила давления на мост равна по модулю N, но направлена вниз.

1.3 Решение второй задачи динамики

1.3.1 Силы, действующие на материальную точку постоянны

Задача 3.

Метателем перебрасывается зерно со скоростью V=15 м/с под углом в=45є (рис.3) Найти траекторию полета и дальность полета зерна, если оно сходит с ленты на высоте h₀=1м. Силой сопротивления воздуха пренебречь

Рисунок 3.

Решение:

Зерно М изобразим в произвольном положении. На него в процессе полета действует только сила тяжести G.

Составим дифференциальное уравнение движение зерна вдоль осей х и у.

Интегрируя попеременно, получим:

Значения постоянных интегрирования получим из начальных условий. В момент отрыва зерна с ленты метателя:

при t=0, имеем .

Тогда

Итак, по оси ОХ уравнение движения будет

Уравнение движения по оси ОУ

Траекторию полета зерна найдем, исключив из полученных уравнений время t. Для этого из уравнения движения по оси ОХ находим:

После подстановки в уравнение движения по оси ОУ получаем уравнение траектории движения.

- уравнение параболы

Учитывая, что в момент падения зерна на землю у = 0; х = , получим

Решаем это уравнение относительно ,

Подставив данные задачи, определяем дальность полета зерна:

₁=23,8 м; ₂=-0,916 м. Второе решение не имеет физического смысла.

1.3.2 Силы, действующие на точку, являются функцией времени.

Задача 4.

При разгоне грузовик из состояния покоя движущая сила возрастает пропорционально времени F=K·t. Масса грузовика с грузом m=10⁴ кг, коэффициент пропорциональности К=1,2 кН/с. Определить закон движения грузовика и путь, который пройдет он через 10 секунд после начала движения(рис.4).

Рисунок 4

Решение:

1. Составим дифференциальное уравнение движения грузовика или .

Разделив переменные, получим:

После интегрирования получим: или , разделив в уравнении переменные и проинтегрировав, получим:

По начальным условиям при t=0, V=0 и х=0, найдем постоянные интегрирования С₁=0, С₂=0; С учетом полученных С₁ и С₂ найдем закон движения грузовика:

или

Путь, пройденный грузовиком за десять секунд, будет:

2. Расчетно-графические задания

Дифференциальные уравнения движения материальной точки. Исходные данные следует взять из таблицы 1.

Таблица 1

Значения исходных величин для задач 301-303.

Значения б в г	Угол , град.	Скорость VA , м/с	Коэф. трения f	Размеры участков, м
				АВ	ВС	h
	б	в	г	б	в	г
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9	5 10 15 20 25 30 35 40 45 50	15 14 13 12 11 10 9 8 7 6	0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14	1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0	1,9 1,8 1,7 1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1,0	1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8

Задача №301

Клубень М движется с начальной скоростью V_A в желобе AC₁ состоящем из двух участков: AB - наклоненного под углом ц и горизонтального BC. Кроме силы тяжести, на клубень действует сила трения о стенки желоба на обоих участках.

В точке C клубень отрывается от желоба и падает на дно траншеи в точку D по траектории CD.

Пренебрегая силой сопротивления воздуха требуется: 1) найти закон движения клубня на участке BC; 2) определить скорость движения клубня в точке C (рис.5).

Дано: y

Угол ц=30⁰ А

V_A=14Y₁

AB = 4мF_тр N

ВС = 1,8мV_AF_трNV_x1

h = 2,2м ц G C x₁

fтр = 0,11 xG h D

Рисунок 5

Решение:

.

закон движения клубня на AB.

Начальные условия:

При ;

Подставляя численные значения, определяем значение ?t? .

;

;

;

;;

.

;

;

.

Подставляя в формулу:

получим,

^{(в точке В)}

Участок BC:

;

;

.

Начальные условия:

При t=0 ; .

;

Дискриминант задачи:

;

;

;

; .

^{(в точкеС)}

Ответ:

Задача №302

Рисунок 6

Сохранив условие задачи 301, требуется определить уравнение траектории клубня на участке CD и скорость клубня в точке D. (рис. 6).

Решение:

Рассмотрим движения клубня от точки C до точки D.

1. Показав силу тяжести , действующую на тело, составим дифференциальное уравнение его движения:

;

Начальные условия задачи: при t=0

2. Интегрируем дифференциальное уравнение дважды:

3.

Напишем полученные уравнения для t=0:

То есть отсюда найдем, что

Получим следующее уравнение скоростей клубня:

и уравнение его движения:

3. Уравнение траектории параболы найдём, исключив параметр t, т.е. t из 1го уравнения подставим во 2е уравнение;

В момент падения y=h, x=b. Определим ?b? из уравнения траектории ; .

Так как траекторией движения клубня является ветвь параболы с положительными абсциссами ее точек, то b=4,4м.

4. Используя уравнение движения клубня, найдем время движения клубня от точки C до точки D:

;

5. скорость клубня при падении найдем через проекции скорости на оси координат

По формуле

Для момента падения T=0,29с

.

Ответ:

Задача №303

Сохранив условие задачи 301, требуется определить время движения клубня от точки А до точки Д

Таблица 2

Значения исходных данных величин для задач 311-313

Значения б в г	Начальная скорость V0, м/с	Массы, кг	Закон движении груза ц=ц(t) где ц- в рад. t ,с.	Время
		m1	m2		Т1	Т2
	б	в	г	б	в	г
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9	1,0 1,4 1,8 2,2 2,6 3,0 3,4 3,8 4,2 4,6	4800 4600 4400 4200 4000 3800 3600 3400 3200 3000	550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000	р/8 (1+Т2) р /6 (1 + Т2/2) р /5 (1 + Т2/3) р /4 (1 + Т2/4) р /3 (1 + Т2/5) р /3 (1 + Т2/6) р /4 (2 + Т2/4) р /5 (2 + Т2/3) р /6 (2 + Т2/2) р /8 (2 + Т2)	1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1	1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0

Задача №311

Погрузчик ПБ-35 состоит из трактора массой m₁ и ковша с грузом общей массой m₂. Ось опрокидывания лопаты совмещена с центром масс трактора в точке A и отстоит от центра груза на расстоянии R=2м. В момент времени T₀=0, когда скорость трактора V₀, ковш начинает вращательное движение вокруг оси A по часовой стрелке. Закон вращательного движения ц=ц(t). Считая ковш с грузом материальной точкой и пренебрегая всеми сопротивлениями, определить значение скорости для времени T₁ трактора.

Дано:

V₀=3,0м/с; m₁=4600кг; m₂=850кг

ц=; T₁=0,5с; T₂₌1,2с

Рисунок 7



Рисунок 8

Решение:

1. Выбираем начало отсчета, совмещая его с начальным положением точки m₂. Ось направляем вдоль траектории движения m₂. Изображаем произвольное положение m₂ с учетом, чтобы V_x2>0 и x₂>0.

2. Составляем дифференциальное уравнение движения груза, рассматривая груз погрузчика как единую систему.

3. Пренебрегаем всеми сопротивлениями и рассматривая в плоских координатах.

, т.е. сумма на ось Оx=0, (1)

Определим координаты центра масс, т.е. X_C

(2)

из уравнения (2) получим

;

M=m₁+m₂=4600+950=5450кг

Используем ранее известные зависимости

Если

Полученные постоянные интегрирования в формуле (3) и получаем

(4)

Используя начальные условия вычисляем постоянные интегрирования.

При t=0; x₀=0 V₀=3м/с из уравнения (4) получим

то

Итак, в момент времени Т1=0,5с из уравнения (4) получи уравнение движения трактора:

Константа центра тяжести трактора с грузом

Определяем скорость ковша и системы в целом для времени Т₁

V_ков=S_ков/Т₁;

где S-путь ковша, s = x₂; V_ков= x₂/T₁

x₂=x₁-R·cosц=1,65-2·0,88= -0,11 м

минус, т.к. ковш движется навстречу трактору

V_ков=0,11/0,5=0,22 м/с

V_сист=Q_1,2/M; Q₁=m₁·V₁; Q₂=m₂·V₂; Q_1,2=Q₁·V₂;

Q₁=4600·3=13800 кг·м/с; Q₂=850·0,22=187 кг·м/с

Q_1,2=13800-187=13613; V_сист=13613/5450=2,5м/с

Ответ: V_сист=2,5м/с

Задача №312

Сохранив условия задачи 311, требуется определить путь, пройденный трактором за время от Т₀ до Т₂

Задача №313

Сохранив условия задачи 311, требуется определить перемещение погрузчика за время от Т₁ до Т₂, а так же скорость и ускорение погрузчика для времени Т₂.

3. Теорема об изменении количества движения материальной точки

Произведение массы точки m на скорость , которой она обладает в данный момент, называют количеством движения материальной точки m. Произведение силы на время ?t, в течение которого она действует, называют импульсом силы F?t. Количество движения и импульс силы-векторы.

Теорема об изменении количества движения выражается:

или по осям координат

; ; .

Если импульс равнодействующей всех сил равен нулю, то скорость за ?t не изменяется, т.е. , также, например, если, то .

3.1 Методические указания к решению задач

1. Выбрать объект рассмотрения; принять его за материальную точку; изобразить точку в текущий момент; показать векторы скоростей в начальный и конечный момент времени.

2. Приложить все активные (заданные) силы.

3. Отбросить связи, заменив их реакциями.

4. Выбрать систему координат.

5. Составить теорему об изменении количества движения в проекциях на оси координат.

6. Выразить все члены, входящие в эти уравнения, через известные и искомые величины.

Таблица 3

Значения исходных величин для задач 321-322

Значения б в г	Массы вагонов, кг	Расстояние, м	Скорость, м/с
	(m1=m3)*103	m2*103	S1	S2	V1	V2= V3
	б	в	г	б	В	г
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9	15 20 25 30 35 40 45 50 55 60	50 47 44 41 38 35 32 29 26 23	220 200 180 160 140 120 100 80 60 40	10 20 30 40 50 60 70 80 90 100	2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9	1,0 -1,5 2,0 -2,5 3,0 -3,5 4,0 -4,5 5,0 -5,5

Задача №321

По горизонтальному участку пути движутся три вагона, m и V заданы. Начальное расстояние между вагонами S₁ и S₂ заданы. От начала движения вагоны сцепляются и движутся все вместе. Пренебрегая разницей вагонов, требуется определить время движения до сцепления всех вагонов, а также величину V вагонов после сцепки (рис.9).Дано:

m₁=m₃=40•10³кг;V₁=4,0 м/с;

m₂=47•10³кг V₂=V₃=2,1м/с;

S₁=100м;P_теп=400 кН

S₂=60м;



Рисунок 9

Решение:

1) Находим сначала количество движения каждого вагона Q=m•v

Q₁ = m₁ v₁ = 40 • 10³ •4,0 = 160 •10³ кг м/с

Q₂ = m₂v₂ = 47•10³•2,1 = 98,7•10³ кг м/с

Q₃ = m₃ v₃ = 40•10³•2,1= 84•10³ кг м/с

2) количество движения 1 и 2 вагонов: Q_1;2 = Q₁ + Q₂;

Q_1;2 = (160 + 98,7)•10³=258,7•10³ кг м/с

Количество движения 3-х вагонов:

Q_1;2;3 = Q_{1;2 +} Q₃= (258,7 + 84) •10³= 342,7 •10³ кг м/с

3) время движения 1 и 2 вагонов до встречи

4) скорость сцепки 2-х вагонов, т.к.

.

Т.к. , то расстояние между 2 и 3 вагонами неизменно.

5) время встречи 1 и 2 вагонов с 3:

6) скорость 3-х вагонов после сцепления:

.

7) Время до сцепления всех вагонов:

.

Ответ: .

Задача № 322

По горизонтальному участку пути движутся три вагона, m и v заданы. Начальное расстояние между вагонами S₁ и S₂ заданы. От начала движения вагоны сцепляются и движутся все вместе. Требуется определить, через какое время после начала движения сцепятся с тепловозом, стоящим неподвижно S₃=150м от крайнего вагона. Какова скорость после сцепки. P_теп.= 400кН.

Дано:

m₁ = m₃ = 40 •10³ кг; m₂ = 47• 10³ кг; S₁ = 100 м;

S₂ = 60 м; v₁ = 4,0 м/с; v₂ = v₃= 2,1 м/с.

Решение:

Согласно рисунку и условию задачи изобразим систему до сцепки, указав направление скорости. Для решения задачи применяем теорему об изменении количества движения. Считаем вагоны материальными точками. Количеством движения материальной точки m₁ называется вектор равный произведению массы m₁ на ее скорость v₁, т.е.

По теореме об изменении количества движения для точки за какой-то промежуток времени

mv - mv_{0 =} S где S импульс силы за время t.

Изменение количества движения системы, за какое либо время равно векторной сумме всех импульсов внешних сил действующих на систему за тоже время.

Находим сначала количество движения каждого вагона

Q_{1 =} m₁ v₁ = 40 • 10³ •4,0 = 160 •10³ кг м/с

Q₂ = m₂v₂ = 47•10³•2,1 = 98,7•10³ кг м/с

Q₃ = m₃ v₃ = 40•10³•2,1= 84•10³ кг м/с

Когда первый вагон столкнется со вторым и зацепится, то их количество движения будет; Q_1;2 = Q₁ + Q₂

Q_1;2 = (160 + 98,7)•10³=258,7•10³ кг м/с

При соединении трех вагонов

Q_1;2;3 = Q_{1;2 +} Q₃= (258,7 + 84) •10³= 342,7 •10³ кг м/с

После соединения с тепловозом

Q_1;2;3;4 = Q_{1;2;3 +} Q₄ = 342,7 •10³ кг м/с

Q₄ =0 т.к. тепловоз стоит.

Все вагоны после сцепления движутся в одну сторону, находим t₁ 1-го и 2-го вагонов до встречи.

Путь пройденный 1-м вагоном до встречи

Путь пройденный вторым вагоном до встречи

t₁ от сюда

Находим скорость сцепки двух вагонов т.к. откуда

Поскольку скорость , то расстояние между 2 и 3 вагонами остается неизменным т.е.

Находим время встречи 1 и 2 вагонов с 3.

Определим скорость 3-х вагонов после сцепки

Определим время, которое надо чтобы три вагона доехали до тепловоза:

За это время он пройдет путь .

Тогда три вагона должны проехать до встречи с тепловозом путь

Находим время за которое три вагона доедут до тепловоза:

;

Полное время до встречи вагонов с тепловозом будет:

Ответ: t=56,43cv=2,05м/с

4. Теорема об изменении кинетической энергии

Половину произведения массы точки на квадрат её скорости называют кинетической энергией.

В дифференциальной форме будет:

,

Или

где N -мощность силы, приложенной к точке

Дифференциал от кинетической энергии равен элементарной работе силы, приложенной к этой точке.

Интегральная запись и , где А - работа силы

также т.е. изменение кинетической энергии за dt равна суммарной мощности, развиваемой силами.

4.1 Методические указания к решению задач

При решении задач с применением теоремы об изменении кинетической энергии необходимо придерживаться следующего порядка:

1. Выбрать объект рассмотрения, принять его за материальную точку и изобразить её в текущий момент времени.

2. Приложить активные (заданные) силы.

3. Отбросить связи, заменив их реакциями.

4. Применить теорему об изменении кинетической энергии для определённого отрезка пути.

5. Выразить кинетическую энергию в начальный и конечный моменты времени и работу всех сил, приложенных в точке, через заданные и искомые величины.

6. Решить полученное уравнение относительно искомой величины.

4.2 Расчётно-графические задания

Исходные данные следует взять из таблицы 4

Задача

Водитель автомобиля, движется со скоростью V_o и, внезапно, увидел перед собой на расстоянии а широкую стену (рис.10). Что ему выгоднее: затормозить (а) или повернуть (б).

Решение:

1. Примем автомобиль за материальную точку. Уравнение изменения кинетической энергии при торможении:

Кинетическая энергия в конце торможения равна нулю, т.к. V₁ = 0, тогда или ,

где F - сила торможения,

Х - тормозной путь.

2. Для исключения удара в стену, величина тормозного пути должна быть:

, значит (1)

Уравнение движения автомобиля при повороте в проекции на нормаль: (R - радиус поворота) чтобы автомобиль не разбился, должно быть

или (2)

Из сопоставления результатов (1) и (2) видно, что сила на автомобиль при торможении вдвое меньше, чем при повороте.

3. Далее см. рис. (в) рекомендации.

а)б)

в)

Рисунок 10

Задача № 331

Шар весом G и радиусом R= 0.2 м, движется горизонтально c начальной скоростью V₀.На расстоянии ?₁ от начала движения начинается спуск под углом ц и затем, после горизонтального участка ?₃, подъем с углом д. (рис.12)Пренебрегая силами сопротивления движения, требуется определить:

1) максимальное значение угловой скорости шара на каждом из участков;

2) значение кинетической энергии шара на каждом участке движения;

3) высоту подъема шара по отношению к начальному положению;

4) время движения шара от начала и до конца полной остановки.

Рисунок 11

Дано:

V₀=3.0 м/с; ц=20⁰; д=20⁰

?₁=?₃=2 м; ?₂=1,1 м;G=170 Н

Решение:

1. Находим кинетическую энергию на участке (?) при горизонтальном движении шара.

;

m=; ;

j=;

.

Время движения на первом участке:

t₁=с.

2. Находим кинетическую энергию шара после спуска под ц.

T₂=T₁+П₁,

где П₁- потенциальная энергия шара на ?₂ и ц.

П₁=G•?₂•sinц.

П₁=

T₂=.

3. Находим кинетическую энергию на горизонтальном участке ?₃.

Очевидно, что T₃=T₂=

4. Вычисляем высоту подъема шара h.T₃=П₄, где П₄-потенциальная энергия шара перед участком подъема.

П₄=G•h=, откуда h=

5. Высота подъема шара по отношению к начальному положению:

h_ш=(h-h₀)=1,06-(?₂• tgц)=.

6. Находим численные значения линейной и угловой скоростей на втором и третьем участках:

T_3. Заменим V=.

, откуда ;

_.

7. Итак, максимальное значение угловой скорости шара на каждом из участков будут:

8. Находим время затраченное шаром на перемещение по всем участкам; до полной остановки:

t_общ.=t₁+t₂+t₃+t₄

t_общ..=

;

t_общ.=

t_общ.=0,67+3,28+0,53+1,66=6,14с.

Ответ: T₁=117.2Дж; T₂=181.1Дж; T₃=T₂; T₄=0; t_общ.=6,14с.

Задача №332

Цилиндр весом G и радиусом R=0,3м движется горизонтально с начальной скоростью на нижнем горизонтальном участке, на расстоянии от его начала установлена пружина жесткостью C=5. (рис.12). Требуется определить:

1) величину деформации пружины до полной остановки цилиндра;

2) значение угловой скорости цилиндра на каждом из участков движения;

3) продолжительность движения цилиндра до его полной остановки.

Дано:

; ;

;; G=70Н

Решение:

Изобразим согласно рисунку и данных таблицы, траекторию движения цилиндра. Указываем длину участков и ход пружины.

Найдем угловую скорость цилиндра в точке А. Точка А является мгновенным центром скоростей цилиндра, значит U₀ = щ₁R откуда:

Определим кинетическую энергию цилиндра на участке . Цилиндр совершает сложное движение учитывая, что получим значение кинетической энергии на участке .

(1)

В точке С энергия цилиндра увеличивается на величину потенциальной энергии, которая далее на участке превратиться в кинетическую

 (2)

где

В то же время по аналогии с участком 1 приравняем (2) и (3)

Получим , откуда

Теперь находим угловую скорость цилиндра на участке

На участке угловая скорость возрастает с до

Определим кинетическую энергию цилиндра на участке СД по формуле (1) аналогично участку .

(4)

Эту энергию погасит пружина, т.е. сожмётся. Значит Т₃ = А_пр где сх- деформация пружины,

, где с = 5 Н/см = 500 Н/м --дано по условию определяем продолжительность движения цилиндра.

На каждом из участков трассы, на участке АВ - движение равномерное откуда , на участке BC - движение равно ускоренное откуда

на третьем участке СД - движение равномерное ;

,на четвёртом участке ДЕ - движение равнозамедленное , откуда .

Находим полное время движения цилиндра

t = t₁+t₂+t₃+t₄ = 2,13+0,596+0,656+0,292 = 3,614 с

Ответ: х=71,1 см; щ₀ =5с^-1; щ₁ = 16,27; t = 3,614с.

Рисунок 12

Таблица 4

Значения исходных величин для задач 331 - 332

Значения б в г	Начальная скорость V0, м/с	Углы, град	Размеры, м	Вес G, Н
			д	=
	б	в	г	б	в	г
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9	0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0	15 20 25 30 35 40 45 50 55 60	50 45 40 35 30 25 20 15 10 5	4,0 3,6 3,2 2,8 2,4 2,0 1,6 1,2 0,8 0,4	1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9	50 70 90 110 130 150 170 190 210 230

Исходные данные для задач 333 - 335 следует взять из таблицы 5

Задача 333

Механическая система состоит из груза 1 блока 2 (радиусы которого r₂=0,1м; R₂=0,3м) и катка 3 (r₃=0,15м; R₃=0,2м) соединены невесомыми нерастяжимыми нитями. Участки нитей параллельны соответствующими плоскостями. Система приходит в движение из состояния покоя под действием веса тел. Коэффициент трения скольжения груза о поверхность ѓ=0,1. Пренебрегая силами сопротивления качения, требуется при перемещении груза на величину S найти исходную величину V₁.(рис. 14) табл. 5.

Рисунок 14.

Дано:

m₁=m₂=14кг; m₃=3кг; с₂=0,5м. с₃=0,6м; S=0,9м.

Решение:

1. Используя теорему об изменении кинетической энергии системы.

где - изменение кинетической энергии за

, т.к движение начинается с нуля.

,

где - работа сил трения

- работа силы тяжести

- работа силы тяжести

2. Находим соотношение между кинематическими характеристиками данной системы.

; ;

;

;

Подставляем и получаем:

3. Определяем работу движущихся сил.

4. Определяем кинетическую энергию всех звеньев.

Заменяем , , через

Процесс преобразования ; ; ; ; ; .

Подставляем и выражаем:

Подставляем значения моменты инерции

Т.к. , то , то , Ответ:

5. Плоское движение механических систем. Графоаналитический метод решения задач динамики

Задача №341

Ведущее звено OA пятизвенного механизма на рис.17 , вращается с угловой скоростью . Момент инерции ведущего звена J₁=0,2кг/м².

Требуется определить кинетическую энергию всех звеньев механизма при заданном угле ведущего звена и учтя, что центры масс звеньев находятся в их серединах, а ведущего в точке ?O?. Исходные данные следует взять из таблицы 6.

Дано:

m₂=m₃=12кг; ц=90⁰; m₅=30кг;

m₄=15кг; J₂=0,4кг/м²; J₃=J₄=1,5кг/м²;

OA=0,15м; AB=BC=0,5м; BD=AB/3=0,17м; DE=0,8м.

Контрольные вопросы к задачам 341 и 342

1. Что такое элементарная работа силы и моментов силы?

2. Как определяется работа на конечном пути, и в каких единицах она подсчитывается?

3. Что такое кинетическая энергия системы, как она определяется для различных видов движений и в каких единицах измеряется?

4. Как читается теорема об изменении кинетической энергии точки и системы?

5. Как определяется потенциальная энергия тела и системы тел?

6. Что такое механическая энергия и в чем суть закона сохранения механической энергии?

7. Дайте объяснение сложным системам?

Решение:

Масштаб: (М1:10)



Рисунок 17

1. Построим кинетическую схему в масштабе при заданном угле поворота звена. (1)>ц=90⁰.

2. Определяем линейную скорость точки ?A? по формуле Эйлера ; .

3. Выбираем полюс плана скоростей и обозначаем буквой P, переносим в него вектор произвольной длины .(рис.18).

4. Подсчитываем масштаб плана по формуле µ₀=.

5. Составляем векторные уравнения для определения скоростей точки B ; .

Рисунок 18

6. Находим скорость точки ?D? по признаку подобия.

7. Скорость точки E определяем графически решением системы векторных уравнений

8. Проводим через полюс P вертикаль по направлению 5 т.е. точки E. Поскольку точка E принадлежит одновременно звеньям 4 и 5, то относительная скорость

9. Определяем линейные и угловые скорости звеньев

,

Где - относительная скорость точек составляющих звеньев, м/с.

- длина звена, м.

- расстояние на плане скоростей между точками, мм.

- масштаб плана скоростей, м/с•мм.

10. Находим кинетическую энергию всех звеньев.

- Так рассчитывать нельзя т.к. ось вращения не проходит через центр масс.

Ответ: 15,74 Дж.

Таблица 6

Исходные данные для задачи 341 Таблица 6

Значения б в г	Схема по рис. 17 и рис. 18	Угол , град	Массы звеньев, кг	Моменты инерции звеньев, кГ·м2
	б	в	г	б	в	г
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9	10 1 2 3 4 5 6 7 8 9	30 45 60 90 120 135 150 180 210 225	10 12 14 16 18 20 22 24 26 28	46 42 38 34 30 26 22 18 14 10	0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70	1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1,0 0,9 0,8 0,7

6. Моменты инерции тела относительно оси. Радиус инерции. Теорема Гюйгенса

Задача № 351

Три однородных тела, удельный вес которых с, последовательно и жестко соединены между собой так, что составляют сложную фигуру. При этом оси однородных тел Z1 совпадают с общей осью фигуры. Фигура подвешена горизонтально на двух нитях длиной 1.

Требуется:

1. вычислить массу каждого из тел и всей фигуры;

2. найти положение главных осей и вычислить главные моменты инерции фигуры,

3. определить момент инерции фигуры относительно оси АВ, проходящей через точки подвеса;

Исходные данные, необходимые для расчетов, приведены в таблице 7 и на рис. 19.

Контрольные вопросы к задаче 351

1. Как определяется масса и вес тела?

2. Как определяется положение центра масс сложной составной фигуры?

3. Какова физическая сущность момента инерции тела относительно оси?

4. Как определяется момент инерции элементарной фигуры?

5. Что понимается под радиусом инерции тела?

6. Какая ось называется главной осью инерции и центральной?

7. Как определяется период колебаний физического маятника и в каких единицах он измеряется?

8. Как, используя формулу периода колебаний физического маятника, можно определить момент инерции тела?

9. Как определить момент инерции тела относительно оси, не проходящей через центр масс?

10. В каких единицах подсчитывается момент инерции тела?

11. В чем отличие физического маятника от математического?

Пример выполнения задачи 351

В соответствии с шифром каждого студента выбираются исходные данные из таблицы 7. Для примера используем шифр 618. Это означает, что б = 6, в = l, ? = 8. Для этого шифра исходными данными будут: тела на рис. 6. 2-3-4 (шар-пластина-конус); с = 2 гр/см³; 1 = 0,4 м; r₁ = 7 см; r₂ = 11,5 см; r₃ = 11 см.

Значения исходных величин к задаче 351

Таблица 7

Значения	Последовательность и номера	Удельный вес, г/см3	Длина нитей,	Размеры однородных тел, см
б,в.	однородных тел по рис.4.1.		I, м	r1	r2	r3
	б	в		б	в
0	1-3-2	1	0,80	4,0	12,0	3,0
1	2-1-4	2	0,75	4,5	11,5	4,0
2	2-1-5	3	0,70	5,0	11,0	5,0
3	3-1-4	4	0,65	5,5	10,5	6,0
4	3-1-5	5	0,60	6,0	10,0	7,0
5	5-1-4	6	0,55	6,5	9,5	8,0
6	2-3-4	7	0,50	7,0	9,0	9,0
7	2-3-5	8	0,45	7,5	8,5	10,0
8	5-2-4	9	0,40	8,0	8,0	11,0
9	5-3-4	10	0,35	8,5	7,5	12,0

	Справочные значения моментов инерции	Дополнительные характеристики
1.цилиндр
2.шар		-
3.пластина		h=2r д=0,1r
4.конус		h=3r
5.стержень		h=0,1r

Рисунок 19. Номера и характеристики однородных тел

Строим фигуру, состоящую из последовательно скрепленных однородных тел 2-3-4. Для этого на листе ватмана (2 формата) проводим оси координат OYZ. Определяем общую длину фигуры. Так как она состоит из последовательно соединенных шара, пластины и конуса, то общую длину фигуры определяем по формуле (рис. 20):

L = 2 r_ш + h_п + h_к , (1)

где r_ш - радиус шара, см; h_п , h_K - соответственно длина пластины и конуса, см.

В нашем случае

L = 2*7+2*11,5+3*11=70 см.

Определяем масштаб длины фигуры по формуле:

, (2)

где Iф - размер фигуры на чертеже в мм.

В принятом масштабе пересчитываем основные размеры однородных тел.

Тело 2 - шар. I_{r ш} = II 0,5 = 14 мм.

Тело 3 - пластина.I_{r п} = 11,5/0,5 = 23 мм.

l_hn = 2*11,5/0,5 = 46 мм,

1_бп = 0,1*23/1 =2,3 мм.

Тело 4 - конус.

l_rk= 11/0,5 = 22 мм,l_hk= 3*22 = 66 мм

В соответствии с полученными значениями строим фигуру так, чтобы ее левая граница совпадала с началом координат (см. рис. 20)

9. Вычисляем массу каждого из тел и всей фигуры. Для этого определяем объем каждого тела по формулам:

;

; (3)

.



Рисунок 20. Определение центра тяжести сложных фигур

Подсчитываем вес каждого тела по формуле

G = V*с, (4)

Гдер - удельный вес тела, г/см³.

G_ш = V_ш*с = 1436*2 = 2872 Г = 2,87 кГ ;

G_n = V_n * с = 304*2 = 608 Г = 0,608 кГ ;

G_к= V_к * с = 4180*2 = 8360 Г = 8,36 кГ.

Определяем массу каждого тела по формуле

, (5)

где q - ускорение свободного падения, м/с ².

М_ш = G_ш, /q = 2,87 / 9,81 = 0,293 кг;

М_п = G_n /q = 0,608 / 9,81 = 0,062 кг;

М_к = G_к / q = 8,36 / 9,81 = 0,852 кг.

Примечание. Если в формуле (4) перемножается объем тела на удельный вес, то получается вес тела в кГ, а если перемножается объем тела на плотность, то получается масса тела в кг. В настоящем задании используется удельный вес как более доступная величина из справочных данных.

Находим положения центров масс (центров тяжести) каждого тела и обозначаем их соответствующими буквами C₁ , С₂ , С₃. Указываем расстояния от начала координат до центров масс (Z_С1 = 7 см; Z_С2 = 25,5 см, Z_С3 = 48cm).

Общую массу фигуры подсчитываем по формуле

М_ф = =0,293 +0,062 +0,852 = 1,21 кг. (6)

3.Находим положение главных осей и вычисляем главные моменты инерции фигуры.

Предварительно определяем центр тяжести фигуры по формуле

(7)

где M_i - масса соответствующего однородного тела, кг;

Z_i - абсцисса центра тяжести соответствующего однородного тела в принятой системе координат, см;

n - количество однородных тел.

В нашем случае



Это же значение в масштабе чертежа будет

Откладываем от начала координат полученное значение , обозначаем точку буквой С и через нее проводим оси СУс и СХс. Ось Z , так как она проходит через центр тяжести, дополнительно обозначаем Zc.

Как следует из вышесказанного, оси CZc, СУс, СХс являются главными осями инерции тела, поскольку ось CZc является осью симметрии, а оси СУс и СХс перпендикулярны соответствующим плоскостям симметрии CycZc и CXcZc.

Подсчитываем главные моменты инерции тела для всех главных осей фигуры.

Ось OZc.

Как видно из рисунка 20, ось OZc является главной осью инерции каждого однородного тела и всей фигуры, поскольку эта ось - ось симметрии. Момент инерции всей фигуры относительно оси OZc подсчитываем, суммируя моменты инерции каждого тела относительно этой же оси.

Момент инерции шара и конуса подсчитываем по формулам, приведенным на рисунке 19, а момент инерции пластины относительно этой же оси подсчитываем по формуле

(9)

Тогда

Ось OYC

Подсчитываем моменты инерции каждого однородного тела относительно своей центральной оси У. Момент инерции шара относительно оси подсчитываем по формуле, приведенной на рис.19. Для получения расчетной формулы момента инерции пластины относительно оси С₂У₂ используем свойство симметрии и получаем аналогично (9):

Для определения момента инерции конуса относительно оси С₃Уз используем формулу Гюйгенса.

, (11)

где У_у3к - момент инерции тела относительно центральной оси;

d - расстояние между осями.

Определяем численные значения моментов инерции тел относительно своих центральных осей:

Определяем момент инерции фигуры, используя формулу Гюйгенса:

(12)

В нашем случае

Поскольку плоскости симметрии YcCZc и XcCZc взаимно перпендикулярны, то момент инерции фигуры относительно оси СУс равен моменту инерции относительно оси СХс, т.е.

Y_yc=Y_xc = 39,1*10^-3 кг*м²

4.4.Определяем момент инерции фигуры относительно оси АВ, проходящей через точки подвеса.

7. Работа, энергия и мощность механических систем

Задача № 352

Система твердых тел, состоящая из вала 1 (весом G 1 и радиусом r1), двух дисков (вес каждого из которых G 2 и радиус г2) и груза 3 (весом G3), связанного с валом намотанным на него тросом, под действием вращающего момента от груза начинает движение по горизонтали. Через n оборотов вала груз соприкасается с поверхностью (см. рис.21.) и система продолжает движение по инерции. На расстоянии 1 на ее пути встречается препятствие в виде подъема с углом ??. Требуется:

1.Определить высоту, на которую поднимается система, полный путь перемещения центра вала, время от начала движения до полной остановки;

2.определить работу, энергию и мощность развиваемые грузом. Силой инерции груза в горизонтальной плоскости, силами трения и сопротивления качению пренебречь.

Исходные данные следует взять из таблицы 8.

Рисунок 21

l_o = l_r-l_B = 36 -11,8 = 25,2 м.

2.Подсчитываем работу, совершаемую грузом G₃ на участке l_B по формуле

А_дв = М_вр* ?? (1)

где М_вр - вращающий момент, Н*м;

??- угол поворота вала, рад.

ПосколькуМ_вр = G₃ *r₁ = 360*0,4 = 144 Н*м

?? = 2рn = 2*3,14*2,5 = 15,7 рад, то

А_дв = 144*15,7 = 2260 Н*м.

3.Подсчитываем кинетическую энергию, набранную системой на горизонтальном участке пути, по формуле

T₁-T₀=? A_ДВ , (2)

где T₁, Т₀ - соответственно значение кинетической энергии системы в конце и в начале горизонтального участка пути, Н*м;

?А_ДВ - сумма работ всех движущих сил, Н*м.

В нашем случае, поскольку система начинает движение из состояния покоя, то Т₀ = 0, а так как движущей силой является только сила G₃, то

T₁ = А_дв = 2260 Н*м.

4.Определяем высоту подъема системы. Исходя из закона сохранения механической энергии, используем формулу

Т = П = M₁gh + 2M₂gh = h(G + 2G), (3)

где П - количество потенциальной энергии, запасаемой системой при подъеме до полной остановки, Н*м;

M₁, M₂ - соответственно массы вала и дисков, кг;

g - ускорение свободного падения, м/с²;

h -- высота подъема, м.

Откуда

5.Подсчитываем длину пути подъема по формуле

6. Подсчитываем общую длину пути, пройденного системой

I_д=I_r+I_n= 36+15,3=51,3 м.

7. Определяем время, затраченное системой на преодоление всего пути. Момент инерции системы подсчитываем по формуле

(4)

Таблица 8

Значения исходных величин для задачи 352

Значения б в ?	Вес элементов, Н	Размеры, м	Угол ?? ,град.	Число оборот, n
	G1	G2	G3	Г1	г2	I
	б	в	?	б	в	?	б	в
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9	190 180 170 160 150 140 130 120 11О 100	40 50 60 70 80 90 100 110 120 130	200 220 240 260 280 300 320 340 360 380	0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55	0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05 1,10 1,15	20 22 24 26 28 30 32 34 36 38	10 15 20 25 30 35 40 45 50 55	2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5

Контрольные вопросы к задаче 352

1. Что такое элементарная работа силы и моментов силы?

2. Как определяется работа на конечном пути, и в каких единицах она подсчитывается?

3. Что такое кинетическая энергия системы, как она определяется для различных видов движений и в каких единицах подсчитывается?

4. Как читается теорема об изменении кинетической энергии точки и системы?

5. Как определяется потенциальная энергия тела и системы тел?

6. Что такое механическая энергия и чем суть закона сохранения механической энергии?

7. Дайте объяснение сложным системам.

Пример выполнения задачи 352

В соответствии с шифром каждого студента выбираем исходные данные из таблицы 8. Для примера используем шифр 618. Это означает, что б= 6, в =1, ?=8. Для этого шифра исходными данными будут:

G₁ = 130 Н, G₂ = 50 Н, G₃ = 360 Н, r1 = 0,4 м, r2= 0,75 м,I = 36 м, ??= 40, n = 2,5 об.

1. Определяем характерные участки пути:

а) длина горизонтального участка пути, I_r= 36 м;

б) длина пути, на котором действует вращающий момент от груза

G₃, I_В = 2рr₂ n = 2*3,14*0,75*2,5 = 11,8 м;

в) длина горизонтального участка пути, которую движущаяся система преодолевает по инерции

где r₁ и r₂- соответственно радиусы вала и дисков, м.

Для определения угловой скорости системы в конце участка используем формулу кинетической энергии для тела, совершающего одновременно поступательное и вращательное движения

, (5)

где V - скорость поступательного движения, м/с;

щ - угловая скорость вращательного движения, рад/с.

Учитывая,

И

,

Получаем

Откуда

Подставляя численные значения, получаем

Определяем время движения системы, решая совместно уравнения для равноускоренного движения на участке

;

, (6)

где щ₀= 0, щ₀= 0 - начальные значения угловой скорости и угла поворота системы.

Откуда

Определяем время, затраченное системой на преодоление пути I₀ с постоянной угловой скоростью щ₁, по формуле

, (7)

Откуда

Определяем время, затраченное системой на преодоление пути подъема из условия равнозамедленного движения, решая совместно уравнения

(8)

,(9)

где - приращение угла поворота системы при движении ее на подъем, рад.

В нашем случае

Подставляя полученное значение в формулу (9), имеем

=0,401 c.

Следовательно, время движения системы подсчитываем по формуле

t = t₁+ t₂ + t₃ = 1,94 + 2,07 + 0,401 = 4,41 с.

8. Подсчитываем мощность, развиваемую грузом G на участке I по формуле

8. Удар. Исследование соударений твердых тел

Задача №353

Грузы 1 (массой M1) и 2 (массой М2) связаны между собой гибкими нитями через блок шкивов 3 (момент инерции которого Y= 1 кг м², радиусы rl = 0,2 м и г2 = 0,4 м). При этом груз 2 скользит по поверхности (с углом наклона ?? и коэффициентом трения f ), а груз 1 отвесно падает с высоты h на наковальню 4 (массой М 4), закрепленную на пружине 5 (жесткость которой - С). Считая удар груза 1 о наковальню 4 абсолютно неупругим (см. рис.22.), требуется:

Рисунок 22. Удар груза о наковальню

1. определить ускорение и скорость груза 1 в момент соударения его с наковальней;

2. рассчитать импульс силы, полученный пружиной 5;

3. определить собственную частоту колебаний наковальни до и после удара;

4. определить значение кинетической энергии груза 1 в момент соударения с наковальней.

Трением качения шкивов и массой нитей пренебречь. Исходные данные следует взять из таблицы 9

Контрольные вопросы к задаче 353

1. Как определяется сила инерции при поступательном движении и куда она направлена?

2. Как определяется момент силы инерции при вращательном движении тела и его направление?

3. Что такое элементарная работа активной силы и как она определяется для известных сил?

4. Какие перемещения называют возможными?

5. Какой вид имеет уравнение принципа возможных перемещений

6. В чем суть принципа Даламбера?

7. Как составляется общее уравнение динамики и какова методика его решения?

8. Как записывается уравнение Лангранжа в обобщенных координатах?

9. Как составить уравнение элементарной работы в обобщенных координатах?

10.Как подсчитывается частота и период собственных колебаний тел при наличии дифференцированного уравнения колебаний?

Таблица 9

Значения исходных величин для задачи 353

	Массы грузов, кг	Параметры		Жесткость
Значения			поверхности	Высота,	пружины,
б,в,?	M1

Подобные документы

• Решение задач по структуре промышленных роботов

  Рассмотрение уравнения движения материальной точки, оценка ее скорости. Произведение статистического и динамического расчета системы. Вычисление оператора Эйлера от кинетической энергии. Составление дифференциальных уравнений движения заданной системы.
  
  контрольная работа [515,7 K], добавлен 27.07.2010
  

• Динамика плоских шарнирных механизмов

  Составление дифференциального движения механизма и кинематических соотношений. Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью теоремы об изменении кинетической энергии системы. Анализ результатов расчетов и алгоритм вычислений.
  
  курсовая работа [793,6 K], добавлен 12.10.2009
  

• Основные разделы теоретической механики

  Статика как раздел механики. Определение силы в теоретической механике. Аксиомы статики. Связи и реакции связей. Система сходящихся сил. Теория моментов. Кинематикой как раздел теоретической механики. Уравнения движения и скорость точки. Законы динамики.
  
  контрольная работа [286,1 K], добавлен 13.05.2015
  

• Статика твердого тела

  Определение реакций опор твердого тела, реакций опор и сил в стержнях плоской фермы. Равновесие сил с учетом сцепления. Определение положения центра тяжести тела. Определение скорости и ускорения материальной точки по заданным уравнениям ее движения.
  
  курсовая работа [4,0 M], добавлен 05.11.2011
  

• Алгоритм решения изобретательских задач

  Основные понятия и определения алгоритма решения изобретательских задач (АРИЗ) как комплексной программы алгоритмического типа, основанной на законах развития технических систем. Классификация противоречий, логика и структура АРИЗ. Пример решения задачи.
  
  реферат [382,9 K], добавлен 16.06.2013
  

• Прикладная механика

  Характеристика кинематической схемы механизма в масштабе для заданного угла и положения кривошипа. Сущность и класс структурной группы Ассура. Анализ степени подвижности механизма. Принципы графоаналитического метода и кинетостатического расчета.
  
  курсовая работа [2,2 M], добавлен 25.03.2015
  

• Исследование колебаний механической системы с одной степенью свободы

  Основные теоремы динамики механической системы, вторая основная задача динамики. Применение принципа Лагранжа-Даламбера и уравнений Лагранжа второго рода. Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера-Лагранжа.
  
  курсовая работа [44,8 K], добавлен 12.10.2009
  

• Динамический анализ механизмов

  Характеристика основных задач динамики механизмов. Движущие силы как основные силы, определяющие характер движения механизмов. Силы полезного сопротивления и инерции. Осуществление кинетостатического расчета механизмов. Применение теоремы Н. Жуковского.
  
  контрольная работа [205,8 K], добавлен 24.03.2011
  

• Устранение трения при обработке алюминиевых сплавов

  Характеристика методов решения инженерных задач (морфологический анализ, мозговая атака, функционально-стоимостный анализ). Теории решения изобретательских задач. Поиск технического решения устранения трения при обработке изделий из алюминиевых сплавов.
  
  курсовая работа [131,1 K], добавлен 26.10.2013
  

• Базовые понятия метода конечных элементов (МКЭ)

  Раскрытие сущности метода конечных элементов как способа решения вариационных задач при расчете напряженно-деформированного состояния конструкций. Определение напряжения и перемещения в упругой квадратной пластине. Базисная функция вариационных задач.
  
  лекция [461,5 K], добавлен 16.10.2014
  

• Методы анализа технических решений и создания изобретений

  Закономерности существования и развития технических систем. Основные принципы использования аналогии. Теория решения изобретательских задач. Нахождение идеального решения технической задачи, правила идеальности систем. Принципы вепольного анализа.
  
  курсовая работа [3,3 M], добавлен 01.12.2015
  

• Применение теории решения изобретательских задач при создании новой техники

  Исследование составляющих элементов теории решения изобретательских задач и её значение для науки, изобретателей и производства. Анализ степени изменения объекта в зависимости от степени трудоемкости: закон полноты, ритмики и увеличения степени системы.
  
  контрольная работа [20,5 K], добавлен 10.02.2011
  

• Динамический анализ механизмов

  Характеристика задач динамического анализа. Определение параметров динамической модели. Математические способы определения сил и моментов сил. Приведение масс и моментов инерции. Математическое уравнение и особенности описания режимов движения механизма.
  
  презентация [104,5 K], добавлен 24.02.2014
  

• Расчет оптимального теплообменника по параметрам эффективности теплопередачи

  Выбор из типовых теплообменников оптимального с точки зрения эффективности теплопередачи. Определение стоимости теплообменника. Относительное движение теплоносителей в поверхностных теплообменниках. Температурная схема движения потоков при прямотоке.
  
  контрольная работа [178,4 K], добавлен 04.12.2009
  

• Кинематический расчет плоских шарнирных механизмов

  Составление уравнений геометрических связей, определение законов движения звеньев механизма, скоростей, ускорений. Определение скоростей точек и угловых скоростей звеньев с помощью мгновенных центров скоростей. Основные теоремы составного движения точки.
  
  курсовая работа [456,2 K], добавлен 12.10.2009
  

• Устройство гидропривода

  Уравнение Бернулли для струйки идеальной жидкости. Внутреннее трение в жидкости. Изменение и приращение кинетической энергии. Типы объемных гидроприводов по виду движения и их определение. Принципиальные и полуконструктивные схемы гидроаппаратов.
  
  контрольная работа [264,8 K], добавлен 30.11.2010
  

• Построение траектории Броуновского движения

  Характеристика фракталов и хаоса в области математики. История открытия основной теории броуновского движения. Особенности, методы моделирования броуновского движения на Delphi, а также параметры, преимущества и возможности данной среды программирования.
  
  курсовая работа [585,2 K], добавлен 15.04.2010
  

• Динамический анализ механизмов долбежного станка

  Устройство, принцип работы и назначение долбежного станка. Кинематический анализ и выбор электродвигателя. Определение точки приложения и направление уравновешивающей силы. Построение диаграммы изменения кинетической энергии и истинной скорости.
  
  контрольная работа [329,1 K], добавлен 07.09.2009
  

• Расчет производительности экструдера при экструзионном ламинировании ПЭНП

  Параметры технологической линии экструзионного ламинирования при производстве комбинированных пленочных материалов. Расчет производительности экструдера при изменении толщины получаемого покрытия, температуры расплава и скорости движения субстрата.
  
  курсовая работа [64,9 K], добавлен 12.01.2015
  

• Исследование операций и Теория систем

  Модель движения жесткого летательного аппарата самолетного типа. Подсистемные элементы. Модель черного ящика. Структура движения летательного аппарата. Структурная схема в зависимости от сил и моментов, действующих на модель. Классификация модели.
  
  курсовая работа [184,4 K], добавлен 29.09.2008
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам