Эпюры внутренних усилий при прямом изгибе
Поперечная сила, внутренний изгибающий момент. Построение эпюр поперечных сил, внутренних изгибающих моментов при прямом изгибе. Дифференциальные зависимости между внутренними усилиями при изгибе. Составление уравнения равновесия. Изгиб двухопорной балки.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | лекция |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 22.10.2014 |
| Размер файла | 127,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Лекция № 4. Эпюры внутренних усилий при прямом изгибе
Прямым изгибом называется такой вид простого сопротивления, когда внешние силы приложены перпендикулярно продольной оси бруса (балки) и расположены в одной из главных плоскостей в соответствие с конфигурацией поперечного сечения балки.
Как известно, при прямом изгибе в поперечном сечении возникают два вида внутренних усилий: поперечная сила и внутренний изгибающий момент.
Рассмотрим пример расчетной схемы консольной балки с сосредоточенной силой Р, рис. 1 а., …
а) расчетная схема, б) левая часть, в) правая часть, г) эпюра поперечных сил, д) эпюра изгибающих моментов
Рис.1. Построение эпюр поперечных сил и внутренних изгибающих моментов при прямом изгибе:
Прежде всего вычислим реакции в связи на базе уравнений равновесия:
После мысленного рассечения балки нормальным сечением 1--1 рассмотрим равновесие левой отсеченной части (рис.1 б), получим:
Таким образом, на первом участке поперечная сила отрицательная и постоянная, а внутренний изгибающий момент изменяется по линейному закону.
Для правой отсеченной части при рассмотрении ее равновесия результат аналогичен рис.1 в. А именно:
На основании полученных значений строятся эпюры поперечных сил (рис.1 г) и внутренних изгибающих моментов (рис.1 д).
Как следует из построенных эпюр , а в сечении жесткой связи. Именно это сечение и является наиболее опасным в данной расчетной схеме.
Продифференцируем выражение внутреннего изгибающего момента по координате х:
Как видим, после дифференцирования получено выражение для поперечной силы. Случайность это или закономерность? - Закономерность.
дифференциальные зависимости между внутренними усилиями при изгибе
Рассмотрим расчетную схему балки с произвольной распределенной нагрузкой (рис.2).
Рис.2. Схема изгиба балки:
а) расчетная модель, б) фрагмент балки
Составим уравнение равновесия:
Таким образом, действительно: первая производная от внутреннего изгибающего момента по линейной координате равна поперечной силе в сечении.
Это известное свойство функции и ее первой производной успешно используется при проверке правильности построения эпюр. Так, для расчетной схемы консольной балки (рис.1) эта связь дает следующие проверочные результаты:
и М убывает от 0 до -Pl.
и М х.
Рассмотрим второй характерный пример изгиба двухопорной балки (рис.3).
а) расчетная схема, б) модель первого участка, в) модель второго участка, г) эпюра поперечных сил, д) эпюра изгибающих моментов
Рис.3. Изгиб двухопорной балки:
изгибающий момент эпюра балка
Очевидно, что опорные реакции RA = RB :
· < p>
· для второго участка (рис.3 в) -
Эпюры внутренних усилий представлены соответственно на рис.3 г и 3 д.
На основе дифференциальной связи Q и М, получим:
· для первого участка:
Q > 0 и М возрастает от нуля до .
Q = const и M x
· для второго участка:
Q < 0 и М убывает с до нуля.
Q = const и M также пропорционален х, т.е. изменяется по линейному закону.
Опасным в данном примере является сечение балки в центре пролета:
.
Третий характерный пример связан с использованием распределенной по длине балки нагрузки (рис.4). Следуя методике, принятой ранее, очевидно равенство опорных реакций: , а для искомого сечения (рис.4 б) выражения для внутренних усилий приобретают вид:
а) расчетная схема, б) отсеченная часть, в) эпюра поперечных сил, г) эпюра внутренних изгибающих моментов
Рис.4 Двухопорная балка с равномерно распределенной нагрузкой:
На обеих опорах изгибающий момент отсутствует. Тем не менее опасным сечением балки будет центр пролета при . Действительно, исходя из свойства функции и производной при , внутренний изгибающий момент достигает экстремума. Для нахождения исходной координаты х0 (рис.4 в) в общем случае приравняем выражение поперечной силы к нулю. В итоге получим
После подстановки в выражение изгибающего момента получим:
Таким образом,
Необходимо отметить, что техника построения эпюр при изгибе наиболее трудно усваивается слушателями. Вам представляется возможность научиться «быстрому» построению эпюр на тесторе-тренажере, приведенном в ПРИЛОЖЕНИИ и решить в выходных тестах по сопротивлению материалов Вам знакомые по постановке задачи позиции.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Эпюры внутренних усилий. Составление уравнения равновесия и определение опорных реакций. Определение внутренних усилий и построение эпюр. Расчетная схема балки. Значения поперечных сил в сечениях. Определение значений моментов по характерным точкам.
контрольная работа [35,9 K], добавлен 21.11.2010Ознакомление с простыми видами деформаций. Определение значения реакции в заделке и построение эпюры нормальных сил. Определение скручивающего момента в заделке. Построение эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Определение опорных реакций.
курсовая работа [837,8 K], добавлен 30.11.2022Расчет закрепленного вверху стального стержня, построение эпюры продольных усилий, перемещений поперечных сечений бруса. Выбор стальной балки двутаврового поперечного сечения. Построение эпюры крутящих, изгибающих моментов в двух плоскостях для вала.
контрольная работа [1,1 M], добавлен 06.08.2013Рассмотрение теоретических вопросов, связанных с расчетом балки на прочность при прямом изгибе. Способы определения напряжения в поперечном сечении. Расчет балки с двусвязным поперечным сечением аналитическим способом и с помощью программы APM Beam.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 19.05.2019Экспериментальное определение максимальных прогибов и напряжений при косом изгибе балки и их сравнение с аналогичными расчетными значениями. Схема экспериментальной установки для исследования косого изгиба балки. Оценка прочности и жесткости балки.
лабораторная работа [176,9 K], добавлен 06.10.2010Построение эпюр для консольных балок. Величина максимального изгибающего момента. Момент сопротивления круглого поперечного сечения относительно центральной оси и прямоугольника относительно нейтральной оси. Поперечные силы и изгибающие моменты.
курсовая работа [63,3 K], добавлен 13.03.2011Приведение сил, действующих на зубчатые колеса, к геометрической оси вала. Построение эпюр внутренних силовых факторов. Определение в сечениях продольной силы, результирующих изгибающих моментов. Учет факторов, влияющих на предел выносливости материала.
контрольная работа [160,2 K], добавлен 18.03.2012Расчет балочного элемента конструкции на прочность и жесткость при изгибе и при растяжении-сжатии. Определение величин продольных сил на каждом расчетном участке балки. Определение мощности, вращающих моментов и угловых скоростей для всех валов привода.
курсовая работа [648,8 K], добавлен 21.04.2021Геометрические характеристики плоских сечений, зависимость между ними. Внутренние силовые факторы; расчеты на прочность и жесткость при растяжении-сжатии прямого стержня, при кручении прямого вала. Определение прочности перемещений балок при изгибе.
контрольная работа [1,9 M], добавлен 20.05.2012Порядок составления расчетной схемы балки, уравнения моментов. Построение эпюры крутящих моментов. Нахождение силы из условия прочности швов при срезе, определение диаметра пальца. Вычисление общего КПД привода, его структура и ступени, недостатки.
контрольная работа [978,5 K], добавлен 25.02.2011Определение геометрических характеристик поперечного сечения бруса. Расчет на прочность и жесткость статических определимых балок при плоском изгибе, построение эпюры поперечных сил. Расчет статически не определимых систем, работающих на растяжение.
контрольная работа [102,8 K], добавлен 16.11.2009Определение суммарных величин изгибающих моментов от сосредоточенных сил и равномерно распределенной нагрузки. Построение линий влияния поперечной силы в сечениях. Проверка сечения балки по условиям прочности. Обеспечение местной устойчивости балки.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 25.10.2014Расчеты значения продольной силы и нормального напряжения для ступенчатого стального бруса. Центральные моменты инерции сечения. Построение эпюры поперечных сил и изгибающих моментов от расчетной нагрузки. Определение несущей способности деревянной балки.
контрольная работа [1,8 M], добавлен 01.02.2011Определение сил, действующих на зубчатые колёса (тангенсальной, осевой и радиальной). Расчет сосредоточенного момента и силы зацепления. Построение эпюр внутренних усилий. Поиск диаметров поперечных сечений вала. Подбор сечения вала по условию жесткости.
курсовая работа [938,7 K], добавлен 24.06.2015Расчетное и экспериментальное определение критических сил стержней большой и средней гибкости. Сравнительный анализ результатов расчета и эксперимента. Построение диаграммы критических напряжений, определение расчетных значений критической силы стержня.
лабораторная работа [341,9 K], добавлен 06.10.2010Расчет подредукторной фермы вертолета. Ее геометрические параметры. Определение усилий в стержнях фермы и их проектировочный расчет. Расчет кругового кольца при плоском изгибе. Определение внутренних силовых факторов и поперечного сечения шпангоута.
курсовая работа [776,7 K], добавлен 17.04.2010Определение вращающих моментов и окружных усилий на каждом зубчатом колесе. Расчет диаметров вала по участкам. Проверочный расчет вала на выносливость и на жёсткость. Определение углов поворота сечений вала в опорах. Эпюры крутящих и изгибающих моментов.
курсовая работа [530,1 K], добавлен 08.01.2016Выполнение проектировочного расчета на прочность и выбор рациональных форм поперечного сечения. Выбор размеров сечения балки при заданной схеме нагружения и материале. Определение моментов в характерных точках. Сравнительный расчет и выбор сечения балки.
презентация [100,2 K], добавлен 11.05.2010Построение эпюр нормальных и поперечных сил, изгибающих и крутящих моментов. Напряжения при кручении. Расчет напряжений и определение размеров поперечных стержней. Выбор трубчатого профиля стержня, как наиболее экономичного с точки зрения металлоёмкости.
контрольная работа [116,5 K], добавлен 07.11.2012Методика и основные этапы расчета стержня. Построение эпюры нормальных напряжений. Определение параметров статически неопределимого стержня. Вычисление вала при кручении. Расчет консольной и двухопорной балки. Сравнение площадей поперечных сечений.
контрольная работа [477,1 K], добавлен 02.04.2014
