Основы теории погрешностей
Классификация и разновидности погрешностей измерений. Вычисление абсолютной и относительной погрешностей. Понятие численного метода, его свойства и особенности. Функция преобразования как важнейшая характеристика любого измерительного преобразователя.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 28.10.2014 |
| Размер файла | 180,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Астатическое уравновешивание
(1)
(2)
(3)
Переходная характеристика
(4)
(5)
(6)
, (7)
При , т. е. при , , а
В случае астатического уравновешивания, уравновешивание происходит полностью, но не мгновенно.
Рис. 1
должно быть постоянно за отрезок времени . Слишком большое значение приводит к появлению самовозбуждения, т. е. теряется устойчивость.
Программное уравновешивание. При программном уравновешивании отсутствует обратная связь и меняется по жестко заданной программе. Часто меняется либо по линейному (рис. 2), либо по ступенчатому закону (рис. 3) во времени.
Рис. 3 Ступенчатый закон Рис. 2 Линейный закон
На рисунке -- это временной интервал, пропорциональный измеряемой величине :
, (8)
где чувствительность .
На рисунке -- количество квантованных значений (ступеней), которые принимала мера до ее совпадения с измеряемой величиной. Очевидно, что:
(9)
Основы теории погрешностей. Абсолютная, относительная погрешность и точность измерения
Важнейшей характеристикой любого измерительного преобразователя является функция преобразования (см. (6) лекции 2).
Так как значения наносятся на шкалу прибора, то функцию преобразования еще называют градуировочной характеристикой. Для получения на выходе измерительного прибора значения измеряемой величины, нужно провести обратное преобразование:
(11)
За счет помех и нестабильности на практике функция преобразования немного отличается от теоретической функции преобразования (6) в лекции 2 . Отсюда следует, что измеренная величина , полученная при обратном преобразовании будет отличаться от истинного значения измеряемой величины . Разность результата измерения и истинного значения измеряемой величины, называется абсолютной погрешностью:
(12)
Условием достоверности проведенного измерения является неравенство . Однако в связи с тем, что истинное значение измеряемой величины измерить невозможно, на практике абсолютную погрешность определяют как:
, (13)
где -- это действительное значение величины, которое несколько отличается от истинного значения (), но его погрешность намного меньше, чем погрешность измеренного значения .
Абсолютная погрешность не может характеризовать точность выполняемых измерений. Числовой характеристикой точности измерения является относительная погрешность :
, (14)
т. е. отношение абсолютной погрешности к значению измеряемой величины. Относительная погрешность может записываться в виде безразмерной десятичной дроби, либо выражаться в процентах.
Из (13) и (14) следует, что величина погрешности определяется приближенно. При этом точность нахождения погрешности обычно существенно меньше точности измеряемой величины, поскольку отношение обычно больше .
Разновидности погрешностей
1. Абсолютная и относительная погрешности (рассмотрены выше).
2. В зависимости от причины возникновения погрешности различают методическую, инструментальную и субъективную погрешности. Методическая погрешность возникает из-за несовершенства метода, принципа или методики измерения. (Например, из-за недостаточно большого сопротивления вольтметра по сравнению с внешним сопротивлением между точками подключения вольтметра). Инструментальная погрешность определяется погрешностью средства измерения. Субъективная погрешность возникает из-за недостаточно точного отсчета оператором показаний средств измерений. От такой погрешности нужно отличать промах -- неверный результат измерения, полученный в результате грубой ошибки в отсчете показаний.
3. В зависимости от устойчивости погрешности при повторении измерении различают систематическую и случайную погрешности. Систематическая погрешность -- это погрешность, которая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одной и той же величины (например, погрешность градуировки шкалы, температурная погрешность и т. п.). Систематическая погрешность измерения принципиально предсказуема для последующих результатов наблюдений. Если она определена достаточно точно, то может быть исключена введением поправки или поправочного множителя. Случайная погрешность -- погрешность, которая изменяется случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Эта погрешность является следствием случайных процессов (закономерность которых установить не удается) в измерительных цепях и во влияющей внешней среде, а так же следствием некоторой неопределенности отсчета показаний. Например, погрешность обусловленная собственными шумами средств измерений или дискретным характером показаний цифрового прибора. Таким образом в общем случае абсолютная погрешность складывается из систематической () и случайной () погрешностей:
(18)
погрешность измерение численный
Нужно отметить, что случайная погрешность является центрированной случайной величиной, то есть ее математическое ожидание по определению . Отсюда следует, что математическое ожидание абсолютной погрешности равно систематической погрешности: .
Статическая и динамическая погрешности. Статическая погрешность -- это погрешность проявляющаяся при измерении постоянной величины (или величины, изменяющейся настолько медленно, что инерционные свойства объекта и средства измерения при этом не проявляются). Динамическая погрешность -- это дополнительно возникающая погрешность, обусловленная появлением инерционных свойств объекта или средств измерений.
При этом:
(19)
4. Основная и дополнительная погрешности. Основная погрешность -- это погрешность в нормальных условиях. Нормальные условия -- это допустимые диапазоны изменения влияющих на измерения величин, устанавливаемые в стандартах или в технических условиях на средства измерения данного вида. К влияющим на измерения величинам могут относиться например такие величины, как температура окружающей среды, напряжение питания, частота источника питания, давление атмосферы, и др. Таким образом сигнал на выходе измерительного прибора зависит не только от измеряемой величины , но и от перечисленных влияющих величин:
(20)
Погрешность, возникающая вследствие выхода влияющих величин за пределы нормальных значений, (вследствие нарушения нормальных условий) называется дополнительной погрешностью.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Оценка погрешностей результатов прямых равноточных, неравноточных и косвенных измерений. Расчет погрешности измерительного канала. Выбор средства контроля, отвечающего требованиям к точности контроля. Назначение класса точности измерительного канала.
курсовая работа [1002,1 K], добавлен 09.07.2015Определение и классификация погрешностей. Оценка погрешностей результатов измерений. Требования, которым отвечают стандарты, входящие в ЕСТД (Единая Система Технологической Документации). Классификационные группы государственных стандартов ЕСТД.
контрольная работа [72,5 K], добавлен 16.09.2010Классификация погрешностей измерений: по форме представления, по условиям возникновения, в зависимости от условий и режимов измерения, от причин и места возникновения. Характерные грубые погрешности и промахи. Измерения и их погрешности в строительстве.
курсовая работа [34,3 K], добавлен 14.12.2010Исследование понятий "сходимость" и "воспроизводимость измерений". Построение карты статистического анализа качества конденсаторов методом средних арифметических величин. Анализ основных видов погрешностей измерений: систематических, случайных и грубых.
контрольная работа [154,2 K], добавлен 07.02.2012Классификация погрешностей по характеру проявления (систематические и случайные). Понятие вероятности случайного события. Характеристики случайных погрешностей. Динамические характеристики основных средств измерения. Динамические погрешности измерений.
курсовая работа [938,8 K], добавлен 18.04.2015Нормирование метрологических характеристик средств измерений. Их класс точности - обобщенная характеристика данного типа средств, выражаемая пределами допускаемых основной и дополнительных погрешностей. Специальные формулы их нормирования по ГОСТу.
презентация [2,7 M], добавлен 19.07.2015Статическая характеристика преобразования. Зависимость между выходным и входным информационными параметрами измеряемой величины. Порог чувствительности. Цена деления. Диапазон измерений. Погрешность меры и закономерность проявления погрешностей.
презентация [148,9 K], добавлен 22.10.2013Метрологические характеристики, нормирование погрешностей и использование средств измерений. Класс точности и его обозначение. Единицы средств измерений геометрических и механических величин. Назначение и принцип работы вихретоковых преобразователей.
контрольная работа [341,3 K], добавлен 15.11.2010Сведения о методах и видах измерений. Описание теории и технологической схемы процесса искусственного охлаждения. Метрологическое обеспечение процесса. Выбор и обоснование системы измерений, схема передачи информации. Расчет погрешностей измерения.
курсовая работа [437,4 K], добавлен 29.04.2014Общие вопросы исследования технологических процессов лесопромышленных и деревообрабатывающих предприятий с применением математических методов. Анализ полиномиального и гармонического уравнений для распределения погрешностей обработки по длине доски.
курсовая работа [1,9 M], добавлен 07.12.2012Теоретические основы и главные понятия метрологии. Методы нормирования метрологических характеристик средств измерений, оценки погрешностей средств и результатов измерений. Основы обеспечения единства измерений. Структура и функции метрологических служб.
учебное пособие [1,4 M], добавлен 30.11.2010Назначение и область применения метода капиллярной вискозиметрии. Характеристики погрешностей измерений. Средства измерения, вспомогательные устройства и материалы. Определение кинематической вязкости прозрачных жидкостей, обработка результатов измерений.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 21.03.2015Общая характеристика объектов измерений в метрологии. Понятие видов и методов измерений. Классификация и характеристика средств измерений. Метрологические свойства и метрологические характеристики средств измерений. Основы теории и методики измерений.
реферат [49,4 K], добавлен 14.02.2011Понятия и определения метрологии. Причины возникновения погрешностей и методы уменьшения. Средства измерения давления, температуры, веса, расхода и количества вещества. Расходомеры и счетчики. Динамическая характеристика измерительного устройства.
шпаргалка [2,4 M], добавлен 25.03.2012Программа и методика метрологической аттестации и поверки. Определение надежностных характеристик прибора (измерителя веса грузов) с учетом численных значений погрешностей. Анализ технической документации. Основные технические требования к прибору.
курсовая работа [139,2 K], добавлен 02.06.2013Обработка результатов прямых равноточных и косвенных измерений. Нормирование метрологических характеристик средств измерений классами точности. Методика расчёта статистических характеристик погрешностей в эксплуатации. Определение класса точности.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 16.06.2019Вероятностное описание погрешностей. Обработка результатов измерений. Изучение построения стандарта. Определение подлинности товара по штрихкоду международного евростандарта EAN. Проведение сертификации на продукцию. Классы точности средств измерений.
контрольная работа [323,3 K], добавлен 22.06.2013Общие сведения об электрическом сопротивлении. Выбор метода измерения и составление структурной схемы. Анализ погрешностей и распределение их по блокам. Разработка принципиальной схемы блока первичного преобразования, ее внутренняя структура и элементы.
курсовая работа [550,5 K], добавлен 10.12.2013Определение значения мощности электрического тока в результате косвенных измерений путем оценки величины сопротивления, напряжения и погрешностей. Оценка стоимости аккредитации базового органа по сертификации продукции и испытательной лаборатории.
курсовая работа [80,9 K], добавлен 15.02.2011Определение значений измеряемых величин. Выборочные совокупности результатов измерений. Статистические характеристики погрешностей результатов прямых многократных наблюдений. Наличие аномальных значений (выбросов). Среднее квадратичное отклонение.
задача [13,5 K], добавлен 27.07.2010
