Нормирование погрешностей средств измерения
Значение понятий "нормирование" и "приведенная погрешность". Определение предела допустимой погрешности и случаи определения нормированного значения. Характеристика классов точности средств измерения. Вероятностные характеристики случайных погрешностей.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 28.10.2014 |
| Размер файла | 132,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru
Нормирование погрешностей средств измерения
Нормирование -- это установление норм, т.е. официально закрепленных параметров, зависимостей или условий. Очевидно, что при выполнении измерений необходимы хотя бы ориентировочные сведения об уровне инструментальных погрешностей используемых средств измерения (СИ). Такие сведения приводятся в виде определенных установленных норм, которые мы далее и рассмотрим.
При этом следует иметь в виду, что при серийном выпуске какого-либо вида СИ установленная для него единая норма погрешности характеризует уровень погрешности для всего множества приборов. Так что погрешности отдельного экземпляра могут заметно отличаться (как правило в меньшую сторону) от нормированного значения.
Предел допустимой погрешности
нормирование погрешность допустимый точность вероятностный
Для определения предела допустимой погрешности проводят анализ погрешностей представительной выборки (подмножества) таких приборов -- рис. 1.
Погрешности отдельных испытуемых измерительных средств представлена в виде , где и -- систематические и случайные погрешности, -- плотность их распределения.
Рис. 1
В процессе анализа устанавливается доверительный интервал … погрешностей всей выборки с доверительной вероятностью , практически равной 1. За предел допустимой погрешности принимают наибольшее граничное значение, т. е.
и считают, что
Приведенная погрешность
Приведенная погрешность есть отношение предела допустимой погрешности к нормированному значению :
, (1)
Возможны несколько случаев определения нормированного значения:
1. Если нулевое значение шкалы (X = 0) расположено либо на краю, либо за пределами диапазона измерений, то за нормированное значение принимают максимальное значение диапазона измерений: . Например, если диапазон измерений вольтметра от 0 до 100 В, то
2. Если нулевое значение находится внутри диапазона измерений, то . Например, если диапазон измерений вольтметра: , то .
3. Если существует номинальное значение измеряемой величины , то . Например, для частотомера сетевого напряжения нормированная частота .
4. Если шкала не ограничена (например, при измерении сопротивления омметром со шкалой от 0 до ), то , где L -- длина шкалы в мм. При этом надо выразить в мм.
По стандарту приведенная погрешность (1) должна выражаться в виде: , где p = 1; 1,5; 2; 2,5; 4; 5;6; а n = 1; 0; -1; -2; …
Например, если отношение , то , если , то
Классы точности средств измерения
Класс точности (КТ)-- это обобщенная характеристика средства измерений, выражаемая пределами его допускаемых основной и дополнительных погрешностей, а также другими характеристиками, влияющими на точность.
Возможно несколько случаев обозначения класса точности:
1. Если, к примеру, у прибора = 1,5 % , то в этом случае КТ на передней панели прибора обозначается 1.5 Если при этом определяется по длине шкалы L (мм), то КТ обозначается в виде
2. Если функция преобразования линейная, т. е. , то как известно, относительная погрешность измерения
, (2)
а
(3)
Если при этом в (3) можно пренебречь вторым слагаемым, то например при , КТ изображается в виде 1.5 В данном случае КТ по сути определяется погрешностью чувствительности прибора.
3. Если в (2) пренебречь слагаемым нельзя, то эту формулу можно представить как
или окончательно в виде
, (4)
где , по сути есть аддитивная приведенная погрешность. Очевидно, что . В этом случае КТ может обозначаться в виде двух чисел . Например: .
Важно отметить, что такое представление класса точности в виде двух чисел, обозначающих общую и аддитивную приведенную погрешности, позволяет оценить точность (относительную погрешность ) конкретного измерения величины с помощью формулы (4) -- в отличие от случаев 1 и 2, когда класс точности обозначает лишь минимальное значение (при ).
4. В более сложных случаях КТ может выражаться буквами (A, B, C, D, …) или цифрами (I, II, III, IV). При этом классы, обозначаемые “A” или “I“ соответствуют наиболее точным приборам.
Вероятностные характеристики случайных погрешностей
На практике чаще систематическая погрешность вносит больший вклад в погрешность измерения. Однако, рассмотрение вероятностных характеристик начнем со случайных погрешностей (СП)
В полученном результате измерения
(5)
СП есть центрированная случайная величина. Это означает, что математическое ожидание случайной погрешности по определению равно 0:
(6)
Следовательно, результат измерения физической величины, содержащий СП, так же представляет собой случайную величину с математическим ожиданием равным
(7)
Наиболее полной характеристикой непрерывных случайных величин и является их функция распределения и плотность распределения:
(8)
(9)
Функция случайной величины определяет вероятность того, что значения этой величины меньше некоторого значения x. Очевидно, что при изменении x от до функция монотонно возрастает от 0 до 1. Следовательно, общая площадь под кривой всегда равна 1:
(10)
Плотности распределения характеризует относительную вероятность того, что случайная величина примет значение x. Поскольку формально непрерывная величина имеет на любом ограниченном интервале бесконечное множество значений , то вероятность каждого из них бесконечно мала. Поэтому, чтобы иметь конечное значение, отнесена к бесконечно малому отрезку (см (8))
Для непрерывной случайной величины математическое ожидание
(11)
характеризует среднее значение этой величины. Из (7) следует, что разность между и истинным значением измеряемой величины представляет собой систематическую погрешность . В случае если , . Важно отметить, что поскольку случайный характер результата измерения определяется наличием случайной погрешности , кривая плотности распределения повторяет аналогичную кривую для , со смещением на величину (рис. 2). В дальнейшем область значений , в которой находится СП будем обозначать , т. е. .
Рис. 2
Дисперсия
(12)
как известно количественно характеризует разброс значений случайной величины около ее математического ожидания. При этом
(13)
Неудобство использования дисперсии заключается в том, что ее размерностью является квадрат размерности измеряемой случайной величины. На практике удобнее использовать среднее квадратическое отклонение (СКО): По существу СКО является среднеквадратической величиной случайной погрешности, т. е. . Эту величину называют точечной оценкой СП.
На практике кроме СКО бывает важно знать интервальную оценку СП, т. е. граничные значения , доверительного интервала , в пределах которого находятся погрешности с достаточно высокой доверительной вероятностью .
Взаимосвязь граничных значений, с доверительной вероятностью определяется соотношением:
(14)
Если функция является четной, то , то (14) примет вид:
, (15)
Чем выше вероятность Pt , тем шире доверительный интервал. Чем больше СКО , тем больше . При этом , т. е.
, (16)
где коэффициент представляет собой нормированное граничное значение.
Взаимосвязь СКО и граничного значения
Найдем для случаев разных законов распределения.
1. Нормальное распределение. Его плотность, как известно, равна:
(17)
Подставим (17) в (15), получим:
(18)
После замены: ; ; , (18) примет вид:
(19)
Функция называется интегралом вероятностей. Его значения приводятся в виде таблицы в математических справочниках. На основе этих данных составлена следующая таблица:
|
2/3 |
1 |
0,95 |
0,997 |
||
|
Pt |
0,5 |
0,68 |
2 |
3 |
Из этой таблицы следует, что при нормальном распределении доверительная вероятность нахождения случайной погрешности в интервале от до () равна всего 0,68. В то же время
при , Pt = 0,95,
при , Pt = 0,997. (20)
Кстати Чебышевым доказано, что при , Pt > 0,9 при любых законах распределения. Данное неравенство называется неравенством Чебышева.
Размещено на http://www.allbest.ru
Размещено на http://www.allbest.ru
2. Равномерный закон распределения, как известно, имеет вид рис. 3:
Подставив его в (13), получим
, т. е.
Как видим, в этом случае доверительная вероятность равна
при . (21)
Размещено на http://www.allbest.ru
3. Треугольный закон распределения (рис. 4). Аналогичным способом можно найти, что для него при .
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Нормирование метрологических характеристик средств измерений. Их класс точности - обобщенная характеристика данного типа средств, выражаемая пределами допускаемых основной и дополнительных погрешностей. Специальные формулы их нормирования по ГОСТу.
презентация [2,7 M], добавлен 19.07.2015Классификация погрешностей по характеру проявления (систематические и случайные). Понятие вероятности случайного события. Характеристики случайных погрешностей. Динамические характеристики основных средств измерения. Динамические погрешности измерений.
курсовая работа [938,8 K], добавлен 18.04.2015Классификация погрешностей измерений: по форме представления, по условиям возникновения, в зависимости от условий и режимов измерения, от причин и места возникновения. Характерные грубые погрешности и промахи. Измерения и их погрешности в строительстве.
курсовая работа [34,3 K], добавлен 14.12.2010Виды и причины возникновения погрешностей: погрешность результата измерения; инструментальная и методическая; основная и дополнительная. Первая система единиц физических величин. Изменение погрешности средств измерений во время их эксплуатации.
реферат [20,2 K], добавлен 12.05.2009Обработка результатов прямых равноточных и косвенных измерений. Нормирование метрологических характеристик средств измерений классами точности. Методика расчёта статистических характеристик погрешностей в эксплуатации. Определение класса точности.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 16.06.2019Расчет допускаемых абсолютных и относительных погрешностей измерения тока миллиамперметром. Оценка класса точности, стандартных пределов измерения напряжения вольтметром. Расчет инструментальной погрешности показаний магнитоэлектрического миллиамперметра.
контрольная работа [33,3 K], добавлен 24.04.2014Понятия и определения метрологии. Причины возникновения погрешностей и методы уменьшения. Средства измерения давления, температуры, веса, расхода и количества вещества. Расходомеры и счетчики. Динамическая характеристика измерительного устройства.
шпаргалка [2,4 M], добавлен 25.03.2012Исследование понятий "сходимость" и "воспроизводимость измерений". Построение карты статистического анализа качества конденсаторов методом средних арифметических величин. Анализ основных видов погрешностей измерений: систематических, случайных и грубых.
контрольная работа [154,2 K], добавлен 07.02.2012Контроль размеров гладкими калибрами. Расчет допусков и посадок подшипников качения на вал и корпус. Нормирование точности гладких и шпоночного соединений, метрической резьбы, цилиндрической зубчатой передачи. Выбор универсальных средств измерения.
курсовая работа [971,3 K], добавлен 13.05.2017Метрологические характеристики, нормирование погрешностей и использование средств измерений. Класс точности и его обозначение. Единицы средств измерений геометрических и механических величин. Назначение и принцип работы вихретоковых преобразователей.
контрольная работа [341,3 K], добавлен 15.11.2010Вероятностное описание погрешностей. Обработка результатов измерений. Изучение построения стандарта. Определение подлинности товара по штрихкоду международного евростандарта EAN. Проведение сертификации на продукцию. Классы точности средств измерений.
контрольная работа [323,3 K], добавлен 22.06.2013Характеристика современных телевизоров. Стандарты телевизионного вещания. Доверительные границы случайной погрешности результата измерения. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Результат измерения, оценка его среднего квадратического отклонения.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 14.11.2013Основные характеристики выпускаемых промышленностью термопар и принцип их работы, особенности и области применения, источники их погрешности. Сущность термоэлектрического эффекта. Внешний вид контактного термометра. Рекомендации по работе с термопарами.
контрольная работа [393,8 K], добавлен 15.06.2012Погрешность измерения температуры перегретого пара термоэлектрическим термометром. Расчет методической погрешности изменения температуры нагретой поверхности изделия. Определение погрешности прямого измерения давления среды деформационным манометром.
курсовая работа [203,9 K], добавлен 01.10.2012Оценка погрешностей результатов прямых равноточных, неравноточных и косвенных измерений. Расчет погрешности измерительного канала. Выбор средства контроля, отвечающего требованиям к точности контроля. Назначение класса точности измерительного канала.
курсовая работа [1002,1 K], добавлен 09.07.2015Расчет посадок подшипников качения. Выбор степеней точности сопряжения зубчатой передачи и резьбового соединения. Определение допусков и предельных отклонений размеров, входящих в размерную цепь. Нормирование шероховатости поверхностей деталей узла.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 04.10.2011Выбор магнитоэлектрического вольтметра или амперметра со стандартными пределами измерения и классом точности. Расчет доверительных границ суммарной погрешности результата измерения, случайной погрешности при обработке результатов косвенных измерений.
контрольная работа [2,3 M], добавлен 19.06.2012Определение и классификация погрешностей. Оценка погрешностей результатов измерений. Требования, которым отвечают стандарты, входящие в ЕСТД (Единая Система Технологической Документации). Классификационные группы государственных стандартов ЕСТД.
контрольная работа [72,5 K], добавлен 16.09.2010Порядок расчета и нормирования точности червячной передачи, в том числе особенности выбора ее степеней точности и вида сопряжения. Технология нормирования точности гладких цилиндрических соединений. Методика расчета допусков размеров размерной цепи.
курсовая работа [120,5 K], добавлен 01.09.2010Влияние на эксплуатационные показатели механизмов и машин правильности выбора посадок, допусков формы и расположения деталей. Расчет и конструирование предельных калибров для контроля соединения. Сущность нормирования точности цилиндрических соединений.
контрольная работа [3,3 M], добавлен 20.07.2012
