Розробка системи автоматизації випарного конденсатора в системі одержання штучного холоду

Размещено на http://www.allbest.ru/

Анотація

В даній бакалаврській кваліфікаційній роботі розроблено систему автоматизації випарного конденсатора в системі одержання штучного холоду.

В першому розділі я описала процес отримання штучного холоду, використовуючи, основні технологічні параметри випарного конденсатора, матеріальний та тепловий баланси, визначила параметри, які потрібно регулювати, та допустимі відхилення. У другому розділі я визначила вхідні величини та збурення, які впливають на перехідний процес і побудувала структурну схему взаємозв'язків. В третьому розділі були опрацьовані існуючі схеми автоматизації окремих контурів регулювання випарного конденсатора і наведено аргументи в підтримку обраних контурів. В четвертому розділі я вибрала засоби автоматизації, описала їхні характеристики, описала програму роботи контролера та представила фрагменти схем підключення. В п'ятому розділі було розраховано систему автоматичного регулювання, змодельовано перехідні процеси при впливі збурення, побудовано схему регулювання тиску в сепараторі. В шостому розділі я описала роботу обраної схеми автоматизації, тобто автоматизацію кожного з контурів. В сьомому розділі була розроблена специфікація на обрані засоби автоматизації. У восьмому розділі були охарактеризовані небезпеки, що виникають у випарному конденсаторі, нормативні документи, відповідно до яких вони нормуються та заходи для уникнення цих небезпек. В дев'ятому розділі я розрахувала витрати на автоматизацію, кількість обслуговуючого персоналу, річний економічний ефект, термін окупності та коефіцієнт економічної ефективності.

Вступ

Сучасна енергетика почалась з парової машини, що працювала при доволі помірних температурах і тисках. Так само і холодильна техніка спочатку не претендувала на більше, ніж виготовлення штучного льоду з допомогою машин, в яких робочим тілом була пара легковипаровуваної рідини - ефіру, двоокису сірки, двоокису вуглецю. У цих машинах холодна при низькому тиску пара стискається компресором доти, поки її температура не стане дещо більшою за температуру навколишнього середовища. Віддаючи тепло у навколишнє середовище, пара конденсується і переходить в рідину, що має температуру навколишнього середовища і підвищений тиск. При випусканні через клапан цієї рідини у випаровувач, де тиск низький, можна заставити її миттєво закипіти і за рахунок цього понизити температуру. Ця кипляча холодна рідина і використовується для приготування льоду, охолодження продуктів, тобто, для одержання штучного холоду.

Дуже швидко холодильні машини із харчової промисловості перейшли і у інші галузі промисловості. Хіміки, наприклад, використовують їх у всіх випадках, коли їм потрібно сповільнити реакцію, змінити розчинність, зрідити газ, призвести до кристалізації і затвердіння рідини. В переробці нафти холодильні машини регулюють процес перегонки, у виробництві каучуку без них неможливо провести деякі проміжні реакції. Зниження температури потрібне у виробництві целюлози - сировини для виготовлення паперу, штучних тканин, целофану, лаків, пластику, вибухових речовин. Без холоду була б неможливою очистка і зрідження газів, виробництво желатину і клеїв, очистка масел, виготовлення барвників та лікарств.

Інше, більш важливе застосування - це опріснення морської води виморожуванням. При заморожуванні солоної води спочатку отримують прісний лід. Якщо його відділити від розсолу, а потім розтопити, то одержать прісну воду - це суть одного з найперспективніших методів забезпечення водою тих районів земної кулі, які потерпають від її недостачі.

Штучний холод на підприємствах харчової промисловості застосовують у різних технологічних операціях, на складах готової продукції, в холодильних камерах, для охолодження ємностей, в яких зберігаються різноманітні продукти. Особливо важливим є неперервне постачання холодом підприємства у весняно-літній період роботи.

1. Технологічна частина

1.1 Опис технологічного процесу

автоматизація конденсатор штучний холод

Градирня або випарний конденсатор - це пристрій для охолодження великої кількості води напрямленим потоком атмосферного повітря і при застосуванні процесу випаровування води, який супроводжується поглинанням великої кількості тепла.

В наш час градирні, в основному, застосовують в системах оборотного водопостачання для охолодження теплообмінних апаратів (як правило, на теплових електростанціях, ТЕЦ, АЕС). В громадському будівництві градирні застосовуються при кондиціонуванні повітря, наприклад, для охолодження конденсаторів холодильних установок, охолодження аварійних електрогенераторів. В промисловості градирні застосовуються для охолодження холодильних машин, машин-формувачів пластмас, при хімічній очистці речовин.

Процес охолодження відбувається за рахунок випаровування частини води при стіканні її тонкою плівкою або краплями по спеціальному зрошувачу, вздовж якого в протилежному руху води напрямку подається потік повітря (вентиляторні градирні), а у випадку з ежекційними градирнями, охолодження відбувається за рахунок створення середовища, яке наближене до умов вакууму, спеціальними форсунками і особливостями конструкції. При випаровуванні 1 % води температура маси води, яка залишилась понижується на 5,48°C, а у випадку з описаним ежекційним принципом, зниження температури маси води, що залишилась, буде рівним 7.23°C.

Як правило, градирні використовують там, де немає можливості використовувати для охолодження великі водоймища (озера, ріки, моря).

Простою і дешевою альтернативою градирням є басейни з розбризкуванням, в яких вода охолоджується простим розбризкуванням.

Основний параметр градирні - величина густини зрошування , яка є питомою величиною, і характеризує витрату води на 1 мІ площі зрошування.

Основні конструктивні параметри градирень визначаються техніко-економічним розрахунком, в залежності від об'єму і температури охолоджувальної води і параметрів атмосфери (температури, вологості і т. д.) на місці встановлення.

Застосування градирень зимою, особливо в суворих кліматичних умовах, може бути небезпечним через ймовірність обмерзання градирні. Обмерзання градирні може призвести до аварійного стану, деформації і пошкодження зрошувача через додаткові навантаження від утвореного на ньому льоду. Обмерзання градирні, зазвичай, починається при температурах зовнішнього повітря нижчих за -10°C і відбувається у місцях, де холодне повітря, яке входить у градирню, стикається з невеликою кількістю теплої води. Внутрішнє обмерзання градирні є небезпечним тому, що через інтенсивне туманоутворення воно може бути виявленим тільки після руйнування зрошувача. Для запобігання обмерзанню градирні і ,відповідно, виходу її з ладу, необхідно забезпечувати рівномірний розподіл охолоджувальної води по поверхні зрошувача, і стежити за одинаковою густиною зрошення на окремих частинах градирні (тільки для градирень із зрошувачем). У зв'язку з великими швидкостями повітря, яке входить в градирню, густину зрошення в зимовий час потрібно підтримувати не меншою за 10 м м³/мІ (не нижче 40% від повного навантаження). Критерієм для визначення необхідної витрати повітря може служити температура охолодженої рідини. Якщо витрату повітря, яке входить в градирню, регулювати таким чином, щоб температура охолодженої рідини не була нижчою за +12 -+15°C, то обмерзання градирні не перевищує допустимого. Зменшення поступання холодного повітря у градирню може бути досягнуте відключенням вентиляторів в групі чи зменшенням частоти обертання.

Нагнітаючі вентилятори теж часто можуть обледеніти.. Це відбувається через дві причини: попадання на вентилятор водяних крапель з середини градирні і рециркуляцією повітря, яке виходить з градирні і містить маленькі краплі води і пару, яка конденсується при змішуванні з холодним зовнішнім повітрям В таких випадках можна уникнути обмерзання лопаток вентилятора наступними способами: зменшити швидкість обертів вентилятора градирні; проконтролювати тиск перед форсунками і, при необхідності, провести їх очистку; використати автономний обігрів оболонки вентилятора з допомогою гнучких кабельних електронагрівачів. Треба відмітити, що нерівномірне утворення льоду на лопатках може призвести до розбалансу і вібрації вентилятора. Якщо в зимовий період по якісь причині відбувалось відключення вентиляторів градирні, то перед їх запуском необхідно проконтролювати стан оболонок на наявність на них намерзлого льоду. При виявленні намерзлого льоду його необхідно видалити, щоб уникнути поломки робочих коліс вентилятора. При використанні ежекційних градирень велика частина цих трудностей зникає, тому що немає ні вентилятора ні зрошувача.

1.2 Класифікація

В залежності від типу зрошувача, градирні бувають:

- плівкові;

- з розбризкуванням;

- сухі.

За способом подачі повітря:

- вентиляторні (тяга створюється вентилятором);

- з вежею (тяга створюється за допомогою високої витяжної вежі);

- відкриті (атмосферні), що використовують силу вітру і природну конвекцію при русі повітря через зрошувач.

- ежекційні, в яких використовуєтьсґ природнє захоплення повітря при розпиленні води в спеціальних каналах.

Вентиляторні градирні до останнього часу були найбільш ефективні з технічної точки зору, так як забезпечували більш глибоке і якісне охолодження води, витримуючи великі питомі теплові навантаження (однак потребують затрат електроенергії для приводу вентиляторів). Ежекційні градирні витримують найбільші гідравлічні навантаження і здатні охолоджувати воду з великим перепадом із дуже високою температурою (до 90 °С). Це зумовлено як відсутністю зрошувача, так і великою сумарною площею поверхні дрібнодисперсних крапель і високими швидкостями водоповітряних потоків. Затрати електроенергії на експлуатацію систем оборотного водопостачання з ежекційною градирнею при оптимальній організації схеми водопостачання і автоматики не перевищують затрат типових вентиляторних установок.

Як технологічний апарат, випарний конденсатор з метою зменшення габаритів і досягнення максимального відбору тепла на одиницю об'єму виконаний у вигляді блочної конструкції, в нижній частині якої розміщений секціонований вентилятор Н-2. Тобто, він має декілька коліс на одному валові. В верхній частині випарного конденсатора розміщені форсунки, через які розбризкується обезсолена вода для охолодження теплообмінників шляхом використання скритої теплоти випаровування для максимальної інтенсифікації процесу охолодження. Два теплообмінники, в яких охолоджується газоподібний аміак, розміщені під форсунками. Вода з форсунок стікає по трубках і збирається в похилих жолобах, які розміщені на різній висоті з перекриттям, а через лабіринти між ними продувається повітря від вентилятора. Таким чином, здійснюється захист від попадання води на колеса вентилятора. З жолобів вода стікає в накопичувальну ємність збоку всієї конструкції і через фільтр поступає в відцентровий насос, який подає воду на форсунки. Оскільки вода інтенсивно випаровується, її запас має автоматично поповнюватись. З верхньої частини випарного конденсатора в атмосферу виходить повітря з майже насиченою вологою парою.

Для економічної роботи випарного конденсатора продуктивність вентилятора потрібно підтримувати такою, щоб залишалась рушійна сила процесу, тобто, потік повітря має бути таким, щоб значення відносної вологості на виході було на рівні 95-98 %. Збільшення витрати повітря призведе до зменшення значення вологості на виході, але це будуть неефективні затрати.

2. Аналіз технологічного процесу як об'єкта керування

2.1 Визначення і аналіз факторів, що впливають на технологічний процес

Ефективність будь-якого методу охолодження визначається такими факторами:

- Відносна вологість повітря, яке подається у випарний конденсатор;

- Температура повітря, яке подається у випарний конденсатор;

- Температура води, що циркулює у випарному конденсаторі;

- Витрата повітря, яке проходить через випарний конденсатор;

- Витрата води, яка подається у форсунки;

- Тиск і температура аміаку, що поступає на охолодження.

Відносна вологість - відношення парціального тиску парів води в газі (найперше в повітрі) до рівноважного тиску насичених парів при даній температурі. Еквівалентне визначення - відношення масової частки водяної пари в повітрі до максимально можливої при даній температурі. Вимірюється у відсотках і визначається за формулою:

(2.1.1.)

де: RH - відносна вологість розглядуваної суміші (повітря); - парціальний тиск пари води в суміші; - рівноважний тиск насиченої пари.

Тиск насиченої пари води сильно зростає при збільшенні температури. Тому при ізобарному (тиск - стала величина) охолодженні повітря з постійною концентрацією пари, наступає момент (точка роси), коли пара насичується. При цьому надлишок пари конденсується у вигляді туману або кристаликів льоду. Процеси насичення і конденсації водяної пари відіграють велику роль у фізиці атмосфери: утворення хмар і утворення атмосферних фронтів у значній частині визначаються процесами насичення і конденсації, теплота, яка виділяється при конденсації атмосферної водяної пари забезпечує енергетичний механізм виникнення і розвитку тропічних циклонів (ураганів).

Відносна вологість водно-повітряної суміші може бути визначена, якщо відомі її температура (Т) і температура точки роси (Т_d). Коли Т і Т_d виражені в градусах Цельсія, тоді відносну вологість можна визначити з формули:

(2.1.2.)

де парціальний тиск водяної пари в суміші позначено :

(2.1.3.)

і вологий тиск водяної пари в суміші при температурі позначено :

(2.1.4.)

Спрощено, відносну вологість також можна визначити за такою формулою:

, (2.1.5.)

де і - температури, відповідно, сухого та мокрого термометрів.

З даного виразу можна визначити температуру мокрого термометра :

(2.1.6.)

Знаючи температуру мокрого термометра можна регулювати роботу випарного конденсатора, а саме - збільшувати або зменшувати частоту обертання секціонованого вентилятора.

2.2 Матеріальний та тепловий баланси технологічного об'єкта

Основними параметрами, які визначають робочі процеси випарного конденсатора є:

G_w - витрата охолоджуючої води, м³/год;

?g_w - кількість води для підживлення системи (поповнення випареної води), м³/год;

Q_Г- тепловий потік, кВт.

Витрата води через випарний конденсатор може бути визначена по тиску води у вхідному колекторі. Абсолютний тиск води необхідно визначати манометром, встановленому перед вхідним колектором:

Н=10 Р_А, (2.2.1.)

де: Н - напір перед форсункою (м вод. ст.),

Р_А - покази манометра (кг/см²).

Знаючи повний напір і кількість форсунок, використовуючи графік, можна визначити витрату води у випарному конденсаторі:

G_w = G¹_w*n, (2.2.2.)

де G¹_w - витрата води через форсунку (м³/год).

n - кількість форсунок (шт.).

Кількість води, яку необхідно додавати в систему для компенсації випаровування, визначається, виходячи із витрати води і різниці температур води на вході і виході із випарного конденсатора:

?G_w - 1.67*G_w*С_р*(t_вх - t_вих), (2.2.3.)

де: ?G_w - величина підживлення (кг/год);

С_р - теплоємність води (ккал/кг*град );

t_вх - температура води на вході у випарний конденсатор (°C );

t_вих - температура води на виході із випарного конденсатора (°C ).

Величина крапельного виносу становить 0.1% від кількості води, яка проходить через випарний конденсатор при номінальному режимі. Зменшення витрати води через випарний конденсатор зменшує величину крапельного виносу до 0.05%. Збільшувати витрату води понад номінальне значення не рекомендується.

Кількість тепла, яке відводиться через випарний конденсатор:

Q_Г =G_w *С_р*(t_вх - t_вих) (ккал/год), (2.2.4.)

або Q_Г =G_w*С_р*(t_вх - t_вих)/860 (кВт). (2.2.5.)

2.3 Складання структурної схеми взаємозв'язку між технологічними параметрам об'єкта

Рис. 2.3.1. Структурна схема взаємозв'язку між технологічними параметрами та факторами, що впливають на роботу випарного конденсатора.

Вхiднi величини:

Т_П - температура повітря

Q_П - витрата повітря

Q_А - витрата аміаку

Збурюючi величини:

ДW_П - зміна витрати повітря

ДТ_А - змiна температури аміаку

ДР_П - зміна тиску повітря

ДР_А - змiна тиску аміаку

Вихiдна величина:

? - відбір тепла випарним конденсатором.

2.4 Обґрунтування номінальних значень параметрів технологічного процесу та допустимих відхилень від цих значень

При температурі аміаку +75 - +80 °C , та тиску 10 бар забезпечується найбільш ефективна робота випарного конденсатора, при якій аміак охолоджується до температури +35°C . Температура повітря, яке подається у випарний конденсатор, рівна температурі навколишнього середовища і залежить від пори року, часу доби і може мінятися в досить широких межах для наших умов. Взимку ця температура рідко опускається до - 30 °С, а влітку може сягати 30 і, іноді, вже до 35 °С. Температура води в випарному конденсаторі не може бути нижчою від 0 °С, взимку переходять на режим охолодження без води. Температура води, яка подається на підживлення, дорівнює температурі установки, в якій проходить пом'якшення води, або вона рівна температурі ємності для зберігання пом'якшеної води. Відносна вологість повітря, яке подається у випарний конденсатор, також залежить від стану навколишнього середовища. Чим менша відносна вологість повітря, тим ефективніший процес охолодження у випарному конденсаторі. В дощову погоду відносна вологість повітря майже сягає 100 %. Для наших кліматичних умов влітку в теплий сухий день значення відносної вологості повітря може бути на рівні 60 %. Рівень води в збірній ємності випарного конденсатора повинен підтримуватись на значенні 1 м з відхиленням 0,05 м. Значення рівня аміаку в сепараторі повинне бути рівним 0,8 м з таким же допустимим відхиленням - 0,05 м.

2.5 Технологічна карта

№п/п	Назва параметру	Одиниця вимірювання	Номінальне значення	Допустимі відхилення
1	Температура повітря, яке подається у градирню	оС	20	-20 - 30
2	Температура води, яка подається у градирню	оС	20	8-22
3	Відносна вологість повітря, яке подається у градирню	%	80	20
6	Температура аміаку, що поступає на охолодження	оС	75	10
7	Тиск аміаку, що поступає на охолодження чи сепараторі	бар	10	3
8	Температура аміаку в сепараторі	оС	35	5
9	Рівень води у випарному конденсаторі	м	1,0	0,05
10	Рівень аміаку в сепараторі	м	0,8	0,05

3. Технічне обґрунтування вибору функціональної схеми автоматизації

3.1 Порівняльний аналіз існуючих схем автоматизації технологічного процесу

Механічне охолодження. Одноступінчасті установки

Проста механічна охолоджувальна система показана на рисунку 3.1.1.

Компресор відсмоктує холодоагент, який випаровується із охолоджувача, де відводиться тепло від охолоджуючого потоку. Холодоагент, стиснутий до підвищеного тиску і температури, конденсується внаслідок відводу тепла атмосферним повітрям. Після цього конденсат пропускається через дросельний вентиль, де він частково перетворюється в пару при більш низькому тиску охолоджувача. Рідина, яка залишилася при цьому тиску закипає, завершуючи цикл.

Показані на рисунку регулятори розузгоджені між собою, це пояснює значну неефективність теплосилового циклу такої установки при зміні зовнішніх умов. Дослідження факторів, які визначають роботу установки, допомагає виявити основні проблеми і створити більш ефективні системи регулювання.



Рис. 3.1.1. Схема установки з розузгодженими контурами регулювання, яка не може працювати з максимальним к.к.д.

ТС - регулятор температури; Т - давач температури; РС - регулятор тиску; Р - давач тиску.



Рис. 3.1.2. Схема установки, в якій за рахунок іншої конфігурації регуляторів досягнено використання всієї поверхні теплообміну і збільшення к.к.д. циклу.

ТС - регулятор температури; Т - давач температури; РС - регулятор тиску; Р - давач тиску; LC - регулятор рівня.

На рисунку 3.1.2 показана холодильна установка, регулятори якої мінімізують роботу стиску. В цій схемі довелось відмовитись від регулювання температури в конденсаторі, для того, щоб повністю використовувати сприятливі зміни зовнішніх умов. Крім цього, в охолоджувачі підтримується такий рівень, що всі трубки занурені і, таким чином, теплопередача не обмежується створенням сухої поверхні. Це дозволяє підтримувати більш високий тиск в охолоджувачі при даних регулюючих значеннях температури і теплового навантаження. В таких умовах регулятор тиску буде зменшувати швидкість, а заодно - зменшуватиметься витрата на вході і споживана потужність. Відмова від регулювання температури в конденсаторі викличе значне коливання зі зміною зовнішніх умов. Цикл стане більш економічним в нічну пору, дощову погоду і зимою.

Схема охолодження конденсатора холодильного агрегату із застосуванням градирні наведена на рисунку 3.1.3.

Рис. 3.1.3. Схема охолодження конденсатора холодильного агрегату із застосуванням градирні

I - градирня; II - конденсатор холодильної машини; III - відцентровий насос; 1-8 - запірні вентилі; 9 - манометр; 10 - витратомір; 11 - вентиль регулювання подачі води на підживлення.

При відкритих вентилях 1, 2 і 3 та закритих 5 і 6 вода із піддона градирні I забирається циркуляційним насосом III, проходить через конденсатор II, де нагрівається від до і під певним напором направляється у градирню. Тут тепло конденсації забирається повітрям, яке проходить через градирню (значно більша частина - за рахунок випаровування води і значно менша - за рахунок різниці температур між водою і повітрям). В результаті теплообміну із розбризкуваною водою питома ентальпія повітря збільшується від до . Таким чином, рівняння теплового балансу:

(3.1.1.)

де - тепло конденсації, кВт; - кількість циркулюючої води, м3/год; і - температура води на вході і виході із градирні (на виході і вході у конденсатор), °С; - питома теплоємність води, кДж/кг; - продуктивність вентилятора градирні, м3/с; і - густина води і густина повітря відповідно, кг/м3; і - питома ентальпія повітря на вході і виході із градирні, кДж/кг.

У формулі теплового балансу не враховане тепло, яке втрачається із випаруваною водою та дрібними краплями. Винос води із градирні невеликий (0,3 - 1,5% від кількості води, яка циркулює у системі), однак у проекті варто передбачити підживлення градирні від мережі водопроводу для компенсації цього виносу.

Приєднання до мережі водопроводу і каналізації передбачають також для заповнення і опорожнення оборотної системи, а в установках малої і середньої продуктивності - для охолодження конденсаторів водопровідною водою у випадку, якщо оборотна система вийшла з ладу. У цьому випадку вентилі 5 і 6 відкриті, а вентилі 1, 2, 3 - закриті. Вентилі 4, 7 і 8 призначені для спуску води із системи.

Кількість циркулюючої води визначають за формулою, м3/с:

 (3.1.2.)

Охолодження води у вентиляторних градирнях зазвичай знаходиться у межах =3,5...8°С. При визначенні параметрів повітря і води температуру води на виході із градирні не можна приймати довільно. Вона залежить насамперед від конструкції градирні як теплообмінного апарату. Найнижча температура води , яку можна одержати у градирні з безкінечно великою поверхнею теплообміну, дорівнює температурі повітря за показом мокрого термометра. Однак у реальній градирні поверхня не може бути безкінечно великою, тому вода охолодиться до більшої температури (на 3 - 4 °С), ніж температура мокрого термометра, .

Відношення дійсного охолодження води до теоретично можливого називають коефіцієнтом ефективності градирні [4]:

(3.1.3.)

Враховуючи, що потужність груп вентиляторів, які нагнітають повітря в градирню сягає значень до 60 кВт, оптимізувати процес відбору тепла можна за значеннями вологості повітря на вході і на виході градирні. В даний час проводяться такі роботи провідними фірмами, які є світовими лідерами по виробництву систем для одержання штучного холоду: GEA, Alfa Laval, Danfoss.

Значення відносної вологості вихідного повітря в таких системах наближається до 100% і є актуальним підтримувати його максимально близьким до цього значення для збереження рушійної сили процесу. В цьому випадку ефективність системи буде найвищою, однак майже всі відомі методи вимірювання погано працюють в цьому діапазоні значень вологості, тобто, різко зменшується точність і зростає інерційність вимірювання.

Вирішити проблему можна шляхом розробки нового методу вимірювання з розбавленням проби вологого газу і з застосуванням мікропроцесорної техніки для необхідних перерахунків з метою визначення вологовмісту проби.

У схемі автоматичного регулювання випарного конденсатора, яка запропонована у даній бакалаврській кваліфікаційній роботі, продуктивність вентилятора міняється плавно, шляхом застосування частотно-регульованого приводу, що дає можливість економити на енергоресурсах. Охолоджуюча установка складається з двох випарних конденсаторів, один з яких працює у регульованому режимі, а другий - у базовому режимі.

Для розглядуваного об'єкту керування оптимальна ФСА буде наступною:

Рис. 3.1.4. Cпрощена ФСА регулювання процесу охолодження у випарних конденсаторах:

Н-1 - насоси; Н-2- двошвидкісний двигун; Н-3 - секціонований вентилятор; Е-1 - базовий випарний конденсатор; Е-2 - регульований випарний конденсатор; Е-3 - сепаратор.

4. Обґрунтування вибору технічних засобів

4.1 Опис характеристик контролера S7 - 300

Конструктивні особливості S7 - 300.

Програмовані контроллери S7 - 300 можуть включати до свого складу:

- Модуль центрального процесора (CPU). Залежно від міри складності вирішуваних завдань в програмованому контроллері можуть використовуватися більше 20 типів центральних процесорів.

- Блоки живлення (PS) для живлення контроллера від мережі змінного або постійного струму.

- Сигнальні модулі (SM), призначені для введення і виведення дискретних і аналогових сигналів, у тому числі FailSafe і модулі зі вбудованими Ex - бар'єрами. Підтримуються вітчизняні ГОСТ градуювання термометрів опору і термопар.

- Комунікаційні процесори (CP) - інтелектуальні модулі, що виконують автономну обробку комунікаційних завдань в промислових мережах AS, - Interface, PROFIBUS, Industrial Ethernet, PROFINET і системах PtP зв'язку. Застосування завантажуваних драйверів для CP 341 дозволяє розширити комунікаційні можливості контроллера підтримкою обміну даними в мережах MODBUS RTU і Data Highway. Для організації модемного зв'язку у складі S7 - 300 можуть використовуватися комунікаційні модулі сімейства SINAUT ST7.

- Функціональні модулі (FM) - інтелектуальні модулі, оснащені вбудованим мікропроцесором і здатні виконувати завдання автоматичного регулювання, зважування, позиціонування, швидкісного рахунку, управління переміщенням і т.д. Цілий ряд функціональних модулів здатний продовжувати виконання покладених на них завдань навіть у разі зупинки центрального процесора.

- Інтерфейсні модулі (IM) для підключення стійок розширення до базового блоку контроллера, що дозволяє використовувати в системі локального введення-виводу до 32 модулів різного на значення. Модулі IM 365 дозволяють створювати 2-, модулів IM 360 і IM 361 - 2-, 3 - і 4-рядні конфігурації.

Конструкція контроллера відрізняється високою гнучкістю і зручністю обслуговування :

- Усі модулі встановлюються на профільну шину S7 - 300 і фіксуються в робочих положеннях гвинтами. Об'єднання модулів в єдину систему виконується за допомогою шинних з'єднувачів (входять в комплект постачання кожного модуля), що встановлюються на тильну частину корпусу.

- Довільний порядок розміщення модулів в монтажних стійках. Фіксовані посадочні місця займають тільки модулі PS, CPU і IM. Наявність знімних фронтальних з'єднувачів (замовляються окремо), модулів, що дозволяють виробляти швидку заміну, без демонтажу їх зовнішніх ланцюгів і операцій підключення зовнішніх ланцюгів модулів, що спрощують виконання. Механічне кодування фронтальних з'єднувачів унеможливлює виникнення помилок при заміні модулів.

- Застосування гнучких і модульних з'єднувачів TOP Connect, монтажних робіт, що істотно спрощують виконання, і що знижують час їх виконання.

Центральні процесори S7 - 300

Усі центральні процесори S7 - 300 характеризуються наступними показниками:

- висока швидкодія

- завантажувана пам'ять у виді мікро карти пам'яті MMC місткістю до 8 МБ

- розвинені комунікаційні можливості, одночасна підтримка великої кількості активних комунікаційних з'єднань

- робота без буферної батареї.

MMC використовується для завантаження програми, збереження даних при перебоях в живленні CPU, зберігання архіву проекту з символьною таблицею і коментарі, а також для архівації проміжних даних. Центральні процесори CPU 3xxC і CPU 31xT-2 DP оснащені набором вбудованих входів і виходів, а їх операційна система доповнена підтримкою технологічних функцій, що дозволяє використовувати як готові блоки управління.

Типовий набір вбудованих технологічних функцій дозволяє вирішувати завдання швидкісного рахунку, виміри частоти або тривалості періоду, ПІД-регулювання, позиціонування, переведення частини дискретних виходів в імпульсний режим. Усі центральні процесори S7 - 300 оснащені вбудованим інтерфейсом MPI, який використовується для програмування, діагностики і побудови простих мережевих структур. У CPU 317 перший вбудований інтерфейс має подвійне призначення і може використовуватися для підключення або до мережі MPI, або до мережі PROFIBUS DP.

Цілий ряд центральних процесорів має другий вбудований інтерфейс:

- CPU 31-2 DP мають інтерфейс видучого/веденого пристрою PROFIBUS DP;

- CPU 31C - 2 PtP мають інтерфейс для організації PtP зв'язку;

- CPU 31-PN/DP оснащені інтерфейсом Industrial Ethernet, що забезпечує підтримку стандарту PROFInet;

- CPU 31T - 2 DP оснащені інтерфейсом PROFIBUS DP/Drive, призначеним для обміну даними і синхронізації роботи перетворювачів частоти, ведених DP пристроїв, що виконують функції.

Система команд центральних процесорів включає до свого складу більше 350 інструкцій і дозволяє виконувати:

- Логічні операції, операції зрушення, обертання, доповнення, операції порівняння, перетворення типів даних, операції з таймерами і лічильниками.

- Арифметичні операції з фіксованою і плаваючою точкою, витягання квадратного кореня, логарифмічні операції, тригонометричні функції, операції з дужками.

- Операції завантаження, збереження і переміщення даних, операції переходів, виклику блоків, і інші операції.

Для програмування і конфігурації S7 - 300 використовується пакет STEP 7.

Крім того, для програмування контроллерів S7 - 300 може використовуватися також увесь набір програмного забезпечення Runtime, а також широкий спектр інструментальних засобів проектування.

Програмовані контролери SIМАТIС S7-300 призначені для вирішення задач середньої потужності. Для побудови відносно простих і недорогих систем автоматичного керування і можуть використовуватися для заміни існуючих релейно-контактних схем. Сімейство включає в свій склад модулі центральних процесорів, модулі введення-виведення дискретних і аналогових сигналів, функціональні модулі, а також комунікаційні модулі.

Контролери підтримують потужну систему команд і здатні виконувати логічні операції, математичні операції з фіксованою і плаваючою крапкою, підтримувати алгоритми ПІД - регулювання і позиціонування, і т.д. Великою перевагою є те, що в нього є віддалені станції, які можуть бути розташовані на відстанні до 1000м.

Контролери здатні працювати в реальному масштабі часі і можуть бути використані як для побудови вузлів локальної автоматики, так і систем розподіленого введення-виведення з організацією обміну даними через PPI (Point to Point Interface), MPI (Multi Point Interface),AS-Interface, PROFIBUS, Industrial Ethernet, Internet, а також модемний зв'язок.

Характерні особливості сімейства SIМАТIС S7-300:

§ час виконання 1 К логічних інструкцій не перевищує 0.1 мс;

§ наявність швидкісних лічильників зовнішніх подій;

§ наявність швидкодіючих входів апаратних переривань;

§ можливість нарощування кількості обслуговуваних входів-виходів;

§ наявність імпульсних виходів (широтно- або частотно-імпульсна модуляція);

§ годинник реального часу (вбудовані або встановлювані у вигляді знімного модуля);

§ могутній набір інструкцій мови програмування;

§ один або два порти RS 485 універсального призначення;

§ функції ведущого і веденого пристрою PROFIBUS DP, які забезпечуються центральним процесором;

§ функції обміну даними через Industrial Ethernet;

§ дружня оболонка програмування STEP 7;

§ трирівневий парольний захист програм користувача;

§ можливість роботи з пристроями людино-машинного інтерфейсу.

Потрібно обрати тип процесора, модуля введення-виведення дискретних сигналів та блоку живлення. Спершу виберу тип процесора. Для цього ознайомлюсь з їх конструктивними особливостями.

Центральні процесори сімейства S7-300 мають наступні конструктивні особливості:

§ Наявність двох модифікацій центральних процесорів кожного типу, що відрізняються наявністю вбудованих аналогових і дискретних входів-виходів, і їх відсутністю. Ті що мають вбудованні входи-виходи позначаються буквою С (наприклад CPU314C-2DP).

§ Універсальне призначення входів:

- стандартні входи введення дискретних сигналів;

- входи апаратних переривань;

- входи вбудованих швидкісних лічильників.

§ Наявність шини розширення системи введення-виведення.

§ Вбудовані швидкісні лічильники (60 кГц в CPU 314C-2DP).

§ 4 імпульсних виходи (2,5 кГц в в CPU 314C-2DP) у всіх моделях постійного струму.

§ Перемикач вибору режимів роботи.

§ Опціональний (у вигляді знімного модуля) або вбудований годинник реального часу.

§ Додаткова память у вигляді карти памяті до 8 МБ.

§ Можливість використання імітаторів вхідних сигналів для відладки програми.

§ Робота без буферної батереї.

§ Одночасне підтримання багатох протоколів звязку.

§ Позиціонування по одній осі.

З врахуванням того, що для керування випарними конденсаторами нам потрібні 4 аналогові входи, 2 аналогових виходи, та 3 дискретні виходи. Для даного процесу нам підійде центральний процесор CPU 316C-2DP без додаткових розширень. Який має на своєму борту 24 дискретних входів, 16 дискретних виходів, 5 аналогових входів та 2 аналогових виходи. Блок живлення вибераєм PS 307 5А, який має 3 виходи по 24 В постійного струму.

4.2 Мова програмування STEP 7

Короткі технічні характеристики центрального процесора CPU 314C-2 DP:

Таблиця 4.1.1.

Пам'ять програм	96 Кбайт
Пам'ять даних	64 Кбайт до 8 Мбайт
Кількість аналогових входів	5
Кількість аналогових виходів	2
Кількість дискретних входів	24
Кількість дискретних виходів	16
Кількість модулів розширення	до 12
Кількість таймерів/лічильників/прапорців	256/256/2048
Мови програмування	LAD,FBD,STL
Час виконання логічної інструкції	0.1 мкс
Область відображення введення-виведення	для дискретних каналів	введення	124-126
		виведення	124-125
	для аналогових каналів	введення	752-761
		виведення	752-755

4.3 Розробка програми функціонування вибраних засобів автоматизації

У даній бакалаврській кваліфікаційній роботі розглядаються наступні контури:

- контур імпульсного ПІД регулювання рівня води у ємності базового конденсатора;

- контур імпульсного ПІД регулювання рівня води у ємності регульованого конденсатора;

- основний контур - контур регулювання продуктивності вентиляторів за значенням відносної вологості навколишнього повітря та його температури з корекцією по тиску в сепараторі.

Насамперед, здійснюємо обробку всіх вхідних аналогових сигналів, а саме: рівня води у ємності базового конденсатора; положення ВМ у базовому конденсаторі; вмісту солей у воді базового конденсатора; рівня води у ємності регульованого конденсатора; положення ВМ у регульованому конденсаторі; вмісту солей у воді регульованого конденсатора; вологості навколишнього середовища; сигналу тиску конденсації; рівня аміаку в сепараторі; температури навколишнього середовища.

Для обробки вхідного сигналу рівня води у ємності базового конденсатора, за допомогою блоку I_DI ми преводим значення регістру PIW752 з числового формату integer в double integer. Далі з допомогою блоку DI_R, ми переводим це значення в числовий формат Real, для подальшої обробки. Так як АЦП контролера S7-300 має свою розрядність, тому для нормування рівня, потрібно поділити її на певне число і результат запишемо в регістр MD18, де ми матимемо нормоване значення рівня .Обробка всіх інших вище перечислених вхідних аналогових сигналів здійснюється за аналогічним алгоритмом.

Розгланемо контур імпульсного ПІД регулювання рівня води у ємності базового конденсатора.

Для регулюавання застосуємо функціанальний блок регулювання з імпульсними виходами. На вхід блоку регулювання записуєм обробленне значення вхідної велечини, тобто значення регістру MD18.

Контур мпульсного ПІД регулювання рівня води у ємності регульованого конденсатора.

Для регулюавання теж застосуємо функціанальний блок регулювання з імпульсними виходами. На вхід блоку регулювання записуєм обробленне значення вхідної велечини, тобто значення регістру MD28.

Контур регулювання продуктивності вентиляторів за значенням відносної вологості навколишнього повітря та його температури з корекцією по тиску в сепараторі.

Розраховуємо спрощене значення температури мокрого термометра :

, де

- температура середовища;

RH - вологість середовища.

Для цього використаємо арифметичні функції, які комбінують два значення відповідно до основних арифметичних операцій додавання, віднімання, множення і ділення.



Здійснюємо ділення, використовуючи арифметичний блоковий елемент ділення змінних DIV_R. Значення діленого, тобто вологості навколишнього середовища, записане у регістр MD 78 і подається на вхід IN1, дільник - 10 подається на вхід IN2. Результат ділення - частку записуємо у проміжний регістр #tmp_real на виході OUT.

Додавання, віднімання та множення здійснюється аналогічно. Розраховане значеня температури мокрого термометра записуємо у регістр на виході OUT - MD 200.

Розраховуємо оптимальну температуру та тиск конденсації :

Додаємо до вище розрахованого значеня температури мокрого термометра , записаного у регістрі MD 200, значення температури конденсації -13С і множимо на коєфіієнт 0.3925, який дійсний для додатніх температур в межах 14 - 44С, (регістр MD 220). Кінцевий результат даних операцій записуємо у регістр MD 230 і подаємо на вхід блоку аналогового регулювання продуктивності вентиляторів за значенням відносної вологості навколишнього повітря та його температури з корекцією по тиску в сепараторі.

Сигналізація тиску в сепараторі.

Сигналізацію здійснюємо за допомогою блоків порівняння - компараторів. Сигналізація по верхньому рівні: у випадку коли значення тиску в сепараторі стане рівним 12 бар, на екрані монітору з'явиться про це повідомлення і буде доти, поки оператор не підтвердить його.

Сигналізація по нижньому рівні: якщо тиск в сепараторі впаде до значення 7 бар, то засвітится сигнальна лампа і буде світитися доти, поки значення тиску не збільшиться до 7.2 бар, тоді лампочка згасне.

Аналогічним чином здійснюємо сигналізацію рівня зрідженого аміаку в сепараторі та сигналізацію вмісту солей у воді конденсаторів.

5. Розрахунок і моделювання системи автоматичного регулювання

В даному розділі бакалаврської кваліфікаційної роботи досліджується САР тиску конденсації в сепараторі, представлена на функціональній схемі автоматизації (контур № 14).

Об'єктом регулювання є тиск конденсації аміаку в сепараторі. Вхідною величиною даного об'єкту регулювання є швидкість обертання секціонованого вентилятора у базовому випарному конденсаторі, а вихідною - тиск конденсації аміаку. Регулююча дія - зміна швидкості обертання секціонованого вентилятора у базовому випарному конденсаторі на одну ступінь (на 30%). Збурююча дія - стрибкоподібна зміна вологості навколишнього середовища на 10%.

Таблиця 5.1. Експериментальні значення для побудови кривої розгону.

Р, бар	9.5	9.48	9.45	9.4	9.3	9.25	9.18	9.12	9.1
t, c	0	15	30	45	60	75	90	105	120
Р, бар	9.07	9.05	9.04	9.02	9.01	9.005	9	9
t, c	135	150	165	180	195	210	225	240

Криву розгону, яку ми отримали експериментальним шляхом, я відтворюю по точках в середовищі MatLAB для подальшого дослідження об'єкта.



Рис.5.1. Крива розгону, отримана стрибкоподібною зміною швидкості вентилятора у базовому випарному конденсаторі.

5.1 Складання математичної моделі об'єкта регулювання і розрахунок її параметрів

Математичну модель об'єкта регулювання для розрахунків оптимальних параметрів настройки регулятора знаходимо у вигляді функції передачі.

Задача знаходження математичної моделі об'єкта за його експериментальною кривою розгону розв'язується в три етапи:

а) виходячи з характеру експериментальної кривої розгону і беручи до уваги відомі залежності між функціями передачі і перехідними функціями, вибирають передбачувану структуру моделі об'єкта і відповідну до неї функцію передачі в загальному вигляді;

б) знаходять числові значення параметрів моделі об'єкта за обраною методикою і отримують конкретну функцію передачі моделі;

в) знаходять розрахункові значення перехідного процесу обраної моделі і перевіряють точність апроксимації, порівнюючи теоретичну криву з експериментальною.

З кривої розгону видно, що у функцію передачі входять аперіодична ланка n-порядку (n=2, 3), тому візьмемо функцію передачі у вигляді:

,

де T - стала часу.

б) Створимо файл знаходження параметрів функції передачі об'єкта регулювання за допомогою функції fminsearch.

W(p)=k/(T*p+1)^3

експериментальні значення

t_ek=[0:15:240];

P_ek=[9.5 9.48 9.45 9.4 9.3 9.25 9.18 9.12 9.1 9.07 9.05 9.04 9.02 9.01 9.005 9 9]-9.5;

стрибкоподібна зміна продуктивності ВК на 30%

dx=0.3;

К об"єкта регулювання

k=-0.5/0.3 %-1.67

нульове наближення сталої часу Т

x0=[1]; %27.5

x=fminsearch('summ',x0)

стала часу і час запізнення

T=x(1);

функція передачі об"єкта регулювання

W1=tf([k],[T 1]);

W2=tf([1],[T 1]);

Wop=W1*W2*W2;

побудова кривої розгону за знайденою функцією передачі

Proz=step(Wop,t_ek)*dx;

plot(t_ek,Proz','r',t_ek,P_ek,'x');grid

title('Kruva rozgony')

xlabel('t, s')

ylabel('P, bar')

знаходження суми квадратів відхилень розрахункових значень кривої розгону та заданих експериментальних

s=sum((Proz'-P_ek).^2),

знаходження максимальної зведеної похибки для оцінки адекватності знайденої моделі

del=max(abs(Proz'-P_ek)/0.5*100),

де summ:

function s=summ(x);

експериментальні значення

t_ek=[0:15:240];

P_ek=[9.5 9.48 9.45 9.4 9.3 9.25 9.18 9.12 9.1 9.07 9.05 9.04 9.02 9.01 9.005 9 9]-9.5;

стрибкоподібна зміна продуктивності ВК на 30%

dx=0.3;

К об"єкта регулювання

k=-0.5/0.3;

стала часу і час запізнення

T=x(1);

функція передачі об"єкта регулювання

W1=tf([k],[T 1]);

W2=tf([1],[T 1]);

Wop=W1*W2*W2;

Proz=step(Wop,t_ek)*dx;

s=sum((Proz'-P_ek).^2);

Результатом виконання програми є:

k = -1.6667

x = 27.4564

s = 9.2241e-004

del = 2.6757

де x = Т = 27.4564 с,

s - сума квадратів відхилень розрахункових значень кривої розгону від заданих експериментальних;

del - максимальна зведена похибка.

Рис.2. Порівняння кривих розгону:

„x” - експериментальна крива розгону; „-” - знайдена аналітично.

Отже, функція передачі буде наступною:

.

Максимальна зведена похибка не перевищує 3%, отже знайдена модель адекватна заданій експериментальній кривій розгону.

5.2 Вибір і обґрунтування вимог до перехідного процесу контуру регулювання

Будь-яка промислова САР крім стійкості повинна забезпечувати якісні показники процесу регулювання. Якість процесу регулювання для стабілізуючих САР зазвичай оцінюють по перехідній функції по відношенню до одиничного стрибкоподібного збурення, а для слідкуючих САР - по перехідній функції по відношенню до одиничного стрибкоподібного задаючого впливу.

Основними показниками якості є: час регулювання, перерегулювання, коливальність і похибка регулювання.

Крім цього, слід відмітити, що в конкретних умовах до якості регулювання можуть висуватися й інші вимоги, наприклад, максимальна швидкість зміни значення величини, яка регулюється, основна частота її коливань і т. д.

Часом регулювання називається час, на протязі якого, починаючи з моменту нанесення збурення на систему, відхилення значень величини, яка регулюється, від її сталого значення буде менше наперед заданого значення. Таким чином, час регулювання визначає тривалість перехідного процесу.

Перерегулювання - це максимальне відхилення значення величини, що регулюється, від значення яке встановилося, виражене у відсотках.

Коливальність системи характеризується числом коливань величини, яка регулюється, за час регулювання.

Точність регулювання визначається як різниця між значенням регульованої величини, яке встановилось після закінчення перехідного процесу, і її заданим значенням.

В даній роботі якість регулювання оцінюється за допомогою таких критеріїв:

Допустимий час регулювання t_p.

Допустиме максимальне динамічне відхилення A_max - максимальна амплітуда перехідного процесу.

Коефіцієнт заникання коливань - відношення різниці двох сусідніх амплітуд одного знаку кривої перехідного процесу до найбільшої з них :

.

Допустима точність регулювання .

Виходячи з технологічних умов приймають:

- час регулювання для такого об'єкту рівним t_p=400 с.

- максимальне динамічне відхилення А₁=0.3 бар.

- точність регулювання =0.01 бар.

- ступінь коливальності m = 0.35.

5.3 Визначення закону регулювання

В практиці автоматизації технологічних процесів використовуються регулятори, які формують пропорційний (П), пропорційно-інтегральний (ПІ), пропорційно-диференціальний (ПД) і пропорційно-інтегрально-диференціальний (ПІД) - закони регулювання; причому П- і ПД-регулятори використовуються в основному в САР з астатичними об'єктами, а ПІ- та ПІД-регулятори - в САР з статичними об'єктами, так як наявність інтегруючих ланок в складі вказаних регуляторів та в астатичному об'єкті приводить до нестійкої роботи системи регулювання.

В теперішній час широко використовуються П- та ПІ-регулятори. Доцільність використання ПД- і ПІД-регуляторів для конкретного об'єкту повинна вирішуватись по результатах вивчення його динамічних властивостей. Застосування цих регуляторів найбільш ефективне для об'єктів, які характеризуються значним перехідним та малим транспортним запізненням, із збільшенням частки транспортного запізнення їх ефективність падає. Вплив Д-складової не слід застосувати в швидкодіючих системах регулювання тиску і витрати, так як в них зазвичай має місце шум, котрий підсилюється сигналом похідної.

П-регулятори використовуються для регулювання таких об'єктів, де є допустимою зміна параметру, який регулюється, в деякому діапазоні при зміні навантаження обладнання. Зміна параметру, який регулюється, Дхрп в таких САР називаються залишковою нерівномірністю регулювання, а відношення її до зміни навантаження обладнання ДG, або відповідній зміні положення виконавчого механізму Дхвм - ступенем залишкової нерівномірності регулювання:

Ступінь залишкової нерівномірності обернено пропорційний коефіцієнту підсилення П-регулятора. Чим більший коефіцієнт підсилення регулятора Кр, тим менша нерівномірність регулювання (статична похибка регулювання).

Пропорційні регулятори є найбільш простими і дозволяють стійко регулювати промислові об'єкти регулювання. Основним недоліком таких регуляторів є залишкова нерівномірність регулювання. Функція передачі П -регулятора: .

І-регулятори є регуляторами непрямої дії обернених зв'язків. І-регулятори можуть стійко працювати тільки з об'єктами із значним самовирівнюванням.

Функція передачі має вигляд:

В даному випадку не можливе використання І-регулятора, так як рибойлер є об'єктом без самовирівнювання.

ПІ-регулятор в динамічному відношенні подібний до системи з двох паралельно увімкнених ланок: П-ланки з коефіцієнтом передачі Kp та І-ланки. Функція передачі ПІ-регулятора визначається за формулою:

При збільшенні часу ізодрому до безмежно великого ПІ-регулятор перетворюється в П-регулятор. Якщо Kp та Ті прямують до нуля, але при цьому їх відношення залишається постійним, то одержимо І-регулятор.

ПІ-регулятори відрізняються простотою конструкції і дозволяють стійко без залишкової нерівномірності регулювати велику кількість промислових об'єктів. Тому вони отримали велике поширення на практиці.

ПІД-регулятори в динамічному відношенні схожі до систем з трьох послідовно з'єднаних ланок: пропорційної, інтегральної та ідеальної диференційної.

Функція передачі ПІД-регулятора має вигляд:

ПІД-регулятори конструктивно складніші ПІ-регуляторів, однак вони в ряді випадків дозволяють поліпшувати якість регулювання технологічних параметрів. Вони, як і ПІ-регулятори, відносяться до астатичних регуляторів.

В даному випадку побудуємо одноконтурну САР тиску конденсації аміаку з функцією передачі об'єкту регулювання

у прямому зв'язку і з автоматичним ПІ-регулятором у зворотному зв'язку.

5.4 Визначення оптимальних параметрів настроювання регулятора методом розширених частотних характеристик

Для знаходження оптимальних значень параметрів настроювання регулятора необхідно застосувати спеціально розроблені теоретично обґрунтовані методи: метод розширених частотних характеристик.

Метод розрахунку параметрів настроювання автоматичного регулятора базується на амплітудно-фазовому критерії стійкості (критерій Найквіста), який можна інтерпретувати як критерій запасу стійкості, якщо замість звичайних частотних характеристик застосувати розширені частотні характеристики.

Розширена частотна характеристика елементу з відомою функцією передачі визначається заміною в ній оператора Лапласа:, де - кругова частота; - ступінь коливальності, яка характеризує запас стійкості; - абсолютне значення дійсної частини комплексного кореня характеристичного рівняння.

Умова забезпечення заданого запасу стійкості формулюється на основі критерію стійкості Найквіста, в якому застосовуються розширені частотні характеристики розімкненої системи автоматичного регулювання: , де розширена амплітудно-фазова характеристика (АФХ) об'єкта регулювання; розширені дійсна та уявна частотні характеристики об'єкта регулювання. розширена АФХ регулятора. Для спрощення запису позначимо

...