Синтез линейных систем автоматического управления (САУ)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Курсовая работа

по дисциплине «Теория автоматического управления»

Синтез линейных систем автоматического управления(САУ)



Содержание

1. Расчет коэффициента усиления САУ

2. Расчет и построение внешних статических характеристик САУ

3. Определение передаточной функции исходной САУ, расчет корней характеристического уравнения

4. Расчет и построение частотных характеристик эквивалентной разомкнутой САУ: АФЧХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ

5. Проверка на устойчивость исходной САУ по критерию Гурвица и Найквиста

6. Моделирование переходных характеристик исходной САУ

6.1 Синтез корректирующего устройства, обеспечивающего настройку исходной системы на симметричный оптимум

6.2 Синтез регулятора упрощённой САУ, обеспечивающей настройку исходной системы на симметричный оптимум

6.3 Моделирование переходных характеристик САУ, скорректированной на симметричный оптимум

6.4 Моделирование переходных характеристик упрощённой САУ, скорректированной на симметричный оптимум

Заключение

Список используемой литературы



1. Расчет коэффициента усиления САУ

Расчет коэффициента усиления регулятора (K), обеспечивающего статическую ошибку не более 2.1% при изменении задания (g) и возмущения (z) в указанных диапазонах. эквивалентный оптимум статический синтез

Расчет коэффициента усиления производится в статическом режиме, когда p=0. Структурная схема САУ в статическом режиме представлена на рис.1.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.1. Структурная схема САУ

Статическая ошибка:

Запишем уравнение для данной САУ на основе ее структурной схемы:

2. Расчет и построение внешних статических характеристик САУ

Имея представление о статических характеристиках элементов и зная их взаимосвязь внутри САУ, можно получить представление о САУ в целом. Внешняя статическая характеристика САУ - это зависимость выходного сигнала от контролируемых возмущений z.

Запишем уравнение для данной САУ на основе ее структурной схемы:

При g_min=0.6

z	0	-6
y	0.599	0.587

При g=4

Z	0	-6
y	5.794	5.782

При g_max=6

z	0	-6
y	10.989	10.977



Внешние статические характеристики САУ представлены на рис.2.

Рис.2 Внешние статические характеристики САУ



3. Определение передаточной функции исходной САУ, расчет корней характеристического уравнения

Так как обратная связь единична, то , значит

Знаменатель передаточной функции - это характеристический полином системы:

Корни этого полинома определяют вид и параметры переходной характеристики САУ. Решая кубическое уравнение в среде MathCAD, получаем корни:

Так как вещественные часть двух корней характеристического уравнения отрицательны, то можно сделать вывод о том, что система устойчива.

Кроме того, вещественные части комплексно-сопряженных корней отрицательны, что говорит о наличии затухающих колебаний с частотой , периодом , коэффициентом затухания и декрементом затухания



4. Расчет и построение частотных характеристик эквивалентной разомкнутой САУ: АФЧХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.3. Структурная схема разомкнутой САУ

Разомкнутая САУ (рис.3) - система, не способная контролировать состояние объекта управления, т.е. это САУ без обратной связи. Передаточная функция разомкнутой САУ выглядит следующим образом:

Комплексно-частотная функция имеет вид:

Введём подстановку:

a=1-0.231w² ; b=1.759w-0.004w³ ; c=1475.19 ; d=78.677w

и преобразуем полученное выражение:

; ;

;



Подставив данные значения найдём формулы.

АФЧХ:

АЧХ:

ФЧХ:

Логарифмические частотные характеристики определяют усилительные свойства системы (ЛАЧХ) и сдвиг фазы выходной величины (ЛФЧХ) в логарифмическом масштабе.

ЛАЧХ - модуль комплексной функции АФЧХ с учетом логарифмического масштаба, а ЛФЧХ - аргумент комплексной функции.

Построим с помощью пакета MatLab логарифмические амплитудную частотную характеристику (ЛАЧХ), фазово-частотную характеристику (ЛФЧХ) и амплитудную фазово-частотную характеристику (АФЧХ) для разомкнутой системы. Структурная схема разомкнутой САУ в среде MatLab представлена на рис.4.

Рис.4. Схема разомкнутой САУ в MatLab

Результаты построений представлены на рис.5, рис.6, рис.7 .



Рис.5. Графики ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой САУ

рад/с

Запас по фазе на частоте единичного усиления:

Запас по амплитуде:

Рис.6. График АФЧХ разомкнутой САУ



Рис.7. Увеличенный участок АФЧХ разомкнутой САУ

Годограф АФЧХ не охватывает точку с координатами (-1;j0) и движется по часовой стрелке, поэтому по критерию Найквиста САУ устойчива.

Для проверки построим все графики в MathCad:

Рис.8.АФЧХ построенная в MathCad



Рис.9. ЛАЧХ построенная в MathCad

Рис.10.ЛФЧХ построенная в MathCad

Распишем все звенья которые присутствуют в разомкнутой схеме. Это пропорциональное звено, форсирующее звено первого порядка, апериодическое звено первого порядка и апериодическое звено второго порядка. Последнее звено, немного упростим:

Т.к. о?1 то можно данное звено заменить на 2 апериодических звена первого порядка.

Запишем все звенья после некоторого преобразования.

Найдём частоты сопряжения:

Далее построим асимптотический график ЛАЧХ и сравним его с реальным.



Рис. 11. Сравнение асимптотической и реальной ЛАЧХ



Из графика хорошо видно что асимптотический и реальный график практически сливаются, что говорит о том что все расчёты верны. И анализ звеньев был проведён правильно.

Так как частоты сопряжения находятся вблизи друг друга проводим моделирование отдельных частей системы для уточнения характера процесса:

Убираем звено, срабатывающее на частоте рад/с

Рис.12. Модель в MatLab

Рис.13. ЛАЧХ

Убираем звено, срабатывающее на частоте рад/с

Рис.14. Модель в MatLab



Рис.15. ЛАЧХ

Убираем звено, срабатывающее на частоте рад/с

Рис.16. Модель в MatLab

Рис.17. ЛАЧХ



5. Проверка на устойчивость исходной САУ по критерию Гурвица и Найквиста

Из пункта 3 получили характеристический полином:

Для того, что бы составить определитель Гурвица надо по диагонали от левого верхнего до правого нижнего элемента матрицы выписать все коэффициенты. Пустые строки заполняем так, что бы чередовались строки с нечетными и четными индексами и когда коэффициент отсутствует на его месте пишем 0. Строим определитель Гурвица:

По определению САУ устойчива, если определитель Гурвица и все его диагональные миноры положительны:

Отсюда следует, что САУ является устойчивой.



6. Моделирование переходных характеристик исходной САУ

1.) При отсутствии возмущений для граничных значений g. Структурная схема для моделирования в MatLab представлена на рис.

Рис.18. Схема исходной САУ в MatLab

1.1.) Здесь g не изменяется и равно своему минимальному значению 0.6, возмущающее воздействие z тоже равно своему минимальному значению 0. Результат моделирования представлен на рис.19.

Рис.19. Результат моделирования при

Время переходного процесса:

Перерегулирование:



Колебательность:N=4

Время регулирования:

Период колебаний:

Логарифмический декремент затухания

Частота колебаний:

Коэффициент затухания:

Декремент затухания:

Как видим, частота () и декремент затухания (0.4140.417) имеют погрешность << 1% с ранее рассчитанными по п. 3, тем самым мы доказали правильность выполнения расчетов.

1.2.) Здесь g не изменяется и равно своему максимальному значению 11, возмущающее воздействие z равно своему минимальному значению 0. Результаты моделирования представлены на рис.20.

Рис.20. Результат моделирования при

Время переходного процесса:

Колебательность:N=4

Время регулирования:

Перерегулирование:

2.)При действующих максимальных и минимальных возмущениях z для граничных значений g.

2.1.) Здесь g равно минимальному значению 0.6, возмущающее воздействие z сначала равно своему минимальному значению 0, а в момент времени t=0.4 скачкообразно изменяется до z=-6. Результаты моделирования представлены на рис.21.



Рис.21. Результат моделирования при

Время переходного процесса:

Колебательность:N=7

Время регулирования:

Максимальная динамическая ошибка:

2.2.) Здесь g равно максимальному значению 11, возмущающее воздействие z сначала равно своему минимальному значению 0, а в момент времени t=0.4 скачкообразно изменяется до z=-6. Результаты моделирования представлены на рис.22.



Рис.22. Результат моделирования при

Время переходного процесса:

Колебательность:N=3

Время регулирования:

Максимальная динамическая ошибка:

6.1 Синтез корректирующего устройства, обеспечивающего настройку исходной системы на симметричный оптимум

Рис.23. Структурная схема скорректированной САУ

Желаемая передаточная функция разомкнутой системы, настроенной на симметричный оптимум, имеет вид:



где -наименьшая постоянная времени нескорректированной системы

Передаточная функция разомкнутой САУ имеет вид:

За принимаем минимальное из постоянных времени интегрирования нескорректированной системы, т.е. .Значит желаемая передаточная функция будет выглядеть следующим образом:

Обозначив как W_ky(p) передаточную функцию корректирующего устройства (регулятора) и определив передаточную функцию разомкнутой системы , W_ky (p)можно отыскать следующим образом:

Регулятор включает в себя:

6.2 Синтез регулятора упрощённой САУ, обеспечивающей настройку исходной системы на симметричный оптимум

Для упрощения передаточной функции САУ и понижения ее порядка пренебрегаем малыми постоянными времени, не оказывающими существенного влияния на частотные характеристики САУ:

так как постоянные времени форсирующего звена первого порядка

и инерционного звена первого порядка малы, то влиянием этих звеньев можно пренебречь:

За принимаем минимальное из постоянных времени интегрирования нескорректированной системы, т.е. .Значит желаемая передаточная функция будет выглядеть следующим образом:

Передаточная функция упрощенного корректирующего устройства:

Упрощенный регулятор включает в себя два пропорционально- интегрирующих звена:

6.3 Моделирование переходных характеристик САУ, скорректированной на симметричный оптимум

На рис.14 представлена модель скорректированной системы.

Рис.24. Схема скорректированной САУ в MatLab

1.)При отсутствии возмущений для граничных значений g.

1.1.)При результат моделирования представлен на рис.25.



Рис.25. Результат моделирования при

Время переходного процесса:

Время регулирования:

Перерегулирование:

Колебательность:N=1

1.2.) При результат моделирования представлен на рис.26.



Рис.26. Результат моделирования при

Время переходного процесса:

Время регулирования:

Колебательность: N=1

Перерегулирование:

2.)При действующих максимальных и минимальных возмущениях zдля граничных значений g.

2.1.)При результат моделирования представлен нарис.27.



Рис.27. Результат моделирования при

Время переходного процесса:

Время регулирования:

Колебательность: N=2

Максимальная динамическая ошибка:

2.2.)При результат моделирования представлен на рис.28.



Рис.28. Результат моделирования при

Время переходного процесса:

Время регулирования:

Колебательность: N= 2

Максимальная динамическая ошибка:

Построим с помощью пакета MatLab логарифмические амплитудную частотную характеристику (ЛАЧХ) и фазово-частотную характеристику (ЛФЧХ) для разомкнутой скорректированной системы. Результаты моделирования представлены на рис.29.



Рис.29. ЛАЧХ и ЛФЧХ для разомкнутой САУ, скорректированной на симметричный оптимум

Частота единичного усиления:

Частота сопряжения:

Запас по фазе:

Запас по амплитуде



6.4 Моделирование переходных характеристик упрощённой САУ, скорректированной на симметричный оптимум

Проведем моделирование переходных характеристик для упрощенной САУ, настроенной на симметричный оптимум для получения более простого регулятора. Модель представлена на рис.20.

Рис.30. Схема скорректированной упрощенной САУ в MatLab

1.)При отсутствии возмущений для граничных значений g.

1.1.)При результат моделирования представлен на рис.31.

Рис.31. Результат моделирования при



Время переходного процесса:

Время регулирования:

Колебательность: N=1

Перерегулирование:

1.2.) При результат моделирования представлен на рис.32.

Рис.32. Результат моделирования при

Время переходного процесса:

Время регулирования:

Колебательность: N=1

Перерегулирование:



2.)При действующих максимальных и минимальных возмущениях zдля граничных значений g.

2.1.)При результат моделирования представлен нарис.33.

Рис.33. Результат моделирования при

Время переходного процесса:

Время регулирования:

Колебательность: N=3

Максимальная динамическая ошибка:

2.2.)При результат моделирования представлен на рис.34.



Рис.34. Результат моделирования при

Время переходного процесса:

Время регулирования:

Колебательность: N=2

Максимальная динамическая ошибка:

Построим с помощью пакета MatLab логарифмические амплитудную частотную характеристику (ЛАЧХ) и фазово-частотную характеристику (ЛФЧХ) для разомкнутой скорректированной системы с упрощенным регулятором. Результаты моделирования представлены на рис.35.



Рис.35. ЛАЧХ и ЛФЧХ для разомкнутой упрощенной САУ, скорректированной на симметричный оптимум

Частота единичного усиления:

Запас по фазе:

Запас по амплитуде

По полученным показателям качества можно сделать вывод о том, что с помощью упрощенного регулятора не возможно точно настроить систему на симметричный оптимум.



Заключение

В курсовой работе было произведено исследование линейной САУ. Был рассчитан коэффициент усиления САУ, при котором суммарная статическая ошибка не превышала заданную при максимально возможном возмущающем воздействии. Также были построены статические характеристики замкнутой САУ и произведён анализ устойчивости. Система оказалась устойчивой, то есть после воздействия постоянной величиной или снятия воздействия система оставалась в равновесном состоянии. Для настройки САУ на симметричный оптимум было разработано корректирующее устройство, которое обеспечило оптимальные показатели качества. По сравнению с некорректированной САУ, новая система имеет меньшие значения перерегулирования и колебательности. Также САУ имеет большой запас по фазе и бесконечный запас по амплитуде.



Список используемой литературы

1. Теория автоматического управления: Учеб. для вузов / В. Н. Брюханов, М. Г. Косов, С. П. Протопопов, Ю. М. Соломенцев; Под ред Ю. М. Соломенцева. - М.: Высш. шк., 1999.

2. Теория автоматического управления: Учеб.для вузов. - Ч. 1. Теория линейных систем автоматического управления / Под ред. А. А. Воронова. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1986.

3. Иванов Е. А., Сильченкова В. В. Исследование качества и синтез линейных систем автоматического управления: Учеб.пособие по курсу «Теория автоматического управления». - М.: МИЭТ, 1982.

Размещено на Allbest.ru

...