Размещено на http://www.allbest.ru/

Филиал Федерального Государственного Бюджетного Образовательного Учреждения

Высшего Профессионального Образования

Уфимский государственный авиационный технический университет в г. Кумертау

Пояснительная записка

к курсовой работе

Кумертау 2014



Содержание

Введение

1. Определение передаточных функций и характеристического уравнения системы

2. Построение области устойчивости методом D-разбиения

2.1 Определение устойчивости по критерию Гурвица

2.2 Определение устойчивости по корням характеристического уравнения

2.3 Определение устойчивости по критерию Найквиста

3. Построение частотных характеристик разомкнутой системы

3.1 Построение логарифмической амплитудной частотной характеристики

3.2 Построение логарифмической фазовой частотной характеристики

3.3 Построение амплитудно-фазовой частотной характеристики

4. Построение частотных характеристик замкнутой системы

4.1 Построение ЛАЧХ

4.2 Построение ЛФЧХ

4.3 Построение АФЧХ (годографа Найквиста)

5. Построение ЛАЧХ корректирующего устройства

6. Построение передаточной функции корректирующего устройства

7. Переходная характеристика исходная и скорректированная

8. Импульсная характеристика исходная и скорректированная

9. Диаграмма Боде

10. Годографы Найквиста

11. Карта Николса

12. Диаграмма Боде с указанием запасов устойчивости для исходной системы

13. Диаграмма Боде с указателем запасов устойчивости для скорректированной схемы

14. Проверка устойчивости спроектированной системы

Заключение

Список используемой литературы

Приложение 1

• уравнение передаточный логарифмический боде

• Введение
• Теория автоматического управления сформировалась как самостоятельная наука на основе изучения процессов управления техническими устройствами. Науку об управлении техническими устройствами называют технической кибернетикой. Разделами технической кибернетики являются теория информационных устройств, связанная со сбором и переработкой информации, необходимой для управления системой человеком, и теория автоматического управления, связанная с управлением системой без непосредственного участия человека.
• В основу ТАУ положена теория автоматического регулирования, ставшая самостоятельной наукой к середине XX столетия. Регулирование считают простейшей разновидностью управления. Автоматическим регулированием называют поддержание постоянной некоторой заданной величины, характеризующей процесс, или изменение ее по заданному закону, осуществляемое с помощью измерения состояния объекта или действующих на него возмущений и воздействия на регулирующий орган объекта. Управление охватывает больший круг задач. Под автоматическим управлением понимают автоматическое осуществление совокупности воздействий, выбранных из множества возможных на основании определенной информации и направленных на поддержание или улучшение функционирования управляемого объекта в соответствии с целью управления. Сравнение определений регулирования и управления показывает, что все задачи регулирования входят в состав задач управления как более простые варианты. Кроме того, типовыми задачами автоматического управления считают адаптацию или самонастройку системы управления в соответствии с изменением ее параметров или внешних воздействий, оптимальное управление и другие, не входящие в круг задач автоматического регулирования.
• Управление каким-либо объектом, называемым объектом управления (ОУ), представляет собой процесс воздействия на него в целях обеспечения требуемого течения процессов в объекте или требуемого изменения его состояния. Управление, осуществляемое без участия человека, называют автоматическим управлением. Техническое устройство, с помощью которого осуществляют автоматическое управление объектом, называют управляющим устройством (УУ). Им может быть управляющий прибор, система или комплекс.


1. Определение передаточных функций и характеристического уравнения системы

Так как данная схема представляет собой простую цепь с последовательным соединением динамических звеньев, то передаточная функция разомкнутой системы будет равна произведению передаточных функций отдельных звеньев

Передаточная функция разомкнутой системы:

(1)

(2)

Выражение для передаточной функции замкнутой системы по команде выглядит следующим образом:

(3)

(4)

(5)

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке(по возмущению):

(6)

Определим характеристическое уравнение замкнутой системы:

(7)

Определим характеристическое уравнение разомкнутой системы:

(8)



2. Построение области устойчивости методом D-разбиения

Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид:

(10)

Характеристический полином:

(11)

(6)

Допустим , тогда:

(12)

(13)

(14)

Для построения области устойчивости приведем фрагмент программы:

X=(-T2*T3*W.^4+(T2+T3)*W.^2)/(K2*K3*K4*K1);

Y=((T2*T3)*W.^3-W)/(K2*K3*K4*K1);

plot(X,Y,X,-Y),grid;

Рисунок 1 Фрагмент программы для построения области устойчивости

Рисунок 1. Область устойчивости

Таким образом построили области устойчивости замкнутой системы методом D-разбиения по неизвестному коэффициенту усиления.

Выбираем неизвестный коэффициент усиления К₁=700

2.1 Определение устойчивости по критерию Гурвица

Матрица Гурвица в общем виде имеет вид:

(15)

После преобразования характеристического уравнения коэффициенты матрицы Гурвица приняли вид:

(16)

Подставим числовые значения в матрицу Гурвица и ее минор:

=51.2449 Система устойчива

=0.2657 система устойчива.

Приведем фрагмент программы:

>> G=[A1 A3 0; A0 A2 0;0 A1 A3]

det(G)

G1=[A1 A3;A0 А2]

det(G1)

Рисунок 2. Фрагмент программы

Решение данной матрицы

G =0.1500 192.8571 0

0.0050 8.2000 0

0 0.1500 192.8571

ans = 51.2449

G1 = 0.1500 192.8571

0.0050 8.2000

ans = 0.2657

Рисунок 3. решение матрицы

Так как определитель и его миноры Гурвица ans>0, то выполняется необходимое и достаточное условие устойчивости системы.



2.2 Определение устойчивости по корням характеристического уравнения

Исходя из общематематичекого критерия устойчивости замкнутых систем, необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения располагались в отрицательной полуплоскости.

Коэффициенты характеристического уравнения:

p0=T2*T3;

p1=T2+T3;

p2=1

p3= K1*K2*K3*K4;

A=[P0 P1 P2 P3];

roots(A)

Рисунок 4. Коэффициенты характеристического уравнения:

Корни характеристического уравнения:

ans =

-2.3285 +38.9430i

-2.3285+38.9430i

-25.3430

Рисунок 5. Корни характеристического уравнения

Так как вещественные части всех корней находятся в левой полуплоскости (левые), то выполняется необходимое и достаточное условие (асимптотической) устойчивости системы.



2.3 Определение устойчивости по критерию Найквиста

Был разработан в 1932 г. Критерий Найквиста позволяет определить устойчивость системы с отрицательной обратной связью (замкнутой системы) по амплитудно-фазовой частотной характеристике разомкнутой системы.

Фрагмент программы для построения годографа Найквиста:

W=5:0.1:100;

R=(K1*K2*K3)./((T2*i*W+1).*(T3*i*W+1).*i.*W);

X=real(R);

Y=imag(R);

%построение еденичной окружности:

X0=(1/K4)*sin(W);

Y0=(1/K4)*cos(W);

%вывод еденичной окружности:

plot(X,Y,X0,Y0),grid;

Рисунок 6. Фрагмент программы для построения годографа Найквиста

Рисунок 7. Годограф Найквиста для исследуемой системы

3. Построение частотных характеристик разомкнутой системы

Частотные характеристики показывают зависимость каких-либо показателей системы от частоты. Для удобства восприятия их строят в логарифмическом масштабе, соответственно получаются следующие характеристики:

ь амплитудная частотная характеристика (АЧХ);

ь фазовая частотная характеристика (ФЧХ);

ь амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ).

3.1 Построение логарифмической амплитудной частотной характеристики

Амплитудная частотная характеристика (АЧХ) - зависимость отношения амплитуд выходного и входного сигналов от частоты. Берем передаточную функцию разомкнутой системы:

(17)

Делаем замену

(18)

ЛАЧХ вычисляется по формуле:

(19)

Составим программу для построения ЛАЧХ:

LR=(K1*K2*K3)./((T2*1i*w+1).*(T3*1i*w+1).*1i.*w);

LRA=20*log(abs(LR));

semilogx(w,LRA),grid;

Рисунок 8. программа для построения ЛАЧХ

Рисунок 9. ЛАЧХ разомкнутой системы

Запас по амплитуде равен 140 дБ.

3.2 Построение логарифмической фазовой частотной характеристики

Фазовая частотная характеристика ФЧХ - зависимость фазового сдвига между входным и выходным сигналами от частоты.

ФЧХ показывает, какое отставание или опережение выходного сигнала по фазе создает элемент при различных частотах.

Составим программу для построения ЛФЧХ:

LR=(K1*K2*K3)./((T2*1i*w+1).*(T3*1i*w+1).*1i.*w);

LF=180*angle(LR)/pi;

semilogx(w,LF),grid;

Рисунок 10. Программа для построения ЛФЧХ

Рисунок 11. ЛФЧХ разомкнутой системы

Если разомкнутая система устойчива, для ее устойчивости в замкнутом состоянии, необходимо и достаточно, чтобы число переходов ЛФЧХ через линию -180° при положительных значениях ЛАЧХ было четным (в частном случае равным нулю). В данном случае ЛФЧХ не совершает отрицательных переходов при положительных значениях ЛАЧХ. Можно сделать вывод о том, что замкнутая система будет устойчивой

3.3 Построение амплитудно-фазовой частотной характеристики

XR=real(LR);

YR=imag(LR);

plot(XR,YR),grid;

Рисунок 12. Программа для построения АФЧХ

Рисунок 13. АФЧХ разомкнутой системы



4. Построение частотных характеристик замкнутой системы

4.1 Построение ЛАЧХ

W=0:0.01:1000;

R1=(K1*K2*K3)./((T2*i*W+1).*(T3*i*W+1)*i.*W+K1*K2*K3*K4);

X1=real(R1);

Y1=imag(R1);

A=20*log(sqrt(X1.^2+Y1.^2));

semilogx(W,A),grid;

Рисунок 14. Программа для построения ЛАЧХ

Эта программа строит ЛАЧХ замкнутой системы, которую можно увидеть на рисунке 21.

Рисунок 15. ЛАЧХ замкнутой системы



4.2 Построение ЛФЧХ

LZ=(K1*K2*K3)./(1i*w.*(T2*1i*w+1).*(T3*1i*w+1)+K1*K2*K3*K4);

LF=180*angle(LZ)/pi;

%semilogx(w,LF),grid;

Рисунок 16. Программа для построения ЛФЧХ

Рисунок 17. ЛФЧХ замкнутой системы

4.3 Построение АФЧХ (годографа Найквиста)

Этот критерий устойчивости был предложен Г. Найквистом (1932 г.) для исследования устойчивости усилителей с обратной связью.

Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ) -- удобное представление частотного отклика линейной стационарной динамической системы в виде графика в комплексных координатах. На таком графике частота выступает в качестве параметра кривой, фаза и амплитуда системы на заданной частоте представляется углом и длиной радиус-вектора каждой точки характеристики. По сути такой график объединяет на одной плоскости амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики. Пусть передаточная функция разомкнутой системы

(20)

Подставляя в это выражение , получаем амплитудно-фазовую частотную характеристику разомкнутой системы

(21)

Если изменять частоту от до , то вектор будет меняться по величине и по фазе. Кривую, описываемую концом этого вектора в комплексной плоскости, называют амплитудно-фазовой характеристикой разомкнутой системы (годографом Найквиста).

Фрагмент программы для построения годографа Найквиста

w=0:0.01:5;

LZ=(K1*K2*K3)./(i*w.*(T2*i*w+1).*(T3*i*w+1));

X=real(LZ);

Y=imag(LZ);

X0=(K1*K2*K3)/(K1*K2*K3*K4)*sin(w);

Y0=(K1*K2*K3)/(K1*K2*K3*K4)*cos(w);

plot(X,Y,X0,Y0),grid;

Рисунок 18. Программа для построения годографа Найквиста

Рисунок 19. АФЧХ (Годограф Найквиста)

Для определения запасов устойчивости выведем единичную окружность и часть годографа, отсекаемую ей от всего годографа. Радиус окружности равен 50 дБ. Запас устойчивости по амплитуде равен 26 дБ. Запас по фазе равен 10.



5. Построение ЛАЧХ корректирующего устройства

ЛАХ корректирующего устройства равно разности между желаемой и нескорректированной ЛАХ:

(7)

T=0.025;

Wzh=(((K1*K2*K3)./(K1*K2*K3*K4))./((T*i*W+1).^3));

X2=real(Wzh);

Y2=imag(Wzh);

LWzh=20*log(sqrt(X2.^2+Y2.^2));

semilogx(W,A,W,LWzh)

Lk=wlzh-LZA;

semilogx(w,LZA,w,wlzh,w,Lk),grid;

Рисунок 20. ЛАЧХ корректирующего устройства

Эта программа строит ЛАЧХ корректирующего устройства, которую можно увидеть на рисунке 26.

Рисунок 21. . ЛАЧХ корректирующего устройства.

6. Построение передаточной функции корректирующего устройства

Находим точки, в которых меняется наклон ЛАХ корректирующего устройства:

Точке 1 соответствует логарифмическое значение = 1;

Точке 2 соответствует логарифмическое значение= 6,3;

Точке 3 соответствует логарифмическое значение =13.

Рисунок 22. ЛАХ корректирующего устройства

Наклон в этих точках увеличивается на 60, -20 дБ/дек.

.

В передаточную вводим форсирующее звено и апериодическое звено .

Передаточная функция корректирующего устройства:

(8)

Передаточная функция скорректированной схемы:

(9)

По ЛАХ корректирующего устройства определяем коэффициенты звеньев корректирующего устройства.

Фрагмент программы для расчёта передаточной функции замкнутой и скорректированной системы:

%Передаточная функция замкнутой системы

W1=tf([K1],[T2 1])

W2=tf([K2],[1 0])

W3=tf([K3],[1])

W4=tf([K4],[T3 1])

WR=W1*W2*W3

WZ=feedback(WR,W4)

%Передаточная функция корректирующего устройства

t2=0.15873;

t3=0.076923;

W1k=tf([t2 1],[t1 1])

W2k=tf([t2 1],[t3 1])

WKY=W1k*W1k*W2k

%Передаточная функция скорректированной системы

WSKZ=WKY*WZ

Рисунок 23. Фрагмент программы для расчёта передаточной функции замкнутой и скорректированной системы:



7. Переходная характеристика исходная и скорректированная

step(WZSK,WZ);

Эта программа строит переходную характеристику реальную и корректирующую, которую можно увидеть на рисунке 30.

Рисунок 24. Переходная характеристика

Исходная переходная характеристика

Скорректированная переходная характеристика

Перерегулирование - величина, равная отношению первого максимального отклонения x_м управляемой величины x(t) от ее установившегося значения x() к этому установившемуся значению:

Перерегулирование:

(24)

(25)

(26)

Степень затухания:

(27)

(28)

(29)

Длительность переходного процесса (время регулирования) t_рег - интервал времени от момента приложения ступенчатого воздействия до момента, после которого отклонения управляемой величины x(t) от ее нового установившегося значения x() становятся меньше некоторого заданного числа _п, т. е. до момента, после которого выполняется условие x(t) - x() _п.

Величину _п обычно принимают равной 5% от установившегося значения

x() _п = 0,05 x() .

Время регулирования:

, (30)

с, , с (31)

Колебательность N - число переходов управляемой величины x(t) через ее установившееся значение x() за время переходного процесса t_рег

Колебательность:

N₁=7, N₁=30



8. Импульсная характеристика исходная и скорректированная

Фрагмент программы для построения импульсной характеристики:

%Импульсная характеристика исходная и скорректированная

impulse(WZ,WSKZ)

Рисунок 25. Фрагмент программы для построения импульсной характеристики

Рисунок 26. Импульсная характеристика

Исходная импульсная характеристика

Скорректированная импульсная характеристика



9. Диаграмма Боде

bode(WZSK,WZ),grid;

Рисунок 27. Эта программа строит диаграмму Боде

Эта программа строит диаграмму Боде, которую можно увидеть на рисунке 34.

Рисунок 28. Диаграмма Боде

Исходная характеристика

Скорректированная характеристика



10. Годографы Найквиста

nyquist(WZSK,WZ),grid;

Рисунок 29. Эта программа строит годограф Найквиста

Эта программа строит годограф Найквиста, который можно увидеть на рисунке 34.

Рисунок 30. Годографы Найквиста

Исходная характеристика

Скорректированная характеристика



11. Карта Николса

Фрагмент программы для построения карты Николса

nichols(WZSK,WZ),grid;

Рисунок 31. Фрагмент программы для построения карты Николса

Эта программа строит карту Николса, которую можно увидеть на рисунке 36.

Рисунок 32. Карта Николса

Исходная характеристика

Скорректированная характеристика



12. Диаграмма Боде с указанием запасов устойчивости для исходной системы

margin(WZ),grid;

Рисунок 33. Фрагмент программы для построения диаграммы Боде с указанием запасов устойчивости

Эта программа строит диаграмму Боде, которую можно увидеть на рисунке 40.

Рисунок 34. Диаграмма Боде



13. Диаграмма Боде с указателем запасов устойчивости для скорректированной схемы

margin(WSKZ),grid;

Рисунок 35. Фрагмент программы для построения диаграммы Боде с указанием запасов устойчивости

Эта программа строит диаграмму Боде с указателем запасов устойчивости, которую можно увидеть на рисунке 42.

Рисунок 36. Диаграмма Боде с указанием запасов устойчивости



14. Проверка устойчивости спроектированной системы

Характеристическое уравнение:

0.06527 s^5 + 0.7423 s^4 + 3.911s^3 + 26.85 s^2 + 44.62 s + 21

Определители Гурвица:

A0=0.06527;

A1=0.7423;

A2=3.911;

A3=26.85;

A4=44.62;

A5=21;

Исходя из общематематичекого критерия устойчивости замкнутых систем, необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения располагались в отрицательной полуплоскости. Для этого в системе MatLAB составим программу для нахождения корней характеристического уравнения:

ps=[a0 a1 a2 a3 a4 a5]; roots(ps)

Рисунок 37. Программа для нахождения корней характеристического уравнения

Полученные корни:

-13.0047

-0.1827 + 6.3126i

-0.1827 - 6.3126i

-1.0109

-0.9891

Рисунок 38. Полученные корни

Отрицательные действительные части корней показывают, что система устойчива. Наличие симметричных комплексных корней показывает присутствие в системе колебательных процессов.

Определение устойчивости по критерию Гурвица:

A11=[a1 a3 a5 0 0 0; a0 a2 a4 0 0 0; 0 a1 a3 a5 0 0; 0 a0 a2 a4 0 0; 0 0 a1 a3 a5 0; 0 0 a0 a2 a4 0; 0 0 0 a1 a3 a5] det(A11) A12=[a1 a3 a5 0 0; a0 a2 a4 0 0; 0 a1 a3 a5 0; 0 a0 a2 a4 0; 0 0 a1 a3 a5; 0 0 a0 a2 a4] det(A12) A13=[a1 a3 a5 0; a0 a2 a4 0; 0 a1 a3 a5; 0 a0 a2 a4; 0 0 a1 a3] det(A13) A14=[a1 a3 a5; a0 a2 a4; 0 a1 a3 ; 0 a0 a2] det(A14) A15=[a1 a3 a5; a0 a2 a4; 0 a1 a3] det(A15) A16=[a1 a3; a0 a2] det(A16)

Рисунок 39. Составление матрицы для определения устойчивости

G2 =0.0196 5.5620 192.8571 0 0 0.0005 0.9920 135.4857 0 0 0 0.0196 5.5620 192.8571 0 0 0.0005 0.9920 135.4857 0 0 0 0.0196 5.5620 192.8571 ans =524.4430 G3 =0.0196 5.5620 192.8571 0 0.0005 0.9920 135.4857 0 0 0.0196 5.5620 192.8571 0 0.0005 0.9920 135.4857 ans =2.7193 G4 =0.0196 5.5620 192.8571 0.0005 0.9920 135.4857 0 0.0196 5.5620 ans =0.0413 G5 = 0.0196 5.5620 0.0005 0.9920 ans =0.0164

Рисунок 40. .числовые значения матрицы и ее миноры

Т.к. условие устойчивости заключается в требовании положительности определителя Гурвица и всех его диагональных миноров, делаем вывод, что система устойчива.



Заключение

В курсовой работе на тему «Исследование системы автоматического регулирования частоты вращения двигателя внутреннего сгорания» была составлена математическая модель системы управления, определены области устойчивости, анализа статических и динамических показателей, выбраны корректирующие устройства, а также рассчитаны показатели качества переходного процесса.

По функциональной схеме были составлены передаточные функции элементов и структурная схема системы регулирования. Описаны процессы регулирования - как осуществляется поддержание постоянной или изменение управляемой величины, как компенсируется влияние возмущений.

Были определены передаточные функции замкнутой системы по команде, по ошибке, характеристические уравнения разомкнутой и замкнутой систем.

Построены области устойчивости замкнутой системы методом D-разбиения по неизвестному коэффициенту усиления. Этот коэффициент был выбран из предполагаемой области устойчивости и определена устойчивость по корням характеристического уравнения, по критериям Гурвица, Михайлова и Найквиста. Определены запасы устойчивости по амплитуде и по фазе.

Был выбран коэффициент усиления системы из условия требуемой точности и построены ЛАХ и ЛФХ разомкнутой исходной системы.

Произведено построение желаемой логарифмической амплитудно-частотной характеристики (ЛАХ) из условия обеспечения требуемых значений быстродействия t_рег и перерегулирования .

Определены ЛАХ и передаточная функция корректирующего устройства и скорректированной системы.

Определено место включения, тип и параметры корректирующих звеньев на основе R-C элементов и операционных усилителей. Также составлена структурная схема системы с корректирующими звеньями.

Были определены статическая, скоростная и по ускорению ошибки скорректированной системы, по ЛАХ и ЛФХ - запасы устойчивости по амплитуде и по фазе. Произведено сравнение их с аналогичными характеристиками исходной системы.

Построена переходная характеристика управляемого сигнала спроектированной системы и определены показатели качества переходного процесса.



Список используемой литературы

1. Теория автоматического управления. Ч.1.Теория линейных систем автоматического управления./Под ред.А.А.Воронова. М.: Высш.шк., 1986. 367 с.

2. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления./ Под ред. В.А. Бесекерского. М.: Наука, 1978. 512 с.

3. Теория автоматического управления. Учебное пособие./В.А. Бесекерский, Е.П Попов, СПб, Изд-во «Профессия», 2004. 752 с.

4. Методические указания к курсовой работе по дисциплине «Основы автоматического управления» для направления «Приборостроение».

5. Основы автоматического управления: Лабораторный практикум по дисциплине «Основы автоматического управления» / Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т; Сост.: В.И. Петунин, Ш.А. Юлдашбаев. Уфа, 2007. 57 с.

6. Интерфейс системы MATLAB: Методические указания к лабораторной работе по дисциплинам «Основы автоматического управления» и «Цифровая обработка сигналов» / Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т; Сост. В.И. Петунин. Уфа, 2006. 29 с.



Приложение 1

Листинг программы синтеза системы автоматического регулирования частоты вращения двигателя внутреннего сгорания

T2=2.5;

T3=0.25;

K1=10;

K2=4.5;

K3=15;

K4=1;

w=0:0.01:1000;

%Построение области устойчивости методом D-разбиения

X=(w.^4*(-T2*T3)+w.^2*(T2+T3))/(K2*K3*K4*K5);

Y=(w.^3*(T2*T3)-w)./(K2*K3*K4*K5);

%plot(X,Y,X,-Y),grid;

K1=700;

%Проверка устойчивости по расположению корней характеристического уравнения

p0=T2*T3;

p1=T2+T3;

p2=1;

p3=K1*K2*K3*K4;

p=[p0 p1 p2 p3];

roots(p);

%Проверка устойчивости по расположению корней характеристического уравнения

p0=T2*T3;

p1=T2+T3;

p2=1;

p3=K1*K2*K3*K4;

p=[p0 p1 p2 p3];

roots(p)

%проверка устойчивости по критерию Гурвица:

A0=T2*T3;

A1=(T2+T3);

A2=1;

A3=K2*K3*K4*K1;

G=[A1 A3 0 ; A0 A2 0; 0 A1 A3 ; 0 A0 A2]

det(G)

G1=[A1 A3 0; A0 A2 0; 0 A1 A3]

det(G1)

G2=[A1 A3; A0 A2]

det(G2)

%михайлов

w=0:0.01:100;

p=i*w.(T2*i*w+1).*(T3*i*w+1)+K1*K2*K3*K4;

Xp=real(p);

Yp=imag(p);

plot(Xp,Yp),grid

%Построение годографа Найквиста

w=3:0.01:1000;

LR=(K1*K2*K3)./((T2*1i*w+1).*(T3*1i*w+1).*1i.*w);

%X=real(L);

%Y=imag(L);

X0=(K1*K2*K3)/(K1*K2*K3*K4)*sin(w);

Y0=(K1*K2*K3)/(K1*K2*K3*K4)*cos(w);

plot(X,Y,X0,Y0),grid;

w=0:0.01:0.1;

%Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой системы

LZ=(K1*K2*K3)./(i*w.*(T2*i*w+1).*(T3*i*w*+1)+K1*K2*K3*K4);

LA=20*log(abs(LZ));

LF=180*angle(LZ)/pi;

%semilogx(w,LA),grid;

%semilogx(w,LF),grid;

%Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы

LR=(K1*K2*K3)./((T2*1i*w+1).*(T3*1i*w+1).*1i.*w);

LRA=20*log(abs(LR));

LF=180*angle(LR)/pi;

%semilogx(w,LRA),grid;

%semilogx(w,LF),grid;

%Построение АФЧХ разомкнутой системы

XR=real(LR);

YR=imag(LR);

%plot(XR,YR),grid;

%Построение ЛАЧХз+ЛАЧХж+ЛАЧХк

T=0.17577;

Wzh=(K1*K2*K3)./((0.17577*i*w+1).^3*K1*K2*K3*K4);

Wlzh=20*log(abs(Wzh));

Razn= Wlzh-LA;

%semilogx(w,LA,w,Wlzh,w,Razn),grid;

%Передаточная функция замкнутой системы

W1=tf([K1],[T2 1])

W2=tf([K2],[1 0])

W3=tf([K3],[1])

W4=tf([K4],[T3 1])

WR=W1*W2*W3

WZ=feedback(WR,W5)

%Передаточная функция корректирующего устройства

t1=1;

t2=0.15873;

t3=0.076923;

W1k=tf([t2 1],[t1 1])

W2k=tf([t2 1],[t3 1])

WKY=W1k*W1k*W2k

%Передаточная функция скорректированной системы

WSKZ=WKY*WZ

%Анализ системы

%Переходная характеристика реальная и скорректированная

step(WZ,WSKZ);

%Импульсная характеристика реальная и скорректированная

%impulse(WZ,WSKZ)

%Годографы Найквиста

%nyquist(WZ,WSKZ)

%Карта Николса

%nichols(WZ,WSKZ),grid;

%Диаграмма Боде с указанием запасов устойчивости для исх. системы

%margin(WZ),grid;

%Диаграмма Боде с указанием запасов устойчивости для скорректированной системы

%margin(WSKZ),grid;

%Диаграмма Bode

%bode(WZ,WSKZ),grid;

%Проверка устойчивости методом Гурвица

a0=1.154e-005;

a1=0.001735;

a2=0.06527;

a3=0.7423;

a4=3.911;

a5=26.85;

a6=44.62;

a7=21;

A11=[a1 a3 a5 a7 0 0 0; a0 a2 a4 a6 0 0 0; 0 a1 a3 a5 a7 0 0; 0 a0 a2 a4 a6 0 0; 0 0 a1 a3 a5 a7 0; 0 0 a0 a2 a4 a6 0; 0 0 0 a1 a3 a5 a7]

det(A11)

A12=[a1 a3 a5 a7 0 0; a0 a2 a4 a6 0 0; 0 a1 a3 a5 a7 0; 0 a0 a2 a4 a6 0; 0 0 a1 a3 a5 a7; 0 0 a0 a2 a4 a6]

det(A12)

A13=[a1 a3 a5 a7 0; a0 a2 a4 a6 0; 0 a1 a3 a5 a7; 0 a0 a2 a4 a6; 0 0 a1 a3 a5]

det(A13)

A14=[a1 a3 a5 a7; a0 a2 a4 a6; 0 a1 a3 a5; 0 a0 a2 a4]

det(A14)

A15=[a1 a3 a5; a0 a2 a4; 0 a1 a3]

det(A15)

A16=[a1 a3; a0 a2]

det(A16)

%Проверка устойчивости по расположению корней характеристического уравнения

ps=[a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7];

roots(ps)

Размещено на Allbest.ru

...