Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Национальный минерально-сырьевой университет «Горный»

Кафедра РНГМ

КУРСОВАЯ РАБОТА

По дисциплине: Подземная гидромеханика

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Вариант 2

Тема: Плоские установившиеся фильтрационные потоки. Использование функции комплексного переменного

Выполнил: студент гр. НГ-09-2 /Баисов А.Р./

ПРОВЕРИЛ:

Руководитель: доцент /Максютин А.В../

Санкт-Петербург

2013

Оглавление

• Введение
• 1. Плоские установившиеся фильтрационные потоки
• 2. Дифференциальные уравнения движения сжимаемой и несжимаемой жидкости в пористой среде. Вывод уравнения Лапласа
• 3. Использование функции комплексного переменного в теории фильтрации
• 4. Исследование прямолинейно-параллельного установившегося фильтрационного потока несжимаемой жидкости по закону Дарси в однородном пласте
• 5. Исследование плоскорадиального установившегося фильтрационного потока несжимаемой жидкости в однородном пласте
• 6. Исследование одномерного прямолинейно-параллельного установившегося фильтрационного потока несжимаемой жидкости в неоднородном пласте
• 7. Исследование одномерного плоскорадиального установившегося фильтрационного потока несжимаемой жидкости в неоднородном пласте
• Заключение
• Список использованной литературы

Введение

Подземная гидромеханика -- наука о движении жидкостей, газов и их смесей в пористых и трещиноватых горных породах -- теоретическая основа разработки нефтяных и газовых месторождений, одна из профилирующих дисциплин в учебном плане промыслового и геологического факультетов нефтяных вузов. жидкость пористый фильтрация плоскорадиальный

В основе подземной гидромеханики лежит представление о том, что нефть, газ и вода, заключенные в пористой среде, составляют единую гидравлическую систему.

Теоретической основой ПГД является теория фильтрации - наука, описывающая данное движение флюида с позиций механики сплошной среды, т.е. гипотезы сплошности (неразрывности) течения.

Особенностью теории фильтрации нефти и газа в природных пластах является одновременное рассмотрение процессов в областях, характерные размеры которых различаются на порядки: размер пор (до десятков микрометров), диаметр скважин (до десятков сантиметров), толщины пластов (до десятков метров), расстояния между скважинами (сотни метров), протяженность месторождений (до сотен километров).

В данной курсовой работе выводится основное уравнение Лапласа и рассматриваются плоские задачи теории фильтрации, а так же их решение.

1. Плоские установившиеся фильтрационные потоки

Плоские потоки несжимаемой жидкости - это такие потоки, в которых конфигурация линий тока во всех плоскостях, нормальных к некоторой прямой, одинакова. Выделяют три простейших вида фильтрационных потоков:

· Прямолинейно-параллельный фильтрационный поток.

· Плоскорадиальный фильтрационный поток.

· Радиально-сферический фильтрационный поток.

Разработка нефтяных и газовых месторождений осуществляется не единичными скважинами. Для обеспечения необходимого уровня добычи жидкости или газа нужно oпределеннoе количество скважин. Сумма дебитов этих скважин должна обеспечить заданный отбор из месторождения. Поэтому в фильтрационных расчетах, связанных c разработкой месторождений, необходимо рассматривать множество скважин, размещенных определенным образом на площади нефтегазоносности, в зависимости от параметров пластов и свойств насыщающих их флюидов. При этом возникают гидродинамические задачи определения давлений на забоях скважин при заданных дебитах или определения дебитов скважин при заданных из технических или технологических соображений забойных давлениях. Аналогичные задачи возникают при рассмотрении системы нагнетательных скважин, используемых для поддержания пластового давления. B этих случаях также целесообразно схематизировать геометрию движения. При этом рассматриваются наиболее характерные плоские нерадиальные потоки. Проанализировать все возможные геометрии фильтрационных течений на представляется возможным, да в этом и нет необходимости, так как, владея общей методологией расчета, можно определить основные характеристики таких потоков. При решении этих задач нужно учитывать, что при работе скважин наблюдается их взаимное влияние друг на друга - интерференция скважин. Это влияние выражается в том, что при вводе в эксплуатацию новых скважин суммарная добыча из месторождения растет медленнее, чем число скважин.

2. Дифференциальные уравнения движения сжимаемой и несжимаемой жидкости в пористой среде. Вывод уравнения Лапласа

При выводе дифференциального уравнения движения сжимаемой жидкости исходными уравнениями являются следующие: закон фильтрации жидкости; в качестве закона фильтрации принимаем

1) линейный закон фильтрации, выражающийся формулами (2.1)

, (2.1)

2) Уравнение неразрывности (2.2)

, (2.2)

3) Уравнение состояния. Для капельной сжимаемой жидкости уравнение состояния может быть представлено в виде (2.3)

, (2.3)

где - плотность жидкости при атмосферном давлении .

Подставляя в уравнение неразрывности (2.2) вместо проекций скорости фильтрации vx, vy и vz их значения из линейного закона, выражающегося формулой (3.1), получим:

, (2.4)

Из уравнения состояния (2.3) имеем:

, (2.5)

Откуда

,

,

. (2.6)

Подставляя эти значения частных производных , и в уравнение (2.4), получим:

Вводя оператор Лапласа

уравнение (2.7) более кратко можно написать в виде

, (2.8)

Учитывая, что

, (2.9)

уравнение (3.7) можно приближенно представить в виде:

,(2.10)

Уравнение (2.7) или приближенное заменяющее его уравнение (2.10) есть искомое дифференциальное уравнение неустановившегося движения сжимаемой жидкости в пористой среде. Упомянутые уравнения имеют вид «уравнения теплопроводности», интегрирование которого при различных начальных и граничных условиях рассматривается в каждом курсе математической физики.

Решение различных задач о неустановившемся движении однородной сжимаемой жидкости в пористой среде, основанное на интегрировании уравнения (2.7) при различных начальных и граничных условиях, дается в книгах В. Н. Щелкачева, И. А. Чарного и М.Маскета. При установившемся движении сжимаемой жидкости и вместо уравнения (2.7) имеем:

, (2.11)

Уравнение (2.11) называется уравнением Лапласа.

При установившейся и неустановившейся фильтрации несжимаемой жидкости плотность жидкости постоянна следовательно, величина, стоящая в правой части уравнения (2.4), равна нулю. Сокращая левую часть этого уравнения на постоянную и выполнив дифференцирование, получим:

, (2.12)

Таким образом, установившаяся и неустановившаяся фильтрация несжимаемой жидкости описывается уравнением Лапласа (2.12).

3. Использование функции комплексного переменного в теории фильтрации

При исследовании плоского фильтрационного потока , подчиняющегося закону Дарси, можно использовать теорию функций комплексного переменного. Совместим плоскость комплексного переменного z=x+iy с основной плоскостью течения.

Для каждого плоского фильтрационного потока можно найти характеристическую функцию течения ,или комплексный потенциал F(z),который является функцией комплексного переменного z.В функции F(z) можно отделить действительную часть от мнимой

F(z)=

Где - потенциал скорости ;

-функция тока.

Эти функции связаны между собой уравнениями Коши-Римана

(3.1)

И подчиняются уравнению Лапласа

(3.2)

Уравнение определяет собой семейство эквипотенциалей, совпадающих с изобарами, так как ,а-семейство линий тока взаимно ортогональны .

Проекции скорости фильтрации на координатные оси находятся по формулам

, (3.3)

А модуль скорости фильтрации

= (3.4)

Время движения частиц жидкости вдоль линии тока s можно определить по формуле

T=-m(3.5)

Где -сопряженное с z комплексное переменное.

Если какой-либо сложный плоский фильтрационный поток можно представить как результат наложения нескольких простейших потоков, то характеристическая функция сложного потока равна по принципу суперпозиции алгебраической сумме характеристических функций простейших потоков.

4. Исследование прямолинейно-параллельного установившегося фильтрационного потока несжимаемой жидкости по закону Дарси в однородном пласте

Задачи:Определить закон распределения давления, градиента давления и скорости фильтрации по длине пласта (в математическом и графическом виде), дебит галереи, закон движения частиц жидкости и средневзвешенное по объему порового пространства пластовое давление при следующих исходных данных:

Таблица 1 - Исходные данные

9,8	7,3	9,5	0,9	1,5	120	9	19

где - давление на контуре питания; - давление на стенке галереи; - длина пласта; - проницаемость; - динамическая вязкость жидкости; - ширина пласта; - толщина пласта; - пористость.

Рис.1.Схема прямолинейно-параллельного фильтрационного потока в пласте

Решение:

1) Определение закона распределения давления:

, (4.1)

Рис.2.График распределения давления в пласте (пьезометрическая линия)

2) Определение градиента давления:

, (4.2)



Рис.3.График распределения градиента давления в пласте

3) Определение скорости фильтрации:

(4.3)

Рис.4.График распределения скорости фильтрации в пласте

4) Определение дебита галереи:

(4.4)

5) Определение закона движения частиц жидкости:

 (4.5)

,

.

1) Средневзвешенное по объему порового пространства пластовое давление:

(4.6)

5. Исследование плоскорадиального установившегося фильтрационного потока несжимаемой жидкости в однородном пласте

Задача:Определить закон распределения давления, градиента давления и скорости фильтрации по длине пласта (в математическом и графическом виде), дебит скважины, закон движения частиц жидкости и средневзвешенное по объему порового пространства пластовое давление при следующих исходных данных:

Таблица 2 - Исходные данные

9,8	7,3	1200	0,12	1,5	9	0,9	19

где - давление на контуре питания; - давление на забое скважины; - радиус контура питания; - радиус скважины; - динамическая вязкость жидкости; - толщина пласта; - проницаемость; - пористость.

Рис.5.Схема плоскорадиального потока

Решение:

1) Определение закона распределения давления в пласте:

(5.1)

R=0,12..1200

Рис. 6. График распределения давления в пласте

2) Определение градиента давления:

(5.2)

Рис. 7. График распределения градиента давления в пласте

3) Определение скорости фильтрации:

(5.3)

Рис. 9. График распределения скорости фильтрации

2) Определение дебита скважины (по формуле Дюпюи):

=0,00921 м³/с=795,74 м³/сут(5.4)

3) Средневзвешенное по объему порового пространства пластовое давление

(5.5)

P_cр=9,66 Мпа

4) Время движения частицы от контура питания радиуса до забоя скважины радиуса

, (5.6)

где - начальное положение частицы, м; - текущее положение частицы, м. Показывает, через какое время частица переместится с контура на радиус.

Т=8,4*10⁸с

6. Исследование одномерного прямолинейно-параллельного установившегося фильтрационного потока несжимаемой жидкости в неоднородном пласте

Задача: Определить закон распределения давления, градиента давления и скорости фильтрации по длине пласта (в математическом и графическом виде), дебит галереи и средний коэффициент проницаемости для двух случаев неоднородности пласта: слоисто-неоднородного и зонально-неоднородного - при следующих исходных данных:

Таблица 3 - Исходные данные

9,8	7,3	9,5	120	1,5	0,9	0,4	4	5	5	4,5

где - давление на контуре питания; - давление на стенке галереи; - длина пласта; - ширина пласта; - толщина пласта; , - проницаемость пропластков или зон пласта; - динамическая вязкость жидкости; , - толщина пропластков; , - длина зон пласта.

Рис.10.Схема прямолинейно-параллельного фильтрационного потока в слоисто-неоднородном (а) и зонально-неоднородном (б) пластах

Решение:

Впервой части рассматривается слоисто-неоднородный пласт:

1) Определение закона распределения давления в пласте:

, (6.1)

Рис.11.График распределения давления по пропласткам

2) Определение градиента давления

, (6.2)

х	gradP
0	263
9500	263



Рис.12.График распределения градиента давления по пропласткам

3) Определение скорости фильтрации по пропласткам:

(6.3)

Рис.13.Графики распределения скоростей фильтрации по пропласткам

4) Определение объёмных расходов жидкостей по пропласткам и общего объёмного расхода полосообразной залежи:

(6.4)

5) Определение среднего коэффициента проницаемости пласта:

(6.5)

Во второй части задачи рассматривается зонально-неоднородный пласт: Определяется давление на границе между зонами, основываясь на уравнении неразрывности .

(6.6)

1) Определение закона распределения давления:

(6.7)

, (6.8)



Рис.14.График распределения давления по зонам

2) Определение градиента давления:

(6.9)

(6.10)

Рис.15.График распределения градиента давления по зонам

3) Определение скорости фильтрации:

(6.11)

Рис.16.Графики распределения скоростей фильтрации по зонам

5) Определение объёмных расходов по зонам и по всему пласту в целом

(6.12)

(6.13)

(6.14)

5) Определение средней проницаемости пласта:

 (6.15)

7. Исследование одномерного плоскорадиального установившегося фильтрационного потока несжимаемой жидкости в неоднородном пласте

Задача:

Определить закон распределения давления, градиента давления и скорости фильтрации по длине пласта (в математическом и графическом виде), дебит скважины и средний коэффициент проницаемости для двух случаев неоднородности пласта: слоисто-неоднородного и зонально-неоднородного - при следующих исходных данных:

Таблица 4 - Исходные данные

							Слоисто-неоднородный	Зонально-неоднородный
9,8	7,3	1200	0,12	0,9	0,4	1,5	4	5	600

где - давление на контуре питания; - давление на забое скважины; - радиус контура питания; - радиус скважины; - толщина пласта; , - проницаемость пропластков или зон пласта;- динамическая вязкость жидкости;, - толщина пропластков; - радиус границы между первой и второй зонами пласта.



Рис.17.Схема плоскорадиального фильтрационного потока в слоисто-неоднородном (а) и зонально-неоднородном (б) пластах

Решение:

В первой части рассматривается слоисто-неоднородный пласт

1) Определение закона распределения давления в пласте:

(7.1)

Рис.18. График распределения давления в пласте

2) Определение градиента давления:

(7.2)

Рис. 19. График распределения градиента давления в пласте

3) Определение скорости фильтрации:

(7.3)

Рис. 20. График распределения скорости фильтрации

4) Определение дебита скважины:

(7.4)

5) Определение средней проницаемости пласта:

(7.5)

Во второй части рассматривается зонально-неоднородный пласт.

Определяется давление на границе между зонами, основываясь на уравнении неразрывности .

(7.6)

1) Определение закона распределения давления:

(7.7)

(7.8)

Рис.21.График распределения давления в пласте

2) Определение градиента давления:

(7.9)

(7.10)



Рис.22.График распределения градиента давления в пласте

3) Определение скорости фильтрации:

(7.11)



Рис.23.График распределения скорости фильтрации в пласте

6) Определение дебита скважины:

(7.12)

(7.13)

(7.14)

5) Определение средней проницаемости пласта:

(7.15)

Тогда:

Заключение

В период зарождения и постепенного развития нефтегазовой промышленности технология нефтедобычи сводилась почти исключительно к технике эксплуатации скважин. Главным объектом внимания нефтепромысловых работников было подземное и надземное оборудование скважин. А режим работы скважины устанавливался только на основании результатов исследований ее самой, вне всякой связи с режимом работы и поведением других скважин того же пласта.

В общем комплексе проблем разработки месторождений углеводородов важное место занимает начальная и текущая информация о параметрах пласта - сведения о продуктивных пластах, их строении и коллекторных свойствах, насыщающих флюидах, геолого-промысловых условиях, добывных возможностях скважин.

В данной курсовой работе были рассмотрены прямолинейно-параллельные и плоскорадиальные одномерные фильтрационные потоки несжимаемой жидкости в однородных и неоднородных пластах. Установлены зависимости распределения давления, градиента давления, скорости фильтрации в пласте.

По итогам выполненной работы, можно сделать вывод, что гидродинамические исследования скважин направлены на решение следующих задач:

* измерение дебитов (приемистости) скважин и определение природы флюидов и их физических свойств;

* измерение и регистрация во времени забойных и пластовых давлений, температур, скоростей потоков и плотности флюидов с помощью глубинных приборов (датчиков) и комплексов;

* определение (оценка) параметров пластов - гидропроводности в призабойной и удаленных зонах пласта, скин-фактора, коэффициентов продуктивности скважин; пространственного распределения коллекторов, типа пласта коллектора (его деформационных свойств), положения экранов, сбросов и границ (зон пласта), взаимодействия скважин; распределения давления в пласте, типов фильтрационных потоков и законов фильтрации в пласте. Чем точнее будут определены данные, тем более подробное представление получится о процессах, происходящих в пласте, тем самым будет выбран наиболее эффективный метод разработки и эксплуатации, что даст максимально возможный результат.

Список использованной литературы

1. Басниев К.С. Нефтегазовая гидромеханика. - М.- Ижевск: 2005.

2. Рогачев М.К. Подземная гидромеханика. Лабораторный практикум. - СПб.: СПГГИ(ТУ), 2006.

3. Чарный И.А. Подземная гидрогазодинамика. // М. Изд.-во. Нефтяной и горно-топливной лит-ры.- 396с.

Размещено на Allbest.ru

...