Слідкуюча система літакового витратоміра

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

В даній роботі розглянено застосування модифікованого методу Ейлера та Рунге-Кутта-Мерсона для дослідження слідкуючої системи літакового витратоміра. Розв'язок поставленої задачі представлений в середовищі С# і платформі Visual Studio 2010. Графіки уточнень побудовані в середовищі Excel.

Зміст

1. Постановка задачі

2. Перетворення рівнянь

3. Теоретичні відомості

3.1 Метод Рунге - Кутта - Мерсона для розв'язку систем диференціальних рівнянь

3.2 Модифікований метод Ейлера

4. Лістинг програми

5. Результати виконання програм

6. Графіки перехідного процесу

Висновки

Список літератури

1. Постановка задачі

СЛІДКУЮЧА СИСТЕМА ЛІТАКОВОГО ВИТРАТОМІРА

модифікований літаковий витратомір еxcel

Схема:

Рівняння ланок :

вимірювальна схема

електронний підсилювач

двигун

редуктор

При початкових параметрах

Параметри	6
TМ. (сек)	0.7
TЕ (сек)	0.04
С(рад/в.сек)	1
KУ	103
S(рад/в.сек)	110-3
i	1

1. Звести систему алгебро-диференціальних рівнянь до системи трьох диференціальних рівнянь першого порядку, представити її у нормальній формі та розв'язати цю систему вказаними методами. Початкові умови - =1 радіан, решта початкових умов - нульові. Числові значення сталих параметрів, заданих в таблиці, виразити з допомогою одиниць системи СІ.

2. Побудувати графік зміни величини

2. Перетворення рівнянь

= ( - )

=i ; =

Щоб звести друге рівняння системи до системи рівнянь першого порядку, введемо змінну y = .



Таблиця ідентифікаторів:

- Y[1]; y - Y[2];

= F[1]; = F[2]; = F[3];

C - C; S - S; - KU; - TM; - II; - TE;

Праві частини рівнянь системи запишемо у наступному вигляді

F[1]:= Y[2];

F[2]:=(C*S*KU*(1-Y[3])-Y[1] - YM*Y[2])/(TM*TE);

F[3]:= Y[1]/II;

3. Теоретичні відомості

3.1 Метод Рунге - Кутта - Мерсона для розв'язку систем диференціальних рівнянь

Диференціальне рівняння (ДР), що містить лише одну незалежну змінну і похідні за нею, називають звичайними (ДР). ДР, що містить декілька незалежних змінних і похідні за ними, називають рівняння в частинних похідних.

Порядком ДР називається найвищий порядок похідної (або диференціалу), який входить в рівняння. Звичайне ДР (ЗДР) -го порядку в загальному випадку має незалежну змінну, невідому функцію та її похідні до -го порядку включно:

- незалежна змінна;

- невідома функція (залежна змінна);

- похідні цієї функції.

Диференціальне рівняння -го порядку, розв'язане відносно старшої похідної, може бути записано у вигляді:

Щоб розв'язати ЗДР, необхідно мати значення залежної змінної та (або) її похідних при деяких значення незалежної змінної.

В методі Рунге-Кутта значення функції визначається за формулою



Якщо розкласти функцію в ряд Тейлора і обмежитись членами до включно, то приріст можна записати у вигляді

(1)

Замість того, щоб обчислювати члени ряду за формулою (1) в методі Рунге-Кутта використовують наступні формули.

Похибка на кожному кроці має порядок . Таким чином метод Рунге-Кутта забезпечує високу точність, однак вимагає більшого об'єму обчислень.

Деколи зустрічається інша форма представлення методу Рунге-Кутта 4-го порядку точності.



Методи з автоматичною зміною кроку

Застосовуються в тому випадку, якщо розв'язок потрібно одержати із заданою точністю. При високій точності (похибка ) автоматична зміна кроку забезпечує зменшення загального числа кроків в декілька разів (особливо при розв'язках у вигляді кривих, що сильно відрізняються крутизною).

Метод Рунге-Кутта-Мерсона з автоматичною зміною кроку

Метод дозволяє оцінити похибку на кожному кроці інтегрування. При цьому не потрібно зберігати в пам'яті обчислення значень функцій на кроці і для оцінки похибки.

Алгоритм методу

1. Задаємо число рівнянь , похибку , початковий крок інтегрування , початкові умови .

2. За допомогою п'яти циклів з керуючою змінною обчислюємо коефіцієнти

3. Знаходимо значення

та похибку

4. Перевіряємо виконання умов

Можливі випадки:

а) Якщо перша умова не виконується, тобто , то ділимо крок на 2 та повторюємо обчислення з п.2, встановивши початкові значення .

б) Якщо виконується перша та друга умови, значення та виводяться на друк.

Якщо друга умова не виконується, крок збільшується вдвічі і тоді обчислення знову повторюється з п.2.

Треба відмітити, що похибка на кожному кроці методу Рунге-Кутта-Мерсона оцінюється приблизно.

При розв'язуванні нелінійних ДР істинна похибка може відрізнятися в декілька разів від заданої .

, де .

- крок поділити на 2 і повернутися на початок.

для всіх рівнянь: виводимо на друк , а крок збільшуємо удвічі.

3.2 Модифікований метод Ейлера

В модифікованому методі Ейлера спочатку обчислюється значення функції в наступній точці за звичайним методом Ейлера.

Воно використовується для обчислення наближеного значення похідної в кінці інтервалу .

Обчисливши середнє між цим значенням похідної та її значенням на початку інтервалу, знайдемо більш точне значення :

В обчислювальній практиці використовується також метод Ейлера-Коші з ітераціями:

знаходиться грубе початкове наближення (за звичайним методом Ейлера)

будується ітераційний процес

Ітерації продовжують до тих пір, доки два послідовні наближення не співпадуть з заданою похибкою . Якщо після декількох ітерацій співпадіння нема, то потрібно зменшити крок .

4. Лістинг програм

1. Метод Рунге - Кутта - Мерсона з автоматичною зміною кроку

using System;

using System.IO;

class Data

{

int Kr;

double C;

double S;

double Kp;

double Tm;

double I;

double Te;

double Qin;

double a;

double b;

double dt;

int k;

double[,] y = new double[3, 1000000];

double[,] Y = new double[3, 1000000];

double[] t = new double[1000000];

double[] p = new double[1000000];

double[] m = new double[6];

double[] l = new double[6];

double[] n = new double[6];

double z0;

double z1;

double z2;

double e;

public Data()

{

dt = 0.0001;

e = 0.00001;

a = 0;

b = 2.27;

t[0] = a;

Kp = 1000.0;

Qin = 1.0;

Tm = 0.7;

Te = 0.04;

C = 1;

S = 0.001;

I = 1.0;

}

public double F2(double t, double y1, double y2, double y3)

{

return (C * S * Kp * (Qin - y3) - y1 - Tm * y2) / (Tm * Te);

}

public double F1(double t, double y1, double y2, double y3)

{

return y2;

}

public double F3(double t, double y1, double y2, double y3)

{

return y1 / I;

}

public void Pohidni(double t, double y1, double y2, double y3)

{

Y[0, k] = F1(t, y1, y2, y3);

Y[1, k] = F2(t, y1, y2, y3);

Y[2, k] = F3(t, y1, y2, y3);

}

public void Zmin()

{

y[0, k + 1] = y[0, k] + (m[0] + 4.0 * m[3] + m[4]) / 6.0;

y[1, k + 1] = y[1, k] + (n[0] + 4.0 * n[3] + n[4]) / 6.0;

y[2, k + 1] = y[2, k] + (l[0] + 4.0 * l[3] + l[4]) / 6.0;

}

public void Kof(double t, double y1, double y2, double y3, double h)

{

m[0] = F1(t, y1, y2, y3) * h;

n[0] = F2(t, y1, y2, y3) * h;

l[0] = F3(t, y1, y2, y3) * h;

m[1] = F1(t + h / 3.0, y1 + m[0] / 3.0, y2 + n[0] / 3.0, y3 + l[0] / 3.0) * h;

n[1] = F2(t + h / 3.0, y1 + m[0] / 3.0, y2 + n[0] / 3.0, y3 + l[0] / 3.0) * h;

l[1] = F3(t + h / 3.0, y1 + m[0] / 3.0, y2 + n[0] / 3.0, y3 + l[0] / 3.0) * h;

m[2] = F1(t + h / 3.0, y1 + m[1] / 6.0 + m[0] / 6.0, y2 + n[1] / 6.0 + n[0] / 6.0, y3 + l[1] / 6.0 + l[0] / 6.0) * h;

n[2] = F2(t + h / 3.0, y1 + m[1] / 6.0 + m[0] / 6.0, y2 + n[1] / 6.0 + n[0] / 6.0, y3 + l[1] / 6.0 + l[0] / 6.0) * h;

l[2] = F3(t + h / 3.0, y1 + m[1] / 6.0 + m[0] / 6.0, y2 + n[1] / 6.0 + n[0] / 6.0, y3 + l[1] / 6.0 + l[0] / 6.0) * h;

m[3] = F1(t + h / 2.0, y1 + 3.0 * m[2] / 8.0 + m[0] / 8.0, y2 + 3.0 * n[2] / 8.0 + n[0] / 8.0, y3 + 3.0 * l[2] / 8.0 + l[0] / 8.0) * h;

n[3] = F2(t + h / 2.0, y1 + 3.0 * m[2] / 8.0 + m[0] / 8.0, y2 + 3.0 * n[2] / 8.0 + n[0] / 8.0, y3 + 3.0 * l[2] / 8.0 + l[0] / 8.0) * h;

l[3] = F3(t + h / 2.0, y1 + 3.0 * m[2] / 8.0 + m[0] / 8.0, y2 + 3.0 * n[2] / 8.0 + n[0] / 8.0, y3 + 3.0 * l[2] / 8.0 + l[0] / 8.0) * h;

m[4] = F1(t + h, y1 + m[0] / 2.0 - 3.0 * m[2] / 2.0 + 2.0 * m[3], y2 + n[0] / 2.0 - 3.0 * n[2] / 2.0 + 2.0 * n[3], y3 + l[0] / 2.0 - 3.0 * l[2] / 2.0 + 2.0 * l[3]) * h;

n[4] = F2(t + h, y1 + m[0] / 2.0 - 3.0 * m[2] / 2.0 + 2.0 * m[3], y2 + n[0] / 2.0 - 3.0 * n[2] / 2.0 + 2.0 * n[3], y3 + l[0] / 2.0 - 3.0 * l[2] / 2.0 + 2.0 * l[3]) * h;

l[4] = F3(t + h, y1 + m[0] / 2.0 - 3.0 * m[2] / 2.0 + 2.0 * m[3], y2 + n[0] / 2.0 - 3.0 * n[2] / 2.0 + 2.0 * n[3], y3 + l[0] / 2.0 - 3.0 * l[2] / 2.0 + 2.0 * l[3]) * h;

}

public void Zminna(double t, double y1, double y2, double y3, double h)

{

Kof(t, y1, y2, y3, h);

Zmin();

}

public void Perevirka(double t, double y1, double y2, double y3, double h)

{

A1: Zminna(t, y1, y2, y3, dt);

z0 = y[2, k + 1];

z1 = y[2, k] + (l[0] - 3.0 * l[2] + 4.0 * l[3]) / 2.0;

z2 = Math.Abs(z0 - z1) / 2.0;

if (z1 > e)

{

dt = dt / 2.0;

goto A1;

}

if (z1 < e / 30.0)

{

dt = dt * 2.0;

goto A1;

}

y[2, k + 1] = z0;

}

public void Prod()

{

k = 1;

do

{

Pohidni(t[k], y[0, k], y[1, k], y[2, k]);

Zminna(t[k], y[0, k], y[1, k], y[2, k], dt);

t[k + 1] = t[k] + dt;

k++;

} while (t[k] < b);

Pohidni(t[k], y[0, k], y[1, k], y[2, k]);

}

public void vuvid()

{

int j;

Random rand = new Random();

StreamWriter log_out;

log_out = new StreamWriter("logfile.txt");

Console.SetOut(log_out);

Console.WriteLine("t\ty1'");

for (j = 0; j < k; j += rand.Next(10, 15))

{

Console.WriteLine("{0:0.###}\t\t{1:0.##}", t[j], y[2, j]);

}

log_out.Close();

}

public void vuv()

{

Console.WriteLine("t\ty1\ty1'");

for (int j = 0; j < k; j += 20)

{

Console.WriteLine("{0:0.######}\t\t\t{1:0.########}", t[j], y[2, j]);

}

}

}

class Program

{

static void Main(string[] args)

{

Data d = new Data();

d.Prod();

d.vuv();

d.vuvid();

Console.ReadLine();

}

}

2. Модифікований Метод Ейлера

using System;

using System.IO;

class Data

{

int Kr;

double C;

double S;

double Kp;

double Tm;

double I;

double Te;

double Qin;

double a;

double b;

double dt;

int k;

double[,] y = new double[3, 1000000];

double[,] Y = new double[3, 1000000];

double[] t = new double[1000000];

double[] p = new double[1000000];

double[] m = new double[4];

double[] l = new double[4];

double[] n = new double[4];

double z1;

double z2;

double z3;

double z4;

double z5;

double z6;

double e;

public Data()

{

dt = 0.0001;

e = 0.00001;

a = 0;

b = 2.27;

t[0] = a;

Kp = 1000.0;

Qin = 1.0;

Tm = 0.7;

Te = 0.04;

C = 1;

S = 0.001;

I = 1.0;

}

public double F2(double t, double y1, double y2, double y3)

{

return (C * S * Kp * (Qin - y3) - y1 - Tm * y2) / (Tm * Te);

}

public double F1(double t, double y1, double y2, double y3)

{

return y2;

}

public double F3(double t, double y1, double y2, double y3)

{

return y1/I;

}

public void Pohidni(double t, double y1, double y2, double y3)

{

Y[0, k] = F1(t, y1, y2, y3);

Y[1, k] = F2(t, y1, y2, y3);

Y[2, k] = F3(t, y1, y2, y3);

}

public void Znach(double x, double y1, double y2, double y3)

{

y[0, k + 1] = y[0, k] + dt * F1(x + dt / 2.0, y1, y2, y3);

y[1, k + 1] = y[1, k] + dt * F2(x + dt / 2.0, y1, y2, y3);

y[2, k + 1] = y[2, k] + dt * F3(x + dt / 2.0, y1, y2, y3);

}

public void Mod(double x, double y1, double y2, double y3)

{

Kr = 0;

Znach(x, y1, y2, y3);

z1 = y[0, k + 1];

z2 = y[1, k + 1];

z3 = y[2, k + 1];

z4 = y[0, k] + dt * (F1(x, y1, y2, y3) + F1(x + dt, z1, z2, z3)) / 2.0;

z5 = y[1, k] + dt * (F2(x, y1, y2, y3) + F2(x + dt, z1, z2, z3)) / 2.0;

z6 = y[2, k] + dt * (F3(x, y1, y2, y3) + F3(x + dt, z1, z2, z3)) / 2.0;

while (Math.Abs(z1 - z4) > e)

{

z1 = z4;

z2 = z5;

z3 = z6;

z4 = y[0, k] + dt * (F1(x, y1, y2, y3) + F1(x + dt, z1, z2, z3)) / 2.0;

z5 = y[1, k] + dt * (F2(x, y1, y2, y3) + F2(x + dt, z1, z2, z3)) / 2.0;

z6 = y[2, k] + dt * (F3(x, y1, y2, y3) + F3(x + dt, z1, z2, z3)) / 2.0;

if (Kr % 4 == 0)

dt = dt / 2.0;

Kr++;

}

y[0, k + 1] = z4;

y[1, k + 1] = z5;

y[2, k + 1] = z6;

}

public void Prod()

{

do

{

Mod(t[k], y[0, k], y[1, k], y[2, k]);

t[k + 1] = t[k] + dt;

k++;

} while (t[k] < b);

Pohidni(t[k], y[0, k], y[1, k], y[2, k]);

}

public void vuvid()

{

int j;

Random rand = new Random();

StreamWriter log_out;

log_out = new StreamWriter("logfile.txt");

Console.SetOut(log_out);

Console.WriteLine("t\ty1'");

for (j = 0; j < k; j += rand.Next(10, 15))

{

Console.WriteLine("{0:0.###}\t\t{1:0.##}", t[j], y[2, j]);

}

log_out.Close();

}

public void vuv()

{

Console.WriteLine("t\ty1\ty1'");

for (int j = 0; j < k; j += 20)

{

Console.WriteLine("{0:0.######}\t\t\t{1:0.########}", t[j], y[2, j]);

}

}

}

class Program

{

static void Main(string[] args)

{

Data d = new Data();

d.Prod();

d.vuv();

d.vuvid();

Console.ReadLine();

}

}

5. Результати виконання програми

1. Виконаної методом Рунге - Кутта - Мерсона з автоматичною зміною кроку

t щ(t)

00

0,0010

0,0020

0,0040

0,0050

0,0060

0,0080

0,0090

0,010

0,0110

0,0120

0,0130

0,0140

0,0150

0,0160

0,0180

0,0190

0,020

0,0210

0,0220

0,0240

0,0250

0,0260

0,0280

0,0290

0,030

0,0310

0,0320

0,0340

0,0350

0,0360

0,0370

0,0380

0,0390

0,0410

0,0420

0,0430

0,0450

0,0460

0,0470

0,0480

0,0490

0,0510

0,0520

0,0530

0,0540

0,0550

0,0560

0,0570

0,0590

0,060

0,0610

0,0620

0,0630

0,0640

0,0660

0,0670

0,0680

0,0690

0,070

0,0720

0,0730

0,0740

0,0760

0,0770

0,0780

0,0790

0,080

0,0810

0,0830

0,0840

0,0850

0,0870

0,0880

0,0890

0,090

0,0910

0,0930

0,0940

0,0950

0,0960

0,0970

0,0980

0,0990

0,10

0,1020

0,1030

0,1040

0,1050

0,1060

0,1080

0,1090

0,110

0,1110

0,1130

0,1140

0,1150

0,1160,01

0,1170,01

0,1180,01

0,1190,01

0,120,01

0,1210,01

0,1220,01

0,1240,01

0,1250,01

0,1260,01

0,1270,01

0,1280,01

0,130,01

0,1310,01

0,1320,01

0,1330,01

0,1340,01

0,1360,01

0,1370,01

0,1390,01

0,140,01

0,1410,01

0,1430,01

0,1440,01

0,1450,01

0,1460,01

0,1470,01

0,1480,01

0,1490,01

0,150,01

0,1520,01

0,1530,01

0,1540,01

0,1550,01

0,1570,01

0,1580,01

0,1590,01

0,160,01

0,1620,01

0,1630,01

0,1640,01

0,1650,01

0,1660,01

0,1670,01

0,1680,01

0,170,01

0,1710,01

0,1720,01

0,1730,01

0,1740,01

0,1750,01

0,1770,01

0,1780,01

0,1790,01

0,180,01

0,1810,01

0,1820,01

0,1830,02

0,1840,02

0,1860,02

0,1870,02

0,1880,02

0,1890,02

0,1910,02

0,1920,02

0,1930,02

0,1940,02

0,1950,02

0,1960,02

0,1980,02

0,1990,02

0,2010,02

0,2020,02

0,2030,02

0,2040,02

0,2050,02

0,2070,02

0,2080,02

0,2090,02

0,210,02

0,2120,02

0,2130,02

0,2140,02

0,2150,02

0,2170,02

0,2180,02

0,2190,02

0,220,02

0,2210,02

0,2230,02

0,2240,02

0,2250,02

0,2260,02

0,2270,02

0,2280,02

0,2290,03

0,2310,03

0,2320,03

0,2330,03

0,2340,03

0,2350,03

0,2360,03

0,2380,03

0,2390,03

0,240,03

0,2420,03

0,2430,03

0,2440,03

0,2450,03

0,2460,03

0,2470,03

0,2490,03

0,250,03

0,2510,03

0,2520,03

0,2540,03

0,2550,03

0,2560,03

0,2570,03

0,2580,03

0,260,03

0,2610,03

0,2620,03

0,2640,03

0,2650,03

0,2660,03

0,2680,04

0,2690,04

0,270,04

0,2710,04

0,2730,04

0,2740,04

0,2750,04

0,2760,04

0,2770,04

0,2790,04

0,280,04

0,2810,04

0,2830,04

0,2840,04

0,2850,04

0,2870,04

0,2880,04

0,2890,04

0,290,04

0,2920,04

0,2930,04

0,2940,04

0,2960,04

0,2970,04

0,2980,04

0,30,05

0,3010,05

0,3020,05

0,3030,05

0,3050,05

0,3060,05

0,3070,05

0,3080,05

0,3090,05

0,310,05

0,3110,05

0,3130,05

0,3140,05

0,3150,05

0,3160,05

0,3170,05

0,3190,05

0,320,05

0,3210,05

0,3220,05

0,3230,05

0,3250,05

0,3260,05

0,3270,05

0,3280,05

0,330,06

0,3310,06

0,3320,06

0,3340,06

0,3350,06

0,3360,06

0,3380,06

0,3390,06

0,340,06

0,3410,06

0,3430,06

0,3440,06

0,3450,06

0,3460,06

0,3470,06

0,3490,06

0,350,06

0,3510,06

0,3520,06

0,3530,06

0,3550,06

0,3560,06

0,3570,06

0,3580,07

0,3590,07

0,360,07

0,3610,07

0,3630,07

0,3640,07

0,3650,07

0,3660,07

0,3670,07

0,3680,07

0,3690,07

0,370,07

0,3720,07

0,3730,07

0,3740,07

0,3750,07

0,3760,07

0,3770,07

0,3790,07

0,380,07

0,3810,07

0,3820,07

0,3840,08

0,3850,08

0,3860,08

0,3880,08

0,3890,08

0,390,08

0,3910,08

0,3920,08

0,3930,08

0,3940,08

0,3950,08

0,3970,08

0,3980,08

0,3990,08

0,40,08

0,4010,08

0,4020,08

0,4040,08

0,4050,08

0,4060,08

0,4070,08

0,4080,09

0,410,09

0,4110,09

0,4120,09

0,4130,09

0,4140,09

0,4160,09

0,4170,09

0,4180,09

0,4190,09

0,420,09

0,4210,09

0,4230,09

0,4240,09

0,4250,09

0,4260,09

0,4270,09

0,4290,09

0,430,09

0,4310,09

0,4320,1

0,4330,1

0,4340,1

0,4360,1

0,4370,1

0,4380,1

0,440,1

0,4410,1

0,4420,1

0,4430,1

0,4440,1

0,4460,1

0,4470,1

0,4480,1

0,450,1

0,4510,1

0,4520,1

0,4530,1

0,4540,1

0,4560,11

2.Виконаної модифікованим методом Ейлера

t щ(t)

00

0,0010

0,0020

0,0040

0,0050

0,0070

0,0080

0,0090

0,0110

0,0120

0,0130

0,0140

0,0150

0,0160

0,0180

0,0190

0,020

0,0210

0,0220

0,0230

0,0240

0,0260

0,0270

0,0280

0,0290

0,030

0,0310

0,0330

0,0340

0,0350

0,0360

0,0370

0,0390

0,040

0,0410

0,0420

0,0430

0,0440

0,0460

0,0470

0,0480

0,0490

0,0510

0,0520

0,0530

0,0540

0,0560

0,0570

0,0580

0,0590

0,060

0,0620

0,0630

0,0640

0,0650

0,0660

0,0680

0,0690

0,070

0,0710

0,0720

0,0730

0,0750

0,0760

0,0770

0,0780

0,0790

0,080

0,0810

0,0830

0,0840

0,0850

0,0860

0,0870

0,0880

0,090

0,0910

0,0920

0,0930

0,0940

0,0950

0,0960

0,0980

0,0990

0,10

0,1010

0,1020

0,1030

0,1040

0,1060

0,1070

0,1080

0,110

0,1110

0,1120

0,1130

0,1140

0,1150

0,1160,01

0,1170,01

0,1190,01

0,120,01

0,1210,01

0,1220,01

0,1240,01

0,1250,01

0,1260,01

0,1280,01

0,1290,01

0,130,01

0,1310,01

0,1320,01

0,1340,01

0,1350,01

0,1360,01

0,1370,01

0,1380,01

0,1390,01

0,140,01

0,1420,01

0,1430,01

0,1440,01

0,1450,01

0,1460,01

0,1480,01

0,1490,01

0,150,01

0,1510,01

0,1520,01

0,1530,01

0,1550,01

0,1560,01

0,1570,01

0,1580,01

0,1590,01

0,160,01

0,1620,01

0,1630,01

0,1640,01

0,1650,01

0,1660,01

0,1680,01

0,1690,01

0,1710,01

0,1720,01

0,1730,01

0,1750,01

0,1760,01

0,1770,01

0,1780,01

0,180,01

0,1810,01

0,1820,01

0,1830,02

0,1840,02

0,1860,02

0,1870,02

0,1880,02

0,1890,02

0,190,02

0,1920,02

0,1930,02

0,1940,02

0,1950,02

0,1960,02

0,1980,02

0,1990,02

0,20,02

0,2010,02

0,2020,02

0,2030,02

0,2040,02

0,2060,02

0,2070,02

0,2080,02

0,210,02

0,2110,02

0,2120,02

0,2140,02

0,2150,02

0,2160,02

0,2170,02

0,2180,02

0,220,02

0,2210,02

0,2220,02

0,2230,02

0,2250,02

0,2260,02

0,2270,02

0,2280,02

0,230,03

0,2310,03

0,2320,03

0,2340,03

0,2350,03

0,2360,03

0,2370,03

0,2380,03

0,240,03

0,2410,03

0,2420,03

0,2430,03

0,2440,03

0,2460,03

0,2470,03

0,2480,03

0,250,03

0,2510,03

0,2520,03

0,2530,03

0,2540,03

0,2560,03

0,2570,03

0,2580,03

0,2590,03

0,2610,03

0,2620,03

0,2630,03

0,2640,03

0,2660,03

0,2670,04

0,2680,04

0,2690,04

0,2710,04

0,2720,04

0,2730,04

0,2740,04

0,2750,04

0,2770,04

0,2780,04

0,2790,04

0,280,04

0,2810,04

0,2820,04

0,2840,04

0,2850,04

0,2860,04

0,2870,04

0,2880,04

0,290,04

0,2910,04

0,2920,04

0,2930,04

0,2950,04

0,2960,04

0,2970,04

0,2980,04

0,2990,04

0,30,05

0,3010,05

0,3030,05

0,3040,05

0,3050,05

0,3070,05

0,3080,05

0,3090,05

0,310,05

0,3110,05

0,3130,05

0,3140,05

0,3150,05

0,3160,05

0,3180,05

0,3190,05

0,320,05

0,3210,05

0,3220,05

0,3240,05

0,3250,05

0,3260,05

0,3270,05

0,3280,05

0,330,06

0,3310,06

0,3320,06

0,3340,06

0,3350,06

0,3360,06

0,3370,06

0,3390,06

0,340,06

0,3410,06

0,3420,06

0,3430,06

0,3450,06

0,3460,06

0,3470,06

0,3480,06

0,350,06

0,3510,06

0,3520,06

0,3530,06

0,3540,06

0,3560,06

0,3570,06

0,3580,07

0,3590,07

0,360,07

0,3610,07

0,3620,07

0,3630,07

0,3650,07

0,3660,07

0,3670,07

0,3680,07

0,370,07

0,3710,07

0,3720,07

0,3730,07

0,3740,07

0,3760,07

0,3770,07

0,3780,07

0,3790,07

0,380,07

0,3810,07

0,3830,07

0,3840,08

0,3850,08

0,3860,08

0,3880,08

0,3890,08

0,390,08

0,3910,08

0,3930,08

0,3940,08

0,3950,08

0,3960,08

0,3980,08

0,3990,08

0,40,08

0,4010,08

0,4030,08

0,4040,08

0,4050,08

0,4070,08

0,4080,08

0,4090,09

0,410,09

0,4110,09

0,4130,09

0,4140,09

0,4150,09

0,4160,09

0,4180,09

0,4190,09

0,420,09

0,4210,09

0,4220,09

0,4230,09

0,4240,09

0,4250,09

0,4260,09

0,4270,09

0,4280,09

0,4290,09

0,4310,09

0,4320,1

0,4330,1

0,4340,1

0,4360,1

0,4370,1

0,4380,1

0,4390,1

0,440,1

0,4420,1

0,4430,1

0,4440,1

0,4460,1

0,4470,1

0,4480,1

0,4490,1

0,450,1

0,4520,1

0,4530,1

0,4540,1

0,4550,11

6. Графіки перехідного процесу

1.Графік, отриманий методом Рунге-Куттa - Мерсона з автоматичною зміною кроку

2.Графік, отриманий модифікованим методом Ейлера

Висновки

Під час виконання даної поставленої задачі в процесі роботи було зведено на початковому етапі систему алгебро - диференціальних рівнянь до системи трьох диференціальних рівнянь. Далі за заданими параметрами формувалися програми з використанням методів: Рунге - Куттa - Мерсона з автоматичною зміною кроку та модифікованого метода Ейлера. Було отримано графіки перехідного процесу.

Список літератури

1. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для инженеров и научных работников. - М.: Наука, 1974. - 830 с.

2. Щуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ. - М.: Мир, 1982. - 235 с.

3. Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение. - М.: Мир, 1998. -570 с.

4. Коссак О., Тумашова О., Коссак О. Методи наближених обчислень: Навч.посібн. - Львів: Бак, 2003. - 168 с.

Размещено на Allbest.ru

...