Основы метрологии и стандартизации

Абсолютная погрешность определяется по формуле (1.1).

Пределы допускаемой основной абсолютной погрешности могут быть заданы в виде:

где - пределы допускаемой абсолютной погрешности, выраженной в единицах измеряемой величины на входе (выходе) или условно в делениях шкалы;

- сумме конечных значений шкалы (без учета знака), если нулевая отметка - внутри шкалы;

- модулю разности пределов измерений для СИ, шкала которых имеет условный нуль;

- длине шкалы или ее части, соответствующей диапазону измерений, если она существенно неравномерна. В этом случае абсолютную погрешность, как и длину шкалы, надо выражать в миллиметрах.

- пределы допускаемой абсолютной погрешности, выраженной в единицах измеряемой величины на входе (выходе) или условно в делениях шкалы;

- значение измеряемой величины на входе (выходе) средств измерений или число делений, отсчитанных по шкале.

Пределы допускаемой относительной основной погрешности устанавливают:

если , то в виде:

,

где - отвлеченное положительное число, выбираемое из ряда, приведенного выше;

или, если , то в виде:

где - больший (по модулю) из пределов измерений;

- положительные числа, выбираемые из ряда, приведенного выше,

,

где - положительные числа, не зависящие от (см. формулу 1.3).

В обоснованных случаях пределы допускаемой относительной основной погрешности определяют по более сложным формулам либо в виде графика или таблицы.

Характеристики, введенные ГОСТ 8.009, наиболее полно описывают метрологические свойства СИ. Однако в настоящее время в эксплуатации находится достаточно большое количество СИ, метрологические характеристики которых нормированы несколько по-другому, а именно на основе классов точности.

Класс точности средств измерений (класс точности): Обобщенная характеристика данного типа средств измерения, как правило, отражающая уровень их точности, выражаемая пределами допускаемых основной и дополнительной погрешностей, а также другими характеристиками, влияющими на точность.

Класс точности дает возможность судить о том, в каких пределах находится погрешность измерений этого класса. Это важно при выборе средств измерений в зависимости от заданной точности измерении. Обозначение классов точности СИ присваивают в соответствии с ГОСТ 8.401 [3].

Правила построения и примеры обозначения классов точности в документации и на средствах измерений приведены в таблице 1.1.

Обозначение класса точности наносят на циферблаты, щитки и корпуса СИ, приводят в нормативной документации на СИ.

Номенклатура нормируемых метрологических характеристик СИ определяется назначением, условиями эксплуатации и многими другими факторами. Нормы на основные метрологические характеристики приводятся в стандартах, в технических условиях (ТУ) и эксплуатационной документации на СИ.

Таблица 1.1 - Примеры обозначения классов точности

1.2 Цель работы

- ознакомление с технической документацией на СИ и определение по ней основных классификационных признаков и нормируемых метрологических характеристик применяемых средств измерений;

- приобретение навыков определения основных классификационных признаков, применяемых средств измерений и их нормируемых метрологических характеристик непосредственно по средствам измерений;

- закрепление теоретических знаний по разделу «Классификация средств измерений» изучаемой дисциплины «Метрология, стандартизация и сертификация».

Используемое оборудование и приборы

1 осциллограф;

2 вольтметр цифровой;

3 вольтметр аналоговый;

4 генератор;

5 усилитель;

6 источник питания;

7 элемент нормальный термостатированный;

8 источник калиброванных напряжений программируемый.

Программа работы

Определить классификационные признаки, указанные в таблице 1.2, из числа находящихся на рабочем месте средств измерений (СИ).

Ознакомиться с технической документацией на СИ (руководство по эксплуатации, техническое описание с инструкцией по эксплуатации или паспорт).

Определить нормированные метрологические характеристики СИ непосредственно по средствам измерений и по технической документации на них и заполнить на каждое средство измерений таблицу 1.2.

Составить отчет о проделанной работе.

Таблица 1.2

1.3 Контрольные вопросы

1 Назовите виды средств измерений.

2 По каким классификационным признакам подразделяются СИ.

3 Охарактеризовать каждый вид СИ.

4 На какие группы подразделяются метрологические характеристики СИ.

5 Что такое метрологические характеристики?

6 Что такое нормируемые метрологические характеристики и чем они отличаются от метрологических характеристик?

7 Назовите метрологические характеристики, определяющие:

- область применения СИ;

- качество измерения.

8 Назовите виды погрешностей.

9 Какая характеристика определяет точность измерения?

10 Какую функцию выполняют эталоны?

11 В чем различие в назначении рабочих СИ и рабочих эталонов?

2. Косвенные однократные измерения

2.1 Основные понятия и определения

Измерением называют совокупность операций по применению технического средства, хранящего единицу физической величины, обеспечивающих нахождение соотношения (в явном или неявном виде) измеряемой величины с ее единицей и получение значения этой величины.

Измерения являются основным источником информации о соответствии продукции требованиям нормативной документации. Только достоверность и точность измерительной информации обеспечивают правильность принятия решений о качестве продукции, на всех уровнях производства, при испытаниях изделий, в научных экспериментах и т.д.

Измерения классифицируются:

а) по числу наблюдений:

- однократное измерение - измерение, выполняемое один раз. Недостатком этих измерений является возможность грубой ошибки - промаха;

- многократное измерение - измерение физической величины одного и того же размера, результат которого получен из нескольких следующих друг за другом измерений, т.е. состоящее из ряда однократных измерений.

Обычно их число n 3. Многократные измерения проводят с целью уменьшения влияния случайных факторов на результат измерений;

б) по характеру точности (по условиям измерения):

- равноточные измерения - ряд измерений какой-либо величины, выполненных одинаковыми по точности СИ в одних и тех же условиях с одинаковой тщательностью;

- неравноточные измерения - ряд измерений какой-либо величины, выполненных несколькими различающимися по точности СИ и (или) в разных условиях;

в) по выражению результата измерения:

- абсолютное измерение - измерение, основанное на прямых измерениях одной или нескольких основных величин и (или) использовании значений физических констант (например измерение силы основано на измерении основной величины - массы и использовании физической постоянной - ускорения свободного падения (в точке измерения массы);

- относительное измерение - измерение отношения величины к одноименной величине, играющей роль единицы, или измерение изменения величины по отношению к одноименной величине, принимаемой за исходную;

г) по способу получения результата измерения:

- прямое измерение - это измерение, при котором искомое значение физической величины получают непосредственно (например, измерение массы на весах, измерение длины детали микрометром);

- косвенное измерение - это определение искомого значения физической величины на основании результатов прямых измерений других физических величин, функционально связанных с искомой величиной;

- совокупные измерения - это проводимые одновременно измерения нескольких одноименных величин, при которых искомые значения величин определяют путем решения системы уравнений, получаемых при измерениях этих величин в различных сочетаниях (например, значение массы отдельных гирь набора определяют по известному значению массы одной из гирь и по результатам измерений (сравнений) масс различных сочетаний гирь);

- совместные измерения - это проводимые одновременно измерения двух или нескольких неодноименных величин для определения зависимости между ними;

д) по характеру изменения измеряемой физической величины:

- статическое измерение - измерение физической величины, принимаемой в соответствии с конкретной измерительной задачей за неизменную на протяжении времени измерения. Они проводятся при практическом постоянстве измеряемой величины;

- динамическое измерение - измерение изменяющейся по размеру физической величины;

е) по метрологическому назначению используемых средств измерений:

- технические измерения - измерения с помощью рабочих средств измерений;

- метрологические измерения - измерения при помощи эталонных средств измерений с целью воспроизведения единиц физических величин для передачи их размера рабочим средствам измерений.

Результаты измерений представляют собой приближенные оценки значений величин, найденные путем измерений, так как даже самые точные приборы не могут показать действительного значения измеряемой величины. Обязательно существует погрешность измерений, причинами которой могут быть различные факторы. Они зависят от метода измерения, от технических средств, с помощью которых проводятся измерения, и от восприятия наблюдателя, осуществляющего измерения.

Точность результата измерений - это одна из характеристик качества измерения, отражающая близость к нулю погрешности результата измерения. Чем меньше погрешность измерения, тем больше его точность.

Погрешность измерения - отклонение результата измерения от истинного или действительного значения ( или ) измеряемой величины:

или %

В зависимости от характера проявления различают систематическую () и случайную () составляющие погрешности измерений, а также грубые погрешности (промахи).

Систематическая погрешность измерения () - это составляющая погрешности результата измерений, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины.

Случайная погрешность измерения () - составляющая погрешности результата измерений, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) при повторных измерениях, проведенных с одинаковой тщательностью, одной и той же физической величины.

Грубые погрешности (промахи) возникают из-за ошибочных действий оператора, неисправности СИ или резких изменений условий измерений (например, внезапное падение напряжения в сети электропитания).

В зависимости от вида источника возникновения погрешности рассматриваются следующие составляющие общей погрешности измерений:

Погрешности метода - это погрешности, обусловленные несовершенством метода измерений, приемами использования средств измерения, некорректностью расчетных формул и округления результатов, проистекающие от ошибочности или недостаточной разработки принятой теории метода измерений в целом или от допущенных упрощений при проведении измерений.

Инструментальные составляющие погрешности - это погрешности, зависящие от погрешностей применяемых средств измерений.

Исследование инструментальных погрешностей является предметом специальной дисциплины - теории точности измерительных устройств.

Субъективные составляющие погрешности - это погрешности, обусловленные индивидуальными особенностями наблюдателя. Такого рода погрешности вызываются, например, запаздыванием или опережением при регистрации сигнала, неправильным отсчетом десятых долей деления шкалы, асимметрией, возникающей при установке штриха посередине между двумя рисками и т.д.

2.2 Приближенное оценивание погрешности

Однократные измерения. Подавляющее большинство технических измерений являются однократными. Выполнение однократных измерений обосновывают следующими факторами [2]:

- производственной необходимостью (разрушение образца, невозможность повторения измерения, экономическая целесообразность и т.д.);

- возможностью пренебрежения случайными погрешностями;

- случайные погрешности существенны, но доверительная граница погрешности результата измерения не превышает допускаемой погрешности измерений.

За результат однократного измерения принимают одно-единственное значение отсчета показания прибора. Будучи по сути дела случайным, однократный отсчет х включает в себя инструментальную, методическую и личную составляющие погрешности измерения, в каждой из которой могут быть выделены систематические и случайные составляющие погрешности.

При измерении с точным оцениванием погрешности проблема заключается в выявлении и оценке систематических и случайных составляющих погрешности полученного отсчета х с последующим их раздельным суммированием.

При измерении с приближенным оцениванием погрешности оценивание погрешностей производится на основе нормативных данных о свойствах используемых средств измерений (пределов допускаемой основной и дополнительной погрешностей). Такие оценки хотя и грубо, но все же дают возможность оценить погрешность.

В результате для приближенного оценивания погрешности измерения необходимы сведения о погрешностях (основной и дополнительной) средств измерений. Методические погрешности должны быть учтены заранее. Личные погрешности при однократных измерениях предполагаются малыми и их не учитывают.

Косвенные измерения. При косвенных измерениях искомое значение величины находят расчетом на основе прямых измерений других физических величин, функционально связанных с искомой величиной известной зависимостью

где - подлежащие прямым измерениям аргументы функции .

Результатом косвенного измерения является оценка величины у, которую находят подстановкой в формулу (4) измеренных значений аргументов хi .

Поскольку каждый из аргументов хi измеряется с некоторой погрешностью, то задача оценивания погрешности результата сводится к суммированию погрешностей измерения аргументов. Однако особенность косвенных измерений состоит в том, что вклад отдельных погрешностей измерения аргументов в погрешность результата зависит от вида функции (4).

Для оценки погрешностей существенным является разделение косвенных измерений на линейные и нелинейные косвенные измерения.

При линейных косвенных измерениях уравнение измерений имеет вид:

,

где - постоянные коэффициенты при аргументах хi.

Результат линейного косвенного измерения вычисляют по формуле, подставляя в неё измеренные значения аргументов.

Погрешности измерения аргументов хi могут быть заданы своими границами .

При малом числе аргументов (меньше пяти) простая оценка погрешности результата получается простым суммированием предельных погрешностей (без учета знака), т.е. подстановкой границ х1, х2,…, хn в выражение:

.

Однако эта оценка является излишне завышенной, поскольку такое суммирование фактически означает, что погрешности измерения всех аргументов одновременно имеют максимальное значение и совпадают по знаку. Вероятность такого совпадения практически равна нулю. Для нахождения более реалистичной оценки переходят к статическому суммированию погрешности аргументов по формуле:

,

где - коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью (при Р=0,9 при k=1,0; Р = 0,95 при k=1,1; Р=0,99 при k=1,4).

Нелинейные косвенные измерения - любые другие функциональные зависимости, отличные от.

При сложной функции и, в особенности, если это функция нескольких аргументов, определение закона распределения погрешности результата связано со значительными математическими трудностями. Поэтому в основе приближенного оценивания погрешности нелинейных косвенных измерений лежит линеаризация функции (2.4) и дальнейшая обработка результатов, как при линейных измерениях.

Запишем выражение для полного дифференциала функции у через частные производные по аргументам хi:

.

По определению полный дифференциал функции - это приращение функции, вызванное малыми приращениями её аргументов.

Учитывая, что погрешности измерения аргументов всегда являются малыми величинами по сравнению с номинальными значениями аргументов, можно заменить в формуле (2.8) дифференциалы аргументов на погрешность измерений , а дифференциал функции на погрешность результата измерения :

.

Если проанализировать формулу (2.9), то можно получить простое правило оценивания погрешности результата нелинейного косвенного измерения [3].

Погрешности в произведениях и частных. Если измеренные значения используются для вычисления или , то суммируются относительные погрешности

, где .

2.3 Погрешность записи (округления) числа

Погрешность записи (округления) числа определяется как отношение половины единицы младшего разряда числа к значению числа.

Например, для нормального ускорения падающих тел g = 9,83 м/с2, единица младшего разряда равна 0,01, следовательно, погрешность записи числа 9,83 будет равна

 5,1·10-4.

2.4 Правила округления погрешности и записи результатов измерений

В соответствии с МИ 1317 погрешность измерений выражается числом с одной или двумя значащими цифрами.

Эмпирически были установлены следующие правила округления рассчитанного значения погрешности и полученного результата измерения.

1 Если первая значащая цифра числа, выражающего погрешность, равна 1 или 2, то это значение погрешности должно содержать две значащих цифры. При этом округление проводится всегда в большую сторону. Ниже приведены примеры округления погрешностей измерения.

2 Если первая значащая цифра числа, выражающего погрешность, равна 3 и более, то значение погрешности должно содержать одну значащую цифру. При этом округление проводится по законам математики. Ниже приведены примеры округления погрешностей измерения.

3 При записи результатов измерений числовое значение результата измерения должно оканчиваться цифрой того же разряда, что и значение погрешности.

4 Округление производится лишь в окончательном ответе, все промежуточные вычисления производятся с одним, двумя лишними знаками. Ниже приведены примеры записи результатов измерений.

2.5 Цель работы

- освоение методов проведения однократных прямых и косвенных измерений;

- усвоение правил обработки, представления (записи) и интерпретации результатов проведенных измерений;

- приобретение практических навыков применения различных по точности средств измерений, а также анализа и сопоставления точности результатов косвенных измерений с точностью средств измерений, используемых при проведении прямых измерений;

- выявление возможных источников и причин методических погрешностей;

- закрепление теоретического материала по курсу «Метрология» изучаемой дисциплины «Метрология, стандартизация и сертификация».

2.6 Используемое оборудование

- штангенциркуль (далее ШЦ);

- микрометр;

- линейка.

При записи используемых средств измерений указать их нормируемые метрологические характеристики, используя средства измерений и паспорта на них.

2.7 Программа работы

Произвести однократные измерения диаметра и высоты цилиндра средствами измерений различной точности: штангенциркулем, микрометром и линейкой. Результаты измерений записать в таблицу 2.1.

В качестве цилиндра 1 выбрать цилиндр меньшей высоты.

Результаты прямых измерений диаметра и высоты цилиндров записать в таблицу с той точностью, с какой позволяет измерить средство измерений.

Таблица 2.1 - Результаты измерений

Определить объём цилиндра, используя соотношение:

, мм3

где: =3,14… - числовой коэффициент;

- диаметр цилиндра, мм;

- высота цилиндра, мм.

Определить относительную погрешность измерений, выраженную в относительных единицах

Для определения относительной погрешности измерений необходимо формулу (2.11) преобразовать в удобную для расчета, используя формулу (2.9) (см. п. 2.2).

В полученной формуле , - погрешности средств измерений, используемых при измерениях.

При косвенных измерениях физических величин очень часто используются табличные данные или иррациональные константы. В силу этого используемое при расчетах значение константы, округленное до некоторого знака, является приближенным числом, вносящим свою долю в погрешность измерений. Эта доля погрешности определяется как погрешность записи (округления) константы (см. п. 2.3).

Определить погрешность вычисления объема по формуле:

, мм3

Округлить погрешности измерений и записать результат измерений объёмов цилиндров

мм3

Для того, чтобы записать окончательный результат косвенных измерений, необходимо произвести округление погрешности измерений V в соответствии с МИ 1317 [4], согласовать числовые значения результата измерений и погрешности (см. п. 2.4).

Изобразить на рисунках области, в которых находятся результаты измерений объемов, полученные разными средствами измерений для каждого из цилиндров.

Оформить отчет и сделать вывод.

В выводе оценить полученные результаты измерений, выявить возможные источники и причины методических погрешностей.

2.8 Контрольные вопросы

1 Назовите основные виды измерений.

2 По каким признакам классифицируются погрешности измерения.

3 Назовите и охарактеризуйте основные виды погрешностей измерений.

4 Как определить погрешность записи числа.

5 Как определить погрешность результата косвенного измерения.

2.9 Используемая литература

1 РМГ 29-99 Рекомендации по межгосударственной стандартизации. ГСИ. Метрология. Основные термины и определения.

2 Р 50.2.038-2004 Рекомендации по метрологии. ГСИ. Измерения прямые однократные. Оценивание погрешностей и неопределенности результата измерений. М., Издательство стандартов, 2004.

3 Борисов Ю.И., Сигов А.С., Нефедов В.И. Метрология, стандартизация и сертификация. Учебник. М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2005. - 336 с.

4 МИ 1317-86 Методические указания. ГСИ. Результаты и характеристики погрешности измерений. Формы предоставления. Способы использования при испытаниях образцов продукции и контроле их параметров.

метрологический косвенный измерение стандартизация

3. Обработка результатов прямых многократных измерений

3.1 Основные понятия и определения

В зависимости от характера проявления различают систематическую () и случайную () составляющие погрешности измерений, а также грубые погрешности (промахи).

Грубые погрешности (промахи) возникают из-за ошибочных действий оператора, неисправности СИ или резких изменений условий измерений, например, внезапное падение напряжения в сети электропитания. К ним тесно примыкают промахи - погрешности, зависящие от наблюдателя и связанные с неправильным обращением со средствами измерений.

Систематическая погрешность измерения (систематическая погрешность ) - это составляющая погрешности результата измерений, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины.

Считается, что систематические погрешности могут быть обнаружены и исключены. Однако в реальных условиях полностью исключить систематическую составляющую погрешности измерения невозможно. Всегда остаются какие-то факторы, которые нужно учитывать, и которые будут составлять неисключенную систематическую погрешность.

Неисключенная систематическая погрешность (НСП): Составляющая погрешности результата измерений, обусловленная погрешностями вычисления и введения поправок на влияние систематических погрешностей или систематической погрешностью, поправка на действие которой не введена вследствие ее малости.

Неисключенная систематическая погрешность характеризуется её границами.

Границы неисключенной систематической погрешности И при числе слагаемых N 3 вычисляют по формуле:

,

где - граница i-ой составляющей неисключенной систематической погрешности.

При числе неисключенных систематических погрешностей N 4 вычисление проводят по формуле

,

где К - коэффициент зависимости отдельных неисключенных систематических погрешностей от выбранной доверительной вероятности Р при их

равномерном равномерном распределении (при Р = 0,99, К = 1,4). Здесь И рассматривается как доверительная квазислучайная погрешность.

Случайная погрешность измерения () - составляющая погрешности результата измерений, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) при повторных измерениях, проведенных с одинаковой тщательностью, одной и той же физической величины.

Для уменьшения случайной составляющей погрешности проводят многократные измерения.

Случайная погрешность оценивается доверительным интервалом

,

где - коэффициент Стьюдента для данного уровня доверительной вероятности Рд и объема выборки (число измерений) п.

Доверительные границы погрешности результата измерения - границы интервала, внутри которого с заданной вероятностью находится искомое (истинное) значение погрешности результата измерений.

Выборка - ряд из х результатов измерений {хi}, i=1, ... , п (п>20), из которых исключены известные систематические погрешности. Объем выборки определяется требованиями точности измерений и возможностью производить повторные измерения.

Вариационный ряд - выборка, упорядоченная по возрастанию.

Гистограмма - зависимость относительных частот попадания результатов измерения в интервалы группирования от их значений, представленная в графическом виде.

Оценка закона распределения - оценка соответствия экспериментального закона распределения теоретическому распределению. Проводится с помощью специальных статистических критериев. При п < 15 не проводится.

Точечные оценки закона распределения - оценки закона распределения, полученные в виде одного числа, например, оценка дисперсии результатов измерений или оценка математического ожидания и т.д.

Средняя квадратическая погрешность результатов единичных измерений в ряду измерений (средняя квадратическая погрешность измерений): Оценка рассеяния единичных результатов измерений в ряду равноточных измерений одной и той же физической величины около среднего их значения, вычисляемая по формуле:

,

где -- результат i-го единичного измерения;

-- среднее арифметическое значение измеряемой величины из n единичных результатов.

Примечание -- На практике широко распространен термин среднее квадратическое отклонение -- (СКО). Под отклонением в соответствии с приведенной выше формулой понимают отклонение единичных результатов в ряду измерений от их среднего арифметического значения. В метрологии, это отклонение называется погрешностью измерений.

Средняя квадратическая погрешность результата измерений среднего арифметического: Оценка случайной погрешности среднего арифметического значения результата измерений одной и той же величины в данном ряду измерений, вычисляемая по формуле:

где -- средняя квадратическая погрешность результатов единичных измерений, полученная из ряда равноточных измерений;

n -- число единичных измерений в ряду.

3.2 Алгоритм обработки результатов наблюдений

Обработку результатов наблюдений проводят в соответствии с ГОСТ 8.207 «Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений»

3.2.1 Определение точечных оценок закона распределения

;

;

.

3.2.2 Построение экспериментального закона распределения результатов многократных наблюдений

а) в таблицу 3.2 записать вариационный ряд результатов многократных наблюдений ;