Исследование влияния различных факторов на механические потери на трение в пластинчатой ротационной машине

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ и НАУКИ, МОЛОДЕЖИ и СПОРТа УкраИнЫ

СУМСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНЖЕНЕРНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ

КАФЕДРА ТЕХНИЧЕСКОЙ ТЕПЛОФИЗИКИ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к научно-исследовательской работе на тему:

«Исследование влияния различных факторов на механические потери на трение в пластинчатой ротационной машине»

Руководитель Вертепов Ю.М.

Испольнитель Бершадський Д.О.

Группа ХКмз-22с

Суми 2013



Содержание

1. Общие сведения о пластинчатых ротационных пластинах

2. Анализ теоретических исследований энергетических характеристик пластинчатых ротационных машин

3. Постановка задачи исследования

4. Определение потерь мощности на трение пластин в пазах ротора пластинчатой ротационной машины с наклонными и радиальными пластинами

5. Определение потерь мощности на трение радиальных и наклонных пластин о корпус пластинчатой ротационной машины

Выводы

Литература



1. Общие сведения о пластинчатых ротационных пластинах

Среди объемных ротационных компрессоров и вакуумных машин с внутренним сжатием важное место занимают пластинчатые роторные машины, работающие на различных рабочих средних, не активных по отношению к материалам элементов их рабочей полости (воздухе, аммиаке, фреонах и др.). Их выпускают с объемной производительностью от 0,0003 до 0,833 м³/мин как с подачей смазки в рабочую полость, так и с безмасляным сжиганием, когда пластины выполнены из самосмазывающегося материала. Для машины с подачей смазки в рабочую полость пластины изготовляют из стали 85, текстолита ПТ-7, асботекстолита А, стеклотекстолита СТ-1, СТЭФ-1, а для машин с безмасляным сжатием - их графита УГ-20к, АГ-1500-Б-83, антифрикционной фторопластовой композиции ФКН-7 и др. Пластины являются слабым звеном этих машин, и срок службы пластин определяет надежность и срок безаварийной эксплуатации. Износ пластины ограничивает и быстроходность этих машин, не позволяя снижать габариты и металлоемкость. Трение пластин в пазах и о внутреннюю поверхность цилиндра является основной причиной механических потерь и низкого механического к.п.д. этих машин, а также повышенного уровня шума. Для его снижения в машину подают капельную смазку в количестве (0,3…1,7)•10^-4 кг/с. Подача большого количества масла позволяет частично или полностью отводить теплоту сжатия и уплотнять внутренние зазоры, хотя при этом появляются дополнительные затраты мощности, связанные с перемешиванием масла в рабочей полости. К преимуществам этих машин относятся: пластинчатый ротационный машина корпус

- простота конструкции и эксплуатации;

- низкая стоимость изготовления;

- отсутствие клапанов;

- уравновешенность;

- возможность безмасляного сжатия.

Повысить быстроходность и срок службы ротационных пластинчатых машин с подачей смазки в рабочую полость и со стальными пластинами позволяет применение разгрузочных колец, которые свободно вращаются в пазах, сделанных на внутренней поверхности корпуса. В результате путь скольжения пластин уменьшается, вследствие чего снижается их износ.

При работе в режиме вакуумного насоса одноступенчатая пластинчатая роторная машина со смазкой создает предельное остаточное давление около 2 кПа, а двухступенчатая - около 0,5 кПа.

При работе в режиме компрессора эти машины применяют в основном при малых перепадах давлений нагнетания и всасывание (0,3…1,4 МПа) в качестве ступеней низкого давления (бустеров) в многоступенчатых установках, хотя в системах кондиционирования воздуха при работе на хладоне R22 этот перепад может достигать до 1МПа.

У большинства выпускаемых пластинчатых ротационных машин пазы ротора изготовляют с наклоном по отношению к радиусу ротора в сторону вращения на 8-15 ^?. Машины с наклонными пластинами имеют более высокий механический к.п.д. и большой срок службы пластин, поскольку уменьшается сила трения пластин о внутреннюю поверхность цилиндра и в пазах ротора за счет улучшения условий входа пластины в пах и выхода из него. Наклон пластин практический не влияет на величину теоретического объема, но кромки открытия и закрытия всасывающего и нагнетательного окон должны быть смещены по направлению вращения ротора на угол наклона пластин по отношению тех углов открытия и закрытия окон, которые принимаются для радиальных пластин. Заводами-изготовителями стран СНГ выпускаются пластинчатые роторные машины простого действия, в которых рабочий цикл происходит за один оборот ротора. Конструктивно такие машины состоят из цилиндрического корпуса, внутри которого эксцентрично расположен ротор с пазами и вставленными в них пластинами, закрытого по торцам крышками. Вал ротора вращается в подшипниках качения. На боковой цилиндрической поверхности корпуса выполнены сквозные окна всасывания нагнетания. В месте выхода вала из боковой крышки со стороны приводного двигателя установлено торцовое уплотнение. Пластинчатые роторные машины относятся к объемным машинам с нерегулируемым внутренним отношение давлений.

Угол открытия нагнетательного окна определяется расчетным внутренним отношением давлений р_a=p_a / p_вс, которое равно внешнему отношению давлений р_к= p_к /p_вс . Если р_а < р_к , машина работает с недожатием (внегеометрическим сжатием). Если р_а > р_к , машина работает с пережатием, затрачивая при этом большие мощности. Этот режим экономически наименее выгоден, причем нагрузка на пластины, ротор и подшипники достигает наибольшего значения. Поскольку часть масла вместе с нагнетаемым рабочим телом выходит их машины через нагнетательное окно, необходимо на линии нагнетания предусмотреть маслоотделитель инерционного или другого принципа действия для отделения сжатого газа от масла. За рубежом выпускают и пластинчатые роторные машины двойного действия с эллиптическим корпусом, обеспечивающим два эксцентриситета для ротора и два рабочих цикла за один его оборот.

2. Анализ теоретических исследований энергетических характеристик пластинчатых ротационных машин

Теоретическому исследованию энергетических характеристик пластинчатой ротационной машины простого действия посвящено большое количество работ отечественных и зарубежных авторов. Для их анализа необходимо обозначения основных геометрических размеров машины, определяющих ее объемные характеристики:

R - радиус цилиндра (корпуса);

е - эксцентриситет;

r=R - e - радиус ротора;

z - число пластин;

в=- половина углового размера рабочей ячейки;

l - длина ротора;

- относительные эксцентриситет;

ц - угол поворота биссектрисы рабочей ячейки от верхнего сечения цилиндра;

г=arcsin(-угол между радиусами R и r, приведенными из одной точки на поверхности цилиндра в центры корпуса и ротора;

- расстояние от центра ротора до точки пересечения биссектрисы рабочей ячейки с поверхностью цилиндра , повернутой на угол ц;

Ш - угол наклона пластины по отношению к радиусу ротора в сторону его вращения;

м₁ = 0,08…0,1 - коэффициент трения пластины о паз ротора;

м₂ = 0,06…0,08 - коэффициент трения стальной пластины о чугунный цилиндр при наличии смазки;

м₃=0,05 - коэффициент трения разгрузочного кольца о цилиндр;

д - толщина пластины;

щ - угловая скорость вращения ротора;

m_пл - масса пластины;

а - длина части пластины, выступающей из ротора;

h - ширина пластины, равная глубине паза в роторе;

с_к - плотность материала разгрузочных колец;

р_н - давление нагнетания;

р_вн- давление внутреннего сжатия;

n_c - показатель политропы сжатия;

р - давление всасывания;

V_T - теоретическая производительность (описанный объем);

b - толщина разгрузочного кольца;

d - ширина разгрузочного кольца;

щ_к - угловая скорость разгрузочного кольца;

е - угол трения.

В теоретических исследованиях энергетических характеристик пластинчатых ротационных машин основное место занимают вопросы определения потерь мощности на сжатие рабочего тела, потерь мощности на трение пластин о корпус при наличии разгрузочных колец или без них, также с радиальными или наклоненными по направлению вращения ротора пластинами.

В работах [2, 6] эффективная мощность пластинчатой ротационной машины определяется через мощность изотермного сжатия и условный полный изотермический

к.п.д. з

где з=з_из•з_пер•з_мех;

з_из - изотермический к.п.д., характеризующий степень термодинамического совершенства рабочего процесса;

з_пер - коэффициент, учитывающий влияние внутренних перетечек сжимаемой среды;

з_мех - коэффициент, учитывающий механические потери мощности на трение.

Величина условного полного изотермного к.п.д. принимается в пределах з=0,3…0,65.

В работах [1, 3] эффективная мощность определяется через работу адиабатного сжатия и эффективный к.п.д. з_е.



где G - массовый расход рабочего тела;

k - показатель адиабаты рабочего тела;

р_а - давление внутреннего сжатия;

н_вс - удельный объем рабочего тела на всасывании в машину;

з_е - эффективный к.п.д.

Эффективный к.п.д. учитывает влияние внутренних и механических потерь на энергетическую эффективность машины. Его зависимость от внешнего отношения давлений р_к=р_н/р дана в [1], рис. 5.74, с. 211.

Общепринятая методика разделения потерь мощности в пластинчатых ротационных машинах представлена в работе [4]. Эффективная мощность машины равна

N_e = N_i + N_{тр ,}

где N_i - индикаторная мощность, учитывающая затраты мощности на сжатие и перемещение рабочего тела;

N_тр - мощность, затрачиваемая на преодоление сил трения пластин о корпус, торцовые крышки и в пазах ротора, а также в подшипниках и уплотнении.

Индикаторная мощность равна

где N_T - мощность при политропном сжатии рабочего тела;

= 1,02…1,08 - коэффициент, учитывающий увеличение индикаторной мощности из-за внутренних перетечек рабочего тела при сжатии в машине, который может быть найден по эмпирической зависимости =1+0,12р_а/н_{окр. ср.};

н_{окр. ср.}=р?R•n(2+) - средняя окружная скорость скольжения пластины по корпусу;

= 1,01…1,04 -коэффициент, учитывающий повышение индикаторной мощности из-за гидравлических потерь на нагнетании и всасывании машины.

Мощность политропного сжатия для расчетного режима работы машины равна

Для расчетного режима работы она равна

Механический к.п.д. пластинчатой ротационной машины равен

Его принимают в пределах з_мех= 0,6…0,8 [4].

Методики расчета N_тр приведены в работах [4, 5], причем в работе [5] рассотрен расчет для машины с радиальными пластинами и разгрузочными кольцами, а в работе [4] - расчет для машины с радиальными и наклонными пластинами при наличии разгрузочных колец и без них. Для определения механических потерь и сил, действующих на основные детали машины, необходимо рассмотреть кинематику движения пластины.

Схемы скоростей и ускорений пластины представлены на рис. 2.1

Рис. 2.1 Схема расположения скоростей и ускорений пластины

1 - ось ротора; 2 - ротор; 3 - пластина; 4 - корпус

Из треугольника О₁О₂А текущий радиус с равен

(1)

По теореме синусов и

Тогда получим

Разложим это выражение в биноминальный ряд и беря первых два его члена получаем

Подставляя это выражение в формулу (1), получим после преобразований



(2)

Радиус центра масс, расположенного на середине пластины, равен

(3)

Пластина участвует в плоском вращательно-поступательном движении. Окружная скорость конца А радиальной пластины при ее вращательном движении равна

(4)

Скорость пластины относительно ротора равна

(5)

Знак минус показывает, что вектор направлен к центру ротора О₂.

Полная скорость конца пластины А, направленная по касательной к поверхности корпуса, равна

(6)



Скорость конца пластины относительно разгрузочных колец равна

(7)

Положительные знаки скоростей н_3/1 и н_3/4 соответствуют направлению векторов этих скоростей в сторону вращения ротора. При одинаковых скоростях конца радиальной пластины и разгрузочного кольца скорость н_3/1=0, а пластина повернута на угол ц₀ от своего верхнего положения. Угловая скорость разгрузочного кольца определяется из формулы (7) при н_3/1 = 0

(8)

В работе (6) показано, что угол ц₀ ?75 - 80^?, а угловая скорость разгрузочного кольца равна . Допустимая окружная скорость скольжения пластин определяется износом пластин и для стальных пластин, опирающиеся на вращающиеся чугунные разгрузочные кольца, она принимается равной н_окр = 12…13 м/с .

При постоянной угловой скорости ротора щ на пластину действуют ускорения в продольном и поперечном направлениях. Центростремительное ускорение j_c направлено вдоль радиуса ротора r из ее центра тяжести (точки С) и равно



(9)

Знак минус указывает, что ускорение j_c направлено к центру ротора О₂.

Ускорение пластины относительно паза ротора равно

(10)

Ускорение Корнолиса приложено к центру тяжести пластины перпендикулярно ее плоскости, направлено против направления угловой скорости щ и равно

(11)

Ускорение силы тяжести мало по сравнению с j_c , j_3/2 , j_к , поэтому его в расчетах можно не учитывать.

Схема сил, действующих на радиальную пластину при угле поворота ротора ц, представлена на рис. 2.2

Рис. 2.2 Схема сил, действующих на радиальную пластину в точке ее соприкосновения с корпусом

На пластину действуют четыре вида сил - силы инерции, реакции опор, силы трения и газовые силы. Продольную силу F, действующую вдоль радиальной пластины и направленную от центра ротора О₂ (положительно), можно разложить на нормальную силу Fcosг и касательную силу Fsinг. Силы действующие на пластину, кроме того, могут быть разложены на продольное к оси пластины направление и поперечное к оси пластины направление. Поперечная сила принимается положительной, если она направлена против движения пластины. Поперечная составляющая от касательной силы равна

(12)

Знак минус соответствует , знак плюс соответствует .

Из-за трения пластины о цилиндр реакция цилиндра отклоняется от радиуса цилиндра в направлении вращения ротора на угол трения

(13)

Сила трения F_тр в машине без разгрузочных колец направлена в сторону, противоположную угловой скорости ротора щ. Если пластины опираются на эти кольца, то сила F_тр направлена противоположно вектору скорости н_3/1 . Поперечная составляющая силы трения равна

(14)

Поперечная составляющая силы веса пластины равна

(15)



Интенсивность распределенной нагрузки от поперечных сил инерции, обусловленных ускорением Кориолиса, равна

(16)

Интенсивность распределенной нагрузки от действия перепада давлений на выступающую из паза ротора часть пластины равна

, (17)

где - перепад давлений между двумя соседними ячейками, который равен

где - максимальная площадь ячейки с радиальными пластинами;

F_ц2 и F_ц1 - площади ячеек, примыкающих к биссектрисе рабочей ячейки, повернутой, на угол ц, спереди и сзади, определяемые из [4], c.45, формула 2.16.

В результате получим



(18)

Реакции пластины в пазу ротора определяют из уравнений статики по схеме нагружения радиальной пластины, приведенной на рис. 2.3

Рис. 2.3 Схема сил, приложенных к пластине

Реакция пластины в точке А равна

(19)

Реакция пластины в точке В равна

(20)



Продольная сила, обусловленная центростремительным ускорением j_c и относительным ускорением j_3/2 , равна

(21)

Продольная составляющая веса пластины равна

(22)

Сила трения пластин в пазу ротора равна

(23)

Знак плюс соответствует , знак минус соответствует . При ц=0 и ц=р F'_тр = 0, т.к. н_3/2 = 0.

Суммарная продольная сила равна

(24)

Подставим выражения (19) и (20) в формулу (24), получим

(25)

Продольные силы и , а также моменты от сил трения пластин в пазу ротора и в расчете не учитывались вследствие своей малости.

Потери мощности на трение пластин в пазах ротора равны

(26)

Потери мощности на трение разгрузочных колец о цилиндр равны

(27)

Потери мощности на трение пластин о корпус равны

(28)

Методика расчета механических потерь на трение в пластинчатой ротационной машине приведена в [4]. Мощность трение, согласно этой методике, равна

N_тр = N₁+N₂+N₃+N₄ , (29)

где N₁ - мощность на трение пластин в пазах ротора;

N₂ - мощность на трение пластин о корпус;

N₃ - мощность на трение в подшипниках;

N₄ - мощность на трение в уплотнении вала.

z_рк разгрузочных колец мощность N'₂ равна

(30)

где з_к = 0,8…0,9 - коэффициент передачи энергии;

N -сила реакции взаимодействия разгрузочных колец с корпусом, равная

, Н (31)

где l_к - осевая длина разгрузочного кольца;

щ_к = 1,05 - угловая скорость разгрузочного кольца

Мощность, затрачиваемая на трение в подшипниках, равна

, (32)

где м?0,05…0,08 - коэффициент рения в подшипниках качения;

d_в - средний диаметр подшипника качения;

T₀ - усилие от газовых сил, определяемое по формуле

(33)

Мощность N₄ невелика и может быть принята равной N₃ .

Таким образом, имеющиеся в литературе [4, 5] методики расчета потерь мощность на трение в пластинчатых ротационных машинах относятся к машинам с радиальными пластинами и разгрузочными кольцами или без них. Подход к определению затрат мощность на сжатие рабочего тела более предпочтительно представлен в работе [4].

3. Постановка задачи исследования

На основании анализа имеющихся в литературе исследований энергетических характеристика пластинчатых ротационных машин различных авторов [1-6] были определены следующие задачи исследования:

1. Выполнив интегрирование выражения (26), получить зависимость для потерь мощности на трение пластин в пазах ротора как для радиальных, так и для наклонных пластин.

2. Выполнив интегрирование выражения (28), получить зависимость для потерь мощности на трение пластин о корпус как для радиальных, так и для наклонных пластин.

3. Оценить влияние на величину мощности трения таких параметров, как угол наклона пластин ш, показатель адиабаты рабочего тела, относительный эксцентриситет, число пластин, угловая скорость вращения ротора.

4. Определение потерь мощности на трение пластин в пазах ротора пластинчатой ротационной машины с наклонными и радиальными пластинами

Вводя в выражение для скорости н_3/2 (5), реакций R_A (14) и R_B (15) угол наклона пластин ш, выполняем интегрирование формулы (26), определив раздельно составляющие мощности N₁ на трение пластин в пазах ротора, соответственно, от сил инерции пластин N_Пш и от разности давлений в соседних рабочих ячейках N_П?рш , т.е.

(34)

После ряда упрощений и преобразований получим

(35)

(36)



Для машин с радиальными пластинами (при ш=0) выражение (35) и (36) примет вид

(37)

(38)

5. Определение потерь мощности на трение радиальных и наклонных пластин о корпус пластинчатой ротационной машины

Введя в выражения для силы F (25), скорости н_3/4 (6) угол наклона пластин ш, производим интегрирование формулы (28), определив раздельно составляющие мощности N₂ на трение пластин о цилиндр, соответственно, от центробежных сил инерции пластин N_Цш и от разности давлений в соседних ячейках N_Ц?рш , т.е.

(39)

После ряда упрощений и преобразований получим

(40)

(41)

Р_к = 0,1 МПа; Р=Р_вс=0,01 МПа

Для машин с радиальными пластинами (при ш=0) выражения (4) и (41) упрощаются и принимают вид



(42)

(43)

В машинах с разгрузочными кольцами в формулу (29) вместо мощности N₂ (39) входит мощность N₂' (30).

Зависимости для N₁ и N₂ при разных значениях угла наклона пластин ш представлены на рис. 5.1, 5.2; при различных значениях показателя адиабаты k - на рис. 5.4, 5.5; при различных значениях числа пластин z - на рис. 5.7, 5.8; при различных значениях угловой скорости вала щ - на рис. 5.9, 5.10.



Выводы

Выполненные в данной работе теоретические исследования энергетических характеристик пластинчатых ротационных машин позволяют сделать ряд следующих выводов.

1. Мощности трения пластин в пазах ротора с возрастанием угла наклона ш от 0^? до 30^? возрастает, причем это возрастание составляет 23,8%, при этом более существенно возрастает мощность трения в пазах ротора, связанное с перепадом давлений в соседних ячейках. С увеличением ш от 0^? до 30^? мощность на трение пластин о цилиндр уменьшается, при чем это уменьшение составляет 27,9%. Общая мощность механических потерь с увеличением угла наклона пластин уменьшается на 24,9%.

2. С увеличением показателя адиабаты рабочего тела мощность трения в пазах ротора возрастает за счет составляющей мощности трения от перепада давлений. Мощность трения от сил инерции пластин не зависит от показателя адиабаты. С возрастанием k от 1,12 до 1,4 мощность трения пластин в пазах ротора выросла на 3,4%. С увеличением показателя адиабаты мощность трения пластин о цилиндр возрастает незначительно в пределах 1,5%. Общая мощность трения с возрастанием k незначительно увеличивается.

3. С увеличением относительного эксцентриситета мощность на трение пластин о цилиндр возрастает линейно на 3,9%. Мощность трения пластин в пазах ротора возрастает более существенно при изменении от 0,1 до 0,15 на 48,8%, при этом более значительно возрастает мощность трения от перепада давлений в соседних рабочих ячейках. Общая мощность трения с увеличением также возрастает.

4. С возрастанием числа пластин z от 6 до 20 мощность трения о корпус возрастает линейно в 3,17 раза. Мощность на трение пластин в пазах возрастает за счет составляющей от сил инерции, при чем это линейное возрастание составляет 31,4%. В целом мощность трения с увеличением z возрастает в несколько раз.

5. С возрастанием угловой скорости ротора щ от 16,6с^-1 до 50с^-1 мощность на трение пластин в пазах ротора от перепада давлений возрастает линейно, а мощность трения от действия сил инерции возрастает по степенной зависимости с показателем степени, близким к 3, в результате мощность трения в пазах возрастает по степенной зависимости с показателем, близким в 2. Мощность на трение пластин о корпус цилиндра с возрастанием щ увеличивается по степенной зависимости с показателем, близким к 3. Общая мощность механических потерь с увеличением частоты вращения возрастает по степенной зависимости с показателем 2,5 < n < 3 .



Литература

1. Кошкин Н.Н. и др. Холодильные машины - Л.: Машиностроение, 1985. - 510 с.

2. Вакуумная техника: Справочник. Под ред. Е.С. Фролова - М.: Машиностроение, 1985 - 360 с.

3. Хлумский В. Ротационные компрессоры и вакуумные насосы - М.: Машиностроение, 1971. - 128 с.

4. Фролов Е.С. и др. Механические вакуумные насосы - М.: Машиностроение, 1989. - 288 с.

5. Лубенец В.Д. Определение механических потерь в ротационных вакуум-насосах и компрессорах и расчет пластин на прочность. Сб. трудов МВТУ им. Н.Э. Баумана, №95 - М.: Машгиз, 1960. - с. 49-76.

6. Головинцов А.Г. и др. Ротационные компрессоры - М. Машгиз, 1964. - 314 с.

Размещено на Allbest.ru

...