Автоматизация процесса производства пастеризованного молока

Размещено на http://www.allbest.ru

1. Дифференциальные уравнения звеньев объекта управления

Звено 1: апериодическое

(1.1)

Звено 2: интегрирующее

(1.2)

Звено 3: апериодическое

(1.3)



2. Передаточные функции звеньев и объекта управления

управление регулятор автоматизация

2.1 Передаточные функции звеньев

Преобразовываем полученные дифференциальные уравнения по Лапласу и составляем передаточные функции для звеньев.

Звено 1: апериодическое

Преобразовываем выражение, получаем:

Передаточная функция:

, (2.1)

где Y(S) - изображение выходного сигнала;

X(S) - изображение входного сигнала.

По условию Т = 2, К₀ = 2, тогда, подставляя в формулу (2.1), получаем:

Звено 2: интегрирующее



По условию Т_а = 0,5, тогда, подставляя в формулу (2.1), получаем:

Звено 3: апериодическое

Преобразовываем выражение, получаем:

По условию Т = 1,2, тогда, подставляя в формулу (2.1), получаем:

2.2 Передаточная функция объекта управления

Передаточная функция для объекта:



3. Переходные функции и переходные характеристики звеньев и объекта

3.1 Составление переходных функций и построение переходных характеристик звеньев

Переходная функция:

, (3.1)

где L^-1 - символ обратного преобразования Лапласа;

W(S) - передаточная функция.

Звено 1: апериодическое

Подставляя в формулу (3.1), получаем:

Таблица 3.1 - Координаты точек для построения переходной характеристики

t	0	0,5	1	2	4	8	20	?
h(t)	0	0,442	0,787	1,264	1,729	1,963	1,999	2

На основании рассчитанных данных строим переходную характеристику.



Рисунок 3.1 - Переходная характеристика звена 1 (апериодическое звено)

По заданию регулируемый параметр меняется линейно: x(t)=2t.

Найдем изображение регулируемого параметра, используя таблицу преобразований Лапласа:

(3.2)

Уравнение для построения переходного процесса при заданном входном воздействии:

Для построения переходного процесса (рисунок 3.2) составим таблицу 3.2.

Таблица 3.2 - Данные для построения переходного процесса

t	0	0,5	1	2	4	8	20	?
y(t)	0	0,232	0,852	1,4715	9,083	24,146	72,000	?

Рисунок 3.2 - Переходный процесс звена 1 (апериодическое звено)

Звено 2: интегрирующее

Подставляя в формулу (3.1), получаем:



Таблица 3.3 - Координаты точек для построения переходной характеристики

t	0	0,5	1	2	4	8	20	?
h(t)	0	1	2	4	8	16	40	?

На основании рассчитанных данных строим переходную характеристику.

Рисунок 3.3 - Переходная характеристика звена 2 (интегрирующее звено)

Уравнение для построения переходного процесса при заданном входном воздействии:

Для построения переходного процесса составим таблицу 3.4.

Таблица 3.4 - Данные для построения переходного процесса

t	0	0,5	1	2	4	8	20	?
y(t)	0	0,5	2	8	32	128	800	?

Звено 3: апериодическое

Подставляя в формулу (3.1), получаем:

Таблица 3.5 - Координаты точек для построения переходной характеристики

t	0	0,5	1	2	4	8	20	?
h(t)	0	0,341	0,565	0,811	0,964	0,9987	0,9999	1

На основании рассчитанных данных строим переходную характеристику.

Уравнение для построения переходного процесса при заданном входном воздействии:

Для построения переходного процесса (рисунок 3.6) составим таблицу 3.6.

Таблица 3.6 - Данные для построения переходного процесса

t	0	0,5	1	2	4	8	20	?
y(t)	-0,4	0,182	0,643	2,054	5,686	13,603	37,600	?

3.2 Составление переходной функции и построение переходной характеристики объекта

Передаточная функция объекта:

, (3.3)

где W₁(S) - передаточная функция звена 1 (апериодическое звено);

W₂(S) - передаточная функция звена 2 (интегрирующее звено);

W₃(S) - передаточная функция звена 3 (апериодическое звено).

Подставляя в формулу (3.2), получаем:

Переходная функция объекта:

, (3.4)

где L^-1 - символ обратного преобразования Лапласа;

W₀(S) - передаточная функция объекта.

Подставляя в формулу (3.4), получаем:

Представим F(S) в виде суммы простейших дробей. Для этого сначала представим трехчлен знаменателя в виде произведения:

Находим корни уравнения:

В = 4

Таблица 3.7 - Координаты точек для построения переходной характеристики объекта

t	0	0,5	1	2	4	8	20
h(t)	0	-0,171	-0,087	0,897	5,482	19,529	67,201

На основании рассчитанных данных строим переходную характеристику.

Рисунок 3.7 - Переходная характеристика объекта



4. Частотные функции и частотные характеристики звеньев и объекта

4.1 Составление частотных функций и построение частотных характеристик звеньев

Для нахождения частотных характеристик звеньев запишем его передаточную функцию и заменим s на jщ:

, (4.1)

где j - мнимая единица;

щ - частота.

Звено 1: апериодическое

Умножим числитель и знаменатель частотной передаточной функции на комплексную функцию , сопряженную со знаменателем, в результате чего частотную передаточную функцию представим в виде суммы действительной и мнимой частей:

, (4.2)

где

- действительная часть;

- мнимая часть.

Подставляя значения в формулу (4.2), получаем:

;

· АЧХ апериодического звена:

(4.3)

Подставляя значения в формулу (4.3), получаем:

· ФЧХ апериодического звена:



(4.4)

Подставляя значения в формулу (4.4), получаем:

· ЛАЧХ и ЛФЧХ апериодического звена:

Для построения логарифмических характеристик найдём величину по уравнению:

. (4.5)

Подставляем в формулу (4.5), получаем:

Для построения частотных характеристик апериодического звена составим таблицу 4.1

Таблица 4.1 - Данные для построения частотных характеристик

щ	0	0,001	0,01	0,1	0,5	1	10	100	1000	?
lg(щ)	-?	-3	-2	-1	-0,301	0	1	2	3	+?
A(щ)	2	1,999996	1,9996	1,961	1,414	0,894	0,099	0,01	0,001	0
ц(щ)	0	-0,1146	-1,146	-11,31	-45	-63,435	-87,137	-89,714	-89,971	-90
L(щ)	6,0206	6,02058	6,019	5,849	3,009	-0,973	-20,087	-40	-60	-?



Рисунок 4.1 - Амплитудная частотная характеристика звена 1

Рисунок 4.2 - Фазовая частотная характеристика звена 1

(апериодическое звено)

Рисунок 4.3 - Амплитудно-фазовая частотная характеристика звена 1

(апериодическое звено)

Рисунок 4.4 - Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика звена 1 (апериодическое звено)

Рисунок 4.5- Логарифмическая фазово-частотная характеристика звена 1 (апериодическое звено)

Звено 2: интегрирующее

;

· АЧХ интегрирующего звена:

(4.6)



Подставляя значения в формулу (4.6), получаем:

· ФЧХ интегрирующего звена:

(4.7)

Подставляя значения в формулу (4.7), получаем:

· ЛАЧХ и ЛФЧХ интегрирующего звена:

Для построения логарифмических характеристик найдём величину по формуле (4.5), получаем:

Для построения частотных характеристик апериодического звена составим таблицу 4.2

Таблица 4.2 - Данные для построения частотных характеристик

щ	0	0,001	0,01	0,1	0,5	1	10	100	1000	?
lg(щ)	-?	-3	-2	-1	-0,301	0	1	2	3	+?
A(щ)	+?	2000	200	20	4	2	0,2	0,02	0,002	0
ц(щ)	-90	-90	-90	-90	-90	-90	-90	-90	-90	-90
L(щ)	+?	66,021	46,021	26,021	12,041	6,021	-13,98	-33,98	-53,98	-?

Рисунок 4.6 - Амплитудная частотная характеристика звена 2

(интегрирующее звено)

Рисунок 4.7 - Фазовая частотная характеристика звена 2 (интегрирующее звено)

Рисунок 4.8 - Амплитудно-фазовая частотная характеристика звена 2

(интегрирующее звено)

Рисунок 4.9 - Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика звена 2 (интегрирующее звено)

Рисунок 4.10 - Логарифмическая фазово-частотная характеристика звена 2 (интегрирующее звено)

Звено 3: апериодическое

Умножим числитель и знаменатель частотной передаточной функции на комплексную функцию , сопряженную со знаменателем, в результате чего частотную передаточную функцию представим в виде суммы действительной и мнимой частей:

, (4.8)

где

- действительная часть;

- мнимая часть.

Подставляя значения в формулу (4.8), получаем:

;

· АЧХ апериодического звена:

(4.9)

Подставляя значения в формулу (4.9), получаем:

· ФЧХ апериодического звена:

(4.10)

Подставляя значения в формулу (4.10), получаем:

· ЛАЧХ и ЛФЧХ апериодического звена:

Для построения логарифмических характеристик найдём величину по формуле (4.5), получаем:

Для построения частотных характеристик апериодического звена составим таблицу 4.3

Таблица 4.3 - Данные для построения частотных характеристик

щ	0	0,001	0,01	0,1	0,5	1	10	100	1000	?
lg(щ)	-?	-3	-2	-1	-0,301	0	1	2	3	+?
A(щ)	1	0,999	0,999	0,993	0,857	0,640	0,083	0,008	0,0008	0
ц(щ)	0	-0,069	-0,687	-6,843	-30,964	-50,194	-85,236	-89,523	-89,952	-90
L(щ)	0	-0,0087	-0,0087	-0,061	-1,340	-3,876	-21,618	-41,938	-61,938	-?

Рисунок 4.11 - Амплитудная частотная характеристика звена 3

(апериодическое звено)

Рисунок 4.12 - Фазовая частотная характеристика звена 3

(апериодическое звено)

Рисунок 4.13 - Амплитудно-фазовая частотная характеристика звена 3

(апериодическое звено)

4.2 Составление частотных функций и построение частотных характеристик объекта

Для построения частотных характеристик объекта управления воспользуемся уравнением для последовательного соединения звеньев:

, (4.11)

где - амплитуда колебаний для объекта регулирования;

- амплитуда колебаний i-го звена.

, (4.12)

где - фазовая частота колебаний для объекта регулирования;

- фазовая частота колебаний для i-го звена.

, (4.13)

где - логарифмическая амплитудно-частотная характеристика для объекта регулирования;

- логарифмическая амплитудно-частотная характеристика для i-го звена.

Тогда, подставляя в формулу (4.11), (4.12) и (4.13) получаем:

,

,

.

Для построения частотных характеристик объекта управления составим сводную таблицу 4.4, взяв данные из таблиц 4.1 - 4.3.

щ	0	0,001	0,01	0,1	0,5	1	10	100	1000	?
lg(щ)	-?	-3	-2	-1	-0,301	0	1	2	3	+?
A(щ)	+?	3995,992	399,520	38,945	4,847	1,144	0,0016	0,0000016	0,000000001	0
ц(щ)	-90	-90,184	-91,833	-108,153	-165,964	-203,629	-262,373	-269,237	-269,923	-270
L(щ)	+?	72,033	52,031	31,809	13,710	1,172	-55,685	-115,918	-175,918	-?



5. Дифференциальное уравнение и передаточная функция регулятора

По условию задан П-регулятор:

, (5.1)

где К_р - коэффициент усиления, являющийся параметром настройки пропорционального регулятора.

Преобразовываем дифференциальное уравнение (5.1) по Лапласу и составляем передаточную функцию.

(5.2)

Передаточная функция:

, (5.3)

где U(S) - изображение по Лапласу выходного сигнала регулятора (управляющего воздействия);

E(S) - изображение по Лапласу ошибки регулирования.

По условию К_р = 4, тогда, подставляя в формулу (5.3), получаем:

Передаточная функция П-регулятора: W_p(S) = K_p = 4



6. Переходная функция и переходная характеристика регулятора

Переходная функция П-регулятора:

(6.1)

Подставляя значение К_р в формулу (6.1), получаем:

Рисунок 6.1 - Переходная характеристика П-регулятора



7. Частотные характеристики регулятора

Частотную передаточную функцию для регулятора получим, заменяя в передаточной функции на :

(7.1) где

- действительная часть;

- мнимая часть.

Подставляя значения в формулу (7.1), получим:

- действительная часть;

- мнимая часть.

· АЧХ П-регулятора:

(7.2)

Подставляя значение в формулу (7.2), получаем:

· ФЧХ П-регулятора:

· ЛАЧХ и ЛФЧХ П-регулятора:

Для построения логарифмических характеристик найдём величину по формуле (4.5), получаем:

(7.4)

Подставляя значение в формулу (7.4), получаем:

Для построения частотных характеристик апериодического звена составим таблицу 7.1

Таблица 7.1 - Данные для построения частотных характеристик П-регулятора

щ	0	0,001	0,01	0,1	0,5	1	10	100	1000	?
lg(щ)	-?	-3	-2	-1	-0,301	0	1	2	3	+?
A(щ)	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4
ц(щ)	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
L(щ)	12,041	12,041	12,041	12,041	12,041	12,041	12,041	12,041	12,041	12,041

Так как более наглядными являются логарифмические частотные характеристики, то построим графики только этих частотных характеристик и АФЧХ.

АФЧХ П-регулятора изображается одной точкой на действительной оси на расстоянии К_р от начала координат.



Рисунок 7.1 - Амплитудно-фазовая частотная характеристика П-регулятора

Рисунок 7.2 - Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика П-регулятора



Рисунок 7.3 - Логарифмическая фазово-частотная характеристика П-регулятора

Регулируемый параметр меняется линейно по закону х(t) = 2t. В общем виде формула для расчета переходного процесса выглядит следующим образом:

, (7.5)

где х(S) = L[х(t)]

Тогда получаем:



Таблица 7.2 - Данные для построения переходного процесса на выходе регулятора

t	0	0,5	1	2	4	8	20
м(t)	0	4	8	16	32	64	160

Рисунок 7.4 - Переходный процесс на выходе регулятора



8. Структурная схема автоматической системы управления

На рисунке 8.1 приведена структурная схема с обозначением входящих и выходящих сигналов.

Рисунок 8.1 - Структурная схема автоматической системы управления

В структурной схеме приняты следующие обозначения:

, , , - сигнал на входе системы, первого звена, второго звена и третьего звена соответственно;

,,,- сигнал на выходе системы, первого звена, второго звена и третьего звена соответственно;

- сигнал на входе в регулятор;

- сигнал на выходе из регулятора.



9. Передаточная функция разомкнутой системы управления

Если сигнал с выхода системы не подавать на ее вход, то получается разомкнутая система, передаточная функция которой определяется как произведение:

(9.1)

Т.е. последовательность звеньев можно заменить одним звеном с .

Запишем передаточную функцию разомкнутой системы:

(9.2)



10. Передаточная функция замкнутой системы управления

Передаточную функцию замкнутой системы с отрицательной обратной связью можно выразить следующим образом:

(10.1)

Подставляя в формулу (10.1), получаем:



11. Определение устойчивости системы управления

Для того чтобы определить устойчива ли система или нет, используем критерии устойчивости. Критерии можно условно разделить на корневые, алгебраические и частотные.

Поведение линейной стационарной системы в общем случае при наличии внешних воздействий можно описать неоднородным дифференциальным уравнением вида с постоянными коэффициентами:

(11.1)

или соответствующей передаточной функцией:

(11.2)

Подставляя в формулу (11.2), получаем:

Соответствующе однородному дифференциальному уравнению характеристическое уравнение системы, которое можно получить, приравнивая знаменатель ее передаточной функции к нулю, имеет вид:

(11.3)

Подставляя в формулу (11.3), получаем:



11.1 Корневой критерий

Универсальным методом решения уравнения третьей степени является метод Кардано.

Для начала приводим уравнение к виду:

(11.4)

Для этого производим замену переменной S на (y - b)/3a, для удобства преобразований коэффициенты заменим на буквы:

а = 1,2;

b = 1,6;

с = 0,5;

d = 8.

Тогда уравнение принимает вид:

(11.5)

Преобразуем уравнение (11.5), для этого раскроем скобки, приведем подобные слагаемые и сгруппируем по степеням переменной у:

Чтобы получить при yі единичный коэффициент, делим все уравнение на a:

  (11.6)

Тогда получаем следующие формулы для коэффициентов p и q в уравнении (11.4):

(11.7)

(11.8)

Подставим значения в формулы (11.6) - (11.8), получим:

Тогда:

Вычислим специальные величины: Q, б, в, которые позволят вычислить корни уравнения с y.

(11.9)

(11.10)

(11.11)

Подставим значения в формулы (11.9) - (11.11), получим:

Тогда три корня уравнения вычисляются по формулам:

(11.12)

(11.13)

(11.14)

Подставим значения в формулы (11.12) - (11.14), получим:

После нахождения y₁, y₂ и y₃ подставим их в замену S = (y - b)/3a и найдем корни первоначального уравнения.

Все три корня находятся в левой полуплоскости, следовательно, по корневому критерию система является устойчивой.

11.2 Критерий Стодола

Рассмотрим коэффициенты характеристического уравнения системы:

; ; ;

Все корни характеристического уравнения системы положительны, соответственно система по критерию Стодола является устойчивой. Условия являются необходимыми, но не достаточными для данной системы (система третьего порядка), характеристическое уравнение которого имеет порядок выше второго.



11.3 Критерий Рауса

Согласно этому критерию, автоматическая система регулирования устойчива, если все коэффициенты характеристического уравнения, а также все элементы первого столбца таблицы Рауса больше нуля.

Коэффициенты данного уравнения:

; ; ;

Из коэффициентов уравнения составляется матрица Рауса:

(11.15)

Расчетные коэффициенты в матрице (11.15):

Подставляя численные значения в исходную матрицу (11.15), получим:

(11.16)

Система неустойчива, т.к. не все элементы первого столбца таблицы Рауса больше нуля.

11.4 Критерий Гурвица

Если система описывается линейным дифференциальным уравнением, характеристическое уравнение которого имеет вид:

, (11.17)



то для того, чтобы она была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все коэффициенты уравнения имели бы один и тот же знак, а диагональный детерминант порядка n-1, составленный из коэффициентов уравнения, и все его диагональные миноры были бы положительны.

Рассмотрим коэффициенты характеристического уравнения системы:

; ; ; , т.е. все коэффициенты имеют один и тот же знак.

Диагональный детерминант составляется следующим образом:

(11.18)

Все диагональные миноры образуются из приведенного детерминанта последовательным вычеркиванием последней строки и последнего столбца предыдущего минора.

Таким образом, чтобы система была устойчива, необходимо:

и (11.19)

Запишем и найдём диагональный детерминант и все диагональные миноры.



Все коэффициенты характеристического уравнения имеют один и тот же знак, но не все диагональные миноры больше нуля, поэтому система неустойчива по критерию Гурвица.

11.5 Критерий Льенара-Шипара

По критерию Льенара-Шипара необходимым и достаточным условием устойчивости системы является:

, или (11.20)

, (11.21)

Т.к. не все нечётные диагональные миноры больше нуля, то система по критерию Льенара-Шипара неустойчива.

11.6 Критерий Михайлова

Система, описываемая дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами, будет устойчива, если годограф вектора Михайлова при изменении от 0 до на комплексной плоскости обходит последовательно в положительном направлении, нигде не обращаясь в нуль, n квадрантов, где n - порядок характеристического уравнения системы, т.е. поворачивается на угол, равный (р/2).

При нарушении указанного выше поведения годографа Михайлова - система неустойчива.

Произведём в характеристическом уравнении замену на . В результате подстановки получим функцию комплексной переменной:

(11.22)

После преобразований представим функцию в виде суммы действительной и мнимой функции:

Для построения годографа Михайлова составим таблицу 11.1.

Таблица 11.1 - Данные для построения годографа Михайлова

щ	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
Re[D(jщ)]	8	7,984	7,936	7,856	7,744	7,600	7,424	7,216	6,976	6,704	6,400
Im[D(jщ)]	0	0,0488	0,0904	0,1176	0,1232	0,1000	0,0408	-0,0616	-0,2144	-0,4248	-0,7000
щ	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0	4,5	5,0	5,5	6,0	?
Re[D(jщ)]	4,400	1,600	-2,000	-6,400	-11,600	-17,600	-24,400	-32,000	-40,400	-49,600	-?
Im[D(jщ)]	-3,300	-8,600	-17,500	-30,900	-49,700	-74,800	-107,100	-147,500	-196,900	-256,20	-?

Чтобы лучше понять, как проходит годограф вектора Михайлова, посмотрим его в разных масштабах (рисунок 11.1)



Рис.11.1 Годограф вектора Михайлова

Как видно из рис.11.1 годограф вектора Михайлова при изменении от 0 до на комплексной плоскости не обходит в положительном направлении 3 квадрата. Следовательно, по критерию Михайлова система неустойчива.

11.7 Критерий Найквиста

Частотный критерий Найквиста позволяет судить об устойчивости замкнутой линейной системы управления (объект и управляющее устройство соединены по принципу обратной отрицательной связи) по виду АФЧХ системы в разомкнутом состоянии (в этом случае и объект и управляющее устройство соединены последовательно).

Для применения частотного критерия необходимо знать АФЧХ разомкнутой системы регулирования, которая может быть получена как аналитически, так и экспериментально.

Критерий Найквиста: замкнутая система управления устойчива, если она устойчива в разомкнутом состоянии и при этом АФЧХ разомкнутой системы не охватывает точку на комплексной плоскости с координатами (-1, j0). Если же АФЧХ устойчивой разомкнутой системы охватывает точку с координатами (-1, j0), то замкнутая система неустойчива.

Определим устойчивость системы с помощью критерия Найквиста, для этого построим АФЧХ разомкнутой системы, воспользовавшись уравнениями для последовательного соединения звеньев:

,

,

.

Таблица 11.2 - Данные для построения АФЧХ разомкнутой системы

щ	0	0,001	0,01	0,1	0,5	1	10	100	1000	?
lg(щ)	-?	-3	-2	-1	-0,301	0	1	2	3	+?
A(щ)	+?	15983,97	1598,08	155,78	19,388	4,576	0,0064	0,0000064	0,000000004	0
ц(щ)	-90	-90,184	-91,833	-108,153	-165,964	-203,629	-262,373	-269,237	-269,923	-270
L(щ)	+?	84,074	64,072	43,085	25,751	13,213	-43,644	-103,877	-163,877	-?

Рис.11.2 - АФЧХ разомкнутой системы

Из рисунка видно, что АФЧХ разомкнутой системы охватывает точку на комплексной плоскости с координатами (-1, j0), следовательно замкнутая система управления неустойчива.

11.8 Определение устойчивости по логарифмическим характеристикам

Условие устойчивости по логарифмическим характеристикам можно сформулировать следующим образом: если ЛАЧХ разомкнутой системы пересекает ось абсцисс раньше, чем ЛФЧХ ось фазового сдвига (ц = р), то замкнутая система устойчива.

Для определения устойчивости системы по логарифмическим характеристикам построим ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы, используя данные таблицы 11.2.

Рис.11.3 - Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика разомкнутой системы

Рис.11.3 - Логарифмическая фазово-частотная характеристика разомкнутой системы

Система неустойчива, т.к. ЛАЧХ разомкнутой системы пересекает ось абсцисс позже, чем ЛФЧХ ось фазового сдвига.

Таким образом, рассматриваемая система автоматического управления является неустойчивой по всем критериям устойчивости.



12. Моделирование системы автоматического управления

Моделирование системы автоматического управления заключается в использовании прикладного программного обеспечения при получении переходной характеристики и переходного процесса объекта управления, а также переходной характеристики и переходного процесса на выходе автоматической системы управления.

12.1 Дифференциальные уравнения объекта управления, разомкнутой и замкнутой системы управления

Передаточная функция объекта регулирования будет определяться комбинацией передаточных функций составляющих звеньев.

Дифференциальные уравнения объекта управления будут определяться комбинацией дифференциальных уравнений составляющих её звеньев, которую можно выразить в виде системы:

Преобразуем систему уравнений для построения переходной характеристики объекта. Для этого введём обозначения, принятые в соответствии со структурной схемой системы управления (рис. 8.1).



Учитывая, что , , , произведя замену и ряд преобразований, получим:

Данная система описывает переходный процесс объекта управления.

Аналогично может быть получена система дифференциальных уравнений для автоматической системы управления в разомкнутом состоянии. Для этого в систему уравнений, описывающую переходный процесс объекта управления, следует ввести дифференциальное уравнения регулятора.

Составим дифференциальное уравнение для регулятора.

В дифференциальной форме:

(12.4)

Введём обозначение в соответствии с принятой схемой автоматической системы управления:



(12.5)

или, с учётом преобразований, для возможности численного решения системы

(12.6)

В разомкнутой системе автоматической управления , тогда можно записать:

Данная система описывает переходный процесс разомкнутой системы управления.

Аналогично может быть получена система дифференциальных уравнений для автоматической системы управления в замкнутом состоянии. Для этого в системе уравнений, описывающих переходный процесс разомкнутой системы, следует учесть взаимосвязь входящих и выходящих сигналов.

Учитывая заданную структурную схему можно записать:

(12.8)

Данная система описывает переходный процесс замкнутой системы управления.

Реализацию решения системы дифференциальных уравнений производим методом Рунге - Кутта 4 - го порядка.

12.2 Метод Рунге-Кутта 4-го порядка

Реализацию решения системы дифференциальных уравнений производим

методом Рунге-Кутта 4-го порядка.

Рассмотрим задачу Коши. Задача Коши - одна из основных задач теории дифференциальных уравнений(обыкновенных и с частными производными); состоит в нахождении решения (интеграла) дифференциального уравнения, удовлетворяющего так называемым начальным условиям (начальным данным).

Задача Коши обычно возникает при анализе процессов, определяемых дифференциальным законом эволюции и начальным состоянием (математическим выражением которых и являются уравнение и начальное условие). Этим и мотивируется терминология и выбор обозначений: начальные данные задаются при t=0, а решение при t>0.

. (12.10)

При этом х₀ и у(х₀)=у₀ - начальные условия.

Тогда приближенное значение в последующих точках вычисляется по итерационной формуле:

, (12.11)

где h - величина шага сетки по абсциссе.

Вычисление нового значения проходит в 4 этапа:

(12.12)

Напишем реализацию метода Рунге-Кутта 4 порядка для решения заданной системы дифференциальных уравнений.

12.3 Блок-схемы для построения переходных характеристик объекта управления и замкнутой системы управления

Блок-схема алгоритма для построения переходной характеристики объекта управления представлена на рисунке 12.1.



Рисунок 12.1 - Блок-схема алгоритма для построения переходной характеристики объекта управления



Блок-схема алгоритма для построения переходной характеристики замкнутой системы управления представлена на рисунке 12.2.

Рисунок 12.2 - Блок-схема алгоритма для построения переходной характеристики замкнутой системы управления

Описание блок-схемы алгоритмов:

1 - блок начала программы;

2 - блок присвоения; задание начальных условий шага и времени, остальные величины по умолчанию равны нулю;

3 - блок начала цикла; задается цикл от начальной до конечной точки заданного интервала;

4-7- операционные блоки; служат для расчета промежуточных коэффициентов;

8 - операционный блок; происходит расчет значений всех функций;

9 - блок вывода данных в окне Picture;

10 - блок окончания цикла;

11 - блок конца программы.

Таблица 12.1 -Идентификаторы

Идентификатор	Значение
h	Шаг
t	Время, переменная цикла
x	Переменная цикла
m	Регулирующее воздействие
Y1	Выходной сигнал первого звена
Y2	Выходной сигнал второго звена
Y3	Сигнал на выходе АСР
k1y1, k2y1, k3y1, k4y1	Расчетные коэффициенты первого звена
k1y2, k2y2, k3y2, k4y2	Расчетные коэффициенты второго звена
k1y3, k2y3, k3y3, k4y3	Расчетные коэффициенты третьего звена
k1m, k2m, k3m, k4m	Расчетные коэффициенты регулятора

Графики, построенные данной программой, представлены на рисунках 12.3 и 12.4.



12.4 Код программ для получения переходных характеристик объекта и системы управления

Private Sub Command1_Click()

t = Val(Text1)

h = Val(Text2)

Y1 = 0

Y2 = 0

Y3 = 0

For x = 0 To t Step h

k1y1 = (2 - Y1) / 2

k1y2 = Y1 / 0.5

k1y3 = (Y2 - Y3) / 1.2

k2y1 = (2 - (Y1 + (h / 2) * k1y1)) / 2

k2y2 = (Y1 + (h / 2) * k1y1) / 0.5

k2y3 = ((Y2 + (h / 2) * k1y2) - (Y3 + (h / 2) * k1y3)) / 1.2

k3y1 = (2 - (Y1 + (h / 2) * k2y1)) / 2

k3y2 = (Y1 + (h / 2) * k2y1) / 0.5

k3y3 = ((Y2 + (h / 2) * k2y2) - (Y3 + (h / 2) * k2y3)) / 1.2

k4y1 = (2 - (Y1 + h * k3y1)) / 2

k4y2 = (Y1 + h * k3y1) / 0.5

k4y3 = ((Y2 + h * k3y2) - (Y3 + h * k3y3)) / 1.2

Y1 = Y1 + (h / 6) * (k1y1 + 2 * k2y1 + 2 * k3y1 + k4y1)

Y2 = Y2 + (h / 6) * (k1y2 + 2 * k2y2 + 2 * k3y2 + k4y2)

Y3 = Y3 + (h / 6) * (k1y3 + 2 * k2y3 + 2 * k3y3 + k4y3)

Picture1.Scale (0, 100)-(100, 0)

Picture1.PSet (x, Y3)

Picture2.Print x

Picture3.Print Y3

Next x

End Sub

Private Sub Command2_Click()

t = Val(Text1)

h = Val(Text2)

Y1 = 0

Y2 = 0

Y3 = 0

m = 0

For x = 0 To t Step h

k1y1 = (2 * (1 - m) - Y1) / 2

k1y2 = Y1 / 0.5

k1y3 = (Y2 - Y3) / 1.2

k1m = 4 * (Y2 - Y3) / 1.2

k2y1 = (2 * (1 - (m + h * k1m / 2)) - (Y1 + (h / 2) * k1y1)) / 2

k2y2 = (Y1 + (h / 2) * k1y1) / 0.5

k2y3 = ((Y2 + (h / 2) * k1y2) - (Y3 + (h / 2) * k1y3)) / 1.2

k2m = 4 * ((Y2 + (h / 2) * k1y2) - (Y3 + (h / 2) * k1y3)) / 1.2

k3y1 = (2 * (1 - (m + h * k2m / 2)) - (Y1 + (h / 2) * k2y1)) / 2

k3y2 = (Y1 + (h / 2) * k2y1) / 0.5

k3y3 = ((Y2 + (h / 2) * k2y2) - (Y3 + (h / 2) * k2y3)) / 1.2

k3m = 4 * ((Y2 + (h / 2) * k2y2) - (Y3 + (h / 2) * k2y3)) / 1.2

k4y1 = (2 * (1 - (m + h * k3m)) - (Y1 + h * k3y1)) / 2

k4y2 = (Y1 + h * k3y1) / 0.5

k4y3 = ((Y2 + h * k3y2) - (Y3 + h * k3y3)) / 1.2

k4m = 4 * ((Y2 + h * k3y2) - (Y3 + h * k3y3)) / 1.2

Y1 = Y1 + (h / 6) * (k1y1 + 2 * k2y1 + 2 * k3y1 + k4y1)

Y2 = Y2 + (h / 6) * (k1y2 + 2 * k2y2 + 2 * k3y2 + k4y2)

Y3 = Y3 + (h / 6) * (k1y3 + 2 * k2y3 + 2 * k3y3 + k4y3)

m = m + (h / 6) * (k1m + 2 * k2m + 2 * k3m + k4m)

Picture1.Scale (0, 25)-(25, -10)

Picture1.PSet (x, m)

Picture2.Print x

Picture3.Print m

Next x

End Sub

Private Sub Command3_Click()

Picture1.Cls

Picture2.Cls

Picture3.Cls

End Sub

Private Sub Command4_Click()

End

End Sub

12.5 Определение оптимальных параметров регулятора

Для того, чтобы система стала устойчивой, изменим параметры регулятора. Воспользуемся методом незатухающих колебаний. Время изодрома должно быть равным бесконечности (Т_и > ?) или максимально возможному значению, время предварения - нулю (Т_п > 0) или минимально возможному значению. Значение коэффициента усиления, при котором в системе возникают незатухающие колебания с постоянной амплитудой - максимальный коэффициент усиления К_р^max (К_р^max = 0,336). Предельным (или критическим) периодом колебаний (Т_кр) называется период колебаний при максимальном коэффициенте усиления. Т_кр = 9.

Для П-регулятора:

(12.13)

Подставляя в формулу (12.13), получаем:



13. Автоматизация процесса производства пастеризованного молока

13.1 Необходимость автоматизации

Под автоматизацией производственных процессов понимается выполнение этих процессов с ограниченным участием человека. Соответственно под системой автоматизации производственных процессов понимается совокупность приборов и устройств, связанных между собой, с персоналом, оборудованием, реализующим данный производственный процесс, и смежными службами, а также методы использования этой совокупности.

В последнее время автоматизация производственных процессов становится одним из основных направлений технического прогресса в машиностроении.

Эффективность автоматизации машиностроительного производства обусловливается в первую очередь повышением производительности труда, т.е. объемом выпуска изделий в единицу времени, приходящимся на одного занятого в производстве человека. Это обеспечивается как за счет автоматизации подготовки производства, так и за счет автоматизации собственно технологических процессов.

Рост производительности труда в автоматизированном производстве по сравнению с неавтоматизированным производством обеспечивается за счет следующих факторов:

· общее сокращение численности работающих, поскольку в автоматизированном производстве часть функций рабочих, техников и инженеров выполняется машинами;

· сокращение длительности рабочих циклов выпуска изделий. Рабочим циклом называется отрезок времени, за который в технологическом процессе осуществляется повторяющийся выпуск одного изделия.

В автоматизированном производстве стабилизируется качество продукции, повышается ритмичность выпуска и уменьшается влияние на производство субъективных факторов.

13.2 Описание технологической схемы

Технологическая схема представлена на рисунке 13.1. Вначале оценивается качество молока и производится его приемка, в процессе которой молоко перекачивается центробежными насосами 1 из автомолцистерн. Для определения количества молока на заводах используют устройства для измерения массы -- весы и объема -- расходомеры-счетчики 2. Масса принимаемого молока может устанавливаться также за счет использования емкостей 3 с тензометрическим устройством или путем использования тарированных емкостей.

Принятое молоко проходит первичную обработку, в процессе которой оно сначала очищается от механических примесей на фильтрах или сепараторах-молокоочистителях, а затем оно охлаждается до 4...6 °С на пластинчатых охладителях 4 и насосами 1 по трубам через уравнительный бачок 5 направляется в емкости хранения 3. Молоко с температурой не выше 10°С допускается принимать без охлаждения. Охлажденное молоко хранится в емкостях 3 и нормализуется.

Нормализацию молока проводят двумя способами: в потоке или путем смешивания. Для нормализации в потоке используют сепараторы-нормализаторы, в которых непрерывная нормализация молока совмещается с очисткой его от механических примесей. Перед поступлением в сепаратор-нормализатор молоко предварительно нагревается до 40...45°С в секции рекуперации пластинчатой пастеризационно-охладитсльной установки 6.

На предприятиях небольшой мощности молоко обычно нормализуют смешиванием в резервуарах 3. Для этого к определенному количеству цельного молока при тщательном перемешивании добавляют нужное количество обезжиренного молока или сливок, рассчитанное по материальному балансу. При производстве белкового молока используют сухое молоко, которое предварительно растворяют в емкости 10.

Для предотвращения отстоя жира и образования в упаковках сливочной пробки при производстве молока топленого, восстановленного и с повышенной массовой долей жира (3,5. ..6,0 %) нормализованное молоко подогревают до 40. ..45°С и очищают на центробежных сепараторах-молокоочиститслях 7 и обязательно гомогенизируют в гомогенизаторах 8 при температуре 45...63°С и давлении 12,5...15 МПа. Затем молоко пастеризуют при 76°С (±2°С) с выдержкой 15...20 с и охлаждают до 4...6°С с использованием пластинчатых пастеризационно-охладительиых установок 6. Эффективность пастеризации в таких установках достигает 99,98 %.

При выработке топленого молока нагрев осуществляют при температуре 95.. .99°С в трубчатых или пластинчатых пастеризаторах 9. Выдержку при данной температуре или процесс топления молока проводят в закрытых емкостях 3 в течение 3...4 ч. После топления молоко охлаждают в пластинчатых пастеризационно-охладительных установках до температуры 4...6°С.

Затем молоко при температуре 4...6°С поступает в промежуточную емкость 3, из которой направляется на фасование. Перед фасованием выработанный продукт проверяют на соответствие требованиям стандарта.



Рисунок 13.1 - Технологическая схема производства пастеризованного молока

13.3 Выбор контролируемых и регулируемых параметров процесса производства пастеризованного молока

Схема автоматизации процесса производства пастеризованного молока обеспечивает контроль расхода молока при подаче на фильтр и на пластинчатую пастеризационно-охладительную установку; стабилизацию уровня во всех емкостях технологического процесса; контроль температуры молока.



Заключение

В процессе работы были составлены переходные функции и переходные характеристики звеньев, объекта управления и регулятора АСР. Определены передаточные функции, частотные характеристики звеньев, объекта управления и регулятора. Составлена структурная схема АСР. Найдены передаточная функция и частотные характеристики разомкнутой АСР. Определена устойчивость системы, из расчётов можно сделать вывод, что по критериям система неустойчива. Для того, чтобы система была устойчивой была произведена замена параметров регулятора. На ЭВМ построены переходные характеристики ОУ и АСР с помощью метода Рунге-Кутта 4-го порядка, приведена автоматизация процесса производства пастеризованного молока и развернутая спецификация на средства автоматизации.

Размещено на Allbest.ru

...