Шарнирный четырехзвенник и кривошипно-ползунный механизм

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

В данной курсовой работе рассмотрены шарнирный четырехзвенник и кривошипно-ползунный механизм. Проведены их структурный, кинематический и силовой анализы.

Важнейшей областью применения положений теоретической механики является теория механизмов и машин. В этой дисциплине изучаются кинематические и силовые свойства отдельных типовых механизмов, которые широко применяются в химическом машиностроении.

Теория машин и механизмов - наука об общих методов исследования механизмов и машин и проектирования их схем.

Механизмом называется система тел, предназначенная для передачи механического движения от одного или нескольких твердых тел к другим твердым телам.

Машиной называют устройство, совершающее механическое движение для преобразования энергии, материалов и информации.

Как правило, механизмы являются частью машин и служат для преобразования движения, источником которого служит двигатель.

Механизмы, в свою очередь, также являются составными системами. Все они состоят из отдельных деталей, которые могут быть как подвижными, так и неподвижными. Звеном механизма называют твердое тело, входящее в состав механизма. При этом звено может состоять из нескольких деталей.

Звено, принимаемое за неподвижное, называют стойкой. Любой механизм представляет собой совокупность одного неподвижного звена (стойки) и нескольких подвижных звеньев.

Входным звеном называют звено, которому сообщается первоначальное движение от двигателя, преобразуемое механизмом в требуемые движения других звеньев. Выходным звеном называют звено, совершающее движение, которое определяет назначение механизма. Все остальные звенья механизма именуют соединительными и промежуточными.

Кинематической парой называют подвижную пару звеньев. При построении механизма звенья соединяются в кинематические цепи. Другими словами, механизм - это кинематическая цепь, в состав которой входит неподвижной звено (стойка или корпус (основание)), число степеней свободы которого равняется числу обобщённых координат, характеризующих положения звеньев относительно стойки. Движение звеньев рассматривается по отношению к неподвижному звену - стойке (корпусу, основанию).



Глава 1. Структурный анализ механизмов

Структурной схемой механизма называется условное, без указания размеров, графическое изображение механизма, на котором показаны стойка, все подвижные звенья механизма, все кинематические пары и их взаимное расположение.

Структурный анализ механизмов имеет своей целью изучение строения механизмов. Последовательность выполнения структурного анализа:

1. Строят структурную схему механизма. Структурной схемой механизма называют его условное графическое изображение, включающее стойку, все подвижные звенья, все кинематические пары, образованные звеньями механизма и их взаимное расположение.

2. Обозначают все звенья механизма арабскими цифрами и указывают названия механизмов.

3. обозначают и классифицируют все кинематические пары. Классом кинематической пары называют число связей, накладываемые кинематическими парами на характер относительного движения этих механизмов (одноподвижные- 5 класс, двух подвижные -4 класс и т.д.).

4. определяют число степеней свободы по формуле Чебышева для плоских механизмов:

W=3n-2p₅-p₄

Где: n- число подвижных звеньев

p₅-число пар 5 класса

p₄- число пар 4 класса

5. разбивают механизм на структурные группы (группы Ассура - минимальная кинематическая цепь W=0)

Проведем структурный анализ механизмов:

а) Кривошипно-ползунный механизм

1.

2.

1-кривошип

2-шатун

3-ползун

0-стойки

3.

1-0 кривошип-стойка. Вращательная пара, низшая пара, 5 класс.

1-2 кривошип-шатун. Вр., Н.п., 5 кл.

2-3 шатун-ползун. Вр., Н.п., 5кл.

3-0 ползун-стойка. Поступательная пара, Н.п., 5 кл.

4.

W=3n-2p₅-p₄=1

n=3, p₅=4, p₄=0

5.

Базовый механизм, W=1 W=0, 2кл.

б) Шарнирный четырехзвенник

1.

2.

1-шатун

2- кривошип

3- коромысло

4- стойка

3.

1-4 шатун-стойка. Вращательная пара, низшая пара, 5 класс.

1-2 шатун-кривошип. Вр., Н.п., 5 кл.

2-3 кривошип-коромысло. Вр., Н.п., 5кл.

3-4 коромысло-стойка. Вр., Н.п., 5 кл.

4.

W=3n-2p5-p4=1

n=3, p5=4, p4=0

5.

Базовый механизм W=1 W=0, 2 кл.

Глава 2. Кинематический анализ кривошипно-ползунного механизма

Целью кинематического анализа является изучение движения звеньев механизма независимо от сил, действующих на них. При этом принимаются допущения: звенья абсолютно жесткие (не деформируются) и в кинематических парах отсутствуют зазоры.

Основная задача анализа состоит в определении кинематических характеристик движения механизма. В нее включаются:

а) определение положений звеньев механизма и построение траекторий отдельных точек звеньев.

б) нахождение линейных скоростей точек механизма и угловых скоростей звеньев.

в) определение линейных ускорений точек механизма и угловых ускорений звеньев.

Задача анализа решается для проверки того, насколько удачно спроектирован механизм, т.е. насколько его кинематические характеристики соответствуют заданным. Другими словами, под кинематическим анализом механизма понимают аналитический или графический процесс расчета, в результате которого определяются положения каждого из звеньев механизма, перемещения точек звеньев или углы их поворота, линейные скорости и ускорения точек и угловые скорости и ускорения звеньев по заданному закону движения начального (ведущего) звена.

2.1 Построение плана положений

Планом положений механизма называется его условное в выбранном масштабе графическое изображение, включающее стойку, все подвижные звенья, все кинематические пары и из взаимное расположение при заданном положении начального звена, т.е. в некоторый фиксированный момент времени.

Дано:

?=____°

n₁,=____об/мин

OA=____мм

AB=____мм

Введем масштабный коэффициент плана положений

µ_L=ОА/(ОА) [м/мм]

ОА (ОА) ОА=____м

(АВ) АВ/ µ_L АВ=____м

µ_L=___/___=____м/мм

(АВ)=____мм

(ОА)=____мм

2.2 Построение плана скоростей

Приступаем к построению плана скоростей для положения механизма. План скоростей механизма - графическое изображение (в определенном масштабе) векторов скоростей любых точек звеньев, входящих в состав механизма. В свою очередь планом скоростей звена является геометрическое место концов векторов абсолютных скоростей точек, принадлежащих рассматриваемому звену. Для упрощения расчетов следует рассчитать скорости и направления для всех точек положения механизма, а затем строить план скоростей.

Одно из положений механизма

Проанализируем схему кривошипно-ползунного механизма: точка О и О₁ являются неподвижными точками, следовательно, модули скоростей этих точек равны нулю ().

V_A=*OA [м/с] = 0,134*520=

где - угловая скорость звена ОА; OA - длина OА

Угловую скорость найдем по формуле, подставив заданное значение n:

Подставив заданные значения, получим:

V_A=____[м/с]

Далее рассчитаем масштабный коэффициент плана скоростей :

,

где - модуль скорости точки А; - произвольно выбранный отрезок, изображающий на плане скоростей вектор скорости точки А. Примем |pa|=___, тогда получим: _V=______

Вектор скорости точки В, принадлежащей шатуну 2, представляет собой геометрическую сумму вектора скорости точки А и вектора скорости относительного вращательного движения точки В вокруг точки А:

Замерив для каждого плана скоростей длину векторов и с помощью масштабного коэффициента скоростей, найдем числовые значения по формулам

Так же рассчитаем угловые скорости для звеньев, совершающих вращательное движение:

Для упрощения расчетов построим таблицу, внося найденные значения по уравнениям линейных и угловых скоростей, соответственно:

Линейные, угловые скорости положения механизма

Положение	Линейные скорости (м/с)	Угловые скорости (с-1 )
1
2
3
4
5
6
7
8

План скоростей

2.3 Построение плана ускорений

План ускорений звена - это графическое изображение, представляющее собой плоский пучок векторов с единым общим началом, каждый вектор которого изображает абсолютное ускорение соответствующей точки звена, а отрезки, соединяющие концы векторов пучка, изображают относительные ускорения соответствующих точек звена.

План ускорений механизма - это совокупность планов ускорений всех звеньев механизма с единым общим полюсом. Полюс плана ускорений всех звеньев механизма является изображающей точкой по отношению ко всем точкам всех звеньев механизма, в котором линейные ускорения обращаются в нуль.

Теорема подобия применительно к плану ускорений: плоская фигура, образованная путем соединения точек звена механизма и плоская фигура, полученная путем соединения концов векторов ускорений соответствующих точек звена на плане ускорений образуют подобные плоские фигуры со сходственным расположением вершин.

Для построения плана ускорений составим векторные уравнения.

Теперь подберем масштабный коэффициент ускорений:

где - модуль ускорения точки А; - произвольно выбранный отрезок, изображающий на плане ускорений вектор ускорения точки А. Примем=___ , тогда с учетом равенства получим: µ_А=_____[м/с²/мм]

Вектор ускорения точки В принадлежащей шатуну 2 представляет геометрическую сумму вектора ускорения точки А, вектора нормального ускорения и вектора тангенциального ускорения относительного вращательного движения точки В вокруг точки А:

Модуль вектора найдем по выражению:

Длина отрезка, изображающего в составе плана ускорений вектор :

В то же время точка В принадлежит и ползуну 3.

Разрешив графически векторные уравнения, построим планы ускорений для всех найденных положений. После построения замерим для каждого плана длины отрезков

Используя найденные значения отрезков, определим модули соответствующих ускорений:

Так же, для расчетов, необходимо определить ускорения центров масс представленных звеньев. Центры масс шатунов 2, 4 и коромысла 3 считаем расположенными по середине этих звеньев. Соединив на планах ускорений точки и a, а и b; и определив середины этих отрезков мы получим центры масс звеньев s1, s2. Проведя от точки вектора к вышеуказанным точкам мы получим соответствующие вектора ускорений центров масс. Измеряя длину этих отрезков мы сможем определить модули этих отрезков:

Определим угловые ускорения звеньев:

Угловая скорость кривошипа 1 является постоянной величиной, следовательно, угловое ускорение этого звена равно нулю, т.е. .

Положение	Линейные ускорения (м/с)	Угловые ускорения (с-2 )
	aA					Е1	Е2
1
2
3
4
5
6
7
8

План ускорений



Глава 3. Кинематический анализ шарнирного четырехзвенника

3.1 План положений

Дано:

?=____°

n₁,=____об/мин

OA=____мм

AB=____мм

BC=____мм

Строится план механизма в выбранном масштабе длин:

, =____м/мм,

где L_OA - длина кривошипа, м; AO - длина отрезка, изображающего кривошип на плане механизма, мм.

Для построения плана механизма остальные длины звеньев и координаты неподвижных точек шарнирного четырехзвенника переводятся масштабом длин в отрезки:

=___, мм,

=___, мм,

=___, мм.

3.2 План скоростей механизма

План скоростей желательно строить рядом с планом механизма (рис. 3.8). Предварительно рассчитывается скорость точки А кривошипа:

=____, м/с.

Затем выбирается масштаб плана скоростей по соотношению

=________, ,

где - скорость точки А, м/с; P_Va - длина отрезка, изображающего на будущем плане скоростей скорость , выбирается произвольной длины в мм; при выборе желательно придерживаться условий: во-первых, план скоростей должен размещаться на отведённом месте чертежа, во-вторых, численное значение масштаба должно быть удобным для расчётов (должно быть круглым числом).

После этого можно приступать к построению плана скоростей механизма. Его следует проводить в последовательности, соответствующей написанию векторных уравнений (1) и (2).

Сначала проводится из произвольно выбранной рядом с планом механизма точки (полюса плана скоростей) вектор скорости , который перпендикулярен отрезку ОА на плане механизма и имеет длину P_Va, выбранную нами при определении масштаба плана скоростей . Затем через точку a проводится линия, перпендикулярная отрезку АВ плана механизма, а через полюс P_V - линия, перпендикулярная отрезку ВС. Пересечение этих линий даёт точку b. В соответствии с векторными уравнениями (1) и (2) на построенном плане наносятся направления (стрелки) векторов и .

Угловые скорости шатуна 2 и коромысла 3 рассчитываются по формулам

=_____, c^-1,

=_____, c^-1.

Направления угловых скоростей определяются по направлениям векторов и . Для этого вектор условно переносится в точку В плана механизма. Куда он будет вращать шатун 2 относительно точки А, в ту сторону и будет направлена угловая скорость шатуна .

Аналогично поступают со скоростью . В каком направлении будет вращаться коромысло относительно точки С, туда и будет направлена угловая скорость .

Линейные, угловые скорости положения механизма

Положение	Линейные скорости (м/с)	Угловые скорости (с-1 )
1
2
3
4
5
6
7
8

3.3 План ускорений механизма

Последовательность построения плана ускорений рычажного механизма аналогична построению плана скоростей. Рассмотрим её на примере механизма шарнирного четырехзвенника. Примем угловую скорость кривошипа постоянной (), что является наиболее распространённым и рациональным видом движения в реальных механизмах).

Векторное уравнение ускорений для звена 1 (кривошипа)

где нормальная составляющая ускорения точки A относительно O рассчитывается по формуле

.

Вектор параллелен отрезку АО на плане механизма. Тангенциальная составляющая ускорения рассчитывается по формуле

.

В нашем случае угловое ускорение кривошипа , тогда .

Векторное уравнение ускорений для звена 2 (шатуна)

где нормальная составляющая ускорения точки В относительно точки А рассчитывается по формуле

.

Вектор параллелен отрезку АВ и направлен от В к А, а тангенциальная составляющая перпендикулярна АВ.

Векторное уравнение ускорений для звена 3 (коромысла)

где ускорение точки С ; нормальная составляющая ускорения точки В относительно точки С рассчитывается по формуле

.

Вектор направлен параллельно отрезку ВС плана механизма от В к С, а вектор - перпендикулярно ВС.

Выбираем масштаб плана ускорений:

=______,,

где p_аа' - длина отрезка, изображающего ускорение на плане ускорений. Его длина выбирается произвольно из расчета, чтобы план ускорений разместился на отведенном месте чертежа и численное значение было удобным для расчетов ( должно быть круглым числом).

Тогда ускорение будет изображаться на плане ускорений вектором, имеющим длину

, мм,

а ускорение - вектором длиной

, мм.

Затем строится план ускорений с использованием составленных векторных уравнений ускорений. Из произвольно выбранного полюса Р_а параллельно отрезку ОА плана механизма проводится вектор ускорения , длина которого Р_аа? была выбрана произвольно при расчете масштаба . Из конца этого вектора (точки а?) проводится вектор ускорения длиной а?n₂, который должен быть параллелен отрезку АВ плана механизма и направлен от точки В к точке А. Перпендикулярно ему через точку n₂ проводят прямую. Затем из полюса Р_а проводят вектор ускорения длиной Р_аn₃. Перпендикулярно ему через точку n₃ проводят прямую до пересечения спрямой, проведенной через точку n₂ перпендикулярно отрезку АВ. Точка пересечения обозначается буквой b?, которая, будучи соединена с полюсом Р_а, образует отрезок Р_аb?, изображающий вектор полного ускорения точки В.

Используя план ускорений, можно вычислить ускорения

, .

Запишем

,

где и - угловые скорость и ускорение шатуна.

где и не зависят от выбора (расположения) полюса Р_а плана ускорений.

Угловые ускорения звеньев шатуна

, c^-1,

направление определяются по ; угловые ускорения звеньев коромысла

, c^-1,

направление - по .

Положение	Линейные ускорения (м/с)	Угловые ускорения (с-2 )
	aA					Е1	Е2	E3
1
2
3
4
5
6
7
8



Глава 4. Силовой анализ кривошипно-ползунного механизма

4.1 Определение сил, действующих на звенья механизма

На каждое звено плоского рычажного механизма действует сила тяжести, которая находится по формуле:

где g=9,81 м/с² - ускорение свободного падения, а - масса i-го звена.

Дано:

m₁= ____кг

m₂=____кг

m₃=____кг

Далее определяем силы тяжести для каждого звена плоского рычажного механизма:

Также мы можем определить силы инерции, действующие на звенья плоского рычажного механизма, по формуле:

где - масса i-го звена, а - ускорение центра масс i-го звена.

Уславливаемся, что центр масс кривошипа лежит на оси его вращения, т.к в большинстве случаев кривошип - вал механизма, т.е

Также уславливаемся, что у линейных звеньев центр масс лежит на середине звена. Значения ускорений центра масс найдены в кинематическом анализе плоского рычажного механизма. Находим силы инерции:

Определяем моменты от сил инерции:

где - момент инерции i-го звена, угловое ускорение i-го звена.

Момент инерции i-го звена:

где - масса i-го звена, - длина i-го звена.

Находим моменты от сил инерции:

Момент от сил инерции направлен противоположно направлению действию углового ускорения. Для определения углового ускорения звена необходимо на плане ускорений взять вектор тангенциальной составляющей ускорения звена и мысленно перенести его в ведомую точку звена (точка, стоящая первой в индексе), а ведущую условно остановить. Направление вращения звена при этом будет характеризовать направление углового ускорения звена.

Нанесем на построенное положение механизма все заданные внешние нагрузки. В результате, полученная картина будет являться расчетной схемой данного положения плоского рычажного механизма.

Расчетная схема силового анализа

4.2 Кинетостатический метод силового анализа

В данном курсовом проекте силовой анализ мы проведем с помощью кинетостатического метода, в основе которого лежит принцип Даламбера. Если к внешним силам, действующим на звенья механизма добавить силы инерции, то данный механизм будет находиться в квазистатическом состоянии. Силовой анализ этого механизма можно выполнить, используя уравнения кинетостатического равновесия:

Этот метод применяется для анализа движущихся механизмов при известных массах и моментах инерции звеньев.

Для этого разбиваем механизм на структурные группы Ассура и начинаем вычерчивать с последней группы звеньев (группы, связанной с выходным звеном).

Структурная группа Ассура 1

Разорванную связь 1-2 заменяем реакцией R₁₂, раскладывая ее на составляющие и , а нормаль XX реакцией R₀₃. Составляем уравнение равновесия:

Уравнение равновесия содержит три неизвестных , и , следовательно, его статическая неопределимость равна двум.

С целью раскрытия статической неопределимости найдем модуль.

Звено АВ:

В результате проведенных вычислений уравнение содержит две неизвестных и , следовательно, статическая неопределимость раскрыта полностью. Уравнение равновесия примет следующий вид:

Определение оставшихся неизвестных выполним с помощью плана сил. Для этого необходимо выбрать масштабный коэффициент плана сил:

Переведем в масштабный коэффициент оставшиеся силы:

По полученным величинам строим план сил в масштабном коэффициенте

По построенному плану сил определяем неизвестные :



R₃₀=|R₃₀|*µ_F = Н

Рассмотрим первичный механизм.

Направляем уравновешивающую силу перпендикулярно оси кривошипа, в противоположную сторону вращения оси кривошипа. Вектор выходит из подвижной точки кривошипа.

Составляем уравнение равновесия:

R₁₂+G₁+F₀₁=0

Определим оставшиеся неизвестные с помощью плана сил. Для этого необходимо выбрать масштабный коэффициент сил:

По полученным данным строим план сил в масштабном коэффициенте

F₀₁= Н

Далее надо рассчитать уравновешивающий момент, который надо приложить к звену 1, чтобы удержать его в положении равновесия. Чтобы рассчитать этот момент, приравняем к нулю сумму моментов всех сил относительно точки А:

М_у=R₂₁*h_R21=________Hм

R12,H	R23,H	R30,H	R01,H	My,H•м



Глава 5. Силовой анализ шарнирного четырехзвенника

5.1 Кинетостатический анализ шарнирного четырехзвенника

Кинетостатический метод расчета позволяет находить реакции в кинематических парах, а также определить уравновешивающую силу (или уравновешивающий момент пары сил). Под уравновешивающими силами понимают силы, приложенные к ведущим звеньям, которые уравновешивают систему всех внешних сил и пар сил и всех сил инерции и пар сил инерции.

Если механизм имеет несколько степеней свободы, то для его равновесия необходимо столько уравновешивающих сил или пар сил, сколько имеется степеней свободы.

Графическое определение реакций в кинематических парах плоских механизмов с помощью планов сил применяется не только вследствие наглядности, но и потому, что внешние силы, действующие на звенья механизма, обычно известны лишь приближённо, и точность простейших графических построений оказывается вполне достаточной.

Силовой анализ механизмов методом построения планов сил рассмотрим на примере шарнирного четырёхзвенного механизма. Считаем, что по заданному закону движения начального звена 1 выполнен кинематический анализ и определены силы и пары сил инерции: кривошипа 1 Р_и1; шатуна 2 Р_и2, М_и2; коромысла 3 Р_и3, М_и3.

Решение задачи начинают с построения кинематической схемы механизма с приложенными силами. Силовой анализ проводят в порядке отсоединения групп Асура.

5.2 Силовой анализ группы Ассура

Анализ начинаем с рассмотрения группы Ассура (включающей шатун 2 и коромысло 3), на которую действуют силы: веса шатуна G₂; веса коромысла G₃; силы и моменты сил инерции шатуна и коромысла, соответственно Р_и2, М_и2, и Р_и3, М_и3; реакции в шарнирах (опорах) R₀₃,R₁₂(соответственно: стойки 0 на коромысло 3; кривошипа 1 на шатун 2).

Строим в масштабе m_l (м/мм) группу Ассура. В соответствующие точки прикладываем внешние силы параллельно их действию, при этом суммарное действие на звено силы и момента силы инерции заменяем одной результирующей силой инерции, создающей момент, действующий в обратном направлении угловому ускорению, и приложенной в центре качания:

точке К для коромысла 3, лежащей на расстоянии l_О3К от оси вращения О₃

,

где l_О3S3 - расстояние от оси вращения коромысла 3 до его центра тяжести, м.

для шатуна 2, отстоящей от линии действия силы инерции Р_и2 на расстоянии

.

В шарнирах А и О₃ прикладываем реакции R₁₂ и R ₀₃, раскладывая их на нормальные и касательные составляющие. Нормальные составляющие и направляем параллельно соответственно звеньям 3 и 2, касательные и - перпендикулярно звеньям.



Рис.

Составляем уравнение моментов сил относительно точки В для второго звена (на рис., б отмечаем плечи сил):

е М²_В(Р_i) = 0;

Полученное отрицательное значение силы говорит о том, что направление силы следует изменить на противоположное, перечеркнув крестом на схеме исходный вектор.

Значения плеч взятых с чертежа, в уравнение моментов, можно подставлять в миллиметрах, т.к. уравнение не содержит моментов сил в чистом виде (М_i).

Составляем уравнение моментов сил относительно точки В для третьего звена

е М³_В (Р_i) = 0;

Составляем векторное уравнение сил, действующих на группу Ассура, где неизвестные записываем в конце (нормальные составляющие реакций и ):

е`Р_i = 0;

.

Производим графическое сложение векторов в масштабе m_Р (рис., в). Последний вектор откладываем из полюса плана сил.

На плане получаем направления и значения сил в масштабе и . Векторно складывая касательные и нормальные составляющие, получаем абсолютные значения реакций (на рис., в представлены пунктиром):

соединяя точки 1 и 2 получаем

, R₁₂=_____, Н;

соединяя точки 3 и 2 получаем

, R₃₀=______, Н.

Для определения реакции в шарнире В следует векторно сложить все силы, действующие на звено 2 или 3, например, для звена 2

На рис., в соединив точки 4 и 2, получаем направление действия реакции R₃₂ коромысла 3 на шатун 2.

После рассмотрения условий равновесия группы Асура переходим к определению сил, действующих на начальный механизм.

5.3 Силовой анализ начального механизма

Строим кинематическую схему начального механизма в масштабе (рис., г), в соответствующие точки прикладываем силы: инерции кривошипа 1 Р_и1; веса кривошипа 1 G₁; реакции в шарнирах (опорах) R₂₁ - шатуна 2 на кривошип 1; R₀₁ - стойки 0 на кривошип 1.

Реакцию в шарнире О₁, R₀₁, определяем из векторного уравнения равновесия всех сил, действующих на звено 1:

R₁₂+G₁+F₀₁=0.

Строим план сил (рис., д) в масштабе сил m_р, Н/мм, где замыкающий вектор определяет направление и величину опорной реакции R₀₁, её значение R₀₁=________H.

М_у=R₂₁*h_R21=________Hм

R12,H	R23,H	R30,H	R01,H	My,H•м



Глава 6. Метод Жуковского для кривошипно-ползунного механизма

В тех случаях, когда определять силы реакции во всех кинематических парах не нужно (например, при расчете мощности привода), уравновешивающую силу (или уравновешивающий момент) можно найти без построения плана сил более простым методом. Этот метод основан на следующей теореме: если какой-либо механизм с подвижностью, равной единице, находится под действием приложенных к нему сил в равновесии, то в равновесии будет находиться и повернутый на 90^о план скоростей, рассматриваемый как рычаг с опорой в полюсе плана скоростей u нагруженный теми же силами, приложенными в соответствующих точках этого плана.

Очевидно, что формулировка теоремы предполагает использование принципа Даламбера. Следовательно, речь в теореме идет о равновесии системы сил, включая силы инерции, приложенные к звеньям механизма. Применение указанной теоремы к силовому анализу плоских рычажных механизмов заключается в следующем. Все силы, действующие на звенья механизма, переносятся без изменения их величины и направления в одноименные точки плана скоростей, повернутого на 90⁰. Далее составляется уравнение равновесия по моментам всех перенесенных сил относительно полюса плана скоростей. С геометрической точки зрения это уравнение можно рассматривать как условие равновесия некоторого рычага (“рычага” Жуковского) с опорой в полюсе. Единственным неизвестным в уравнении будет уравновешивающий момент или момент уравновешивающей силы, что позволяет определить их величину.

Этот метод получил название метода Жуковского по имени ученого, который его разработал. Проиллюстрируем использование метода Жуковского на примере шарнирного четырехзвенного механизма, схема которого приведена на рисунке. Нетрудно видеть, что указанный механизм обладает одной степенью свободы. Поэтому к нему применима теорема Жуковского.

Пусть звено 2 механизма нагружено заданной силой F₂, которая является равнодействующей внешних сил и сил инерции. Требуется определить уравновешивающую силу F_y, приложенную в точке А. В данном случае, очевидно, не имеет значения, что необходимо найти: уравновешивающую силу или уравновешивающий момент. Они связаны простым соотношением:

М_у= F_y* ОА.,

Для применения теоремы, прежде всего, следует построить план скоростей. Далее в соответствии с формулировкой теоремы Жуковского построенный план скоростей поворачивается на 90⁰ и в точках плана, соответствующих одноименным точкам звеньев механизма, прикладываются векторы заданных и искомой сил. Тогда условие равновесия рычага относительно полюса р может быть записано в виде:

MP(F₂) + Мр(F₂^*) + Mp(F_y) = О (1)

или, используя измеренные длины плеч входящих в это соотношение сил, имеем:

F_y . ар + F₂ . h₂ + F₂^* . h₂^* = О.

Откуда для уравновешивающей силы получаем:

F_y = =_______(H)

Если на какое-либо звено механизма, помимо сил, действует момент, то при использовании метода Жуковского он заменяется парой сил, момент которой равен действующему моменту. Например, если на, звено 2 действует момент М₂ , то его следует заменить парой сил

{F_M2, - F_M2}, где F_M2 = М₂/ АВ.

Далее к механизму при меняется уравнение (1), в котором наряду с другими заданными силами участвуют и силы F_M2 и - F_M2 .

Мгновенная мощность привода при найденной величине уравновешивающей силы может быть определена по формуле:

N=F_y*OAщ₁=F_y*V_A

Таким образом, с помощью теоремы Жуковского можно определить уравновешивающую силу (или уравновешивающий момент), не проводя силового расчета всего механизма.

M_у=F_y*L_OA=_______( H/м)



Глава 7. Метод Жуковского для шарнирно четырехзвенного механизма

Пусть звенья 2 и 3 механизма нагружены 'заданными силами F₂ и F_з, которые являются равнодействующими внешних сил и сил инерции. Требуется определить уравновешивающую силу F_y, приложенную в точке А. В данном случае, очевидно, не имеет значения, что необходимо найти: уравновешивающую силу или уравновешивающий момент. Они связаны простым соотношением:

М_у= F_y* ОА.

Для применения теоремы, прежде всего, следует построить план скоростей. Далее в соответствии с формулировкой теоремы Жуковского построенный план скоростей поворачивается на 90⁰ и в точках плана, соответствующих одноименным точкам звеньев механизма, прикладываются векторы заданных и искомой сил. Тогда условие равновесия рычага относительно полюса р может быть записано в виде:

MP(F2) + Мр(Fз) + Mp(Fy) = О (1)

или, используя измеренные длины плеч входящих в это соотношение сил, имеем:

F_y . ар + F₃ . h₂ + F₂ . h₂ = О.

Откуда для уравновешивающей силы получаем:

F_y = =_______(H)

Если на какое-либо звено механизма, помимо сил, действует момент, то при использовании метода Жуковского он заменяется парой сил, момент которой равен действующему моменту. Например, если на, звено 2 действует момент М₂ , то его следует заменить парой сил

{F_M2, - F_M2}, где F_M2 = М₂/ АВ

Далее к механизму применяется уравнение (1), в котором наряду с другими

заданными силами участвуют и силы F_M2 и - F_M2 .

Мгновенная мощность привода при найденной величине уравновешивающей силы может быть определена по формуле:

N=F_y*OAщ₁=F_y*V_A

Таким образом, с помощью теоремы Жуковского можно определить уравновешивающую силу (или уравновешивающий момент), не проводя силового расчета всего механизма.

M_у=F_y*L_OA=_______( H/м)



Заключение

механизм ползунный четырехзвенник

В ходе данной работе мы научились проводить структурный, кинематический и силовой анализы.

Структурный анализ нам позволил определить число степеней свободы. При помощи кинематического анализа определили линейные и угловые скорости и ускорения всех звеньев механизма, совершающих вращательное и плоскопараллельное движение.

Использовали теорему Жуковского из которого вытекает несколько важных следствий.

Его целесообразно также сформулировать в форме теоремы. Если силу F_i, приложенную к какой-либо точке i-го звена механизма, перенести параллельно самой себе в одноименную точку повернутого на 90⁰ плана скоростей i-го звена, то момент этой силы относительно полюса повернутого плана будет пропорционален мощности, развиваемой этой силой:

N_i = µ_v М_р ( F_i)

При этом коэффициентом пропорциональности будет служить масштабный коэффициент плана скоростей.

Размещено на Allbest.ru

...