Моделирование системы управления углом поворота инерционного объекта

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФГБОУ ВПО

«КОВРОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

им. В.А. ДЕГТЯРЕВА»

Кафедра Приборостроения

Пояснительная записка к курсовой работе

по дисциплине «Моделирование систем»

на тему «Моделирование системы управления углом поворота инерционного объекта»

Руководитель: Баунин В.Г.

Исполнитель: ст.гр. У-108

Михайленко В.С.

Ковров 2012



Содержание

Задание

1. Разработка математической модели системы управления

1.1 Математическая модель электронно-вычислительной машины

1.2 Математическая модель цифро-аналогового преобразователя

1.3 Математическая модель усилителя мощности

1.4 Математическая модель исполнительного двигателя

1.5 Математическая модель механической передачи

1.6 Математическая модель приборного редуктора

1.7 Математическая модель тахогенератора

1.8 Математическая модель согласующего усилителя

1.9 Математическая модель аналого-цифрового преобразователя

1.10 Математическая модель цифрового датчика угла

1.11 Математическая модель системы управления

2. Разработка машинной модели

3. Результаты математического моделирования

Заключение



Задание

Моделирование системы управления углом поворота инерционного объекта

Рисунок 1 - Функциональная схема

На рисунке 1 имеются обозначения:

ЭВМ - электронно-вычислительная машина;

ЦАП - цифро-аналоговый преобразователь;

УМ - усилитель мощности;

ИД - исполнительный двигатель;

P - редуктор;

ОУ - объект управления;

ПР - приборный редуктор;

ТГ - тахогенератор;

СУ - согласующий усилитель;

АЦП - аналого-цифровой преобразователь;

ЦДУ - цифровой датчик угла.

управление преобразователь редуктор цифровой



Рисунок 2 - Алгоритм работы ЭВМ

На рисунке 2 имеются обозначения:

KРП - коэффициент передачи регулятора положения;

Kос - коэффициент обратной связи;

KРС - коэффициент передачи регулятора скорости ИД;

Upm - максимальное выходное напряжение регуляторов;

TРС - постоянная времени регулятора скорости ИД;

ц*_з - цифровое представление сигнала заданного угла поворота;

ц^* - цифровое представление сигнала угла поворота ОУ;

U^*_упр - цифровое представление сигнала управления.

Число разрядов ЦДУ n0=16.

Число разрядов ЦАП nЦАП=12,

максимальное выходное напряжение ЦАП UЦАП m=10В.

Число разрядов АЦП nАЦП=12,

максимальное входное напряжение АЦП UАЦП m=10В.

Уровень ограничения сигнала управления U^* _{p m} определяется по выражению:

U_{p m} = U_{цап m} /K_цап,

где U_{цап m} - максимальное выходное напряжение ЦАП;

K_цап - крутизна ЦАП.

В качестве ИД используется электродвигатель постоянного тока с

возбуждением от постоянных магнитов.

Приборный редуктор ПР считать абсолютно жестким и безлюфтовым.

Крутизна тахогенератора ТГ KТГ=5 мВ*мин/об.

Уровень ограничения выходного сигнала регулятора положения U_пm

определить по выражению:

,

где - передаточное отношение приборного редуктора;

- номинальная скорость вращения ИД, рад/с.

Исходные данные приведены в таблице 1

Таблица 1

Период квантования в контуре регулирования положения Т0 , с	Ряд значений периода квантования в контуре регулирования скорости ИД Тс ,с	УМ
		Кум	Uум max,В
0,04	0,04; 0,02; 0,01; 0,005; 0,002; 0,001	4	36

Продолжение таблицы 1

ИД	Р
Uном, В	Iном, А	nном, об/мин	Mном, Н*м	JД, кг*м2	i	зпх	зох	?, рад	с, Н*м/рад	у
36	10	3000	0,8	6,4*10-5	1500	0,76	0,7	0,001	1*105	1,2

Окончание таблицы 1

ПР	ОУ
iпр	JН, кг*м2	Mтр, Н*м	Mну, Н*м
1	120	100	700



1. Определить значения K_рп, К_рс, К_ос,Т_рс, периода квантования Т_с сигналов управления в контуре регулирования скорости ИД (значения периода квантования Т_с выбирают из ряда, приведенного в таблице задания), при которых обеспечиваются следующие характеристики:

- время отработки заданного угла ц*_з =20 мрад до ошибки не более

0,5 мрад - не более 2 с;

- время отработки угла ц*_з = 90° до ошибки не более 0,5 мрад - не более

с,

где i - передаточное число редуктора;

- перерегулирование при отработке заданных углов ц*_з = 20 мрад - не более 4 мрад, при отработке ц*_з = 90° - не более 20 мрад.

2. Исследовать влияние периода квантования Т_с сигналов управления в контуре регулирования на показатели качества переходного процесса.



1. Разработка математической модели системы управления

1.1 Математическая модель электронно-вычислительной машины

Структурная схема ЭВМ представлена на рисунке 3

Рисунок 3 - Структурная схема ЭВМ

На рисунке 3 имеются обозначения:

ц_з - заданный угол поворота ОУ;

T₀ - период квантования ЭВМ;

ц^* - цифровое представление сигнала угла поворота ОУ;

KРП - коэффициент передачи регулятора положения;

Kос - коэффициент обратной связи;

KРС - коэффициент передачи регулятора скорости ИД;

Upm - максимальное выходное напряжение регуляторов;

TРС - постоянная времени регулятора скорости ИД;

U^* _упр - цифровое представление сигнала управления.

Величина младшего разряда ЭВМ



где - максимальное значение угла поворота;

n₀ = 16- число разрядов ЭВМ.

Задаётся диапазон изменения регулируемой величины ,

тогда

рад

1.2 Математическая модель цифро-аналогового преобразователя

Структурная схема ЦАП представлена на рисунке 4

Рисунок 4 - Структурная схема ЦАП

На рисунке 4 имеются обозначения:

д_цап - величина единицы младшего разряда ЦАП;

K_цап - крутизна ЦАП;

U_{цап max} - максимальное выходное напряжение ЦАП;

T₀ - период квантования.

Рассчитаем параметры ЦАП.

Величина младшего разряда ЦАП

д_цап =д₀, рад

д_цап = 0,000096 рад

Крутизна ЦАП , В/рад, вычисляется по формуле



Уровень ограничения сигнала управления U_{p m}, рад, определяется по формуле

U_{p m} = U_{цап m} / K_цап,

где U_{цап m} - максимальное выходное напряжение ЦАП;

K_цап - крутизна ЦАП.

U_{p m} = 10/50,8 = 0,19 рад .

1.3 Математическая модель усилителя мощности

Математическую модель усилителя мощности можно представить в виде следующей структурной схемы, изображенной на рисунке 5

Рисунок 5 - Структурная схема усилителя мощности

На рисунке 5 имеются обозначения:

Кум - коэффициент передачи усилителя мощности;

Uум max - максимальное выходное напряжение усилителя мощности, В;

Uя - выходное напряжение усилителя мощности, В.



1.4 Математическая модель исполнительного двигателя

Математическая модель двигателя постоянного тока с независимым возбуждением без компенсационной обмотки с одной парой полюсов описывается следующими дифференциальными уравнениями:

1.Уравнение напряжений для цепи якоря двигателя рассчитывается по формуле

,

где - напряжение на якоре двигателя, В;

- сопротивление якоря, Ом;

- ток якоря, А;

- скорость вращения двигателя, рад/с;

- коэффициент противо-ЭДС, В?с/рад.

2.Уравнение моментов на валу двигателя рассчитывается по формуле

,

где - момент инерции ротора исполнительного двигателя с учётом привёденного к его валу момента инерции вращающихся частей редуктора, кг?м²;

- момент нагрузки на валу двигателя, Н?м;

- момент двигателя, Н?м.

3.Момент двигателя определяется по формуле

M_д = с_мi_я,

где с_м - коэффициент момента, Н?м/А;

i_я - ток якоря, А.

Рисунок 6 - Структурная схема исполнительного двигателя

Рассчитаем параметры математической модели ИД.

Номинальная скорость вращения ИД Щ_{ид ном}, рад/с, рассчитывается по формуле

Щ_{ид ном} = р•n/30,

где n- число оборотов ИД, об/мин.

Щ_{ид ном} = 3,14*3000/30 =314 рад/с.

Коэффициент момента

с_м = M_ном/I_{я ном} ,

где M_ном - номинальный момент на валу двигателя, Н?м;

I_{я ном} - номинальный ток якоря, А.

см = 0,8/10 = 0,08 ,

с_е = с_м = 0,08 .

Сопротивление якоря ИД R_я, Ом, можно найти из уравнения



= L_я + R_я * +

в установившемся режиме , тогда

R_я =

где - номинальное напряжение якоря, В;

- коэффициент противо-ЭДС, В?с/рад;

- номинальная скорость вращения ИД, рад/с.

R_я = Ом.

Индуктивность якоря L_я, Гн можно приближённо определить по формуле

L_я ? ,

где сх= 0,4 - коэффициент для машин без компенсационной обмотки;

p =1 - число пар полюсов.

L_я =

Момент инерции якоря исполнительного двигателя JИД, кг•м² с учётом привёденного к его валу момента инерции вращающихся частей рассчитывается по формуле

J_ид = у• J_Д ,

где у - коэффициент, учитывающий момент инерции вращающихся частей редуктора;

JД - собственный момент инерции ротора двигателя, кг?м².

J_ид = 1,2*6,4*10^-5 = 7,7*10^-5 кг•м² .

1.5 Математическая модель механической передачи

При моделировании, механическая передача представляется в виде системы, состоящей из двух сосредоточенных масс, разделённых идеальным редуктором, элементом с люфтом и упругим элементом.

Механическая передача описывается следующими уравнениями:

1 Уравнение величины упругой деформации:

где д(t) - величина упругой деформации (угол деформации), рад;

цИД - угол поворота вала ИД, рад;

цН - угол поворота нагрузки, рад;

? - величина люфта (приведённого к выходному валу), рад.

2 Уравнение момента, передаваемого механической передачей:

где Mмп(t) - момент, передаваемый механической передачей, Н?м;

с - жесткость редуктора, Н?м/рад;

b - коэффициент демпфирования редуктора, Н?м?с/рад.

3 Уравнение моментов на валу нагрузки:

,

где Mн(t) - момент нагрузки, Н?м;

?н(t) - скорость вращения нагрузки, рад/с;

Jн - момент инерции нагрузки, кг?м².

,

где Mтр(t) - момент трения, Н?м;

Mну(t) - момент неуравновешенности нагрузки, Н?м.

4 Уравнение момента нагрузки, приведенного к валу ИД

гдеMнИД(t) - момент нагрузки, приведённый к валу ИД, Н?м;

i - передаточное число силового редуктора;

?_ид(t) - скорость вращения ИД, рад/с;

зпх - КПД прямого хода;

зох - КПД обратного хода.



Рисунок 7 - Структурная схема редуктора

Коэффициент демпфирования b, Н•м/рад, рассчитывается по формуле

,

где = - коэффициент демпфирования;

- жесткость редуктора, Н?м/рад;

- момент инерции нагрузки, кг?м² .

b = 2*0,25* Н•м/рад

1.6 Математическая модель приборного редуктора

Математическую модель приборного редуктора можно представить в виде следующей структурной схемы, изображенной на рисунке 8

Рисунок 8 - Структурная схема приборного редуктора

Параметры математической модели приборного редуктора.

Коэффициент передачи приборного редуктора

,

где i_пр- передаточное отношение приборного редуктора;

?ТГ - входная скорость тахогенератора, рад/с;

?ИД - скорость ИД, рад/с.

К_пр =

1.7 Математическая модель тахогенератора

Структурная схема ТГ изображена на рисунке 9

Рисунок 9 - Структурная схема ТГ

На рисунке 9 имеются обозначения:

?ТГ - скорость на валу ТГ, рад/с;

UТГ - выходное напряжение ТГ, В.

Крутизна ТГ:

Определяем максимальное выходное напряжение тахогенератора с учетом возможности превышения номинальной скорости вращения вала двигателя в переходных процессах по следующей формуле



где - максимальное выходное напряжение,В;

К_тг - крутизна тахогенератора, В•с/рад;

Щ_{ном -} номинальная угловая скорость вращения вала двигателя, рад/с;

i_пр - передаточное число приборного редуктора.

1.8 Математическая модель согласующего усилителя

Математическую модель согласующего усилителя можно представить в виде следующей структурной схемы, изображенной на рисунке 10

Рисунок 10 - Структурная схема согласующего усилителя

Коэффициент передачи согласующего усилителя K_су рассчитывается по формуле:

,

где U_{вх ацп} - максимальное входное напряжение АЦП, В;

U_{тг max} - максимальное выходное напряжение тахогенератора, В.

= 0.44



1.9 Математическая модель АЦП

Математическую модель АЦП можно представить в виде следующей структурной схемы, изображенной на рисунке 11

Рисунок 11 - Структурная схема АЦП

На рисунке 11 имеются обозначения:

U_{вх ацп} - максимальное входное напряжение АЦП, В;

К_ацп - крутизна АЦП,

д_ацп - величина единицы младшего разряда.

Рассчитаем параметры математической модели АЦП.

Величина младшего разряда АЦП

Крутизна АЦП

,

где U_{вх ацп} - максимальное входное напряжение АЦП,В;

n_ацп - число разрядов АЦП.

К_ацп = = 0,02 рад/В



1.10 Математическая модель цифрового датчика угла

Математическая модель ЦДУ состоит из квантователя по уровню и квантователя по времени. Математическую модель усилителя мощности можно представить в виде следующей структурной схемы, изображенной на рисунке 12

Рисунок 12 - Структурная схема ЦДУ

На рисунке 5 имеются обозначения:

ц- угол поворота ОУ;

ц^* - цифровое представление сигнала угла поворота ОУ;

д_цду - величина единицы младшего разряда ЦДУ;

Т₀ - период квантования.

Величина младшего разряда ЦДУ д_{цду ,} рад, рассчитывается по формуле

д₀ = д_цду = 0,000096 рад

1.11 Математическая модель системы управления

Соединив математические модели элементов в соответствии с заданием, получаем математическую модель всей системы управления, структурная схема которой изображена на рисунке 13



2. Разработка машинной модели

Машинная модель системы управления выполнена с помощью программного средства Matlab 7 с использованием библиотеки пакета Simulink. При моделировании использовался метод численного интегрирования Рунге - Кутта четвертого порядка с постоянным шагом интегрирования 0,0001 с. Общая структурная схема и структурные схемы элементов представлены на рисунках 14 - 21.

Рисунок 14- Структурная схема машинной модели всей системы управления

Рисунок 15 - Структурная схема машинной модели ЭВМ



Рисунок 16 - Структурная схема машинной модели ЦАП

Рисунок 17 - Структурная схема машинной модели УМ

Рисунок 18- Структурная схема машинной модели ИД

Рисунок 19 - Структурная схема машинной модели редуктора

Рисунок 20 - Структурная схема машинной модели АЦП

Рисунок 21 - Структурная схема машинной модели ЦДУ



3. Результаты математического моделирования

Уровень ограничения выходного сигнала регулятора положения , определяется по выражению

Время отработки ц*_з = 90 рассчитывается по формуле

, t =

В результате проведения математического моделирования и подбора неизвестных параметров были получены переходные процессы, изображенные на рисунках 22 - 27.

Рисунок 22 - График переходного процесса при отработке ц*_з = 20 мрад, при Т_с = 0,002 с.



Рисунок 23- График переходного процесса при отработке ц*_з = 20 мрад, Т_с = 0,002 секунды в увеличенном масштабе

Время переходного процесса t= 0,25с; перерегулирование =0, ? = 0,0002 рад. Полученные данные удовлетворяют требованиям технического задания.

Рисунок 24 - График переходного процесса при отработке ц*_з = 90, Т_с =0,002



Время переходного процесса t= 5,5с., ошибка ?=0,0003 рад. Полученные данные удовлетворяют требованиям технического задания.

Исследуем систему при различных значениях периода квантования Т_с.

Рисунок 25 - График переходного процесса при отработке ц_з^* = 20 мрад, Тс=0,001 с., увеличенный масштаб

Ошибка ? составляет 0,0003 рад.

Рисунок 26 - График переходного процесса при отработке ц*_з =20 мрад, Тс=0,01 с.

Ошибка ?=0,0004 рад.

Рисунок 27 - График переходного процесса при отработке ц*_з = 90, Т_с =0,01 с.

Время переходного процесса t = 5 с., ошибка ?=0,0005 рад.

Из приведенных графиков видно, что период квантования Т_с =0,002 секунды обеспечивает наилучшие показатели качества.



Заключение

В соответствии с заданием в курсовой работе, разработана математическая модель системы управления. Машинная модель реализована в программном средстве Matlab 7 в пакете Simulink. При моделировании использовался метод численного интегрирования Рунге - Кутта четвертого порядка с постоянным шагом интегрирования 0,0001 секунды.

В результате исследований, с использованием машинной модели, выбраны значения коэффициентов K_рп = 2,2 , К_рс = 125, К_ос=1, Т_рс=0,05 с, Т_с = 0,002с.

При таких значениях параметров обеспечиваются следующие характеристики:

Время t при отработке ц*_з = 20 мрад составляет 0,25 секунды;

Ошибка ? = 0,0002 рад;

Время t при отработке ц*_з = 90 составляет 5,5 секунд;

Ошибка ?=0,0003 рад;

Перерегулирование отсутствует в двух случаях.

Все показатели удовлетворяют требованиям к системе.

Размещено на Allbest.ru

...