Исследование системы автоматизированного управления

Описать принцип действия системы автоматизированного управления.

Провести анализ и синтез линеаризованной автоматической системы. При выполнении данной части задания принять F1{о}=1; F2{U}=1.

Начертить структурную схему системы. Данное задание выполнить в соответствии с конкретными вариантами задания. Элементы системы, которые равны нулю, исключаются из структурной схемы.

Используя структурные преобразования, определить передаточные функции: автоматизированный управление линеаризованный

Н{S} разомкнутой системы по выходной координате относительно управляющего воздействия;

Ф{S}, Ф_в{S} замкнутой системы по выходной координате относительно задающего и возмущающего воздействия;

Ф_о{S}, Фв_о{S} замкнутой системы по ошибке относительно задающего и возмущающего воздействий.

2.3.Указать типы динамических звеньев и построить КЧХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ разомкнутой системы Н{S}.

2.4. Исследовать устойчивость системы, определить критический коэффициент передачи, запасы устойчивости по амплитуде и фазе.

2.5. Построить область устойчивости системы в плоскости параметров регулятора К_р и Т_р.

Определить оптимальные по быстродействию параметры регулятора, в дальнейших расчетах использовать полученные параметры.

2.6.Определить первые три коэффициента ошибок системы по задающему и возмущающему возмущениям. Определить установившуюся ошибку системы при действии входного управляющего сигнала а*(1+0.1*t-0.05*t²) и возмущения b*(1+0.2*sin(w*t)).

2.7. Построить переходные процессы выходной координаты системы при скачкообразном изменении задающего и возмущающего воздействий на величины соответственно а и b. По кривой переходного процесса выходной координаты определить показатели качества регулирования:

время регулирования

перерегулирование

время нарастания

время достижения максимума

частота

период колебания

число колебаний

декремент затухания

3.Выполнить анализ нелинейной автоматической системы. При выполнении этой части задания руководствоваться таблицей, содержащей характеристики нелинейностей F1{о}=1; F2{U}=1;и принять возмущающее воздействие равным нулю.

Проанализировать возможность использования метода гармонической линеаризации для исследования системы. Определить коэффициенты гармонической линеаризации нелинейного элемента.

Исследовать периодическое решение гармонической линеаризованной системы.

Построить зависимость амплитуды и частоты автоколебаний от коэффициента передачи К_р или постоянной времени Т_р регулятора.

Рассчитать численным методом переходный процесс в системе при воздействии скачкообразного входного сигнала амплитуды а. По кривой переходного процесса определить показатели качества регулирования.

Сравнить переходные процессы в линеаризованной и нелинейной системах.

Заключение.

Список используемой литературы.

Приложение. Результаты расчетов.

Параметры системы управления:

2.2 Определение передаточных функций H(s), Ф(s), Фв(s), Фе(s), Фве(s)

Определим передаточную функцию H(s) разомкнутой системы по выходной координате относительно управляющего значения.

Рисунок 3. Определение передаточной функции (стадия1).

Используем правило объединения контура с гибкой обратной связью в одно звено и правило объединение последовательно соединенных звеньев в одно звено

Рисунок 4. Определение передаточной функции (стадия2).

H1(s) = = .

Используем правило переноса сравнивающего устройства до звена, правило перестановки сравнивающих устройств и правило объединение контура с гибкой обратной связью в одно звено.

Рисунок 5. Определение передаточной функции (стадия3).

H2(p) = = .

Выполним аналогичные операции.

Рисунок 6.Определение передаточной функции (стадия4).

H3(p) = = = =

= = =

= .

И наконец передаточная функция будет выглядеть так:

H(p) = =

=

= .

Найдем теперь передаточную функцию замкнутой системы по выходной координате относительно задающего воздействия.

Ф(s) = = =

= .

Определим передаточную функцию замкнутой системы по выходной координате относительно возмущающего воздействия.

Рисунок 7. Определение передаточной функции (стадия5).

е = е_з + е_д + е_n ,

где е_n >0.

Ошибка по управляющему сигналу можно представить как

е_з = ,

где C₀з, С₁з, С₂з - коэффициенты ошибок по задающему воздействию, которые можно найти по формулам:

C₀з = Фе(0),

С₁з = ,

С₂з = .

Так как для оптимизированной системы

Фе(p) = ,

то C₀з = Фе(0) = 0 В, С₁з = = 0,022 В/с, С₂з = = 0,463 В/с²

Ошибка по возмущению будет определяться следующим образом:

е_д = ,

где C₀в, С₁в, С₂з - коэффициенты ошибок по возмущению, которые можно найти по формулам:

C₀в = Фев(0), С₁в = , С₂в = .

Так как для оптимизированной системы передаточная функция по возмущению относительно ошибки выглядит как:

Фев(p) = ,

то C₀в = 0 В, С₁в = 0,1 В/с, С₂в = -0,243 В/с².

Если принять, что Uз = 2,4*(1 + 0,1t - 0.05t²), то

е_з = = 0,022*2,4(0,1 - 0,1t) + 0.5*0.463*2.4(-0.1) = -0.05 - 0.0052t.

Если учесть, что f = 0.8(1 + sin(щt)), то

е_д = = 0,1*0,8*щ*cos(щt) + 0.5*0.243*0.8*щ²*sin(щt) = 0.08щ cos(щt) + 0.0972 щ² sin(щt) .

Рисунок 19. Ошибка по задающему воздействию при заданном сигнале управления.

3.1 Проведение гармонической линеаризации. Коэффициенты гармонической линеаризации

Схема с учетом всех нелинейностей будет выглядеть следующим образом:

Рисунок 22. Структурная схема с учетом нелинейностей .

где F1 - двухпозиционное реле с гистерезисом.

Рисунок 23. Реле системы.

Выделим в системе линейную и нелинейную часть:

Рисунок 24. Упрощенная структурная схема автоматической системы.

Для возможности использования метода гармонической линеаризации линейная часть системы должна удовлетворять гипотезе фильтра. Проверим ее, для этого построим зависимость модуля линейной части от частоты.

H(p) = ,

¦ H(jщ) ¦ =

Рисунок 25. Зависимость модуля линейной части от частоты.

Таким образом, линейная часть является фильтром высоких частот, поэтому можно применять метод гармонической линеаризации. Найдем коэффициенты.

Рассмотрим сигнал на выходе нелинейного элемента при гармоническом входном сигнале.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Таким образом коэффициенты гармонической линеаризации будут:

3.2 Исследовать периодическое решение гармонической линеаризованной системы

В системе периодическое решение будет, если выполняется условие:

.

=

= Re(щ) +Im(щ),

Где Re(щ) = ,

Im(щ) = .

Hлч(щ)*Hнл(А) = (Re(щ)+jIm(щ))(Pн(A)+jQн(A)) =

= Re(щ)*Pн(А) + jRe(щ)*Qн(A) + jIm(щ)*Pн(A) - Im(щ)Qн(A) =

= (Re(щ)*Pн(А) - Im(щ)Qн(A)) + j(Re(щ)*Qн(A)+ Im(щ)*Pн(A)).

Таким образом, можно составить систему уравнений

Решая ее получаем: щ₀ = 30,8 и А₀ = 1,86.

3.3 Зависимости амплитуды и частоты от постоянной времени и коэффициента передачи

.

Зависимость частоты от коэффициента передачи будет:

Рисунок 26. Зависимость частоты от частоты.

А связь амплитуды и коэффициента передачи в виде графика:

Рисунок 27. Зависимость амплитуды от частоты.

3.4 Расчёт переходного процесса нелинейной системы

Рассчитаем переходный процесс в системе с помощью MATLAB.

Рисунок 28. Переходный процесс в нелинейной системе управления.

Как видно из рисунка амплитуда автоколебаний равна 2, а частота 2*3,14/0,2 = 31,4.

Таким образом данные расчета и значения, полученные численным способом совпадают.

Глава 4. Сравнение переходных процессов в линеаризованной и нелинейной системе

При наличие в схеме нелинейностей характер переходного процесса качественно меняется. В линеаризованной системе переходный процесс носит апериодический характер, т.е. не имеет перерегулирования. Время переходного процесса составляет в этом случае около 1 с. В нелинейной системе возникают автоколебания - устойчивый периодический процесс с частотой колебаний 30 рад/с и амплитудой 2 м, время переходного процесса при этом падает до 0.1 с.

 Заключение

В результате проделанной работы было проведено исследование системы автоматизированного управления. В процессе анализа выяснилось, что указанная система с параметрами регулятора, соответствующих варианту 26 (К_Р=12 и Т_Р=0.34) устойчмва , при том с большими запасами по фазе и амплитуде. После определения области устойчивости и оптимизации удалось добиться более быстрого переходного процесса, т.е повысить быстродействие системы.

Проанализировав линейную часть системы и убедившись, что она отвечает гипотезе фильтра, был применен метод гармонической линеаризации для исследования нелинейной системы. Найдя коэффициенты гармонической линеаризации, удалось определить частоту и амплитуду автоколебаний, возникающих в системе.

Литература

Бессекерский В. А. , Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. М., 1976

Дектяренко П. И. Коваленко В. П. Определение характеристик звеньев систем автоматического регулирования. М., «Энергия», 1973. - 120 с.

Сборник задач по теории автоматического регулирования. Под ред. В.А. Бессекерского, М. 1969.

Теория автоматического управления : Учеб. для вузов по спец. «Атоматика и телемеханика». В 2-х ч. / Под ред. Воронова А. А. - 2- е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1986. - 367 с.

Теория автоматического управления. Под ред. Нетушила А. В. Учебник для вузов. Изд. 2-е доп. и перераб. М., «Высшая школа» , 1976.

Шаров С. Н. , Зельченко В. Я. Расчёт и проектирование автоматических систем с нелинейными динамическими звеньями. - Л.: Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1986. - 174 с.

Размещено на Allbest.ru