Теория автоматического управления
Построение частотных характеристик элементарного звена заданного передаточной функцией. Определение устойчивости замкнутой системы автоматического регулирования по передаточной функции разомкнутой системы регулирования. Получение закона движения.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 30.01.2015 |
| Размер файла | 124,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
3.1 Построить частотные характеристики элементарного звена заданного передаточной функцией
.
Частотная передаточная функция:
.
А) Получим амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) звена:
.
По этому выражению строим график АЧХ:
б) Получим фазо-частотную характеристику (ФЧХ) звена:
.
По этому выражению строим график ФЧХ:
3.2 Построить логарифмические амплитудную и фазовую характеристики звена, заданного передаточной функцией
.
Характеристики строятся для двух пар параметров, т.е. для случая К=К1=100, Т=Т1=7мс и К=К2=250, Т=Т2=12мс в соответствии с вариантом. Данные представлены в табл.1.1, 1.2.
1) Первый случай К=100, Т=Т1=7мс = 0,007с.
.
Рассчитаем логарифмическую амплитудную частотную характеристику (ЛАЧХ) звена. ЛАЧХ имеет вид:
По этому выражению строим график ЛАЧХ:
Рассчитаем логарифмическую фазовую частотную характеристику (ЛФЧХ) звена. ЛФЧХ имеет вид:
По этому выражению строим график ЛФЧХ:
2) Второй случай К=250, Т=Т2=12мс = 0,012с.
.
Рассчитаем логарифмическую амплитудную частотную характеристику (ЛАЧХ) звена. ЛАЧХ имеет вид:
По этому выражению строим график ЛАЧХ:
Рассчитаем логарифмическую фазовую частотную характеристику (ЛФЧХ) звена. ЛФЧХ имеет вид:
По этому выражению строим график ЛФЧХ:
3.3 Определить, используя критерия Гурвица, устойчивость замкнутой системы автоматического регулирования по передаточной функции разомкнутой системы регулирования W(p) в соответствии с вариантом
, , . ,.
.
Получим передаточную функцию замкнутой системы:
.
Характеристический полином замкнутой системы:
.
Т.к. данная система третьего порядка, то по критерию Гурвица условия ее устойчивости имеют вид:
1) положительность всех коэффициентов характеристического полинома, что выполняется.
2) разность между произведением средних коэффициентов и произведением крайних коэффициентов должна быть положительна, т.е.
.
Получаем
.
Т.к. второе условие выполняется, то замкнутая система - устойчива.
3.4 Исследовать устойчивость одноконтурной системы автоматического регулирования с помощью логарифмических амплитудных и фазовых частотных характеристик, если передаточная функция разомкнутой системы
,
где K, Т1, Т2, Т3, Т4 определены в табл.2 для соответствующих вариантов.
Рассчитаем логарифмическую амплитудную частотную характеристику (ЛАЧХ) системы. ЛАЧХ имеет вид:
.
По этому выражению строим график ЛАЧХ.
Рассчитаем логарифмическую фазовую частотную характеристику (ЛФЧХ) звена. ЛФЧХ имеет вид:
По этому выражению строим график ЛФЧХ.
Т.к. ЛАЧХ разомкнутой системы позже пересекает ось частот , чем ЛФЧХ пересекает уровень -180, то замкнутая система будет неустойчивой.
4.1 Построить кривую Д-разбиения плоскости по параметрам Т1 и К1 пользуясь передаточной функцией разомкнутой системы
,
если Т2 = 0,25 и Т3 = 0,6 определены в соответствии с вариантом в табл.3.
Находим характеристическое уравнение замкнутой системы:
,
откуда получаем
.
Находим определители Гурвица:
, , .
Отсюда условия устойчивости будут:
, , ,
.
Т.к. все параметры положительны, то остаются условия
, или , .
По последним выражениям строим границу области устойчивости, выше которой будет область устойчивости системы.
4.2 Определить по передаточной функции разомкнутой системы автоматического регулирования в установившемся состоянии коэффициенты ошибок С0, С1, С2, С3 в соответствии с вариантом (табл. 4)
.
Находим передаточную функцию замкнутой системы по ошибке:
.
Коэффициенты ошибок можно вычислить по этой передаточной функции с помощью формул:
, ,
,
=
+ .
4.3 Найти закон движения для замкнутой следящей системы с передаточной функцией Ф(р) при задающем воздействии в виде ступенчатой функции g0(t) и при начальных условиях y(0)=y0 и y`(0)=0 в соответствии с вариантом (табл.6)
.
Переходная характеристика системы (закон движения) - это реакция системы на единичное ступенчатое воздействие. Получим переходную характеристику замкнутой системы, используя преобразования Лапласа,
Изображение по Лапласу переходной характеристики
.
Применяя обратное изображение Лапласа, получим
Или
.
График переходной характеристики показан на рис.
Найдем закон движения.
.
Получим соответствующе дифференциальное уравнение с учетом того, что ступенчатая функция.
,
. (1)
Решаем это неоднородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение:
.
Корни характеристического уравнения:
, .
Тогда решение соответствующего однородного уравнения будет:
.
Т.к. правая часть (1) - константа, то частное решение будет в виде . Подставляя его в (1), получим . Значит,
.
Общее решение (1) будет:
.
Неизвестные постоянные и находим с учетом начальных условий y(0)=y0 и y`(0)=0.
,
.
.
Решая совместно эти уравнения, получаем
,
Окончательно получаем закон движения:
.
движение звено частотный автоматический
Если и , то получим переходную характеристику:
, ,
.
Видно, что это выражение совпадает с ранее найденной переходной характеристикой с помощью обратного преобразования Лапласа.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Определение передаточной функции разомкнутой, замкнутой систем и передаточной функции по ошибке. Определение запасов устойчивости. Определить параметры корректирующего звена, обеспечивающие наибольшее быстродействие при достаточном запасе устойчивости.
курсовая работа [2,2 M], добавлен 29.11.2009Анализ линейной системы автоматического регулирования давления в емкости. Определение запасов устойчивости, прямых и косвенных показателей ее качества. Расчет передаточной функции. Построение фазового портрета и переходного процесса нелинейной системы.
курсовая работа [390,8 K], добавлен 22.11.2012Разработка принципиальной схемы системы автоматического регулирования, описание ее действия. Определение передаточной функции и моделирование, оценка устойчивости по разным критериям, частотные характеристики. Разработка механизмов управления и защиты.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 14.11.2013Определение передаточной функции разомкнутой системы, стандартной формы ее записи и степени астатизма. Исследование амплитудно-фазовой, вещественной и мнимой частотных характеристик. Построение годографа АФЧХ. Алгебраические критерии Рауса и Гурвица.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 09.05.2011Расчет линейных систем автоматического управления. Устойчивость и ее критерии. Расчет и построение логарифмических частотных характеристик скорректированной системы и анализ её устойчивости. Определение временных и частотных показателей качества системы.
курсовая работа [741,2 K], добавлен 03.05.2014Динамические свойства объекта регулирования и элементов системы автоматического регулирования. Определение параметров типового закона регулирования. Параметры передаточных функций. Параметры процесса регулирования на границе устойчивости системы.
контрольная работа [1,3 M], добавлен 07.08.2015Определение устойчивости стационарных и нестационарных линейных непрерывных и дискретно-непрерывных САР по критериям Гурвица, Раусса, Михайлова, Ляпунова и Шур-Кона. Построение годографа Найквиста для разомкнутой системы автоматического регулирования.
контрольная работа [844,4 K], добавлен 09.03.2012Описание технологического процесса и принцип работы системы регулирования. Составление и описание функциональной структуры САР. Свойства объекта регулирования по каналам управления и возмущения по его математической модели в виде передаточной функции.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 17.07.2012Определение передаточных функций и переходных характеристик звеньев системы автоматического управления. Построение амплитудно-фазовой характеристики. Оценка устойчивости системы. Выбор корректирующего устройства. Показатели качества регулирования.
курсовая работа [347,1 K], добавлен 21.02.2016Принцип работы систем автоматического регулирования. Определение передаточного коэффициента динамического звена. Построение кривой переходного процесса методом трапецеидальных вещественных характеристик. Оценка показателей качества процесса регулирования.
курсовая работа [830,2 K], добавлен 17.05.2015Исследование системы автоматического регулирования на устойчивость. Нахождение передаточного коэффициента системы и статизма системы. Построение кривой переходного процесса и определение показателей качества. Синтез системы автоматического регулирования.
курсовая работа [757,3 K], добавлен 26.08.2014Структурная схема автоматической системы стабилизации крена. Определение передаточной функции корректирующего звена. Построение переходного процесса скорректированной системы. Анализ причин неисправностей и отказов в системах автоматического управления.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 16.01.2014Получение эквивалентной передаточной функции. Построение годографа Михайлова для сочетания параметров регулятора. Их выбор по заданным показателям установившегося и переходного процесса. Построение частотных и временных характеристик замкнутой системы.
курсовая работа [439,9 K], добавлен 28.06.2011Функциональная схема системы автоматического регулирования температуры приточного воздуха в картофелехранилище. Определение закона регулирования системы. Анализ устойчивости по критериям Гурвица и Найквиста. Качество управления по переходным функциям.
курсовая работа [366,2 K], добавлен 13.09.2010Общая характеристика и изучение переходных процессов систем автоматического управления. Исследование показателей устойчивости линейных систем САУ. Определение частотных характеристик систем САУ и построение электрических моделей динамических звеньев.
курс лекций [591,9 K], добавлен 12.06.2012Расчет и структурная схема передаточных функций разомкнутой и замкнутой системы автоматического управления (САУ) относительно входного воздействия. Формулы для мнимой и вещественной компоненты. Графики логарифмических амплитудной и фазовой характеристик.
курсовая работа [505,8 K], добавлен 15.11.2009Автоматизация производственного процесса. Исследование динамических свойств объекта регулирования и регулятора. Системы автоматического регулирования уровня краски и стабилизации натяжения бумажного полотна. Уравнение динамики замкнутой системы.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 31.05.2015Построение структурной схемы нескорректированной системы и определение передаточных функций звеньев. Построение логарифмических амплитудно-частотных характеристик для исходной системы. Синтез и моделирование последовательного корректирующего устройства.
курсовая работа [90,6 K], добавлен 21.12.2010Разработка системы автоматического управления гидроприводом поворота башни танка. Подбор элементной базы и расчет передаточных функции системы. Определение с помощью желаемой логарифмической характеристики передаточной функции корректирующего устройства.
курсовая работа [293,0 K], добавлен 20.10.2013Нахождение передаточной функции замкнутой системы. Анализ поведения нелинейной системы, устойчивости непрерывной системы. Цифровая система регулирования скорости двигателя. Оценка качества системы. Переходной процесс в цифровой системе регулирования.
курсовая работа [188,3 K], добавлен 04.12.2013
