Теория автоматического управления

Построение частотных характеристик элементарного звена заданного передаточной функцией. Определение устойчивости замкнутой системы автоматического регулирования по передаточной функции разомкнутой системы регулирования. Получение закона движения.

Рубрика Производство и технологии
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 30.01.2015
Размер файла 124,4 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

3.1 Построить частотные характеристики элементарного звена заданного передаточной функцией

.

Частотная передаточная функция:

.

А) Получим амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) звена:

.

По этому выражению строим график АЧХ:

б) Получим фазо-частотную характеристику (ФЧХ) звена:

.

По этому выражению строим график ФЧХ:

3.2 Построить логарифмические амплитудную и фазовую характеристики звена, заданного передаточной функцией

.

Характеристики строятся для двух пар параметров, т.е. для случая К=К1=100, Т=Т1=7мс и К=К2=250, Т=Т2=12мс в соответствии с вариантом. Данные представлены в табл.1.1, 1.2.

1) Первый случай К=100, Т=Т1=7мс = 0,007с.

.

Рассчитаем логарифмическую амплитудную частотную характеристику (ЛАЧХ) звена. ЛАЧХ имеет вид:

По этому выражению строим график ЛАЧХ:

Рассчитаем логарифмическую фазовую частотную характеристику (ЛФЧХ) звена. ЛФЧХ имеет вид:

По этому выражению строим график ЛФЧХ:

2) Второй случай К=250, Т=Т2=12мс = 0,012с.

.

Рассчитаем логарифмическую амплитудную частотную характеристику (ЛАЧХ) звена. ЛАЧХ имеет вид:

По этому выражению строим график ЛАЧХ:

Рассчитаем логарифмическую фазовую частотную характеристику (ЛФЧХ) звена. ЛФЧХ имеет вид:

По этому выражению строим график ЛФЧХ:

3.3 Определить, используя критерия Гурвица, устойчивость замкнутой системы автоматического регулирования по передаточной функции разомкнутой системы регулирования W(p) в соответствии с вариантом

, , . ,.

.

Получим передаточную функцию замкнутой системы:

.

Характеристический полином замкнутой системы:

.

Т.к. данная система третьего порядка, то по критерию Гурвица условия ее устойчивости имеют вид:

1) положительность всех коэффициентов характеристического полинома, что выполняется.

2) разность между произведением средних коэффициентов и произведением крайних коэффициентов должна быть положительна, т.е.

.

Получаем

.

Т.к. второе условие выполняется, то замкнутая система - устойчива.

3.4 Исследовать устойчивость одноконтурной системы автоматического регулирования с помощью логарифмических амплитудных и фазовых частотных характеристик, если передаточная функция разомкнутой системы

,

где K, Т1, Т2, Т3, Т4 определены в табл.2 для соответствующих вариантов.

Рассчитаем логарифмическую амплитудную частотную характеристику (ЛАЧХ) системы. ЛАЧХ имеет вид:

.

По этому выражению строим график ЛАЧХ.

Рассчитаем логарифмическую фазовую частотную характеристику (ЛФЧХ) звена. ЛФЧХ имеет вид:

По этому выражению строим график ЛФЧХ.

Т.к. ЛАЧХ разомкнутой системы позже пересекает ось частот , чем ЛФЧХ пересекает уровень -180, то замкнутая система будет неустойчивой.

4.1 Построить кривую Д-разбиения плоскости по параметрам Т1 и К1 пользуясь передаточной функцией разомкнутой системы

,

если Т2 = 0,25 и Т3 = 0,6 определены в соответствии с вариантом в табл.3.

Находим характеристическое уравнение замкнутой системы:

,

откуда получаем

.

Находим определители Гурвица:

, , .

Отсюда условия устойчивости будут:

, , ,

.

Т.к. все параметры положительны, то остаются условия

, или , .

По последним выражениям строим границу области устойчивости, выше которой будет область устойчивости системы.

4.2 Определить по передаточной функции разомкнутой системы автоматического регулирования в установившемся состоянии коэффициенты ошибок С0, С1, С2, С3 в соответствии с вариантом (табл. 4)

.

Находим передаточную функцию замкнутой системы по ошибке:

.

Коэффициенты ошибок можно вычислить по этой передаточной функции с помощью формул:

, ,

,

=

+ .

4.3 Найти закон движения для замкнутой следящей системы с передаточной функцией Ф(р) при задающем воздействии в виде ступенчатой функции g0(t) и при начальных условиях y(0)=y0 и y`(0)=0 в соответствии с вариантом (табл.6)

.

Переходная характеристика системы (закон движения) - это реакция системы на единичное ступенчатое воздействие. Получим переходную характеристику замкнутой системы, используя преобразования Лапласа,

Изображение по Лапласу переходной характеристики

.

Применяя обратное изображение Лапласа, получим

Или

.

График переходной характеристики показан на рис.

Найдем закон движения.

.

Получим соответствующе дифференциальное уравнение с учетом того, что ступенчатая функция.

,

. (1)

Решаем это неоднородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение:

.

Корни характеристического уравнения:

, .

Тогда решение соответствующего однородного уравнения будет:

.

Т.к. правая часть (1) - константа, то частное решение будет в виде . Подставляя его в (1), получим . Значит,

.

Общее решение (1) будет:

.

Неизвестные постоянные и находим с учетом начальных условий y(0)=y0 и y`(0)=0.

,

.

.

Решая совместно эти уравнения, получаем

,

Окончательно получаем закон движения:

.

движение звено частотный автоматический

Если и , то получим переходную характеристику:

, ,

.

Видно, что это выражение совпадает с ранее найденной переходной характеристикой с помощью обратного преобразования Лапласа.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

  • Определение передаточной функции разомкнутой, замкнутой систем и передаточной функции по ошибке. Определение запасов устойчивости. Определить параметры корректирующего звена, обеспечивающие наибольшее быстродействие при достаточном запасе устойчивости.

    курсовая работа [2,2 M], добавлен 29.11.2009

  • Анализ линейной системы автоматического регулирования давления в емкости. Определение запасов устойчивости, прямых и косвенных показателей ее качества. Расчет передаточной функции. Построение фазового портрета и переходного процесса нелинейной системы.

    курсовая работа [390,8 K], добавлен 22.11.2012

  • Разработка принципиальной схемы системы автоматического регулирования, описание ее действия. Определение передаточной функции и моделирование, оценка устойчивости по разным критериям, частотные характеристики. Разработка механизмов управления и защиты.

    курсовая работа [1,1 M], добавлен 14.11.2013

  • Определение передаточной функции разомкнутой системы, стандартной формы ее записи и степени астатизма. Исследование амплитудно-фазовой, вещественной и мнимой частотных характеристик. Построение годографа АФЧХ. Алгебраические критерии Рауса и Гурвица.

    курсовая работа [1,1 M], добавлен 09.05.2011

  • Расчет линейных систем автоматического управления. Устойчивость и ее критерии. Расчет и построение логарифмических частотных характеристик скорректированной системы и анализ её устойчивости. Определение временных и частотных показателей качества системы.

    курсовая работа [741,2 K], добавлен 03.05.2014

  • Динамические свойства объекта регулирования и элементов системы автоматического регулирования. Определение параметров типового закона регулирования. Параметры передаточных функций. Параметры процесса регулирования на границе устойчивости системы.

    контрольная работа [1,3 M], добавлен 07.08.2015

  • Определение устойчивости стационарных и нестационарных линейных непрерывных и дискретно-непрерывных САР по критериям Гурвица, Раусса, Михайлова, Ляпунова и Шур-Кона. Построение годографа Найквиста для разомкнутой системы автоматического регулирования.

    контрольная работа [844,4 K], добавлен 09.03.2012

  • Описание технологического процесса и принцип работы системы регулирования. Составление и описание функциональной структуры САР. Свойства объекта регулирования по каналам управления и возмущения по его математической модели в виде передаточной функции.

    курсовая работа [1,3 M], добавлен 17.07.2012

  • Определение передаточных функций и переходных характеристик звеньев системы автоматического управления. Построение амплитудно-фазовой характеристики. Оценка устойчивости системы. Выбор корректирующего устройства. Показатели качества регулирования.

    курсовая работа [347,1 K], добавлен 21.02.2016

  • Принцип работы систем автоматического регулирования. Определение передаточного коэффициента динамического звена. Построение кривой переходного процесса методом трапецеидальных вещественных характеристик. Оценка показателей качества процесса регулирования.

    курсовая работа [830,2 K], добавлен 17.05.2015

  • Исследование системы автоматического регулирования на устойчивость. Нахождение передаточного коэффициента системы и статизма системы. Построение кривой переходного процесса и определение показателей качества. Синтез системы автоматического регулирования.

    курсовая работа [757,3 K], добавлен 26.08.2014

  • Структурная схема автоматической системы стабилизации крена. Определение передаточной функции корректирующего звена. Построение переходного процесса скорректированной системы. Анализ причин неисправностей и отказов в системах автоматического управления.

    курсовая работа [1,2 M], добавлен 16.01.2014

  • Получение эквивалентной передаточной функции. Построение годографа Михайлова для сочетания параметров регулятора. Их выбор по заданным показателям установившегося и переходного процесса. Построение частотных и временных характеристик замкнутой системы.

    курсовая работа [439,9 K], добавлен 28.06.2011

  • Функциональная схема системы автоматического регулирования температуры приточного воздуха в картофелехранилище. Определение закона регулирования системы. Анализ устойчивости по критериям Гурвица и Найквиста. Качество управления по переходным функциям.

    курсовая работа [366,2 K], добавлен 13.09.2010

  • Общая характеристика и изучение переходных процессов систем автоматического управления. Исследование показателей устойчивости линейных систем САУ. Определение частотных характеристик систем САУ и построение электрических моделей динамических звеньев.

    курс лекций [591,9 K], добавлен 12.06.2012

  • Расчет и структурная схема передаточных функций разомкнутой и замкнутой системы автоматического управления (САУ) относительно входного воздействия. Формулы для мнимой и вещественной компоненты. Графики логарифмических амплитудной и фазовой характеристик.

    курсовая работа [505,8 K], добавлен 15.11.2009

  • Автоматизация производственного процесса. Исследование динамических свойств объекта регулирования и регулятора. Системы автоматического регулирования уровня краски и стабилизации натяжения бумажного полотна. Уравнение динамики замкнутой системы.

    курсовая работа [1,4 M], добавлен 31.05.2015

  • Построение структурной схемы нескорректированной системы и определение передаточных функций звеньев. Построение логарифмических амплитудно-частотных характеристик для исходной системы. Синтез и моделирование последовательного корректирующего устройства.

    курсовая работа [90,6 K], добавлен 21.12.2010

  • Разработка системы автоматического управления гидроприводом поворота башни танка. Подбор элементной базы и расчет передаточных функции системы. Определение с помощью желаемой логарифмической характеристики передаточной функции корректирующего устройства.

    курсовая работа [293,0 K], добавлен 20.10.2013

  • Нахождение передаточной функции замкнутой системы. Анализ поведения нелинейной системы, устойчивости непрерывной системы. Цифровая система регулирования скорости двигателя. Оценка качества системы. Переходной процесс в цифровой системе регулирования.

    курсовая работа [188,3 K], добавлен 04.12.2013

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.