Размещено на http://allbest.ru

Расчет газовой холодильной машины, работающей по обратному циклу Стирлинга

1. Принцип действия и классификация машин

криогенный газовый машина

Принцип действия криогенной газовой машины рассмотрим на примере одного из вариантов конструкции машины Стерлинга, схема которой приведена на рис. 2. Машина имеет цилиндр с двумя противоположно расположенными поршнями 1и 7. Между поршнями расположены теплообменник нагрузки 3(«мертвый» объем V_тн, температура стенки Т_х), регенератор 4(«мертвый» объем V_р, среднемассовая температура газа в объеме Т_р) и холодильник 5(«мертвый» объем V_х, температура стенки Т_от близкая к условиям окружающей среды Т₀). Объем 2, расположенный между торцом левого поршня 1и теплообменником нагрузки 3, называют полостью расширения или детандерной полостью V_д. Объем 6 между холодильником 5 и торцом правого поршня 7 называют полостью сжатия или компрессорной полостью (V_к), При перемещении поршней 1и 7 объемы рабочих полостей V_д. и V_к изменяются от своих минимальных значений до, соответственно, максимальных -- Vо_д. и Vо_к. При этом газ постоянно течет в том или другом направлении в холодильнике 5, регенераторе 4и теплообменнике нагрузки 3. В первом аппарате газ непрерывно взаимодействует с тепловым источником с температурой Т_от, во втором -- с насадкой регенератора с промежуточными температурами (температурный градиент между торцевыми поверхностями регенератора равен Т_от -- Т_х) и в третьем -- с тепловым источником с температурой Т_х.

Рисунок 1 - ГХМ с ромбическим приводом

Рисунок 2 - Принципиальная схема машины Стирлинга и реализация рабочего цикла:

а -- положение поршней в основных точках цикла;

б-- диаграмма «время--перемещение -- объем»;

в -- р--V диаграмма цикла

Рассмотрим рабочий цикл машины. Предположим, что в начале цикла компрессорный и детандерный поршни 7 и 1находятся в крайнем правом положении (фаза I); в этом случае рабочее тело машины находится в основном в компрессорной полости 6,а также в блоке теплообменных аппаратов (рис. 2, а, б).

Его объем максимальный, давление соответствует точке 1 на р--V диаграмме (рис. 2, в). Во время процесса сжатия 1--2 компрессорный поршень 7 движется влево, а детандерный поршень 1 остается неподвижным -- фаза II на диаграмме перемещения (рис. 2, б). Рабочее тело сжимается в компрессорной полости 6, давление газа увеличивается, а теплота сжатия Q_к отводится от газа в холодильнике 5 в окружающую среду.

В процессе 2--3 оба поршня движутся одновременно таким образом, что объем между ними остается постоянным (фаза II). При переталкивании из компрессорной в детандерную полость рабочий газ охлаждается в холодильнике 5 и далее, непрерывно взаимодействуя с пористой теплоемкой насадкой регенератора, охлаждается от Т_от до Т_х. Постепенное уменьшение температуры газа при прохождении его через насадку при постоянном суммарном объеме вызывает уменьшение его давления (процесс 2-- 3 на рис. 2, в). Компрессорный поршень 7 достигает своего левого крайнего положения.

В процессе расширения 3--4 детандерный поршень 1 продолжает свое движение влево -- объем расширительной полости V_д увеличивается и достигает максимальной величины Vо_д; компрессорный поршень остается неподвижным в левой крайней точке вблизи холодильника (фаза III). С увеличением объема в системе происходит уменьшение давления и температуры рабочего газа.

Замыкающим процессом цикла является процесс 4--1, во время которого поршни синхронно перемещаются вправо, переталкивая рабочий газ из полости расширения в компрессорную полость при постоянном объеме -- фаза IV. При прохождении газа через теплообменник нагрузки 3 к нему подводится теплота Q_х от внешнего теплового источника Т_х. При прохождении через пористую насадку регенератора рабочий газ нагревается, отнимая теплоту, аккумулированную насадкой во время процесса 2--3, и достигает уровня температур Т_от.

Исходные данные

Температурный уровень - Т = 80 К;

Начальная температура - Т₀ = 300 К;

Холодопроизводительность - Q = 850 Вт;

Число ступеней - одна;

Привод - ромбический симметричный;

Рабочее тело - гелий;

Среднее давление - р = 2,5 МПа;

Частота вращения вала кривошипа - n = 1450 об/мин;

Расчет

Максимальный объем полости расширения

, (1)

где - теоретическая холодопроизводительность,

,

- коэффициент пересчёта холодопроизводительности, с помощью которого в первом приближении оценивают несовершенство процессов, протекающих в ГХМ, и неучтенные потери холодопроизводительности от неидеального теплообмена в регенераторах, от гидравлических сопротивлений, от теплопритоков по тепловым мостам и т. д.

- угол фазового сдвига между максимальным давлением и минимальным объёмом полости расширения,

,

где - отношение температур холодильника и ожижителя,

;

- отношение максимально изменяющихся объемов сжатия и расширения; на основании опыта создания современных ГХМ принимается равным 3,4;

- угол фазового сдвига между максимальным объёмом полости расширения и максимальным объёмом полости сжатия,

,

где - конструктивный угол, принимается равным 75?;

, принимается равным 0,988;

- диаметр штока вытеснителя;

- диаметр цилиндра, внутри которого проходит шток;

- отношение описанных объемов, которые можно определить из соотношений:

или

Т.к. отношение объемов не может быть отрицательным, то

Тогда

;

В результате

; .

Безразмерный коэффициент можно определить по формуле

, где

- относительный приведённый «мёртвый» объём принимается равным 4,4 и разбивается на основании опыта конструирования подобных машин следующим образом: - относительный приведенный «мёртвый» объём компрессорной полости и холодильника; - относительный приведенный «мёртвый» объём регенератора; - относительный приведенный «мёртвый» объём конденсатора;

.

Принимаем - среднее давление гелия

об/мин - частота вращения коленчатого вала.

Подставляя в формулу (1) полученные величины, определим

.

Максимальный объём полости сжатия

Зная отношение описанных объемов (z =3,378), определяем объем полости сжатия

.

Диаметр поршня вытеснителя

Для определения диаметра поршня-вытеснителя принимаем на основании практических данных для данного класса машин. Тогда

Принимаем диаметр поршня вытеснителя мм. Ход поршня вытеснителя

мм. Принимаем 46 мм.

Диаметр поршня компрессора

При условии равенства длины шатунов ( равная длина шатунов принимается, исходя из условия уравновешивания механизма) ход поршня вытеснителя равен ходу поршня компрессора, т. е. =46 мм.

Диаметр поршня компрессора определяется из равенства

,

откуда

мм.

Принимаем =111 мм.

Диаметр штока вытеснителя

мм.

Принимаем мм.

Величины основных конструктивных элементов

Длину шатунов компрессорного поршня и вытеснителя принимаем мм. Исходя из принятого соотношения , радиус кривошипа мм. Принимаем величину относительного дезаксиала, откуда величина смешения кривошипно-шатунного механизма мм.

Принимаемые отношения и должны быть такими, чтобы угол передачи не снижался до слишком малых значений.

Углы положение кривошипа при крайних положениях поршня компрессора (точка А) и вытеснителя (точка В).



Рис. 1. Положение кривошипно-шатунного механизма в ВМТ поршня компрессора механизма в НМТ поршня компрессора

Положение кривошипа при ВМТ поршня компрессора показано на рис 1

Положение кривошипа при НМТ поршня компрессора показано на рис 1



Рис. 2. Положение кривошипно-шатунного механизма в ВМТ поршня вытеснителя механизма в НМТ поршня вытеснителя

Положение кривошипа при ВМТ вытеснителя показано на рис 2

Положение кривошипа при НМТ вытеснителя показано на рис 2

.

Угол опережения по фазе движения поршня вытеснителя относительно движения поршня компрессора



Минимальные углы передачи прямого хода при:

,

где

обратного хода при:

,

где

Величины максимального хода поршней

При равенстве длины шатунов очевидно, что

мм.

Ход поршня компрессора от положения ВМТ в зависимости от угла

см. рис1

т. е. ;

Значения приведены в табл. I.1.

Ход поршня вытеснителя от положения ВМТ в зависимости от угла см. рис. 2

т. е. ;

Значения приведены в табл. I.1.

Таблица I.1. Изменение хода поршня компрессора и вытеснителя от ВМТ в зависимости от угла поворота кривошипа.

б, …?	,мм	, мм
0	2,596	3,414
15	0,711	6,866
30	0,942	11,230
45	3,123	16,360
60	6,934	22,076
75	11,959	28,145
90	17,747	34,263
105	23,865	40,051
120	29,934	45,076
135	35,650	48,887
150	40,780	51,068
165	45,144	51,299
180	48,596	49,414
195	50,994	45,448
210	52,183	39,664
225	51,982	32,555
240	50,199	24,811
255	46,693	17,223
270	41,828	10,182
285	34,787	5,3179
300	27,199	1,811
315	19,455	0,028
330	12,346	-0,172
345	6,562	1,016
360	2,596	3,414

Рис.3 Изменение хода поршня от угла поворота.

Изменение объемов полости расширения и сжатия в зависимости от угла поворота вала

,

где

см²;

-

изменение хода поршня вытеснителя в зависимости от угла (см. табл. I.1).

, где

см²;

см²;

- изменение хода поршня компрессора в зависимости от угла (см. табл. I.1).

- расстояние от нижнего торца вытеснителя, находящегося в ВМТ, до уровня верхнего торца поршня компрессора, также находящегося в ВМТ, увеличенное на величину конструктивного зазорамежду поршнями; определяется исходя из условия сходимости поршней при =90?.

Условие сходимости поршней:

, где

;

при =90? .

На основании графика рис. I…… или табличных данных (см. табл. I.1.)

=34,666-17,346=17,320 мм.

Принимая =1 мм, находим= +=17,320+1=18,320 мм. Тогда

.

Результаты расчетов V₀ и V_K сведены в табл. I.2.

Таблица I.2. Изменение хода поршня компрессора и вытеснителя от ВМТ в зависимости от угла поворота кривошипа.

б, …?	V0, см3	VK, см3
0	9,650	64,142
15	19,404	37,103
30	31,738	27,734
45	46,234	34,856
60	62,387	55,901
75	79,539	87,542
90	96,827	126,300
105	113,184	169,060
120	127,385	213,382
135	138,155	257,567
150	144,318	300,499
165	144,971	341,332
180	139,646	379,104
195	128,438	412,390
210	112,091	439,003
225	92,001	455,925
240	70,117	459,512
255	48,673	446,315
270	28,776	418,771
285	15,028	364,797
300	5,119	302,031
315	0,080	233,214
330	-0,487	166,238
345	2,871	108,160
360	9,650	64,142

Рис. 4 Изменение объемов полостей сжатия и расширения в зависимости от угла поворота

Определение параметров ромбического привода ГХМ

(С₁; С₂; А₁; А₂; А₃ и д)

.

Определяем по графику (рис …. ) и уточняем ранее принятое отношение максимально изменяющихся объемов полостей сжатия и расширения:

,

тогда

;

;

Угол сдвига фаз изменения давления и изменения объема полости расширения

, -угол фазового сдвига между максимальным давлением и минимальным объемом полости расшинения.

где - угол фазового сдвига между максимальным объёмом полости расширения и максимальным объёмом полости сжатия, определяется как разность углов поворота кривошипа, соответствующих и ;

; определяется графическим способом по графику рис. I.….. Тогда:

; ;.

Изменение давления рабочего тела в машине при изменении угла поворота кривошипа

,

где

- корректировочный угол, служащий для определения ,

.

Минимальное давление гелия , где - степень сжатия,

;

МПа.

Тогда

МПа.

.

Табл. I.3. Изменение давления рабочего тела в ГХМ при изменении угла б

б, …?	P, МПа
0	3,511
15	3,433
30	3,259
45	3,026
60	2,773
75	2,532
90	2,318
105	2,139
120	1,997
135	1,892
150	1,820
165	1,780
180	1,770
195	1,791
210	1,842
225	1,926
240	2,044
255	2,199
270	2,391
285	2,616
300	2,864
315	3,114
330	3,330
345	3,474
360	3,511

Теоретическая холодопроизводительность машины

Вт.

Сопоставляя , принятую в начале расчета, с полученным значением теоретической холодопроизводительности, можно сделать вывод, что коэффициент пересчета холодопроизводительности несколько занижен. В действительности Kn=0,326, тем самым можно сказать, что рассчитанная ГХМ обеспечивает заданную холодопроизводительность.

Тепловой поток в окружающую среду через холодильник

Мощность привода идеального прототипа машины

9784-2605=7179 Вт.

Мощность привода действительной ГХМ

кВт.

Количество газа в полостях машины

Количество гелия в компрессорной полости:

.

Количество гелия в полости расширения:

.

Количество гелия в холодильнике:

, где

см³.

.

Количество гелия в регенераторе:

,

где

см³.

.

Количество гелия в конденсаторе:

, где

см³.

.

Результаты расчетов количества газа по полученным формулам приведены в табл. I.4. и табл. I.4, и на рис. 5.

Таблица I.4. Изменение количества гелия в полостях машины

б, …?	GК ·106, кг	GХОЛ ·106, кг	GРЕГ ·106, кг	GКОНД ·106, кг	G0·106, кг	Gsumm*106, кг
0	361,294	372,973	2163,183	745,982	203,331	3846,764
15	204,342	364,675	2115,052	729,384	399,765	3813,217
30	144,989	346,156	2007,645	692,344	620,650	3811,784
45	169,194	321,413	1864,140	642,856	839,484	3837,086
60	248,727	294,621	1708,752	589,270	1038,365	3879,735
75	355,554	268,935	1559,778	537,895	1208,413	3930,575
90	469,606	246,202	1427,928	492,427	1346,718	3982,882
105	580,161	227,231	1317,900	454,483	1452,917	4032,691
120	683,816	212,198	1230,715	424,417	1527,036	4078,182
135	781,760	200,975	1165,623	401,969	1568,540	4118,867
150	877,391	193,335	1121,309	386,688	1576,224	4154,946
165	974,623	189,069	1096,566	378,155	1548,415	4186,827
180	1076,604	188,044	1090,621	376,105	1483,452	4214,825
195	1184,724	190,226	1103,279	380,470	1380,223	4238,923
210	1297,386	195,687	1134,951	391,392	1239,144	4258,561
225	1408,701	204,591	1186,591	409,201	1063,330	4272,414
240	1507,014	217,161	1259,496	434,342	860,184	4278,196
255	1574,584	233,606	1354,878	467,235	642,344	4272,647
270	1606,239	253,977	1473,024	507,978	412,875	4254,093
285	1531,081	277,912	1611,843	555,850	235,945	4212,632
300	1387,895	304,275	1764,742	608,578	87,993	4153,484
315	1164,951	330,760	1918,354	661,552	1,512	4077,129
330	888,161	353,770	2051,804	707,573	-9,752	3991,555
345	602,755	369,006	2140,169	738,046	59,861	3909,837
360	361,294	372,973	2163,183	745,982	203,331	3846,764

Рис.5 Изменения количества гелия в полостях машины

Расчет холодильника

Холодильник ГХМ выполняется в виде трубчатого теплообменника. В соответствии с принятой компоновочной схемой ГХМ внутренняя втулка холодильника служит частью цилиндра вытеснителя. Вода омывает трубки, по которым течет гелии. Принимаем трубки Ш 2x4, материал трубок -- сталь Х18Н9Т.

Тепловая нагрузка на аппарат

Q_хол = Q_т + Q_ад.сж.

Адиабатные потери (дополнительная работа, затраченная на сжатие гелия в компрессоре)

,

где

К - температура гелия в конце адиабатного сжатия

При частоте вращения п = 1450 об/мин потери в 1 ч составят

Q_хол = 24,421 Вт

Температура гелия на входе в холодильник

Температура гелия на теплом конце регенератора

Температура воды на входе

Температура воды на выходе

Логарифмическая разность температур

К

Средняя температура воды в холодильнике

Средняя температура гелия в холодильнике

Ниже в таблице даны физические параметры потоков, обменивающихся теплом в холодильнике

Потоки	рср, МПа	Тср, К	Ср,
Гелий	2,45	342,221	5,197	0,296	21,94	0,172
Вода	0,1	297,5	4,174	0,00106	774,765	0,6652

Таблица I.7 Тепловой и конструктивный расчет холодильника

Определяемая или принимаемая величина	Расчетная формула
Скорость потока w, м/с: гелий охлаждающей воды	60 1,5
Критерий РейнольдсаRe: Гелий: Вода:
Критерий Прандтля: Гелий: Вода:
Критерий Нуссельта: Гелий: Вода:
Коэффициент теплоотдачи: от гелия к стенке: от стенок трубок к воде:
Коэффициент теплопередачи от гелия к охлаждающей воде (отнесённой к внутренней поверхности трубок):
Тепловая нагрузка
Среднелогарифмическая разность температур	K
Теплопередающая поверхность холодильника:	,с 10% запаса

Расчёт регенератора КГМ

Конструктивно регенератор представляет собой две концентрические втулки. Пространство между втулками заполняется насадкой. Внутренняя втулка регенератора используется как часть цилиндра вытеснителя. Из предварительной компоновки машины принимаем:

Высота регенератора: ……...…………

Внутренний диаметр: ……….……………

Мёртвый объём регенератора: ……………………

Насадка: …….……………...….. бронзовая сетка

0,05

Диаметр проволоки: …..………………….

Диаметр ячейки: ……………………………...

Масса 1 м² сетки: ………………………….

Материал:…… …………….. фосфористая бронза с

Шаг плетения сетки: ……………...

Средний расход гелия за цикл

По графику расход гелия через холодное (верхнее) сечение регенератора:

;

Минимальное количество гелия в холодном объеме:

;

Полное количество гелия, прошедшее через верхнее сечение регенератора:

.

Расход гелия через тёплое (нижнее) сечение регенератора:

Средний расход гелия за цикл:

Полное время одного рабочего цикла:

,

где и - время прямого цикла; - время обратного цикла

Полный расход гелия через регенератор:

Пористость принятой насадки:

.

Удельная поверхность:

Эквивалентный диаметр насадки:

Конструктивный объём регенератора:

Наружный диаметр регенератора:

.

Принимаем =12,5 см., тогда площадь поперечного сечения регенератора:

Объём, занятый металлом насадки:

Масса насадки:

Поверхность насадки:

Средняя температура гелия в регенераторе:

Прямой поток:

Время прямого цикла:

.

Средняя массовая скорость гелия по прямому потоку:

.

Удельная массовая скорость потока гелия в свободном сечении регенератора:



Зная отношение, - влияние относительной длины уже не сказывается;

Определяем коэффициент теплоотдачи по формуле:

Критерий Рейнольдса:

,

при :.

Критерий Нуссельта:

.

Коэффициент теплоотдачи:

,

при : .

Обратный поток:

Время обратного цикла:

.

Средняя массовая скорость гелия:

.

Удельная массовая скорость потока гелия в свободном сечении регенератора:

Критерий Рейнольдса:

.

Критерий Нуссельта:

.

Коэффициент теплоотдачи:

.

Коэффициент теплоотдачи:

Тепловая нагрузка на регенератор:



Средняя разность температур между потоками в регенераторе:

Потери за счёт недорекуперации в регенераторе

Примерное значение эффективности (КПД) регенератора:

.

Колебания температуры насадки за цикл:

,

при Дж/кг К. - средняя теплоёмкость насадки.

Принимая, что насадка в регенераторе плотно уложена, т.е. ( где - действительная пористость и - пористость идеально упакованной насадки), коэффициент сопротивления определяем по формуле:

,

;

.

Плотность гелия при средних параметрах:

.

Потери давления по потокам:

.

.

Расчёт конденсатора

Конденсатор в проектируемой КГМ в соответствии с компоновкой машины делается кольцевым. Внутренняя втулка используется как часть цилиндра вытеснителя. По внутреннему диаметру трубок протекает холодный поток гелия со средней температурой , а в межтрубном пространстве происходит конденсация воздуха. Принимаем высоту трубок конденсатора ; трубки Ш; материал - сталь Х19Н9Т.

Действительная тепловая нагрузка на конденсатор .

Таблица I.8 Физические параметры потоков

Вещество
Воздух	105	827	13,64	143,7	204,66	------
Гелий	100	11,612	7,64	10,078	------	5,22

Коэффициент теплоотдачи от конденсирующегося воздуха к стенки определяем по формуле Кутателадзе:

- разность температур между конденсирующимся паром и стенкой.

Коэффициент теплоотдачи от гелия к стенки:

Критерий Нуссельта:

Принимаю скорость гелия в трубках

Критерий Рейнольдса:

Критерий Прандтля:

Критерий Нуссельта:



Коэффициент теплоотдачи от гелия к стенке:

Определяем температуру стенки и коэффициент теплоотдачи . Равенство тепловых нагрузок со стороны конденсирующегося воздуха и потока гелия определяется следующим образом:

- наружный диаметр трубок.

- внутренний диаметр трубок.

Общая разность температур между конденсирующимся воздухом и потоком гелия:

.

Принимаем значения и от 0,5 К до 5 К.

Таблица 1.9 : Физические параметры потоков.

и, град	0,5	1	0,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5
q1, Вт/м	3,329	5,598	7,588	9,415	11,130	12,761	14,325	15,834	17,296	18,718
q2, Вт/м	3,229	6,457	9,686	12,915	16,143	19,372	22,601	25,829	29,058	32,287



Рис. 6: графическое определение удельного теплового потока конденсатора ГЧМ.

По графику находим

и= 3,31 К

q = 13,9 Вт/(м • К)

Уточняем вычисленные раннее значения

Коэффициенты теплоотдачи

Коэффициент теплопередачи, отнесенный к внутренней поверхности трубок

Необходимая поверхность теплообменника

F = Q/(k·?T) = 1200/(2166,67·5) = 0,098 м²

Принимаем с 20% запаса

F = 0,118 м²

Сопоставление рассчитанной машины с прототипом.

Параметры	Рассчитанные значения	PLA-107
T, K	80	85
Q, Вт	850	870
Dв, мм	60	70
Dк, мм	111	80
Pmax, МПа	3,52	3,53
Pmin, МПа	1,77	1,67
N, кВт	23,929	11
у = Pmax/Pmin	1,98	2,11

Вывод

Рассчитанная ГХМ отличается от прототипа:

1) Диаметр поршня вытеснителя рассчитанной установки меньше чем у аналогичной установке прототипе.2) Диаметр поршня компрессора достаточно больше чем у прототипа.3) Не смотря на не значимые отличия в производительности и температурном уровне, и отличающихся диаметров поршней вытеснителя и компрессора, максимальное и минимальное давление в обеих установках почти совпадает.

4) Одно из важных отличий представленных установок в кол-ве потребляемой мощности: у рассчитанной установки потребление мощности превышает в 2 раза, чем у аналога.

Список использованной литературы

криогенный газовый машина

1. Акулов Л.А., Борзенко Е.И., Новотельнов В.Н., Зайцев А.В. «Теплофизические свойства криопродуктов». - СПб: издательство «Политехника». - 2001. - 243 с.

2. Богданов С.Н., Бурцев С.И., Иванов О.П., Куприянова А.В. Холодильная техника. Кондиционирование воздуха. Свойства веществ: справочник, под ред. С.Н. Богданова. 4-е изд., перераб. и доп. - СПб.: СПбГАХПТ, 1999. - 320с.

3. Новотельнов В.Н. и др. Криогенные машины: учебник для вузов по спец. «Техника и физика низких температур». - СПб.: Политехника, 1991. - 335с.: ил

Размещено на Allbest.ru

...