Главная Коллекция "Revolution" Производство и технологии Математические модели изменения микротвердости поверхностного слоя

Математические модели изменения микротвердости поверхностного слоя

Пластическое деформирование внутренней цилиндрической поверхности и изменение её микротвердости. Показатель адекватности модели, достоверность аппроксимации. Разработка и подбор различных математических моделей, выбор наиболее адекватной модели.

Рубрика Производство и технологии
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 05.03.2015
Размер файла 955,9 K
рефераты на заказ со скидкой

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задание на РГР Вариант № 29

пластический деформирование модель поверхность

Рассмотреть все возможные стандартные аналитические математические модели изменения микротвердости Нм поверхностного слоя по глубине h после поверхностного пластического деформирования внутренней цилиндрической поверхности.

Выполнить анализ точности и адекватности рассмотренных моделей. Подобрать наиболее адекватную стандартную аналитическую математическую модель, обосновать выбор.

h, мм

Нм, МПа

0

1378

0,05

4095

0,1

2507

0,15

2312

0,2

2857

0,25

1249

0,3

609

0,35

1540

0,4

1944

0,45

1733

0,5

959

0,55

1811

0,6

1750

0,65

1326

0,7

1181

0,75

1116

0,8

1776

0,85

1473

0,9

2041

Для исследования всех возможных стандартных аналитических математических моделей изменения микротвердости Нм поверхностного слоя по глубине h после поверхностного пластического деформирования внутренней цилиндрической поверхности по данным опытных замеров воспользуемся приложением «График» в программе Microsoft Excel, добавляя к полученным графикам линию тренда (т.е. изменение параметра в каждой новой точке).

Анализ будем вести по показателю адекватности модели - аппроксимации. Достоверность аппроксимации R2 выражается численно. Самым лучшим вариантом является значение, когда R2 = 1 (100%). Причем может быть приемлемым вариант, когда достоверность будет выше 95% (погрешность инженерных расчетов 5%).

Microsoft Excel 2007 имеет в своем приложении шесть математических моделей: экспоненциальная, линейная, логарифмическая, полиномиальная (имеет 6 степеней), степенная, линейная фильтрация (18 точек). После введения данных и построения графика не все модели оказались доступными. Ими оказались модели степенная и линейная фильтрация, т.е. их достоверность ниже 1 % и они заранее были отсечны компьютером. Теперь методом простого перебора всех моделей попробуем определить наиболее адекватную.

Самая низкая достоверность аппроксимации оказалась у экспоненциальной модели - 8,9%.

Далее покажем графики средних значении: модели линейная и логарифмическая.

Несмотря на то, что полиномиальные модели показали наибольшую достоверность апроксимации (от 29% - полином второй степени, до 64,6% - полином шестой степени), модели не являются адекватными для использования их в оперделенных условиях, в нашем случае для измерения микротвердости.

В связи с этим можно сделать вывод, что в данном процессе зависимость твердости от пластического деформирования более сложная, например, может подключиться фактор сплошности металла, либо его марка, либо другие качественные характеристики материала. А это значит, что возникает необходимость поиска индивидуальной модели, которая может совершенно отличаться от стандартной. В нашем случае это сдделать практически невозможно. Но можно предположить, что зависимость проявляется закономерно на глубине, которая находится в меньшем диапозоне. Проверим данное предположение: разобъем показатель глубины на два примерно равных интервала и посторим новые графики.

С самым низким процентом достоверности оказалась степенная модель (2,1%).

Дальнейшая проверка показала, что достоверность апроксимации выросла, но все равно недостаточна для того, чтобы каждая из этих моделей стала рабочей, т.к показатель степени R2 0,5

Но появилась интересная закономерность: чем уже интервал по глубине деформированного слоя, тем выше достоверность апроксимации полиномиальной модели в шестой степени:

И уже можно пользоваться моделями, достоверность апроксимации которых состовляет 95% и выше, но интервал глубины находится в диапозоне 0,4 мм:

В итоге можно сделать вывод, что микротвердость поверхностного слоя после поверхностного пластического деформирования меняется значительно на значительной глубине, но незначительно в более узких диапозонах (до 0,4 мм).

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.

© 2000 — 2023, ООО «Олбест» Все права защищены