Анализ и расчет линейных электрических цепей постоянного тока

Размещено на http://www.allbest.ru

Кафедра автоматики и электротехники

Б3.Б.11 Электротехника и электроника

Методические указания к практическим занятиям

по дисциплине Направление подготовки

260800 Технология продукции и организация общественного питания

Профиль подготовки

Технология организации ресторанного дела

Квалификация (степень) выпускника бакалавр

Уфа 2012

Уфа 2012УДК 378.147:621.3

ББК 74.58:31.2

Г 17

Рекомендовано к изданию методической комиссией факультета пищевых технологий (протокол № 1 от 19 сентября 2012 г.)

Составитель: старший преподаватель Галлямова Л.Р.

старший преподаватель Филиппова О.Г.

Рецензент: заведующий кафедрой электрических машин и электрооборудования

д.т.н., профессор Аипов Р.С.

Ответственный за выпуск: заведующий кафедрой автоматики и электротехники к.т.н., доцент Галимарданов И.И.

Оглавление

1. Анализ и расчет линейных электрических цепей постоянного тока

2. Анализ неразветвленных цепей синусоидального тока

и определение параметров схем замещения. Векторные диаграммы, треугольники напряжений, сопротивлений и мощностей

3. Расчет трехфазных цепей при различных способах соединения приемников. Анализ цепи при симметричных и несимметричных режимах работы

4. Расчет механической характеристики асинхронного двигателя

5. Электрические измерения и приборы

Библиографический список

цепь асинхронный двигатель трехфазный

1. Анализ и расчет линейных электрических цепей постоянного тока

1.1 Теоретические сведения

Электрическая цепь представляет собой совокупность электротехнических устройств, создающих путь для электрического тока, электромагнитные процессы в которых описываются уравнениями с учетом понятий об электродвижущей силе, электрическом токе и электрическом напряжении.

Основными элементами электрической цепи (рисунок 1.1) являются источники и потребители электрической энергии.

Рисунок 1.1 Основные элементы электрической цепи

В качестве источников электрической энергии постоянного тока широко распространены генераторы постоянного тока и гальванические элементы.

Источники электрической энергии характеризуются ЭДС Е, которую они развивают, и внутренним сопротивлением R0.

Потребителями электрической энергии являются резисторы, электрические двигатели, электролизные ванны, электрические лампы и т. д. В них электрическая энергия преобразуется в меха-ническую, тепловую, световую и др. В электрической цепи за по-ложительное направление ЭДС Е принимается направление, совпадающее с силой, действующей на положительный заряд, т.е. от «-» источника к «+» источника питания.

При расчетах электрических цепей реальные источники электрической энергии заменяются схемами замещения.

Схема замещения источника ЭДС содержит ЭДС Е и внутреннее сопротивление R0 источника, которое много меньше сопротивления Rн потребителя электроэнергии (Rн >> R0). Часто при расчетах внутреннее сопротивление источника ЭДС приравнивают к нулю.

Для участка цепи, не содержащего источник энергии (например, для схемы рисунок 1.2, а), связь между током I и напряжением U12 определяется законом Ома для участка цепи:

I = , (1.1)

где ц1 и ц2 - потенциалы точек 1 и 2 цепи;

U12 = ц1 - ц2 - напряжение (разность потенциалов) между точками 1 и 2 цепи;

У R - сумма сопротивлений на участке цепи;

R1 и R2 - сопротивления участков цепи.



Рисунок 1.2 Электрическая схема участка цепи: а - не содержащая источник энергии; б - содержащая источник энергии

Для участка цепи, содержащей источник энергии (рисунок 1.2, б), закон Ома запи-сывают в виде выражения

I = , (1.2)

где Е - ЭДС источника энергии;

У R = R1 + R2 - арифметическая сумма сопротивлений участков цепи;

R0 - внутреннее сопротивление источника энергии.

Взаимосвязь между всеми видами мощностей в электрической цепи (баланс мощностей) определяется из уравнения:

УР1 = УР2 + УРп, (1.3)

где УР1 = УЕI - алгебраическая сумма мощностей ис-точников энергии;

УР2 - алгебраическая сумма мощностей потребителей (полезная мощность) (Р2 = UI);

УРп = УI2R0 - суммарная мощность, обусловленная потерями в сопротивлениях источника.

Резисторы, а также сопротивления других электротехнических устройств являются потребителями электрической энергии. Ба-ланс мощностей определяется законом сохранения энергии, при этом в любой замкнутой электрической цепи алгебраическая сумма мощностей источников энергии равна алгебраической сум-ме мощностей, расходуемых потребителями электрической энер-гии.

Коэффициент полезного действия установки определяется отношением

з = . (1.4)

При расчетах неразветвленных и разветвленных линейных электрических цепей постоянного тока могут быть использованы различные методы, выбор которых зависит от вида электрической цепи.

При расчетах сложных электрических цепей во многих случаях целесообразно производить их упрощение путем свертывания, заменяя отдельные участки цепи с последовательным, параллель-ным и смешанным соединениями сопротивлений одним эквива-лентным сопротивлением с помощью метода эквивалентных преобразований (метода трансфигураций) электрических цепей.

1.1.1 Метод эквивалентных преобразований

Электрическая цепь с последовательным соединением сопротив-лений (рисунок 1.3, а) заменяется при этом цепью с одним эквива-лентным сопротивлением Rэк (рисунок 1.3, б), равным сумме всех сопротивлений цепи:

Rэк = R1 + R2 +…+ Rn = , (1.5)

где R1, R2 … Rn - сопротивления отдельных участков цепи.



Рисунок 1.3 Электрическая цепь с последовательным соединением сопротивлений

При этом ток I в электрической цепи сохраняет неизменным свое значение, все сопротивления обтекаются одним и тем же током. Напряжения (падения напряжения) на сопротивлениях при их последовательном соединении распределяются пропорционально сопротивлениям отдельных участков:

U1/R1 = U2/R2 = … = Un/Rn.

При параллельном соединении сопротивлений все сопро-тивления находятся под одним и тем же напряжением U (рисунок 1.4). Электрическую цепь, состоящую из параллельно соединенных сопротивлений, целесообразно заменить цепью с эквивалентным сопротивлением Rэк, которое опре-деляется из выражения

, (1.6)

где - сумма величин, обратных сопротивлениям участков параллель-ных ветвей электрической цепи;

Rj - сопротивление параллельного участка цепи;

n - число параллельных ветвей цепи.



Рисунок 1.4 Электрическая цепь с параллельным соединением сопротивлений

Эквивалентное сопротивление участка цепи, состоящего из одинаковых парал-лельно соединенных сопротивлений, равно Rэк = Rj/n. При параллельном соединении двух сопротивлений R1 и R2 эквивалентное сопротивление определяется как

Rэк = ,

а токи распределяются обратно пропорционально этим сопротивлениям, при этом

U = R1I1 = R2I2 = … = RnIn.

При смешанном соединении сопротивлений, т.е. при наличии участков электрической цепи с последовательным и параллельным соединением сопротивлений, эквивалентное сопротивление цепи определяется в соответствии с выражением

Rэк = .

Во многих случаях оказывается целесообразным также преобразование сопротивлений, соединенных треугольником (рисунок 1.5), эквивалентной звездой (рисунок 1.5).

Рисунок 1.5 Электрическая цепь с соединением сопротивлений треугольником и звездой

При этом сопротивления лучей эквивалентной звезды определяют по формулам:

R1 = ; R2 = ; R3 = ,

где R1, R2, R3 - сопротивления лучей эквивалентной звезды сопротивлений;

R12, R23, R31 - сопротивления сторон эквивалентного треугольни-ка сопротивлений. При замене звезды сопротивлений эквивалентным треугольником сопротивлений, сопротивления его рассчитывают по формулам:

R31 = R3 + R1 + R3R1/R2; R12 = R1 + R2 + R1R2/R3; R23 = R2 + R3 + R2R3/R1.

1.1.2 Метод применения законов Кирхгофа

В любой электрической цепи в соответствии с первым законом Кирхгофа алгебраическая сумма токов, направленных к узлу, равна нулю:

, (1.7)

где Ik - ток в k-й ветви.

В соответствии со вторым законом Кирхгофа алгебраическая сумма ЭДС источников питания в любом замкнутом контуре электрической цепи равна алгебраической сумме падений напряжений на элементах этого контура:

= . (1.8)

При расчете электрических цепей методом применения законов Кирхгофа выбирают условные положительные направления токов в ветвях, затем выбирают замкнутые контуры и за-даются положительным направлением обхода контуров. При этом для удобства расчетов направление обхода для всех контуров рекомендуется выбирать одинаковым (например, по часовой стрелке).

Для получения незави-симых уравнений необходимо, чтобы в каждый новый контур входила хотя бы одна новая ветвь (В), не вошедшая в предыдущие контуры.

Число уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа, берется на единицу меньше числа узлов Nу в цепи: NI = Ny - 1. При этом токи, направленные к узлу, условно принимаются положительными, а направленные от узла - отрицательными.

Остальное число уравнений NII = NВ - Nу + 1 составляется по второму закону Кирхгофа, где NВ - число ветвей.

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа ЭДС источников принимаются положительными, если направле-ния их совпадают с выбранным направлением обхода контура, независимо от направления тока в них. При несовпаде-нии их записывают со знаком «-». Падения напряжений в вет-вях, в которых положительное направление тока совпадает с направлением обхода, независимо от направления ЭДС в этих ветвях - со знаком «+». При несовпадении с направлением об-хода падения напряжений записываются со знаком «-».

В результате решения полученной системы из N уравнений находят действительные значения определяемых величин с учетом их знака. При этом величины, имеющие отрицательный знак, в действительности имеют направление, противоположное условно принятому. Направления величин, имеющих положитель-ный знак, совпадают с условно принятым направлением.

1.2 Задачи для решения на практическом занятии

Определить ток в электрической цепи постоянного тока (рисунок 1.5, а). ЭДС источника питания: Е1 = 40 В, Е2 = 20 В, внутренние сопротивления: R01 = 3 Ом, R02 = 2 Ом, потенциалы точек 1 и 2 цепей: ц1 = 80 В, ц2 = 60 В, сопротивления резисторов R1 = 10 Ом, R2 = 10 Ом.

Ответ: I = 1,6 А.



Рисунок 1.5 Электрическая цепь постоянного тока

Определить напряжение питания U электрической цепи постоянного тока (рисунок 1.5, б), а также сопротивление нагрузки Rн, если напряжение на зажимах нагрузки Uн = 100 В, ток в цепи I = 10 А, сопротивление каждого из проводов цепи Rп = 0,6 Ом.

Ответ: U = 112 В; Rн = 10 Ом.

Для электрической цепи (рисунок 1.1) определить ток I, напряжение на зажимах потребителя U, мощность источника питания Р1, мощность Р2 внешней цепи, КПД з установки, если ЭДС источника питания Е = 10 В, его внутреннее сопротивление R0 = 1 Ом, сопротивление нагрузки Rн = 4 Ом. Сопротивлением питающих проводов пренебречь.

Ответ: I = 2 А; U = 8 В; Р1 = 20 Вт; Р2 = 16 Вт; з = 80 %.

Определить общее сопротивление R0 и распределение токов в электрической цепи постоянного тока (рисунок 1.6). Сопротивления резисторов: R1 = R2 = 1 Ом, R3 = 6 Ом, R4 = R5 = 1 Ом, R6 = R7 = 6 Ом, R8 = 10 Ом, R9 = 5 Ом, R10 = 10 Ом. Напряжение источника питания U = 120 В.



Рисунок 1.6 Схема электрической цепи к задаче 1.2.4

Для электрической цепи постоянного тока (рисунок 1.7) определить эквивалентное сопротивление Rэк и общий ток I в цепи, а также падения напряжения ДU на резисторах R1, R2, R8. Сопротивления резисторов: R1 = 5 Ом, R2 = 4 Ом, R3 = 20 Ом, R4 = 30 Ом, R5 = 50 Ом, R6 = 10 Ом, R7 = 5 Ом, R8 = 1,8 Ом. ЭДС источника питания Е = 50 В, внутренним сопротивлением источника пренебречь.

Рисунок 1.7 Схема электрической цепи к задаче 1.2.5

Для условий задачи 1.2.5 преобразовать соединение звезда R3, R5, R6 в эквивалентный треугольник и вычислить сопротивления его сторон.

На рисунке 1.8 приведена мостовая схема соединения резисторов в цепи постоянного тока с напряжением источника питания U = 120 В. Определить величину и направление тока I5 в диагонали моста, если сопротивления резисторов: R1 = 25 Ом, R2 = 5 Ом, R3 = 20 Ом, R4 = 10 Ом, R5 = 5 Ом.

Рисунок 1.8 Мостовая схема соединения резисторов

Для электрической цепи постоянного тока (рисунок 1.9) определить токи I1 - I3 в ветвях с помощью законов Кирхгофа. ЭДС Е1 = 1,8 В, Е2 = 1,2 В; сопротивления резисторов: R1 = 0,2 Ом, R2 = 0,3 Ом, R3 = 0,8 Ом, R01 = 0,6 Ом, R02 = 0,4 Ом.

Рисунок 1.9 Схема электрической цепи к задаче 1.2.8

Пользуясь законами Кирхгофа, определить токи I1 - I3 в ветвях электрической цепи, представленной на рисунке 1.10, а. ЭДС источников питания: Е1 = 100 В, Е2 = 110 В; сопротивления резисторов: R1 = 35 Ом, R2 = 10 Ом, R3 = 16 Ом.

В электрической цепи постоянного тока (рисунок 1.10, б) показание амперметра РА1: I5 = 5 А. Определить токи во всех ветвях цепи I1 I4, пользуясь законами Кирхгофа. Сопротивления резисторов: R1 = 1 Ом, R2 = 10 Ом, R3 = 10 Ом, R4 = 4 Ом, R5 = 3 Ом, R6 = 1 Ом, R7 = 1 Ом, R8 = 6 Ом, R9 = 7 Ом; ЭДС Е1 = 162 В, Е2 = 50 В, Е3 = 30 В.

Рисунок 1.10 Электрические цепи постоянного тока: а - к задаче 1.2.9; б - к задаче 1.2.10

В электрической цепи постоянного тока, представленной на рисунке 1.11 а, определить токи I1 I5 в ветвях методом контурных токов; напряжение U12 и U34 между точками 1-2 и 3-4 цепи. Составить уравнение баланса мощностей. ЭДС источника питания Е = 30 В, ток источника тока J = 20 мА, сопротивления резисторов R1 = 1 кОм, R2 = R3 = R4 = 2 кОм, R5 = 3 кОм.

В электрической цепи постоянного тока, представленной на рисунке 1.11 б, определить токи в ветвях методом контурных токов. ЭДС источников питания Е 1 = 130 В, Е2 = 40 В, Е3 = 100 В; сопротивления R1 = 1 Ом, R2 = 4,5 Ом, R3 = 2 Ом, R4 = 4 Ом, R5 = 10 Ом, R6 = 5 Ом, R02 = 0,5 Ом, R01 = R03 = 0 Ом.

Рисунок 1.11 Электрические цепи постоянного тока: а - к задаче 1.2.11; б - к задаче 1.2.12

2. Анализ неразветвленных цепей синусоидального тока и определение параметров схем замещения. Векторные диаграммы, треугольники напряжений, сопротивлений и мощностей

2.1 Теоретические сведения

В электрической цепи синусоидального тока с активным сопротивлением R (таблица 2.1) под действием синусоидального напряжения u = Umsinщt возникает синусоидальный ток i = Imsinщt, совпадающий по фазе с напряжением, так как начальные фазы напряжения U и тока I равны нулю (шu = 0, шi = 0). При этом угол сдвига фаз между напряжением и током ц = шu - шi = 0, что свидетельствует о том, что для этой цепи зависимости изменения напряжения и тока совпадают между собой на линейной диаграмме во времени.

Полное сопротивление цепи вычисляется по закону Ома:

Z = = R. (2.1)

В электрической цепи синусоидального тока, содержащей катушку с индуктивностью L (таблица 2.1), под действием изменяющегося по синусоидальному закону напряжения u = Um sin(щt + /2) возникает синусоидальный ток i = Imsinщt, отстающий по фазе от напряжения на угол /2.

При этом начальная фаза напряжения шu = /2, а начальная фаза тока шi = 0. Угол сдвига фаз между напряжением и током ц = (шu - шi) = /2.

В электрической цепи синусоидального тока с конденсатором, обладающим емкостью С (таблица 2.1), под действием напряжения u = Umsin(щt - /2) возникает синусоидальный ток i = Imsinщt, опережающий напряжение на конденсаторе на угол /2.

Начальный фазовый угол тока шi = 0, а напряжения шu = - /2. Угол сдвига фаз между напряжением U и током I ц = (шu - шi) = - /2.

В электрической цепи с последовательным соединением активного сопротивления R и катушки индуктивности L ток отстает от напряжения на угол ц › 0. При этом полное сопротивление цепи:

Z = . (2.2)

Проводимость цепи

Y = , (2.3)

где G = R/Z2 - активная проводимость цепи;

BL = XL/Z2 - реактивная индуктивная проводимость цепи.

Угол сдвига фаз между напряжением и током:

ц = arctg XL/R = arctg BL/G. (2.4)

Аналогично можно получить соответствующие расчетные формулы для электрических цепей синусоидального тока с различным сочетанием элементов R, L и C, которые даны в таблице 2.1.

Мощность цепи с активным, индуктивным и емкостным сопротивлениями (R, L и C):

S = , (2.5)

где P = I2R - активная мощность,

QL = I2XL - индуктивная составляющая реактивной мощности,

QС = I2XС - емкостная составляющая реактивной мощности.

В неразветвленной электрической цепи синусоидального тока с индуктивностью L, емкостью C и активным сопротивлением при определенных условиях может возникнуть резонанс напряжений (особое состояние электрической цепи, при которой ее реактивное индуктивное сопротивление XL оказывается равным реактивному емкостному XС сопротивлению цепи). Таким образом, резонанс напряжений наступает при равенстве реактивных сопротивлений цепи, т.е. при XL = XС.

Сопротивление цепи при резонансе Z = R, т.е. полное сопротивление цепи при резонансе напряжений имеет минимальное значение, равное активному сопротивлению цепи.

Угол сдвига фаз между напряжением и током при резонансе напряжений

ц = шu - шi = arctg = 0,

при этом ток и напряжение совпадают по фазе. Коэффициент мощности цепи имеет максимальное значение: cos ц = R/Z = 1 и ток в цепи также приобретает максимальное значение I = U/Z = U/R.

Реактивная мощность цепи при резонансе напряжений:

Q = QL - QC = I2XL - I2XС = 0.

Активная мощность цепи при резонансе приобретает наибольшее значение, равное полной мощности: Р = UI • cos ц = S.

При построении векторной диаграммы для электрической цепи с последовательным включением сопротивлений исходным является ток , так как в этом случае значение тока на всех участках цепи одинаково.

Ток откладывается в соответствующем масштабе (mi = n А/см), затем относительно тока в принятом масштабе (mu = n В/см) откладывают падения напряжения ДU на соответствующих сопротивлениях в последовательности их расположения в цепи и напряжение (рисунок 2.1).

Рисунок 2.1 Построение векторной диаграммы

2.2 Пример решения типовой задачи

Определить показания приборов в электрической цепи переменного тока (рисунок 2.2). Напряжение источника питания U = 100 В, активное и реактивные сопротивления равны R = 3 Ом, XL = 4 Ом, ХС = 8 Ом. Построить векторную диаграмму тока и напряжений.

Рисунок 2.2 Электрическая цепь переменного тока

Решение:

Полное сопротивление электрической цепи:

Z = = 5 Ом.

Полное сопротивление катушки:

Zк = = 5 Ом.

Показание амперметра РА1 (ток в цепи):

I = = 20 А.

Показание вольтметра РV1 (напряжение на катушке индуктивности):

Uк = I?Zк = 20 ? 5 = 100 В.

Показание вольтметра РV2 (напряжение на конденсаторе):

UС = I?ХС = 20 ? 8 = 160 В.

Показание ваттметра РW1:

Р = I2?R = 202 ? 3 = 1200 Вт = 1,2 кВт.

Векторная диаграмма приведена на рисунке 2.3.



Рисунок 2.3 Векторная диаграмма

2.3 Задачи для решения на практическом занятии

Для однофазной неразветвленной электрической цепи переменного тока определить падение напряжения UL на индуктивном сопротивлении XL, напряжение U, приложенное в цепи, активную Р, реактивную Q и полную S мощности и коэффициент мощности cos цепи, если активное и реактивное сопротивления R = XL = 3 Ом, а падение напряжения на активном элементе UR = 60 В.

Ответ: UL = 60 В; U = 84,8 В; Р = 1,2 кВт;

Q = 1,2 кВАр; S = 1,697 кВА; cos= 0,71.

В сеть переменного тока включены последовательно катушка с активным сопротивлением R = 10 Ом и индуктивностью L = 133 мГн и конденсатор с емкостью С = 159 мкФ. Определить ток I в цепи и напряжения на катушке UК и конденсаторе UC при напряжении питающей сети U = 120 В, построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Ответ: I = 5А; UК = 215 В; UC = 100 В..

Определить ток в неразветвленной электрической цепи переменного тока, содержащей активное и реактивное сопротивления: R = 1 Ом; ХС = 5 Ом; ХL = 80 Ом, а также частоту f0 при которой наступает резонанс напряжений, ток I0, напряжение на конденсаторе UC и индуктивности UL при резонансе, если напряжение питающей сети U = 300 В при частоте f = 50 Гц.

Ответ: I =3,4 А; f0 = 12,5 Гц; I0 = 300 А; UC = UL = 6000 В.

Вычислить, при какой емкости конденсатора в схеме на рисунке 2.2 будет резонанс напряжений, если R = 30 Ом; ХL = 40 Ом.

Ответ: С = 78 мкФ.

3. Расчет трехфазных цепей при различных способах соединения приемников. Анализ цепи при симметричных и несимметричных режимах работы

3.1 Теоретические сведения

Трехфазная система питания электрических цепей представляет собой совокупность трех синусоидальных ЭДС или напряжений, одинаковых по частоте и амплитудному значению, сдвинутых по фазе относительно друг друга на угол 2/3, т.е. 120є (рисунок 3.1).

Рисунок 3.1 Векторная диаграмма

В симметричных источниках питания значения ЭДС равны. Пренебрегая внутренним сопротивлением источника, можно принять соответствующие ЭДС источника равными напряжениям, действующим на его зажимах ЕА = UА, ЕВ = UВ, ЕС = UС.

Электрическая цепь, в которой действует трехфазная система ЭДС или напряжений, называется трехфазной. Существуют различные способы соединения фаз трехфазного источников питания и трехфазных потребителей электроэнергии. Наиболее распространенными являются соединения «звезда» и «треугольник».

При соединении фаз трехфазного потребителя электроэнергии «звездой» (рисунок 3.2) концы фазных обмоток x, y и z объединены в общую нейтральную точку N, а начала фаз А, В, С подключаются к соответствующим линейным проводам.

Рисунок 3.2 Схема соединения обмоток фаз приемника «звездой»

Напряжения UА, UВ, UС, действующие между началами и концами фаз потребителя являются его фазными напряжениями. Напряжения UАВ, UВС, UСА, действующие между началами фаз потребителя являются линейными напряжениями (рисунок 3.2). Линейные токи Iл в питающих линиях (IА, IВ, IС) одновременно являются и фазными токами Iф, протекающими по фазам потребителя. Поэтому при наличии симметричной трехфазной системы при соединении фаз потребителя «звездой» справедливы следующие соотношения:

Iл = Iф, (3.1)

Uл = Uф. (3.2)

Активная Р, реактивная Q и полная S мощности потребителя электроэнергии при симметричной нагрузке (ZА = ZВ = ZС = Zф) и соединении фаз «звездой» определяют как сумму соответствующих фазных мощностей.

Р = РА + РВ + РС = 3 Рф ;

Рф = Uф Iф cos цф;

Р = 3Uф Iф cos цф = 3 RфUл Iл cos цф;

Q = QА + QВ + QС = 3 Qф ;

Q = 3Uф Iф sin цф = 3 ХфUл Iл sin цф;

S = = Uл Iл.

Соединение, при котором начало последующей обмотки фазы потребителя электроэнергии соединяется с концом предыдущей фазы (при этом начала всех фаз подключаются к соответствующим линейным проводам), называется «треугольником».

При соединении «треугольником» (рисунок 3.3) фазные напряжения оказываются равными линейным напряжениям

Uл = Uф. (3.3)

Рисунок 3.3 Схема соединения обмоток фаз приемника «треугольником»

При симметричной системе питания

UАВ = UВС = UСА = Uф = Uл.

Соотношение между линейными и фазными токами при соединении потребителя «треугольником» и симметричной нагрузке

Iл = Iф. (3.4)

При симметричном потребителе электроэнергии с соединением фаз «треугольником» полную S, активную P и реактивную Q мощности отдельных фаз потребителя определяют по формулам, полученным для соединения фаз «звездой».

Три группы осветительных ламп мощностью Р = 100 Вт каждая с номинальным напряжением Uном = 220 В соединены по схеме «звезда» с нейтральным проводом (рисунок 3.4, а). При этом в фазу А включено параллельно nA = 6 ламп, в фазу В - nB = 4 лампы, в фазу С - nС = 2 лампы. Линейное симметричное напряжение источника питания Uл = 380 В. Определить фазные сопротивления Zф и фазные токи Iф потребителя электроэнергии, построить векторную диаграмму токов и напряжения, определить ток IN в нейтральном проводе.



Рисунок 3.4 Трехфазная система питания: а - схема соединения «звездой»; б - векторная диаграмма

Решение:

Активные сопротивления фаз потребителя:

RA = = 81 Ом;

RВ = = 120 Ом;

RС = = 242 Ом,

здесь Uф = = 220 В.

Фазные токи:

IA = = 2,7 А;

IВ = = 1,82 А;

IС = = 0,9 А.

Ток в нейтральном проводе определяем графическим путем. На рисунке 3.4, б) приведена векторная диаграмма напряжений и токов, из которой находим ток в нейтральном проводе:

IN = 1,57 А.

3.3 Задачи для решения на практическом занятии

Трехфазный симметричный потребитель электрической энергии с сопротивлением фаз ZА = ZВ = ZС = Zф = R = 10 Ом соединен «звездой» и включен в трехфазную сеть с симметричным напряжением Uл = 220 В (рисунок 3.5, а). Определить показание амперметра при обрыве линейного провода В и суммарную мощность трехфазного симметричного потребителя. Построить векторную диаграмму напряжений и токов при симметричной нагрузке и при обрыве линейного провода В.

Ответ: IА = 12,7 А; Р = 4839 Вт.

Трехфазный потребитель электрической энергии с активными и реактивными сопротивлениями фаз: R1 = 10 Ом, R2 = R3 = 5 Ом и ХL = XC = 5 Ом, соединен треугольником (рисунок 3,5, б) и включен в трехфазную сеть с линейным напряжением Uл = 100 В при симметричном питании. Определить показание амперметра при обрыве линейного провода С; определить фазные и линейные токи, а также активную, реактивную и полную мощности каждой фазы и всей электрической цепи. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Ответ: IА = 20 А (при обрыве); IАВ = 10 А, IВС = IСА =14,2 А;

IА = 24 А, IВ = 15 А, IС = 24 А; РАВ = 10 кВт, РВС = РСА = 1 кВт, Р = 3 кВт;

QАВ = 0 ВАр, QВС = - 1 кВАр, QСА = 1 кВАр, Q = 0;

SАВ = 1 кВА, SВС = SСА = 1,42 кВА, S = 4,85 кВА.



Рисунок 3.5 Схема электрической цепи: а - к задаче 3.3.1; б - к задаче 3.3.2

В электрической цепи трехфазного симметричного потребителя электрической энергии, соединенного «треугольником», показание амперметра включенного в линию А IА = Iл = 22 А, сопротивления резисторов RАВ = RВС = RСА = 6 Ом, конденсаторов ХАВ = ХВС = ХСА = 8 Ом. Определить линейное напряжение, активную, реактивную и полную мощности. Построить векторную диаграмму.

Ответ: Uл = 127 В, Р = 2,9 кВт, Q = 3,88 кВАр, S = 4,85 кВА.

Потребитель электроэнергии, соединенный «звездой» с активными и реактивными (индуктивными) сопротивлениями фаз: RА = RВ = RС = Rф = 30 Ом, ХА = ХВ = ХС = Хф = 4 Ом включен в трехфазную симметричную сеть с линейным напряжением Uл = 220 В. Определить фазные и линейные токи и активную мощность потребителя. Построить векторную диаграмму напряжений и токов.

Ответ: Iф = Iл = 4,2 А; Р = 1,6 кВт.

Для условия задачи 4.3.1 определить фазные напряжения и токи, активную мощность Рк потребителя при коротком замыкании фазы В, построить векторную диаграмму для этого случая.

4. Расчет механической характеристики асинхронного двигателя

4.1 Теоретические сведения

Асинхронная машина - это электрическая машина, у которой при работе возбуждается вращающееся магнитное поле, но ротор вращается асинхронно, то есть с угловой скоростью, отличной от угловой скорости поля.

Трехфазная асинхронная машина состоит из двух главных частей: неподвижного статора и вращающегося ротора.

Как и любая электрическая машина, асинхронная машина может работать в режиме двигателя или генератора.

Асинхронные машины в основном различаются устройством ротора. Ротор состоит из стального вала, магнитопровода набранного из листов электротехнической стали с выштампованными пазами. Обмотка ротора бывает короткозамкнутой или фазной.

Наибольшее распространение получили асинхронные двигатели с короткозамкнутым ротором. Они наиболее просты по конструкции, удобны в эксплуатации и экономичны.

Асинхронные двигателя являются основными преобразователями электрической энергии в механическую и составляют основу привода большинства механизмов, используемых во всех областях деятельности человека. Эксплуатация асинхронных двигателей не оказывает отрицательного воздействия на окружающую среду. Пространство, занимаемое этими машинами, невелико.

Номинальной мощностью двигателя РН называют механическую мощность на валу в режиме работы, для которого он предназначен предприятием-изготовителем. Ряд номинальных мощностей установлен ГОСТ 12139.

Синхронная частота вращения nc установлена ГОСТ 10683-73 и при частоте сети 50 Гц имеет следующие значения: 500, 600, 750, 1000, 1500 и 3000 об/мин.

Показателями энергоэффективности асинхронного двигателя являются:

- коэффициент полезного действия (кпд з), представляющий отношение полезной мощности на валу к активной мощности, потребляемой двигателем из сети

;

- коэффициент мощности cosц, представляющий отношение потребляемой активной мощности, к полной мощности, потребляемой из сети;

- скольжение характеризует разницу между номинальной n1 и синхронной nc частотой вращения двигателя

.

Величина кпд, cosц и скольжения зависят от нагрузки машины и приведены в каталогах. Механическая характеристика представляет зависимость вращающего момента двигателя от его частоты вращения при неизменных напряжении и частоте питающей сети. Пусковые свойства характеризуются значениями пускового момента , максимального (критического) момента , пускового тока или их кратностями. Номинальный ток может быть определен из формулы номинальной мощности двигателя

.

Пусковой ток определяется по каталожным данным кратности пускового тока .

Номинальный момент двигателя определяется по формуле

.

Номинальная частота вращения ротора пН определяется по формуле

.

Пусковой момент определяется по каталожным данным .

Максимальный момент определяется по каталожным данным .

Мощность, потребляемая двигателем из сети при номинальной нагрузке больше номинальной мощности на величину потерь в двигателе, что учитывается величиной к.п.д.

,

отсюда .

Полные потери мощности в двигателе при номинальной нагрузке

.

Механическая характеристика асинхронного двигателя рассчитывается с использованием формулы

,

где sKP - критическое скольжение, при котором двигатель развивает максимальный (критический) момент ММАКС;

s - текущее скольжение (самостоятельно принять 8-10 значений от 0 до 1, в том числе sKP и sН).

Скорость вращения вала определяется по скольжению

.

5. Электрические измерения и приборы

5.1 Теоретические сведения

Объектами электрических измерений являются все электрические и магнитные величины: ток, напряжение, мощность, энергия, магнитный поток и т.д. Электроизмерительные устройства широко применяются и для измерения неэлектрических величин (температуры, давления и т.д.). Различают электроизмерительные приборы непосредственной оценки и приборы сравнения. На шкалах приборов указывается род тока, система прибора, его наименование, рабочее положение шкалы, класс точности, испытательное напряжение изоляции.

По принципу действия различают магнитоэлектрические, электромагнитные, электродинамические, ферродинамические, а также тепловые, индукционные, электрохимические и другие электроизмерительные приборы. Также электрические измерения можно произвести с помощью цифровых измерительных приборов. Цифровые измерительные приборы (ЦИП) - это многопредельные, универсальные приборы, предназначенные для измере-ния различных электрических величин: переменного и постоян-ного тока и напряжения, емкости, индуктивности, временных параметров сигнала (частоты, периода, длительности импульсов) и регистрации формы сигнала, его спектра и т.д.

В цифровых измерительных приборах входная измеряемая ана-логовая (непрерывная) величина автоматически преобразуется в соответствующую дискретную величину с последующим представ-лением результата измерения в цифровой форме.

По принципу действия и конструктивному исполнению цифровые приборы разделяют на электромеханические и электрон-ные Электромеханические приборы имеют высокую точность, но малую скорость измерений. В электронных приборах используется современная база электроники.

Одной из важнейших характеристик электроизмерительных приборов является точность. Результаты измерений электрических величин неизбежно отличаются от истинного их значения, вследствие наличия соответствующих погрешностей (случайных, систематических, промахов).

В зависимости от способа числового выражения различают погрешности абсолютные и относительные, а применительно к показывающим приборам - еще и приведенные.

Абсолютная погрешность измерительного прибора представляет собой разность между измеренным Аи и действительным Ад значениями измеряемой величины:

ДА = Аи - Ад. (4.1)

Абсолютная погрешность не дает представления о точности измерения, которое оценивается по относительной погрешности измерения, представляющей собой отношение абсолютной погрешности измерения к действительному значению измеряемой величины, выраженное в долях или процентах от ее действительного значения

%. (4.2)

Для оценки точности самих показывающих измерительных приборов служит приведенная погрешность, т.е. выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности показания ДА к номинальному значению Аном, соответствующему наибольшему показанию прибора:

%. (4.3)

Электроизмерительные приборы подразделяются на восемь классов точности: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4, указываемых на шкалах. Классы точности приборов определяют по приведенной погрешности.

При измерениях достаточно больших токов, когда измерительный прибор не рассчитан на такие токи, параллельно цепи прибора включаются шунты, представляющие собой сопротивление известной величины, обладающее относительно малым сопротивлением Rш, по которому пропускается большая часть измеряемого тока. Распределение токов между прибором и шунтом IА и Iш обратно пропорционально сопротивлениям соответствующих ветвей.

,

.

при этом измеряемый ток I = IА + Iш, тогда

I = . (4.4)

Шунтовый коэффициент для упрощения расчетов принимают равным Кш = 10; 100 и 1000. При измерениях достаточно больших напряжений, последовательно с прибором включается добавочное сопротивление Rд, на который подается большая часть измеряемого напряжения.

,

U = . (4.5)

Измерительные шунты и добавочное сопротивление используются только в электрических цепях постоянного тока. В электрических цепях переменного тока используются трансформаторы тока (при измерениях весьма больших токов) и трансформаторы напряжения (при измерениях высоких напряжений).

5.2 Пример решения типовой задачи

Для измерения напряжения в электрической цепи используется вольтметр класса точности 1,0 с пределом измерения Uном = 300 В. Показание вольтметра Uи = 100 В. Определить абсолютную ДU и относительную д погрешности измерения и действительную величину измеряемого напряжения.

Решение

Так как истинное (действительное) значение измеряемой величины неизвестно, для определения абсолютной погрешности используем класс точности прибора (приведенная погрешность прибора равна его классу точности, т.е. г = 1 %):

ДU = = 3 В.

Относительная погрешность

д = = 3 %.

Следовательно, измеренное значение напряжения Uи = 100 В может отличаться от его действительного значения не более чем на 3 %.

5.3 Задачи для решения на практическом занятии

Определить абсолютную ДI и относительную д погрешности измерения тока амперметром с номинальным предельным значением тока Iном = 5 А и классом точности 0,5. Если его показание (измеренное значение) Iи = 2,5 А.

Ответ: ДI = 0,025 А, д = 1 %.

Предельное значение тока, измеряемого миллиамперметром I = 4?10-3 А, сопротивление которого RA = 5 Ом. Определить сопротивление Rш шунта, используемого для расширения предела измерения тока до I = 15А.

Ответ: Rш = 1,33 мОм.

Электроизмерительный комплект К-505 снабжен вольтметром со шкалой, имеющей NВ = 150 делений, и амперметром со шкалой, имеющей NА = 100 делений. Определить цену деления шкалы приборов, показания вольтметра, стрелка которого указывает = 100 делений, а также показания амперметра, стрелка которого указывает = 50 делений, для пределов измерения токов и напряжений, номинальные значения которых представлены в таблице54.1

Таблица 4.1 Параметры приборов

Параметры прибора	Значение параметров
Uном, В	30	75	150	300	450
СU, В/дел
U, В
Iном, А	0,5	1	2,5	5	10
СI, А/дел
I, А

Для электрической цепи (рисунок54.1) определить токи в ветвях и показание вольтметра РV1, обладающего внутренним сопротивлением Rв = 300 Ом. Сопротивления резисторов: R1 = 50 Ом, R2 = 100 Ом, R2 = 150 Ом, R4 = 200 Ом. ЭДС источников питания: Е1 = 22 В, Е2 = 22 В.

Ответ: I1 = 0,026 А, I2 = 0,026 А, I3 = 0,052 А, Uв = 15,6 В.

Рисунок 5.1 Схема электрической цепи

Электроизмерительный комплект К-505 снабжен ваттметром, рассчитанным на пределы тока и напряжения, приведенные в таблице 5.2, шкала ваттметра имеет N = 150 делений. Определить цену деления ваттметра СW для всех пределов напряжения и тока, соответствующих его показаниям. Стрелка ваттметра при измерении во всех случаях отклонилась на Nґ = 100 делений.

Таблица 5.2 Параметры приборов

Параметры прибора	Значение параметров
Iном, А	0,5	1,0
Uном, В	30	75	150	300	450	600	30	75	150	300	450	600
СW, Вт/дел							.
РW, Вт

В электрическую цепь постоянного тока для измерения тока включен амперметр, рассчитанный на предельный постоянный ток Iном = 20 А. Показание амперметра I = 10 А, действительный ток Iд = 10,2 А. Определить абсолютную ДI, относительную д и приведенную г погрешности измерения.

Ответ: ДI = 0,2 А; д = 2 %; г = 1 %.

В электрическую цепь с напряжением U = 220 B включен вольтметр с добавочным сопротивлением Rд = 4000 Ом, сопротивление вольтметра RB = 2000 Ом. Определить показания вольтметра.

Ответ: UB = 73,33 В.

Амперметр типа М-61 с пределом измерения Iном = 5 А характеризуется падением напряжения на зажимах ДUА = 75?10-3 В = 75 мВ. Определить сопротивление амперметра RА и потребляемую им мощность РА.

К вольтметру с внутренним сопротивлением 8 кОм подключено добавочное сопротивление Rд = 12 кОм. При наличии добавочного сопротивления с помощью этого вольтметра можно измерить напряжение до 500 В. Определить какое напряжение можно измерить этим прибором без добавочного сопротивления.

Ответ: U = 200 В.

На щитке счетчика написано «220 В, 5 А, 1 кВт?ч = 500 оборотов». Определить относительную погрешность счетчика, если при поверке получены значения: U = 220 В, I = 3 А, диск сделал 63 оборота за 10 минут. Привести схему включения счетчика.

Ответ: д = 14,5 %.

На щитке счетчика написано «1 кВт?ч = 2500 оборотов диска» Определить потребляемую мощность, если диск счетчика сделал за 40 секунд 20 оборотов.

Ответ: Р = 720 Вт.

Сопротивление магнитоэлектрического амперметра без шунта RА = 1 Ом. Прибор имеет 100 делений, цена деления 0,001 А/дел. Определите предел измерения прибора при подключении шунта с сопротивлением RШ = 52,6?10-3 Ом и цену деления.

Ответ: 2 А; 0,02 А/дел.

Верхний предел измерения микроамперметра 100 мкА, внутреннее сопротивление 15 Ом. Чему должно быть равно сопротивление шунта, чтобы верхний предел измерения увеличился в 10 раз?

Ответ: 1,66 Ом.

Для электромагнитного вольтметра, имеющего ток полного отклонения 3 мА и внутренне сопротивление 30 кОм, определите верхний предел измерения и сопротивление добавочного резистора, необходимого для расширения верхнего предела измерения до 600 В.

Ответ: 90 В; 170 кОм.

Библиографический список

1. Касаткин, А.С. Электротехника [Текст] : учебник для студ. неэлектротехн. спец. вузов / А.С. Касаткин, М.В. Немцов. - 6-е изд., перераб. - М.: Высш.шк., 2000. - 544 с.: ил.

2. Теоретические основы электротехники [Текст] : учебник / А.Н.Горбунов [и др.]. - М.: УМЦ «ТРИАДА», 2003. - 304 с.: ил.

3. Немцов, М.В. Электротехника [Текст] : учебник / М.В.Немцов, И.И. Светлакова. - Ростов-н/Д: Феникс, 2004. - 567 с.: ил.

4. Рекус, Г.Г. Основы электротехники и промэлектроники в примерах и задачах с решениями [Текст] : учебн. пособие для студентов вузов, обучающихся по неэлектротехническим спец. направ. подготовки дипл. спец. в области техники и технологии: допущен М-вом образования и науки РФ / Г.Г. Рекус. - М.: Высш.шк., 2008. - 343 с.: ил.

Размещено на Allbest.ru

...