Исследование и настройка системы терморегулирования

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное государственное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«НЕФТЕКАМСКИЙ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫЙ КОЛЛЕДЖ»

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

ИССЛЕДОВАНИЕ И НАСТРОЙКА СИСТЕМЫ ТЕРМОРЕГУЛИРОВАНИЯ КП.АТ111.М1210.ПЗ

Пояснительная записка

Специальность

220301 «Автоматизация технологических процессов и производств»

Студент: Муллаянов Данил Фанитович

Группа АТ-101

Форма обучения: очная

Руководитель: П.Е. Яковлев

2014

Содержание

Введение

1. Математическая модель системы

1.1 Составление функциональной схемы системы автоматического управления

1.2 Описание функциональных элементов передаточными функциями

1.3 Структурная схема системы автоматического управления

1.4 Определение передаточной функции системы

2. Расчет настроек регулятора

2.1 Выбор типа регулятора

2.2 Построение логарифмической амплитудной характеристики без учета регулятора

2.3 Построение логарифмической амплитудной характеристики с учетом регулятора

2.4 Построение логарифмической амплитудной характеристики с настроенным регулятором

3. Анализ устойчивости системы автоматического управления

3.1 Определение устойчивости системы автоматического управления по критерию Найквиста

3.2 Построение области устойчивости в плоскости настроенных параметров регулятора

4. Исследование качества системы

4.1 Оценка качества исследуемой системы по логарифмическим частотным характеристикам

4.2 Исследование качества системы методом оценки переходного процесса

5. Расчет параметров регулятора

5.1 Расчет параметров регулятора пропорционального звена

5.2 Расчет параметров регулятора интегрирующего звена

5.3 Расчет параметров усилителя

5.4 Расчет параметров регулятора суммирующего звена

Заключение

Список использованных источников

Введение

Системы автоматического управления и регулирования широко применяются во всех отраслях промышленности. Системы автоматического регулирования и управления могут применяться для регулирования температуры в промышленных электрических печах, если необходимо соблюдение высокоточного температурного режима при выплавке металлов или термообработки металлов.

При проектировании систем терморегулирования возникает задача выбора структуры системы и параметров её элементов таким образом, чтобы система была устойчива и имела бы требуемые показатели качества переходного процесса. Поскольку параметры объекта управления заданы, изменять можно структуру и параметры регулятора обеспечивающего управление объектом.

Целью исследования системы терморегулирования является настройка регулятора. При исследовании используются методы анализа обыкновенных линейных систем автоматического управления.

1. Математическая модель системы

автоматический схема устойчивость

1.1 Составление функциональной схемы САУ

Структурная система состоит из функциональных элементов, каждый из которых можно представить типовым структурным звеном. В качестве функциональных элементов выделим электрическую печь (П), термопару (Тп), регулятор (Р), тиристорный регулятор мощности (ТРМ) (рисунок 1).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 1 - Функциональная схема системы терморегулирования

Управляемая величина T(t) - температура в печи, входной сигнал системы - напряжение здания.

1.2 Описание функциональных элементов передаточными функциями

Электрическая печь представлена типовым инерционным звеном. Передаточная функция типового инерционного звена:

, (1)

где - коэффициент передачи;

- постоянная времени.

При подстановке численных значений и передаточная функция примет вид:

, (2)

Передаточная функция для термопары с учетом исходных данных примет следующий вид:

, (3)

Тиристорный регулятор мощности представлен типовым безинерционным звеном с передаточной функцией:

, (4)

В качестве управляющего устройства используем пропорционально-интегральный регулятор (ПИ-регулятор). При управлении от ПИ-регулятора инерционным объектом можно компенсировать инерционные свойства объекта и существенно повысить быстродействие САУ.

Передаточная функция ПИ-регулятора:

, (5)

где - коэффициент усиления интегрального канала регулятора.

- постоянная времени ПИ-регулятора.



1.3 Структурная схема САУ

На основе функциональной схемы и описания элементов передаточными функциями (2), (3), (4), (5) составим структурную схему системы терморегулирования, при этом в условных обозначениях звеньев запишем конкретные выражения их передаточных функций. Структурная схема представлена на рисунке 2.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 2 - Структурная схема САУ

Необходимо преобразовать структурную схему к структуре с единичной обратной связи.

Воздействие с выхода термопары перенесем на её вход, добавив между воздействием и новой точкой его приложения фиктивное звено с передаточной функцией обратной передаточной функции исходного звена (рисунок 3).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 3



1.4 Определение передаточной функции системы

Найдем передаточную функцию системы:

,

, (6)

,

,

, (7)

2. Расчет настроек регулятора

2.1 Выбор типа регулятора

Для регулирования температуры печи используем промышленный регулятор, реализующий пропорционально-интегральный закон регулирования. Управляющие воздействие на выходе регулятора содержит две составляющие: пропорциональную величине ошибке и пропорциональную величине интеграла от ошибки.

,

где - коэффициент усиления пропорционального канала регулятора;

- коэффициент усиления интегрального канала регулятора.

При использовании регулятора с конкретным объектом управления регулятор необходимо настроить так, чтобы получить устойчивую систему автоматического управления с требуемым качеством переходных процессов. Для ПИ-регулятора необходимо настроить коэффициенты усиления пропорционального и интегрального канала регулирования.

2.2 Построение логарифмической амплитудной характеристики без учета регулятора

Для расчета настроек пропорционально интегрального регулятора используем метод логарифмических частотных характеристик. Исходным для построений является выражение (6) передаточная функция разомкнутой системы. При определении настроек регулятора строятся логарифмические частотные характеристики системы и подбираются такие параметры регулятора, которые обеспечили бы наилучший вид этих характеристик с точки зрения качества переходных процессов. Передаточная функция разомкнутой системы без учета пропорционально интегрального регулятора имеет вид:

. (8)

Для построения асимптотической логарифмической амплитудной характеристики на основе (8) определяем частоты сопряжения и ординату единичной частоты:

,

,

.

График логарифмической амплитудной характеристики представляет собой три участка:

· низкочастотный участок проходит через точку (1;8,4) имеет наклон 0 для статической системы;

· среднечастотный участок. При частоте начинает влиять инерционность печи на систему, поэтому наклон данного участка логарифмической амплитудной характеристики по отношению оси частот будет равен -20 ;

· высокочастотный участок . Начиная с частоты сопряжения на логарифмическую амплитудную характеристику системы, будет влиять инерционность термопары, поэтому прямая на этом участке будет иметь наклон - 40 по отношению к оси частот. Построенная логарифмическая характеристика системы без учета параметров пропорционально-интегрального регулятора, изображена на рисунке 4.

2.3 Построение логарифмической амплитудной характеристики с учетом регулятора

Для того чтобы система была как можно более быстродействующей необходимо устранить влияние инерционного объекта (печи). Осуществим выбор постройки регулятора таким образом, чтобы выполнялось условие:, тогда

После правильной настройки регулятора передаточная функция разомкнутой системы примет следующий вид:

.

С учетом регулятора степень астатизма в системе стала равна 1. Следовательно, низкочастотный участок логарифмической амплитудной характеристикой будет проходить через точку (1;8,4) с наклоном -20 . Низкочастотный участок будет продолжаться до частоты сопряжения термопары, на которой наклон увеличится на -20 .



2.4 Построение ЛАХ с настроенным регулятором

В окрестности частоты среза наклон ЛАХ равен -40, следовательно, в системе возникает колебательный процесс. Колебательный процесс в системе не желателен из-за возникновения перерегулирования, повышения нагрузок на элементы системы. Чтобы избавиться от колебательного процесса необходимо, чтобы ЛАХ в окрестности частоты среза имела бы наклон -20. Будем уменьшать коэффициент усиления разомкнутой системы. Поскольку ЛАХ системы проходит через точку то при уменьшении k ЛАХ системы будет смещаться вниз параллельно самой себе и при этом частота среза будет понижаться. Выберем частоту среза так, чтобы длина среднечастотного участка составляла 0.8 декады.

По графику определим ординату где - коэффициент усиления настроенной системы терморегулирования.

Рассчитаем коэффициент усиления системы:

.

В настроенной системе коэффициент усиления выражается следующим образом:

.

Найдем коэффициент усиления интегрального канала регулятора:



.

Вычислим коэффициент усиления пропорционального канала регулятора из выражения для постоянной времени регулятора:

,

.



3. Анализ устойчивости САУ

3.1 Определение устойчивости САУ по критерию Найквиста

Критерий Найквиста дает возможность судить об устойчивости замкнутой системы по виду амплитудно-фазовой частотной характеристики (АФЧХ). Амплитудно-фазовая характеристика, полученная в пакете программ ТАУ, приведена на рисунке 5.

Рисунок 5 - АФЧХ разомкнутой системы

Согласно критерия Найквиста, если система устойчива в разомкнутой системе, то для устойчивости замкнутой системы АФЧХ разомкнутой системы не должна охватывать на комплексной плоскости при изменении частоты.

Рассматриваемая система терморегулирования астатическая и АФЧХ для нее разомкнута. Однозначно решит вопрос об обхвате этой прямой без дополнительных соображений невозможно. Дополним АФЧХ полуокружностью бесконечного большого радиуса в кратчайшем направлении в положительной вещественной полуоси (рисунок 5).

В результате этих действий АФЧХ преобразуется в замкнутый контур, который не охватывает, следовательно, система устойчива по критерию Найквиста.

3.2 Построение области устойчивости в плоскости настроенных параметров регулятора

Рассмотрим влияние параметров регулирования и на устойчивость системы. Задавая разные значения параметров и можно многократно исследовать устойчивость системы при каждом заданном их сочетании. Если результаты таких исследований нанести на график, построенный в плоскости исследуемых параметров и , то на графике можно будет выделить некоторую область сочетаний исследуемых параметров, которые будут соответствовать устойчивости системы. Эта область называется областью устойчивости системы.

В соответствии с условием устойчивости САУ (левое расположение корней характеристического уравнения САУ на комплексной плоскости корней) граница области устойчивости будет определять случай сочетания исследуемых параметров дающий все левые корни характеристического уравнения от случаев, когда среди этих корней могут быть и правые корни.

Выделение на плоскости влияющих параметров областей их значений, которые соответствуют разным сочетаниям левых и правых корней характеристического уравнения называется D-разбиением. Границы этих областей называют D-кривыми.

Задача построения области устойчивости в плоскости исследуемых параметров сводится последовательность выполнений:

- построение линий, соответствующих граничной устойчивости системы плоскости влияющих параметров;

- определение расположения области устойчивости относительно построенных границ.

Колебательную границу устойчивости рассчитаем с помощью пакета программ ТАУ. Полученная кривая D-разбиения представлена на рисунке 6.

Рисунок 6 - Область устойчивости

Для определения дополнительных границ области устойчивости запишем характеристический полином системы С(p) таким образом, чтобы исследуемые параметры были записаны в буквенном виде и приравняем к нулю последний коэффициент полинома:

,

,

,

,

.

Таким образом, оси абсцисс и ординат являются дополнительными границами области устойчивости.

Для определения расположения области устойчивости относительно границ воспользуемся правилами штриховки, нужно составить определитель вида:

где X - это вещественная часть характеристического комплекса;

Y - это мнимая часть характеристического комплекса.

Преобразуем характеристический полином в характеристический комплекс подстановкой, найдем его вещественную и мнимую части:

,

,

,

,

.

Определитель положителен для отрицательных частот, следовательно, штриховка должна вестись справа от границы устойчивости при движении по ней в сторону возрастания частот.

Проверку построения области устойчивости выполним с помощью контрольной точки, которая соответствует настроенной системе регулирования. Для этого на получившемся графике (рисунок 6) отметим точку с координатами (0,08308; 0,0000134). Данная точка попадает в построенную область устойчивости, следовательно, область устойчивости построена, верно.



4. Исследование качества системы

4.1 Оценка качества исследуемой системы по логарифмическим частотным характеристикам

Устойчивость системы является важной характеристикой, определяющей работоспособность системы, однако система должна не только работать, но и обеспечивать требуемое качество работы.

Для определения частотных показателей качества требуется построение АФХ разомкнутой системы и АЧХ замкнутой системы.

На рисунке 7 представлена амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы, полученная в пакете программ ТАУ.

Рисунок 7 - АФХ разомкнутой системы

По АФХ определяют запас устойчивости по амплитуде и по фазе . Эти показатели характеризуют степень устойчивости системы.

Запас определяется по точке пересечения АФХ с отрицательной действительной полуосью.

Величина запаса устойчивости по амплитуде связана с перерегулированием переходного процесса. Перерегулирование будет тем больше, чем меньше запас устойчивости по амплитуде. При запасе устойчивости по амплитуде менее -10 дБ перерегулирование может превысить 40%. Для обеспечения перерегулирования в системе не более 20% запас устойчивости по амплитуде должен быть не менее -15 дБ. Для рассматриваемой системы = 0,672.

Для определения строится окружность единичного радиуса с центром в начале координат, запас определяется по точке пересечения АФХ с этой окружностью.

Чтобы система обладала достаточным качеством запас устойчивости по фазе должен быть не менее , запас устойчивости по фазе для рассматриваемой системы составляет =11,792 .

Частота среза системы определяет её быстродействие, чем выше частота среза, тем меньше длительность переходного процесса. Частоту среза определяем по логарифмической амплитудной характеристике (рисунок 4).

Для системы удовлетворительного качества длительность переходного процесса связана с частотой среза следующим образом:

Качество переходной системы автоматического управления зависит от её склонности к колебательному переходному процессу. При колебательном переходном процессе возрастает динамическая ошибка в системе из-за наличия перерегулирования. Для численной характеристики колебательных свойств системы используется показатель колебательности М. Чем ближе показатель качества к 1, тем меньше перерегулирование в системе. Для качественной системы величина показателя колебательности ограничивается значениями М=1,3..1,5. Показатель колебательности М определяется по АЧХ замкнутой системы (рисунок 8) как максимум АЧХ по заданию: М=5,2.

Рисунок 8- АЧХ замкнутой системы

4.2 Исследование качества системы методом оценки переходного процесса

При определении качественных показателей системы обычно рассматривается переходная характеристика в результате ступенчатого внешнего воздействия на систему. Для оценки качества системы рассмотрим переходную характеристику поученные в пакете программ ТАУ (рисунок 9).

Для оценки быстродействия системы используется величина длительности переходного процесса. Длительность переходного процесса определяется временем , установление выходной величины по истечению, которого абсолютное отклонение выходной величины от её установившегося значения не будет превышать некоторое допустимое значение . В качестве допустимого отклонения часто используют отклонение от установившегося значения 5% . Для рассматриваемой системы =19,2 с, установившееся значение выходной величины =1,08.

Рисунок 9- Переходная характеристика системы

Целью управления в автоматической системе является обеспечение заданного значения управляемой величины в каждый момент времени. Реальное значение управляемой величины в каждый момент времени будет отличаться от заданного из-за ошибки в системе. Эта ошибка в разные моменты времени переходного процесса различна и носит название динамической ошибки системы управления: . Статистическая точность системы характеризуется наибольшим отклонением её выходной величины в установившемся режиме от заданного значения . Статистическая ошибка в рассматриваемой системе составляет =-0,08058.

Если переходный процесс в системе возникает перерегулирование выходной величины, которая характеризуется величиной перерегулирования.

.

Степень затухания определяется по формуле:

,

где и - это первая и третья амплитуды переходной кривой.



5. Определение параметров регулятора

Для расчета параметров промышленного регулятора, реализующий пропорционально-интегральный закон регулирования. Из ряда стандартных сопротивлений выбираем и . Отсюда следует, что операционный усилитель равен:

,

5.1 Расчет параметров регулятора пропорционального звена

Для расчета параметров пропорционального звена из ряда стандартных сопротивлений выбираем и .Отсюда следует, что операционный усилитель равен:

,

из исходных данных можно найти коэффициент делителя:

,

для того, чтобы найти напряжение на резисторе , из ряда стандартных сопротивлений выбираем . Решаем уравнение:

следовательно напряжение на резисторе .

5.2 Расчет параметров регулятора интегрирующего звена

Для расчета параметров интегрирующего звена из ряда стандартных сопротивлений выбираем и как можно больше , поэтому берем значение . Отсюда следует, что операционный усилитель равен:

;

тогда:

из исходных данных можно найти коэффициент делителя:

для того, чтобы найти напряжение на резисторе , из ряда стандартных сопротивлений выбираем . Решаем уравнение:

следовательно напряжение на резисторе .

5.3 Расчет параметров усилителя

Операционный усилитель усиливает сигнал, идущий от термопары, до измерительного напряжения при номинальной температуре печи и температуре термопары . Отсюда следует, что операционный усилитель равен:

Из ряда стандартных сопротивлений выбираем и .Находим напряжение на резисторе

5.4 Расчет параметров регулятора суммирующего звена

Сумматор служит для суммирования сигналов, которые поступают с интегрального и пропорционального каналов.

Из ряда стандартных сопротивлений выбираем и . Отсюда следует, что операционный усилитель равен:

.

Заключение

В курсовом проекте был проведён анализ и синтез системы терморегулирования.

Для регулирования температуры печи выбран пропорционально-интегральный регулятор со следующими параметрами: k_и =, Т_р=2700 .

Критерий устойчивости Найквиста и построенная область устойчивости в плоскости параметров k_и и T_р подтвердили устойчивость полученной системы.

Показатели качества исследованной системы терморегулирования: запас устойчивости по фазе ?ц =11,792 ?, запас устойчивости по амплитуде ?А = 0,672 дБ, время переходного процесса t_п =19,2 с.

При выбранных настройках регулятора система обладает необходимым запасом устойчивости и требуемыми показателями качества.



Список использованных источников

1. Бесекерский, А.В. Теория систем автоматического управления/ В.А. Бесекерский. Е.П. Попов.- Изд.4-е, перераб. и доп.- СПб, Изд-во «Профессия», 2004.-752 с.

2. Горшков, Б.И. Автоматическое управление: учебник для студ. учреждений сред. Проф. образования / Б.И. Горшков.-М.: ИРПО: Издательский центр «Академия», 2003.-304 с.

3. Федотов, А.В. Анализ систем автоматического регулирования при проектировании средств автоматизации: учеб. Пособие / А.В. Федотов.- Омск: Изд-во ОмГТУ, 1995,-48 с.

4. Федотов, А.В. Теория автоматического управления: конспект лекций / А.В. Федотов.- Омск: Изд-во ОмГТУ, 2007,-176 с.

5. Шишмарев, В.Ю. Фвтоматика: учебник для сред. Проф. образования / В.Ю. Шишмарев.- М.: Издательский центр «Академия», 2005- 288 с.

Размещено на Allbest.ru

...