Сложные технические объекты (системы), рассчитанные на длительный срок службы, создаются, как правило, ремонтируемыми. В данном разделе рассматривается методика анализа надежности восстанавливаемых систем при различных схемах включения элементов. Переход системы из неработоспособного (предельного) состояния в работоспособное осуществляется с помощью операций восстановления или ремонта. К первым, в основном, относятся операции идентификации отказа (определение его места и характера), замены, регулирования, заключительных операций контроля работоспособности системы в целом. Переход системы из предельного состояния в работоспособное осуществляется с помощью ремонта, при котором происходит восстановление ресурса системы в целом.

Рассмотрим, к примеру, вакуумный выключатель. Вакуумная камера, не подлежащая восстановлению, при отказе заменяется исправной, то есть восстановление работоспособности выключателя происходит путем замены отказавшей камеры.

При отказе в том же выключателе электромагнитного (или пружинного) привода восстановление работоспособности выключателя может производиться путем ремонта привода или замены его исправным. В обоих случаях требуется произвести регулировку привода и проверить функционирование выключателя в целом, осуществив контрольные операции "включить"-"отключить".

1.1 Надежность нерезервированной системы

Структурная схема (схема расчета надежности) нерезервированной системы, состоящей из и элементов, приведена на рис. 1.

Рис.1. Структурная схема нерезервированной системы

Такое соединение в теории надежности называется основным. В данном случае отказ системы происходит при отказе элемента с минимальным временем исправной работы, т. е.

Хс = min(X1, Х2,..., Х„),

где Хс -- время работы системы до отказа. При этом остальные элементы прекращают работу.

По теореме умножения вероятностей получим:

здесь t -- время функционирования системы.

Отсюда следует, что вероятность безотказной работы системы равна произведению вероятностей безотказной работы ее элементов:

Так как , то

Дано:

n- число элементов нерезервированной системы;

л,µ- интенсивность отказа и восстановление элемента i-го типа, 1,2,…n

Т- общее время работы системы;

r- риск системы из-за отказа i-го элемента,i=1,2,……..n;

R - допустимый риск.

Определить:

Т- наработку системы на отказ;

К(t), К- функция и коэффициент готовности системы;

R- техногенный риск системы.

Необходимо также исследовать свойства нерезервированной восстанавливаемой системы.

2.2 Сведения из теории

Основными показателями надежности восстанавливаемых технических систем является наработка на отказ Т, функция готовности К(t) и коэффициент надежности К.

В общем случае эти показатели зависят от интенсивности отказов и восстановлений элементов системы, времени ее непрерывной работы, вида и краткости резервирования. В случае не резервированной системы они вычисляются по следующим формулам:

Где - интенсивность отказа системы;

- интенсивность восстановление системы вычисляется по формуле:

Следует иметь в виду, что формула (5.1) является приближенной погрешностью которой зависит от исходных данных.

p(t)состояний нерезервированной восстанавливаемой системы имеет вид, приведенный на рис. 2.

Рис 2. p(t)состояний нерезервированной восстанавливаемой системы.

Функцию готовности системы можно определить следующими двумя способами:

Способ 1: Обозначим через p(t) вероятность пребывания системы в момент времени в состоянии i=0,1,2,…,n. Тогда функционирование восстанавливаемой нерезервированной системы описывается следующей системой дифференциальных уравнений, составленной по графику состояний

Система дифференциальных уравнений решается численными методами при следующих начальных условиях:p=1,p(0)=p(0)-….p(0)=0. Тогда функция готовности системы равна вероятности ее исправного состояния, т.е К(t)=p(t).

Способ 2: Будем рассматривать не резервированную систему как один элемент имеющий интенсивность отказа ли интенсивность восстановления м. Тогда функционирование системы можно описать графом, изображенном на рис.3.

Рис 3. Обобщенный график состояний системы.

Из графика следует, что система может находиться в двух состояниях: исправном (0) и отказном (1). Тогда ее функционирование можно описать следующей системой дифференциальных уравнений:

С начальными условиями: p=1,p(0)=p(0)-0. Решением этой системы является функция (2).

Восстанавливаемые системы - это системы многократного использования в течение времени «жизни» они могут отказывать и ремонтироваться. Тогда общий риск системы можно вычислить по формуле:

Расчет функции готовности К(t) является сложной задачей. Поэтому целесообразно пользоваться следующими двухсторонними оценками для вычисления риска системы:

К(t) - коэффициент готовности системы.

Расстанавливаемые нерезервированные технические системы в смысле надежности имеют следующие важные свойства:

Наработка на отказ системы не зависит от восстановления и численно равна среднему времени ее безотказной работы. Это свойство присуще лишь таким системам, элементы которых имеют постоянные интенсивности отказов.

Функция готовности является убывающей функцией времени, при f=0, К(0) =1 и сростом f убывает и стремится к постоянной величине, равной коэффициенту готовности. Это свойство также справедливо для систем, элементы которых имеют постоянные интенсивности отказов.

Риск высоконадежной системы линейно возростает со временем, определяется только надежностью техники и практически не зависит от интенсивности ее восстановления.

2.3 Последовательность выполнения работы

Лабораторную работу целесообразно выполнять в такой последовательности:

Определить наработку на отказ системы.

Исследовать функцию и коэффициент готовности системы.

Выполнить анализ риска системы.

Отчет о лабораторной работе должен содержать следующие пункты:

§ Постановка задачи.

§ Уравнения и расчеты формулы.

§ Таблицы и графики.

§ Выводы по каждому пункту и по результатом работы в целом.

2.4 Пример выполнения лабораторной работы

Пусть нерезервированная система имеет следующие исходные данные:

o Число элементов в системы n=10;

o Время жизни (долговечность) системы Т-1000 час;

o Допустимый риск системы R< 2600 усл.ед;

2.5 Практическая часть

Лабораторную работу целесообразно выполнять в такой последовательности:

· Определить наработку на отказ системы.

· Исследовать функцию и коэффициент готовности системы.

· Выполнить анализ риска системы.

Отчет о лабораторной работе должен содержать следующие пункты:

§ Постановка задачи.

§ Уравнения и расчеты формулы.

§ Таблицы и графики.

§ Выводы по результатам работы.

В качестве примера рассмотрим следующий вариант системы

n=8

T=1200

2.6 Определение наработки на отказ системы

В случае не резервированной системы наработка на отказ Т вычисляется по формуле

Сначала производится расчет лс, а затем высчитывается Т

2.7 Исследование функции готовности системы и расчет коэффициента готовности системы

Функция готовности К(t) и коэффициент надежности К зависят от интенсивности отказов и восстановлений элементов системы, времени ее непрерывной работы. Эти показатели вычисляются по следующим формулам:

Коэффициент готовности системы подсчитывается посредством вычисленных заранее лс и µс.

Также высчитывается функция готовности для всех лi и µi.

Строятся графики зависимостей функции готовности от интенсивности отказа и от интенсивности восстановления.

2.8 Анализ риска системы

Риск системы может быть приближенно подсчитан следующим образом.

Известно, что риск системы удовлетворяет следующему неравенству

Поэтому по - отдельности считаются левая и правая части неравенства

Риск системы можно считать приближенно равным среднему арифметическому из полученных оценок. Так как техногенный риск меньше допустимого, равного 2500, то такая система пригодна для эксплуатации.

Заключение

1. В работе разработан метод моделирования надежности восстанавливаемой нерезервированной системы с последовательной структурой элементов на основе использования генераторов случайных чисел, имеющих DN -распределение. Метод позволяет моделировать надежность такого класса систем при различных исходных данных на показатели надежности составных частей.

2. Установлено, что при большом количестве элементов системы (более 200) погрешность моделирования среднего времени наработки до отказа системы не превышает 7%.

3. Анализируемая система получается высоконадежной. Даже в нерезервированной восстанавливаемой системе.

Список литературы

1. Федухин А.В., Сеспедес-Гарсия Н.В. К вопросу о статистическом моделировании надежности // Математичж машини i системи. - 2010. - № 1. - С. 156-163.

2. Погребинский С.Б., Стрельников В.П. Проектирование и надежность многопроцессорных ЭВМ. - М.: Радио и связь, 2010 -168 с.

3. Стрельников В.П., Федухин А.В. Оценка и прогнозирование надежности электронных элементов и систем. -- К.: Логос, 2013.-486 с.

Размещено на Allbest.ru