Расчет параметров посадки и калибров для проверки отверстия и вала

Размещено на http://www.allbest.ru/

Часть 1. Расчет параметров посадки и калибров для проверки отверстия и вала

Рассчитать параметры посадки Ш33E8/h6; написать все виды обозначения предельных отклонений размеров на конструкторских и рабочих чертежах; рассчитать калибры для проверки отверстия вала заданной посадки.

Для расчета дана посадка с зазором в системе вала.

1. Отклонения отверстия и вала по ГОСТ 25347-82:

ES = +89 мкм, es = 0 мкм,

EI = +50 мкм; ei = -16 мкм.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1 Схема расположения полей допусков посадки

2. Предельные размеры:

мм;

мм;

мм;

мм;

3. Допуски отверстия и вала:

мм;

мм;

либо

мм;

мм.

4. Зазоры:

мм;

мм;

либо

мм;

мм.

5. Средний зазор:

мм.

6. Допуск зазора (посадки)

мм

либо

мм.

7. Обозначение предельных отклонений размеров на конструкторских чертежах:

а) условное обозначение полей допусков

б) числовые значения предельных отклонений:

в) условное обозначение полей допусков и числовых значений предельных отклонений:

8. Обозначение размеров на рабочих чертежах:

цепь допуск сборочный

Часть 2. Расчет сборочных размерных цепей методом полной взаимозаменяемости и теоретико-вероятностным методом

№ 1. Назначить допуски и отклонения составляющих размеров с таким расчетом, чтобы обеспечить значение замыкающего размера, равное мм.

Расчет произвести методом полной взаимозаменяемости.

На детали, входящие в сборочный комплект, назначены следующие значения номинальных размеров: мм; мм; мм; мм.

1. Согласно заданию имеем:

мм;

мм;

мм;

мм; мм.

2. Составим график размерной цепи:

Размещено на http://www.allbest.ru/

3. Составим уравнение размерной цепи:

Значение передаточных отношений

Обозначение передаточных отношений
Численное значение	-1	+1	+1	-1	-1	-1

4. Произведем проверку правильности назначения номинальных значений составляющих размеров:

.

Т.к. по условию задачи , следовательно, номинальные размеры назначены правильно.

5.Осуществим увязку допусков, для чего, исходя из величины , рассчитаем допуски составляющих размеров. Допуск ширины подшипников равен 0,12 мм, т.е. мм.



6. По приложению 1 устанавливаем, что такому значению соответствует точность, лежащая между 9 и 10 квалитетами. Примем для всех размеров 10 квалитет, тогда

мм; мм; мм;мм; мм.

7. Произведем проверку правильности назначения допусков составляющих размеров:

мм.

Полученная сумма допусков больше заданного допуска замыкающего размера на величину равную 0,01 мм, что составляет 2% от . Следовательно, допуски можно оставить без изменения.

8. Осуществим увязку средних отклонений, для чего примем следующий характер расположения полей допусков составляющих размеров.

мм,

мм,

мм,

мм,

мм,

Сведем данные для расчета в таблицу 1.

Таблица 1

Обозначение размера	Размер
		-1	0	0
		+1	-0,020	-0,020
		+1	0	0
		-1	-0,060	0,060
		-1	-0,060	0,060
		-1	-0,060	0,060

Найдем среднее отклонение замыкающего размера и сравним его с заданным.

мм.

Так как полученное значение не совпадает с заданным, то произведем увязку средних отклонений за счет среднего отклонения , принятого в качестве увязочного.

мм.

Предельные отклонения :

мм;

мм.

Таким образом, мм.

№2. Найти предельные значения замыкающего размера при значениях составляющих размеров, полученных в результате решения примера №1.

Расчет произвести методом полной взаимозаменяемости.

Сведем данные для расчета в таблицу 2.

Таблица 2

Обозначение размера	Размер
		-1	12	0	0,07	-12	0	0,07
		+1	2	0,42	0,04	2	0,42	0,04
		+1	108	0	0,14	108	0	0,14
		-1	17	-0,06	0,12	-17	0,06	0,12
		-1	64	-0,06	0,12	-64	0,06	0,12
		-1	17	-0,06	0,12	-17	0,06	0,12

1.Номинальное значение замыкающего размера:

мм.

2. Среднее отклонение замыкающего размера:

0+0,42+0+0,06+0,06+0,06=0,6 мм.

3.Допуск замыкающего размера:

мм.

Предельные отклонения замыкающего размера

мм.

мм.

Сравниваем полученные результаты с заданными

,

.

Так как условия не выполняются, то осуществим проверку допустимости расчетных значений и

Полученные значения не превышают 10%. Следовательно, изменения предельных отклонений составляющих размеров не требуется.

№ 3. Назначить допуски и отклонения составляющих размеров с таким расчетом, чтобы обеспечить значение замыкающего размера, равное мм.

Расчет произвести методом полной взаимозаменяемости.

На детали, входящие в сборочный комплект, назначены следующие значения номинальных размеров: мм; мм; мм; мм.

1. Согласно заданию имеем:

мм; мм; мм; мм; мм.

2. Составим график размерной цепи:



3. Составим уравнение размерной цепи:

Значение передаточных отношений

Обозначение передаточных отношений
Численное значение	-1	+1	+1	-1	-1	-1

4. Произведем проверку правильности назначения номинальных значений составляющих размеров:

.

Т.к. по условию задачи , следовательно, номинальные размеры назначены правильно.

5. Осуществим увязку допусков, для чего, исходя из величины , рассчитаем допуски составляющих размеров.

Допуск ширины подшипников равен 0,12 мм, т.е. мм.



6. По приложению 1 устанавливаем, что полученное значение больше принятого для квалитета 11, но меньше, чем для квалитета 12.

Установим для всех размеров допуски по 12 квалитету, тогда:

мм; мм; мм;мм;мм.

7. Произведем проверку правильности назначения допусков составляющих размеров:

мм.

Полученная сумма допусков оказалась больше заданного допуска замыкающего размера. Для того, чтобы полностью использовать заданный допуск замыкающего размера, ужесточим допуск размера А₁ и найдем его:

Откуда T₂ = 0,31 мм.

8. Осуществим увязку средних отклонений. Увязку будем производить за счет среднего отклонения размера А₃ , принятого в качестве увязочного.

Примем следующий характер расположения полей допусков составляющих размеров

мм,

мм,

мм,

мм,

мм,

Сведем данные для расчета в таблицу 3.

Таблица 3

Обозначение размера	Размер
		-1	0	0,18	0	0	0	0
	2	+1		0,1	0,2	0,01
		+1	0	0,35	0	0	0	0
		-1	-0,06	0,12	0,2	0,012	-0,048	0,048
		-1	-0,15	0,3	0,2	0,03	-0,12	0,12
		-1	-0,06	0,12	0,2	0,012	-0,048	0,048

Найдем средние отклонения размера А₂:

мм.

Предельные отклонения А₃:

мм; мм.

Таким образом, мм.

№4. Найти предельные значения замыкающего размера при значениях составляющих размеров, полученных в результате примера №3. Расчет произвести вероятностным методом, исходя из допустимого процента брака на сборке, равного 0,27 %. Сведем данные для расчета в таблицу 4.

1.Номинальное значение замыкающего размера:

мм.

2. Среднее отклонение замыкающего размера:

мм.

3.Допуск замыкающего размера:

мм.

4.Предельные отклонения замыкающего размера

мм.

мм.

5.Сравниваем полученные результаты с заданными

Следовательно, изменения предельных отклонений составляющих размеров не требуется.

Часть 3. Обработка результатов многократных измерений

Приведены 100 независимых числовых значений результата измерения. Проверить гипотезу о нормальности распределения вероятности результатов измерения. Записать результат в принятой форме, исходя из уровня доверительной вероятности Р=0,91. Представить два варианта доверительного интервала для нормального и для неизвестного закона распределения вероятности среднего арифметического значения измеряемой величины.

Таблица 1

23,77	23,8	23,85	23,87	23,92	23,93	23,95	23,96	23,98	24	24,01	24,02
2	1	1	1	1	1	1	1	1	2	1	2
24,03	24,04	24,05	24,06	24,07	24,1	24,11	24,12	24,13	24,14	24,16	24,17
1	1	3	2	1	2	1	3	3	3	5	5
24,18	24,19	24,2	24,21	24,22	24,23	24,24	24,25	24,26	24,27	24,28	24,29
6	2	1	2	5	1	3	4	1	3	1	2
24,3	24,32	24,33	24,34	24,36	24,37	24,38	24,39	24,43	24,44	24,48	24,49
3	1	2	3	1	1	1	3	1	2	1	1
24,53	24,58	24,64	24,66
1	1	1	1

1. Определим среднее арифметическое и стандартное отклонение для данных таблицы 1:

2. С помощью правила «трех сигм» проверяем наличие или отсутствие промахов.

Таким образом, ни один из результатов не выходит за границы интервала , следовательно, с вероятностью 0,9973 гипотеза об отсутствии грубых погрешностей принимается.

3. Построение гистограммы и выдвижение гипотезы о виде закона распределения вероятности.

Для того чтобы построить гистограмму, необходимо результаты отдельных измерений расположить в так называемый вариационный ряд по возрастанию их численных значений.

Участок оси абсцисс, на котором располагается вариационный ряд значений физической величины, разбивается на k одинаковых интервалов . При выборе числа интервалов следует придерживаться следующих рекомендаций:

Число измерений «n»	Число интервалов «k»
40-100	7-9
100-500	8-12
500-1000	10-16
1000-10000	12-22

Тогда:

Начало первого интервала выбирается таким образом, чтобы это значение оказалось меньше, чем минимальный результат вариационного ряда. Последний интервал должен покрывать максимальное значение ряда. Выберем начало первого интервала в точке 23,7143, тогда конец последнего (9-го) интервала окажется в точке 24,716.

Затем для каждого интервала подсчитывается количество результатов m_i, попавших в данный интервал и определяется

Если в интервал попадает меньше пяти наблюдений, то такие интервалы объединяют с соседними, соответственно изменяется и параметр . Так, в моей работе объединяются два первых и два последних интервала, их ширина становится равной 0,2226. Общее число интервалов становится равным 7.

Результаты производимых вычислений заносятся в первую половину таблицы 2, а затем строится сама гистограмма (рис.1).

Из вида гистограммы на рис. 1 можно сделать предположение о том, что вероятность результата измерения подчиняется нормальному закону. Проверим правдивость этой гипотезы.

4. Проверка нормальности закона распределения по критерию Пирсона.

Для расчета критерия Пирсона необходимо знать эмпирические частоты и теоретические вероятности для каждого интервала .

Если выдвинута гипотеза о нормальности распределения, то для расчета вероятностей используется функция Лапласа:

Значения X₁ и X₂ соответствуют началу и концу интервала. Для каждого из этих значений рассчитываем относительный доверительный интервал t, а затем из таблиц функции Лапласа находим соответствующие значения этой функции и .

Рассчитаем значение относительного доверительного интервала t для каждого из интервалов по формуле

:

; ; ; ;

; ; ; ;

; ; ; ;

; ; ; ;

; ; ; ;

; ; ; ;

; ; ; ;

Тогда по формуле найдем Р для каждого интервала k, заполним соответствующие ячейки таблицу 2, а затем рассчитаем значение критерия для каждого интервала и суммарное значение :

=3,4382

Определим табличное (критическое) значение , задавшись доверительной вероятностью 0,91 и вычислив по формуле число степеней свободы:

r = 8 3 = 5

; ;

Таким образом, с вероятностью 0,91 гипотеза о нормальности распределения вероятности результата измерения принимается.

Таблица 2

i	Интервалы	mi
1	23,7143	23,8256	3	0,6289	-2,78	-1,48	0,0027	0,0694	0,0667	0,0163
2	23,8256	23,9369	4
3	23,9369	24,0482	10	0,8984	-1,48	-0,83	0,0694	0,2033	0,1339	0,8582
4	24,0482	24,1595	18	1,6173	-0,83	-0,18	0,2033	0,4286	0,2235	0,8466
5	24,1595	24,2708	38	3,4141	-0,18	0,47	0,4286	0,6808	0,2522	0,5067
6	24,2708	24,3821	15	1,3477	0,47	1,12	0,6808	0,8686	0,1878	0,7608
7	24,3821	24,4934	8	0,7187	1,12	1,77	0,8686	09616	0,093	0,1817
8	24,4934	24,6047	2	0,3594	1,77	2,43	0,9616	0,9925	0,0309	0,2679
9	24,6047	24,716	2

5. В тех же координатах, что и

гистограмма, следует построить теоретическую кривую плотности вероятности. Для этого рассчитываем значения плотности вероятности для середины каждого интервала и отложим как ординаты из середин соответствующих интервалов; полученные точки соединим плавной кривой, симметричной относительно математического ожидания (среднего арифметического значения).

;

6. Представление результата в виде доверительного интервала.

Для этого определим стандартное отклонение среднего арифметического по формуле:

Закон распределения вероятности для среднего арифметического считаем нормальным, тогда доверительный интервал определяется по выражению при доверительной вероятности 0,91. Этому значению соответствует аргумент функции Лапласа t = 1,64.

;

В случае, если закон распределения вероятности для среднего арифметического считаем неизвестным, то относительный доверительный интервал рассчитываем в соответствии с неравенством Чебышева:

,t=3,33

Как видно из сравнения результатов, неизвестность закона распределения вероятности приводит к расширению доверительного интервала, то есть к увеличению дефицита измерительной информации.

Литература

1. Борискин О.И., Соловьев С.Н., Белов Д.Б., Якушенков А.В. Методическое пособие «Расчет параметров посадки и калибров для проверки отверстия и вала».-т; 1994.

2. Маликов А.Б., Анисимова М.А., Аверьянова И.Э. Методическое пособие «Расчет сборочных размерных цепей методом полной взаимозаменяемости».-т; 1994.

3. Борискин О.И., Соловьев С.Н., Белов Д.Б. Методическое пособие «Обработка результатов многократных измерений».

4. ГОСТ 25347-82.

Размещено на Allbest.ru

...