Синтез кулачкових механізмів

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Синтез кулачкових механізмів

Основні поняття та задача

кулачковий механізм штовхач

Механізм, у якому є ланка зі змінним радіусом-вектором кінематичного елемента, називається кулачковим механізмом (КМ).

Кулачковий механізм складається з кулачка (ведуча ланка), штовхача (ведена ланка) і стояка, тобто є триланковим механізмом.

У машинах-автоматах із жорсткими зв'язками кулачкові механізми здійснюють “жорстке” програмування виробничого процесу. В машинах-автоматах з електричними, гідравлічними та пневматичними зв'язками кулачкові механізми найчастіше виконують функції керування.

У найпростіших випадках вони вмикають та вимикають робочі органи машини-автомата.

Кулачкові механізми дають можливість отримати практично будь-який закон руху вихідної ланки (штовхача), в тому числі, з тимчасовими зупинками останньої при безперервному русі вхідної ланки (кулачка).

Задача синтезу кулачкових механізмів полягає в проектуванні профілю кулачка, що задовольняє певні умови:

закон руху вихідної ланки (штовхача);

обмеження кута тиску;

умову опуклості профілю кулачка для кулачкових механізмів із плоским штовхачем.

Види кулачкових механізмів

Як і всі механізми, кулачкові механізми (КМ) можуть бути плоскими та просторовими, центральними та позацентровими. Вони поділяються також за видом руху кулачка та штовхача.

Кулачковий механізм є плоским, якщо його ланки рухаються в паралельних площинах.

Кулачковий механізм є просторовим, якщо його ланки рухаються в площинах, що перетинаються.

Кулачковий механізм є центральним, якщо вісь руху штовхача проходить через центр обертання кулачка , та позацентровим , якщо вона не проходить через центр обертання кулачка

Рух кулачка кулачкового механізму може бути поступальним, обертальним і хитним

Рух штовхача може бути поступальним і хитним

У кулачкових механізмах кулачок діє безпосередньо на штовхач, причому під час руху ланок елементи кінематичних пар ковзають один по одному. Найбільшому зносу підлягають елементи вищої кінематичної пари в механізмі, тому що тут одна точка штовхача ковзає по поверхні кулачка, і питомий тиск дуже великий.

При застосуванні “грибовидного” штовхача знос поверхні кулачка трохи зменшується. Якщо радіус кривизни поверхні “грибовидного” штовхача збільшити до нескінченності, то елемент кінематичної пари перетворюється на площину, а кулачковий механізм - у кулачковий механізм з плоским поступально рухомим штовхачем

Рис. 10.1. Кулачковий механізм (КМ) з поступально рухомими кулачком і штовхачем	Рис. 10.2. Центральний КМ із гострим штовхачем
Рис. 10.3. Позацентровий КМ із “грибовидним” штовхачем	Рис. 10.4. Позацентровий КМ із плоским “тарілчастим” штовхачем
Рис. 10.5. Позацентровий КМ із роликовим штовхачем	Рис. 10.6. КМ із коромисловим роликовим штовхачем
Рис. 10.7. КМ із коромисловим плоским штовхачем	Рис. 10.8. КМ із хитним кулачком

Для запобігання швидкого зносу поверхні кулачка дуже часто в якості додаткової ланки вводиться ролик завдяки чому тертя ковзання замінюється тертям кочення, і знос зменшується.

В якості елементів кінематичних пар на штовхачу можуть бути точка, лінія, поверхня, зокрема, площина

Поняття про замикання вищої кінематичної пари

Для нормального функціонування кулачкових механізмів необхідно мати сталий контакт між кулачком і штовхачем. Такий контакт забезпечується так званим замиканням вищої кінематичної пари, яке може бути силовим і геометричним.

Силове замикання здійснюється або під дією власної сили тяжіння штовхача, або за допомогою пружини

Геометричне замикання здійснюється за допомогою паза, нарізаного на шайбі, яким спрямовується рух ролика штовхача

Рис. 10.9. Геометричне замикання вищої кінематичної пари

Поняття про фазові кути кулачка

Кут повороту кулачка, що відповідає підніманню штовхача, називається кутом віддалення .

Кут повороту кулачка, що відповідає верхньому нерухомому положенню штовхача, називається кутом дальнього стояння .

Кут повороту кулачка, що відповідає опусканню штовхача, називається кутом повертання .

Кут повороту кулачка, що відповідає нижньому нерухомому положенню штовхача, називається базовим кутом або кутом близького стояння .

.	(10.1)

Сума кутів:

.	(10.2)

 - робочий кут.

Основні закони руху вихідної ланки

Стала швидкість

Рис. 10.10. Закон “стала швидкість”

Для 1-ї ділянки (кут віддалення):

	(10.3)
.	(10.4)

Для 3-ї ділянки (кут повертання):



;	(10.5)
.	(10.6)

Такий закон характеризується “жорсткими” ударами; сили, що діють на ланки механізму, різко зростають (теоретично прагнуть до нескінченності). Цей закон є суто теоретичним.

Стале прискорення

Рис. 10.11. Закон “стале прискорення”

Для 1-ї ділянки: .

; .	(10.7)

Для 2-ї ділянки: .

; ; .	(10.8)

Такий закон характеризується м'якими ударами.

Лінійний закон змінення прискорення

Рис. 10.12. Лінійний закон змінення прискорення

Якщо , то:



;	(10.9)
; .	(10.10)

За цього закону вихідна ланка (штовхач) рухається з м'якими ударами на початку та наприкінці свого ходу.

Трикутний закон змінення прискорення

Для 1-ї ділянки: .

; ; .	(10.11)

Для 2-ї ділянки: .

;	(10.12)
; .	(10.13)
Рис. 10.13. Трикутний закон змінення прискорення

Цей закон характеризується м'якими ударами кулачка і штовхача.

. Косинусоїдальний закон змінення прискорення

Якщо , то:

; ;	(10.14)
.	(10.15)
Рис. 10.14. Косинусоїдальний закон змінення прискорення

Цей закон характеризується м'якими ударами на початку та наприкінці руху штовхача.

Синусоїдальний закон змінення прискорення

Якщо , то:

;	(10.16)
;	(10.17)
.	(10.18)
Рис. 10.15. Синусоїдальний закон змінення прискорення

Цей закон є ідеальним, тому що за цього закону немає жодних ударів - ні жорстких, ні м'яких.

Кути тиску та передачі

Зобразимо позацентровий кулачковий механізм із роликовим штовхачем При наявності ролика степінь рухомості механізму .

При структурному, кінематичному та інших аналізах кулачкового механізму ролик вилучають. Побудуємо еквідистантну криву - теоретичний профіль кулачка (він називається також центровим профілем).

Для нормальної роботи кулачкового механізму потрібно, щоб у точці контакту кулачка та штовхача виникало нормальне зусилля , яке діє по нормалі .

Розкладаємо силу на нормальну і тангенціальну складові; - абсолютна швидкість штовхача. Позначимо кут між векторами і як кут тиску .

Кутом тиску називається гострий кут у точці контакту між вектором швидкості штовхача та нормаллю до профілю кулачка.

Кутом передачі називається кут між абсолютною та відносною швидкостями в точці контакту кулачка та штовхача (це додатковий кут). Позначається як :

.	(10.19)
Рис. 10.16. До визначення кутів тиску та передачі

Позначимо: - мінімальний радіус кулачка; т. - миттєвий та абсолютний центр обертання 1-ї ланки відносно стояка. Миттєвий центр обертання 2-ї ланки відносно стояка лежить у нескінченності; т. - миттєвий центр обертання 2-ї ланки відносно 1-ї:

.	(10.20)
.	(10.21)

Із рис. 10.16 бачимо, що

.	(10.22)

З'єднаємо т. перетину кола радіусом із віссю руху штовхача з т. . Тоді:

.	(10.23)
.	(10.24)

Остаточно:

,	(10.25)

де , - змінні параметри руху; , - сталі параметри кулачкового механізму.

Кулачковий механізм може заклинити, якщо рушійна сила менша за силу тертя в напрямних : .

У свою чергу:

.	(10.26)

Цьому стану відповідає критичний кут тиску .

Отже, потрібно обмежувати кут тиску:

.	(10.27)

У свою чергу:

.	(10.28)

Таким чином, має бути:

.	(10.29)

Для кулачкових механізмів із коромисловим штовхачем .

Для кулачкових механізмів із поступально рухомим штовхачем

Визначення основних геометричних параметрів кулачкового механізму з умови обмеження кута тиску

При визначенні основних геометричних параметрів кулачкового механізму мають бути відомі:

Закон руху вихідної ланки (штовхача).

Тип кулачкового механізму : центральний або позацентровий , із поступально рухомим або коромисловим штовхачем тощо.

Мінімальний кут передачі . Умова .

Максимальний хід штовхача: лінійний , мм; кутовий , град (рад).

Напрям кутової швидкості кулачка .

Розглянемо методику визначення мінімального радіуса кулачка на прикладі центрального кулачкового механізму з поступально рухомим штовхачем (рис. 10.17).

Закон руху штовхача отримано методом подвійного графічного інтегрування графіка аналога прискорення - див. п. 7.10.1.1; отримані графіки аналога швидкості (рис. 10.17, б) і переміщення (рис. 10.17, а).

Масштаби графіків отримано за наступною методикою [10, c.12-15]:

Масштаб переміщення, м/мм:

,	(10.30)

де - максимальний хід штовхача, м (за завданням); - максимальна ордината графіка переміщення, мм.

Масштаб аналога швидкості, м/мм:

,	(10.31)

де - полюсна відстань при графічному інтегруванні графіка , мм; - масштаб кута повороту, рад/мм, приймається перед початком інтегрування.

Масштаб аналога прискорення, м/мм:

,	(10.32)

де - полюсна відстань при графічному інтегруванні графіка , мм.

Будуємо діаграму залежності аналога швидкості від переміщення (рис. 10.17, в):

Рис. 10.17. До визначення мінімального радіуса кулачка: а. - графік переміщення; б. - графік аналога швидкості; в. - діаграма залежності аналога швидкості від переміщення

Приймаємо напрям кутової швидкості кулачка () за годинниковою стрілкою.

По вісі переміщення від т. 0 відкладаємо відрізки, рівні або пропорційні (за умови вибору іншого масштабу ) ординатам графіка переміщення штовхача .

Точки розподілу нумеруємо, причому при підйомі штовхача () точки 1...4 ставимо праворуч від осі (при заданому напрямку ), а при опусканні () - точки 5...9 - ліворуч від осі .

Через отримані точки 1...8 проводимо горизонтальні прямі, на яких відкладаємо відрізки , пропорційні аналогам швидкостей з графіка :

,	(10.33)

де - ординати графіка , мм; - масштаб графіка ; - масштаб діаграми .

З'єднуємо точки плавною кривою та отримуємо діаграму залежності аналога швидкості від переміщення штовхача, тобто .

Задачею динамічного синтезу кулачкового механізму є визначення такого мінімального радіуса профілю кулачка , за якого змінний кут передачі в жодному положенні кулачкового механізму не буде менший за , тобто .

Через крайні точки отриманої діаграми проводимо дві дотичні під кутом до відповідної горизонтальної прямої. Точка перетину цих дотичних дає початок області (заштрихована), де можна вибрати центр обертання кулачка, при цьому кут передачі , а кут тиску .

Якщо кулачковий механізм центральний (), то з'єднуємо т. з т. 0,9

Це й буде мінімальний радіус кулачка:

.	(10.34)

Якщо кулачковий механізм позацентровий (), то відкладаємо від вертикальної осі значення ексцентриситету в масштабі праворуч, якщо напрям обертання кулачка за годинниковою стрілкою (як в прикладі), і ліворуч - якщо проти годинникової стрілки. Проводимо вертикальну пряму. Точка перетину цієї прямої з заштрихованою зоною - - центр обертання кулачка. Тоді мінімальний радіус кулачка:

.	(10.35)

Примітка: Слід визначити, що чим нижче в заштрихованій зоні вибрати центр обертання кулачка, тим більше буде кут передачі і відповідно кращі умови роботи кулачкового механізму; однак, водночас збільшуються розміри кулачка і механізму в цілому.

Методика визначення геометричних розмірів кулачкових механізмів різних типів докладно розглянута в

Профілювання кулачка

Для профілювання кулачка застосовується метод обернення руху, згідно з яким усій системі, а саме, кулачку, штовхачу та його напрямним, надається кутова швидкість, однакова за величиною, але протилежна за напрямком кутовій швидкості кулачка (). Тоді кулачок вважається нерухомим, а штовхач обертатиметься навколо центра кулачка, описуючи вістрям його центровий (теоретичний) профіль.

Розглянемо профілювання кулачка центрального кулачкового механізму з поступально рухомим штовхачем , для якого в п.10.7 була розглянута методика визначення мінімального радіуса кулачка.

Для побудови профілю кулачка скористаємося графіком переміщення штовхача .

Приймаємо масштаб довжини , м/мм.

Примітка: Якщо радіус кулачка знаходиться в межах 50...100 мм, то рекомендується прийняти ; якщо > 100 мм, то можна брати або . При менш за 50 мм, то рекомендується прийняти (2:1) або (2,5:1).

Із довільного центра проводимо коло радіусом , і через центр - вертикальну вісь руху штовхача (оскільки кулачковий механізм - центральний).

На вісь руху штовхача проектуємо ординати графіка переміщення штовхача ( Увага! Тільки за умови рівних масштабів і , інакше відрізки будуть пропорційні ординатам).

У бік оберненого руху (проти напрямку ) від вертикальної осі відкладаємо фазові кути , і .

Рис. 10.18. Профілювання кулачка методом обернення руху

Кути і ділимо так, як вони поділені на всіх графіках, зокрема, на (на рис. 10.18 - на чотири частини). Промені нумеруємо .

На кожному промені з центра за допомогою циркуля робимо засічку радіусом , де - переміщення штовхача.

Отримуємо точки , які з'єднуємо плавною кривою - це центровий або теоретичний профіль кулачка.

Вибираємо радіус ролика за умовою .

Для отримання дійсного (практичного) профілю кулачка з кожної точки центрового профілю кулачка проводимо коло радіусом . Внутрішня обвідна, що торкається всіх цих кіл, і є дійсний (практичний) профіль кулачка

Контрольні питання до теми

Що називається кулачковим механізмом?

Головна перевага кулачкових механізмів.

Область застосування кулачкових механізмів.

Задача синтезу кулачкового механізму.

Який кулачковий механізм називається центральним?

Який кулачковий механізм називається позацентровим?

Який за видом руху буває кулачок, штовхач?

Основні закони руху штовхача. Їхні недоліки.

Поняття про фазові кути кулачка.

Види замикання вищої кінематичної пари в кулачковому механізмі.

Яким методом можна отримати закон руху штовхача при заданому графіку аналога прискорення?

Що називається кутом тиску, кутом передачі руху?

За яких умов кулачковий механізм може заклинити?

Як зменшити тертя між кулачком і штовхачем?

Які вихідні дані мають бути відомими для визначення мінімального радіуса кулачка?

Який метод застосовується для профілювання кулачка?

Який профіль кулачка називається центровим, дійсним?

Як побудувати дійсний (практичний) профіль кулачка?

Размещено на Allbest.ru

...